（应用数学专业论文）金融市场波动性的统计特征研究——基于沪深300指数的实证分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 自从2 0 世纪7 0 年代以来，由于宏观环境的变化，全球金融市场发生了深 刻的变革，全球波动明显加剧。全球经济一体化，有助于世界各国经济的交流 与发展，资源在全球范围内将重新配置，各国金融市场不断加大开放力度，资 本在全球范围内快速自由地流动，与此同时也加大了全球金融市场之间的相互 依赖性，导致了各个市场之间波动的互动效应，使任何地区金融市场的局部波 动都会迅速地波及扩散到其它市场，加大全球金融市场的波动性和风险，以至 引发金融危机，给世界经济发展造成更严重的后果。 信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性进展，大大提高了国际 金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价 能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，但同 时也大幅度加剧了金融市场的波动性。以上各方面因素使金融市场的复杂性和 不确定性大为增加，因此采用科学的方法和工具度量金融波动、反映和刻画金 融波动的特征对于认识和掌握金融市场波动的规律具有十分重要的理论价值和 现实意义。 本文的重点是对金融市场波动性的研究，详细阐述了金融市场波动理论以 及金融市场波动率的性质，使我们更深入的了解金融市场波动率特征，为后面 的波动率的度量打下基础。基于国内外专家学者对金融波动率的研究，文章把 一些度量波动率的方法和模型引用到中国股票市场上进行应用。本文的研究对 象就是沪深3 0 0 指数，文章通过对沪深3 0 0 指数日收益率序列和波动率序列的 统计特征进行分析，得出了两者都服从非正态分布的结论。于是，用什么模型 对波动率进行模拟成为本文的重中之重。分析研究了众多的国内外文献，综合 来说，有几种模型经常被用来估计波动率，大体分为两类：线性模型和非线性 模型。在利用模型对沪深3 0 0 指数日收益率的波动性进行估计之前，利用单位 根方法对波动率和收益率序列进行了平稳性检验，通过实证分析可以得出两者 都是平稳时间序列的结论。 文章利用具有代表性的几种模型对日收益率的波动率进行了估计，通过对 预测效果的分析，发现g a r c h m ( 1 ，1 ) 模型预测的波动率的效果是最好的。通过 对实际波动率的效果图进行模拟，更加证明了实证分析结论的正确性。最后， 文章基于所研究的广度和深度对文章提出了几点改进的意见。 关键词：沪深3 0 0 指数；波动率；波动率估计模型；g a r c h 模型 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c e19 7 0 s ，p r o f o u n dc h a n g eo c c u r r e di nf i n a n c i a lm a r k e tb e c a u s eo ft h e c h a n g eo fm a c r o e n v i r o n m e n ta n dt h eg l o b a lf l u c t u a t i o no b v i o u s l yi n t e n s i f i e d t h e g l o b a le c o n o m i ci n t e g r a t i o ni sh e l p f u l t oc o m m u n i c a t i o na n dd e v e l o p m e n to f e c o n o m i ci nt h ew o r l dc o u n t r i e s r e s o u r c e sw i l lr e - d i s t r i b u t ei nt h er a n g eo ft h e w o r l da n df i n a n c i a lm a r k e tw i l lo p e ns t r o n g l y a tt h es a m et i m e ，t h eg l o b a le c o n o m i c i n t e g r a t i o ne n h a n c e st h ed e p e n d e n c ea m o n gt h ef i n a n c i a lm a r k e t sa n dl e a d st o i n t e r a c t i v ee f f e c to fv o l a t i l i t y t h i ss i t u a t i o nm a k e sl o c a lu n d u l a t i o no fa n yf i n a n c i a l m a r k e ts w e e ps o m e t i m e st oo t h e rm a r k e t sq u i c k l ya n dt h i sw i l li n c r e a s et h er i s ko f g l o b a lf i n a n c i a lm a r k e ta n ds oa st oc a u s ef i n a n c