渐近线和双曲线爱情1.doc

专题之 渐近线与双曲线的爱情渐近线和双曲线，不知道从哪一时刻开始了各自的轨迹。从哪一刻开始，他们的轨迹越来越近可上天给他们开了个玩笑，定下一条规则，就是：双曲线无限接近渐近线，但永远不得有交点，永远不可以见面，否则，当他们第二次见面以后，会相距越来越远但他们彼此是唯一的！双曲线拥有唯一的渐近线！亲人之间是同心圆，面积有大小，可圆心是一样的。陌生人之间是平行线，永不相交。朋友之间是相交直线，不远千里有缘来相会，但交点之后，是天各一方。爱人之间是三角函数图像，一个是正弦，一个是余弦：有无数交点，虽有时近有时远，但永远彼此相随可同一坐标上，可以有多个三角函数图像，都可以彼此相随又有很多交点。 相对于他们，双曲线和渐近线是幸福的。他们一个是曲线，一个是直线：既不是同心圆有相同的单调，也不会平行线一样永远都是那个距离。不会如相交直线一样有过交点以后就越来越远，更不会三角函数一样的混乱。他们彼此具有唯一性，即便在同一坐标系上有无数直线和双曲线，他们也可以马上找到属于自己的双曲线和渐近线。这是爱情吗？至少不是这个世界的爱情，他们不该属于这个世界。但这样挺好的，至少在远方有一个属于自己的唯一，这就够了！别无他求。问题: 0个交点和两个交点的情况都很正常，那么依然可以用判别式判断位置关系。 一个交点却包含了两种不同的位置关系：相切和相交（特殊的相交），那么是否意味着判别式等于零，即可能相切也可能相交？请判断下列直线与双曲线之间的位置关系: ，一般情况的研究：显然，这条直线与双曲线的渐近线是平行的，也就是相交，把直线方程代入双曲线方程，看看判别式如何？， 根本就没有判别式的影子。总结：当直线与双曲线的渐近线平行时，把直线方程代入双曲线方程，得到的是一次方程，根本得不到一元二次方程，当然也就没有所谓的判别式了。具体如下：判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程 得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行 计算判别式相交（一个相交点） （同侧异侧） 相交 相切（切点） 相离归纳：一般不一定相切（可能相交）相交不一定两解（可能一解）两解不一定同支（可能一支）典例：如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围。解：直线与渐近线平行，；联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于1，然后0，解出的值。引申： 如果直线与双曲线只有一个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线有两个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线的右支有两个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线的左右支各有一个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线的左右支各有一个公共点A，B,O为原点，且，求的取值范围。参考答案： 直线与渐近线平行，；联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于1，然后0，解出的值 联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于1，然后0 联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于1，然后0两根之和大于0，两根之积大于0。 联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于1，然后0，两根之积小于0。 联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于1，然后0，两根之积小于0；然后用弦长公式