仰角与俯角.doc

25.3.2 仰角与俯角第2课时 教学内容 本节课主要学习解直角三角形在测量物体的高度等实际问题中的应用 教学目标 1知识与技能 能对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果 2过程与方法 经历设计活动方案，自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动板书的过程，掌握应用解直角三角形解决实际问题的方法 3情感、态度与价值观 培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神 重难点、关键 1重点：掌握结合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，数形结合的想法为本节课的能力重点 2难点：掌握和运用仪器的操作方法，选择适当的关系或解决实际问题 3关键：采用活动课的形式，先在课堂上探讨、设计出活动方案，可能出现的困难，对于选择锐角三角函数的概念时，首先应明确已知元素和未知元素，并注意它们的关系 教学准备 1教师准备：测量器、皮尺等（若干个） 2学生准备：寻找好要测量的实景 教学过程 一、回顾交流，实际应用 1教师讲述：解直角三角形在生产、生活中有着广泛应用，在具体运用时，首先要将所遇到的实际问题“数学化”，即将实际问题抽象成“解直角三角形问题”，用数学语言来表达实际问题中各种数量的关系，并利用数学工具来解决问题，这个过程被称为“建模” 用解直角三角形的有关知识解实际应用题时，一般步骤是： （1）弄清有关仰角、俯角、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义 （2）要认真分析题意，画出示意图并找出要求解的直角三角形 （3）将实际问题中的数量关系归纳为直角三角形中元素间的关系，再解这个直角三角形 （4）对求得的结果需要检验时，可采用两种方法： 验算两个锐角的和是否等于90 利用勾股定理验算三边间是否符合a2+b2=c2的关系 2学生活动：在教师的引导下，拟定活动方案 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度 活动方式：分组活动，全班交流研讨 活动工具：测量器（或经纬仪，测角仪等），直尺 教学形式：采用活动课的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外实践 （2）测量内容： 测量倾斜角测量方法：如图，测量倾斜角可以用测倾器由度盘、铅锤和支杆组成，使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： a把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线垂合，这时度量的顶线PQ在水平位置 b转动盘度，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数 教师提问：根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由 评析：在说明理由时，要用到“用角的余角相等”（测仰角）或“对顶角相等”、“同角的余角相等”（测俯角）测量底部可以到达的物体的高度，即在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体两底部之间的距离（如图） 测量步骤： a在测点A处安置测倾器，测得M的倾角MCE= b量出测点A到物体底部N的水平距离AN=6 c量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离） 问题导引：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由 提出语言：MN=ME+EN=Ltan+a测量底部不可以到达物体的高度即在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离（如图） 测量步骤： a在测点A处安置测倾器，测得此时M的倾角MCE= b在测点A与物体之间的B处安置测倾器CA，B与N在一条直线上，测得此时M的倾角MDE= c量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A、B之间的距离AB=b 问题导引：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说明你的理由 提示语言： =b，（MEcot-MEcot=b），MN=ME+a 评析：活动结束时，应要求学生整理活动过程，并撰写活动报告下面提供一种活动报告格式供参考 测量物体：_的高度活动报告_年_月_日课题测量意图测量数据测量项目第一次第二次平均值计算过程 二、总结体会，讨论交流 1请你小结测量物体的高度的几种方法？ 2如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ 三、布置作业，专题突破 1课本P98习题253第3题 2选用课时作业设计 四、课后反思（略）第二课时作业设计1如图，轮船以每小时30海里的速度航行，在点A测得油升P在南偏东60，向北航行40分钟后，到达B地，测得油P在南偏东30，轮船改为北偏东60再航行80分钟到达C港，试求P、C间的距离 2如图，某单位在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传