大学物理D-01液体的表面性质.pdf

大学物理大学物理 第第1章 液体表面性质章 液体表面性质 1 1 液体的表面张力液体的表面张力 1 2 球形液面下的附加压强球形液面下的附加压强 1 3固体表面润湿与毛细现象固体表面润湿与毛细现象 太空水球太空水球 视频 视频 太空水面的中国结太空水面的中国结 视频 视频 1 4 弯曲液面上方的饱和蒸气压弯曲液面上方的饱和蒸气压 大学物理大学物理 水黾总能轻松在水面上滑行而不掉入水中 水黾总能轻松在水面上滑行而不掉入水中 大学物理大学物理 雨后初晴的礼物 大学物理大学物理 新纪录保持者吹肥皂泡高手萨姆 被萨姆装在大肥皂泡里 的 新纪录保持者吹肥皂泡高手萨姆 被萨姆装在大肥皂泡里 的19个孩子表情各异 肥皂液膜干涉条纹 油膜干涉条纹个孩子表情各异 肥皂液膜干涉条纹 油膜干涉条纹 在在2007年年11月 萨姆萨姆成功把月 萨姆萨姆成功把50个人放进了自己吹的一个大肥皂泡 里 个人放进了自己吹的一个大肥皂泡 里 2008年他又在一个大肥皂泡里放进了最多的小肥皂泡年他又在一个大肥皂泡里放进了最多的小肥皂泡 66个 个 大学物理大学物理 教学重点 教学重点 理解液体的表面张力现象 理解液体的表面张力现象 理解弯曲液面的附加压强 理解弯曲液面的附加压强 理解毛细现象 理解毛细现象 能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活现象 能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活现象 大学物理大学物理 1 1 液体的表面张力 1 1 1 液体表面的定义 物质是由分子 原子构成的 分子在不停的做无 规则运动 分子间存在相互作用的引力和斥力 一般 情况下 物质都有三态 分别为固体 液体和气体 如水的三态为冰 水 水蒸气 通常 物质的三态 对应着三相 固相 液相 气相 在一个非均匀的体 系中 液体表面的定义 物质是由分子 原子构成的 分子在不停的做无 规则运动 分子间存在相互作用的引力和斥力 一般 情况下 物质都有三态 分别为固体 液体和气体 如水的三态为冰 水 水蒸气 通常 物质的三态 对应着三相 固相 液相 气相 在一个非均匀的体 系中 至少存在着两个性质不同的相 两相共存必然 有界面 界面是相与相之间的交界处所形成的物理区 域 至少存在着两个性质不同的相 两相共存必然 有界面 界面是相与相之间的交界处所形成的物理区 域 大学物理大学物理 界面相是一个准三维区域 其广度无限 而厚 度约为几个分子的线度 若其中一相为气体 这种 界面称为表面 严格地说 表面应是液体或固体与 其饱和蒸气之间的界面 但习惯上把液体或固体与 空气的界面称为液体或固体的表面 常见的界面有 气 界面相是一个准三维区域 其广度无限 而厚 度约为几个分子的线度 若其中一相为气体 这种 界面称为表面 严格地说 表面应是液体或固体与 其饱和蒸气之间的界面 但习惯上把液体或固体与 空气的界面称为液体或固体的表面 常见的界面有 气 液表面 气液表面 气 固表面 液固表面 液 液界面 液液界面 液 固界面 固 固界面 固 固界面 固界面 大学物理大学物理 1 液体的表面现象液体的表面现象 由液体与其它物质存在由液体与其它物质存在接触界面接触界面而产生的 有关现象而产生的 有关现象 1 1 2 液体表面张力液体表面张力 热针刺 破右边 热针刺 破右边 热针刺 破左边 热针刺 破左边 热针刺破 线中央 热针刺破 线中央 玻璃上 的水银 玻璃上 的水银 球形 玻璃上 的水 玻璃上 的水 散开散开 视频视频 大学物理大学物理 荷叶上的水珠 视频 荷叶上的水珠 视频 大学物理大学物理 雨后初晴的礼物 通过以上实验说 明 表面张力的作 用是均匀分布的 力的方向与液面相 切 使得液面都收 缩至最小 我们就 把这种使液体表面 具有收缩趋势的 存在于液体表面上 的力称为表面张力 通过以上实验说 明 表面张力的作 用是均匀分布的 力的方向与液面相 切 使得液面都收 缩至最小 我们就 把这种使液体表面 具有收缩趋势的 存在于液体表面上 的力称为表面张力 Surface tension 大学物理大学物理 2 表面张力的微观解释 表面张力的微观解释 在液体中 虽然每个分子与最 邻近分子之间的斥力和引力相互抵 消 但其它分子对这个分子的作用 却都表现为大小不等的引力作用 图 在液体中 虽然每个分子与最 邻近分子之间的斥力和引力相互抵 消 但其它分子对这个分子的作用 却都表现为大小不等的引力作用 图1 4揭示了液体中两个分子和受周围分子引力作 用的情形 分子处于液体内部 受到邻近分子的引力 必定是球对称的 合力等于零 处于表面层中的分子 只受到邻近的液面处分子或邻近的液面下分子的作用 合力不等于零 所以 处于表面层中的液体分子都受到垂直于液面 并指向液体内部的引力的作用 