i a lc r i s i s t h i sh e l i c a lp r o g r e s sl e a d st oai n c r e a s eo fp r o b a b i l i t ya n dv o l a t i l i t yo ff i n a n c i a l m a r k e t t h eb r e a k t h r o u g hd e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y 、m o d e mf i n a n c e t h e o r ya n df i n a n c i a le n g i n e e r i n gi n c r e a s e st h ec i r c u l a t i o ne f f i c i e n c yo fc a p i t a la n d i n f o r m a t i o na sw e l la sl e a d st oab r e a k t h r o u g hi n c r e m e n to ft r a d ev a r i e t y 、t r a d e v o l u m ea n dt r a n s a c t i o nv e l o c i t y b u ta tt h es a m et i m e ，i ta l s oh e a t su pt h ev o l a t i l i t yo f f i n a n c i a lm a r k e t s ou s i n gs c i e n t i f i cm e t h o d sa n dm e a n st om e a s u r ef i n a n c i a l v o l a t i l i t yh a sav e r yi m p o r t a n tt h e o r ya n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ev a l u e t h ef o c u so ft h i sp a p e ri st h es t u d y i n go fv o l a t i l i t yo ff i n a n c i a lm a r k e t t h i s p a p e rd e s c r i b e st h ev a r i a t i o nt h e o r yo ff i n a n c i a lm a r k e ta n dt h ep r o p e r t i e so fv o l a t i l i t y , t h e nw ec a nu n d e r s t a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fv o l a t i l i t yd e e p l ya n dt h i sm a k e sa f o u n d a t i o nf o rm e a s u r i n go fv o l a t i l i t yl a t e r b a s i n go nt h es t u d yo fe x p e r t sh o m ea n d a b r o a d ，t h i sp a p e rq u o t e ss o m em e t h o d sa n dm o d e l st ot h ec h i n af i n a n c i a lm a r k e ta n d t h er e s e a r c ho b j e c ti sh s 3 0 0i n d e x t h i sp a p e ra n a l y z e sh s 3 0 0i n d e xr e t u r ns e r i e s a n dt h es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fv o l a t i l i t ys e r i e sa n dt h e nd r a w sac o n c l u s i o nt h a t t h et w os e r i e sa r ea l ln o n n o r m a l s ot h em o d e ls e l e c t i o ni sv e r yi m p o r t a n ti nt h i s p a p e r g e n e r a l l ys p e a k i n g ，s e v e r a lk i n d so fm o d e l sa r eu s u a l l yu s e dt oe s t i m a t et h e v o l a t i l i t y t h e yc a nb ed i v i d e di n t ot w ot y p e s ：l i n e rm o d e l sa n dn o n l i n e rm o d e l s b e f o r ee s t i m a t i n gt h ev o l a t i l i t yo ft h ed a yr e t u r no fh s 3 0 0i n d e xu