概率论与数理统计4(2).doc

概率论与数理统计（经管类）-阶段测评4（2）1.单选题 1.1 5.0 假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（ ）您没有作答 a 不变 b 都减小 c 都增大 d 一个增大一个减小见教材第八章两类错误的介绍。1.2 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(20)$为来自总体$X$的样本，则$sum_(i=1)(20)(X_(i)-mu)(2)/sigma(2)$服从参数为（）的$chi(2)$分布。您没有作答 a $19$ b $20$ c $21$ d $22$根据教材137页定义6-6得参数为$20$1.3 5.0 设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E(hattheta)=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。您没有作答 a $theta$ b $2theta$ c $3theta$ d $4theta$根据教材153页定义7-3得$E(hattheta)=theta$ 1.4 5.0 设$X_(1),X_(2),X_(n)$为正态总体$N(mu,sigma(2)$的样本，记 $S(2)=1/(n-1)sum_(i=1)(n)(x_(i)-barx)(2)$，则下列选项中正确的是（）您没有作答 a $(n-1)S(2)/sigma(2)chi(2)(n-1)$ b $(n-1)S(2)/sigma(2)chi(2)(n)$ c $(n-1)S(2)chi(2)(n-1)$ d $S(2)/sigma(2)chi(2)(n-1)$教材140页的定理6-41.5 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2),X_(1),X_(2),X_(n)$为来自总体$X$的样本，$mu,sigma(2)$均未知，则$sigma(2)$的无偏估计是（）您没有作答 a $1/(n-1)sum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$ b $1/(n-1)sum_(i=1)(n)(X_(i)-mu)(2)$ c $1/nsum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$ d $1/(n+1)sum_(i=1)(n)(X_(i)-mu)(2)$135页定理6-2的证明中找到：$E(sum_(i=1)(n)(x_(i)-barx)(2)=(n-1)sigma(2)$ 将上式两边除以$n$，即得$ES_(n)(2)=(n-1)/nsigma(2)stackrel(-)(n-oo)sigma(2)$1.6 5.0 设总体$X$服从正态分布$N(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，令$U=(sqrt(n)(barX-mu)/sigma$，则$D(U)=$（）您没有作答 a $1$ b $2$ c $3$ d $4$利用教材134定理6-1知$barXN(mu,sigma(2)/n)$，将其标准化则为$U=(sqrt(n)(barX-mu)/sigma$知$UN(0,1)$，则$D(U)=1$1.7 5.0 设$x_(1),x_(2),x_(25)$来自总体$X$的一个样本，$XN(mu,5(2)$，则$mu$的置信度为$0.90$的置信区间长度为（）。（附：$mu_(0.05)=1.645$）您没有作答 a $2.39$ b $9.32$ c $3.92$ d $3.29$mu$的置信度为$0.90$的置信区间为$barX-U_(alpha/2)xxsigma_(0)/sqrt(n),barX+U_(alpha/2)xxsigma_(0)/sqrt(n)$ 区间长度为 $2xxU_(alpha/2)xxsigma_(0)/sqrt(n)=2xx1.645xx5/sqrt(25)=3.29$1.8 5.0 在假设检验问题中，犯第一类错误的概率$alpha$的意义是（）您没有作答 a 在$H_(0)$不成立的条件下，经检验$H_(0)$被拒绝的概率 b 在$H_(0)$不成立的条件下，经检验$H_(0)$被接受的概率 c 在$H_(0)$成立的条件下，经检验$H_(0)$被拒绝的概率 d 在$H_(0)$成立的条件下，经检验$H_(0)$被接受的概率假设检验的两类错误的定义1.9 5.0 设总体$XN(mu,sigma2)$其中$mu$未知,$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$为来自总体X的一个样本，则以下关于$mu$的四个估计：$hatmu_(1)=1/4(x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4)$，$hatmu_(2)=1/5x_(1)+1/5x_(2)+1/5x_(3)+1/5x_(4)$，$hatmu_(3)=1/6x_(1)+2/6x_(2)+3/6x_(3)+1/6x_(4)$，$hatmu_(4)=1/7x_(1)+2/7x_(2)+2/7x_(3)+1/7x_(4)$中,哪一个是无偏估计?()您没有作答 a $hatmu_(1)$ b $hatmu_(2)$ c $hatmu_(3)$ d $hatmu_(4)$计算即可。