揭示了液体中两个分子和受周围分子引力作 用的情形 分子处于液体内部 受到邻近分子的引力 必定是球对称的 合力等于零 处于表面层中的分子 只受到邻近的液面处分子或邻近的液面下分子的作用 合力不等于零 所以 处于表面层中的液体分子都受到垂直于液面 并指向液体内部的引力的作用 大学物理大学物理 把分子从液体内部移到表面层 需克服分子间引力 做功 外力做功使分子势能增加 即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大 表面层为高势能区 各个分子势能增量的总和称为表面自由能 把分子从液体内部移到表面层 需克服分子间引力 做功 外力做功使分子势能增加 即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大 表面层为高势能区 各个分子势能增量的总和称为表面自由能 surface energy 简称表面能 用 简称表面能 用G表示 单位是表示 单位是J 任何系统的能量越小越稳定 对于一个液体系统 在稳定状态下应该具有最低的表面能 这就要求表 面层中应包含尽可能少的分子 从而也就要求液体 系统应具有最小的表面积 所以表面层内的分子有 尽量挤入液体内部的趋势 即液面有收缩的趋势 液体的表面张力就是这种趋势在宏观上的表现 表 面张力是宏观力 与液面相切 任何系统的能量越小越稳定 对于一个液体系统 在稳定状态下应该具有最低的表面能 这就要求表 面层中应包含尽可能少的分子 从而也就要求液体 系统应具有最小的表面积 所以表面层内的分子有 尽量挤入液体内部的趋势 即液面有收缩的趋势 液体的表面张力就是这种趋势在宏观上的表现 表 面张力是宏观力 与液面相切 大学物理大学物理 1 从力的角度给出表面张力系数的定义 从力的角度给出表面张力系数的定义 两种不相容液体或液体与气体分两种不相容液体或液体与气体分界面上界面上存在的存在的 应力应力 l f f lf 表面张力系数 标志着通过单位长度分界线两边液面之间的相互作用力 表面张力系数 标志着通过单位长度分界线两边液面之间的相互作用力 2 1 l f 表面张力系数的意义表面张力系数的意义 1 1 3液体表面张力系数液体表面张力系数 lf 表面张力系数表面张力系数 2 1 l f 教材中教材中 大学物理大学物理 2 从能量角度给出表面张力系数的定义 从能量角度给出表面张力系数的定义 W llf 2 外力作外力作功功 xlxfW 2s 表面能增量表面能增量SWG 4 1 S W S G 一个系统处于平衡状态时 其势能最小 液体的表面 能也是一种势能 所以它趋于减少 即液面趋于缩小 其表面积到最小值 一个系统处于平衡状态时 其势能最小 液体的表面 能也是一种势能 所以它趋于减少 即液面趋于缩小 其表面积到最小值 教材中教材中l可以理解为上下 液膜总长 本处 可以理解为上下 液膜总长 本处l为铁丝 框长度 为铁丝 框长度 大学物理大学物理 将呈球状水滴分散成半径为将呈球状水滴分散成半径为10 6m的小水滴的小水滴 视为球 形 视为球 形 其表面积增加为原来的多少倍 吸收了多少能量 其表面积增加为原来的多少倍 吸收了多少能量 水的表面张力系数为 在此过程中温度保持不变 水的表面张力系数为 在此过程中温度保持不变 例题例题1 1 解 大水滴的体积和面积分别为解 大水滴的体积和面积分别为 3363 3 41g 1cm1 10 m 31g cm m VR 2 3 2 3 6 2242 33 10 444m4 84 10 m 44 V SR 大学物理大学物理 小水滴的总表面积为小水滴的总表面积为 6 2222 6 3 33 10 44m3 0m 4 1 0 10 3 VV SNrr r r 分散成水滴后 总表面积增加为原来的分散成水滴后 总表面积增加为原来的 43 3 0 106 2 10 4 84 S S 此过程吸收能量为 此过程吸收能量为 EGS 24 7 27 1034 84 10 1 2 18 10 J 大学物理大学物理 例 为估计液体表面积改变时能量得变化 试计算半径为例 为估计液体表面积改变时能量得变化 试计算半径为r 2 10 3mm的许多滴融合成一个半径的许多滴融合成一个半径R 2mm的大水滴时 所释放的能量 的大水滴时 所释放的能量 解 解 n滴水滴分开时的总表面积为滴水滴分开时的总表面积为nrS 2 4 n滴水滴融合时的表面积为滴水滴融合时的表面积为 2 0 4 RS 得得 4 22 0 RnrSSE 而水滴体积保持不变 即而水滴体积保持不变 即 3 3 4 3 3 4 Rnr 1 4 2 r R RE J 3 3 6 3 23 106 3 1073 1 102 102 102 14 34 例题例题 大学物理大学物理 1 1 4 影响表面张力系数的因素影响表面张力系数的因素 1 物质性质 