（电工理论与新技术专业论文）ELF磁场作用下细胞感应电场及其影响机理研究.pdf

a b s t r a c t t h et r a d i t i o n a lm e t h o d so fc u r i n gc a n c e rh a v es o m ed i s a d v a n t a g e s u s i n g m a g n e t i cf i e l d m f t oc u r ec a n c e rh a sm a n y b e n e f i t ss u c ha sg o o dc u r a t i v ee f f e c t n o s i d ee f f e c ta n ds oo n w h i c h p r o v i d e sam o r ee f f e c t i v ep e r f o r m a n c e a tp r e s e n t t h e r e e x i s ts o m e p r o b l e m s i nc u r i n gc a n c e rb y u s i n gm f f o re x a m p l e t h er e s e a r c h o nb a s i c t h e o r yi sf a rb e h i n dt h a to fe x p e r i m e n t sa n dc l i n i ca p p l i c a t i o n s a si su n a b l et og i v e e f f i c i e n td i r e c tt ot h ed e v e l o p m e n to fm fc u r e n l ep a p e rs t u d i e so nt h eb a s i ct h e o r y o fn o n t h e r m a le f f e c t so fe x t r e m e l yl o w f r e q u e n c y e l f t oc a l c u l a t et h ei n d u c e d e l e c t r i cf i e l d t r a n s m e m b r a n ep o t e n t i a l a t ea n dd i s c u s st h ep o s s i b l em e c h a n i s m so f c u r i n gc a n c e rb yu s i n gm f b a s e do n t h er e s e a r c ho fb a s i ct h e o r y t h ep a p e rs i m u l a t e s t h et r a n s m e m b r a n ep o t e n t i a lu n d e rd i f f e r e n tm fm o d e sa n d f r e q u e n c i e s t h ew o r ko f t h ep a p e rb e l o n g st ob a s i c s t u d yo nc u r i n gc a n c e rb yu s i n ge l fm f p r o v i d i n g p o s s i b l et h e o r e t i c a lb a s i sf o re x p l o r i n gt h eb i o e f r e c t so f e l fm f n l i sp a p e rs u m m a r i z e st h e o r i e so ft h ee v o l v e m e n to fe l fm fb i o e f f e c t sa n d e l fm fc u r e a n di n t r o d u c e st h eb i o p h y s i c a lk n o w l e d g eo fe e l lm e m b r a n ea n di o n c h a n n e l sc l o s e l yr e l a t e dt om f b i o e f f e c t s w h i c hi st h eb a s i so ft h ep a p e r sr e s e a r c h t h em fb i o e f f e c t sr e s e a r c h e di ne l fb a n dm fb e l o n g st on o n t h e r m a le f f e c t s c o n s i d e r i n g t h ec e l l sb i o p h y 7 s i c a lf e a t u r e s t h i sp a p e r p r o p o s e st h et w o l a y e rm e d i u m s p h e r i c a le e l lm o d e lo f i 1 1e l fs i n u s o i d a lm fa n dc a l c u l a t e st h ei n s i d ea n do u t s i d e i n d u c e de l e c t r i cf i e l d t h e nf 0 