（无线电物理专业论文）基于约束非线性规划的水平井射孔分布优化研究.pdf

摘要 射孔参数优化研究 对射孔完井水平井稳油控水尤为重要 本文利用油藏流体渗流 模型和水平井筒内流体流动模型 建立油藏 井筒流体流动耦合模型 采用约束非线性规 划算法 分别对有限导流和无限导流的射孔分布进行优化研究 以期为水平井的优化设 计提供理论依据 针对均质各向异性顶 底封闭的无限大板状油藏中射孔完井水平井 应用格林函数 源函数法以及叠加原理 结合拉普拉斯变换 得到拟径向流井筒顶部压力响应方程 根 据井简表面压力和流量的连续性 建立射孔完井水平井的油藏 井筒流动耦合模型 利 用n e w t o n r a p h s o n 迭代算法求解耦合模型 计算结果显示 流入剖面不均匀 流入量 从水平井趾端到跟端逐渐增大 计算产量接近于油井实际产量 射孔水平井产能指数敏 感性分析表明 射孔长度在孔密较小时影响显著 当射孔长度为0 3 米时 射孔密度小 于3 孔 米 孔密对产能指数有较大影响 各向异性地层中射孔相位对产能指数影响较大 射孔孔径对产能指数影响很小 编程实现了广义l a g r a n g e 乘子算法 并验证了该算法的可行性 以水平井产量为目 标函数 以孔眼分布为决策变量 分别对无限导流和有限导流的水平井射孔分布进行优 化 并与均匀射孔进行了对比 结果表明 无限导流情况下 三种射孔分布方式下的总 产量差别不大 流入剖面呈 u 型 考虑均匀流入 则射孔密度分布呈拱桥形 若不 考虑均匀流入 射孔密度分布呈 u 型 两端密度大 中间密度小 有限导流情况下 流入剖面不均匀 约在井筒长度的4 5 处最小 越靠近水平井跟端 流入流量越大 若 不考虑均匀流入 则在水平井长度3 4 处射孔密度取最大值 沿水平井的两端射孔密度 递减 若考虑均匀流入 则在水平井长度3 4 处射孔密度取最小值 沿水平井的两端射 孔密度递增 上述研究为水平井射孔参数优化提供一种新思路 关键词 水平井 射孔分布 耦合模型 约束非线性规划 优化 o p t i m i z a t i o no fp e r f o r a t i o nd i s t r i b u t i o no ft h eh o r i z o n t a lw e l l u s i n gn o n l i n e a rc o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n g a b s t r a c t o p t i m i z a t i o no ft h ep e r f o r a t i n gp a r a m e t e ri sv e r yi m p o r t a n tt os t a b i l i z et h ep r o d u c t i o n a n dc o n t r o lt h ew a t e rc u ti nt h e p e r f o r a t e d h o r i z o n t a lw e l l am o d e lf o r c o u p l i n g r e s e r v o i r w e l l b o r ef l u i dp a t t e r n sw a sd e d u c e d 舶mt h es e e p a g ef l o wm o d e lo fr e s e r v o i rf l u i d a n dt h ef l u i df l o wm o d e lo fh o r i z o n t a lw e l l b o r e t h en o n l i n e a rc o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n gw a s a p p l i e dt oo p t i m i z et h ep e r f o r a t i o nd i s t r i b u t i o no ft h eh o r i z o n t a lw e l lu n d e rt h ec i r c u m s t a n c e s o fi n f i n i t ea n df i n i t ec o n d u c t i v i t yr e s p e c t i v e l y t h i sa p p r o a c hi sh o p e dt ob et h et h e o r e t i c a l f o u n d a t i o no nw h i c ht h eo p t i m i z a t i o no ft h eh o r i z o n t a lw e l li sb a s e d a p e r f o r a t e dh o r i z o n t a l w e l ll o c a t e da tt h ec e n t e ro fa ni n f i n i t ea n du n i f o r m l y a n i s o t r o p i cs l a br e s e r v o i ri m p e r m e a b l ea tb o t ht o pa n db o t t o mw a ss t u d i e d t h ep r e s