既然表面张力起源于净吸引力 而净吸 引力又起因于范德华引力 因此表面张力取决于物质 分子间相互作用力的大小 即取决于物质本身的性质 例如 水的极性很大 分子间相互作用很强 常压下 物质性质 既然表面张力起源于净吸引力 而净吸 引力又起因于范德华引力 因此表面张力取决于物质 分子间相互作用力的大小 即取决于物质本身的性质 例如 水的极性很大 分子间相互作用很强 常压下 20 时的表面张力高达 而相同条件 下非极性的正己烷的表面张力只有 水银分子间存在金属键作用 具有强大的内聚力 因 此室温下其表面张力 时的表面张力高达 而相同条件 下非极性的正己烷的表面张力只有 水银分子间存在金属键作用 具有强大的内聚力 因 此室温下其表面张力 在所有液体中 为最大 在所有液体中 为最大 mN10275 7 2 mN1084 1 2 mN105 48 2 大学物理大学物理 2 温度 实验中观察到随着温度的上升 一般液 体的表面张力都降低 如表 温度 实验中观察到随着温度的上升 一般液 体的表面张力都降低 如表1 1给出水的表面张力 系数和温度的关系 这不难理解 因为温度升高时 分子间距离增大 吸引力减小 当温度升高至接近 临界温度时 液 给出水的表面张力 系数和温度的关系 这不难理解 因为温度升高时 分子间距离增大 吸引力减小 当温度升高至接近 临界温度时 液 气界面消失 表面张力必趋向于 零 故测定表面张力时 必须固定温度 否则会造 成较大的测量误差 气界面消失 表面张力必趋向于 零 故测定表面张力时 必须固定温度 否则会造 成较大的测量误差 大学物理大学物理 3 杂质 与液体内所含杂质有关 在液体内加入杂 质 液体的表面张力系数将显著改变 有的使其值 增加 有的使其值减小 使值减小的物质称为表面 活性物质 杂质 与液体内所含杂质有关 在液体内加入杂 质 液体的表面张力系数将显著改变 有的使其值 增加 有的使其值减小 使值减小的物质称为表面 活性物质 surface activator 大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成 其实质上是高分子表面 活性剂 蛋白质是人体必需的营养物 多用作食品乳化剂 其 种类亦多 如牛奶 卵蛋白 酪蛋白 大豆蛋白等 均具有乳 化 起泡及胶体的保护作用 在食品工业中多作为食品乳化剂 应用 长期以来 中国的农药使用技术较为落后 普遍为小型手 动施药器具 而国外大多使用大型机械或飞机喷撒 甚至使用 全球定位系统 其农药利用率是中国的 大家熟悉的蛋白质由氨基酸构成 其实质上是高分子表面 活性剂 蛋白质是人体必需的营养物 多用作食品乳化剂 其 种类亦多 如牛奶 卵蛋白 酪蛋白 大豆蛋白等 均具有乳 化 起泡及胶体的保护作用 在食品工业中多作为食品乳化剂 应用 长期以来 中国的农药使用技术较为落后 普遍为小型手 动施药器具 而国外大多使用大型机械或飞机喷撒 甚至使用 全球定位系统 其农药利用率是中国的2倍多 国内科研技术 人员一直在为改进我国农药剂型的使用技术而不懈努力 同时 也在研究药液表面张力与靶标植物的表面张力之间的关系 科 学利用表面活性剂 提高农药在疏水植物上的利用率 从而有 效减少农药用量 倍多 国内科研技术 人员一直在为改进我国农药剂型的使用技术而不懈努力 同时 也在研究药液表面张力与靶标植物的表面张力之间的关系 科 学利用表面活性剂 提高农药在疏水植物上的利用率 从而有 效减少农药用量 大学物理大学物理 农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开 可 以在稀释的农业中加入表面活性物质 阴离子型表 面活性物质 农乳 农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开 可 以在稀释的农业中加入表面活性物质 阴离子型表 面活性物质 农乳500 和非离子型表面活性物 质 宁乳 和非离子型表面活性物 质 宁乳0204 具有不使脂类药物水解的特点 具有不使脂类药物水解的特点 大学物理大学物理 4 与相邻物质性质有关 同一液体与不同物质交 界 表面张力系数值并不相同 通常所说的某种液 体的表面张力是指该液体与含有本身蒸气的空气相 接触时的测量值 两个液相之间的界面张力是两液 体已相互饱和 与相邻物质性质有关 同一液体与不同物质交 界 表面张力系数值并不相同 通常所说的某种液 体的表面张力是指该液体与含有本身蒸气的空气相 接触时的测量值 两个液相之间的界面张力是两液 体已相互饱和 尽管互溶度可能很小尽管互溶度可能很小 时 两液体的表 面张力系数之差 时 两液体的表 面张力系数之差 大学物理大学物理 1 2 弯曲液面下的附加压强弯曲液面下的附加压强 1 静止流体内一点的压强静止流体内一点的压强 应力 应力 s f T S 0 lim 压强压强 