第三章概率 (容易题).doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前第三章概率 基础题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（ ）A. B. C. D.2将一枚均匀的硬币掷两次，事件A“一次正面朝上，一次正面朝下”，事件B“至少一次正面朝上”的概率分别是（ ） A P（A）=，P（B）= B P（A）=，P（B）= C P（A）=，P（B）= DP（A）=，P（B）= 35张卡片上分别写着数字，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数能被或整除的概率是 A B C D4若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是( )A B C D 5在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则的面积大于的概率是（ ） A B. C. D.6同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （）A. B. C. D. 7设随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D. 8如图，三行三列的方阵中有九个数（；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9 在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )(A) (B) (C) (D)10从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则A. B. C. D. 11设随机变量的分布列为，则等于（）A BC D12将一个质地均匀的正方体骰子连续抛掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）A、 B、 C、 D、13如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. （第10题）14如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）第12题图A B C D15从含有20个次品的1000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为 ( ) （A） （B） （C） （D） 16已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入内的频率稳定在附近，那么点和点到时直线的距离之比约为（ ）A B C D17 把红、蓝、白3张纸牌随机分给甲、乙、丙3个人，每人分得一张，则事件“甲分得白牌”与事件“乙分得白牌”是A. 不可能事件 B. 互斥但不对立事件 C. 对立事件 D. 以上都不对18在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ）A. B. C. D.19两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是，第二台出废品的概率是加工出来的零件堆放在一起若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，则任意取出的零件是合格品的概率是（ ）A0.0266 B0.9734 C0.9834 D0.974420如图是一个正方体的纸盒纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是 A、 B、 C、 D、21在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为A. B. C. D. 22口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列： . 如果为数列的前n项之和，那么的概率为（ ）ABCD23设随机变量等于A. B. C. D. 24设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)。记“这些基本事件中，满足ab1”为事件E，则E发生的概率是A. B. C. D.25一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则ABCD以上三种情况都有可能26 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）A. B. C. D.27如图，设D是图中边长为的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A B C D28一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 （ ）ABCD29如图，A、B、C、D、E、F是圆O的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为（）ABCD FEDCBAO30如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为 （ ）A B C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）31已知随机变量的分布列为（部分数据有污损！）X11.522.53P则X的数学期望_.32有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片.设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为且，其相应的概率记为，则的值为_.33已知关于x的一次函数y=mx+n.设集合P=-2，1，3和Q=-1，-2，3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，则函数y=mx+n的图象不经过第二象限的概率是 .34在区间-2,5和-4,2分别各取一个整数，记为m和n，则方程表示圆心在坐标轴上的圆的概率是 .35在区间上随机取一个数则的概率是_.36某同学到银行取款时忘记了账户密码，但他记得：密码是有顺序的四位数字，如0235，1330，2351等；四位数字中有6，8，9；四位数字各不相同。于是他就用6，8，9这三个数字再随意加上一个 与这三个数字不同的数字排成四位数字输入取款机尝试，那么他只试一次就成功的概率是_（用数字作答）。37在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 38袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次扔抽到白球的概率是39在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率 40已知函数若a,b都是从区间0,4任取的一个数，则f(1)0成立的概率是_ _41在等差数列中，。现从中的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为_（用数字作答）42某广场地面铺满了边长为的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 .评卷人得分三、解答题（题型注释）43在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. ()求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.44某次数学考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格（I）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望45 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12340.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望与方差D46一袋中有红，黄，蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取次球时停止取球的概率为47对关于的一元二次方程，解决下列两个问题：（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率48已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X的分布列及期望.49、已知关于x的一元二次函数，设集合1，2,3，1,1,2,3,4，分别从集合和中随机取一个数作为和.