全要素生产率论文.doc

一 全要素生产率的概念解析经济增长是国家的基本经济目标之一，对经济增长的源泉或因素的探索与研究一直是经济学界的热点。现代西方经济学界一般认为促进经济增长的因素可以分为三项：劳动力数量的增长、固定资本存量的增长及全要素生产率的增长。这三项可以衡量各个地区的经济运行状况。从长期来看，由于劳动、资本生产要素投入都受到边际收益递减规律的制约，而全要素生产率却具有边际收益递增的特点，所以，全要素生产率的增长是支持经济可持续增长的唯一源泉。全要素生产率已逐渐成为分析经济增长方式的重要工具，也是政府制定长期可持续增长政策的重要依据，估算全要素生产率有助于进行经济增长源泉分析，即分析各种要素对经济增长的贡献，确定经济增长的可持续性。生产率是指要素资源(包括人力、物力、财力资源)的开发利用效率，即生产过程中投入要素转变为实际产出的效率，是产出除以投入。根据研究，对生产所投入要素选择的不同，生产率通常又可分为单要素生产率(SFP)和全要素生产率(TFP)。单要素生产率反映的是产出量与单一生产要素之间的效率关系，是在生产率研究过程中，将产出量和某一个特定的生产要素投入量(如劳动量或资本量)相比所得的比值。常见的单要素生产率有劳动生产率、资金产值率等，它是传统的社会经济统计研究中关于生产率研究的唯一指标。但是，应当注意到，单要素生产率只能衡量一段时间内某一个特定要素投入量的节约，而不能表示生产效率的全部变化。事实上，生产过程往往需要劳动和资本两种生产要素的同时投入。按照经济增长的相关理论，当我们用劳动来代替资本，并产出同样数量的产品时，资本产出率会因为资本投入的减少而提高，劳动产出率则会由于劳动投入的增加而降低。由此看来，单要素生产率并不能很好地反映生产率的全部变动。全要素生产率是指所有生产要素的生产率，是针对全部投入要素进行测算, 而不是只涉及部分要素。它在一个更广的范围内考察生产率的情况，是总产出与综合投入要素之比，研究的是在一个经济系统中，所有投入要素加权综合后形成综合投入的产出效率。相对于传统的单要素生产率，全要素生产率能够更为全面地考虑投入要素，从而能够更加真实客观地衡量全部要素投入量的节约，反映一个经济系统的宏观综合经济效益，是分析经济增长源泉的重要工具。总而言之，通过分析各种因素对经济增长的贡献，可以识别经济增长的类型是投入型还是效率型；通过比较单要素投入和全要素生产率增长对经济增长的贡献，可以确定经济政策的控制方向是应该增加总需求，还是对经济结构进行调整。二 全要素生产率测算方法的分类许多经济学家对全要素生产率进行了深入研究, 提出了许多测算方法, 不同学者从不同角度对这些方法进行了归类。主要有以下三种分类。第一种, 是根据是否需要设置生产函数, 并对生产函数进行参数估计, 可以分为参数方法和非参数方法。其中, 参数方法从生产函数出发,需要明确生产函数的形式, 并进行计量回归, 最后通过对生产余值的相关计算来获取全要素生产率的变化率。生产函数是参数方法的关键和首要问题, 其好坏会决定最终的评价结果。而非参数方法则绕开了生产函数, 不需要明确生产函数的形式, 不进行计量回归, 直接从投入和产出的角度来考虑全要素生产率的变化率。它采用多投入多产出的模型, 从不同的角度来分析生产的效率状况。第二种, 根据测算原理和角度的不同, 全要素生产率的计算方法可以分为增长核算法、生产前沿面法和指数法。增长核算法, 是指通过适当的函数形式表示出经济体的投入产出关系, 并根据要素投入、生产率增长与产出增长之间的数量关系来推算出TFP增长率。其计算的基本思路是: 寻找一个合适的生产函数形式( 常用的有:柯布-道格拉斯生产函数、超越对数生产函数以及CES 生产函数等总量生产函数形式) , 利用样本数据进行回归, 估算出总量生产函数的具体参数, 得到具体的生产函数, 将产出增长率扣除各种投入要素增长率后的残差, 作为TFP的增长。按传统的增长核算法, 在假定生产在技术上是充分有效的条件下, 可以得出全要素增长率等于产出增长率与全部投入要素增长率加权和之差。而生产前沿面法, 在允许有技术无效的存在的条件下, 从另外一个角度理解和测算生产率。