静止流体内部应力的大小 静止流体内部应力的大小 s f P S 0 lim 流体静压力垂直器壁 静止流体内一点的 流体静压力垂直器壁 静止流体内一点的压强压强等于当等于当面元面积趋于零面元面积趋于零时该点任意 假想面元上 时该点任意 假想面元上正压力正压力大小与面元大小与面元面积面积之比之比的极限 的极限 单位单位 SI 帕 帕 Pa 1 2 0 静止流体内的压强 大学物理大学物理 2 静止流体内压强分布静止流体内压强分布 1 等高的地方压强等高的地方压强 AB PAPB S S B C S S PB PC 0 SPsP BA BA PP 静止流体中所有等高的地方压强相都等静止流体中所有等高的地方压强相都等 2 高度相差h的两点间压强差为 相等 2 高度相差h的两点间压强差为 相等 gh 0 SPSghSP CB ghPP BC 0 P h P ghPP 0 大学物理大学物理 帕斯卡原理帕斯卡原理 1 原理的表述及推证1 原理的表述及推证 h A B A点点 0 PB点点 ghP 0 f s 对活塞加力对活塞加力f A点点 PP S f P 00 B点 ghPP BA ghPP 0 A点 点 B点都增加点都增加P 流体各处和器壁上的压强都增加了流体各处和器壁上的压强都增加了 P S f P 作用在密闭容器中流体上的压强等值地传 到流体各处和器壁上 作用在密闭容器中流体上的压强等值地传 到流体各处和器壁上 帕斯卡原理帕斯卡原理 2 夜压机夜压机 p 2 PS1 PS 12 SS 12 PSPS 大学物理大学物理 a 水平面水平面 气气 液液 b 凸液面凸液面 c 凹液面凹液面 液体自由表面的形状及受力情况液体自由表面的形状及受力情况 S ff P0 P P0 S f f P P S f f P0 SPSP 0 SPfSP 0 fSPSP 0 1 2 1一般液面下的附加压强一般液面下的附加压强 大学物理大学物理 f 液体表面垂直方向的力相当于对液面产生了一个 附加的压强 把弯曲液面内无限接近液面的压强 液体表面垂直方向的力相当于对液面产生了一个 附加的压强 把弯曲液面内无限接近液面的压强P与液 面外的压强 与液 面外的压强P0之间的差值定义为附加压强之间的差值定义为附加压强PS 0 PPPS 附加压强附加压强 a 水平面水平面 气气 液液 b 凸液面凸液面 c 凹液面凹液面 S ff P0 P P0 S f f P P S f f P0 SPSP 0 SPfSP 0 fSPSP 0 0 0 ppps 0 0 s f ppps 0 0 s f ppps 大学物理大学物理 rLf 2 拉 2 rPf 内内内内 2 rPF 外外外外 半球的平衡条件半球的平衡条件 22 2rPrrP 外内 液体内外压强差 附加压强 液体内外压强差 附加压强 r PPPPS 2 外内 R PPPPS 2 外内 凹凹形液面形液面 2 r F外 外 P外 外 ff P 内 F内 一般球液面 半径为 一般球液面 半径为R 凸凸形液面形液面 R PPPPS 2 外内 拉普拉斯公 式 拉普拉斯公 式 1 2 2球形液面下的附加压强球形液面下的附加压强 2 16 外内s PPP R 大学物理大学物理 一般液面一般液面 F外 外 P外 外 F内P 内 dldf L fdf 由于对称性由于对称性 0 L dff 而而 sin2sin sin 2 0 2 0 rdl dlfdf r r R r df df R r sin因为因为 半球的平衡条件半球的平衡条件 22 sin2rPrrP 外内外内 液体内外压强差 附加压强 液体内外压强差 附加压强 r PPPPS sin2 外内外内 R S 2 P 所以所以 f 大学物理大学物理 能量角度能量角度 体积功体积功 d dPPVW 外内 34 3 RV 2 d4dVRR 表面能增量表面能增量 SGdd 2 4 RS RdRdS 8 2 16 外内s PPP R 大学物理大学物理 说 明 说 明 1 液面内压强等于空气压强合附加压强之和 液面内压强等于空气压强合附加压强之和 0S PPP 凸液面凸液面PS为正 凹液面为负 为正 凹液面为负 2 应用时可以不管液面是凹是凸 先只考虑大小 应用时可以不管液面是凹是凸 先只考虑大小 2 R Ps 然后根据实际 凸液面加附加压强 凹液面减去 然后根据实际 凸液面加附加压强 凹液面减去 大学物理大学物理 例题例题1 2 如图如图1 12所示 求球形液膜内 外的压强差 所示 求球形液膜内 外的压强差 O B ACR 图图1 12 例 题 例 题1 2 解 由于球形液膜很薄 则内外 膜半径近似相等 设 解 由于球形液膜很薄 则内外 膜半径近似相等 设A B C三 点压强分别为 三 点压强分别为 CBA PPP 由球形液面的附加压强公式 由球形液面的附加压强公式 1 6 得 得 2 BA PP R 2 BC PP