1 l o w e db yd i s c u s s i n gt h ei n f l u e n c eo nt h eb i o e f f b c t so f t h ei n d u c e de l e c t r i c f i e l d a n a l y z i n gt h et a r g e tf e a t u r ea n df r e q u e n c yf e a t u r ea n d e x p l a i n i n gt h ep o s s i b l em e c h a n i s m sa b o u ti n d u c e de l e c t r i cc u r r e n ti n f l u e n c i n gc a 2 t r a n s c o n d u t i o n i nt h ef u r t h e l s t u d y t h ep a p e rr e s e a r c h e so nt h r e e l a y e rm e d i u m s p h e r i c a lm o d e l b ya n a l y z i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n di n t r o d u c i n gd y n a m i cp o t e n t i a l f u n c t i o n t h i sp a p e rc a l c u l a t e s t h ee l e c t r i c f i e l d s u r f a c ec h a r g e sa n da p p e n d e d p o t e n t i a li nc e l ls c a l e a n dd i s c u s s e s t h em e c h a n i s m s o f r e s t r a i n i n gc a n c e rb yc o m b i n g r e l a t i v e e x p e r i m e n t s a n ds t i m u l a t e st h et r a n s m e m b r a n ep o t e n t i a lu n d e rd i f f e r e n t m o d e sa n df r e q u e n c i e s i nt h ee n d t h er e l a t i v ec a c u l a t i o n si n c y l i n d e rm o d e ia r e g i v e n i nc o n c l u s i o n m fh a st a r g e tf e a t u r ea n df r e q u e n c yf e a t u r e a n de l fm f c a r l i n d u c ee l e c t r i cc u r r e n to rt r a n s m e m b r a n e p o t e n t i a l w h i c hc h a n g e st h ep e r m e a b i l i t yo f i o nc h a n n e l sa n dt h e r e f o r ei n d u c e sa p o p t o s i s b r i n g i n gf o r t ham o r ee f f e c t i v em e t h o d f o r c u r i n gc a n c e r k e yw o r d s e l fm fm fb i o e f f e c t se l e c t r i cf i e l d t r a n s m e m b r a n e p o t e n t i a l行e q u e n c yf e a t u r e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果 除了文中特别加以标注和致谢之处外 论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果 也不包含为获得苤鲞盘望或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名 节翠旋签字日期 撇年 a 月哆日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘盗盘鲎有关保留 使用学位论文的规定 特授权墨鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索 并采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编以供查阅和借阅 同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 保密的学位论文在解密后适用本授权说明 学位论文作者签名 甲翠被 签字目期 z 蛳年n 月矽日 翩勰互毒步 导师签名 娄彳哆 签字日期 加 2 年 z 月 夕日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 本章首先概述了e l f 