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第10章统计指数 指数的概念与分类总指数的编制方法指数体系与因素分析几种常用的经济指数综合评价指数 第一节统计指数的概念与分类 一 指数的概念和起源统计指数简称指数 它与数学中的指数的概念不同 是一种用于研究社会现象总体数量变动分析的统计指标 统计指数来源于物价指数 其产生的历史可追朔到18世纪的欧洲 最初的指数仅限于单个商品价格变动指数 物价指数 即把当期的商品价格与前期同类商品的价格作比较得到动态相对数 今天 统计指数已构成统计方法中的重要内容之一 对比性的统计指标不同时间 空间的对比 实际与计划的对比等等 二 统计指数的作用作为一种特殊的统计计算和分析的方法 指数法在经济分析中有着广泛的应用 其基本作用可以概括为三个方面 1 可以用来说明不能直接相加和对比的社会经济现象综合变动的方向和程度2 可以用来分析受多种因素影响的现象总变动中各个因素变动影响的方向和程度3 可以编制指数数列 反映社会经济现象在长时期内的变动趋势 第一节统计指数的概念与分类 第一节统计指数的概念与分类 三 统计指数的分类 一 按研究范围分类1 个体指数 总指数 二 按反映统计指标的性质分类1 数量指标指数 简称数量指数 2 质量指标指数 简称质量指数 三 按指数的同度量位置1 定基指数2 环比指数 四 按指数的对比性质1 动态指数2 静态指数 五 按表现形式分类1 综合指数2 平均数指数 统计指数的种类1 按照反映对象范围的不同 统计指数分为个体指数和总指数 1 个体指数个体指数是反映单一事物数量变动程度的相对数 或者说是反映简单总体数量变动程度的相对数 显然 个体指数就是一般的动态相对数 即 个体指数 比如 个体物量指数个体价格指数个体成本指数式中 K 个体指数Q 物量P 价格水平Z 单位成本下标号1 报告期下标号0 基期 2 总指数总指数是反映多种事物构成的复杂社会经济现象总变动的相对数 总指数就是各个个体指数的平均数 通常 总指数的表示符号为 个体指数和总指数的划分具有重要意义 从方法论的角度看 个体指数的计算可以用一般相对数的方法解决 而总指数的计算 则需要用专门的方法 因此 指数方法论 主要是研究总指数的编制问题 2 按照指数化指标的性质不同 统计指数分为数量指标指数和质量指标指数 1 数量指标指数数量指标指数是根据数量指标计算的 用来表明现象总体数量指标综合变动程度的相对数 2 质量指标指数质量指标指数是根据质量指标计算的 用来表明现象总体质量指标综合变动程度的相对数 3 按照指数对比的性质不同 统计指数分为动态指数和静态指标指数 1 动态指数动态指数又称时间指数 它是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果 反映现象在时间上的变化过程和程度 2 静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种 空间指数 地域指数 是将不同空间的同类现象水平进行比较的结果 反映现象在空间上的差异程度 计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划目标对比的结果 反映计划的执行情况或完成与未完成的程度 4 在指数数列中 按所采用的基期不同 指数可分为定基指数和环比指数 1 定基指数定基指数是指在指数数列中都以某一固定时期作为比较的时期而计算指数 2 环比指数环比指数是指在指数数列中随着时间的推移 每期都以前一时期作为比较的时期而计算的指数 5 总指数按其计算形式不同 分为综合指数和平均数指数两种 1 综合指数综合指数是将两个时期的总量指标对比来计算总指数的一种方法 它是计算总指数的基本计算形式 2 平均数指数平均数指数是对个体指数进行加权平均来计算总指数的一种方法 第二节总指数的编制 先综合再对比的方式缺陷 不同商品的数量和价格不能直接加总明显受到计量单位的影响 第二节总指数的编制 先对比后平均的方式缺陷 没有考虑不同商品的重要性程度 加权总指数的编制方法 核心问题 权数编制原理先综合再对比 同度量因素的选择表10 2P340 综合指数的编制 用基期的价格作为度量因素 其计算公式为这一公式是1864年由德国统计学家拉斯佩雷斯 E Laspeyres 首先提出的 也简称拉氏数量指数 拉氏公式 用报告期的价格作为度量因素 