（电力电子与电力传动专业论文）基于模态分析法的无源滤波器优化配置.pdf

o p t i m a l a l l o c a t i o no fp a s s i v ep o w e rf i l t e r sb a s e do n m o d a l a n a l y s i s j i al i ( p o w e re l e c t r o n i ca n de l e c t r i c a ld r i v e ) d i r e c t e db yp r o f w a n gy a n s o n g a b s t r a c t a se a r l ya st h ee n do f19c e n t u r y , p e o p l eh a dd i s c o v e r e dt h ed i s t o r t i o np r o b l e mo f v o l t a g ea n dc u r r e n te x i s t i n gi nt h ed i s t r i b u t i o ns y s t e mw h e nt h ea l t e r n a t i n gc u r r e n ta r i s e na sa n e w l ym o t i v ef o r m w i t ht h eg r a d u a l l yd e v e l o p m e n to ft h em o d e mi n d u s t r y , t h ep r o b l e mo f h a r m o n i cd i s t o r t i o ni nt h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e mh a sb e e nm o r ea n dm o r es e r i o u s ，e s p e c i a l l y w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h en o n l i n e a rl o a d s n u m b e r s t h e ye v e nt h r e a t e nt h en o r m a lr u no f p o w e rs y s t e ma n do t h e re q u i p m e n t s t h eh a r m o n i ca n a l y s i sh a sa l r e a d yb e e na l li m p o r t a n t r e s e a r c ht a s ki nt h ef i e l do fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m t h em o s ti m p o r t a n tm e t h o do fr e s t r a i n i n gh a r m o n i c si st oc o n f i g u r ep a s s i v ep o w e r f i l t e r s ，b e c a u s ei ti ss i m p l ec o n f i g u r a t i o n , c o n v e n i e n tm a i n t e n a n c e ，l o wc o s ta n de t c r e g a r d t h eo i l - f i e l dp o w e rs y s t e ma st h es i g n i f i c a n c eo fr e s e a r c ht h eh a r m o n i c ，t h i sp a p e ra n a l y z e dt h e m e a s u r e dh a r m o n i cd a t ao ft h eo i lf i e l dp o w e rs y s t e ma n ds t u d i e dt h em o d e l so fh a r m o n i c s o u r c e ，e l e m e n t so fs y s t e m ，p a s s i v ep o w e rf i l t e r sa n di t so p t i m i z i n gc o n f i g u r a t i o n a tt h es a m e t i m e ，a p p l i e dt h em o d e la n a l y s i st od e t e c tt h eh a r m o n i cr e s o n a n c ei ns y s t e m ，a l s o ，d e t e c tt h e s y s t e mw h i c hd e p l o y i n gt h ep a s s i v ep o w e rf i l t e r s t h i sp a p e rp r o p o s e san e ws t r a