生产前沿面法是指以具有投入或产出最优性质的生产函数来构造生产前沿面, 通过生产过程的实际值( 投入或产出) 与最优值( 最小成本或最大产出) 的比较来得出TFP的方法。根据构造生产前沿面方法的不同, 生产前沿面法又可分为参数型模型法和非参数型模型法。“指数”是指一个生产单元( 企业、行业、国家或地区) 在一定时期内生产的总产出和总投入之比。它常被用作衡量一个行业或地区经济运行状况的综合性指标, 而TFP的增长则是科技进步、效率( 技术效率、规模效率等) 提高的综合体现。目前, 研究不同时期决策单元的全要素生产率的变化一般采用生产率指数理论与方法, 生产率指数有多种形式, 其中目前被广泛使用的典型的生产率指数是曼奎斯特指数（Malmquist Index）。该指数是在Malmqnist数量指数与距离函数的基础上定义的, 它被用来描述不需要说明具体行为标准( 例如成本最小化和利润最大化) 的多个输入变量和多个输出标量生产技术。接下来，我将采用第二种方法，把全要素生产率的计算方法分为三大类：增长核算法、指数法和生产前沿面法，并把生产前沿面法进一步分为参数型模型法和非参数型模型法。三 全要素生产率的三种不同计算方法（一）增长核算法所谓增长核算法, 是指通过适当的函数形式表示出经济体的投入产出关系, 并根据要素投入, 生产率增长与产出增长之间的数量关系来推算出TFP。其计算的基本思路是: 寻找一个合适的生产函数形式(柯布-道格拉斯生产函数等总量生产函数形式) , 利用样本数据进行回归, 估算出总量生产函数的具体参数, 得到具体的生产函数, 将产出增长率扣除各种投入要素增长率后的残差, 作为TFP 的增长。设总量生产函数为柯布-道格拉斯生产函数：Yt=AetKtLt （1）其中，Yt为实际产出，Lt为劳动产出，Kt为资本产出，、分别为平均资本产出份额和平均劳动产出份额。为估计出平均资本产出份额和平均劳动力产出份额，对方程(1)两边同时取自然对数有：In（Y）=In（A）+t+In（Kt）+In（Lt） （2）在规模收益不变的约束条件+=1下有：In(Yt/Lt)=In(A)+t+In(Kt/Lt) (3)估计出平均资本产出份额和平均劳动力产出份额后，带入下面方程可以得到全要素生产率增长率：A/A=Y/Y-L/L-(1-)K/K (4)索洛残差法避开了生产函数具体形式的讨论，而关注函数的相关性质，使得基于这一模型的技术进步度量方法具有广泛的适用性；加之索洛残差法计算方法简便、直观，该模型实用性也很强。但索洛残差法也存在明显的缺陷。在索洛模型中，技术进步的贡献只是产出增长扣除劳动力和资本贡献份额之后的“余值”，该“余值”反映了任何导致生产函数变动的因素。但是实际上，并非劳动和资本两种投人以外任何导致产出增加的因素都是技术进步,方法中用来计算生产率贡献的“余值”不仅包含了狭义的技术进步, 还包括了诸如市场环境的改善、自然灾害的减少、劳动质量的提高等其它因素的影响, 直接导致技术进步贡献力的高估, 这正是索洛余值法的根本缺陷。由于索洛残差所包含的因素过于宽泛，所以不能真实反映现实的技术进步贡献，特别是对于中国这样一个转型经济更是如此。（二）指数法指数是分析各种经济变量变化最常用的方法, 计算TFP同样也不例外。TFP 指数是指一个生产单元( 企业、行业、国家或地区) , 在一定时期内生产的总产出和总投入之比。它常用作衡量一个行业或地区经济运行状况的综合性指标, 而TFP的增长则是科技进步、效率( 技术效率、规模效率等) 提高的综合体现。假设考察生产单元基期(S)和报告期(T) , X 表示投入, Y 表示产出, 则TFP指数则可表示为:TFPst=（yt/ys）/（xt/xs）由此看出, 对生产率增长的度量, 必须转化为对总投入和总产出增长的度量。由于实际中的生产单元, 大都是以多种要素投入来生产多种产品, 而且各种投入和产出变化的速度、乃至变化方向都可能存在较大差异, 因而对总投入指数和总产出指数的计算, 并不像单一投入产出时那样简便易行, 而必须使用综合指数来度量这种复杂变化。