s i n gm o d e l ，t h i s p a p e ra l s om a k e ss t a t i o n a r yt e s tt ot h ev o l a t i l i t ya n dr e t u r ns e r i e su s i n gt h eu n i tr o o t l i 武汉理工大学硕士学位论文 m e t h o d b yt h ee m p i r i c a la n a l y s i s ，w ec o i ld r a wac o n c l u s i o nt h a tt h et w oa r ea l l s t a t i o n a r yt i m es e r i e s t h i sp a p e ru s e ss e v e r a lr e p r e s e n t a t i v em o d e l st oe s t i m a t et h ev o l a t i l i t yo fd a y r e t u r n t h r o u g ha n a l y z i n gt h ef o r e c a s t i n ge f f e c t ，w ec a nf i n dt h a tt h ef o r e c a s t i n g e f f e c to fg a r c h m ( 1 ，1 ) i st h eb e s t t h e nm o d e l i n gt h ee f f e c t i v ed r a w i n go fa c t u a l v o l a t i l i t y , t h er e s u l tt e s t i f i e st h ec o r r e c t n e s so fe m p i r i c a la n a l y s i s a tt h el a s t ，t h e p a p e rp u t sf o r w a r ds o m es u g g e s t i o na c c o r d i n g t or e s e a r c hr a n g ea n dd e p t h k e yw o r d s ：h s 3 0 0i n d e x ；v o l a t i l i t y ；e s t i m a t i o nm o d e lo fv o l a t i l i t y ；g a r c h m o d e l i i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 自从2 0 世纪7 0 年代以来，由于宏观环境的变化，全球金融市场发生了深刻 的变革，金融波动明显加剧。全球经济一体化，有助于世界各国经济的交流与 发展，资源在全球范围内将重新配置，各国金融市场不断加大开放力度，资本 在全球范围内快速自由地流动，与此同时也加大了全球金融市场之间的相互依 赖性，导致了各个市场之间波动的互动效应，使任何地区金融市场的局部波动 都会迅速地波及扩散到其它市场，加大全球金融市场的波动性和风险，以至引 发金融危机，给世界经济发展造成更严重的后果，二十世纪九十年代以来国际 金融市场危机迭起正说明了这一点。与此同时为规避金融风险、提高竞争力、 逃避管制而展开的金融创新，在政府放松管制和技术进步的刺激下异常活跃， 衍生金融市场的爆发性增长在提高金融市场效率的同时，也反过来又加剧了市 场竞争，并为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在动机和良好的环境， 这一螺旋式的过程导致了金融市场不确定性和波动性的增加。信息技术、现代 金融理论和金融工程技术的突破性进展，大大提高了国际金融市场中资金和信 息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融 市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，但同时也大幅度加剧了金 融市场的波动性。以上各方面因素使金融市场的复杂性和不确定性大为增加， 因此采用科学的方法和工具度量金融波动、反映和刻画金融波动的特征对于认 识和掌握金融市场波动的规律和结构具有十分重要的理论价值和现实意义。研 究金融市场的波动性应从分析历史的金融时间序列数据入手，运用统计方法处 理历史的金融时间序列，金融市场的不同波动特性使得金融时间序列有不同的 特征，具有不同特征的金融时间序列也必然反映金融市场的不同波动特性。 我国金融市场成立到现在时间不长，但其发展速度非常迅猛，尤其是股票 市场。目前股市已成为刺激投资，推动我国经济发展的一个必不可少的部分。 然而，正是由于时间过短，仍然存在着很多不完善之处，比如法制建设不健全， 市场监管不力等；同时实证工作的开展更是远远落后于股市的发展。这些都造 成了我国股票市场不同于西方发达国家的一个鲜明特征投机色彩非常浓 武汉理工大学硕士学位论文 厚。因而用a r c h 理论对我国金融市场进行实证研究主要有以下几个意义： 第一，吸收西方国家先进的金融计量经济学理论，力争为推动我国金融市场 实证研究工作的向前迈进做出一点贡献，以使其更趋规范，更趋严谨，同时对 实践也能起到更好的引导作用。 