磁场生物效应及磁疗的研究进展 分析了课题的选题 背景与意义 然后进 步对磁场疗法的基础 生物磁学进行了简单介绍 最后 是本论文的主要内容和创新点 1 1e l f 磁场生物效应及磁疗的研究进展 一 e l f 磁场生物效应的研究进展 极低频 e x t r e m e l yl o wf r e q u e n c y 简称e l f 磁场是指频率在0 3 0 0 h z 的磁场 1 2 j 一般不能产生明显的生物热效应 属于菲热效应的范畴 同射频 微波生物物理有本质区别 又由于生物体本身作为一种媒质有其特殊的介电分布 特性 因此对e l f 磁场生物效应的研究无论从理论上还是实验上都与其他频段的 电磁波生物效应的研究有所不同 近年来 e l f 磁场对生物组织作用的研究引起国内外众多学者的广泛关注 从最初人们的兴趣来自对输电线路产生的e l f 电磁场对人体危害的考虑 3 到 最近 人们发现某些类型的e l f 磁场具有加速折骨的愈合 5 一 抑制肿瘤生长 卅等临床作用 促使研究人员进一步从理论和实验角度对其机制进行更深入的探 索 在近二十年来 两方面都取得了一些重要的成绩 1 9 8 3 年 m c l e a d i 螂等建模计算了h e l m h o l t z 线圈在给定边界条件下诱发电 场的分布 对培养皿中培养的细胞受磁场照射的情况进行了研究 1 9 8 4 年 m o n t a i g n e l 研究了大于2 5 0 h z 电磁辐射对c h a r a c e a n 细胞膜电位的影响 发现 膜电位偏移量的大小随频率降低而升高 在6 k h z 以下趋向一条低频渐近线 1 9 8 6 年 m c l e a d 与l i b o f f 1 2 1 3 合作 最终建立了e l fa c 场和d c 场联合作用的跨膜 离子回旋共振理论 指出e l f 磁场频率同跨膜离子转运的关系 该理论一直为众 天津大学硕士学位论文第一章绪论 多生物电磁学学者所推崇并用实验加以验证 15 1 1 9 9 0 年 c h a r l e sp o l k 1 6 给 出了具有典型电导率和介电系数的非均匀的生物组织内由e l f 磁场诱发产生电 场的解析解和数值解 并绘出了e l f 磁场在非均匀 低电导率 出版了一个增刊 对 e l f 电磁生物研究的各种手段和有关问题进行了综述 二 e l f 磁场疗法治疗癌症的研究进展 随着极低频磁场生物效应研究的深入 相应的磁场疗法也逐步发展起来并取 得了成果 癌症是危害人类健康的大敌 它是一种细胞无限增殖的疾病 是不正 常细胞发育的结果 它会侵犯 压迫并且最后破坏周围的的健康组织 在许多国 家 癌症的死亡率仅次于心血管和脑血管疾病而占第三位 因此 治癌和抗癌已 成为世界各国医学和相关学科工作者所面临的重大挑战 癌症的磁疗法可追溯到7 0 年代 许多研究者报导了该疗法的显著疗效 临 床上也已显示特定频率的磁场对多种中 晚期恶性肿瘤的治疗有效 首先被研究 的是静磁场 众多研究表明强度足够大的静磁场会影响肿瘤的生长 1 9 6 4 年 h a l p e r n 和g r e e n e 将子宫颈癌细胞 h e l a 暴露在0 1 2 t 的静磁场下七天 发现 其繁殖不受影响 而张小云却于发现0 4 或0 6 t 的静磁场能使h e l a 细胞明显缩 小1 2 0 j 可见静磁场的强度非常重要 1 9 8 2 年 常汉英等研究了磁场对家兔细胞 免疫功能的影响 初步证实较强磁场 0 6 t 对细胞免疫性有促进作用 1 9 8 5 年 又以小白鼠为实验对象 观察磁水 脉冲电磁对肉瘤s 1 8 0 生长的影响 实验结 果初步证实磁场对s 一1 8 0 肉瘤有抑制作用 提示在临床应用上对肿瘤的早期治疗 天津大学硕士学位论文第一章绪论 或辅助治疗有一定的价值口 1 9 8 9 年 张小云等用脉冲高强磁场对鼻咽癌细胞 子宫颈癌细胞和正常的人胚成纤维细胞进行作用 发现使癌细胞破碎的磁场并不 影响正常细胞 可见癌细胞比正常细胞敏感旧 国际上研究地更为广泛的是采用极低频的交变磁场处理癌细胞 德国将高强 度的低频 1 如空气 锂 镁 铝 铂 氧等 反磁质的相对磁导率略 小于真空 即m l 在外加磁场作用下极易被磁化 是良好的磁性材 料 如铁 镍 钻 磁性合金等 其m 可达几十 几百几千甚至几十万 人体组织多属反磁质 也有少数顺磁质如自由基等 人体的相对磁导率近 于1 即 t al 肿瘤组织由于含有丰富杂乱的微血管 铁离子含量高 故其 相对磁导率较正常高 2 磁场对运动电荷的作用 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用 其方向可用左手定则判断 受力 大小 f q v b s i n 0 3 5 式中口为电荷带电量 v 为运动速度 b 为磁场强度 0 为电荷运动方向与磁力 线夹角 3 电磁感应 当导体切割磁力线运动时 导体内将产生感应电流 相反 导体不动 磁 场的磁力线切割导体运动时 导体内也能产生感应电流 这一现象称为电磁感 应 根据法拉第电磁感应定律 当回路内磁通量发生变化时 回路中产生的感 应电动势s 和磁通量随时间的变化率成正比 即占 一却 卉 在闭合电路中 有感应电动势就有感应电流 其方向与磁力线方向有关 4 磁场类型 在研究生物磁场过程中 经常遇到以下几类磁场 1 恒定磁场 磁场的大小和方向不随时间变化而变化的磁场 就是恒定 磁场 如磁片和电磁铁通以直流电所产生的磁场 2 