胡敏函数的单调1.ppt

高中数学 MonotonicityofFunction 二00七年十一月 图为 10月1日气温与时间的函数关系图 一 情境引入 问题一 气温在哪些时间段是逐渐升高的 y f t 图为 10月1日气温与时间的函数关系图 问题二 怎样用数学语言刻画上述时间段内 随着x的增大y逐渐增大这一特征 一 情境引入 t1 t2 f t1 f t2 y f t 图为 10月1日气温与时间的函数关系图 一 情境引入 问题三 怎样用数学语言描述在 18 24 随着时间的增大 气温逐渐下降这一特征 f t1 f t2 t1 t2 y f t O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 O x y 一 情境引入 y2 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y1 一 情境引入 归纳总结 二 新课讲解 一 增函数 减函数的概念 定义 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于属于I的某个区间A上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时都有f x1 f x2 如图1 那么就说f x 在这个区间上是增函数 把这个区间A称为函数的增区间 如果对于属于I的某个区间B上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 如图2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 把这个区间B称为函数的减区间 图1 图2 f x2 f x1 x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 二 举例说明初中所学函数的增减性 二 新课讲解 结论1 y kx b当k 0时在R上为增函数 当k 0时在R上为减函数 二 新课讲解 结论2 y ax2 bx c a 0 在 b 2a 为增函数 在 b 2a 为减函数 y ax2 bx c a 0 在 b 2a 为减函数 在 b 2a 为增函数 二 举例说明初中所学函数的增减性 二 新课讲解 结论3 y 1 x在 0 上为减函数 在 0 上为减函数 故减区间为 0 和 0 二 举例说明初中所学函数的增减性 1 0 上为减函数 0 2 上为增函数都只有一种变化趋势 故称其为单调 三 什么是单调 问题四 区间 1 0 0 2 1 2 三个区间图形变化规律的区别 单 数量词一 变化 唯一的一种变化 二 新课讲解 调 定义 函数在某个区间上为增 减 函数 就称函数在这个区间上具有增减性或称单调性 把这个区间称为函数的单调区间 三 例题讲解 例1 如图是定义在闭区间 5 5上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间以及在每一单调区间上y f x 是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 y f x 在区间 5 2 和 1 3 上是减函数 在区间 2 1 和 3 5 上是增函数 三 例题讲解 例2 证明函数f x 3x 2在R上是增函数 分析 著名数学教育家玻利亚把解数学题归纳为四个步骤 一 理解问题 二 设计解题计划 三 执行计划 四 回顾 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 f x 3x 2在R上是增函数 取值 作差 判断符号 结论 四 课堂练习 证明函数f x 2x 1在R上是减函数 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则 f x1 f x2 2x1 1 2x2 1 2 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 f x 2x 1在R上是减函数 五 课时小结 二 如何判断一个函数的单调性 通过图象观察或定义 三 如何证明函数在区间D上的单调性 分四步 a 任取x1 x2 D 且x1 x2 b 作差 f x1 f x2 c 变形并判断f x1 f x2 的符号 d 结论