等离子体物理——Plasma physics 02.pdf

等离子体物理等离子体物理 第一章第一章 引言引言 1 6 Saha方程方程 1 7等离子体基本参数等离子体基本参数 1 8 等离子体的准中性等离子体的准中性 1 9 等离子体屏蔽等离子体屏蔽 1 10 等离子体的不同描述等离子体的不同描述 1 6 等离子体的描述等离子体的描述 3 温度 温度T 对于满足对于满足Maxwell速度分布函数速度分布函数 已经归一化已经归一化 的粒子 的粒子 等离子体温度是粒子平均动能的度量等离子体温度是粒子平均动能的度量 粒子的平均动能与温度的定义粒子的平均动能与温度的定义 统计力学 分子热运动的一种度量统计力学 分子热运动的一种度量 1 粒子数密度 粒子数密度n 准中性条件准中性条件 2 速度分布函数速度分布函数 1 7 等离子体的基本参量等离子体的基本参量 4 热力学温度 热力学温度 thermal temperature 动力学温度 动力学温度 kinetic temp 有效温度有效温度 effective temp 传统意义上的温度概念只在热平衡等离子体中才成立 但通常也直传统意义上的温度概念只在热平衡等离子体中才成立 但通常也直 接将温度定义为上述速度分布函数的积分 用以度量系统中粒子的接将温度定义为上述速度分布函数的积分 用以度量系统中粒子的 平均动能 称为平均动能 称为动力学温度或有效温度动力学温度或有效温度 5 电子温度 电子温度Te和离子温度和离子温度Ti 不同成分之间达到热平衡的时间比同种类粒子之间达到热平衡的时不同成分之间达到热平衡的时间比同种类粒子之间达到热平衡的时 间长得多 因此等离子体不同种类的粒子可以有不同的温度间长得多 因此等离子体不同种类的粒子可以有不同的温度 6 垂直温度 垂直温度Tperp 和平行温度和平行温度Tpara 磁场的出现使得沿着磁场方向和垂直于磁场方向上的速度分布可以磁场的出现使得沿着磁场方向和垂直于磁场方向上的速度分布可以 截然不同 可认为在不同方向上的等离子体存在不同的温度截然不同 可认为在不同方向上的等离子体存在不同的温度 7 温度的单位 温度的单位 k 有时也将 有时也将Boltzmann常数吸入 采用能量单位常数吸入 采用能量单位 eV 1eV 1 6e 19J 1eV 11600 K 1万度万度 消除流行的错误的温度概念消除流行的错误的温度概念 荧光灯管内的电子温度为荧光灯管内的电子温度为20 000K 日冕气体温度高达百万度日冕气体温度高达百万度 却烧不开一杯水却烧不开一杯水 除温度之外除温度之外 还必须考虑热容量还必须考虑热容量 E n kB T 温度温度 V S 能量密度能量密度 1 8 等离子体的准中性等离子体的准中性 由泊松方程 ei 00 nn e E 电子和离子数量不相等 净电荷密度 eiie nneenen 平行平板间的等离子体 一维下 0 d d x E 对过剩的电荷产生排斥力 为回复力 0 x E 解为 1 8 等离子体的准中性等离子体的准中性 例 非中性等离子体产生的力 考虑Te 1 eV ne 1019 m 3 普通等离子体 比较 大气的分子密度为 3 1025 m 3 假设离子和电子 浓度之间有微小的差别 n ni ne 则 n e 单位体积电荷在距离x处产生的力 0 2 0 2 e x en x EF m10 0 1 e xnn 36 e mN103 F 对比 单位体积的压力 3 iieep mN16 xTnxTnxpF 1 9 等离子体屏蔽等离子体屏蔽 1 9 1 玻尔兹曼分布函数的初步推导 1 9 2 静电势中的等离子体密度 1 9 3 德拜屏蔽 1 9 4 等离子体 固体边界 1 9 5 鞘层厚度 1 9 1 玻尔兹曼分布函数的初步推导玻尔兹曼分布函数的初步推导 统计力学的基本原理 热平衡 最可几态 即微观状态的最大可能排列 g1 S1 E1 g2 S2 E2 有热接触的统计系统S1 S2 能量 E1 E2 微观状态的数目 g1 g2 1 9 1 玻尔兹曼分布函数的初步推导玻尔兹曼分布函数的初步推导 如果复合系统的总能量固定 为E1 E2 Et 最可几态时dg dE 0 21 2 2 1 1 ln d d ln d d d d1 d d1 g E g EE g gE g g 或 T E g E 11 d d ln d d 温度 1t211 EEgEgg E g gg E g E g d d d d d d 2 12 1 总的微观状态数g 定义熵 gln 1 9 1 玻尔兹曼分布函数的初步推导玻尔兹曼分布函数的初步推导 系统S1的两个微观态的能量用EA EB表示 耦合系统 S1A和S1B的状态数之比为 exp BtAt Bt2 At2 EEEE EEg