而在TFP指数的计算中, 主要采用Tornqvist指数。Tornqvist 数量指是个体数量指数的加权几何平均值,而权重则是基期和报告期价值额的简单算术平均值, 即:QstT=i=1(qit/qis)(isit/2) (1)这里is=pisqis/i=1pisqis,是第i 物品在基期s 的价值份额,it=pitqit/i=1pitqit是第i 物品在报告期t 的价值份额。Tornqvist指数一般写成它的对数形式:InQstT =i=1(isit/2)（Inqit-Inqis） (2)这种对数变换形式为实际计算提供了方便。对数形式下的Tornqvist指数, 是对数形式的个体数量指数的加权平均值。由于第i种物品数量对数的变化,Inqit-Inqis= In(qit/qis)qit/qis-1 (3)代表了第i物品数量变化的百分率。因此对数形式的Tornqvist指数表现的是总体数量的增长率。Tornqvist数量指数(2),是在度量总投入和总产生数量变化时,最常用的指数公式;而(3)则用于实际计算。同样,Tornqvist指数的计算也可依靠计算机来实现, 可以利用的软件主要有SHAZAM 经济计量软件包, EXCEL、LOTUS、TFPIP 也都可以计算T ornqvist 指数。综合以上分析,可以看出指数方法具有以下两点优势:1.对于任意两个时期(企业、行业、国家或地区) , 只要有它们的投入产出物品的数量及相应的价格(或是价值份额) , 利用指数方法就可计算它们之间的生产率变化, 较为简单也易于理解。2.在生产函数已知的前提下,TFP指数可以分解为技术效率、技术进步和规模效率的乘积。假设生产单元在基期和报告期的技术效率不为1, 则yt=tft（xt）, 0t1,ft(xt)为生产单元（t）阶齐次生产函数。将yt代入公式中,得:TFPst=（yt/ys）/(xt/xs)=（t/s）（ft（xt）/xt）/（fs（xs）/xs）, 假设基期和报告期的投入水平存在一定的数量关系, 即xt = axs, 则TFPst=（t/s）（ft（axs）/axs）/（fs（xs）/xs）=（t/s）a（t）-1（ft（xs）/ fs（xs）。公式右边的t/s为技术效率, ft（xs）/ fs（xs）部分为技术进步, 而中间部分a（t）-1为规模效率。在应用指数方法时, 还有两方面问题需要注意: 一是指数方法本质上属于确定性方法, 没有考虑随机因素对TFP的影响;二是由于国内的一些客观原因,生产资料和产成品价格的历史数据不完全,这会影响到TFP的最终结果。（三）生产前沿面法对经济生产有效性进行评价具有非常重要的意义。要了解生产行为无效的根源和程度，以提出相应的改进对策和目标，就必须要对无效的生产决策单元（Decision Making Unit，DMU）的生产有效性进行评价。生产前沿面分析是生产有效性评价的重要工具。它的研究思路是：根据已知的一组投入产出观察值，构造出投入产出一切可能组合的外部边界，使得所有投入产出观测点都落在这个边界的下方并且与其尽可能接近。生产前沿面法允许技术无效的存在, 引进了技术无效率因子, 一个生产单位与生产前沿面的距离即为技术无效率。可以用一个例子说明生产前沿面对于效率的测算与分解原理。假设某生产企业, 以两项投入( x1 和x2 ) 得到单一产出( y ) 。图1 中SS 表示企业在技术完全有效率状况下的单位等产量曲线, 代表生产前沿面; 点P 是企业真实的生产点; 线段QP 表示在不减少产出的前提下所有的投入可以成比例缩减的数量, 也就是企业技术非有效性的程度。因此, 我们可以用百分比TE = OQ/OP= 1-QP/OP 表示企业的技术效率( 其取值分为在0 和1 之间) : 如果值等于1, 则表示这个企业是完全技术有效率的, 如图中的点Q 就是技术有效。技术有效的所有点就构成了生产前沿面, 即SS上的点。假设投入要素x1和x2的单位价格分别为Px1和Px2,则企业的预算线为图中直线AA。预算线AA和单位等产量曲线(生产前沿面) SS的切点M是企业的最优生产点,其不仅具有技术上的有效性也具有资源配置上的有效性, 假设M 点的投入分别为x1M 和x2M 。