（应用数学专业论文）沪、深股票市场非线性特征及其预测模型研究.pdf

中文摘要 股票市场作为市场经济的一个重要组成部分，对国民经济的发展起到了非常 巨大的作用。十多年来，我国股票市场取得了令人瞩目的成就，但同时也出现 了诸多难以解决的问题。传统的线性方法，由国内外大量的实证研究表明这一 方法不甚合理，不能客观地描述股票市场随时间变化的情况和特征，应该应用 各种非线性方法来研究我国股票市场的预测问题，以便推动我国股票市场的健 康发展。因此，股票市场的非线性特征问题，非线性动力学预测模型的建立问 题是近几年来国内外金融界、学术界非常关注的课题。 由于上海、深圳的股市起步早，数据多，且大盘指数综合了各个方面的影响， 具有较强的代表性。本文首先对沪、深股市中上海邯郸钢铁和深圳宝安股票多 年的收盘价进行了分析，描绘了其股票的收盘价随时间变化的趋势图，采用r s 分析法，计算出了h 指数均小于o 5 ，表明了这两种股票市场的变化都具有抗持 续相关性，具有长期记忆性，因而短期预测是可能的。接着利用时间序列分析 方法，运用了一种关于时间序列分析的门限自回归模型的通用的建模方法，将 非线性的门限自回归模型转化为线性的a r 模型进行处理、分割数据、分段建模， 建立了股市非线性动力学模型。结果表明：该模型既考虑到了实际应用的需要， 也比较好地拟合了实际数据。并且残差分析的结果也证实了这一点。然后，用 已建的非线性动力学模型对沪、深股市进行了预测，将预测数据与实际数据的 图形进行了拟合，并将实际的数据( 2 0 个交易目) 与预测的数据进行了比较， 结果令人满意，进一步表明了该模型的合理性和准确性。最后，通过选用上海、 深圳的几支股票进行实证检验，结果也同样表明了沪、深股票市场复杂的非线 性特征，揭示了股票市场的显著的非线性动力系统特征。这些都将为政府调整 决策，为股民规避风险，提供科学的理论依据。 总之，本文运用非线性分析方法，克服了股票市场中的传统观念，即： 决定论观点和随机论观点的局限性。揭示了沪、深股票市场的非线性特征。 建立了一个时间序列的门限自回归的预测模型，为股票市场的非线性研究这 一前沿领域作了一点新的尝试。 关键词：r s 分析，a i c 准则，残差分析，门限自回归模型 a b s t r a c t p l a yav e r ye n o n n o u sr o l e t ot h e d e v e l o p m e n t o fn a t j o n a l e c o n o m y a sa n i m p o n a n tc o m p o n e n to fm a t k e te c o n o m y o nt i l es t o c km a r k e t i ) l l r i n gt h el a s tt e n y e a r s ，o f o u rc o u n t r ys t o c km a r k e tm a k e s t a g g c r 王n gs u c c e s s ，a p p e a ra 黟e a td e a lo f d j f ! f i c u l t p r o b l e mt l l a t s o l v et o oa tt h es 锄et i m e 1 r a d m o n a ll i n e a rm e t h o d ，i s i n d i c a t e dt h i sm e t h o di sn o tv e r yr a t i o n a l b yd 啪e s t i ca l l d i n t e n l a t j o n a lal a 鸣e n u m b e ro fp o s i t i v er e s e a r c h ，c a i i td e s c r i b es j t u a t i 彻如dc h a m c t 甜s t i cc h a n 画n go v e r t i m eo nt h es 幻c km a r k e t0 1 町e d i v d y ，s h o u l du s ev a 五o u sh n d so fn o n l i n e a rm c t h o 匹 l o s t u d yt h ep r e d i c t i o nq u e s t i o no nt h es t o c km a r k e to fo u rc o u n t r y ，i no r d e rt o p r o m o t et h ed e v e l o p m e n t o fh e a l t ho ft h es t o c km a r k e to fo u rc o u m r y s o ，n o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c q u e s t i o n o t h es t o c km a r k e t ，n o n l i n e a r1 【i n e t i c s p t e d i c t s t h a tt h e f o u n d a t i o nq u e s t i o no ft h em o d e li sas u b j e c tt h a td o m e s t i ca l l di n t e 皿a t j o n a lf i n a n c i a l c i r c k ，a c a d e m i ah a v ep a i d c l o s ea 钍e n t i o nt ov e 巧m u c hi nt e c e n ty e a 嚣 b e c a u s et h es t o c km a r k e t so fs h a n 曲a i ，s h e n z h e ns t a ne a r l y ，t h e r ea r em a n y d a t a ，a n dt h ed e e pb i di n d c xh a ss y n t h e s i z e dt h e 硼u c n c co fv a r i o u sf i e l d s h a v e s t r o n g e r r e p r c s c n t a t i v e n e s s 弧i st e x th a sa n a l y s e ds t e e lo fh a i l d 明o fs h a n g l l a ia n d s t o c kd o s