交变磁场 磁场的大小和方向随时间变化而变化的磁场 就是交变磁 场 如工频磁疗机和异极旋转磁疗器产生的磁场 3 脉动磁场 磁场的大小和方向随时间变化而发生有规律的变化 就是 脉动磁场 如同极旋转磁疗器 电磁铁通以脉动直流电和电磁按摩器产生的磁 场 4 脉冲磁场 用间歇振荡器产生的间歇脉冲电流 将这种电流通入电磁 铁线圈 即可产生各种形状的脉冲磁场 其大小和时间可随时间而变化 脉冲 磁场的频率 波形及峰值可据需要调节 天津大学硕士学位论文第三章磁场生物效应及其感应电场 以上所述的第一种磁场 又称为静磁场 后三种则称为动磁场 空间各处 磁场强度大小相等 方向相同的磁场称为均匀磁场 否则就称为不均匀磁场 五 低频磁场生物效应的特点 低频磁场生物效应具有三个明显的特点 5 6 1 低频磁场生物效应具有非 线性特点 不仅极微弱的磁场就能产生很明显的生物效应 而且场强和效应的 强弱之间不存在线性关系 2 具有场的频率 功率 场的作用时间的窗口特 点 即只有在满足一定条件的低频磁场作用下才能引起明显的生物效应 3 产生低频磁场生物效应的能量远大于磁场本身所提供的能量 低频磁场生物效应的三个特点提示 以低频磁场和细胞信号系统的耦合作 用为模型探索低频磁场生物效应的机理可能是相对较佳模型 3 2e l f 磁场中球细胞感应电场的计算 前面章节介绍了产生磁场细胞生物效应的生物物理基础 本节利用相关电 磁学理论 对e l f 磁场作用下内外介质分别均匀的球细胞感应电流进行了理论 计算和仿真 并探讨了其对生物效应的影响 在实验系统中 电磁脉冲的频率范围不是很宽 采用的细胞种类也有限 可以统一采用简化的细胞电磁学模型进行计算分析 模型如图3 2 所示 取球 中一1 5 为坐标原点 细胞内半径为a 1 0 b t m 外半径为b 膜厚度d 5 一 图3 2 两层介质的简化球细胞电磁学模型 天津大学硕士学位论文 第三章磁场生物效应及其感应电场 1 0 r i m 实际生物体中 细胞内外液的电导率一般取1 s m 为典型代表值 细 胞内外磁导率分别为i x l i x 2 约等于i x o 将细胞置于频率为f 强度为b 的正弦交变磁场中 如图3 3 所示 并假 设 1 外加磁场玩0 以s i n 毹频 钳 率足够低 可视为似稳场 2 由于细胞体积相对很小 可 以认为鼠o 延伸至无穷远处 3 忽略感应电场引起的二次磁 场 图3 3 外加极低频正弦磁场 一 球坐标系中的位函数求解 如果场域中的介质为均匀且各向同性时 则场域中的位函数满足泊松方程 或拉普拉斯方程 在球坐标系中 坐标变量是r 0 a 拉普拉斯方程的形式 是 v 2 p 吉导 2 警 忑b 刍 s i n 口嚣 忑b 窘 c 设有 v 2 n r 0 口 0 它的解为 o 口 口 f r g o h a 将上式代入 3 6 式 并除以f g h r 2 s i n z o 得 业旦 2豺sino d d sin口查 it 37 7 j f d r g d o d o hl办j 式中最后一项仅是 的函数 而前两项与r 和0 有关 为了提供在旺方向的周 期性 我们选一n2 胛为实数 为分离常数 且令 等 n2即筹 0h 一 即 门 府 d a 2 d 口2 通常0 包括从o 2 n 的整个范围内 因此 为了使 0 单值 向0 2 门万 办p 玎必须为整数 式 3 8 的解为 a c o s n 口 b s i n n a 3 8 即达到 3 9 天津大学硕士学位论文第三章磁场生物效应及其感应电场 或为a p b e 把 3 8 式代入 3 7 式 并除以s i n2 口 得 爿 2 誓 面1 历ds m 臼考一荔n 2 上式中第一项只含r 后两项含0 故可分离成 撕豺撇圳 一 旦d o s i l l 口查d o h s i n 护一盎s i nk i o oi i 7 p 为了以后的方便 这里取分离常数为七僻 1 3 1 0 3 1 1 式 3 1 0 的解为 c k r d k r 一 3 1 2 式 3 1 1 称为连带的勒让德微分方程 只有当k 为整数时 0 o 和兀处 才为有限值 正是由于这一原因 选七犯 1 为分离常数 连带的勒让德方程的 两个解分别称为第一类和第二类连带的勒让德多项式 且分别用彤 c o s 0 和 饼 o o s o 表示 即式 3 1 1 的解为 g p g 群 c o s 目 d l 饼 c o c o 3 1 3 在0 o 7 c 处 剑寸o o 因此 包含极轴在内的场问题 将只能含有第一类的 勒让德函数彤 c o s 护 当n o 表示所求函数 p 与o 无关 式 3 1 1 简化为勒 让德方程 第一类勒让德函数芹可写成只 并称为勒让德多项式 因此 在球坐标系中 拉普拉斯方程的通解为 p o 矽 口 艺 彳 c s 口地c s 口 es i n n 口版r j b 七川 3 1 4 当极轴也包含在感兴趣区域内时 对1 1 的求和 终止于n k 因为n k 有 彤 0 在实际问题中 位函数常与0 无关 即n 0 这类位场也叫做子午平面场 例如电偶极子的电场就属于这种类型 此时拉普拉斯方程简化为 专导 2 署 忑b 品 s i n 臼等 可解得子午平面场的拉普j 1 2 7 昕h 程的通解 天津大学硕士学位论文第三章磁场生物效应及其感应电场 妒o 口 b r d k r k c s 口 3 1 5 k 但对于某一具体的物理问题 要从通解中确定一个具体的解答 必然还需要给 定边界条件 对大量工程实际问题来说 这些条件分三类 