R 22 AC PP RR 4 CA PP R 大学物理大学物理 例题例题1 3 动物肺泡的活动 自学动物肺泡的活动 自学 大学物理大学物理 1 2 3任意弯曲液面下附加压强和拉普拉斯公式任意弯曲液面下附加压强和拉普拉斯公式 A B C D N Q1 Q2 O R1 R2 1 6 式只适合球面形状的液面 对于任意弯曲液面 可在考察点作 包括该点液面法线在内的两个相互 垂直的平面与液面相交 两交线的 曲率半径为 式只适合球面形状的液面 对于任意弯曲液面 可在考察点作 包括该点液面法线在内的两个相互 垂直的平面与液面相交 两交线的 曲率半径为R1和和R2 则附加压强 为 则附加压强 为 71 11 21 RR Ps 推导过程见教材第推导过程见教材第10页 页 大学物理大学物理 如图所示 在一连通管两 端吹两半径不同的肥皂泡 如图所示 在一连通管两 端吹两半径不同的肥皂泡A B 开通活塞 小泡不断收 聚 而大泡则不断变大 最 后小泡 开通活塞 小泡不断收 聚 而大泡则不断变大 最 后小泡B缩成一帽顶状 且 曲率半径和 缩成一帽顶状 且 曲率半径和A同 试解释之 同 试解释之 R1 R R2 解 无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成 设内 外半径为 解 无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成 设内 外半径为R1 R2 大气压为 大气压为P0 泡内气压为 泡内气压为P 薄膜内 压强为 薄膜内 压强为P1 显然有 显然有 得 12 01 22 R P R PP R P RR PP 422 0 21 0 即即 结论结论 半径越大 内部压强越小 右因为R 半径越大 内部压强越小 右因为RA A R RB B 所以P 所以PB B P PA A 所以气体由B流向A 只有当A B压强相同时 平衡 此时 曲率半径相同 曲率半径相同 B只能成帽状 所以气体由B流向A 只有当A B压强相同时 平衡 此时 曲率半径相同 曲率半径相同 B只能成帽状 A B RARB 视频视频 大学物理大学物理 弯曲液面的附加压强是是使 土壤颗粒粘合的原因之一 如图 所示 两土壤颗粒间有一滴水 水滴的液面是凹面 所以水滴内 的压强小于大气压强 两颗粒就 被大气压挤压在一起 弯曲液面的附加压强是是使 土壤颗粒粘合的原因之一 如图 所示 两土壤颗粒间有一滴水 水滴的液面是凹面 所以水滴内 的压强小于大气压强 两颗粒就 被大气压挤压在一起 A A R PP 2 0 B B R PP 2 0 ghPP AB 11 2 BA RRg h B A 大学物理大学物理 温度为温度为180C时 有一半径为时 有一半径为1 44 10 5m的水珠处在大 气压强为 的水珠处在大 气压强为1 01 105Pa的空气中 求水珠内部的压强 的空气中 求水珠内部的压强 1073 3 mN 解 解 r Ps 2 S PPP 0 5 3 32 1046 1 10732 108 96 1310176 Pa 5 5 3 3 1011 1 1046 1 10732 1033 176 例题例题 大学物理大学物理 1 3固体表面润湿与毛细现象固体表面润湿与毛细现象 1 3 1固体表面润湿固体表面润湿 1 接触角接触角 接触液处面与 固体表面 切线之间的夹角 经液体内部 接触液处面与 固体表面 切线之间的夹角 经液体内部 与固体 液体的性质有关 取固体表面的切线指向液 体的内部 与固体 液体的性质有关 取固体表面的切线指向液 体的内部 2 液体润湿固体液体润湿固体 2 液体不润湿固体液体不润湿固体 0 完全润湿完全润湿 完全不润湿完全不润湿 大学物理大学物理 2 润湿现象的微观解释 润湿与不润湿现象是由于分子力不对称而引起的 在固体与液体接触处 厚度等于液体或固体分子有效 作用半径 润湿现象的微观解释 润湿与不润湿现象是由于分子力不对称而引起的 在固体与液体接触处 厚度等于液体或固体分子有效 作用半径 以大者为准以大者为准 的一层液体称为附着层 如图的一层液体称为附着层 如图1 14中虚线与固中虚线与固 液界面之间的部分 在附着层内分子既 受液体分子引力 液界面之间的部分 在附着层内分子既 受液体分子引力 内聚力内聚力 作用 附着层内分子也受固体 分子引力 作用 附着层内分子也受固体 分子引力 附着力附着力 作用 作用 大学物理大学物理 1 当当 f附 附 f内内 分子所受合力垂直于附着层指向固 体 液体内部分子势能大于附着层中分子势能 液体内的分子尽量挤进附着层 使附着层扩展 这就导致了液体与固体接触处的液面沿固体表面 延展 即向上弯曲 如图 分子所受合力垂直于附着层指向固 体 液体内部分子势能大于附着层中分子势能 液体内的分子尽量挤进附着层 使附着层扩展 这就导致了液体与固体接触处的液面沿固体表面 