(1)求函数有零点的概率；(2)求函数在区间1，)上是增函数的概率 50（本题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，求： （）“甲得4分，并且乙得2分”的概率； （）“甲、乙两人得分相等”的概率. 试卷第7页，总8页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有种 结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有种选法可知概率为：=，故选C.考点：古典概型点评：本题考查古典概型，概率学习的核心问题是了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象要善于总结一些常见的题目类型2B【解析】3B【解析】五位数能被5整除，则其个位数为5，有种可能。五位数能被2整数，则其个位数为2或4，有种可能。而5个数字任意排除一行可得个五位数，则得到的五位数能被5或2整除的概率为，故选B4C【解析】满足不等式组的点的可行域如下所示：由图可知，点在可行域内，所以概率为，故选C5C【解析】试题分析：的面积大于,则到的距离大于，所以所求概率考点：几何概型概率点评：几何概型概率通常找线段长度比，面积比，体积比6【解析】试题分析：基本事件空间总数为66=36，其中点数之和为5的有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）共4个，所以同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为，故选C。考点：本题主要考查古典概型概率的计算。点评：简单题，古典概型概率的计算，注意要弄清“两个”数基本空间基本事件总数和事件的基本事件数，然后求比值。7C【解析】试题分析：因为，随机变量的分布列中，各概率之和为1。所以，故选C。考点：随机变量的分布列及其性质。点评：简单题，随机变量的分布列中，各概率之和为1。8D【解析】试题分析：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种，所以所求的概率为，故答案选 D。考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式。点评：本题考查计数原理和组合公式的应用、概率的计算公式。采取的是正难则反的数学思想，属于基础题型。9B【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量 a =（a，b）有6个，从中任取两个向量共=15种结果，满足条件的事件是平行四边形的面积不超过4的由列举法列出共有5个，根据等可能事件的概率得到P=5 /15 =1 /3故选B10D【解析】此题考查条件概率的计算公式，所以，所以选D11A【解析】本题考查离散型随机变量的性质.由，得，；则故正确答案为A12D【解析】略13D【解析】由于阴影部分的面积占整个圆的面积的,所以它落到阴影部分的概率是,故选D.14D【解析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求解答：解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点所以有公共点的概率为4/16无公共点的概率为P（A）=1-4/16=3/4故答案为D15C【解析】1000个显像管中含有980个正品，任取一个得到正品的概率为.16D【解析】试题分析：设粒子落入BCD内的频率为P1粒子落入BAD内的频率为P2点A和点C到时直线BD的距离d1，d2，根据题意：P2=1-P1=1-=，然后根据P1=，P2=，P2:P1= d2: d1=3:2，故选D.考点：本试题主要考查了几何概型中的面积类型及其应用，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率点评：解决该试题的关键是先明确是几何概型中的面积类型，称设粒子落入BCD内的频率为P1粒子落入BAD内的频率为P2，点A和点C到时直线BD的距离d1，d2求得P2，利用其面积之比即为概率之比，再由三角形共底，求得高之比17B【解析】应选B分析：根据题意，分析可得按谁分得白牌，有三种情况，“甲分得白牌”、“乙分得白牌”、“丙分得白牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件，即可得答案解：根据题意，按谁分得白牌，有三种情况，“甲分得白牌”、“乙分得白牌”、“丙分得白牌”，即把3张纸牌随机分给3人，包含“甲分得白牌”、“乙分得白牌”、“丙分得白牌”，3个互斥的事件，则事件“甲分得白牌”与事件“乙分得白牌”是互斥但不对立事件；故选B18B【解析】问题属古典概型.基本事件数为36，两数之和等于4的事件含有基本事件数为6.所以，所求的概率为.19B【解析】记“任意取出的零件是合格品”为事件，则“任意取出的零件是废品”为由于,=0973420B【解析】【思路分析】：由题易知1,6；2,5；3,4、分别填入M、N、P中，有，不考虑其它条件有种，则概率为【命题分析】：本题考察排列组合与概率的应用21A【解析】当时，在区间上，只有或，即，根据几何概型的计算方法，这个概率值是.【考点定位】本题考查几何概型的计算，考查根据三角函数值的范围求解角的范围，考查分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.22B.【解析】 的概率为.23B【解析】考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（4-c）=1-p（c），得到结果解：随机变量X服从正态分布N（2，2），对称轴是：=2，又4-c与c关于=2对称，由正态曲线的对称性得：p（4-c）=1-p（c）=1-a故选B24C【解析】略25B【解析】26A【解析】略27C【解析】解：本试题是几何概型，则趋于的面积为28A【解析】略29D【解析】解：因为圆的面积被6等分了，那么转盘指针不落在阴影部分的面积为2/6,则概率即为面积比，即为1/3,选D30D【解析】略311.9【解析】利用已知分布列，各个概率和为1，得到x=3的概率值为0.1，那么利用数学期望公式可知，故填写1.932【解析】，从甲袋中取一张1，从乙袋中取两张2；，或从甲袋中取一张2，从乙袋中取一张1一张2，乘积的值为4，其概率为。 33【解析】解：根据题意，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，其情况有m=1、n=-1，m=1、n=-2，m=1、n=3，m=-2、n=-1，m=-2、n=-2，m=-2、n=3，m=3、n=-1，m=3、n=-2，m=3、n=3，共9种情况，则函数y=mx+n不同情况有9种；若函数y=mx+n的图象不经过第二象限，必有m0，n0，其情况有m=1、n=-1，m=1、n=-2，m=3、n=-1，m=3、n=-2，共4种情况；则函数y=mx+n的图象不经过第二象限的概率P=；故答案为341/4【解析】35【解析】试题分析：由得，所以在区间上随机取一个数则的概率是，即。考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：简单题，几何概型概率的计算，关键是明确两个“几何度量”，进一步求比值。36【解析】由题意得37【解析】38【解析】试题分析：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知， ，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是考点：条件概率与独立事件点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题39 【解析】解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为 在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段AD上，满足条件|AD|=1，|AB|=AM的长小于AC的长的概率为409/32【解析】本题利用几何概型求解即可在a-o-b坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得解：f（1）=-1+a-b0，即a-b1，如图， A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=9/2，P=sabcs正方形=(9/2)/(44)=9/32故答案为：9/3241【解析】略42【解析】略43以表示恰剩下只果蝇的事件以表示至少剩下只果蝇的事件可以有多种不同的计算的方法方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，