给定场域边界面上 位函数的值 数学上称为狄氏问题 给定场与边界面上位函数的法向导数值 数学上称为聂曼问题 给定场域边界面上位函数及其法向导数之间的一个 线性关系 数学上称为混合型问题 在给定这三类边界条件求解位场方程式 的问题 就叫做位场的边值问题 数学上已经证明 在这三类边界条件下 位 场方程的解存在且唯一 二 均匀磁场中球细胞内外磁场应强度的计算 将场域分为两个区域 球内为区域i 球外为区域i i 并以 表示细 胞内外的标量磁位 这两个标量磁位都满足拉普拉斯方程v 2 伊 0 此时拉普 拉斯方程的通解形式如式 3 1 5 在球内中心处 r o 磁位有定值 因而细胞内外的标量磁位函数为 o 口 4 r e c o s 口 3 1 6 r o 2 c 2 巩r 撕1 k c o s 口 r 口 3 1 7 i 从磁场中不同磁介质分界面处的边界条件可知 在细胞球面两种磁介质分 界面处 磁位应连续和磁感应强度的法向分量应连续 即 f q o m s r 毋k r 目 k 等l 碣o p m l l 另外 由于细胞体积很小 可以认为在离细胞很远处 磁场均匀 即为b o b 0 i l l 2o p 西m l l l i m t k c 因而k 只能取1 解得c 一b o 故式 3 1 7 可改写成 2 一b o 外哦 限 l 2 从而有 p 口 中k l 可得 妒 r 曰 a i r c o s 0 口 3 1 9 天津大学硕士学位论文第三章磁场生物效应及其感应电场 其中r c o s 0 又由边界条件得出 解得 4 口 一墨盯 2 2 l l 2 f 一 2 d l1 d 3j 一i i 害 i 鼠 1 卢 i 卢2 1 口3 玩 由于r c o s o 故仇 p 口 即为伊 z 0 最后求得标量磁位的解析表达式 g 口 一 杀配 r 0 时 将产生附加跨膜 电位 促进c i n 跨膜运输 并通过一系列的生理过程得到放大 从而引起显著 的生物效应 激活凋亡机制 3 4本章小结 本章在介绍生物电介质模型的基础上 分析了磁场感应电流的发热量p 与 国2 r 3 成正比 从而将磁场生物效应分为热效应和非热效应 其中 非热效应 往往利用的是弱信号 对机体组织不产生明显的发热现象 但伴随着其能量在 机体内的转换 并可利用生物体的信息传输通道 如神经纤维 离子通道 产 生远区效应 继而介绍了磁场生物效应的宏观现象和可能的微观机制 以及磁 疗的相关物理基础 包括人体磁导 磁场对电荷的作用力 电磁感应等 其中 磁感应电场将在下一节中详细论述 本文研究的e l f 频段磁场生物效应属于非 热效应 第二节中 基于细胞生物物理特性 建立了均匀介质球细胞的电磁学 模型 求解球坐标系中的位函数 并根据磁位连续和磁感应强度法向分量连续 的边界条件 计算了e l f 频段正弦磁场作用下 球细胞内外的磁感应强度 计 算结果表明细胞内为均匀磁场 而细胞外磁感应强度由两部分叠加而成 一部 分由均匀外场引起 另一部分由于细胞的存在而产生 且后一部分的影响在靠 近细胞附近明显 远离细胞处随r 3 迅速衰减 继而 根据麦克斯韦方程 求得 球细胞内外的感应电场的解析解 最后 结合细胞的生物物理特性 探讨了磁 场感应电流对生物效应的影响 分析了磁场的靶特性和频率特性 说明了感应 电流影响c a 2 跨膜转运的可能机理 为探索e l f 磁场生物效应的机理提供了可 能的理论依据 本章结论 磁场具有靶特性和频率特性 磁场在细胞内产生感 应电流 影响c a 2 的浓度梯度的改变 维持胞外一定的c a 2 浓度 从而促进 c a 2 内流 对诱导癌细胞凋亡有积极作用 天津大学硕士学位论文 第匹 章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 上一章的计算是针对e l f 磁场中球细胞内外两层介质进行的 对于轴对称 磁场中细胞三层介质的磁场诱发的电场 电荷的计算将是十分复杂的 本章引入 动态位来计算正弦磁场作用下球细胞的感应电场 表面电荷 细胞的附加跨膜电 位 在此基础上结合相关实验结论探讨抑制肿瘤的机理 并仿真分析了不同激励 模式下的跨膜电位 4 1 球细胞感应电场的计算 一 e l f 磁场作用下球细胞三层介质的理论模型 如图4 1 所示 假设球细胞位于0 点 处于e l f 磁场中 0 点到磁场中 t l 0 的距离为c 球外为组织液 0 8 球壳为细胞膜 1 球内为细胞质 2 假定细胞半径为a 细胞膜厚度为d 这里取d 2 0 n m 且满足d a 设三个区域 中介质的介电常数分别为 s 电导率分别为吒 盯 q 而对各区域的磁性 可认为是均匀媒质 且在所研究的e l f 频段内为常数 图4 1e l f 磁场作用下球细胞三层介质模型 天津大学硕士学位论文第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜屯位 设外加磁场为极低频时变正弦磁场 磁场在空间上关于z 轴对称 这可以理 解为由正弦电流通过一对称轴线与z 轴重合平行放置的圆柱形h e l m h o l t z 线圈产 生 线圈的轴向长度远远大于其半径 细胞置于h e l m h o l t z 线圈内部轴线附近 且轴线处磁场径向变化甚微 为计算方便 近似为均匀场鼠 若线圈半径为b 则在距轴线距离小于o 1 b 的空间上磁场近似均匀 1 6 1 细胞与磁场中心距离为c 在c b 的范围内 可以近似把中心位于0 7 点 z 轴方向上的磁场写成 雪 b o e 