《合情推理习题课》PPT课件.ppt

综合例题 练习题 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 练习 已知 若 a b均为实数 推测a b 归纳推理 6 35 1 2 3 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 这就是所谓 梵塔 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把n个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 游戏 河内塔 TowerofHanoi 例1 归纳推理 1 2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 归纳推理 1 2 3 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 当n 1时 a1 1 1 2 3 按1秒钟搬动一次 而且整年整月都不停息 1年可搬 所以 搬运的时间大约需要 归纳推理 例2 设平面内有n条直线 n 2 其中任意两条直线不平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 则f 4 当n 4时 f n 用n表示 归纳推理 练习 课本P99 如图 在圆内画一条线段 将圆分成两部分 画两条线段 彼此最多分割成4条线段 同时将圆分割成4部分 画三条线段 彼此最多分割成9条线段 同时将圆分割成7部分 那么 1 在圆内画四条线段 彼此最多分割成条线段 同时将圆分割成部分 归纳推理 2 猜想 圆内两两相交的n n 2 条线段 彼此最多分割成条线段 同时将圆分割成部分 累加得 归纳推理 例3 在平面内观察 凸4边形有2条对角线 凸5边形有5条对角线 凸6边形有9条对角线 由此猜测凸n边形有多少条对角线 归纳推理 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 若 则 若 则 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 例1 找出三角形和四面体的类似性质 并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质 1 三角形的两边之和大于第三边 2 三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边 3 三角形的三条角平分线交于一点 且这个点是三角形内切圆的圆心 4 三角形的面积为 r为内切圆的半径 类比推理 例1 找出三角形和四面体的类似性质 并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质 1 三角形的两边之和大于第三边 2 三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边 类比推理 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 四面体任意三条棱的中点连成的三角形的面积等于第四个面面积的 且该三角形所在平面平行于第四个面 3 三角形的三条角平分线交于一点 且这个点是三角形内切圆的圆心 4 三角形的面积为 r为三角形内切圆的半径 类比推理 四面体的六个二面角的平分面交于一点 且该点是四面体内切球的球心 四面体的体积为 r为四面体内切球的半径 利用等差数列性质类比等比数列性质 类比推理 n m p q时 am an ap aq n m p q时 aman ap