EEg 假设系统S2 S1 EA EB 1 德拜屏蔽概念的几个要点 德拜屏蔽概念的几个要点 1 电屏蔽 维持准中性 电屏蔽 维持准中性 2 基本尺度 空间尺度 基本尺度 空间尺度 3 响应时间 时间尺度 响应时间 时间尺度 4 统计意义 等离子体参数 统计意义 等离子体参数 等离子体概念成立的两个判据 等离子体概念成立的两个判据 时空尺度 统计意义时空尺度 统计意义 后面还有一个 共同保障集体效应的发挥 后面还有一个 共同保障集体效应的发挥 等离子体振荡示意图等离子体振荡示意图 三三 等离子体等离子体Langmuir振荡 振荡 物理图像 密度扰动物理图像 密度扰动 电荷分离 大于德拜半径尺度 电荷分离 大于德拜半径尺度 电场电场 驱动粒子驱动粒子 电子 离子电子 离子 运动运动 过冲 运动 过冲 运动 往返振荡往返振荡 等离子体最重要的本征频率 等离子体最重要的本征频率 电子 离子振荡频率电子 离子振荡频率 Langmuir在在1928年研究气体放电时首次发现年研究气体放电时首次发现 Langmuir振荡振荡 x 0 1 9 4 等离子体等离子体 固体边界固体边界 当等离子体和固体接触时 固体扮演 接收器 的角色 将等离子体吸走 电子离子在表面复合 1 相对固体 等离子体带正电 等离子体 固体相互作用 鞘层 1 9 4 等离子体等离子体 固体边界固体边界 2 在等离子体边界有一层相对薄的区域叫鞘层 电势下降的原因 电子离子的不同速度 电子运动比离子快 ei mm 倍 迅速偏离电中性 m T m T 8 平均速度 1 9 4 等离子体等离子体 固体边界固体边界 离子逃逸通量 ii 4 1 n 电子逃逸通量 ie 4 1 n exp ese Tenn nn i 离子被电势拉出去 因此流出等离子体的总电流为 s iiieeeie e 11 exp 0 444 een jqnqn T ln 2 1 ln i e e ie e ie s m m T T e T e T ee eis i 1 ln 2 Tm TT em 若 固体表面浓度 n T m 1 9 4 等离子体等离子体 固体边界固体边界 对氢原子mi me 1800 因此 75 3 ln 2 1 i e m m 表面相对等离子体的电势近似为 e Te 4 1 9 5 鞘层厚度鞘层厚度 假设离子浓度均匀 电势方程为 1 exp d d e0 2 2 T een x 在e Te 1时 解的特征长度为Debye长度 2 1 2 e0 D ne T 在鞘层中不满足e Te 1 集体行为占主导 1 9 6 等离子体判据等离子体判据 等离子体是电离气体 集体行为占主导地位 概述 等离子体判据 D 1 1 10 1 等离子体的不同描述等离子体的不同描述 1 单粒子运动近似 运动方程 2 动力学理论 Boltzmann方程 3 流体描述 力矩 速度 压力 电流 轨道 输运系数 宏观描述 不同描述是看待同一件事情的不同方法 单粒子方法单粒子方法 微观描述 基本方程 粒子运动方程 库仑定律 或Maxwell方程 基本参量 变量 粒子位置 速度 电荷与电流密 度分布 电磁场分布 最详尽 所作忽略最少 但无法求解 计算机模拟 Particle in cell method 粒子模拟 流体方法流体方法 宏观描述 适用于较稠密的等离子体 基本方程 连续性方程 质量守恒 动量方程 动量守恒 能量方程 能量方程 电磁场Maxwell方程 基本参量 粒子密度分布 速度分布 电磁场分布 等 离子体压强 理想简单情况可求解 大多数仍然依靠计算机模拟 流 体模拟的速度比粒子模拟快 动力学方法动力学方法 微观方法 有宏观含义 也称动力论 基本方程 Boltzmann方程 基本参量 变量 相空间分布函数的时空演变 个别情况能求近似解 通过利用速度空间的矩 零 一 二阶矩对应等离子体的质量密度 动量流密度和能流密 度 可推导出磁流体力学方程 col t f fa xt 速度 外力 碰撞 1 10 2 等离子体物理的方程等离子体物理的方程 Maxwell方程组 0 E 0 B t B E t E c jB 2 0 1 Lorentz力 BEqF 1 10 2 自洽性自洽性 解等离子体问题时通常有一个 回路 系统 仅当模型的各部分自洽时才能将问题解出来 解靴绊 求解等离子体问题的步骤 计算等离子体响 应 给出E B 获得电流和 电荷浓度 从j p 计算E B 欧洲大型强子对撞机 LHC 起用了 Higgs boson 质量起源 暗物质 物质与反物质的差异 模拟大爆炸 高维空间 1 10 3 德拜德拜 Debye 屏蔽屏蔽 等离子体中放一个平面格子 处于一定的电势 g Poisson方程 d d ei 0 2 2 2 nn e x 电子浓度 exp