t e g yt o o p t i m a lp a s s i v ef i l t e rp e r f o r m a n c eb yt h em o d e la n a l y s i s t om e e tt h eh a r m o n i cv o l t a g e d i s t o r t i o nl i m i t sa n ds e c u r i t yc o n s t r a i n t sw i t ham i n i m u mt o t a li n v e s t m e n tc o s t a tt h ee n do ft h ep a p e r ，t h r e ee x a m p l eo ft h ed i s t r i b u t i o ns y s t e mi sd o n e t h ei n s t a n c e s h o w st h a tt h ec a l c u l a t i o nm e t h o di se f f i c i e n c ya n dp r a c t i c a b i l i t y k e y w o r d s ：h a r m o n i c ，p a s s i v ep o w e rf i l t e r s ，h a r m o n i cr e s o n a n c e ，m o d a la n a l y s i s ， g e n e t i ca l g o r i t h m 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中做出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 日期：汐历年月乡日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和 复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他 复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：乃届年 日期：劲年 月乡日 占月弓日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 课题的提出及意义 第1 章绪论 随着社会进步经济发展，电网的规模不断增大，负荷的种类逐渐增多，负荷的数量 也日渐增加【1 1 。非线性负荷例如变频器等装置应用在电网后，增加了电网中谐波的含量， 降低了电能的质量，影响到电网的安全、电气设备的正常使用；而现代许多设备的应用 要求较高的电能质量，这使得电网中的谐波问题越来越突出 2 】。 为了抑制电网中的谐波，需在电网中装设滤波装置。滤波装置分为无源滤波器和有 源滤波器。无源滤波器一般由多个单调谐电力滤波器组成，每个单调谐电力滤波器在特 定的阻抗频率范围内呈现低阻抗，吸收相应频率的谐波电流，减少电网中的谐波；无源 滤波器的缺点是滤波特性受电网阻抗与运行特性影响，易与系统发生谐振使得谐波电 流、谐波电压放大，使滤波器过载甚至烧毁，导致电网的谐波水平升高，影响电网的安 全经济运行。有源滤波器采用模拟和数字逻辑电路对含有谐波的系统进行电流检测和电 流注入。由补偿装置产生一个与负载谐波电流大小相等、相位相反的补偿电流。根据有 源滤波器的原理可以得到，这种补偿方式对电网的拓扑结构没有影响，并且能够补偿频 率变动的谐波，其缺点是造价较高，技术尚不成剃卜4 】。 无源滤波器具有成本低、容量大，功能易于实现的优点，因此一直是应用最为广泛 的滤波方法。如果能克服无源滤波器易与系统发生谐波谐振的缺点，不仅能够节省资金， 还能够提它的工作效率，消除系统的隐患。因此本文以多谐波源的配电网为研究对象， 运用模态分析法寻找滤波器配置的候选节点集合，应用遗传算法确定无源滤波器配置的 位置和参数，采用模态的谐波谐振分析方法避免无源滤波器与系统发生谐波谐振而引起 谐波放大【5 1 。 1 2 国内外的研究现状 从现有的文献来看，国内外研究人员针对配置滤波器来抑制谐波的方法已做了很多 研究，提出了一些具体的数学模型和优化算法，经过了一个从简单到复杂的过程。国内 外文献对电容器谐波放大抑制做了一些研究，也有具体的方法，但对无源滤波器导致的 谐波放大的研究相对较少。 第l 章绪论 1 滤波器配置的研究 文献【6 9 】凭借工程经验来选择滤波器参数，并没有采用数学优化方法进行优化设 计，其中文献 9 的方法比较新颖，采用几何设计法，以滤波器对基波功率传输的影响为 目标函数。用工程经验的方法有重要的缺点，因此它凭借的是多次的实际经验，不一定 能得到最优解。 文献 1 0 1 2 】以电压畸变率为目标函数，以滤波器间的无功分配、电容器的过电压、 过电流为约束条件，使用了固定的品质因数。文献 1 3 】以总投资和谐波电压畸变率为并 行的目标函数，以无功补偿容量为等式约束，使用了固定的滤波器品质因数，不考虑背 景谐波。由于双目标函数的进化只能使一个目标最优，因此得到的解将不是双目标的最 优解。