第三次作业参考答案_653202088.pdf

1 H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数 分别为 20b 和 3 8b 计算 H2O 的 以及在 H2O 中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数 解 对于 H2O 有 22 2 2 1 0 12 20 3 8 22 1 200 12 3 8 0 924 22 203 8 HHHOOOHHOO H OH OHO HOHO HHOO HO NN N 将代入上式 得 中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数为 ln 1000 1 7 5n 2 设 fd 表示 L 系中速度 的中子弹性散射后速度在 附近d 内的概率 假 定在 C 系中散射是各向同性的 求 f 的表达式 并求一次碰撞后的平均速度 解 解法一 1 dE f EE dEEEE E 222 2 222 22 2 2 2 1 1 2 1 2 1 fdf mvmvd mvf EE dE d mv mv d vdEv dv Emvmvv 解法二 碰撞后 中子速度在 v 附近v d 内的几率等于对应的散射角在 c 附近 c d 内 的几率 即 cc dfvdvvf 根据书上 3 14 式可得 22 cos11 2 1 vv c 求导得 2 4 1sin c c dv dvv 又 sin 2 c ccc fdd 22 sin42 21sin1 c cc c vv f vv dvfddvdv vv 平均速度为 2 3 2 2 22 1 13 1 vv vv vv vf vv vdvdv v 3 设某吸收剂的微观截面 1E aa Ev 服从定律 即 常数 且假定近似中子能谱可以用 c E 描述 E 试求该吸收剂的第 g 群 Eg 1 Eg 的平均微观吸收截面 ag 解 由 ca a E E E得 1 1 1 1 11 11 11 2 2 ln ln a aa ag g g g g g g g g E E E Egggg E E gggg E E ac a dE EE dE EEEE EE c EEEE E dE dE E 4 试由布赖特 维格纳公式导出共振峰实际宽度 p的计算式 解 根据 p的定义 其应为在共振峰能量 Er附近满足如下等式的两个能量之差 ArAp AMs M NENN 关于如上等式有以下几点说明 1 所考虑的介质为由一种慢化剂 M 和一种吸收剂 A 组成的无限均匀介质 慢化剂 M 的 散射全部视为势散射 且认为在共振峰能量附近为常数 可方便地查得 吸收剂 A 的势散 射截面也可根据其原子核特性查表或计算得到 因此 等式右边两项可认为已知 记为 p 即混合介质的势散射截面 2 等式左边 共振截面包括吸收剂 A 的共振吸收截面和吸收剂 A 的共振散射截面 根据布赖特 维格纳公式 1 39 式 吸收剂 A 的共振吸收截面为 2 02 2 4 r r E E E EE 吸收剂 A 的共振散射截面为 2 02 2 4 nr n r E E E EE 对于吸收剂 A 认为其能级总宽度 n 同时 在共振峰能量 Er附近小范围内 1 r E E 则 2 02 2 4 rn r EEE EE 将其带入 式得到 2 02 2 4 Ap r N EE 将 1 2 rp EE 带入上式 得 0 1 A p p N 一般而言 吸收剂 A 的共振峰值截面 0A N 远大于混合介质的势散射截面 p 0 1 A p N 因此上式可进一步简化为 0A p p N 5 设一无限均匀介质内均匀地产生能量为 E0的快中子 该介质的宏观散射截面为一常数 s 设这些中子在慢化至 E1能量前没有被吸收 E1 E0 而在 E1 E2 区间内有一强的共 振吸收峰 假设慢化到该区间的中子都被吸收 1 若 E1 E2 E1 试计算中子的逃脱共振俘获概率 2 设 E2 E1 则逃脱共振俘获概论又为多少 解 1 先计算在 E1 E2 区间内 被吸收的中子数 1 21 1 1 EE s EE AdEEEdE E 考虑到 E1 E0 E 可以用渐近形式来表示 即 0 s ESE 代入上式 有 E1 E1 E2 E dE E E E dE E 1 21 1 21 1 2 0 0 2 0 1 0122 11 1 1 1 1 1 1 ln 1 EE s EE s EE EE E E S AdEEdE E E S dEdE E S dE EE SEEE EE 因此 中子的逃脱共振俘获概率为 122 011 1 11 ln 1 EEEA p SEE 2 若 E2 E1 则 p 0 6 在讨论中子热化时 认为热中子源项 Q E是从某给定分界能 C E以上能区的中子 经过 弹性散射慢化而来的 设慢化能谱服从 0 EE 分布 试求在氢介质内每秒每立方米 内由 C E以上能区 1 散射到能量 C E EE 的单位能量间隔内之中子数 Q E 2 散 射到能量区间 1ggg EEE 内的中子数 g Q 解 1 对于氢介质有 11 0 E E 1 f EE EE 由 C E以上能区散射到能量 C E EE 的单位能量间隔内之中子数 Q E 0 2 cc EE s E Q EEs E f EE dEdE E 对于轻核 中等核 中子能量从低能一直到兆电子伏左右的范围 弹性散射截面 近似为常数 即 0 c s Q E E 2