意大利数学在线活动设计简介.pdf

2 2 数学通报2 0 1 4 年第5 3 卷第3 期 意大利数学在线活动设计简介 周士民 王君聂立川 青岛理工大学2 7 3 4 0 0 哈尔滨学院1 5 0 0 8 6 河北农业大学0 7 1 0 0 1 意大利在线学习计划 T h e m t a b e lp l a n 是从2 0 0 6 年开始 由意大利教育部 大学和教育 研究所 中学发展和自治处 数学和统计学国家联 合会共同发起 现任I C M I 主席F e r d i n a n d oA r z a r e l l o 负责实施 该计划旨在通过实施8 0 个数学 在线活动 实现教师和学生素养的共同提高 活动 内容4 0 个来自初中 4 0 个来自高中 目的是使学 生理解概念节点 激发学生的智慧和创新精神 使 数学教学更加有用 有效 有吸引力口 本文通过 介绍数学活动内容 探析其设计特点 以期对我国 数学活动的开展提供借鉴 1 数学活动设计背景 数学素养是现代社会公民的基本素养 绝大 多数国家在教育体系中都为此提出了高标准的要 求 P I S A 正是为了全面反映学生素养而产生 它 主要测评1 5 岁学生在数学 阅读 科学领域内运 用知识和解决现实问题的能力 已成为世界上颇 具影响的国际教育评价项目之一心 在过去1 0 年 的测评中 意大利学生的表现不尽人意 尤其是在 开放题中 他们的语言表达和推理论证能力不强 解决问题的程序和步骤不够清晰 学生没有将学 到的技能充分应用到新环境中解决问题 传统教 育中学生操作能力没有受到充分重视 学生没有 将文字表达和符号表达很好地联系起来等 在线 学习实现了信息技术与教学的有效结合 是世界 教育发展的一种新趋势 F e r d i n a n d oA r z a r e l l o 认 为以活动引领的数学在线学习是以社会网络 资 源共享 知识建构为基础的联结学习 它实现了学 习方式由传统的角色明确 课程正式 评估体系完 整的正式模式 转向体验 反思 交流 关于问题解 决 活动的非正式模式 由结果确定转向结果不能 预知 由关注知识内容转向关注知识情境 由遵守 一致规则转向注重发散思维 创造性 追求个人目 标 他期望学生利用该模式进行全方位交流 培养 自身能力 改变很多意大利学生不喜欢数学的 现状 2 数学活动设计 2 1 数学活动内容 概念节点 c o n c e p tn o d e s 指设计概念网时的 基本元素 指概念网中基元化知识和概括性知识 F e r d i n a n d oA r z a r e l l o 认为这些知识是数学的重 要内容 与其他知识紧密相关 又是学生学习的难 点 意大利数学活动设计都是围绕这些概念节点 展开 活动设计分为数 几何 关系和函数 概率和 预测四部分 各有侧重 其中 1 数 活动注重数的 比较 近似估值 数的拓展和符号使用 2 几何 活 动注重论证和证明在探索和感知量之间的关系的 作用 通过建构几何模型 发掘学生的直觉思维 鼓励学生探索和猜想 3 关系和函数 活动注重学 生理解建立量之间形式化关系的过程 熟悉各种 函数数学符号表征 理解函数概念在数学模型 文 化和工具方面的作用 4 数据和预测 活动注重学 生由自然语言向符号语言转变 让学生熟悉概率 统计的基本概念和方法 加强与现实及其他学科 的联系 利用数据进行交流 具体内容见下表 万方数据 2 0 1 4 年第5 3 卷第3 期 数学通报 2 3 表1 概念节点与数学活动 内容初中高中 概念节点活动概念节点活动 自然和数学语言 数比 超常算法 质数 米粒分 质数 倍数与因数 有理探索分数和小数 海平面 较 问题与表达 有理近数发展 广场人数 有理数表征 数比较和近似 A 4 纸 数轴上数 正确所 数 似数轴上的数 近似计算数性质 日食 表达式及实数概念化 顺序和稠密见 自然和代数语言 算术 和估值 质数倍数和因数方程 旅行者和土豆 数自然和代数语言 数学推和代数 沙漏和尺子 多边 的性质学玩具理 表达式意义和计算形 注意你所说 概念节点活动概念节点活动 点线距离 角比较与测别墅和宫殿 对称 几何探 几 量 平面 几何作图猜想 桅杆 钟表 瑞吉娜女王 几何语言转变 公理验证 索 猜想证明 平面最小距 证明均匀和对称 多边形 建立多边形 均匀和对闷题解决 等价勾股定理 离 勾股定理历史 运动的 何 称 利用对称定义多边空间表征 平面模型 变 学生 独立增长方式 阴影分类数量关系模型 相 形 相片 神秘的城市 量关系 泰勒斯定理 