其计算公式为这一公式是1874年由德国统计学家帕舍 H Paasche 首先提出的 也简称帕氏数量指数 帕氏公式 拉氏指数 同度量因素固定在基期 帕氏指数 同度量因素固定在报告期 拉氏公式计算结果 按拉氏公式计算其分子与分母之差的绝对额为 帕氏公式计算结果 按帕氏公式计算其分子与分母之差的绝对额为 拉氏与帕氏比较 一般而言 两者不同 只有在个体指数相等时 或者同度量因素的比例变化相等时 二者才会相等 不同的经济含义 综合指数的其他类型 马歇尔 埃奇沃斯指数 A Marshaii F Y Edgeworth 理想指数 沃尔什 G M Walsh 鲍莱指数 鲍莱 A L Bowley 固定加权综合指数 加权平均指数主要形式 加权算术平均指数加权调和平均指数 平均指数的编制原理 根据掌握的资料情况 我们通常已知基期或报告期的总值资料 算术平均指数 调和平均指数 1 数量指标指数的编制现以表10 1的资料为依据 编制产品产量指数为例 说明数量指标指数的编制原理和方法 综合指数编制具体计算案例 根据表10 1的资料 我们可以分别编制三种产品的个体产量指数 毛毯的个体产量指数毛呢的个体产量指数毛衫的个体产量指数产品产量综合指数的编制有以下三个步骤 第一步 引入同度量因素 使不能直接相加的产量转化为能够相加的产值 综合指数编制具体计算案例 但是 各种不能直接相加的产量分别乘以相应的价格 就可以得到能够相加的产值 价格 产量 产值P Q PQ第二步 为了说明三种产品产量的综合变动情况 就需要用两个时期的总产值进行对比 而价格不产生影响 产品产量指数的一般计算公式为 式中 产品产量综合指数P 同一时期的价格Q 产品产量 综合指数编制具体计算案例 第三步 确定同度量因素的时期 使用不同时期的价格作同度量因素 会有不同的结果 也有不同的经济内容 一般讲来 观察产品产量的变化以不包括价格变化为好 因此 在实际工作中 编制产品产量指数一般采用基期的价格作为同度量因素 即采用的公式为 综合指数编制具体计算案例 产品产量综合指数的编制原理和方法 也适用于其他数量指标综合指数的编制 如 式中 产品产量总指数Z 产品单位成本Q 产品产量 综合指数编制具体计算案例 根据我国传统的综合指数理论 确定同度量因素的一般原则为 编制数量指标综合指数 一般采用基期的质量指标作为同度量因素 根据公式和表10 1的有关资料 先计算和两栏数字 然后 代入产品产量综合指数的计算公式计算产品产量总指数 综合指数编制具体计算案例 99 9 100 0 0 1 195 8 196 0 2 万元 计算的结果说明 三种产品的产量报告期比基期有增有减 增减的程度不同 但综合来讲是下降了0 1 同时说明由于产品产量的下降 使总产值也下降了0 1 分子和分母的差额 说明由于产量的变动 对总产值的绝对影响 即由于产量下降使总产值减少了0 2万元 综合指数编制具体计算案例 2 质量指标指数的编制仍以表10 1的资料为依据 编制产品价格指数为例 说明质量指标综合指数的编制原理和方法 根据10 1的资料 我们可以分别计算出三种产品的个体价格指数 毛毯的个体价格指数毛呢的个体价格指数毛衫的个体价格指数 综合指数编制具体计算案例 价格综合指数的编制有以下三个步骤 第一步 引入同度量因素 使不能相加的价格转化为能够相加的产值 第二步 为了说明产品价格的综合变动 仍用两个时期的产值对比 而产量必须使用同一时期的 使其不产生影响 即假定在产量没有变动的情况下 考察产品价格的综合变动 第三步 固定同度量因素的时期 作为同度量因素的数量指标 产量 是使用报告期的还是使用基期的 要经过具体的分析 根据实际情况和研究目的来确定 综合指数编制具体计算案例 103 58 100 0 3 58 202 8 195 8 7 万元 计算的结果说明 三种产品的价格报告期比基期有增有减 增减的程度不同 但综合来讲是增长了3 58 同时说明由于产品价格的上涨 使总产值上涨了3 58 分子和分母的差额 说明由于价格的变动 对总产值的绝对影响 即由于价格上升使总产值增长了7万元 综合指数编制具体计算案例 第三节指数体系与因素分析 一 基本概念和分类指数体系 广义 若干个内容上相互关联的统计指数形成的体系 狭义 几个指数之间在经济联系的基础上所形成的较为严密的数量关系式 1 综合指数体系 1 两因素总成本指数 产量指数 单位成本指数 2 多因素2 平均指标指数体系3 