和M点相比起, Q 点虽然也是技术有效的点, 但是分配上却无效率。假设Q 点的单位产出的投入分别为x1Q 和x2Q ,则可以通过增加x2要素投入, 减少x1的要素投入, 使得在单位产出不变的情况, 减少总成本投入。这一过程可以一直进行到Q点移到M点为止,从而达到分配上的最优。我们可以用Q点和M点的总成本之间的差额表示两点之间的分配无效性的程度。定义百分比AE = ( Px1x 1Q + Px2x2Q) / (Px1x1M + Px2x2M) 表示分配效率( Allocative efficiency, AE ) , 由于R 点和M 点处于同一条成本预算线上, 因此这两点的总成本相等, 因此进一步得到AE = ( Px1x 1Q + Px2x2Q) / (Px1x1M + Px2x2M) = OR/ OQ。再定义经济效率( Eco nomic efficiency,EE ) 为最优生产点M 总成本与真实生产点P 总成本之间的比值, 则EE = OR/ OP, 可以容易得出EE = TEAE 。图1中定义的这些效率方法是假定完全技术有效企业的生产函数已知。实际情况下并非如此, 因此完全有效的等值曲线必须从样本数据中估算。有两种方法来获取生产前沿面, 一种是建立一个参数函数, 如柯布-道格拉斯生产函数等, 通过拟合数据, 使得不可观测的点应该位于它的右侧或者上方, 这种方法得到生产前沿面函数, 就是参数型模型法; 第二种方法则是绕开了生产函数, 不需要明确生产函数的形式, 不进行计量回归, 直接将有效的生产单元组合起来, 构造出包络所有观测点的分段超平面,这则是非参数模型法。1. 参数型模型法参数型前沿生产函数又分为确定性参数生产函数方法和随机性参数前沿生产函数方法。其中, 前者是在不考虑随机因素因素影响的假设下采用线性规划方法求解前沿生产函数, 后者则是在考虑了随机因素的前提下采用统计学方法求解前沿生产函数。( 1) 确定性参数生产函数方法Aig nerChu 提出的模型是比较有代表性的确定性参数生产函数方法, 其具体计算方法如下: 设有N 个生产单位, 第k 个生产单元的投入向量为x k , 产出为y k , 假定前沿面函数为y = f ( x ; ) , 可以通过非线性规划方法求取 , 前沿面函数为y = f ( x ; ) :min)Nk= 1f ( x k ; ) - y k第11 卷第5 期2010 年9 月全要素生产率测算方法解析Calculat ion Methods of T FPNo. 5 Vol. 11Sep. 2010s. t. f ( x k ; ) - y k 0, k = 1, 2, . . . , N进一步计算!= y kf ( x k ; ), 则!即为全要素生产率。( 2) 随机性参数前沿生产函数方法随机性参数前沿生产函数方法则是由Aigner、Lovell、Schmidt 和Meeusen、Van den Bro eck 在1977 年分别独立提出, 目前, 运用较为广泛, 本文将对其具体做法进行介绍, 并以其为基础, 介绍对全要素生产率进行分解的主要思路。首先, 把生产函数记作:Yit = f ( X it , t) ex p( vi t - uit ) ( 10) i 表示第i 个经济体, i = 1, 2, . ; t 代表时期, t = 1,2, . , 其中, X i t 、Yit 分别表示第i 个经济体在t 时期的投入与产出向量, f ( X it , t) 为生产函数前沿面; vi t 服从N ( 0, 2V ) 分布, 是一个双边误差项, 用来捕捉生产单位无法控制的随机因素所带来的生产的随机变化, 例如天气、自然灾害等; uit 0 是一个单边误差项, 表示生产的技术无效率的随机变量, 其具体分布形态可以是零点截断型正态分布等。可以利用极大似然法估计函数f ( Xi t ,t) 的参数和技术效率值exp( uit ) 。