第二，通过模型的实证结果力争揭示我国金融市场的总体特征，并为其规范 和完善提出一些合理化的建议。 第三，目前中国股市股权分置改革的深入进行，影响金融市场长期健康发 展的制度性缺陷一旦得到弥补，衍生产品亦有望现身中国证券市场。因此借鉴 西方成熟金融市场的理论对我国的股票市场进行实证分析，发现中国金融市场 风险的内在因素，为机构投资者的风险管理、衍生品对冲交易、衍生品定价提 供有效的支持具有非常重要的意义。 1 2 国内外研究现状分析 对于金融市场波动性的研究主要源于资产选择和资产定价的需要，如e n g l e a n dr o t h s c h i l d ( 1 9 9 2 ) 发现，单个股票的风险溢价受到可预测的市场波动性的影响， 进而指出单个股票收益的波动性受到整个市场波动性的推动。这样的预测是基于 在高频会融数据所表现出来的波动性是随时间而变化的，而且高度的波动表现出 集簇行为( c l u s t e r i n g ) n 】。绝大多数金融资产收益都表现出随时间相关的分布，因 为大部分收益都具有剧烈波时期与相对平稳期交替存在的特点。许多学者使用 a r c h ( e n 西e ( 1 9 8 2 ) ) 和g a r c h ( b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) ) 模型来刻画高频金融数据的这种 特征。b o l l e r s l e v 、c h o ua n dk r o n e r ( 1 9 9 2 ) 提供了有关g a r c h 族的文献综述，这 种模型改善了固定变量模型的缺陷，并能够较好地进行波动性预测。股价指数的 日收益率表现出波动的集簇i 生( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 、分布厚尾( f a tt a i l s ) 和几乎无自 相关现象( n oa u t o c o r r e l a t i o n ) t 2 1 。这三个主要的特征都能够通过a r c h 模型来刻画 和描述( b o l l e r s l e v 等( 1 9 9 4 ) 和s h e p h a r d ( 1 9 9 6 ) ) 。诸多国外学者曾对此现象作过研 究，如a k g i r a y ( 1 9 8 9 ) 和f r e n c h 、s c h w e r t & s t a m b a u g h ( 1 9 8 7 ) 对美国股市的研究， k o u t m o s 、n e g a k i s & p a n a y i o t i s ( 1 9 9 3 ) 对希腊市场的研究、c h i a n g 等( 1 9 9 6 ) 对台湾和 韩国的研究、早期o r t i za n ds o l d e v i l l a 对南美五国股票市场的研究、o r t i z 和 a r j o n a ( 2 0 0 3 ) 对墨西哥市场的研究等。较早将a r c h 模型( b o l l e r s l e v ( 1 9 8 7 ) 和 n e l s o n ( 1 9 9 1 ) ) 运用在股票市场的收益序列问题的分析，认为资产收益明天的条件 分布与今天或以前的收益相关。接下来的研究扩展了条件分布函数的信息，通过 2 武汉理工大学硕士学位论文 计算邻近到期日的股票期权的价格来分析股票价格的潜在波动( d a ya n d l e w i s ( 1 9 9 2 ) ，f l e m i n g ( 1 9 9 8 ) ) ，这些研究结果显示股价的潜在波动所提供的信息 能够更精确地描述条件分布，具有更优的指标【3 】。 早期国外学者对发展中国家资本市场波动的研究较多集中于其分散风险的 潜在机会，而近来他们开始关注发展中国家资本市场的动态行为以及与世界上几 个主要资本市场之间动态行为的相似程度。如b a i l e y 等( 1 9 9 0 ) 发现太平洋沿岸国 家的股票市场收益基本上不符合随机游走的假设，其一阶自相关系数比发达国家 要高得多，而且非常不稳定，有些时期资产收益表现为负值【4 】。n g 等( 1 9 9 1 ) 和 l e ea n do h k ( 1 9 9 1 ) 使用a r c h 类模型来捕捉太平洋沿岸地区资本市场股票收益随 时间而变化的波动性【5 】。g r e g o r yk o u t m o s ( 1 9 9 7 ) 使用类似的模型和更新的数据发 现发展中国家资本市场也表现出与发达国家资本市场相似的动态行为。g r e e t b e k e n 和c a m p b e l lr h a r v e y ( 1 9 9 5 ) 使用s p a r c h 模型分析了发展中国家股票市 场的时间序列波动性( t i m e - s e r i e so f v o l a t i l i t y ) 并比较其方差过程( v a r i a n c er o c e s s ) 的 分布函数，他们发现这些国家在资本市场改革后方差过程的波动不对称证据和波 动的演变经过，并探讨了变化多端的国际市场因素对发展中国家股市波动性的影 响和资本市场一体化问题【6 】。他们认为资本市场的开放能够明显降低这些国家市 场的波动。在资本市场完全开放的国家，市场波动受国际因素影响较大。而对那 些资本市场没有完全开放的国家，市场波动则更多受本国内部因素的影响。 