直线的倾斜角和斜率（一）.ppt

直线的倾斜角和斜率 罗晓文 景泰职专 基础2组 y 2x 1 2 满足一次函数的解析式y 2x 1的每一个实数对 x y 都是直线l上的点P的坐标 1 直线l上每一点的坐标P x y 都满足一次函数的解析式y 2x 1 知识回顾 在平面直角坐标系中 一次函数y 2x 1的图象是什么 怎样画出它的图象 x y 问题1 直线l上每一点的坐标P x y 与一次函数解析式y 2x 1有什么关系 l 2 二元一次方程2x y 1 0的解所对应的点P x y 都在直线l上 1 直线l上每一点的坐标P x y 都是二元一次方程2x y 1 0的解 问题2 将一次函数解析式y 2x 1改写成2x y 1 0 问题1的两个结论应该怎样说 l 2 方程y kx b的解所对应的点P x y 都在直线l上 1 直线l上每一点的坐标P x y 都是方程y kx b的解 k b是常数 问题3 怎样将上述结论一般化 则称方程y kx b是直线l的方程 直线l叫做方程y kx b的直线 特殊到一般的数学思想 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 y kx b x y 1 直线的方程 和 方程的直线 的概念 一一对应 y kx b x y 一一对应 问题4 若记直线上的点集为A 一个二元一次方程的解为坐标的点集为B 则A与B有何关系 集合的数学思想 l 问题5 在平面直角坐标系中研究直线时 就是利用直线与方程的这种关系 建立直线方程的概念和定义 并通过方程来研究直线的有关问题 为此 我们先研究直线的方程y kx b 用代数的方法来研究几何问题 问题6 如何研究直线的方程y kx b k b是常数 数学实验 1 当b 0时 y kx 则k y x tan 分类讨论的数学思想 1 在直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 这个角就叫直线的倾斜角 问题7 直线的倾斜角与斜率如何定义 2 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时 它的倾斜角为 直线倾斜角的范围是 斜率定义 倾斜角不是的直线 它的正切值叫直线的斜率 常用 X p Y O X p Y O X p Y O X p Y O 1 2 4 3 o o 例1 标出下列图中直线的倾斜角 并说出各自斜率符号 k 0 k 0 k不存在 K 0 4 直线的倾斜角与斜率之间的关系 k 0 无 k 0 递增 不存在 无 k 0 递增 例2 判断正误 直线的斜率值为 则它的倾斜角为 因为所有直线都有倾斜角 所以所有直线都有斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 X X X X 解 小结 数形结合思想 倾斜角范围 思考 如果本题中时 结果又是多少 小结 已知求 例4 已知直线和的斜率分别是和 求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系 解 2 直线的倾斜角为 且 则直线的斜率的范围是 练习 1 求倾斜角分别为的直线的斜率 3 已知的倾斜角满足 则的斜率为 三个概念 直线的方程 倾斜角 斜率 两个关系 直线的方程与方程的直线 倾斜角和斜率 两个问题 已知倾斜角求斜率 已知斜率求倾斜角 小结 作业 习题7 11 2 3 几种数学思想的应用 数形结合思想 分类讨论思想 一般到特殊的数学思想 集合思想 理解事