大学物理_上海交通大学_13章_课后习题答案 - 副本.pdf

习题习题 1313 13 1 如图为半径为R的介质球 试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和 极化电荷的总和 已知极化强度为 P 沿x轴 1 0 PP 2 R x PP 0 解 可利用公式 cos SS qP dSPdS 算出极化电荷 首先考虑一个球的环形面元 有 2sin dSRRd 1 0 PP 时 由 cosP 知 10 cosP 2 2 0 10 00 cos2sinsin220 2 R P qPRdd 2 R x PP 0 时 2 2000 cos coscoscos xR PPP RR 2222 200 00 cos2sin2coscosqPRdR Pd 22 3 00 0 24 cos 33 R PR P 13 2 平行板电容器 板面积为 2 cm100 带电量 C109 8 7 在两板间充满电介质后 其场强为 V m104 1 6 试求 1 介质的相对介电常数 r 2 介质表面上的极化电荷密 度 解 1 由 0r E 有 18 7 10100104 11085 8 109 8 4612 7 0 ES Q r 2 52 0 1 7 66 10 r PEC m 13 3 面积为S的平行板电容器 两板间距为d 求 1 插入厚度为3 d 相对介电常数 为 r 的电介质 其电容量变为原来的多少倍 2 插入厚度为3 d 的导电板 其电容量又变 为原来的多少倍 解 1 电介质外的场强为 0 0 E 而电介质内的场强为 0 r r E 所以 两板间电势差为 00 2 33 r d Ud 那么 0 3 21 r r SQS C UUd 而 0 0 S C d 0 3 21 r r C C 2 插入厚度为3 d 的导电板 可看成是两个电容的串联 x y O R x y O R dS P sinrR cosxR 3 d r 3 d 3 d 有 00 12 3 3 SS CC dd 0 0 21 21 2 3 2 3 C d S CC CC C 0 3 2 C C 13 4 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后 若已知自由电荷与极化电荷 的面电荷密度分别为 0 与 绝对值 试求 1 电介质内的场强E 2 相对介电常 数 r 解 1 由 0 1 S E dSqq 有 0 0 E 给出的是绝对值 2 又由 0 0r E 有 0000 0000 r E 13 5 在导体和电介质的分界面上分别存在着自由电荷和极化电荷 若导体内表面的自由电荷 面密度为 则电介质表面的极化电荷面密度为多少 已知电介质的相对介电常数为r 解 由 S qP d S 考虑到 0 1 r PE 有 0 1 S r q E d S 与 0 S qq E d S 联立 有 00 1 r qqq 得 1 r r q q 1 r r 13 6 如图所示 半径为 0 R 的导体球带有电荷 Q 球外有一层均匀介质同心球壳 其内 外半径分别为1 R 和2 R 相对电容率为r 求 介质内 外的电场强度大小和电位移矢量大 小 解 利用介质中的高斯定理 i S S D dSq 内 1 导体内外的电位移为 0 rR 2 4 Q D r 0 rR 0D 2 由于 0r D E 所以介质内外的电场强度为 0 rR 时 1 0E 10 RrR 时 2 2 00 4 DQ E r 21 RrR 时 3 2 00 4 rr DQ E r 2 rR 时 4 2 00 4 DQ E r 13 7 一圆柱形电容器 外柱的直径为 cm4 内柱的直径可以适当 选择 若其间充满各向同性的均匀电介质 该介质的击穿电场强度 r r R 大小为 0 200 EkV m 试求该电容器可能承受的最高电压 解 由介质中的高斯定理 有 0 2 r E r 00 ln 22 RR r rr rr R UE d rd r rr 击穿场强为 0 E 0 0 2 r r E 则 0lnr R UrE r 令 0 0 r r r dU dr 有 00 0 ln0 R EE r 0 ln1 R r e R r 0 0 max00 0 ln147 