文献 1 4 1 采用拉格朗日方法进行优化，以谐波电压总畸变率作为目标函数，采用 固定的品质因数，不考虑经济费用计算。文献 1 5 1 采用固定的品质因数，加入谐波放大 约束，研究了单调谐滤波器、高通滤波器的谐振情况，提出了无源滤波器谐波放大率的 函数。文献 1 6 固定了单调谐滤波器的品质因数，引入了早熟收敛的判定。文献 1 7 以 经济投资费用为目标函数，使用了固定的品质因数，采用了固有网络结构法进行滤波器 位置选择，运用人工免疫算法进行优化参数。文献 1 0 1 7 都使用固定的品质因数，这种 固定部分参数而对其他的参数进行优化的方法，限定了解的范围并且难以通过频率和温 度漂移、制造误差进行失谐检验，有其局限性，并且得到的解不一定是最优解。 文献 1 8 以总投资作为目标函数，以无功补偿容量和谐波电流的滤波率为约束条件， 其中无功补偿为等式约束，滤波率为不等式约束。文献 1 9 采用网络固有结构法进行滤 波器位置的选择，用罚函数法进行滤波器参数优化，未考虑无源滤波器的谐波放大问题。 文献 2 0 】以滤波器总投资和流入l o k v 系统谐波电流为目标函数，以谐波滤波率和整流器 端口基波无功功率为约束条件，采用拉格朗日乘子法和步长加速法求解，用均差排序法 确定罚函数的权重系数。文献 2 1 以费用投资为目标函数，以安全约束、电压畸变率为 约束条件，考虑了无源滤波器与有源滤波器的同时配置，却未考虑无源滤波器的谐振问 题。文献 1 8 2 1 有的采用分阶优化，有采用多目标优化，有的将无源滤波器与有源滤波 器统一优化，且约束条件也越来越丰富，但有一个共同的不足，没有考虑无源滤波器易 与系统发生谐振的特点。 文献 2 2 以总投资、无功补偿、谐波电压、电流总畸变率这四项指标为目标函数， 讨论了背景谐波与谐波放大问题，采用多目标遗传求解优化问题。文献 2 3 以投资费用 和谐波电流、谐波电压的总畸变率为目标函数，采用模拟退火方法求解优化问题，考虑 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 了各次谐波电流、电压约束和滤波器谐振问题等多个因素，但只对单调谐滤波器优化。 文献 1 5 】、【2 2 2 3 都在滤波器配置问题中考虑了谐波放大现象，但只是通过逐个验证配 置方案检测是否存在谐波放大现象，却未能找到更具体谐振的位置、谐振参数。 2 谐波放大的研究 文献 2 4 1 采用在并联电容器支路中串联电抗器，合理选择电容器支路分组容量等方 法，避免电网中电容器组的谐波放大。文献 2 5 通过电容器支路串联谐振频率点来选择 电抗值的方法。文献 2 6 1 提出了谐波等值方法，即当系统中综合阻抗近似于零时，发生 并联、串联谐波谐振引起谐波放大。文献 2 7 分析了系统中发生谐波并联谐振、串联谐 振的特点，提出了抑制的方法并阐述了谐波对电容器的危害。文献 5 提出了模态分析的 技术，认为谐振与导纳矩阵的奇异性有关，通过分析特征根的性质，可以得到电网中发 生谐振的位置和程度。文献 2 8 在 5 】的基础上，提出改进的模态法，阐述了串联谐振分 析的方法。文献 2 9 提出了模态分析法可用于滤波器参数设计校核。文献 3 0 1 建立了单 相、三相谐波谐振的数学模型，并搭建仿真验证谐波谐振情况。 本文结合上述方法的优点，提出一种考虑谐波放大的无源滤波器优化配置方法，以 投资费用为目标函数，以电压畸变率和电容器安全运行为约束条件，采用分阶优化，且 滤波器品质因数通过算法优化得到，利用文献 5 】、【2 8 3 - o 提出的模态分析法检测谐波放 大并得到各节点受谐振影响的程度。 1 3 本文的主要工作 本课题结合油田配电网的特点，进行无源滤波器的优化配置，应用模态分析法计算 出无源滤波器的候选配置位置，运用遗传算法确定无源滤波器的最优配置位置与参数， 并通过模态分析法进行谐波放大校核，避免系统因发生谐波谐振而存在谐波放大现象。 主要包括以下几个方面： 1 分析配电网络的拓扑结构，构建系统中各元件的谐波模型，根据无源滤波器的 特征，搭建滤波器及其优化配置的数学模型。在此基础上，基于解耦算法对电力系统进 行谐波潮流分析计算，即在忽略基波分量与谐波分量之间耦合的前提下，通过求解谐波 网络电压方程来直接获得谐波潮流结果。 2 运用模态分析法对系统中的谐波放大现象进行分析，检测配电网中是否存在谐 波放大问题以及各节点受谐波放大的影响程度；应用模态分析法分析配置滤波器后的电 网，检验配置滤波器后的系统中是否存在谐波放大问题；在滤波器的优化配置过程中， 3 第1 章绪论 同步分析每个解的谐波放大情况，目标是得到的最优解不会使系统中发生谐波放大现 象。 3 研究谐波源分布较广时无源滤波器在配电网中的优化配置，通过模态分析法寻 找电网中适合安装滤波器的候选集合；以滤波器电容的安装容量为目标函数，通过电压 畸变率、电容的安全运行条件约束优化问题，将谐波放大分析考虑到优化过程中，最后 用遗传算法确定滤波器的位置与参数。 4 通过对三个算例进行分析计算，验证本文提出的算法具有可行性和准确性。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第2 章配电网及滤波装置的数学模型 谐波的分析计算是研究谐波问题的一个非常重要的工具，是电力系统分析的一项重 要内容；计算结果准确与否，主要依赖于精确的计算方法、准确的数学模型以及详实的 原始数据。