s u r e r e s p o n s eo fp s e u d o r a d i a lf l o wa tt h et o po ft h ew e l l b o r ew a so b t a i n e du s i n gg r e e n sf u n c t i o n s o u r c ef u n c t i o nm e t h o d p r i n c i p l eo fs u p e r p o s i t i o na n dl a p l a c et r a n s f o r m b a s e d0 1 1t h e c o n t i n u i t yo f t h ep r e s s u r ea n dt h ef l u xa l o n gt h es u r f a c eo f t h ew e l l b o r e am o d e lf o rc o u p l i n g r e s e r v o i r w e l l b o r ef l o wp a t t e r n sw a se s t a b l i s h e dt od e s c r i b et h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h e r e s e r v o i ra n dt h ep e r f o r a t e dh o r i z o n t a lw e l l n e w t o n r a p h s o ni t e r a t i v em e t h o di sd e v e l o p e d t os o l v et h ec o u p l e dm o d e l t h er e s u l t ss h o wt h ei n f l o wp r o f i l ei sn o n u n i f o r m t h ei n f l o wf l u x f r o mt h et o et ot h eh e e lo ft h eh o r i z o n t a lw e l lg r a d u a l l yi n c r e a s e s a n dt h ec a l c u l a t e d p r o d u c t i o n i sc l o s et ot h er e a lp r o d u c t i o n t h ea n a l y s e so fe f f e c t so fp e r f o r a t i o n p a r a m e t e r so n p r o d u c t i v i t yi n d e xi n d i c a t et h a tt h el e n g t ho ft h ep e r f o r a t i o nh a sas i g n i f i c a n ti n f l u e n c eo n p r o d u c t i v i t yi n d e xu n d e rl o wp e r f o r a t i o nd e n s i t y u n d e rt h ep e r f o r a t i o nd e n s i t yl e s st h a n 3 s h o t mw i t hp e r f o r a t i o nl e n g t ho fo 3 m t h ep e r f o r a t i o nd e n s k yh a sal a r g ee f f e c to nt h e p r o d u c t i v i t yi n d e x t h e i n f l u e n c eo fp e r f o r a t i o np h a s i n g a n g l eb e c o m e sa p p a r e n t i n a n i s o t r o p i cf o r m a t i o n a n dt h ee f f e c to fp e r f o r a t i o nr a d i u so nt h ep r o d u c t i v i t yb e c o m e s n e g l i g i b l ef o ra l lp r a c t i c a lp u r p o s e a p r o g r a mo fg e n e r a l i z e dl a g r a n g em u l t i p l i e rm e t h o dw a sd e v e l o p e da n di t sf e a s i b i l i t y w a sv a l i d a t e d a no p t i m i z a t i o nm o d e li sp r e s e n t e d i nw h i c ht h ep r o d u c t i o no ft h eh o r i z o n t a l w e l li st r e a t e da sa no b j e c t i v ef u n c t i o na n dt h ep e r f o r a t i o nd i