延展 即向上弯曲 如图1 14a所示 宏观上表现 为液体润湿固体 所示 宏观上表现 为液体润湿固体 大学物理大学物理 当当f附 附 f内内 分子所受合力垂直于附着层指向液体 内部 液体内部分子势能小于附着层中分子势能 附着层中分子尽量挤进液体内部 使附着层收缩 这就导致了液体与固体接触处的液面沿固体表面 收缩 即向下弯曲 如图 分子所受合力垂直于附着层指向液体 内部 液体内部分子势能小于附着层中分子势能 附着层中分子尽量挤进液体内部 使附着层收缩 这就导致了液体与固体接触处的液面沿固体表面 收缩 即向下弯曲 如图1 14b所示 宏观上表 现为液体不润湿固体 所示 宏观上表 现为液体不润湿固体 大学物理大学物理 毛细管毛细管 管径很细的管子管径很细的管子 毛细现象毛细现象 毛细管插入 液体后 如果液体润 湿管壁 则液体上升 为凹液面 或如果液 体不润湿管壁 则液 体下降为凸液面的现 象称为毛细现象 毛细管插入 液体后 如果液体润 湿管壁 则液体上升 为凹液面 或如果液 体不润湿管壁 则液 体下降为凸液面的现 象称为毛细现象 如医学中在化验 血液时 用毛细管 吸取血液 如医学中在化验 血液时 用毛细管 吸取血液 1 3 2毛细现象毛细现象 大学物理大学物理 cosRr ghPP BA 0 PPP CB R PPA 2 0 gh R PPPP CB 2 00 grgR h cos22 液体在毛细管中上升液体在毛细管中上升 或下降或下降 高度高度 当当 2 时 时 h为负 表示下降为负 表示下降 表示液体完全润湿 表示液体完全润湿 0 gr h 2 表示液体完全不润湿 表示液体完全不润湿 1 毛细现象原理毛细现象原理 大学物理大学物理 2 我们身边的毛细现象 在水文学中 毛细现象常用来解释土壤对水的吸 引力 在土壤中 水分会由较潮湿处移动到干燥处 即是由毛细现象引起的 某些材质的运动衣料 会 通过毛细现象吸汗 纸巾通过毛细现象吸收液体 其充满细孔的材质使得液体能够被纸巾吸收 海绵 有非常多的细小孔洞 我们身边的毛细现象 在水文学中 毛细现象常用来解释土壤对水的吸 引力 在土壤中 水分会由较潮湿处移动到干燥处 即是由毛细现象引起的 某些材质的运动衣料 会 通过毛细现象吸汗 纸巾通过毛细现象吸收液体 其充满细孔的材质使得液体能够被纸巾吸收 海绵 有非常多的细小孔洞 相当于毛细管相当于毛细管 这使得海绵能 够吸收大量的液体 蜡烛芯将蜡引到火附近 毛细 现象也是眼泪能够自眼睛不断流出的必要因素 化 学家常利用毛细现象来进行薄板层析 这使得海绵能 够吸收大量的液体 蜡烛芯将蜡引到火附近 毛细 现象也是眼泪能够自眼睛不断流出的必要因素 化 学家常利用毛细现象来进行薄板层析 薄板色谱分析薄板色谱分析 大学物理大学物理 表面张力的测定 表面张力的测定 ghdghr 4 1 2 1 n mg Wdf 1 毛细管内液体上升法毛细管内液体上升法 2 拉脱法拉脱法 W llW 2 3 液滴法液滴法 dn mg 大学物理大学物理 A A A R PP 2 0 B B B R PP 2 0 ghPP AB 2 B B A A RRg h 例例 毛细现象对于土壤中水分的分 配 保持和移动起着重要作用 因为 土壤中的土粒间的缝隙形成许多各种 形状的毛细管 如右图所示 储存在 某土壤形成的毛细管中的水 其上端 液面曲率半径为 毛细现象对于土壤中水分的分 配 保持和移动起着重要作用 因为 土壤中的土粒间的缝隙形成许多各种 形状的毛细管 如右图所示 储存在 某土壤形成的毛细管中的水 其上端 液面曲率半径为RA 下端半径为 下端半径为RB 对应表面张力系数为 对应表面张力系数为 A B 求水柱 的高度 求水柱 的高度 A B h 解 解 由于由于 随温度升高而减少 当白天 靠近地面的 随温度升高而减少 当白天 靠近地面的A处温度升高较快 而 深处的 处温度升高较快 而 深处的B点几乎不变 则点几乎不变 则 A减小 悬着水将下降 反之 晚上 减小 悬着水将下降 反之 晚上A处温 度下降 悬着水上移 这样白天 可以减少蒸发 夜晚保持表土潮 湿 为什么拂晓时常可见到表土潮湿 处温 度下降 悬着水上移 这样白天 可以减少蒸发 夜晚保持表土潮 湿 为什么拂晓时常可见到表土潮湿 大学物理大学物理 保持土壤水分是农业增产的一个重要问题 对于 一量植物 水稻等水生作物除外 保持土壤水分是农业增产的一个重要问题 对于 一量植物 水稻等水生作物除外 土壤含水量 土壤含水量60 左右最为合适 过多则毛细管全部为水充满 空气 不能流通 过少则植物得不到生长所必须的水分 对生长不利 灌溉要适量原因就在此 旱天播种后 常把地面压紧 这样可以使土壤颗粒构成很好的毛 细管 水分沿毛细管上升到地面浸润种子使其发芽 而冬耕的目的之一则是破坏土壤的毛细管结构 使 水分不易上升到地面蒸发掉 左右最为合适 