3.1不等关系与不等式.doc

3.1不等关系与不等式 学习目标 1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；3.熟悉不等式的性质。 学习过程 一、新课导学 探索新知现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为14，明天白天的最高温度23；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )A. f 2.5%或p 2.3% B. f 2.5%且p 2.3%1.不等式的定义： 2.22，这样写正确吗？ “的含义是什么？ ab、ab表示什么? 题型1.建立不等关系例1 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？【解题思路】设出变量,将文字语言转化为数学符号.建立不等关系关键在于文字语言与数学符号间的转换.它们之间的关系如下表.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于变式：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。题型2:比较法两个数的大小3.实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？4.数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？AaBb点的关系： 数的关系： 5.如何比较两数大小作差法 作商法: 如果，同时，则记为 。例2.比较x2-x和 x-2的大小 变式：比较与（其中，）的大小不等式的性质性质1：如果ab，那么ba；如果bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果ab，bc，那么ac.这个性质也可以表示为cb，ba，则cb，则a+cb+c.性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb0，cd0，则acbd.几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（2）已知ab， cbd；例3.已知函数，求的取值范围。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测：1.下列命题正确的是( )A、若x10,则x10 B、若x225,则x5C、若xy，则x2y2 D、若x2y2，则xy2.设m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是( )A、 mn B、 mn C 、m=n D 、 与x、y取值有关3.下列不等式中，恒成立的是( ) A.a20 B.lg(a2+1)0 C.已知若则. D.2a04.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）甲先到B乙先到B两人同时到B谁先到无法确定5.下列判断正确的有（）个（1）mN，nN且m，则 （2）a，则a+b2 （3）x=3,则x3（4）a-b=5，则ab （5）x2+2x+3恒为正数 (6）a、b、c为一个三角形的三条边，则（a-b）2c20 6.若ab0，则下列不等式不能成立的是A.B.2a2b C.|a|b| D.（）a（）b7. 已知四个条件，b0a 0ab a0b ab0能推出成立的有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个8在数轴上表示出下列各式，其中正确的是 （ ）（1） （2） （3） （4） 9若b0a, dcbd B Cacbd Dacbd10已知1x3, M=3x2x1, N=4x25x4，则（ ）AMN DM与N大小不确定提示: MNx24x3=(x2)21, x(1, 3), MN0一、选择题1下列四个数中最大的是()A(ln 2)2Bln(ln 2)Cln Dln 22(2009年安徽卷)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(2009年济宁模拟)若0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式是()ABCD4设，那么2的范围是()A. B.C(0，) D.5(2009年温州检测)已知a0，b1，则下列不等式成立的是()Aa B.aC.a D.a二、填空题6若a，b，c，则a，b，c按从小到大排列应是_7设a、b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是：_.8已知12a0，A1a2，B1a2，C，D，则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是_三、解答题9已知a2，b2，试比较ab与ab的大小10设Axnxn，Bxn1x1n，当xR，nN时，试比较A、B的大小参考答案1解析：0ln 21，ln(ln 2)0，(ln 2)2ln 2，而ln ln 2ln 2，最大的数是ln 2，故选D.答案：D2解析：易得ab且cd时必有acbd，若acbd时，则可能有ab且cb，选A.答案：A3解析：由0ba0，ab0，ab0.对；由ba0|b|a|，错；错；a、b同号，且ab，2 2.对，选C.答案：C4解析：由题设得02，0.0.2.答案：D5解析：因为a0，b1，则0.b1，则b21.1.又a0，0a.a.故选C.答案：C6解析：1，ab，又1，ac.cab.答案：cab7解析：取ab1，满足ab1，ab2，但a、b都不大于1，故排除；取a1，b2，满足ab1，a2b22，但a、b都小于1，排除.假设a、b中都不大于1，则a1，b1，ab2.这与ab2矛盾，故a，b中至少有一个数大于1.答案：8解析：取特殊值a，计算可得A，B，C，D.DBAC.答案：DBAC9解析：ab(ab)(a1)(b1)1，又a2，b2，a11，b11.(a1