《变量与函数》PPT课件.ppt

第一章变量与函数 1 1常用符号 1 2函数 一 充分条件 必要条件 充要条件 1 定义 设A为条件 B为结论 若有A就有B 则称A是B的充分条件 记作 AB 若有B必有A 则称A是B的必要条件 记作 AB若有A就有B 且有B必有A 则称A是B的充要条件 记作 AB 1 1常用符号 ABA是B的什么条件符号 1A是B的充分条件ABa 3a 3A是B的必要条件AB三条边相等全等A是B的充要条件AB 例如 2 几点说明 1 根据命题中的条件与结论是相对的 而不是绝对的 因此充分与必要条件也是相对的 而不是绝对的 如 AB表示A为条件 B为结论 A是B的充分条件 BA表示B为条件 A为结论 B是A的必要条件 2 若AB 则BA 且称A与B等价 常用 当且仅当 有且仅有 表示 3 各种条件的作用 充要条件 可以转化矛盾 简化问题 充分条件 可以讨论相关的结论 必要条件 可以缩小讨论范围 二 实数与数轴 1 2 数轴 有方向 原点 单位长度的直线 数轴上点A的坐标是实数2 数轴上点B的坐标是实数 1 二者关系 全体实数与数轴上的全体点之间有一一对应关系 因此 在今后的学习中 数a 与 点a 就有相同的含义 3 区间 是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 称为开区间 称为闭区间 称为半开区间 称为半开区间 有限区间 无限区间 区间长度的定义 两端点间的距离 线段的长度 称为区间的长度 4 邻域 例 求点 的邻域 解 a a a 是所求的邻域 5 常量与变量 在某过程中数值保持不变的量称为常量 注意 常量与变量是相对 过程 而言的 通常用字母a b c等表示常量 而数值变化的量称为变量 常量与变量的表示方法 用字母x y t等表示变量 运算性质 绝对值不等式 三 实数的绝对值 四 集合1 定义所谓集合是指具有某种特定性质的事物的全体 一般用大写字母A B K N 表示 构成集合的事物称为集合的元素 用小写字母x a 表示 若事物a是集合A的元素 记作 a A 若事物a不是集合A的元素 记作 aA 2 类型有限集 只含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含有任何元素的集合 记作 3 表示法 1 列举法 按某种顺序列出集合中全部元素的方法 一般形式A 或B 例如 A 2 4 6 8 10 B 1 3 5 7 2n 1 4 数集如果集合里的元素全是数 则称为数集 是特殊的集合 几个特殊的数集 实数集R 有理数集Q 正整数集N 整数集Z 5 集合间的关系 设A与B是两个集合 1 子集 如果集合A的元素都是集合B的元素 则称A是B的子集 记作AB或BA 2 相等 如果AB且BA 则称A与B相等 记作 A B 3 并集 集合D xx A或x B 称为A与B的并集 记作 D A B A B 4 交集 集合E xx A且x B 称为A与B的交集 记作 E A B A B A B 5 差集 集合F xx A且xB 称为A与B的差集 记作 F A B 五 几种常用符号 n 表示不超过n的所有自然数的连乘积 记作n的阶乘 n 表示不超过n的并与n有相同奇偶性的自然数的连乘积 记作n的双阶乘 如 5 1 2 3 4 55 1 3 5规定 0 1 max 表示 最大 是maximum的缩写min 表示 最小 是minimum的缩写 表示 任意 或 任意一个 表示 存在 或 能找到 例如 数集A有上界b R x A 有x b数集A有下界b R x A 有x b 数集分类 N 自然数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 数集间的关系 例如 不含任何元素的集合称为空集 例如 规定 空集为任何集合的子集 第一章函数 例圆内接正多边形的周长 1 1函数 一 函数概念 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素 定义域与对应法则 约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值 定义 如果自变量在定义域内任取一个数值时 对应的函数值总是只有一个 这种函数叫做单值函数 否则叫与多值函数 1 符号函数 几个特殊的函数举例 2 取整函数y x x 表示不超过的最大整数 阶梯曲线 3 狄利克雷函数 4 取最值函数 例1 脉冲发生器产生一个单三角脉冲 其波形如图所示 写出电压U与时间的函数关系式 解 单三角脉冲信号的电压 例2 解 故 二 函数的特性 有界 无界 1 函数的有界性 2 函数的单调性 3 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 4 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指其最小正周期 定义设函数定义在数集上 函数 定义在数集上 是中使的的非空子集 即 按照对应关系 对应唯一一个 再按照对应关系对应唯一一个 于是都对应唯一一个 于是在上定义了一个函数 表为 称为函数与的复合函数 即称为中间变量 记为 三 复合函数 四 反函数 直接函数与反函数的图形关于直线对称 定义设函数在数集有定义 若 有 或 则称函数在一一对应 函数在一一对应 就是把不同的对应为不同的 即只有唯一一个 使 例3设狄利克雷函数 解 单值函数 有界函数 偶函数 周期函数 无最小正周期 不是单调函数 五 初等函数 定义 常数函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数与反三角函数 这六类元素称为基本初等函数 定义 由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所