所以，只有在搭建了准确的配电系统数学模型的基础上，谐波分析计算才能 得到准确可靠的结果。本章将构建配电网的谐波模型 1 刀及无源滤波器的数学模型 3 ”3 1 ， 并给出公用电网的谐波标准。 2 1 配电网谐波模型 2 1 1 发电机模型 假设理想发电机的电动势是纯正弦的，则它的谐波电动势为零。等值电路如图2 1 所示： 图2 - 1 发电机模型的等值电路 f i 9 2 1a l t e r n a t o rm o d e le q u i v a l e n tc i r c u i t 发电机的谐波电抗为： x 国= 峨1 ( 2 1 ) 公式( 2 - 1 ) 中，k 。为基波电抗。 分析集肤效应对谐波电抗的影响可以得到，随着谐波频率的增加，导体的电流不断 向表面集中，从而交流电阻增大内电感减小3 1 。由上述分析得发电机的谐波阻抗公式为： z = 4 h r + j t l x ( 2 2 ) 2 1 2 变压器模型 假设配电网中的变压器是对称的，则变压器的等效电感在谐波网络中保持不变，而 谐波电抗正比于谐波次数。分析集肤效应对谐波电抗的影响得到，随着谐波频率的增加， 导体的电流不断向表面集中，从而交流电阻增大内电感减小3 1 。由上述分析得到变压器 h 次谐波阻抗的公式为： 气 第2 章配电网及滤波装置的数学模型 z n = h r t l + j 1 t l ( 2 3 ) 公式( 2 - 3 ) 中，h 为谐波次数，r t 。、x t 。分别为基波条件下变压器的电阻和电抗。 本文运用了变压器的兀型等值电路，如图2 - 2 所示： z 图2 - 2 变压器n 型等值模型 f i 9 2 2t r a n s f o r m e r 兀m o d e le q u i v a l e n tc i r c u i t 变压器的等值参数见下式： z t = k z t y t l = ( k 一1 ) ( k 7 z 。) ( 2 4 ) ( 2 5 ) k = ( 1 - k ) ( k 2 z 。) ( 2 6 ) 上述公式中，z 。是折算到高压侧的等值阻抗，k 是变压器的非标准变比。 2 1 3 输电线路模型 假设配电网中的输电线路是对称的，采用线路的n 型等值模型，如图2 3 所示： 乙h 图2 _ 3 线路丌型等值模型 f i 9 2 - 3t r a n s m i s s i o nl i n e 兀m o d e le q u i v a l e n tc i r c u i t 参数取值如下： z u l = z c i l s h ( y h l ) k = 2 ( c h ( 7 h 1 ) 一1 ) ( z c h s h ( y h l ) ) 6 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 上述公式中，z c 。和凡是线路在h 次谐波下的特征阻抗、传播系数，见下式： z c h = z 曲y 曲 ( 2 9 ) 凡= 风+ j 吼= z o h y 弛 ( 2 - 1 0 ) 上述公式中，z 曲和y 蚀是线路在h 次谐波下的单位长度的阻抗、导纳，忽略线路的 电导。分析集肤效应对谐波电抗的影响得到，随着谐波频率的增加，导体的电流不断向 表面集中，从而交流电阻增大内电感减小3 1 。由上述分析得到线路的谐波阻抗公式为： z 朋= 4 h ( r + 弘) ( 2 - 1 1 ) 2 1 4 负荷模型 进行谐波分析计算时，将谐波源负荷等值成谐波注入电流源，其它类负荷等值成谐 波阻抗z 。油田电网中有很大一部分负荷是电动机类负荷，可以将它们模拟为等值电 动机【1 7 1 。e h 上述分析得到负荷的谐波阻抗公式为： z h = , h a l + j h x l ( 2 - 1 2 ) 公式( 2 1 2 ) 中，r 。是基波下电阻，x 。是基波下的电抗。 负荷模型计算公式如下： i b u 2 e ( 2 - 1 3 ) x s = o 0 7 3 h r ( 2 1 4 ) x p = h r ( 6 7 t g f a l 一0 7 4 ) ( 2 1 5 ) t g 仍= q l p 1 ( 2 - 1 6 ) 上述公式中，p l 与q 。是基波下的负荷有功功率、无功功率。 k r 图2 - 4 负荷模型 f i 9 2 - 4l o a dm o d e l 2 1 5 谐波源模型 电网稳定运行时，谐波源所产生的谐波电流可以由电压和负荷的伏安特性计算出 来，表示成节点基波电压、谐波电压和负荷控制参数的函数： 7 第2 章配电网及滤波装置的数学模型 i 。= g k ( u 1 ，u 3 , u 5 ，u h , c l ，c 2 ，c 。) ，k = 1 ，3 ，5 ，h ( 2 - 1 7 ) 公式( 2 1 7 ) 中，i 。为k 次谐波电流；u 1 , u 3 ，u 5 ，u “为节点电压中的基波和各次谐 波成分；c ，c ：，c m 为负荷的控制参数1 7 1 。 电网稳定运行时，谐波源负荷的控制参数c 。，c ：，c 。