石 其中正 为z 方向上的单位矢量 国是外加磁场的频率 以下若无 特殊声明 计算域均为c b 的范围 在所加e l f 磁场作用下 生物介质中产生的感应电场可由下式计算 五 一 矗一v 妒 4 1 其中j 是由外磁线圈的电流产生的磁矢势 电位 是空间电荷分布产生的梯度 场 二 磁矢势五的计算 1 磁矢势j 的计算 磁场中心在o 时 j 在虚 方向上 雪在三 方向上 由百 v j 可以求得 以o 为原点的球坐标系中磁矢势j 的表达式 其过程如下 圆柱形的h e l m h o l t z 线豳通以正弦交变电流产生磁矢势a 在以0 为原点的 柱坐标系仁 虚 z 中 五的旋度展开为 v x 拈 1a 捌a 一警卜 警一等卜列l 凹o r 一等p c l a a 瑟 ji 瑟 却 j i 凹 a l j 还可表示为 j 鲁衅 4 3 4 石j j or 技单 d v 旱缱圈的体积元 了县线圈中审 流密度 r 帚线圈r 申 流元与场点的 天津大学硕士学位论文 第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 距离 u 是磁导率 如图4 1 所示 j 沿虚 方向且关于 轴对称 因此有 a 0 a 2 0 a a 将式 4 4 代入式 4 2 得到 v 小击争如圬 且有 v j 豆 b o e 后 由式 4 5 和 4 6 可得 铲i 1 慨 等 4 4 4 5 4 6 4 7 其中 硒为常数 由于环形电流关于z 轴对称 故在z r 轴上以 0 即r 0 处 a 0 则k o 0 所以 j 委r 玩p 耐西 图4 2e l f 磁场中球细胞模型第一象限示意图 y 4 8 天津大学硕士学位论文第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 为使表达式简捷 而e 脚不是空间坐标的函数 对空间运算值相当于常数 可暂时略去 磁矢势j 在以o 点为原点的球坐标系中可表示为 爿 列 刨口 f f a 4 9 根据图4 2 进行坐标变换 西 云 尹 云 c j rs i n o 五 c i rs i n 0 厦 式中 j 一 k 一为以o 点为原点直角坐标系的单位向量 孟 厦 为以o 点为原点的圆柱坐标系的单位向量 西 为以o 点为原点圆柱坐标系单位向量 由于 i c o s a s i n 0 尹o c o s a c o s 0 百 一s i n a 西 产o 孑o 西 为以o 点为原点的球坐标系单位向量 且球坐标系与圆柱坐标系 的厅 为同一量 故求得各分量 8 2 0 c s i n o c s a 4 1 0 以 譬c c 刚c s 口 4 以 导o s i n 口一c s i n 口 4 1 2 2 磁场诱发二次场的计算 时变磁场在生物组织产生感应电场 进而产生感应电流 该电流的存在又会 激发二次场叠加在原磁场上 然而 通过下面推导可以证明这个二次场是可以忽 略的 由式 4 1 可得 e 一j 刎 4 1 3 且有磁矢势 天津大学硕士学位论文 第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 j 旦f f 世 4 r rj j jr 4 1 4 r 为体积元d v 与场点j 的距离 了为穿过d v 的电流密度 假定外电流产生的磁 矢势为五 则 歹 d 雹 一j c o a 3 0 4 1 5 夺一卷胆警 其中 a 为感应电流产生的二次场的矢势 如果电流流过的体积元的空间尺度 为l 贝0 d v c l 3 且r c 贝 有 百o l o a o l 3 4 1 7 卧i o u o l 2 上2 a 考 2 这里 j 2 掣口 2 为透入深度 对于生物材料 上式的比值很小 例如 2 4 r r x l 0 l 1 0 c m o 1 s m f 2 5 0 h z 时 j 彳s 4 i 为1 0 6 数量级 因此可以得出 二次场是可以忽略的 三 梯度场q 的计算 在极低频情况下 生物组织的尺度远远小于波长 i k 九 故j 满足似稳条 件 可以采用准静态近似 在不同生物介质分界面上 由于相邻区域的介电特性 不同 会产生面电荷堆积 它们在无体电荷分布的空间区域产生的电势伞可由 l a p l a c e 方程给出 v 2 妒 0 4 1 9 其解的形式为f 16 妒 p b 爿s i 眦 s 口 c 瑚 3 8 天津大学硕士学位论文 第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 其中q d o m f 为待定系数 由球坐标系中的梯度公式 v妒 塑 等舀 rsil n0丝0aor 厅 7 0 目 4 2 1 可得 v 吼 一2 眈7 1s l n 甘c s a u 7 1c o s o e o s a o d o 而1 s 血d 厅 4 2 2 v c 2 d 专 s i n 曰c s 口 c 一见 c o s o c o s a 万一 c 哦专 s i n 口 臣 v p c js i n o e o s a i c c o s o c o s c t 百 c s i n a 虚 四 介质分界面上的电位连续和复电流连续边界条件 1 电位连续边界条件 在整个被考虑的区域内 由电位中连续有界的边界条件得 e 0 d i 0 由电位连续边界条件且d 盯 因此可改为 c 一j 国b o c ds i n 目c o s d l l 4 5 7 2 d m 七 面电荷分布 