过多则毛细管全部为水充满 空气 不能流通 过少则植物得不到生长所必须的水分 对生长不利 灌溉要适量原因就在此 旱天播种后 常把地面压紧 这样可以使土壤颗粒构成很好的毛 细管 水分沿毛细管上升到地面浸润种子使其发芽 而冬耕的目的之一则是破坏土壤的毛细管结构 使 水分不易上升到地面蒸发掉 大学物理大学物理 当液体在毛细管中流动时 如果管中出现了气泡 液 体的流动就要受到阻碍 气泡产生多了 就能堵住毛细管 使液体不能流动 这种现象称为 当液体在毛细管中流动时 如果管中出现了气泡 液 体的流动就要受到阻碍 气泡产生多了 就能堵住毛细管 使液体不能流动 这种现象称为气体栓塞现象气体栓塞现象 由此可知 动物体内的微血管和植物的导管中的 体液混有气体 形成多个气泡时将是非常危险的 由此可知 动物体内的微血管和植物的导管中的 体液混有气体 形成多个气泡时将是非常危险的 例题例题1 4 气体栓塞现象气体栓塞现象 大学物理大学物理 为防止气体栓塞现象发生 在施行外科手术和 静脉注射时 切忌把空气注入血管中 人们的工作 环境不能从高压突然降到低压 因为人的血管中溶 有一定量的气体 其 为防止气体栓塞现象发生 在施行外科手术和 静脉注射时 切忌把空气注入血管中 人们的工作 环境不能从高压突然降到低压 因为人的血管中溶 有一定量的气体 其溶解度与压强成正比溶解度与压强成正比 如果气 压突然降低 气体将析成气泡 如果微血管中的气 泡过大过多 就会出现气体栓塞现象而危及生命 植物体内营养液通过很细的导管输送 当温度升高 时 溶于液汁中的气体会析出形成气泡 会有一些 导管栓塞 使一部分枝叶因缺乏营养而枯萎 问题 如果气 压突然降低 气体将析成气泡 如果微血管中的气 泡过大过多 就会出现气体栓塞现象而危及生命 植物体内营养液通过很细的导管输送 当温度升高 时 溶于液汁中的气体会析出形成气泡 会有一些 导管栓塞 使一部分枝叶因缺乏营养而枯萎 问题1 人为什么会有高原反应 人为什么会有高原反应 大学物理大学物理 练习2 1 7 液滴法是测定液体表面张力系 数的一种简易方法 将质量为m的待测液体吸入移 液管 然后让液体缓缓从移液管下端滴出 可以 证明 练习2 1 7 液滴法是测定液体表面张力系 数的一种简易方法 将质量为m的待测液体吸入移 液管 然后让液体缓缓从移液管下端滴出 可以 证明 其中 n为移液管中液体全部滴尽时 的总滴数 d为移液管从从管口下落 时断口的直径 请证明这个关系 mg nd mg nd mg nd 大学物理大学物理 22 5 0 10 N m 练习题3 1 9 假定树木的木质部导管为均匀 的圆柱形导管 树液完全依靠毛细现象在导管内 上升 接触角为45 练习题3 1 9 假定树木的木质部导管为均匀 的圆柱形导管 树液完全依靠毛细现象在导管内 上升 接触角为45 树液的表面张力系数为 问要使树液达到树木的顶部 高为 20m的树木所需木质部导管的最大半 径为多少 树液的表面张力系数为 问要使树液达到树木的顶部 高为 20m的树木所需木质部导管的最大半 径为多少 大学物理大学物理 练习题练习题4 1 12 欲用内径为 欲用内径为1cm的细水管将地面 上内径为 的细水管将地面 上内径为2cm的粗水管的水引到的粗水管的水引到5m高的楼上 已 知粗水管中水压为 高的楼上 已 知粗水管中水压为4 105Pa 流速为 流速为4m s 若忽 略水的粘滞性 问楼上细水管中的流速和压强分 别为多少 若忽 略水的粘滞性 问楼上细水管中的流速和压强分 别为多少 大学物理大学物理 例题例题1 5 自学自学 大学物理大学物理 1 4 弯曲液面上方的饱和蒸气压弯曲液面上方的饱和蒸气压 c P C P h 在相同温度下 弯 曲液面上的饱和蒸气 压和水平液面上的饱 和蒸气压是不相同的 在相同温度下 弯 曲液面上的饱和蒸气 压和水平液面上的饱 和蒸气压是不相同的 1 饱和蒸气压饱和蒸气压 饱和状态 饱和状态 单位时间内逸出液面的分子数和返回 液面的分子数相等 液面上的蒸气密度保持一个 稳定的数值 这种状态称为饱和状态 单位时间内逸出液面的分子数和返回 液面的分子数相等 液面上的蒸气密度保持一个 稳定的数值 这种状态称为饱和状态 饱和蒸气压饱和蒸气压 饱和状态蒸 气的压强称为饱和蒸气压 饱和状态蒸 气的压强称为饱和蒸气压 大学物理大学物理 分析分析1 2 s pppp r 2 s M GppVpV r 0 lnppRTG r RTr M P P r 2 ln 0 1 14 教材中有误分母应为半径教材中有误分母应为半径 开尔文方程开尔文方程 Kelvin formula 大学物理大学物理 它表示 它表示 1 液滴半径越小 与之相平衡的蒸气压就越大 液滴半径越小 与之相平衡的蒸气压就越大 2 当当r 时 即平面液体 时 即平面液体 3 凹面凹面 r为负值为负值 上的平衡蒸气压小于 上的平衡蒸气压小于 