控制工程第3章习题解答.doc

3.5 使用温度计对水温进行测量，若水温为恒定值，该温度计能在1分钟时指示出实际温度值的98%。假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T。解：恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号，温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：（P82，3.3.2）根据题意可知： (min)若测量开始后，实际水温从零度起，以10C/min的速度线性升温，求温度计在1分钟时的示值与实际水温的误差是多大？（帮助公式：）根据题意，实际的温度输入信号为：其拉氏变换为：测量误差的时间函数为：其中：所以：当t=1时，测量误差为：3.7已知控制系统的微分方程为，试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并讨论二者之间的关系解：由传递函数的定义和系统的微分方程（P34，2.2.22.2.3），可得系统的传递函数为系统的单位脉冲响应为（P81）系统的单位阶跃响应为（P82）：比较和，有=即系统的单位脉冲响应等于系统的单位阶跃响应的微分。3.12下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，+-试求：（1）阻尼比及无阻尼固有频率解：由图可知，该系统为一个单位反馈系统，其系统的闭环传递函数为：对比二阶系统传递函数的标准形式(P83，3.4.1)可得该系统的阻尼比及无阻尼固有频率为：（2）该系统的，(P90，3.4.15)(P90，3.4.17)若令，(P91，3.4.22)， (P91，3.4.25)若令，(P91，3.4.23)，(P91，3.4.26)+-3.15 要使下图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间为2秒，试确定和的值解：由图可知，该系统的闭环传递函数为：对比二阶系统传递函数的标准形式可得该系统的阻尼比及无阻尼固有频率为：由题意，令：，即解得：令：解得：再由：= 解得：3.16如图所示系统，试求（1）为多少时，；（2）单位阶跃响应的超调量和调整时间；+-（3）比较加入与不加入时系统的性能；解：（1）为多少时，；由图可知，该系统为一个单位反馈系统，其系统的闭环传递函数为：其无阻尼自由频率为：又因为，即由题意，要求，解得所需的为：（2）单位阶跃响应的超调量和调整时间；将该系统的闭环传递函数对比二阶系统传递函数的标准形式：可知该系统不是一个标准的二阶系统其无法利用P90页公式3.4.17以及P91页公式3.4.222.4.23直接求得需要利用的定义求得。令输入信号为单位阶跃信号，即，其拉氏变换为：输出信号的拉氏变换为：令：，可以求得：由P86页公式(3.4.83.4.9)，可得：则，由上式可知，由峰值时间的定义，令：即： 解得：将代入，求得响应的第一个峰值为：由超调量的定义，得由调整时间的定义：即：由于上式等价为：解得若取，则若取，则(2)若没有串联环节，即+-则系统的闭环传递函数为：对比二阶系统传递函数的标准形式可得该系统的阻尼比及无阻尼固有频率为：其超调量及调整时间为：若令， 若令， 由此可见，串联环节的作用使得系统的性能改善了，即超调量和过渡时间都减小了。3.17单位反馈系统的开环传递函数为其输入为单位斜坡输入（单位恒速输入）时，系统的稳态误差，求所需的K值解：由于系统为单位反馈系统，其稳态偏差与稳态误差相同(P98,3.6.4