不变，公式( 2 1 7 ) 简化 为： i 。= g k ( u 1 ，u 3u 5 ，u “) ，k = 1 ，3 ，5 ，h ( 2 1 8 ) 本文采用恒流源模型，也就是说，基波电压决定了谐波源产生的谐波电流的大小， 则将公式( 2 1 8 ) 简化为： i 。= g k ( u 1 ) ，k = 1 ，3 ，5 ，h ( 2 - 1 9 ) 假设基波电压恒定，则谐波注入电流值保持不变，谐波源可以看作是内阻抗无穷大 的谐波电流源，公式( 2 1 9 ) 简化为： i 。= i o k , k = 1 ，3 ，5 ，h ( 2 2 0 ) 在电力系统谐波分析计算中，恒流源模型的应用最为广泛。 2 2 无源滤波器的模型 无源电力滤波器是一种传统的滤波装置，它包括滤波电容器、电阻器和电抗器。无 源滤波器的滤波原理，就是为谐波电流提供一个接地的通路，当电网中某次谐波的频率 与滤波器的谐振频率相同时，滤波器的阻抗为零，谐波电流全部流入滤波器通路即滤除 了电网中的这次谐波。滤波器有多种接线方式，从而产生了不同类型的滤波器，最常用 的是单调谐、双调谐滤波器，另外还有一阶、二阶、三阶减幅型滤波器、c 型滤波器等 多种滤波器。一般的无源滤波装置包括几组单调谐滤波器和一组高通滤波器；滤波装置 并联到电网中，一方面可以滤除谐波，另一方面可补偿无功、调节电压【3 1 。3 3 1 。 2 2 1 单调谐滤波器 单调谐滤波器的电路原理图如图2 5 所示。 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 工 图2 5 单调谐滤波器模型 f i 9 2 - 5s i n g l et u n e df n t e rm o d e l 在n 次谐波下，其阻抗为： z 力= 如坝玎q 卜赤) ( 2 _ 2 1 ) 公式( 2 - 2 1 ) 中，下标办表示第n 次单调谐滤波器。 单调谐滤波器是用l 、c 的串联谐振原理构成，谐振次数为n _ 三弓厉。由于如很 小，1 1 次谐波电流大部分流入滤波器，从而起到滤除该次谐波的目的。对其余次的谐波， e h - 于z 力 如，则流入滤波器的谐波电流很少。 2 2 2 高通滤波器 高通滤波器又称减幅滤波器，其在某一频率带内阻抗很小，主要对这一频率带内的 高次谐波呈现通路，由于这些高次谐波电流流入了滤波器，则滤除了电网中的这部分谐 波。 高通滤波器有一阶、二阶、三阶和c 型四种滤波器，其中二阶高通滤波器最常用， 二阶高通滤波器模型如图2 - 6 所示。 图2 _ 6 高通滤波器模型 f i 9 2 - 6h i g hp a s sf 订t e rm o d e l 高通滤波器对n 次谐波的阻抗为： 9 第2 章配电网及滤波装置的数学模型 2 2 3 数学模型 z 。= 土j m o , c + ( 去+ 上n c o 。l ) _ l 尺 ( 2 2 2 ) 假设节点i 处最多可以安装j 个滤波支路，其中最后一个是二阶高通滤波支路，其 余的是单调谐滤波支路 2 1 1 。滤波器的参数公式如下： 愫 劬= 巨 厶= r q 【2 铴2c ：f f! 岛= 卜簟鳓 i h o , j a , o c g j = 1 ，2 ，- 1 j = ， j = 1 ，2 ，一1 j = 3 = 1 ，2 ，一1 j = 3 在各次谐波下，滤波支路的等值导纳为： y h q 2 币坝硒h 丽一丽1 ) 鬻 ，+ l f _ 兰q u 丝h 一! 学 i = 1 ，2 , - - n ；j = 1 ，2 ，；h = 1 ，2 ，h j = 1 ，2 ，j - 1 j = j ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 上述公式中，h c u 分别是i 节点j 条滤波支路的谐振次数，g n ，q u ，q u 是i 节点j 条滤波支路的品质因数、q 1 ，一，g ，c 0 是f 节点，条滤波支路的电容值、 1 0 、j 2 j2 - 2，k _ 一， 一， ， ， = 、| “ ， i = 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 厶。，岛，乙是i 节点j 条滤波支路的电感，r l ，一，岛，如是i 节点j 条滤波支路的电 阻。 滤波器并入电网后，在谐波节点导纳矩阵上叠加一个y ，得到配置后的各次谐波 的节点导纳矩阵。y 的计算如下： 2 3 公用电网谐波标准 0 o ， 儿2 ，0 ；1 ， 0 y 聊 j = l ( 2 2 8 ) 1 9 9 3 年，发布了g b t 1 4 5 4 9 9 3 电能质量公用电网谐波，给出了各个电压等级所 允许含有的最大谐波电压限值以及谐波电流值，由表2 1 可以看出，随着电压等级越高， 谐波限制就越严格，并且对偶次谐波的要求高于奇次谐波，具体数据如下： 表2 - 1 公用电网谐波电压限值 t a b l e 2 - 1h a r m o n i cv o l t a g ef i m i ti np u b l i cp o w e rg r i d 各次谐波电压含有率( ) 。 