比 似 圆 立方体表征和 圆 神秘立方体 例加法模型 测量 棋盘 比例 表面积 七巧板和镶 性质嵌板 概念节点 活动 概念节点 活动 关 系 友好数字 飞行物问题 函数概念 线性函数 二代数进展 函数概念 线性 和 不同情境性质关系 性质多种边相等 熨斗数量 次函数 分段函数 问题函数 节约话费 一次方程 函 关系表示 正反比例简单平衡 我将多高 国王儿模型 数字关系表征 表及不等式 二次函数矩形 问题和方程子 饮食 货币价值 丢番征体系使用 开放等价命与喷泉 饮食 药浓度 工 数 图衬衫题 图像与函数资购买力 概念节点 活动概念节点活动 数 据 调查问卷 数据分类详怎么吃 数据与图像 柱 频率分布及应用 图像类 年轻人和音乐 轴对称漂 和 表 表和图 官方统计 绝状图 平均不是一个绝对 型 期望 方差 数据比 亮 未知图像 平均不仅除 预 对及相对频率 平均值 相对频率 实验可能结 较 事件 概率分布解决 2 是否受约束 数据与行 数据比较 事件结果 分果 概率形式 红头发女 动 三色子游戏 概率是什 测 策略 随机变量基本概念 配问题 计算 猜想验证儿 维特鲁威人么随机过程的学科联系 2 2 数学活动案例 每个活动设计围绕着一个或者多个概念节点 展开 活动分为两个层次 1 问题的理解和利用 数学语言进行知识交流 重点是引导学生由自然 语言向数学语言转变 2 数学模型和问题解决 案例1 别墅和宫殿 活动对应的概念节点 自然语言到几何语言 转变 活动目的让学生比较意大利不同文化风格 的建筑特点 理解空间对称的概念 培养学生使用 几何语言进行交流的能力 主体为高中1 2 年级 学生 时间为6 小时 活动步骤 1 让学生到周围城市观察意大利各种风格 的建筑 采集相应照片 2 画出经典对称的建筑物图像并用符号 表示 3 寻找图像中的点 线 面对称 并用符号 表示 4 尝试利用对称性设计不同风格的别墅与 宫殿 用符号表示并画出简图 让学生将所有理解填人电子表格 与其他同 学或老师进行在线交流 案例2 节约话费 活动对应概念节点 线性函数 活动目的引导 学生建立线性函数及分段线性函数模型 熟悉模 型的数量 公式 符号表征 用电脑模拟话费线性 万方数据 2 4 数学通报2 0 1 4 年第5 3 卷第3 期 关系 主体为高中1 2 年级学生 时间为4 8 小时 活动步骤 1 让学生收集一段时间内话费账单 包括部 分优惠项目 2 让学生根据不同阶段话费数目简单模拟 出函数图像 3 利用线性函数和分段线性函数构造数学 模型 根据实际情况求出模型最小值 4 变换话费条件 让学生熟悉不同情况下 话费函数关系 指导学生将所有发现过程及结果填入电子表 格 与其他同学或老师进行在线交流 2 3 数学活动的实施 活动实施过程分为以下几个部分 1 召开教 师培训会或对教师进行在线培训 培训会主要学 习活动材料介绍 教学方法 对某些概念和活动深 入分析 互动平台的使用 e l e a r n i n g 相关知 识等 在线培训主要熟悉活动材料和交流活动计 划 教师对活动进行深入分析并与同事们讨论和 交流 2 活动实施 教师在P u n t o E d u 互动平台上 以同步或异步的形式指导学生实施 对活动中产 生的新问题和技术中反映出的问题 教师要进行 在线讨论 3 制作日志课本 在每个活动过程中 指导教师要制定相应的活动日志 内容包括 解释 活动所指的概念节点 交流活动经验 对学生参与 活动情况进行评估 记录学生遇到的困难和解决 方法 对提议的检测和结果进行评论 4 召开活 动经验总结会 集中总结活动中出现的知识 技 术 方法等问题 鼓励教师提出新观点 便于再继 续深入研究 3 数学活动设计的特点及趋势 3 1 数学活动让学生回归生活 活动设计以2 0 世纪9 0 年代J e a nL a v e 和 W e n g e r 提出的社会学理论为基础 该理论认为 学习就是积极参与社会实践 因此活动设计要考 虑实际生活背景 活动过程中让学生在现实生活 中感悟数学和发现问题 案例3 神秘的城市 学生在尽可能大的范围内确定一个城市 以 此为起点确定三个城市构造三角形 通过图形的 放大 缩小 变形进行观察 认识三角形相似的特 点 然后绘制出城市模型图 认识相似三角形是该活动的主题 而实施这 个活动时 学生要走到城市中体验距离的远近 绘 制图像抽象出其中的关系 不断变换形状认识图 形从而设计城市模型 学生从中感悟到数学是对 现实的抽象 桅杆 钟表 相片 海平面 A 4 纸等活 动属于这种类型 3 2 