s t r i b u t i o na sad e c i s i o n m a k i n g v a r i a b l e t h ep r e s e n tm o d e lw a ss o l v e db yg e n e r a l i z e dl a g r a n g em u l t i p l i e rm e t h o du n d e rt h e c o n d i t i o n so fi n f i n i t ea n di n f i n i t ec o n d u c t i v i t yr e s p e c t i v e l ya n dc o m p a r e dw i t ht h a to f u n i f o r m p e r f o r a t i o nd i s t r i b u t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tu n d e rt h ei n f i n i t ec o n d u c t i v i t yt h ep e r f o r a t i o n d i s t r i b u t i o nh a sl i t t l ee f f e c to nt h ep r o d u c t i o no ft h eh o r i z o n t a la n di n f l o wp r o f i l eh a sas h a p e o f u t h ep e r f o r a t i o nd e n s i t yd i s t r i b u t i o nh a sas h a p eo fa r c w h i c hi sl a r g e ra tb o t he n d so f t h ew e l la n ds m a l l e ri nt h em i d d l eo ft h ew e l l i ft h ei n f l o wf l u xi su n i f o r m u n d e rt h ef i n i t e c o n d u c t i v i t yt h ei n f l o wp r o f i l ei sn o n u n i f o r m w h i c hr e a c h e st h em i n i m u ma tt h el o c a t i o na d i s t a n c e4 5l e n g t ho ft h ew e l lf r o mt h eh e e l a n dt h ec l o s e rt ot h eh e e lo ft h ew e l l t h em o r e t h ei n f l o w t h ep e r f o r a t i o nd e n s i t yr e a c h e st h em a x i m u ma tt h el o c a t i o nad i s t a n c e3 4l e n g t h o ft h ew e l lf r o mt h eh e e la n dd e c r e a s e st o w a r dt h ee n d st h ew e l li fu n i f o r mi n f l o wi sn o t c o n s i d e r e d i ft h ei n f l o wi su n i f o r m t h em i n i m u mo ft h ed e n s i t yi sl o c a t e da tt h ep o s i t i o na d i s t a n c e3 4l e n g t ho ft h ew e l lf r o mt h eh e e la n di n c r e a s e st o w a r dt h ee n d so ft h ew e l l t h e a b o v er e s e a r c hm a yp r o v i d ean e wg u i d e l i n ef o ro p t i m i z a t i o no fp e r f o r a t i o np a r a m e t e r so f h o r i z o n t a lw e l l s k e y w o r d s h o r i z o n t a lw e l l w e l l b o r ef l o w s c o u p l e dm o d e l n o n l i n e a rc o n s t r a i n e d p r o g r a m m i n g o p t i m i z a t i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果 论文中有关资料和数据是实事求是的 尽我所知 除文中已经加以标注和致谢外 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果 也不包含本人或他人为获得中国石油 大学 华东 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料 