由于相邻介质的电特性不同而在o 1 4 1 2 界面上存在面电荷分布 由 4 4 式得 风 一j c b 2 c s i n o c o s a 丽3 s o g o s g s o 4 5 8 2 一j j b 2 cs i n o c o s a 蠢 s i s m 4 5 9 细胞内外液的介电特性相近 可视为盐液吲 故 s 在e l f 频段 复 电导率s o j c o z 盯 且有盯 盯 因此有如下近似 j c 2 b cs i n o c o s o t 盯o r g 4 6 0 岛 一t j c o b o c 一 s 蒉 r 岛 4 6 1 因为吒z 仃 故有等量异性的感应面电荷分布在细胞膜两侧膜面上 由磁 场激发产生的总的面电荷量为零 可见 细胞膜在e l f 磁场中类似于一个与磁 场同额塞进行充放电的电容 天津大学硕士学位论文 第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 4 2 磁场作用下跨膜电位和电流对离子通透性的影响 一 跨膜电位 活细胞中存在着u o 一7 0 m v 左右的静息电位 在细胞膜中形成1 07 v m 数 量级的电场 当e l f 磁场产生的感应电场叠加在其上时 会影响膜对离子的通 透行为 m c l e o d 1 0 等对此做过理论上的探讨 m o n t a i g n e 1 的实验则验证了 2 5 0 h z 2 5 0 k h z 电磁场对c h a r a c e a n 细胞膜电位的影响 关于e l f 磁场对细胞跨 膜离子输运调节的其它实验研究 可参见文献f 5 卜跏 最近的实验研究表明 矧 e l f 磁场引起的细胞生长的变化可能与e l f 磁场对细胞膜的影响有关 与细胞 内细胞生长不可少的生物离子c a 2 的浓度有关 由前计算 在e l f 磁场作用下细胞膜跨膜电位u u a u 为 u j m b o c d s i n 口c s a 旦 4 6 2 对于生物介质 一般取吒 q 1 s m 盯 2 x 1 0 9 s m 旦 5 x 1 0 8 盯 当取s i n o c o s 口 1 b 0 1 i n t c 5 c m d 2 0 n m 国 2 r e 5 0 r a d s 时 产生 约7 8 m v 的附加跨膜电位 考虑到c a 2 通道对膜电位的变化的极度敏感性 4 6 4 7 5 2 1 磁场作用很可能导致膜构象的变化 这个变化即使是极小的 也可能导 致钙通道的开启 促使外钙内流 使胞内 c a 2 i 升高 二 流入细胞的总电流 更直观的分析 可以通过估算细胞的总离子量 利用墨鱼神经干的静态电流 一电压实验曲线的经验公式 椰 h p s 其中v 为电压 即跨膜电位u m j o z o 0 9 m a c m 2 秒 5 2 m f 将u m 代 天津大学硕士学位论文 第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 入上式并关于细胞表面积分 可得总的离子流入量为 m e 学斗强 口 其中 低频时p 一 c o b o c d o 一 积分结果为 h 降带十刁 s 流入的总电流量网细胞大小和附加跨膜电位有关 取细胞半径r 1 0 9 t m 静 息膜电位u o 一7 0 m v 膜厚d 2 0 n m f 5 0 h z c l c m 外加磁场强度b o o 1 m t o j 5 x 1 0 8 估算得 1 1 3 1 1 0 一a 即每秒有大约1 0 9 个离子流入 细胞 这远大于正常情况下对细胞膜有意义的数千个离子的通透 属于通道开放 三 实验分析 应用荧光测钙技术进行实验 2 4 研究e l f 磁场对肿瘤细胞p c 1 2 胞内游离 钙离子浓度的影响 实验结果表明 5 0 h z o 1 m t 正弦磁场的照射会引起 c a 2 的升高 如图4 4 所示 初始时 升高曲线平缓 约2 0 分钟后 上升速度加快 出现另一时间常数 秘甩矗1m t l l o s 蹴 f 嘛l l 图4 4 5 0 h z o 1 m t 正弦磁场引起p c 1 2 细胞内 c a 2 l 的上升 钙是影响细胞生长速度的重要生物离子 细胞内游离钙浓度的升降对调节细 4 5 钳 天津大学硕士学位论文第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 胞活动起决定作用 若细胞内钙离子代谢异常 钙离子浓度过高 则会引起一系 列病理变化过程 导致细胞的损伤 在电场重复照射致死和高温致死癌细胞的研 究中 都发现胞内钙浓度升高 它可能是导致细胞死亡的主要原因 本文认为e l f 磁场引起跨膜电位改变 会导致钙通道的开启 从而引起胞 内游离钙离子浓度的变化 最后值得一提的是 当组织器官或细胞发生癌变时会引起介电性能的变化 有人曾对正常乳房和有乳癌组织进行在体的介电性能测量 发现肿瘤组织的介电 常数明显大于正常组织口 一般认为 组织在恶变时 水的状态发生了变化 即结合水成份增多 这些都可能导致恶变组织和正常组织中电场 电荷分布的差 异 而造成同一种磁场对正常细胞和癌细胞的不同作用效果 4 3 不同激励模式下跨膜电位的分析 在上一节中 我们分析了正弦磁场作用下的跨膜电位和电流 在这一节中 我们将分析脉冲磁场 梯度脉冲磁场这两种不同激励模式下跨膜电位随频率的变 化 两种磁场的波形如图4 5 所示 a 脉冲磁场波形 b 脉冲梯度磁场波形 