RTr M P P r 2 ln 0 1 14 0r PP 0 P 大学物理大学物理 与凹液面相反 由于凸液面上有较大的饱和蒸气压 蒸气就 不容易在凸液面上凝结 特别是使蒸气凝结为液滴发生困难 在液滴形成的最初阶段 液滴十分小 凸液面的曲率半径非常 小 相应的饱和蒸气压相当大 有时蒸气压已超过平液面上的 饱和蒸气压几倍以上 仍无法凝结成液滴 这种蒸气称为过饱 和蒸气 如果在蒸气中引入尘埃 杂质等微粒 凝结便容易发 生 这是因为这些微粒表面附上一层液体后便成为相当大的液 滴 蒸气的凝结便在微粒表面发生 这种微粒称为凝结核 在 有凝结核的情况下 蒸气压只需超过平液面上饱和蒸气压的百 分之几 液滴便可形成 人工降雨有时就是引入凝结核来产生 雨滴的 在不降水的冷云或混合云中 水滴 蒸气 冰晶呈相 对稳定的状态 此时 若将碘化银粉末引入云中时就可作为凝 结核而产生大量冰晶 破坏平衡而达到人工降水的目的 与凹液面相反 由于凸液面上有较大的饱和蒸气压 蒸气就 不容易在凸液面上凝结 特别是使蒸气凝结为液滴发生困难 在液滴形成的最初阶段 液滴十分小 凸液面的曲率半径非常 小 相应的饱和蒸气压相当大 有时蒸气压已超过平液面上的 饱和蒸气压几倍以上 仍无法凝结成液滴 这种蒸气称为过饱 和蒸气 如果在蒸气中引入尘埃 杂质等微粒 凝结便容易发 生 这是因为这些微粒表面附上一层液体后便成为相当大的液 滴 蒸气的凝结便在微粒表面发生 这种微粒称为凝结核 在 有凝结核的情况下 蒸气压只需超过平液面上饱和蒸气压的百 分之几 液滴便可形成 人工降雨有时就是引入凝结核来产生 雨滴的 在不降水的冷云或混合云中 水滴 蒸气 冰晶呈相 对稳定的状态 此时 若将碘化银粉末引入云中时就可作为凝 结核而产生大量冰晶 破坏平衡而达到人工降水的目的 我国农民很早就发明了用熏烟来防止霜冻的方法 试简述其原理 我国农民很早就发明了用熏烟来防止霜冻的方法 试简述其原理 应用应用1 人工降雨 原理人工降雨 原理 大学物理大学物理 应用应用2 喷雾干燥 喷雾干燥过程正好相反 在喷雾中将液体喷 成小液滴 因小液滴蒸气压高 使得液体不 易凝结成水滴 易于干燥 喷雾干燥 喷雾干燥过程正好相反 在喷雾中将液体喷 成小液滴 因小液滴蒸气压高 使得液体不 易凝结成水滴 易于干燥 大学物理大学物理 应用应用3 液体蒸馏 在液体蒸馏过程中刚开始形成的极小气泡 由于小气泡半径为负值 泡内饱和蒸气压极 低 远小于外压 致使气泡难以形成 导致 液体成为过热液体 而过热易发生爆沸 是 导致实验室和工厂出事故的原因 若加入沸 石或插入毛细管 因沸石的多孔性 已有较 大的气泡存在 泡内压力不至很小因而可防 止过热爆沸现象 此外 液体蒸馏 在液体蒸馏过程中刚开始形成的极小气泡 由于小气泡半径为负值 泡内饱和蒸气压极 低 远小于外压 致使气泡难以形成 导致 液体成为过热液体 而过热易发生爆沸 是 导致实验室和工厂出事故的原因 若加入沸 石或插入毛细管 因沸石的多孔性 已有较 大的气泡存在 泡内压力不至很小因而可防 止过热爆沸现象 此外Kelvin方程还可应用于 晶体的溶解度 并表明小晶体具有较大的溶 解度 从而能说明溶液的过饱和液体的过冷 现象等 方程还可应用于 晶体的溶解度 并表明小晶体具有较大的溶 解度 从而能说明溶液的过饱和液体的过冷 现象等 大学物理大学物理 应用应用4 毛细凝聚现象 在毛细凝聚现象中 如果毛细管越细 则 与液体成平衡的饱和蒸汽压就越小 所以在 蒸汽压小于正常饱和蒸汽压时就会发生毛细 管凝聚现象 土壤 纤维织物以及大多数植 物叶面都含很多的毛细管孔隙 由于水份在 毛细管中润湿呈凹液面 故对平面液体尚未 达到饱和的蒸汽压 在毛细管中可能开始凝 结 因此 土壤中的毛细管结构具有保持水 份的作用 这也解释了为什么大多数植物叶 面在早晨呈现露珠 毛细凝聚现象 在毛细凝聚现象中 如果毛细管越细 则 与液体成平衡的饱和蒸汽压就越小 所以在 蒸汽压小于正常饱和蒸汽压时就会发生毛细 管凝聚现象 土壤 纤维织物以及大多数植 物叶面都含很多的毛细管孔隙 由于水份在 毛细管中润湿呈凹液面 故对平面液体尚未 达到饱和的蒸汽压 在毛细管中可能开始凝 结 因此 土壤中的毛细管结构具有保持水 份的作用 这也解释了为什么大多数植物叶 面在早晨呈现露珠 大学物理大学物理 c P C P h r PP CA cos2 1 ghPP AB液液 2 ghPP CC气气 3 BC PP 4 得得 gr h 气液 cos2 r PghPP CCC cos2 气液 气 气 分析分析2 大学物理大学物理 考虑毛细管直径很小时 考虑毛细管直径很小时 0 此时 此时 r PP CC 2 气液 气 类似可推得凸图液面附近得压强类似可推得凸图液面附近得压强 r PP CC 2 气液 气 结 论 结 论 1 凹液面上方的饱和蒸气压小于平液面上方的 饱和蒸汽压 凹液面上方