到目前为止，对中国股市波动程度的研究，大致可以分为两类：一类主要以 观察股票指数或者个股股价的涨跌幅度、频率为主对中国股票市场的波动状况进 行定性分析；另一类主要利用数量模型，估计股票指数或者个股收益率的波动来 研究中国股票市场收益率的波动特性1 7 1 。大多数以观察股票指数的涨跌幅度、频 率来分析中国股票市场的波动状况的研究都是通过描述上证或深证指数绝对点 位的变化、指数波幅的震荡来判断中国股票市场的波动程度如( 李学峰( 2 0 0 1 ) ) ，分 析认为中国股票市场波幅巨大，震荡时间短，显示出极大的非稳定性( 如杜沔 ( 1 9 9 7 ) ) ，与一些发达国家的成熟股票市场的比较研究认为中国股票市场的波动程 度要明显大于这些市场( 如n d e z i z q u i e r d ( 2 0 0 6 ) ) t 引。通过数量模型、估计股票指数 或者个股收益率的波动率的研究可以分为两类：一类采用传统的方差、标准差方 法( 如吕继宏( 2 0 0 0 ) ) 来估计波动率；另一类则采用更为复杂的a r c h 、g a r c h 模 型或者相应的修正模型( 如v i c e n ta r a g o m a n z a n a ( 2 0 0 5 ) ，唐齐鸣( 2 0 0 4 ) ) 和随机波 动模型s v 模型( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ) ( 如百岜( 2 0 0 1 ) ) 来估计波动率，说明我 武汉理工大学硕士学位论文 国股市的尖峰厚尾特点、波动的集群性、持续性【9 】。李学峰( 2 0 0 6 ) 在做了数量 上的分析后，认为股市波动大的一个重要原因是上市公司股权结构的失衡【l 们。 大多数用数量模型估计股票指数或者个股收益率的波动率的研究主要关注 的是a r c h 、g a r c h 模型以及相应的修正模型在中国股市波动率研究是否适用 ( 如刘国旗( 2 0 0 0 ) ) 。另外，还有一些估计波动率的研究建议采用极值法( 如刘莉 ( 2 0 0 0 ) ) 、风险值方法( 如k a u s h i kb h a t t a c h a r y a ( 2 0 0 6 ) ) 、市场模拟法( 如刘晓峰 ( 2 0 0 1 ) ) 、混沌方法以及技术分析的一些方法来分析中国股市的波动状况。李亚静、 朱宏泉和彭育威( 2 0 0 3 ) 用g r a n g e r 因果分析方法来考察沪深股票市场的之间的关 系，以及受香港市场的影响关系，认为沪深股市之间存在较大的自相关性、长期 记忆性和波动的持续性，受香港股票市场的影响较小 1 1 , 1 2 。 m a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) 研究中发现，股市报酬率的变化具有前后期相关的现象，且 价格变化与报酬率并非独立，如果当期股价相对有较大波动时，则向后的期间也 会有较大的波动l l3 1 。f a m a ( 1 9 6 5 ) 认为股价呈尖峰及厚尾分布，且股价变动亦不具 有独立性，亦即股票报酬率的方差会随时间而变化，经常出现大波动伴随着大波 动，而小波动伴随着小波动的波动率聚类现象【1 4 1 。此外，m o r g a n ( 1 9 7 6 ) 也发现股 票报酬率的方差会随时间而改变，亦即股票报酬之时间序列资料具有异方差 ( h e t e r o s c e d a s t i c i t y ) 的特性【l 钉。由此可以看出，传统的计量经济学模型关于独立同 方差的假定己不适于描述金融市场价格的变化规律。于是许多金融学家和计量经 济学家开始尝试用不同的模型和方法来解决这一问题。e n g e l ( 1 9 8 2 ) 仓 造性地提出 以自回归条件异方差( a r c h ) 模型对时变的波动率进行建模才标志着一个真正的 突破。在a r c h 模型的基础之上，b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 提出了广义自回归条件异方差 ( g a r c h ) 模型 1 6 1 。g a r c h 模型是对a r c h 模型的重要扩展，目前的波动率模 型中，g a r c h 类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是 独一无二的，此外还有随机波动率模型，但由于随机波动率的参数估计比较困难， 在实际应用中远不及g a r c h 类模型的应用广泛。 国内学者利用g a r c h 类模型对股市的研究主要是对上证综合指数或者深证 成分指数收益率序列的建模，施东晖用g a r c h ( 1 ，1 ) m 模型对上证综合指数1 9 9 0 年1 2 月1 9 日2 0 0 0 年7 月3 0 日之间的波动率进行研究1 1 7 , 1 8 。得到如下结果： 均值方程： r t = 一0 0 1 4 + 0 5 1 3 h ，+ o 5 1 7 h f - l ( 1 - 1 ) 条件方差方程： 4 武汉理工大学硕士学位论文 h t = 0 0 0 1 + 0 2 5 1 t ；，2 + 0 5 1 7 h 卜i ( 1 - 2 ) 陈千里，周少蒲用g a r c h ( 1 ，1 ) m 模型对上证综合指数1 9 9 7 年1 月3 日- 2 0 0 0 年1 2 月8 日之间的波动率进行研究【1 9 】。