石景山二模数学2008.doc

北京市石景山区2008年初三第二次统一练习考试数 学 试 卷考生须知1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟2. 本试卷共10页考生要正确填写密封线内的区（县）、学校、姓名；用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答题题 号一二三四五六七八九总 分分 数第卷（机读卷 共32分）注意事项1要求考生在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范2考试结束后，将机读答题卡和试卷一并交回一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第18题的相应位置上15的相反数是 ( )A5 B5 C D2水分子的直径为0.0000000004米，用科学记数法表示为410n米，则n为（ ）A-7 B-8 C10 D-103下列图形中能够说明的是 （ ）12121212ABD4. 已知x、y为实数,且则x-y的值为 ( )A.3 B. -1 C.1 D. -3（第5题）5如图，四边形D是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是 （ ）AAPBEPC BAPE90CP是BC的中点 DBPBC236.如果二次三项式可分解为，则的值为 （ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27.袋中放有大小形状完全相同的北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币2套，从中取出一枚纪念币，则取出的纪念币中恰好是 的概率是 （ ）A B C D8在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( )A B C D 第卷（非机读卷 共88分）注意事项1第卷包括八道大题考生要在本试卷上按要求作答.2用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔作答.画图可用铅笔.解答题要写明主要步骤，结果必须明确.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在横线上）9在函数中，自变量的取值范围是 .10若关于x方程2x24xk0有两个不相等的实数根，则k.11根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (；.).12如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆于点，以为圆心，为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （取准确值）（第12题）三、解答题（共5个小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：14（本小题满分5分）解不等式：15（本小题满分5分）计算：16（本小题满分5分）已知：如图，在中，的平分线交边于点求证：（第16题）17（本小题满分5分）先化简，再求值：，其中.四、解答题（共2个小题，共10分）18(本小题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，A60，BD90，（第18题）BC2，CD3，求AB的长.19（本小题满分5分） 如图，在中，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为（1）求证：为O的切线；AGECBO（第19题）D（2）过点作AG，交的延长线于点，联结当是等边三角形时，求的度数F五、解答题（本题满分6分）20. 在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B型玩具有 套，C型玩具有 套.（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么每人每小时能组装C型玩具多少套？（第20题）六、解答题（共2个小题，共9分）（第21题）yxOABC21（本小题满分4分） 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1 （1）作ABC关于y轴的对称图形（不写作法）；（2）求直线的解析式22（本小题满分5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象关于轴对称，又与双曲线交于点，试确定的值七、解答题（本题满分7分）23某市一外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。其中，国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图所示.（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.510O1520253020103040y2(万件)t(天)（第23题）时间t(天)051015202530日销售量y1(万件)025404540250八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中RtAOB的顶点坐标分别为，把绕点逆时针方向旋转得到（点转到点的位置），抛物线经过、三点. （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为，求的面积； （3）在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （第24题）九、解答题（本题满分8分）25已知：如图，ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，联结DE、DF、EF将BDF向右平移，使点B与点C重合；将ADE向下平移，使点A与点C重合，如图（1）设ADE、BDF、EFC的面积分别为 S1、S2、S3，图图图则S1+S2+S3_（用“、”填空）（2）已知：如图，AOB=COD=EOF=60，AD=CF=BE=2，设ABO、CDO、EFO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（可利用图进行探究）图北京市石景山区2008年初三第二次统一练习考试数学试卷参考答案及评分标准第卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案ADDBCBAC第卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案 （注：第11题每空2分）三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）13. 解：=3分=4分=2. 5分14. 解： 解得：2分解得：4分不等式组无解5分15. 解： =2分=3分=4分=（或）5分（第16题）12316. 证明：四边形ABCD为平行四边形ADBC，AB=CD1分2=32分AE平分BAD1=21=33分AB=BE4分BE=CD5分17. 解：原式2分.3分当，时原式5分四、解答题（共2个小题，共11分）18. 解：延长DC交AB延长线与点E1分（第18题）E在ADE中，D=90，A=60，E=30 2分在RtCBE中，BC=2，CE=4.BE= 3分在RtADE中，sinA=AE=4分AB=AE-BE=5分(方法不唯一)19. 解：（1）证明：联结AD、OD1分AGFECBO（第19题）D12AB为O直径，ADBCAB=ACBD=CDO为AB中点ODACCFD=90ODF=CFD=90DF为O切线2分（2）AB为O直径，BEACABC为等边三角形AE=EC，ABC=60又AGBC1=2又AEG=BEC=90AGECEB3分BE=EG四边形ABCG为平行四边形4分AGC=ABC=605分五、解答题（本题满分5分）20. （1）132，48，60 2分（2）依题意： 3分 解得：a=4 经检验：a=4是原方程的解. 4分答：每人每小时能组装C型玩具4套. 5分六、解答题（共2个小题，共9分）第21题yxOABCCAB21. 解：（1）如右图. 2分(2)由图形可知A(3，3)、C(-1，0)设直线AC的解析式为将A(3，3)、C(-1，0)代入可得： 3分解得：直线AC的解析式为：4分22.解：与的图象关于y轴对称.，一次函数的解析式为1分将A（m，3）代入得：解得：m=-32分A（-3，3）3分把A（-3，3）代入中，4分解得：5分七、解答题（本题满分7分）23. 解：（1）（，且t为整数）2分 （2）从图中可知，当时，是t的正比例函数，且图象过点（20，40）设，把点（20，40）代入得，k=2.当时，.3分当时，是t的一次函数，且它的图象过点（20，40），（30，0）.设，把（20，40），（30，0）代入得.，解得.4分.（3）由，得.5分当时，.y随t的增大而增大，且t为整数，当t=19时，y最大值=79.8. 6分当时，.y随t的增大而减小，当t=20时，y最大值=80. 7分综上，上市后第20天国内外市场日销售总量y值最大，最大值为80万件.八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）由题意知，B（4，0）.则可设抛物线的解析式为.依题意得.1分解得：.抛物线的解析式为：.2分（2）由（1）得. 3分连接PA、PB，过点P作PEy轴于点E.则.4分（3）设存在点M，其坐标为M（x，y），则.y =2. 5分当y =2时，,解之得：； 当y =2时，,解之得：6分存在点M，使MBC的面积等于PAB的面积，其坐标为：,7分九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1）S1+S2+S3 2分 （2）结论成立3分证明一：延长OB到H使BH=OE 延长OA到G使AG=OD图GHM 联结HG4分 OA+AG=OA+DO