再对( 10) 式两边取对数, 再对时间t 求导, 为了简洁, 省略下表it , 则有:YY=lnYt= ( )j#jX jX j+vt) +lnf ( X , t)t-ut( 11)#j=lnf (X , t)lnX j是投入j 的要素产出弹性, X j是投入j 的增长量。从( 11) 式可以看出, 产出的变化率被分解为三个部分: 第一部分表示由投入变化而带来的产出的变化, 由于随机变量vi t 服从N ( 0, 2V ) 分布, 所以其作用可以忽略不计; 第二部分表示技术变化率, 对应于生产前沿面的移动; 第三部分-ut表示在时期t 的技术效率变化率。我们知道, 全要素生产率可以理解为产出变化中不能用投入变化来解释的部分, 在( 11) 式中表现为后面两项的和。Kumbhakar ( 2000) 在上述的基础上对全要数生产率增长率作了进一步分解, 他的做法是: 首先, 由于TFP 增长率是产出增长率与投入增长率之差, 即:TF PTF P=YY- )js jXX( 12)其中sj 是投入j 的成本份额, 将( 12) 式代入( 11)式中整理得:TFPTFP=lnf (X , t)t-ut+ ( RTS - 1) )jjX j)j(j - sj )X jX j( 13)其中RT S = )j#j , 是所有投入要素产出弹性之和,用来衡量行业规模经济效应 , j =#jRTS表示投入j 的产出弹性份额。按方程式( 13) 排列顺序可以讲TFP 增长一次分解为技术进步lnf (X , t)t、技术效率增长ut、规模经济效应增长( RTS - 1)jjX jX j、资源配置效率增长)j(j - sj )XjXj。2. 非参数型模型法图2 分段线性曲面等值曲线非参数型模型法的代表性方法是DEA。DEA 构建出来的生产前沿面是一个非参数的分段线性凸面。例如,若决策单位用两项投入获得一项产出, 见图2, 图中每个黑点表示一个决策单位, DEA 就是要找出由点1 和点2连接起来的三段直线组成的生产前沿面SS+ , 然后再将其他黑点表示的决策单位与构造出来的生产前沿面SS+ ,进行比较, 计算其效率。DEA 模型主要有两类: 一类是不变规模报酬( CRS)模式下的DEA 模型( CCR 模型) , 由Cha rnes、Co opor和Rhodes 提出, 主要用于测算含规模效率的综合技术效率( STE) ; 另一类是可变规模报酬( VRS ) 模式下的DEA 模型( BCC 模型) , 由Banker 、Charnes 和Coo per提出, 可以排除规模效率的影响, 测算技术效率( TE) 。CCR 模型的具体思路: 假设有N 个公司或单位, 其规模收益不变, 每一公司或决策单位都有M 项投入和S项产出。分别用向量x i 和y i 表示i 个决策单位的投入和产出。M N 为投入矩阵X , S N 为产出矩阵Y , 用它们来表示N 个决策单元的所有数据。用数学线性规划来解决上面问题, 其具体的形式是:m inst!, !- y i + Y 0!x i - X 0, 0其中!是一个标量, 而是一个N 1 常数向量, 获得的!值就是第i 个决策单元的效率值。CCR 模式在测算技术综合效率时, 是基于规模收益不变的假设, 也就是被考察单元可以通过增加投入来等比例地扩大产出规模。这一假设, 在现实生活是很难满足的, 例如由于不平等竞争、财政约束等等都可能导致某个决策单元不能以最佳规模运行。可变规模收益( VRS) 情况下的DEA 模型, , , BCC 模型则无此限制。可变规模收益( VRS) 模式下的DEA 分析, 实际上只要对固定规模效益模式下的CCR 模型进行简单的改进就可以了, 也就是通过对公式( 13) 增加凸面条件I 1= 1 即可得到BCC 模型:m inst!, !- ym inst!, !- y i + Y 0!x i - X 0,I 1+= 1, 0式中I 1 是I * 1 的1 的向量。此方法形成了一个有相交面组成的凸面外壳, 这样它所包络的数据就比固定规模效益模式下的圆锥形外壳更紧密, 使得提供的技术效率量大于或者等于使用固定规模效益模式所获得的技术效益。规模效益( SE) 可以通过同样的数据进行