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文档简介

九年级数学 上 解一元二次方程 分解因式法 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 1 直接开平方法 2 配方法 x2 a a 0 x h 2 k k 0 3 公式法 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对吗 小明做得对吗 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小亮做得对吗 分解因式法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 右化零左分解两因式各求解 简记歌诀 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 x2 a b x ab x a x b 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解 x 2 x 2 0 x 2 0 或x 2 0 x1 2 x2 2 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗 解 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 例3解下列方程 1 x x 2 x 2 0 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 化方程为一般形式 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 3 x2 6x 7 0 用分解因式法解方程 3 利用十字相乘法 x2 a b x ab x a x b 巩固练习 书P40 练习 1 2 1 解下列方程 巩固练习 书P40 练习 1 2 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 争先赛 1 解下列方程 解 设这个数为x 根据题意 得 x 0 或2x 7 0 2x2 7x 2x2 7x 0 x 2x 7 0 先胜为快 2 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 解下列方程 参考答案 分解因式法解一元二次方程的步骤是 1 将方程左边因式分解 右边等于0 2 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 3 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根
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