图4 5 两种磁场的波形图 外加脉冲磁场可以表示为 盼侉羔 外加脉冲梯度磁场可表示为 4 6 5 天津大学硕士学位论文第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 t 2 t t 3 f l f r 2 f 3 埏t 4 lz 1 o o f o t t 1 t 4 t t 5 t o t t 5 t t 由于上述磁场存在时间突变 不能微分 所以采用傅立叶变换 把各种形式 的脉冲磁场变换成许多正弦分量的叠加 其中 由第一节的推导可知 口 f c p 7 4 6 7 e 脚 e j n o h t 出 g m r d 讲b 2 1 c s i n o c o s a 丽3 s o s 4 6 8 令占 c s i n o c o s a 瓦忑3 s o s 雨 将式 4 6 5 或式 4 6 6 代入有 则跨膜电位可以表示为 乜 一j 加q g 州 c s o 砜 尉 z j o c e 4 4 7 0 利用m a n a b 进行仿真 分析不同频率脉冲磁场和脉冲梯度磁场作用下细胞跨 膜电位的变化规律 取静息电位为一7 0 m v 当b o 1 m t c 5 c m d 2 0 n m 盯 盯 l s 坍 曼 5 x 1 0 8 时 表4 1 和表4 2 给出了在外加磁场作用下 不 盯 同频率时 一周期内的跨膜电位变化情况 可以看出 随磁场频率的增大 跨膜 电位的峰值 谷值有明显的变化 图4 6 和4 7 给出了 不同频率下 跨膜电位 随时间的变化关系 由表4 i 和图4 6 可以看出 f 5 0 h z 时 外加脉冲磁场产生的跨膜电位峰 值 谷值分别为 6 2 2 1 2 3 m v 7 7 8 4 9 7m v 附加跨膜电位约为7 8 5 m v 当f 既屏 如姐岛仉 l j f l 日 天津大学硕士学位论文第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 2 5 0 h z 时 外加脉冲磁场产生的跨膜电位峰值 谷值分别为 3 1 0 6 1 6 m v 一 1 0 9 2 4 8 5 m v 附加跨膜电位约为3 9 2 5 m v 结合表4 2 和图4 7 可以看出 f 5 0 h z 时 外加脉冲梯度磁场产生的最大 跨膜电位峰值 谷值分别为 6 2 2 2 7 5 m v 一7 7 7 7 2 5 m v 最大附加跨膜电位约 为7 7 7 m v 当f 2 5 0 h z 时 外加脉冲梯度磁场产生的最大跨膜电位峰值 谷值 分别为一3 1 1 3 7 7 m v 一1 0 8 8 6 2 3m v 最大附加跨膜电位约为3 8 8 6 m v 但对 于脉冲梯度磁场 除了最大峰值 谷值 还伴有次峰值 次谷值 与脉冲磁场相 比 将对产生 定的生物效应有更宽的适应性 为了便于分析 本文所取值均为典型值 实际上对于不同的细胞 o i 的取 盯 值不同 将影响到跨膜电位的幅值改变量 4 8 蛳4 p爿哥辫 f翼荨簿赫罢骣鑫母高i o 煎 铲 斧 玟 h 导誊 暑 导固 瞢 电 台 叁 6 套电鲁 譬器譬 警菩葺 葛器踣 虽莹誊 u 宅套蠹套音白s 苫凑叁鲁白 茧毒釜芸嚣瀑 望莹善萤蒹 台鲁迄 七山占 篁窨琴鲁鲁去 蠡 謦警5 0 0 蘑萎 舍旨昌 营 耋 惑 鲁 鲁壹若霉鱼与 蓦警誊 袋袋墨器茑重 aa 譬 与厶 量善 彖舞j 鏊萤妻 暑磊 瀑誊 浸蔫 u 躜 奎毫 厶岛釜盘 一 垂 o 0 卵 兽 g i l 誉 骂蹬 七 厶南 套 厶岛 器8 墨8 萤奏 鋈富 圭 d o 盎盘 鲁 器毯 菪譬 鋈遏 避j 厶与虫南 山 霉罢 qo 蹬器 出 s 山山 厶山 惑鲁 幺鲁 謇茎 葛g ao 墨爱 玉6 密8 善意 器蜜 基器 跚 2爿哥滔摄1 雾荨甚淹蘩妹薯叠手彝毋 h 帝 斧 筻 铲 曙g 蕈 咎 h 1 o 薄言 z 再 n 鲁曲皂南 七 南山 鲁鲁岛鲁鲁鲁去鲁 暑嚣葛若菌襄器基 甾这譬器8 曷墨盒 j 若矗 山七 鲁白曲白条当 黾芸象 璺荟茸 詈毯暹星基鼍 耋毒 鲁交 南七 奄 当 釜蓉篓 鲁茗鲁 漫宴暑蕊 嚣 譬嚣酱 白 去叁考盘袅蠹南 勺当 oh 萤鲞誊蓥蕊囊瀑罟浸 叁拿自 毒丧毒奎盘毒 参杂音 辅誊鎏羹蒙 漫萋 姜譬誊 蛰毒蠢 套 蠢 乌套套 套色 f 鏊基鎏 g 望耋 怠釜望 善垦毯 惫鲁奋 多杂冬 套杂套蠡毒套 要量娄 耋誊童 誉釜誉 莹茜委 奎是蛰 鲁杂 垒毒丧 惑耋 誉姿 善 薹 叁囊墓鐾耋謇 容叁垒叁垒壹交 蠢 奄色蠡 誉誉鲞毒釜塞誉基 毯 誉 畚奎奄当套奎 各岛 食姿蕊吾鎏誉 警善誉婆婆謇 囊刍白 叁奢妻 蠢鲁去曳奎南 姜童囊晏誊萎 毯罾茁 甚善茧 天津大学硕士学位论文 第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 图4 6 不同频率脉冲磁场作用下跨膜电位的仿真分析 图4 7 不同频率脉冲梯度磁场作用下跨膜电位的仿真分析 5 l 天津大学硕士学位论文第四章轴对称磁场中球细胞感应电场及膜电位 4 4 本章小结 在上一章研究工作的基础上 本章进一步研究轴对称e l f 磁场下球细胞感 应电场及跨膜电位 本章引入动态位来计算正弦磁场作用下球细胞的感应电场 细胞的表面电荷和附加跨膜电位 在此基础上结合相关实验结论探讨抑制肿瘤的 机理 并仿真分析了不同激励模式下的跨膜电位 最后给出了柱细胞的感应电场 电荷分布 附加跨膜电位的解析表达式 本研究建立了三层介质的球细胞理论模型 根据电磁场理论