得到如下结果： 均值方程： 置= 0 0 7 4 8 r 卜1 5 + 0 0 4 4 h f + ( 1 - 3 ) 条件方差方程： h f = 0 3 7 2 5 + 0 2 0 5 9 f 1 2 + 0 6 6 h f 1 ( 1 - 4 ) 史代敏用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型对上证综合指数分时段进行了研究，第一阶段为 1 9 9 3 年1 月1 日1 9 9 7 年1 2 月1 6 日，第二阶段为1 9 9 7 年1 2 月1 6 日2 0 0 1 年7 月3 1 日，得到如下的结果1 2 0 ： 第一阶段： 均值方程： r t = 一0 0 0 0 0 1 5 0 0 9 6 8 r t + 毛 ( 1 5 ) 条件方差方程： h r = 0 0 0 0 1 6 + o 1 9 4 e ：f 1 。+ 0 6 9 5 h 卜l ( 1 6 ) 第二阶段： 均值方程： r ，= 0 0 0 0 4 3 + 0 0 4 8 9 r 卜3 + q ( 1 - 7 ) 条件方差方程： h f = 0 0 0 0 1 6 + 0 2 7 t r 卜1 2 + 0 7 0 4 h f - l ( 1 - 8 ) 岳朝龙，李子奈等人也对上证指数的不同时期的收益率波动性进行了研究， 得到不同的结果。 1 3 本文研究的主要内容和结构 文章下面的安排如下：第2 章是对金融市场波动率及波动理论的介绍；第3 章是重点介绍了波动率估计模型；第4 章是实证研究；第5 章是结论，包括回 顾，改进和进一步的研究。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章金融市场波动率及波动理论 2 1 金融市场波动与现代金融理论 伴随着金融市场的发展，现代金融理论也不断的完善起来。现代金融理论 的研究已经不是单纯的理论性研究，其重大突破是理论的数量化，也就是把数 理理论方法引入到其中。这样就方便进行风险、资产定价等方面的研究。通过 数理化理论的发展可以发现，波动代表的就是风险，而金融市场的核心就是如 何有效的控制风险，所以波动在现代金融理论中是尤为重要的 2 1 1 金融波动与资产组合 m a r k o w i t z 于1 9 5 2 年建立了著名的资产组合的风险模型，该模型假设投资 者的预期效用函数是具有均值和方差两变量的函数，也就是通俗意义上的受益 和风险，第一次把数理工具引入金融研究，从而能够对这两项比较现实的概念 进行了数理化，可以更好的对其进行检验和预测”。m a r k o w i t z 最杰出的贡献就 是解决了当投资者投资于多个证券时，应该如何最优的确定投资的权重，从而 可在风险最小的情况下获得最大收益。这在当时的金融领域引起了重大的反响 和关注，这项理论的提出被称为第一次“华尔街革命”，他也因此获得1 9 9 0 年 的诺贝尔经济学奖。该投资组合的均值和方差可表示如下： e ( ，) = e ( r i ) c o ， i = l 盯2 = 缈f 缈盯驴 ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 其中的e ( ，) 表示资产的投资收益，盯2 表示投资组合的方差，纸表示投资组 合的权重，盯，表示投资资产i 和，的协方差。 在此之前，人们对风险的理解一直停留在只是损失的可能性的基础上，而 投资组合理论将风险理解为收益的波动性，从而突破了人们对风险的传统认识， 丰富了风险的内涵。 2 1 2 金融波动与c a p m 资本资产定价模型是由s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 、l i n t n e r ( 1 9 6 5 ) 与m o s s i n ( 1 9 6 6 ) 提出的 6 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 2 1 。它是在m a r k o w i t z 研究的基础上，通过对证券投资组合和某个共同因子的 关系的研究，从而得到c a p m 模型，其模型可表示为： e ( r i ) 一：e ( r i u ) - 广r f 盯i ，(23r1 ) e ( r ) 一= i _ 广盯i ， ( 2 一) om 或者表示为： e ( ) = r l + 【e ( r m ) 一r r p , ( 2 - 4 ) 其中，r l 表示无风险利率，e ( r u ) 和盯肘2 表示证券市场所有证券( 即市场投 资组合) 的平均预期收益率和方差，e ( i ) 和仃表示证券i 的预期收益和与平均收 益的协方差。该模型使用了带参数的随机二次规划理论，讨论了在一定风险水 平下达到最佳收益的投资组合问题。证券投资组合理论意义在于它建立了收益 和风险的关系，风险报酬是影响证券收益的相关因素的风险溢价的线性组合。 而各相关因素的风险溢价是市场对风险的报酬，它们只与各个影响因素有关， 与单个证券无关。上式中的屈反映的就是单个证券收益和市场投资组合收益之 间的相互关系。另外c a p m 理论还把投资风险划分为系统和非系统风险，系统 风险是市场上难以避免的风险，这是所有证券投资都要承受的风险，而非系统 风险是可以通过合理的投资组合的确定加以减弱甚至消除，而投资组合理论在 这一点上就发挥了作用。 