与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明 若有不实之处 本人愿意承担相关法律责任 学位论文作者签名 豆强 嗍j 叼年y 月彩日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学 华东 有权使用本学位论文 包括但不限于其印刷版 和电子版 使用方式包括但不限于 保留学位论文 按规定向国家有关部门 机构 送交学位论文 以学术交流为目的赠送和交换学位论文 允许学位论文被查阅 借阅和 复印 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 采用影印 缩印或其他 复制手段保存学位论文 保密学位论文在解密后的使用授权同上 学位论文作者签名 占墨垦 指导教师签名 日期 劢2 7 年 醐 叼年 3 月 日 r 月w 日 中国石油大学 华东 硕士学位论文 1 1研究目的及意义 第1 章前言 现代常规石油储量随着近几十年的开发己剩不多 而世界的石油需求量却在不断增 大 因此非常规储量的开发有着重要的意义 目前世界上许多油田已经处于开发晚期或 日趋枯竭 一些国家转入开发低渗透 薄油层 稠油 残余油等难开发储量 水平井具 有明显的开发此类油田的优势 同常规的垂直井相比 水平井技术具有提高产能 改进开采效果 减少水气锥进延 长无水采油期等优点 随着钻井技术的逐步完善 水平井的应用越来越广泛 射孔作为 一种完井方式和增产措施 对油气井的开采日益起着举足轻重的作用 水平井生产过程 中沿井筒从趾端至跟端存在的压力降将导致沿水平井筒入流速度剖面不均匀 跟端入流 速度快 趾端入流速度慢 这种现象在底水或气顶油藏中极易诱发和加剧锥进现象 严 重影响水平井开发效果 因此 研究水平井射孔分布优化对射孔完井水平井稳油控水尤 为重要 约束非线性规划在最优化理论与数值计算中占据着重要的位置 惩罚函数法是求解 约束优化问题的一类重要方法 针对均质各向异性顶 底封闭的无限大板状油藏中射孔 完井水平井 得到拟径向流井筒顶部压力响应方程 结合井筒流体流动模型 建立射孔 完井水平井的油藏一井筒流动耦合模型 采用广义l a g r a n g e 乘子算法 以水平井产量为 目标函数 以孔眼分布为决策变量 分别对无限导流和有限导流的水平井射孔分布进行 优化 为水平井射孔参数优化提供一种新思路 1 2国内外研究现状及分析 水平井技术提出于2 0 世纪2 0 年代0 2 1 9 2 9 年 美国在德克萨斯州钻了第一1 2 1 真 正的水平井 该井仅在1 0 0 0 米深处从井筒横向向外延伸了8 米 但由于当时的钻井技 术所限制 并且当时在工业上采用了水力压裂作为油层增产的有效技术措施 使水平井 钻井停滞不前 2 0 世纪5 0 年代 前苏联钻咸水平井4 0 余口 这一时期主要就钻井工艺 技术进行研究 而忽略了水平井的渗流理论的研究 由于水平井渗流理论研究的滞后 导致了油藏工程研究的缓慢发展 因此得出了水平井在钻井技术上可行而经济上不可取 的结论 7 0 年代后 随着石油新技术的发展 加上一些特殊油藏采用直井的方法己无法 第l 章前言 开发 或者效率很低 因而水平井技术又得以提到议事日程上来 同常规的垂直井相比 水平井能够增加与油藏的接触面积 改变近井地带的渗流方式 降低渗流阻力 减少出 砂量对产能的影响 因而可以用较低压差生产更多的油 进入8 0 年代后 水平井开采 技术已经逐步配套 到目前为止 国内外已经有相当多的水平井投入实际的生产运行 自1 9 8 6 年以来 3 水平井平均每年增加2 5 0 进入9 0 年代以来 水平井技术的发展 更是日新月异 水平井增加的速度超过任何人的预料 这个事实本身就是水平井优越性 的有力佐证 也是水平井不断获得明显经济效益的反映 在 八五 九五 及 十五 期 间 4 我国开展了对各项水平井技术的研究和应用 并取得了一些成果 我国在胜利 辽河 华北及四川 南海等油田也相继成功地打成了一批水平井 并且水平井钻井及完 井技术正在不断提高 截至2 0 0 0 年底 我国已完钻水平井数已经超过3 0 0 口 这些水 平井基本上覆盖了我国所有的油藏类型 绝大部分水平井较直井显示了巨大的优越性 并取得了良好的经济效益 5 随着国内外油田水平井数量的逐步增多 对水平井完井进 行优化设计和对水平井产量进行估计已经是国内外学者们关注的课题 而这就需要对水 平井的一些基础性工作进行深入的研究 1 水平井的解析方法研究 水平井产能预测方法的研究始于2 0 世纪5 0 年代 在对水平井产能进行预测研究的 开始阶段 人们对水平井的研究作了很多假设 由于这些原因 开始阶段的研究与实际 产能相差较大 1 9 6 4 年 前苏联学者b o r i s o v 6 在其专著中系统地总结了水平井的发展历程及其生 产原理 最早提出了一个计算水平井稳态产能的解析模型 在他的模型中 将水平流动 看作是由一个等效的圆形泄油区域流向一条垂直裂缝 并且认为泄油区域的半径远远大 于垂直裂缝的长度 g i g e r r e i s s 和j o u r d a n 7 提出了一个与b o r i s o v 相似的模型 但是 在他们的模型中 泄油区域被看作是椭圆形的 考虑到水平井井简的长度与泄油区域的 长度可比拟的情况 g i g e r t 8 后来还提出了一个泄油区域为矩形的模型 