电压( k v )总谐波畸变率( ) 奇次 偶次 0 3 85 04 o2 0 6 4 03 21 6 1 0 3 5 3 02 41 2 6 6 1 1 02 o1 60 8 表2 - 2 注入公共连接点的谐波电流允许值 t a b l e 2 2h a r m o n i cc u r r e n tl i m i ta tp c c 电压基准短路容谐波次数及谐波电流允许值( a ) ( k v ) 量( m v a )23 4 56 7 8 9 0 3 81 07 86 23 96 22 64 41 92 1 r 61 0 04 33 42 13 41 42 41 11 1 1 01 0 02 62 01 32 08 5 1 5 6 46 8 3 52 5 01 51 27 71 2 5 1 8 83 84 1 6 65 0 01 61 38 11 35 49 34 14 3 1 1 07 5 01 29 66 o9 64 06 83 03 o 公用电网公共连接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量，不应超过表2 2 给出 第2 章配电网及滤波装置的数学模型 的允许值。 如果最小短路容量不同于基准短路容量，则需要修正表正表2 2 中的谐波电流允许 值，见下式： i n = i 啼 ( 2 2 9 ) 公式( 2 2 9 ) 中，瓯，是公共连接点的最小短路容量( m v a ) ，瓯：是基准短路容量， 是短路容量为瓯，时的第1 1 次谐波电流允许值( a ) 。 第n 次谐波电压含有率h r u 与谐波电流l 有如下关系： h r u ：坐丛= 二三土 ” 1 0 u ( 2 3 0 ) 公式( 2 3 0 ) 中，是电网的电压( k v ) ，乙是系统的第h 次谐波阻抗( q ) ，厶是 第1 1 次谐波电流( a ) 。 如果无法计算出谐波阻抗乙，可以下式估算出谐波电压含有率： 删：鱼盟 “ 1 0 最 公式( 2 - 3 1 ) 中，最是三相短路容量( m v a ) 。 ( 2 3 1 ) 当两个谐波源之间的相位角已知时，其同次谐波电流在线路上的叠加，按下式计算： 厶= 属i 再瓦丽 ( 2 3 2 ) 实际电网中，由于同次谐波电流相位关系受多种因素影响，具有一定的随机性，因 此国标给出相位角不确定时，合成计算的公式： 系数按表2 3 取值： 厶= 属了百币五 表2 - 3 相位角合成系数 t a b l e 2 - 3p h a s ea n g l ec o m p o s i t ec o e f f i c i e n t f h357 1 1 1 3 1 3 偶次 i k h 1 6 21 2 8o 7 2o 18o 0 8o ( 2 - 3 3 ) 如果多个用户向同一点注入谐波电流，按照一定的比例分配每个用户注入的允许 值。第i 个用户的1 3 次谐波电流允许值计算如下： 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 l 州彤 ( 2 3 4 ) 公式( 2 - 3 4 ) 中，厶是按式l = 争计算的第n 次谐波电流允许值，墨是第i 个 o k 2 用户的用电协议容量( m v a ) ，置是公共连接点的供电设备容量( m v a ) 。 口相位叠加系数，按下表2 - 4 取值： 表2 - 4 相位叠加系数m t a b l e 2 - 4p h a s es t a c km o d u l u s h357 1 1 1 3 1 3 偶次 l q 1 11 2 1 4 1 8 1 92 1 3 第3 章谐波放大问题的研究 第3 章谐波放大问题的研究 谐波谐振与谐波放大是电力系统谐波引起的危害之一，很多设备的损坏都是由这种 谐波谐振和谐波放大造成的，但是目前能够分析谐波谐振与谐波放大的工具很少。频谱 分析是目前唯一能够识别谐振、谐波放大存在，并确定谐振频率的方法，但是并不能提 供有效解决谐波谐振和谐波放大问题更多的信息。 本章采用模态分析法【5 】【2 8 】，用于分析系统中谐波谐振引起的谐波放大现象，保证系 统安全可靠的运行；并提出一种适用于配电网中无源滤波器参数校核的方法，避免滤波 器与系统因参数配置不当而发生谐波并联谐振、串联谐振，从而在系统中更好的发挥作 用。 3 1 并联谐振分析 3 1 1 并联谐振的特点 并联谐振的等值电路如图3 1 所示【3 6 1 。 j c o c 图3 - 1 并联谐振等值电路 f i 9 3 - 1 p a r a l l e lr e s o n a n c ee q u i v a l e n tc i r c u i t 在r 、l 、c 并联条件下，当_ 1 = c o c 时，端口上的电压与电流同相，工程上称电路的 这种工作状态为谐振，由于是在并联电路中发生的，故称之为并联谐振。其谐振角频率 或频率为： = 去或兀= 荔面1 ( 3 - 1 ) 并联谐振时，从电路端口看电路为纯阻性，且导纳值最小。征牺八电流不变的条件 下，电路的电压值最大，并且与电流同相。并联谐振又称为电流谐振。 3 1 2l c 与系统并联谐振分析 系统的简化电路图如图3 2 所示 3 7 舶】。