2 1 3 金融波动与a p t 金融市场最主要的特征是不确定性，一直以来，人们对商品的定价遵循的是 均衡定价理论，但是在金融市场上却不适用了。由于c a p m 在应用中有很大制 约性，所以1 9 5 8 年m m 理论的诞生为解决金融市场上定价问题带来了新思路， 它的无套利思想是对均衡理论的扩展，即达到一般均衡的价格体系是无套利的。 使用无套利思想对金融产品进行定价，使人们摆脱了均衡理论的框架，大大简 化了论证。而1 9 7 6 年由r o s s 提出的套利定价理论是在m m 理论的基础上建立 的1 2 3 1 。它也有假设前提，那就是证券收益是线性的多指数模型生成的，证券的 风险残差相对每个证券来说都是独立的。它可以表示为： p r j = 口z + s ， ( 2 5 ) i = 0 其中j = 1 , 2 ，n ，占，为拟合误差，其与各影响因素f 是不相关的。 套利是指在无风险也无资本的情况下就可以从投资中获取收益。其实c a p m 7 武汉理- t 大学硕士学位论文 是多因素套利模型的特例，但多因素套利定价模型比它更清楚的显示了风险的 来源，从而使投资者能根据自身风险偏好以及承受能力对不同风险因素进行调 整，而收益的总水平是保持不变的。a p t 的核心是假设不存在套利的机会，可 以说a p t 在更广泛的意义上建立了证券收益和宏观经济中其他因素的联系，从 而比c a p m 更适合用来进行证券的走势分析【2 4 1 。 2 1 4 金融波动与b s 著名的b s 公式被誉为第二次“华尔街革命 ，b l a c k 也因此获得了1 9 9 7 年 的诺贝尔经济学奖。它运用随机微分方程理论推导出了期权定价模型。该模型 的推导也是建立在诸多假设的基础之上，例如：无风险收益率是常数，标的资 产的随机价格服从于几何布朗运动等，即： d s ，= 以s ，d ，+ 正墨d e ( 2 - 6 ) 其中瓯与。是固定参数，用以描述资产价格墨的波动与均值，形是标准布 朗运动。b s 期权定价公式的基本思想是：假设市场中仅有一种无风险资产和一 种股票。无风险资产的价格随时间以指数的形式增长。那么，在完全市场中， 期权可以通过无风险资产和相应的标的股票的投资组合复制出来。在b s 机制 下，可以用看涨期权和一个空头头寸构造一组能消除风险。因而，仅仅使用套 利原则，通过让包含看涨期权的风险证券组合的市场报酬率等于无风险利率， 就毫无疑义地来刻画期权价格。而且，这种套利为基础的期权定价公式并不依 赖于个人偏好。于是b l a c k 和s c h o l e s 利用上面这种典型的动态无套利的均衡分 析技术得到欧式看涨期权的定价公式【2 5 1 ，表示如下： c = s n ( d 1 ) 一x e ”7 n ( d 2 ) 小型等笋塑 d 2 = d 1 一万打 ( 2 7 ) 其中，c 为买入期权价格，s 为标的资产的当前价格，x 为期权的执行价格， ，为无风险利率，丁为按年计的期权期限，盯为股票连续复利年收益率的标准差， f 矽为标准正态随机变量的分布函数。在公式中盯假定为常数，可以通过标的资 产价格的历史数据进行估计，但将其假定为常数是与实际不太吻合的，所以出 现了利用g a r c h 、s v 模型对仃进行描述的有关期权定价公式的一系列研究。 事实上，在b l a c k s c h o l e s 期权定价公式提出之前，许多前人的研究中都曾出现 武汉理工大学硕士学位论文 过与其形式上相类似的公式，如b a c h e l i e r 、s p r e n k l e 、b o n e s s 、s a m u e l s o n 等， 但他们的公式中都存在一个或更多的任意变量( 如风险系数、预期收益等) ，这 些难于估计的变量最终导致了他们工作的失败，而b l a c k s c h o l e s 期权定价公式 的成功之处在于其不仅抓住了事物的本质，而且其公式中仅有一个不可观测的 变量仃，并且是这个变量可以通过各种方法进行估计的【2 6 】。 2 1 5 金融波动与行为金融理论 行为金融理论是在对现代金融理论，尤其是在对有效市场假设( e m h ) 和资产 定价模型( c a p m ) 的挑战和质疑的背景下形成的。行为金融理论发展经历了三个 阶段，尤其是金融学行为金融阶段( 2 0 世纪8 0 年代中期至今) ，市场不断发现的异 常现象引起金融学界的注意，大量的证据表明许多金融理论还不完善，再加上期 望理论得到广泛认可和经验求证，所以这个时期的行为金融学研究取得了突破性 的进展。 行为金融学的核心内容是期望理论，该理论挑战了传统的预期效用理论的假 设。传统的预期效用理论认为市场的各参与主体在不确定条件下进行决策时，是 以实现期望效用最大化为准则的。因而，人在面对未来不确定性进行决策时并不 总是理性的，期望理论的理论基础是认知偏差理论。 与传统金融理论相比较，行为金融理论更重视个人因素对市场影响的研究。 行为金融学通过对个人心理因素的研究发现：由于市场各参与主体在利用信息进 行决策时存在认知偏差，因而他们对市场的未来不可能做出无偏差估计：由于市 场各参与主体有回避损失和心理会计的偏差，还有减少后悔、推卸责任的心理，因 而在进行决策时不可能总以实现期望效用最大化为准则，尤其是这种对理性决策 的偏差是系统性的，并不能因为统计的平均而削减 2 7 1 。行为金融理论一定程度上 解释了传统金融理论与实践中的异象，可以说是对传统金融理论的一种突破。