j o s h i 9 将水平井的三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维渗流问题 利用势能 理论首先推导了均质各向同性油藏中水平井稳态的产能方程 利用平均渗透率的概念 引入渗透率的各向异性 将各向同性情形下的产能方程修正为各向异性影响情况下的产 能方程 该方程考虑了水平井偏离油层中部对产能的影响 同时提出水平井有效井筒半 径的概念 研究了影响水平井产能的因素 指出了水平井开采油藏的优越性 该文提出 的产能方程目前得到了广泛应用 2 中国石油大学 华东 硕士学位论文 1 9 7 3 年 g r i n g a r t e n 1 0 1 将格林函数 源函数法引入到油藏工程中 用来解决不稳定 渗流问题 这以后出现了大量的基于格林函数 源函数法来解决油藏问题的解析模型 在这些模型中 泄油区域被看作是平行六面体或者是无限大的 而边界则是无渗流边界 或者是定压边界 b a b u 1 1 针对任意盒型封闭油藏 建立了水平井三维不稳定渗流的数学模型 在获得解 的基础上 结合物质平衡原理 推导出拟稳定流动情形下的产能方程 该方程形式比较复 杂 考虑的影响因素较多 在实际应用中的效果不是很好 r e n a r d 1 2 1 利用势能理论研究了地层损害情形下水平井的产能方程 在定义与直井相 似的流动效率后 提出了水平井的流动效率公式 比较了直井与水平井的流动效率 结 果表明 当水平与垂直渗透率比值增大到一定数值后 地层损害对直井的影响比对水平 井的影响更严重 而水平井的严重损害会降低水平井的流动效率 熊友明 1 3 等人在理想裸眼水平井产能计算的j o s h i 公式的基础上 引入钻井损害表 皮系数和射孔损害表皮系数 建立了各种射孔完井方式下的水平井产能预测公式 曲德斌 1 4 等人应用等值渗流阻力法 获得了水平井和直井五点法布井方式下的产能 方程 此外 王德民 1 5 1 等人应用同样的方法 获得了水平井和直井七点法布井方式下的产 能方程 郎兆新 l6 应用拟三维方法 获得水平井在平面和剖面上的解析解后 再运用等值渗 流阻力法得到三维空间的解和二维空间中流场变化 提出了多井底水平井渗流问题产能 的计算公式 认识到水平井井筒内的压力损失不可忽略的事实 1 9 9 0 年d i k k e n 1 7 首先在他的油 藏 井筒解析模型中考虑了井筒压力损失 在他的模型中假设油藏内是稳态渗流 而在井 筒内是层流或者是紊流 他假定沿整个水平井段单位长度生产指数为常数 考虑井筒压 降 结合油藏渗流和井筒流动 建立了油井产量的计算模型 o z k a n s a r i c a 和m a r c 1 8 1 建立了稳态流动和拟稳态流动情况下油藏模型与井筒模型 进行耦合的模型 由于使用的井筒模型是非线性的 他们使用了n e w t o n r a p h s o n 算法 来求解得到的非线性方程组 o u y a n g 1 9 提出了一个油藏流入井筒流入量与井筒动力学之间进行耦合的耦合模型 但他是用连续方法求解该模型的 在o z k a n 和o u y a n g 的油藏模型中 水平井都被作为 一个线源 使用格林函数 源函数方法来求解 周生田 2 0 五1 1 等人将d i k k e n 模型中沿整个水平井段单位长度生产指数为常数的假定 第1 章前言 推广到为分段常数的情况 也建立了水平井产能的耦合计算模型 l a n d m a n t 2 2 1 建立了无限大 各向异性 恒压边界油藏 单相流体稳态流动时的射孔 水平井产能的耦合计算模型 刘想平伫3 2 4 1 应用镜像反映原理获得了底水驱油藏中水平井三维稳态渗流的产能公 式 还将水平井看成由若干段线汇组成 耦合气藏内向水平井的三维稳态渗流和其在井 筒内的流动 建立了气藏水平井稳态产能计算模型 此外 2 0 0 1 年 西南石油学院的刘慧杰 2 5 建立了不稳态三维与井筒耦合渗流模型 2 0 0 3 年汪志明等 2 6 也建立了自己的耦合模型 现阶段 人们对水平井产能的研究多趋向于多分支结构水平井和复杂分支结构水平 井的研究 相对于简单水平井 复杂结构水平井的流动关系更为复杂 因而其研究与简 单水平井相比更繁琐 1 9 9 5 年 石油大学 北京 的程林松等 2 7 1 综合运用数学分析方法 保角变换 镜像 反映 叠加原理 等值渗流阻力 和物理模拟方法对分支水平井稳定渗流进行了比较系 统的研究 推得了分支水平井的流场分布和产能计算公式 并对影响分支水平井的因素 进行了分析和研究 并利用实验测试结果分支水平井产能公式进行了检验 2 0 0 6 年 赵立新等人 2 8 1 通过分析多底井油藏内的渗流特征 建立了复杂结构井的概 念 并对影响复杂结构井的产能因素进行了正交数值实验研究 结果表明 分支水平井的 分支长度和分支井数是影响产能的主要因素 二者的影响程度相当 增加分支长度或分 支井数均可以增大泄油范围 进一步增加油井产能 有限导流条件下复杂结构水平井的 产能关系呈非线性特征 不同分支井条件下的产能增比与分支井数和分支长度组合数呈 指数变化特征 2 0 0 6 年 王晓冬等1 2 9 1 用积分变换等方法首先求解封闭地层水平井的三维不定常渗 流问题 通过渐近分析得到水平井的均匀流量拟稳态当量井径模型 再利用压降叠加原 理建立复杂分支水平井产能计算方法 2 0 0 6 年 王瑞和等 3 0 1 