数列求和与数列综合应用测试卷.doc

数列求和与数列综合应用测试卷班级 姓名 座位号 一、 选择题1若数列an满足若，则的值为（ ） A. B. C. D.,2在数列和中，且对于任意自然数,，是与的等差中项，则等于（ ）(A) 96 (B) 48 (C) 32 (D) 243已知数列的通项为为数列的前n项和，令，则数列的前n项和的取值范围为（ ）ABCD4数列的一个通项公式是（）A、B、 C、 D、5将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层. 则第2005层正方体的个数是(A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 20090106数列中，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )A. B. C. D. 7若数列的通项公式，设其前n项和为Sn，则使成立的，正整数n（ ）A有最小值63 B有最大值63 C有最小值31 D有最大值318数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为 （ ）A 、 B、 C 、 D 、9已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.10已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然 数有 （ ）A最大值15B最小值15C最大值16D最小值1611已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（ ）AB1C2D312是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于 ( )A 667 B 668 C 669 D 670二、填空题13古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为_ 14设 ，并且对于任意，成立，猜想的表达式_.15已知数列2010,2011,1，2010，2011，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S2012等于_16）的值为17已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，并有；那么，对于公比为的等比数列，设其前项积为，则，及满足的一个关系式是 三、解答题18设正数数列的前项和为，且，()试求，()猜想的通项公式，并用数学归纳法证明19（12分）在数列中，且对任意都有成立，令（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。20：数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证：；（）在（）的条件下，求证：数列单调递减.21 （本题满分9分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和 22（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足（）求证：数列是等比数列；（）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当时，求第行各数的和；（）对于（）中的数列，若数列满足，求证：数列为等差数列. 23 （本题9分）给出下面的数表序列：表1表2表311 31 3 544 812其中表有行，第1行的个数是1，3，5，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，记此数列为，求数列的前项和24在数列中，.()求证：数列为等差数列；()设数列满足，若对一切且恒成立，求实数的取值范围.参考答案1B【解析】，故该数列周期为3，故选B2B3A4D5C6C【解析】由已知条件判定数列单调性，注意的取值范围.，时，递减；时，递减.结合图象，选C.7A8B9A【解析】解：因为数列的首项为1，且有10D11C12C 【解析】 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则1+3(n1)=2005,故n=6691359【解析】由三角数规律可知，可知三角数的每一项中后一项比前一项多的点数为后一项最底层的点数，因而可知第30项比第29个项点数多30个，而第29项比第28项多29个，故可求出第30个三角数比第28个三角数多的点数59个14【解析】解：因为设 ，并且对于任意，成立，猜想的表达式1540211617 18（1）（2）猜想下用数学归纳法证明：假设当时，结论成立，即，则当时，有解方程得，即当时，结论也成立由可知，猜想成立19（1）；（2）20：略【解析】：解：（）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或. 3 分（）用数学归纳法证明.当时，符合上式. 4 分 假设当时，因为 ，所以 ，即.从而，即.因为，所以，当时，成立.由，知，. 9分（）因为 ()，所以只要证明.由（）可知，所以只要证明，即只要证明. 12分令，所以函数在上单调递增. 14分因为，所以，即成立.故.所以数列单调递减. 16分21解：（1）；（2）；（3）【解析】本题考查形如形式递推公式求通项公式的方法，与关系以及错位相减法求数列的前n项和。解：（1）， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，也满足，（3），22（）证明：因为，且数列中各项都是正数，所以 设， 因为数列是调和数列，故，所以 由得，代入式得，即.故. 所以数列是等比数列 5分（）设的公比为，则，即由于，故于是注意到第行共有个数，所以三角形数表中第1行至第行共含有个数.因此第行第1个数是数列中的第项.故第行第1个数是， 所以第行各数的和为 10分（）由 ，得，即，所以， 得 ，即， ， - 得 ，即.所以为等差数列 14分【解析】略23解：（1）表4为1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表，表的第1行是1，3，5，其平均数是。即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。4分（2）由（1）知，表中最后