起重机吊钩空间位置的计算方法.pdf

第卷第 期 年月 河南师范大学学报 自然科学版 汾 犷 起重机吊钩空间位置的计算方法 中建 民 新乡师范高等专科学校物理系 新乡 摘要本文针对工厂设计部门遇 到的确定特殊用途的起重机吊钩空间位置的实际设 计问题 提出并归纳总结出用多边炬阵理论的思想方法解决此类向题的具有普遍意义的一般 计算方法 关键词 起重机吊钩 空间位置 多边矩阵理论 分类号 问题的提出 在一般使用桥式起重机进行物料搬运的场合 起重机吊钩空间位置并不十分重要 但 在特殊 应用场 合 如核电站用于起 吊核燃料的起重机吊钩上下的空间位置要求很严格 必 须精确的控制吊钩的空间轨迹此类问题 历史上基本未见专门研究 袱 工厂设计部门在遇 到此问题时 一 般采用图的形式 按 力学原理 列出方程组 进行求解如此方程组一般是非线性的 在图中 起重机中的吊钩安装在下滑轮装置上 它的空间位置与起升机构中的钢丝 绳缠绕 系 统 有 关 这个系统 包 括卷筒装 置上 滑 轮装置下滑轮 装置 平衡臂以及将这些部件联系在一起的钢 丝绳空间直 角座标 系建立在固定的卷筒装 置中心位置 轴为卷筒 的轴心线钢绳与部件连接点用空 间坐标表示 从 图可 以看 到 的位置是已知的 固定不动的 和的位置是可以人为调整设 计的 是 可 知 的 和可 以看 作一个 整体 它们的空间位置未知 需要计算另外已知 的是它们在起升上极限和起升下极限的水 平位置 而且可以确定它们在上 下极限位置之 间的移动是线性的因此 只需要计算吊钩在上 下两个极限处的空间位置 即可以确定 它的空间轨迹 下滑轮组在钢绳 内力 以及所 吊重物重力 的作用下 平衡于空间某一位 置 如 图所示 其中 二每一 力矢 量 的 终点坐标是 已知的 即卷筒 上滑轮组 平衡臂上的 固定点 每 一力的 大小 是据 设计要求已知的 每一力矢量的始点坐标是未 知的 即要求出的 文稿收到日期 一一 河南师范大学学报自然科学版年 卷筒装置 上滑轮装置 平衡 下滑轮装置 吊礼 为 图起升机构钢绳缠绕系统图坡绕系统内力作用分析 如果 以各 力矢量的始点坐标为未知变量 则有个未知数 需列出个独立方程组 成的方程组如果以各力矢量与坐标轴的夹角为未知变量 则也有个未知数 也 需要 列出个独立方程组成的方程组根据吊钩安装 系统中各个力之间的关系 列 出上述各 种情况的个独立方程都是 不容 易的 而 且 需要 求解的方程个 数 多 又存在 非线性方 程 求解时比较困难 研究发现 多边矩 阵理 论一一种处理非线性 多指标 问题的技术 可以使设计避开解复 杂方程组 简便并保 证精度的解 决问题 计算方法 吸 用 多边矩阵理论处理非线性多指标实际问题 一般 分为如 下个步骤 选取 系统目标集 目标在 数 学上相当于函数 的因变量 表 示的是 系统 的输出功 能 对 目标值的控 制 应能 实现对 系统的控制 如 果 将 图的 问题 简化为图的问题时 对于单个 滑轮 中心的位置 就很 容 易 确定 实际 问题 中 也就是要 控制和计算方向上的位置 由于滑 轮两端 引 出的钢丝绳 中的力是 相等的 滑轮 平衡时 气叱 这样可以利用下面公式 求 出的值来 号 一 一 一 图单个滑轮平衡力的分析 第期中建民起重机吊钩空间位置的计算方法 如此是可以 作为系统的 目标值的 选取系统的子系统 子 系统在 数学中也称为 自变量选取子 系统的目的在于 通过对子系统的测量 达到 对大 系统运行的 目标值 的了解 从而实现对大 系统的控制为此需要一个联系子系统与大 系统关系的功能函数 二 其 中 为 各子系统 的目标 值自变量 之间可 能相关 函数可能有 周期性 对 称 性 等 多边矩阵理论要求尽可能排除 如此现象 对 于 吊钩安装系统 由于下滑轮组巾的个滑轮通过一根 滑轮轴连接并支承起来 因 此它们的中心必将在一 条直线上 即轴心 线上 如果在 图中的平面考虑问题 大系统的 目标值的位 置 可 以通过 各 滑 轮在方 向上的固定位 置所 确定目标值与 自变量 之间具 有线性关 系 二 屯可 以作为 系统的 功能函数 抽样分析 抽样分析的目的在 于 通过对系统的实际测量 对 前述的 系统的功能函数进行检验 由图可 知 有四个 滑轮在方 向上的固定位置 可以测量例如在上极限位置 可 以测量 出 按系统 实际 数据 计 算 出系统目标的值 为 一 根据这四点拟合后的直线方程如下 二 以这样的直 线作为 实际 卜 心 线 吊钧的位置很容 易得到 当时 夕 一上极限位置 同样可以求 出下极限时的直线方程 工 当时 一下极限位置 这样就 计算得出 吊钩上 下两个极限时的位置 波动分析 波动分析是 将 系统 的运 行情况 按 前述的 功能函数进行分析时 对所可能造成的偏差 进行的分析 在已知的 各自变量 处 按功 能函数 对目标 值 进 行预 测夕 理论值夕 与实测 值 的 偏 差夕 一 夕 的变动情况 就是 我们所 要了解的 标准上极限 的 波动 偏差为 本文以 一 去 愈 一 一一一 一 一 一一 河南师范大学学报白然科学版年 一 工 一 这种偏 差在 允 许误差之 内 模拟分析 将实物缩 小倍 做成 模型 在一块 木 板上 按照 图中个 力矢量终点的 坐 标立起根细杆下端固定在 细杆 顶部当滑轮组稳定后 用铅垂测量下部滑轮组滑轮轴 中心位置 即 吊钩所处位置理论计算数值与实测数值如下表 附表理论值与实测值的比较 上极限大小方向 理论计算数值正方向 试验测试数值正方向 上表显示吊钩上极限位 置时 理论计 算数值与实测数值方 向一致 大小 近似 误差在 以内 如 此模 拟结果 说明 前述 选取的目标值 自变量 功 能函数都是正确的 并且波动情 况比预计的 要好因此用多边矩 阵理论所 确定的计算方法 可以用于计算起重机吊钩空 间 位置实践检验也是成 功的 致谢本文工作 中 曾得到太 原重型机械集团公司设计研究院中建军和宋金械两位 高 级工程师 的支持和河南师 范大学张应 山教授的指导 在此 谨表讲意 参考