假设地层均质 将射孔完井水平井筒分为多个井筒单元段 采用 拟三维思想 把流体在三维空间的流动分为垂直裂缝流 近井区径向流和孔眼汇聚流 并 考虑地层伤害的影响 建立井筒单元段的油藏渗流模型 在水平井开发可行性论证及水平井优化设计中 水平井产能预测是决策方案的重要 依据 而实际计算分析表明 目前常用的水平井产量公式计算结果偏高 与实际值相差 较大 2 0 0 7 年 崔传智和赵晓燕 3 1 通过考虑储层表皮系数 非均质性和多相流等影响水 4 中国石油大学 华东 硕士学位论文 平井产量的因素 提出了校正产量公式的方法 校正后公式的预测结果与实际值接近 提高了水平井产能的预测精度 2 0 0 8 年 陈伟等 3 2 1 针对水平井的稳态产能预测误差较大的问题 通过半解析耦合模 型计算对比 发现在不同泄油体形态 水平垂直渗透率各向异性条件下 j o s h i 公式的误 差变化规律 并进一步利用半解析耦合模型计算出不同椭圆形泄流区条件下的水平井产 能指数 通过s p s s 统计软件进行非线性回归处理 获得水平井无因次产能指数预测相关 式 相对误差控制在士1 5 范围内 显著提高水平井的产能预测精度 2 数值模拟方法研究水平井 p l a h n 3 3 通过4 8 个油藏的数值模拟 研究了各向异性溶解气驱油藏中水平井的生产 动态 建立了水平井无因次产量随无因次时间变化的标准曲线 预测各向同性油藏水平 井在定压生产情况下的原油产量 c h e n g 3 4 利j 羽n i p e r 模拟器模拟了各向异性矩形封闭油藏中溶解气驱条件下水平井 的动态 结果表明 水平井的流入动态与v o g e l 的流入动态类似 但若用v o g e l 的方程预 测水平井的流入动态 误差达2 7 b e n d a k h l i a 3 5 1 采用数值模拟方法研究溶解气驱油藏中水平井的产能 得到与v o g e l 方程类似的水平井产能方程 c h a n 9 1 3 6 利用b o a s t 模型对水平井单相流动时的产能进行模拟 主要研究了水平段 长度 水平井在油层中的位置 垂直和水平渗透率等对水平井产能的影响 其研究结果 与j o s h i 的结果吻合 误差较小 2 0 0 4 年 吴淑红等 3 7 假设 微元段 引用 交错网格 和 等效渗透率 概念 建立了热采水平井井筒变质量流的等效渗流模型 在此基础上提出耦合井筒变质量流与 油藏渗流的水平井产量公式 建立了井筒变质量流与油藏渗流耦合的数学模型 利用该 模型进行热采水平井开采机理研究 认为 水平井井筒内的压降影响水平井生产动态 忽略压降将使计算的产油量和油汽比偏高 水平井所产油主要来自水平井筒的始端 在 一定的油藏条件 水平井参数等情况下 每口水平井都有最优水平段长度 2 0 0 6 年 徐燕东等 3 8 1 利用k a s s e m 并1 a z i z 所提出的解析水平井模型 找到一种水平井 以任何方式穿过网格块时可以提高生产指数计算精度的方法 运用该方法在三维三相黑 油模型基础上编制了水平井数值模拟软件 用该软件的实例计算结果表明 生产指数不 但与水平井所穿过网格块的长度呈比例关系 而且与水平井离网格表面的距离有关 2 0 0 8 年 杨震等例根据油水两相渗流理论 考虑重力以及渗透率各向异性影响 运 第l 章前言 用三维有限差分法模拟了大斜度井环境中井筒周围压力 流体饱和度和电阻率的分布情 况 模拟结果表明 斜井环境下 当井眼与原始储层存在明显压力差时 重力对钻井液 滤液侵入影响不明显 当储层渗透率为各向异性时 钻井液侵入不仅受储层水平渗透率 影响 同时受到储层垂向渗透率和井斜角度影响 淡水钻井液侵入造成井眼周围储层电 阻率分布复杂 局部冲洗带电阻率可能要高于原状地层电阻率 从而出现低阻环带特征 1 3 研究内容 1 建立射孔水平井井筒项部的压力响应方程 将射孔看作小直 斜井 线源 采用格林函数和源函数法 纽曼乘积法以及拉普拉 斯变换 首先得到射孔水平井单孔眼在井筒项部的压力响应 然后考虑多孔眼的共同作 用 根据叠加原理得到射孔水平井多孔眼在井筒顶部的压力响应 进而可进行长时间近 似 得到拟径向流阶段射孔水平井井筒顶部的压力响应方程 研究射孔参数对水平井产 能的影响 2 建立水平井井筒内单相流体流动模型 流体在井筒中流动 存在沿程压降 主要考虑井筒内摩擦压力损失和加速压力损失 根据质量守恒和动量定理 建立水平井井筒内的单相流流动方程 研究井壁摩擦 流动 形态对压降的影响 3 建立油藏内流体流动与井筒内流体流动的耦合模型 根据水平井井筒表面处压力和流量连续的特点 对油藏流动方程和井筒流动方程进 行耦合 建立油藏 井筒流动耦合模型 研究油藏内流体流动与井筒内流体流动的相互 影响 4 建立射孔水平井优化模型 利用约束非线性规划算法对射孔参数进行优化 根据所建油藏 井筒流动耦合模型 建立以产能为目标函数 孔眼分布为决策变量的 射孔水平井优化模型 编程实现约束非线性规划算法 广义l a g r a n g e 乘子算法 并验证 算法的可行性 利用广义l a g r a n g e 乘子算法对所建优化模型进行求解 研究无限导流和 有限导流的水平井射孔分布优化 6 1 4 研究技术路线 中国石油大学 华东 硕士学位论文 如图1 1 为课题研究的技术路线 0 图1 1 课题研究的技术路线示意图 f i g l 一1t e c h n o l o g yr o a d m