两者结合的指数体系总成本指数 产量指数 单位成本指数 产量指数 单位成本的固定构成指数 单位成本的结构影响指数 总量变动的因素分析 个体指标的因素分析例题10 6相对变动 绝对变动 总体现象的因素分析 不能都采用派氏或者都采用拉氏指数来编制 平均数变动的因素分析 各组的变量水平以及总体的结构影响平均数水平 这里的平均指标包括前面所讲的加权算术平均数和与此相似的相对指标 如全员劳动生产率 人均国内生产总值 所以平均指标指数是反映两个不同时期同一经济内容这类指标的变动程度 即两个时期的加权算术平均数及与此相似的相对指标对比形成的指数 一 可变构成指数 平均数指数 二 固定构成指数 三 结构影响指数 综合指数体系的因素分析 一 两因素综合指数体系的因素分析 从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析 销售额指数 销售量指数 价格指数 96 44 121 11 79 63 80 475 555 计算结果表明 从相对数来说 销售额下降了3 56 是由于销售量上升了21 11 和价格下降了20 37 两个因素共同影响的结果 从绝对数来说 销售额减少了80元 是由于销售量的上升使销售额增加了475元和由于价格下降使销售额减少了555元两个因素共同影响的结果 2170 2250 2725 2250 2170 2725 二 多因素综合指数体系的因素分析 从相对数和绝对数两个方面对该企业费用总额的变动进行因素分析 相对数 绝对数 计算结果表明 从相对数来说 该企业费用总额增长了12 8 是由于产量增长了18 5 单耗增长0 8 原材料价格下降5 6 三个因素共同影响的结果 从绝对数来说 该企业费用总额增加了11600元是由于产量增长使其增加了16800元 单耗增长使其增加850元 原材料价格的下降使其减少了6050元三个因素共同作用的结果 112 8 118 5 100 8 94 4 1022 906 1074 906 1082 5 1074 1022 1082 5 11600 元 16800 元 850 元 6050元 三 平均指标指数体系的因素分析 相对数 绝对数 1 计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额 某企业工资资料 2 计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度及绝对额 3 计算由于结构的变动使总平均工资变动的程度及绝对额 相对数 绝对数 10 50 60 计算结果表明 从相对数说 所有工人的总平均工资下降了2 38 是由于各组工人的平均工资上升了13 89 和结构的影响使平均工资下降了14 29 两个因素共同作用的结果 从绝对数说 总平均工资减少10元 是由于各组工人平均工资的上升使平均工资增加50元和结构的影响使平均工资减少了60元两个因素共同作用的结果 97 62 113 89 85 71 第四节几种常用的经济指数 工业生产指数消费者价格指数股票价格指数农副产品收购价指数产品成本指数空间价格指数 工业生产指数 制定不变价标准Pc不变价总产值对比不同时期的不变价总产值 消费者价格指数 CPI 采用固定加权算术平均指数方法例题10 7 股票价格指数 通常有算术平均法和加权综合法算术平均法选择在股票市场上有代表性 有影响力的股票 并对所选中的股票计算股票价格的平均数 然后再与基期的股票价格平均数相对比 得出的比值即是股票价格指数 加权综合法就所选中的股票的报告期的市价总值与基期的市价总值相对比 又称市价总值股票指数 股票价格指数 股票价格p与股票发行量q道琼斯指数 著名股票价格指数 道 琼斯股票价格指数所用方法为算术平均法开始选择11种股票 现在发展为65种具有代表性的股票 工业30种 交通运输20种 公用事业15种以1928年10月1日为基期 并令基期的平均数为100 股票的涨跌用两个时期的股票价格指数之差表示 著名股票价格指数 东京日经道式股票价格指数模仿道 琼斯股票价格指数的方法计算该指数包括225种有代表性的股票以1945年5月16日为基期 著名股票价格指数 香港恒生股票价格指数指数的计算方法为加权平均法 采用拉氏公式计算于1969年11月开始编制和发表包括22种最具代表性的股票 涉及金融业 房地产业 公用事业和工商业等以1967年7月31日为基期 并令基期平均数为100 农副产品收