RER Ur EKV re 13 8 一平行板电容器 中间有两层厚度分别为1 d 和2 d 的电介质 它们的相对介电常数为 1r 和 2r 极板面积为S 求电容量 解 12 DD 1 01r E 2 02r E 而 1 2 1122 0102rr d d UE dE d 有 0012 12 2112 12 rr rr rr SSQ C dd Udd 13 9 利用电场能量密度 2 1 2 e wE 计算均匀带电球体的静电能 设球体半径为R 带电 量为Q 解 首先求出场强分布 1 3 0 2 2 0 4 4 Qr ErR E R Q ErR r 22222 000 32 0 00 4 4 22424 R R QrQ WE dVr drr dr Rr 2 0 3 20 Q R 13 10 半径为 cm0 2 的导体外套有一个与它同心的导体球壳 球壳的内外半径分别为 cm0 4 和 cm0 5 当内球带电量为 C100 3 8 时 求 1 系统储存了多少电能 2 用 导线把壳与球连在一起后电能变化了多少 解 1 先求场强分布 1r 2r O R 3 R 2 R 1 R 11 212 2 0 323 33 2 0 0 4 0 4 ErR q ERrR r ERrR q E r E rR 考虑到电场能量密度 2 1 2 e wE 有 球与球壳之间的电能 2 1 2 222 00 1 2 0012 11 4 2248 R R qq WE dVr dr rRR 4 1 01 10 J 球壳外部空间的电能 3 2 222 00 2 2 003 4 2248 R qq WE dVr dr rR 5 8 1 10 J 系统储存的电能 4 12 1 82 10WWWJ 2 如用导线把壳与球连在一起 球与球壳内表面所带电荷为 0 所以 1 0W 而外表面所带电荷不变 那么 5 2 8 1 10WWJ 13 11 球形电容器内外半径分别为1 R 和2 R 充有电量Q 1 求电容器内电场的总能量 2 证明此结果与按C Q W 2 e 2 1 算得的电容器所储电能值相等 解 1 由高斯定理可知 球内空间的场强为 2 0 4 Q E r 12 RrR 利用电场能量密度 2 1 2 e wE 有电容器内电场的能量 2 1 22 222 0021 2 0012012 11 4 22488 R R QRRQQ WE dVr dr rRRR R 2 由 2 12 1 21 2 0012012 11 444 R R R R Q RRQQ Udr rRRR R 则球形电容器的电容为 12 12 0 21 4 R R R R Q C URR 那么 22 21 012 1 28 e QRRQ W CR R 与前面结果一样 13 12 一平行板电容器的板面积为S 两板间距离为d 板间充满相对介电常数为 r 的均 匀介质 分别求出下述两种情况下外力所做的功 1 维持两板上面电荷密度 0 不变而把 介质取出 2 维持两板上电压U不变而把介质取出 解 1 维持两板上面电荷密度 0 不变 有介质时 2 2 0 10 0 11 22 r r Sd WE Sd 0r DE 0 D 取出介质后 2 2 0 20 0 11 22 Sd WE Sd 外力所做的功等于静电场能量的增加 2 0 21 0 11 1 2 r Sd WWW 2 维持两板上电压U不变 有介质时 202 1 2 1 2 1 U d S CUW r 取出介质后 202 2 2 1 2 1 U d S CUW 0 2 21 1 1 2 r S WWWU d 思考题思考题 1313 13 1 介质的极化强度与介质表面的极化面电荷是什么关系 答 P cos 13 2 不同介质交界面处的极化电荷分布如何 答 1 1 1n P e 2 2 2n P e P 12n PPe 即在两种介质的交界面上 极化电荷的面密度等于两种介质的极化强度 的法向分量之差 13 3 介质边界两侧的静电场中D及E的关系如何 答 在两种介质的交界面上 若无自由电荷电位移矢量在垂直界面的分量是连续的 平行于 界面的分量发生突变 电场强度在垂直界面的分量是不连续的 有突变 13 4 真空中两点电荷A q B q 在空间产生的合场强为BA EEE 系统的电场能为 d 2 1 d 2 1