自 斯密以来的古典经济学以经济人思想为前提，传统金融理论提出了理性人思想， 而行为金融学认为经济生活中的主体更多表现为现实生活中的行为人，指出经济 人和理性人的假定不完全符合实际【2 8 1 。经济学的结论只在平均意义上讲是正确 的，并不表现为准确的对应关系。对于个体的研究是心理学的范畴，但对于经济学 一般原理的分析不能完全照搬照抄，否则就会以偏概全，用特殊性的现象掩盖一 般性的结论。所以传统的金融理论是不可能被替代的，应该丰富理论不是推翻理 论；应该在简单模型基础上加入现实因素，而不是重新构建。行为金融学可以为传 9 武汉理工大学硕士学位论文 统金融理论加入现实因素，使模型更接近于实际。 2 2 金融市场的波动特性 2 2 1 金融市场波动率的重要性 金融市场之所以变化莫测，主要在于它的不可预知性，人们往往无法抓住 它变化的规律，这也正是它的魅力所在。所谓价格的波动，通常即是指未来价 格偏离期望的可能。对期望的偏离，又分为有利和不利的偏离。波动性越大， 价格升降的机会越大。在市场经济条件下，利率、汇率以及证券的价格等等都 处在不断的波动过程中。金融经济学中，波动性常用回报的标准差来度量，是 因为回报可以认为是由一个具有常数有限无条件均值和方差的平稳随机过程产 生的。有限的方差表明波动性会趋于一个常数均值，这就是均值回复。而价格 的方差是无限的，这意味着价格的方差会随着时间增长，这是由价格的不平稳 性导致的。这也就是大家所熟知的价格的随机游走性质。所以用价格的标准差 来度量波动性往往不大适宜。另外，也有用绝对偏差、半方差或方差的上下界 来度量波动的，但在实际中并不常用。 股市的波动是最能够代表金融市场波动特征的一种证券，股市的波动对于 参与市场的所有人都很重要，它是衡量风险的重要指标。当我们投资一项资产 时，我们都会事先衡量自身可以承受的投资风险，而波动性就是对风险的具体 的量化。不止是股票，许多证券的分析方法都依赖于对波动性的估计，以便于 衡量对资产投资的风险程度。所以，在我们的生活中，波动是处处存在的，它 在金融市场上是无法避免的。所以对金融市场波动特征的研究也就成了本文研 究的实践背景。 2 2 2 金融市场波动率的特征 股票波动率的一个特殊性是它不能被直接观测。例如，考虑i b m 股票的日 对数收益率，因为一个交易日只有一个观测值，所以日波动率是不能从收益率 中观测出来的。如果有一天内的股票数据( 例如5 分钟的收益率) ，那么我们可 估计日波动率，但这样估计的精度应予小心研究。另外，股票波动率包括一天 的波动率和不同交易日之间的变化两个方面。波动率的不可观测性给评价条件 异方差模型的预测表现带来了困难。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 在期权市场上，如果我们接受这样一个思想，期权的价格是由如b s 公式 这样的经济计量模型决定的，那么我们可以利用期权的价格得到隐含的波动率， 这种办法往往遭到批评，因为适用的具体模型，要基于一些实际可能不成立的 假设。比如：由一个欧式看涨期权的价格，我们能利用b s 公式去推导出条件 标准差，所得到的条件方差称为标的股票的隐含波动率。然而，这个隐含波动 率是在对收益率序列的对数正态分布的假定下得到的，它可能与实际的波动率 很不一样1 2 9 1 。 虽然波动率不能被直接观测出来，但是它的一些特征往往是在资产收益率 序列中能看得到的。大量的实证研究表明了收益率序列具有以下特征： 1 ) 存在波动率聚类聚集性是金融时间序列的典型特征，通过对金融时间 序列的大量观察可以发现，大的波动后面跟着大的波动，小的波动后面跟着小 的波动，这就是金融时间序列的聚集性，它说明波动的变化存在自相关性【3 们。 关于波动聚集性的解释有两种：一是信息传导观，二是时间扭曲观。后面所讲 的由e n g e l 引入的a r c h 模型描述的是条件波动行为与无条件厚尾之间的关系， 而s v 模型本质上也是为描述波动聚集性而建立的。 2 ) 厚尾性m a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) 、f a m a ( 1 9 6 5 ) 等早在十九世纪六十年代观察到， 资产收益具有明显的尖峰厚尾特性，而且比正态分布有更高的峰值和更厚的尾。 尖峰的含义是波动大多分布在中位值附近，厚尾的含义是存在极端的样本波动 率远离中位值1 3 1 1 。通过对我国沪深两市股市收益率的分布特征的实证研究发现， 其分布不是正态的，而是有偏的、有峰的，而且峰值很大。从而验证了这一理 论的正确性。从一定意义上讲，收益尖峰厚尾的分布特征反映了金融波动的正 相关特性，说明金融市场具有正反馈效应，同时诸如a r c h 模型等方法的提出， 也为解释这一现象提供了工具。 3 ) 波动的长记忆性波动具有较长的持续性，我们所说的波动具有长记忆 性主要也就是指持续性。一个较大的波动会对未来的一段时间的波动产生影响， 使这段时间也保持一个比较大的波动。波动方程所出现的近单位根现象，就被 称为波动持续性，其直观意义就是当前波动会对未来波动产生长远的影响1 3 2 1 。 4 ) 波动率以连续方式随时间变化，即波动率的跳跃是很少见的。 5 ) 波动率不发散到无穷，即波动率是在固定的范围内变化。从统计学角度 上来说，这意味着波动率往往是平稳的 3 3 1 。 6 ) 波动率对价格的大幅上升和价格的大幅下降的反映是不同的。