1.10 5.0 设随机变量$XN(mu，22)$，$Ychi2(n)$，$T=(X-mu)/(2sqrtY)sqrtn$，则$T$服从自由度为（）的$t$分布。您没有作答 a 2 b 4 c n d n-1$(X-mu)/2$对$X$标准化了，所以$(X-mu)/2N(0，1)$，则根据教材139页定义6-8，有$T$服从自由度为$n$的$t$分布。1.11 5.0 设$X_1,X_2,X_n$为来自总体$X$的样本，$barX$为样本均值，则样本方差$s2$=（）您没有作答 a $1/nsum_(i=1)n(X_i-barX)2$ b $1/(n-1)sum_(i=1)n(X_i-barX)2$ c $sqrt(1/nsum_(i=1)n(X_i-barX)2)$ d $sqrt(1/(n-1)sum_(i=1)n(X_i-barX)2)$设$x_1,x_2,x_n$为取自某总体的样本，则它关于样本均值$barx$的平均偏差平方和$S2=1/(n-1)sum_(i=1)n(x_i-barx)2$称为样本方差，其算术根$S=sqrt(s2)$称为样本标准差。1.12 5.0 设总体$X$服从参数为$lambda$的泊松分布，其中$lambda$为未知参数。$X_(1),X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，则参数$lambda$的矩估计量为（）您没有作答 a $(sum_(i=1)(n)X_(i)/2$ b $n/(sum_(i=1)(n)X_(i)$ c $(sum_(i=1)(n)X_(i)/n$ d $sum_(i=1)(n)X_(i)$教材习题7.1的第3题1.13 5.0 已知一元线性回归方程为$haty=hata+3x$，且$barx=3$，$bary=6$，则$hata$=（）您没有作答 a 2 b 4 c -3 d 3$hata=bary-3barx=6-9=-3$1.14 5.0 设总体$X N(mu,1)$，$(x_(1),x_(2),x_(3)$为其样本，若估计量$hatmu=1/2x_(1)+1/3x_(2)+kx_(3)$为$mu$的无偏估计量，则$k=$（）您没有作答 a $1/6$ b $1/2$ c $1/3$ d $5/6$Ehatmu=E(1/2x_(1)+1/3x_(2)+kx_(3)=E(1/2x_(1)+E(1/3x_(2)+E(kx_(3)$=1/2E(x_(1)+1/3E(x_(2)+kE(x_(3)=(1/2+1/3+k)u$(1/2+1/3+k)u=u$1/2+1/3+k=1$k=1/6$1.15 5.0 设$x_(1)$,$x_(2)$,$x_(100)$为来自总体$XN(0,4(2)$的一个样本,而$y_(1)$,$y_(2)$,$y_(100)$为来自总体$YN(0,3(2)$的一个样本,且两个样本独立,以$barx$，$bary$分别表示这两个样本的样本均值,则$barx-2bary$（）您没有作答 a $N(0，52/100)$ b $N(0，1/4)$ c $N(0，7)$ d $N(0，25)$D(barx-2bary)=D(barx)+4D(bary)=(D(X)/100+4*(D(Y)/100=52/100$，$E(barx-2bary)=E(barx)-2E(bary)=0$。1.16 5.0 设总体$X$的概率密度为$f(x)=(3/2x(2),|x|1),(0,其他):$，$x_(1),x_(2), ,x_(n)$为来自总体$X$的一个样本，$barx$为样本均值，则$E(barx)=$（）您没有作答 a $1$ b $2$ c $3$ d $0$样本均值的期望等于总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积分，积分值为$0$E(barX)=E(X)=int_(-1)(1)x xx3/2x(2)dx=0$1.17 5.0 设$x_(1)$,$x_(2)$,$x_(10)$是来自正态总体$N(mu,sigma(2)$的样本,其样本均值和样本方差分别为$barx=1/10sum_(i=1)10x_(i)$和$s(2)=1/9sum_(i=1)10(x_(i)-barx)(2)$,则$(sqrt(10)(barx-mu)/s$服从()您没有作答 a $t(9)$ b $t(10)$ c $ccX(2)(9)$ d $ccX(2)(10)$会判断重要的样本分布,用教材141页推论6-1.1.18 5.0 设$x_(1),x_(2),x_(100)$为来自总体$X N(0,4(2)$的一个样本，以$barx$表示样本均值，则$barx$（）您没有作答 a $N(0,16)$ b $N(0,0.16)$ c $N(0,0.04)$ d $N(0,1.6)$来自正态分布$N(0,sigma(2)$的样本均值$barx$服从$N(0,sigma(2)/n)$，$n$为样本个数1.19 5.0 设随机变量$FF(n_(1),n_(2)$，则 $1/F$（）您没有作答 a $F(n_(2),n_(1)$ b $F(n_(1),n_(2)$ c $F(n_(2),n_(2)$ d $F(n_(1),n_(1)$1/FF(n_(2),n_(1)$1.20 5.0 总体X服从正态分布$N(mu,sigma(2)$,其中$sigma(2)$未知,$x_(1)$,$x_(2)$,$x_(n)$为来自该总体的样本,$barx$为样本均值