第24课时 图形的变换⑴轴对称与中心对称.doc

第24课时 图形的变换(1) 轴对称与中心对称【基础知识梳理】1.轴对称图形、轴对称如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫 .对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能 ，那么，这两个图形成 ，这条直线就是对称轴。2.轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴 。如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段 ，对应角 。3.中心对称、中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成中心对称，该点叫做 。中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180 0，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 。【基础诊断】1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 新 课 标 第 一 网A. B. C. D. 2、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）第3题图ABCD3、如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=78，C=48，则B的度数为（ ）A48B54C74D784、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （）A. B. C. D. 【精典例题】例1：（2011四川自贡）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个例2、如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1)，当a 时，ACBC的值最小既要设计和最小；也要补充差最大【点拨】根据线段垂直平分线的性质，作点A(1，2)关于直线y1的对称点A（1，0），则AB与y1的交点C即为所求。yA0B例3图例3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； 【自测训练】A基础训练1、 选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的）1、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条3、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）4、小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ）第5题图5、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A、 B、 C、D、6、（2013凉山州）如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A30B45C60D757、（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4二、填空题8、点关于轴对称的点的坐标为 9、(2013年临沂)如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（A） AB=AD. (B) AC平分BCD.(C) AB=BD.(D) BECDEC.10、如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .第10题图第9题图第8题图第8题图11、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 10、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC1250，那么ABE的度数为 三、解答题12、请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图不能重复）13.（2011山东济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。(1) 若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？(2) 水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？B提升训练一、选择题1、（2011湖北）有如下图形：函数的图形；函数的图像；一段弧；平行四边形，其中一定是轴对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个DCBA第4题图2、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（ ） A B C D 3下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的有：（ ）平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形A1个B2个C3个D4个4、（2012湖南）把等腰沿底边翻折，得到，那么四边形( )A. 是中心对称图形，不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 以上都不正确第6题图5、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A. B. C. D.二、填空题6、如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为 第9题图7（2011广西）在4张完全相同的卡片上分别画上图、在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ 8、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 9、如图，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为 10、 已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为.11、（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 12、（2013宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种13、（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度14、（2013嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6三、解答题15、把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG（1） 求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长.16、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；xyOx1第25题ACB17、（2012四川自贡）如图，抛物线l交x轴于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，3）将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径18、（2013哈尔滨压轴题）已知：ABD和