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 图3 - 2 系统并联谐振等值电路 f i 9 3 - 2s y s t e mp a r a l l e lr e s o n a n c ee q u i v a l e n tc i r c u i t 从负载端看过去，系统与无源滤波器可能发生并联谐振。负载端产生的谐波电流用 恒流源表示l ，系统基波阻抗为互= 墨+ ，n 次谐波阻抗为乙= 吃+ _ ，憾，通常 如 ，则忽略如。同理，不考虑滤波器的电阻，则无源滤波器的基波阻抗为五一置， 刀次谐波阻抗为啦一一x 。 并联谐振时： 蝇：啦一墨 ( 3 2 ) 设基波频率为，则谐振频率为： w 压 3 ， 当谐波源电流为l 时，流入系统的谐波电流l 和流入无源滤波器的谐波电流l 分 别为： i , n - - - 了五n l ( 3 - 4 ) n x v 横+ l 一土 乞= 恚 ( 3 _ 5 ，) 线+ 啦一土 设n 。为九对应的谐波次数，则当n = n 。时，由式( 3 4 ) 、( 3 - 5 ) 得到j 。和j 。均为 无穷大。当系统谐波电阻如和滤波电阻如计入公式时，l 和l 都是有限值，大出l 很 多倍。 1 5 誓 啦 第3 章谐波放大问题的研究 3 2 串联谐振分析 3 2 1 串联谐振的特点 串联谐振的等值电路图如图3 - 3 所示【3 6 1 。 r j c o l + _】 u 宁面 一c 一 图3 - 3 串联谐振等值电路 f i 9 3 - 3 s e r i e sr e s o n a n c ee q u i v a l e n tc i r c u i t 在r ：l 、c 串联条件下，当= c 时，端口上的电压与电流同相，工程上称电 路的这种工作状态为谐振，由于是在串联电路中发生的，故称之为串联谐振。其谐振角 频率或频率为： = 击或工= 荔面1 ( 3 - 6 ) 串联谐振时，从电路端口看电路为纯阻性，且阻抗值最小。在电路端电压值不变的 条件下，电路电流值最大，并且与电压同相。串联谐振又称为电压谐振。 3 2 2l c 与系统串联谐振分析 系统的简化电路图如图3 - 4 所示： 挺 ，2 城 图3 - 4 系统串联谐振等值电路 f i 9 3 - 4s y s t e ms e r i e sr e s o n a n c ee q u i v a l e n tc i r c u i t 图3 - 4 中，谐波电压源用恒压源表示，系统基波阻抗为互= 足+ ，z 次谐波 阻抗为乙：民+ 办t ，无源滤波器的n 次谐波阻抗为吃c + n x l 一墨，负载电流l 代表 以 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 谐波电流源。当电源电压发生畸变产生谐波电压时，系统阻抗与所投入的无源滤波器可 能发生串联谐振。此时电路的总阻抗为： z = r s + j 嵌l + r 。c + j n xl j 兰三 ( 、3 一、) v 以 系统与滤波器发生串联谐振时z 为最小值，即使不太大的谐波电压也会产生很大的 谐振电压和谐振电流。 3 3 谐波放大分析 经研究发现，系统中的谐波并联谐振现象与节点导纳矩阵的奇异性有关 5 1 ，谐波串 联谐振与回路阻抗矩阵的奇异性有关例，而矩阵的奇异性是由于矩阵的一个或多个特征 值等于零或接近于零造成的。因此，通过分析导纳矩阵和阻抗矩阵的特征根的性质，可 以得到谐振的相关信息。 一般的系统中，谐波导纳矩阵与回路阻抗矩阵均为高阶矩阵，如果直接求其特征值 和特征向量比较困难，且速度慢，本文采用离散的数值方法，求出特征值在各次谐波即 各频率的值，画出波形图来判断系统是否发生谐波谐振。通过模态分析法，我们将模态 下的谐波谐振的位置转化为配电网中具体的节点，从而找到发生谐振的节点位置与谐波 次数，以及各节点受谐波谐振影响的程度。 3 3 1 模态分析法 模态分析技术是综合性很强的学科，涉及振动理论、电子测试技术、随机振动、信 号处理、电子计算机的应用等等。近年来，它的应用领域拓展到结构灵敏度分析、结构 修改、故障诊断及系统动态模拟控制方面【4 5 舶】。本文采用的模态分析法就是应用了模态 分析中关于模态参数识别的奇值分解法。 模态分析法实质上是一种坐标变换，目的在于把原来物理坐标系中的向量转化到模 态坐标系中来描述。假设一个n 节点的配电网络，其在某次谐波h 下的节点导纳矩阵为 k ，厶分别为节点电压、节点注入电流，则有= 玎1 厶，= 乞厶。为了简化公式， 下面叙述中将下标h 省略。 由于系统的节点导纳矩阵是对称的，则节点导纳矩阵可以相似于对角矩阵，分解为 y = p ，1 ，其中人为对角特征值矩阵，p ，p q 分别为左、右特征向量矩阵，且p = p r 。 设尸= ( q ，皖包) r ，由u = y - 1 ，和y = p 舻- 1 可以得到： 1 7 第3 章谐波放大问题的研究 u = y 。1 ，= ( 眦1 ) _ ，= ( ，1 ) 。1 ( p a ) 一，= 卧一一，( 3 - 8 ) l p u = 人一，1 ， 定义v = p - 1 u 为模态电压向量，= 尸- 1 i 为模态电流向量，定义特征值的倒数为模 态阻抗，由公式( 3 8 ) 可知，y = 人1 l ，即： 以 3 乙 ： 3 、 ( 3 9 ) 公式( 3 9 ) 中的下标n 表示模态个数。