a po fs u b j e c ts t u d y 7 井筒内流动研究 上 i 水平井井筒内流动压降模型 l 水平井射孔分布优化 第2 章射孔水平井井筒顶部的油藏压力响应 第2 章射孑l 水平井井筒顶部的油藏压力响应 水平井流动阶段可以分为无限边界流动阶段和边界控制流动阶段两个时期 前一个 阶段主要用于不稳态试井分析 而后一个阶段重点考虑的是对水平井产能的估计t 4 0 4 2 1 无限边界作用流动阶段可分为早期径向流 中期线性流和拟径向流三个阶段 对于 一口水平井并不是所有三个阶段都一定存在 当液体流动到最后一个边界时 拟径向流 阶段结束 边界控制流动阶段可以分为拟稳态流和稳态流两个阶段 封闭边界的油藏才会出现 拟稳态流动阶段 在拟稳态流动阶段压力关于时间的导数是一个常数 而稳态流动阶段 出现在恒压边界油藏中 本章考虑顶底封闭的无限大板状油藏中一口射孔完井水平井 将水平井井筒和射孔 均看作线源 首先采用格林函数源函数法 纽曼乘积法以及拉普拉斯变换得到水平井单 射孔完井时的压力响应 然后根据叠加原理 得到水平井多射孔完井时水平井井筒顶部 的压力响应 2 1水平井射孑l 完井的单孔眼压力响应 1 段设水平井井筒内的流动是等温单相流动 流体为弱司压缩流体 水平井位于均匀 各向异性顶底封闭横向无限大的板状油藏 严o 及f 办 中央 油藏的初始压力为p i t 和 乞分别代表横向渗透率和垂直渗透率 q 为综合压缩系数 p 为流体粘度 水平井长度 为厶 假定水平井溉方向 水平井跟端在坐标原点上 x 轴从水平井跟端指向水平井趾 端 如图2 1 所示 本文中所有参数均用法定实用单位表示 假设水平井井简长度为厶 则定义水平井 井筒的半长度厶 2 为特征长度 g f 代表整个井段的总流量 z 为水平井井筒轴线位置 的z 坐标 0 为水平井井筒半径 采用无量纲化参数 定义水平井渗流模型所用参数为 无量纲压力 等 p i p 2 i 2 前 8 中国石油大学 华东 硕士学位论文 无量纲时间 图2 1 水平井渗流物理模型简化图 f i 9 2 1s i m p l i f i e dd i a g r a mo ft h ef l o wm o d e lo fh o r i z o n t a lw e l l 无量纲水平距离 3 6 x 1 0 q 七 乞2 而而矛 x 而2 l 2 胪责 砀 瑶 露 由于考虑地层的各向异性 无量纲垂直距离和地层厚度分别被定义为 彘居 铲彘压 2 南压 2 南 9 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 第2 章射孔水平井井筒顶部的油藏压力响应 无量纲井筒流量吼d 被定义为 从而有 采用无量纲参数表示 即 根据拉普拉斯变换 可得 吼 q h l h 吼 上i 吼 x f 出 吼 一 2 l d x n2 一 乞 s 2 1 0 2 1 1 2 1 2 2 1 3 其中 吼是在给定点处每单位长度上流入水平井井内的流量 单位为m 3 d m 为计算方 便 对上式进行离散化 将井简离散成2 m 段 则有 可得 r 如 兰n l 羔n i 咖胁釉挖 1 p 2 m z q z 2 m 其中 q h d n 为第疗段井筒的无量纲平均流入流量 2 1 5 把射孔孔眼模拟为微元倾斜井 对于各向异性地层 应用式 2 一1 2 9 中定义的无 量纲变量 使用如图2 2 所示的0 z l a n 坐标变换 4 3 1 则圆形井筒变成以z 轴为长轴的椭圆 见 图2 2 右侧图 因此 转换后的井筒半径是倾斜角的函数 原始倾斜角 在转换后的坐 标系中变为 这些变换后的无量纲变量如下 2 彘 l o 2 1 6 2 疬 桕g 2rjo 中国石油大学 华东 硕士学位论文 最一 讥叫居毗 其中 三加 为第i 个射孔的无量纲孔眼深度 ji z 厂 鲻w 乡i l 二 历 霆 l y 才 l 3 t j d心 2 1 7 2 1 8 f i 9 2 2 c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n 同样 定义第i 个射孔孔眼的无量纲流量分布如下 型 2 1 9 其中 玩表示沿第i 个射孔孔眼的流量分布 一个以流量q t 产出流体的连续点源位于项底封闭横向无限大板状油藏中某点 x m 虼 z 处 其在油藏任意点 x y z 处的压力响应 4 4 4 5 1 在拉普拉斯空间域内可表示 为 动 韭0 5 4 3 k h k 帅2 蓦鹕肘c o s 旧 c o s 卜剥亿2 其中 扛丽 2 2 1 砖 x d x m 2 一y m 2 2 2 2 第2 章射孔水平井井筒顶部的油藏压力响应 2 1 1 倾斜射孑l 线源解 假定观测点位于鳓个射孔中部边缘上 考虑任意一点由于第f 个射孔的流体流出的 压力动态响应 第i 个射孔和鳓个观测点之间的几何关系如图2 3 所示 驰 n 鸪d 虹略 图2 3 倾斜射孔线源第衍 射孔点源和第价观测点几何关系示意图 f i 9 2 3g e o m e t r yr e l a t i o n s h i pf o ri n c l i n e dp e r f o r a t i o ns o u r c e 根据无限大项底封闭板状油藏中连续点源的压力响应公式 2 2 0 需要知道第i 个射 孔孔眼源上任意一点p 和鳓个观测点之间的无量纲水平距离 用 表示 