相对论习题07.ppt

第十七章相对论基础 一 选择题 1 下列几种说法 1 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 2 真空中光的速度与光的频率 光源的运动无关 3 在任何惯性系中 光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 其中那些说法是正确的 2 设S 系相对S系以匀速u运动 两系原点o o重合时 在原点处发出一光脉冲 则两坐标系观测到的波面形状分别是 A S系为球面 S 系为椭球面 B S系为椭球面 S 系为球面 C 两系均观测到球面 D 两系均观测到椭球面 3 狭义相对论中 洛仑兹变换 式的适用条件是 A 两个惯性系相对低速运动 B 两个惯性系相对高速运动 C 任意两个惯性系之间 D 惯性系与非惯性系之间 4 1 对某观察者来说 发生在某惯性系中同一地点 同一时刻的两个事件 对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说 它们是否同时发生 2 在某惯性系中发生于同一时刻 不同地点的两个事件 它们在其他惯性系是否同时发生 关于上述两个问题的正确答案是 A 1 同时 2 不同时 B 1 不同时 2 同时 C 1 同时 2 同时 D 1 不同时 2 不同时 5 一刚性直尺固定在K 系中 它与x 轴正向夹角 45o 在相对K 系以速u沿x 轴作匀速直线运动的K系中 测得该尺与x轴正向夹角为 A 45oB 45oC 45oD 若u沿x 轴正向 则 45o 若u沿x 轴负向 则 45o 6 一火箭的固有长度为L 相对于地面作匀速直线运动的速度为u1 火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为u2的子弹 在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 7 粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的4倍时 其质量m与静止质量m0的关系为 A m 4m0 B m 5m0 C m 6m0 D m 8m0 A a2B 0 6a2C 0 8a2D a2 0 8 8 边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系 当惯性系K 沿池一边以0 6c的速度相对K系运动时 在K 系中测得游泳池的面积为 9 设某微粒子的总能量是它的静止能量的倍 则其运动速度的大小为 c 表示真空中的光速 A B C D 10 根据相对论力学 动能为1 4MeV的电子 电子能量m0c2 0 5MeV 其运动速度约等于 A 0 1cB 0 5cC 0 75cD 0 85c c c 二 填空题 2 有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行 飞船头尾各有一个脉冲光源在工作 处于船尾的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为 处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为 1 迈克尔逊 莫雷实验通过测量 否定了 的存在 地球相对以太的速度 绝对参考系 4 在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的两地 在以速度u与此惯性系作相对运动的另一个惯性系中测得这两个事件的时间差为 6 0 0 10 8 3 在S系中一次爆炸发生在坐标 x y z t 为 6 0 0 10 8 处 S 系相对S系以0 8c的速度沿x轴正向运动 在t t 0时两参考系的原点重合 求S 中测得该爆炸的坐标 6 一观察者测得运动的米尺长0 5m 则此尺以速度 接近观察者 米尺沿其长度方向运动 7 设电子静止质量为m0 将一个电子从静止加速到速率为0 6c c为真空中光速 需作功 m0c2 4 5 两只相对运动的标准时钟A和B 从A所在惯性系观察 走得快得是 从B所在惯性系观察 走得快的是 A B 9 频率为n的光子的能量为 质量为 动量为 动能为 10 一体积为V0 质量为m0的立方体沿某一棱的方向相对于观察者A以速度u运动 观察者A测得其体积是 密度是 8 质子的静止质量是m0 其动能和它的静止能量相等 则它的动量 三 计算题1 火箭相对于地球上的静止观察者以速度 0 99c运动 试求 1 相对于静止的观察者而言 火箭中物体的线度 沿运动方向 和物质的密度如何变化 2 如果按照随火箭一起运动的钟 时间过了一年 问按照静观察者的钟 过了多少时间 解 1 火箭观察 L0 固有长 地球观察为L 2 火箭上的钟 t0 固有时 同地钟 有 2 地面上的观测者测得 子从山顶的高度产生到它们到达海平面共经历6 71 10 6秒 飞行了2000m 1 计算 子相对地面的速度 2 在 子参考系中山顶相对海平面的高度是多少 解 以地为参照系 以 子为参照系 h 山顶到海平面的距离 h0 山顶到海平面的距离 静长 或 3 一列火车以0 6c的速度通过两个由地面上观察者测定的相距80m的标志点 地面上观测者记录表明 某个时刻列车的首 尾两端恰好与两个标志点重合 1 按照地面上观测者 计算列车的长度及列车全长通过一个标志点所用的时间 解 地面观测到某时刻列车与标志点重合 故列车的动长l 80m 列车通过一个标志点 同地 所用的时间应为固有时间 有 相当于尺子 3 一列火车以0 6c的速度通过两个由地面上观察者测定的相距80m的标志点 地面上观测者记录表明 某个时刻列车的首 尾两端恰好与两个标志点重合 2 按照列车上观测者 计算列车的长度及两个标志点之间的距离 列车上的观测者计算列车的长度应为静长 分析 而在列车上测两标志点间距应为动长 80m为固有长度 所以 地面测 4 一短跑选手 在地球上以10s的时间跑完100m 在飞行速度为0 98c 平行于跑道飞行的飞船中测量 这选手跑了多少时间和多少距离 注 飞行器顺着运动员跑时取u 逆着运动员跑取 u 5 试用洛伦兹坐标变换证明 在一惯性系S中同一地点 同时发生的两个事件 在相对于它运动的任意惯性系S 中的观察者看来 也必定同时发生 解 由洛伦兹变换得 若 t 0 x 0 则有 t 0 6 已知二质点A B静止质量均为m0 若质点A静止 质点B以6m0c2的动能向A运动 碰撞后合成一粒子 若无能量释放 求 合成粒子的静止质量 对B粒子 有 其中 对系统而言 能