可以看出，一个a 节点的配电网络转化到 模态下分析时，具有的模态个数也是a 个。 假设；t l = 0 或接近于零，则很小的模态电流以可以使模态电压k 值很大，从而引起 模态1 发生谐波谐振，由公式( 3 - 9 ) 可知各模态间不耦合，所以模态电压巧不受，巧圪 的影响。由于矩阵的奇异性是由于矩阵的一个或多个特征值等于零或接近于零造成的， 则由公式( 3 9 ) 分析特征值的大小，便可分析出特征值对应的各个模态谐振与否，所 以我们在模态域中更容易找到谐振的位置，这就将问题由物理坐标系转换到模态坐标系 中。 由j = p - 1 i 可知，模态1 的电流以是各节点电流在特征向量的线性映射，即： 以= o l 。+ 0 2 。厶+ + 皖。厶，若皖，是q 。，岛，皖。中最大值，则节点电流厶对模态1 电流 的影响最大，使得节点2 处容易出现模态1 谐振；若岛。为零，不管电流厶多大都不会 引起模态n 皆振；上述说明 幺，吼l 包。】可以描述关键模态可激励性的特点。 节点电压与模态电压有如下关系： 似： u = p v u = q l v l + b 2 砭+ o l 甩圪 = 0 2 l k + 0 2 2 圪+ 包。k ( 3 1 0 ) = 包。k + 皖2 + 氏圪 当模态1 发生谐波谐振时，模态1 的电压v l 比其他模态的电压大得多，则有如下近 1 8 o o o 酊 0 0 一 o o 巧o o 矸o 0 o 1 1 k 砭；圪 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 u ： k + b ： 铊 ： 见： r ，q 。 ”一臣 圪 ( 3 1 1 ) 即： iu q 。k 岛l k ( 3 - 1 2 ) l i 虬魄。巧 可以看出，公式( 3 1 2 ) 简化了公式( 3 1 0 ) ，由于模态1 的电压比其他模态大得多， 这种近似是可行的。公式( 3 - 1 2 ) 说明，向量【研。，岛l ，包，】可以描述关键模态可观测性 的特点。总之，特征向量可以描述各模态的可激励性、可观测性，则定义参与因子， 爿- - e ；乙，b 为节点号，m 为模态号5 1 。 对应任意一个特定模态l r l _ ，计算各节点的参与因子鹤。，p f ：m , - - 刷，其中，n 为 配电网中的节点个数。对比得到明。，呸。，p e n 。中最大的那个参与因子，最大的参与 因子对应的节点即为模态m 发生谐波谐振的位置；其余参与因子的大小表示了各自对应 节点受到谐振影响的程度。 3 3 2 模态分析法对并联谐振的分析 本文通过对配置滤波器后系统的节点导纳矩阵进行特征值分析，得到各个模态阻抗 值，利用离散的数值绘制各个模态的阻抗频谱曲线，若图形中有突起的尖峰，即在某一 频率处谐波阻抗非常大，那么这个频率就是发生谐振的频率；再计算已知的谐振模态下 最大的参与因子，其对应的节点即为发生并联谐振的节点，通过上述分析可以得到并联 谐振发生的模态、节点位置和谐振频率。谐波谐振发生在某个特定的节点，但是其附近 的节点会受到此次谐波谐振的影响，参与因子由大到小对应着各节点受谐振的影响也是 由大到小。 并联谐振分析的流程图如下： 1 9 第3 章谐波放大问题的研究 计算加入滤波器后配电 网的节点导纳矩阵圪 计算圪的特征值、特征向量 计算各模态谐波阻抗对谐波次数的函数 + 绘制各模态阻抗频谱曲线 寻找发生并联谐振的模态 + 根据砭的特征向量，求得谐振模 态各节点的参与因子 t 求得所有节点参与因子中的最大参与因子 根据最大参与因子求得 并联谐振的节点位置 图3 - 5 流程图 f i 9 3 5 f l o wc h a r t 具体计算方法如下： 1 计算配置滤波器后的节点导纳矩阵e = y + a t ，其中y 为系统的节点导纳矩阵， a y 为滤波器对节点导纳矩阵的补充，计算方法见公式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 。 2 求节点导纳矩阵e 的特征值及其倒数，即得各个模态的谐波阻抗。各模态的谐 波阻抗为谐波次数的函数，将谐波次数考虑到6 0 次，间隔为o 1 次，为了便于分析，使 用不用颜色绘制模态阻抗频谱曲线。 3 在各个模态阻抗频谱曲线中，含有突起尖峰曲线对应的模态即认为发生谐波并 联谐振引起了谐波放大；通过模态阻抗的计算数值可以求出，谐振模态的尖峰处对应的 频率，即为谐波谐振的频率。 4 计算节点导纳矩阵e 的特征向量，即可求出各个模态、各节点的参与因子，得 到发生谐振的模态中各节点的参与因子，其中最大的那个参与因子对应的节点即为发生 谐波并联谐振的位置；其余的参与因子由大到小对应着受谐振的影响由大到小的各节 点。 3 3 3 模态分析法对串联谐振的分析 电路中发生串联谐振时，说明回路的阻抗非常小，当在回路上施加一个较小的电压， 便可以产生很大的回路电流，因此串联谐振与回路矩阵密切相关2 8 1 。 确定串联谐振的方程式为： 2 0 中国石油大学( 华东) 硕七学位论文 z o k