将观测点选 在孔眼壁的中点 o 5 处 这样可以保证孔眼源点与观测点之间的无量纲水平距离 r d g 直大于o 从而避免第二类修正的贝塞尔函数 f 出现奇异性的情况 根据图2 3 中的几何关系 可得到如下一些参数 孝 白 2 r d r o gc s 岛 们 2 2 3 其中 2 2 4 巨 o 5 l p o f s i n g l 一 钿 o 5 l p o j s i n g j 2 2 5 嘭 x 衫o 2 篙 p 2 6 为了能够利用前面的点源解 需要计算孔眼源点和观测点的无量纲z 坐标 第 个观 测点的无量纲z 坐标为 z 归2z w d o 历 o 5 l v j e o s g 2 2 7 第f 个孔眼上任意点的无量纲z 坐标为 1 2 中国石油大学 华东 硕士学位论文 z 二 z w d 艺c o t l 5 f o 5 c o s y i 2 2 8 在下面的讨论中 为了简便起见 引入符号乃 其定义如下 乃 石 2 善 c o s c 臃等m s 觚害 c 2 彩 根据叠加原理 利用上面的定义式 对连续点源的压力响应沿孔眼长度进行积分 可得单个孔眼z 在鳓个观测点处引起的压力响应 即 觋 嵩凄融 嵩基乃攀毒 p d j i 石q i d 耻 l p z xs i nl r 2 耻d s i i l p d il岫lo 从而可以得到 盖乏乃砒 其中 g f d 是通过第f 个射孔孔眼的无量纲流量 其定义为 g f d 业 里趔 吼 假设沿井筒共有以个射孔孔眼 则可以得到 2 3 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 沁誊掣 擎n 亿3 4 其中 蟊为第f 个射孔孔眼的流量分布 吼为第i 个射孔孔眼的流量 2 1 2 垂直射孑l 线源解 由于 0 或者帆 g 所以坐标转换后的倾斜角为谚 o 或者 刀 在这种情况 下 第f 个垂直的孔眼源与鳓个任意倾斜的孔眼 观测点 之间的几何关系比起前面讨论的 情况要简单一些 如图2 4 所示 第2 章射孔水平井井筒顶部的油藏压力响应 一j 十一 洳 眩矿覆筠毋血i l 图2 4 垂直射孔线源点源与观测点几何关系示意图 l g z 4g e o m e t r yr e l a t i o n s h i pf o r v e r t i c a lp e r f o r a t i o ns o u r c e 与前面倾斜射孔的推导类似 可得到 掣n r 乃如出 一印l 0 r 5 l 曲 r d 知一 2 霹 易 钿 o 5 s i n l g i z 归 z 们 o 巧 o 5 二删 c o s l 矿 z 乙d o d o o 5 l j e3lodtz dz d2 乙d 十0 d o u zd 2 2 水平井射孑l 完井的多子l 眼压力响应 2 3 5 2 3 6 2 3 7 2 3 8 2 3 9 对于沿井筒有坼个射孔孔眼的情况 应用叠加原理 可得到水平井多射孔在油藏 某点处产生的压力响应 由叠加原理可知 油藏中任意点的压力响应是所有射孔孔眼源 在该点产生的压降的总和 即 死 死 两 死2 2 4 0 根据式 2 3 2 上式中的两 和死 分别为 粪基芰k 小炜 1 4 中国石油大学 华东 硕士学位论文 或 或 址2 斟拦乱zm c o s 叫臃到 对于长时间近似解 j j 0 有 炽巳2 瓦 u抑 自变量小的贝塞尔函数 z 可以表示为 矾净 n 旧 或 2 4 2 2 4 3 2 4 4 2 4 5 一喜卷z 咖制札 k舢钔 毒蕊 s i n v 7 丢i n s i n 2 粪卷z h 吨 而广一圭 孚 半一半 一闰铀q 业蛐 s 2 谚 作拉普拉斯逆变换 并利用下式 f 1 叫h 可得 m 5 r 玩 2 4 7 i n j 碗 o 5 铀s i n 彬 2 4 8 丢c 2 y i n t d y l n 4 嘻彘乏岷玩p 4 9 p 嘶刊一矧锄q 5 i o n 鬲j 血纠蝴聊砒 o 5 l 棚s i n 1 5 2 5 0 1 一s i i d一吼 芒己闰 d g 篁己瑚 第2 章射孔水平井井筒项部的油藏压力响应 彳 丢啡 o 8 0 7 0 9 对死 作拉普拉斯逆变换 则得 p d j j2a pd j p d z j 4 仉 d 5 l p t 蜥 j l i l 如 玩i s i n m 2 5 1 2 5 2 2 5 3 硒广2 纠去剖王咖 c s 叫嗉 硒广2 纠去轧 三如纠k 枷小0 8 卜薏j 如0 8 卜钊 为了书写简便 引入两个参数 和厶 i l j j2i n r d p 2 5 4 2 5 5 b 百1 1 小铀咖一 薏 c o s 臃害 砒c o s 腼管 c 2 弼 于是压力响应则可表示为 如 彳 羔n 一厶 2 厶 j 2 5 7 如果定义不同的厶和1 2 则式 2 5 7 也适用于垂直的孔眼源 用1 来代替式 2 5 4 雨q 式 2 5 5 中的s i n 以 并且用式 2 3 5 式 2 3 6 式 2 3 7 和式 2 3 8 来计算尺删 z d z 归 则可得到垂直孔眼源的 和l 如下 l i l 2 5 8 乙广瓦1 篙 2 挖h 石o k i n r cr c s 薏劾 c s 薏 铴 o o s s i n 薏生2 2 5 9 上式中的 o 通过式 2 1 6 中取讥 0 来计算 式 2 5 8 e e 的 符号在 0 时