奥数巧算和整除综合教材(附答案).doc

春季训练营第3节 小升初之计算第一部分，巧算速算与巧算是小学数学竞赛永恒的话题，小机灵杯也不例外，每届小机灵杯都会有1-2道题目考察学生的运算能力，主要集中在小数和整数的巧算，极少涉及分数。掌握速算与巧算的技巧，往往能够在极短的时间内解决运算问题。巧算的方法主要有：提取公因式、凑整、拆分、分组、换元，同学们需根据具体情况具体分析，选择合适的方法。定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母表示。和（首项末项）项数，即项数（末项首项）公差，即等差数列的通项公式为：【典型例题】【例1】 0.1250.250.564 (3.60.751.2)(1.5240.18) 【巩固】 7.24.58.1(1.81.52.7) 【例2】 19998+19998+19998+19998【巩固】199999+19999+1999+19.9+19【例3】 1.125+2.125+3.125+4.125+50.125【巩固】1.625+2.625+3.625+80.625 【例4】 6.25快乐驿站0.162640.06255.26.250.625【巩固】1.2343456.7+0.123412345+0.01234530880【巩固】666.66777.78+333.33444.4450个02005个040个0例5 0.0000420.000029 0.00006250.00001252000个0【巩固】 0.0000740.000096 0.00004250.00002512个035个044个0第二部分 整除一、数的整除性质：性质1：如果都能被整除，那么他们的和或者差也一定能被整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因子能被某个数整除，那么它们的积也一定能被这个数整除。性质3：如果一个数能被两个互质的数中的每一个整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。反过来，一个数能够被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个数整除。二、有关数的整除特征：1. 如果一个数的个位数字是或，那么这个数能被整除2. 如果一个数的个位数字的和能被（或）整除，那么这个数能被（或）整除3. 如果一个数的末尾两位数可被（或）整除，那么这个数能被（或）整除4. 如果一个数的个位数字是或，那么这个数能被整除5. 如果一个数的末尾三位数能被（或）整除，那么这个数能被（或）整除6. 如果一个数的奇数位数字和与偶数位数字和的差能被整除，那么这个数能被整除7. 如果一个数的末尾三位数与去掉末尾三位数以后剩下的数的差能被整除，那么这个数能被整除。【例1】 谁能又快又好的写出下面的答案（千万不要落下一个噢！） 264能被2整除259能被5整除 293能被3整除693能被9整除 514能被4整除432能被4整除 63能被25整除726能被8整除 616能被8整除98能被125整除【巩固】 四位数54： （1）能同时被5和9整除 （2）能被45整除呢？ 五位数711（1）能被12整除 （2）能被36整除【例2】 这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数 【解析】一个数同时被2、3、4、5、9整除，首先，如果能被9整除一定能被3整除，同理能被4整除一定能被2整除，所以这个题目只需要考虑被4、5、9整除。从最简单的5开始考虑，可以得到个位数字可以是0或者5，但是从4来考虑，个位数字为5要舍掉，所以B=0，能被4整除的而且个位数字为0的只有00、20、40、60、80，然后将这几个数字代入检验谁能被9整除即可，最后可以得到只有4500可以。所以这个题目答案是4500.【巩固】 六位数能被4整除，且它的末两位数字组成的两位数是6的倍数，那么A为多少？ 【解析】一个数字能被4整除，我们是看最后两位数，也就是能被4整除，根据题意又能被6整除，所以这个数是36所以。【例3】 （第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛决赛试题）文具店存有一批练习本，原定每本定价是分。现在决定把全部练习本按同一价格降价处理，但每本价格不能低于分（降价后的价钱是整分数）。如果把这批练习本全部卖出后可收得元。这批练习本一共有_本，每本价钱比原定降价了_分。 【解析】这个题目的突破口在于把练习本全部卖出后的价格是39.10元那么这个39.10肯定是价格与数量的乘积，那么肯定是两个整数相乘，那我们的思路就是把39.10分解。39.10元=3910分，3910=172310，价格在11分到20分之间，所以价格是17，那么练习本的本数就是230本。【巩固】 如图，点是线段的中点，由，四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为，则线段的长度是。 【解析】B是AD的重点，那么有AB=BD=AD，它们都是其中的线段，如果设AB=，那么在计算所有线段乘积的时候一定会出现，所以我们可以把10500进行分解：，出现3次的只有5，所以AB的长度就是5.【例4】 已知，求所有满足条件的六位数。 【解析】这是一个考整除的题目，在我们学过的规律中没有被45整除的数的特征，所以我们要把45拆成几个我们有判定方法的数的乘积，很明显，那么就是能同时被5和9整除，先看比较简单的5，那么可以得到5或者0，下面分类讨论：0，那么就是能被9整除，得到； 时，那么就是能被9整除，得到 所以这个题目的答案是：和.【巩固】一年级有72名同学，课间加餐共交了口52.7口元，“口”辨认不清，能否推算出每人交了多少钱？ 【解析】因为是72名学生交的钱，所以交钱的总数口52.7口肯定是72的倍数，也就转化成：整除，先把72分解，也就是能同时被8和9整除，先看比较简单的8，被8整除看最后三位，得到，那么就是，得到，所以这个数是：252.72元.【例5】（年第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级决赛）多位数，能被整除，最小值为。 【解析】考虑被11的数整除的特征，这题要用到奇数位数字和与偶数位数字和的差，这个数的前部分是重码数，奇数位数字是：2、0、2、0.7、6，（n个2和0），奇数位数字之和=，偶数位数字：0、9、0、9.3，（n个0和n个9）偶数位数字之和=，奇数位与偶数位之差=，这个数能被11整除，n最小为2.【巩固】三位数的百位、十位、个位数字分别是、，将它