活动设计注重文化渗透 活动的材料一部分是根据文化背景设计出来 的 通过活动让学生丰富了学生的文化内涵 让学 生回到故事 童话 传说中去 逐渐达到提高学生 的数学素养和数学文化修养 3 同时利用卡通 片 电影片段等使学生的参与过程充满乐趣 案例4 国王的儿子 这个故事讲述了王子和骑士 城堡和王国 旅 行和交往的关系 引导学生参与问题解决 认识两 个共存且相互联系的条件 用数学表示故事的图 像 利用数学方法找出解决方法 不同情境下性质和关系是本活动的概念节 点 让学生在童话世界中认识其中的联系 引导学 生主动探究 提高学生学习乐趣 增强了学生的人 文素养 其他的还有米粒 瑞吉娜女王 丢番图衬 衫 勾股定理历史等 3 3 活动设计以综合培养学生数学能力为中心 F e r d i n a n d oA r z a r e l l o 认为学生数学能力包 括以下内容 数感 图感 符号感 分析修订数据能 力 建模能力 预测能力 解决封闭和开放问题的 能力 运用数学语言进行推理论证能力 因此数学 活动设计以培养上述能力为目的 四部分设计内 容对能力要求各有侧重 同时兼顾其他能力 数 重点培养学生的数感 但是广场上有多少人这个 活动同时还涉及到数字估值能力 几何 重点培养 学生读图和推理能力 同时让学生运用平面模型 比例和加法模型 关系与函数 培养学生的符号感 和图感 其中的矩形与喷泉 药浓度等活动同时培 养学生估值与问题解决能力 数据及预测重点培 养学生分析数据能力 预测能力 但是柱状图活动 同时培养学生的图感 怎么吃 随机过程的学科联 系等活动需要学生利用跨学科知识解决开放 问题 万方数据 2 0 1 4 年第5 3 卷第3 期数学通报 2 5 3 4 活动设计以新的理念为指导 这次活动是在教育部等单位领导下的全国性 行动 以前信息技术的使用以内容传输为主 而现 在转变为依靠分享知识和经验交流 争论 处理和 解决问题 共同形成结果 传统的在线活动实际上 仍然以教师为中心 现在学生控制着学习进程 教 师成为学生学习的帮助和支持者 在活动中以技 术为中心逐渐转变成以学习过程为中心 信息技 术的价值体现在学习过程中 同时关注学习者的 认知水平 心理过程 以方法论为设计基础 信息 技术成为支持学习的一种教学策略 4 活动设计评价与启示 教师对于每个活动都写出日志 并对所写日 志信息进行网格分析 形成教师的评价 发起部门 和意大利科学技术委员会定期与教师会晤 最终 给出活动的整体评价 一致认为在构建中学概念 网基础上设置的这些活动 真正实现了意大利数 学活动设计的更新 适应了P I S A 等评估体系的 要求 另外利用日志记录整个实验过程 利于对学 生的形成性评价 意大利在线数学活动设计采用新理念和新技 术 内容丰富 值得我们很好地学习借鉴 1 这些活动设计由意大利教育部牵头 包括 大学和中学等众多部门一起参加 是一次以信息 技术为支撑的全国行动 信息资源由意大利所有 教师共享 因此活动设计层次高 规模大 我国很 多学者提出教数学活动作为课程内容的一部分 而不仅是教学辅助手段 4 意大利实施的数学活 动项目无疑给我国的数学实验的开展提供参考 2 把计算机信息处理技术应用到活动设计 中 首先将中学所有知识点建立概念网确定概念 节点 根据P I S A 等测评中学暴露出的问题确定 活动设计内容 设计科学性和针对性强 一个好的 项目活动设计 首先要有相应的数学课程目标作 为设计的依据 5 我国可以借鉴意大利活动设计 的做法 从概念节点 学生弱点 P I S A 测评暴露 出的缺点人手 设计符合课程目标需要的数学活 动和实验 3 转变设计理念 信息技术完全服务于学生 学习的需要 符合教学方法设计的需要 以技术为 中心转变成以学习过程为中心 活动设计以社会 学理论为指导 引导学生积极实践 数学活动要以 学生现有知识为基础 尽量还原知识产生的社会 背景 6 让学生在参与活动时丰富学生文化素养 感悟知识产生过程 提高学生问题解决能力 致谢 感谢现任I C M I 主席F e r d i n a n d oA r z a r e l l o 为本文提供材料 并给予指导 特此致谢 参考文献 1 F e r d i n a n d oA r z a r e l l o M t a b e lM a t h e m a t i c sf o rs t u d e n t so n t h et h r e s h o l do ft h et h i r dM i l l e n n i u m 2 0