i n g p r i c ef o rm a n yy e a r so fb a o a n ，s h e i l z h i n s t o c km a r k e t so fs h a n 曲a i a n ds h e n z h e na tf i r s t ，d e s c r i b e 仃e n dp i d u r et h a tc l o s i n gp 订c cc h a n g eo v e rt i m eo f s t o c ki t s ，a d o p tl v s 叽“y t i ca p p r o a c h ，c a l c u l a t co u th i l l d e xs m a l l e rt h a n0 5 ， i n d j c a t et w 0t h e s ec h a i l g eo fs t o c km a r k e tr e s i s tl a s t i n gd e p c n d c n c e ，h a v em e m o r y f o r al o gt i m e n a t u r c ，t h c f e f o r es h o n t e 册f o r c a s t i s p o s s 主b l e u t i l i z e t i m e a r r a y a n a l y t i c a lm e t h o dt h e n ，u s eo n ed o o rl i m j ta u t o r c 伊e s s j o ni nc o m m o n u s em o d c “n g m e t h o do fm o d e li nt i m es e r i e sa n a l y s i s ，t u r nn o n l i n e a rd o o rl i m “a u t o r e 伊e s s i o n m o d e li n t ol i n e a ra rm o d e li si td e a lw n h ，c u ta p a r td a t a ，s e 鄹e n tm o d e l i n gt og o o n ，h a v es e tu dt h en o n l i d e a rk i n e t i c sm o d e lo fm e s t o c km a r k e t t h er c s u l ts h o w s ： m o d e lt h i sc o n s i d e rn e e do fp i a c t i c a l a p p l i c a t i o n ，f i tt h er c a l d a t ag o o dt o o m d i n c o m p l e t er e s u l tt h a td i f 弛r e n c ea 1 1 a l y s ev e r i f yt h i st o o t h e n ，h a v ep r c d i c t e ds t o c k m a r k e t so fs h a n g h a ia n ds h e n z h e nw i t ht h ec o m p l e t e dn o n l i n e a rk j n e t i c sm o d e l ， p r e d i c td a t ai s 玉t f i tt og oo nw i t hf i g u r eo fr e a id a t a ，c o m p a r er e a ld a t a ( 2 ( 1 b a r g a i n d a y ) w i t hd a t u m t h a ta r ep r e d j c t e d ，t h er e s u i ti ss a t i s f a c t o r y ，s h o wt h er a t f o n a l i t ya n d a c c u r a c yo ft h j sm o d e lf u r t h e lf i n a l l y ，e x a m i n et h er e a le x a m p l et h r o u g hs e l e c t i n g s e v e r a ls t o c k so fs h a n g h a i ，s h e n z h e nf o ru s e ，t h er e s u l th a ss h o w l ls h a n 曲a i ，d e e p c o m p l i c a t e d n o n l i n c a rc h a r a c t e r i s t i co fs t o c km a f k e tt o o ，h a v ea n n o u n c e dt h e r e m a r k a b l en o n - l i n e a rd y n a m i c a j s y s t e m c h a r a c t e r j s t i co ft h es t o c km a r k e t w i l l a d j u s td e c i s i o nf o rt h e9 0 v e m m e n t ，c v a d et h ef i s kf o rt h es t o c ko w n e r ，o 汰rl h e s c i e n t i f i ct h e o t e t i c a lf b u n d a t i o ni na l lt h e s e i i law o r d ，t h i st e x tu s e st h en o n - l i n e a ra n a l ”i c a lm e t h o d ，h a so v e r c o m et h e t r a d i t i o n a l i d e ai nt h es t o c km a r k e t ，n 锄e l y ：d e t e 加i n i s mv i e wa n dt a l k j n ga b o u tf h e l j m i t a t i d no ft h ev i e wa tr a n d o m h a v ea 仰o u n c e dt h en o n - l j n e a rc h a r a c t c r i s t i co f s h a n 曲a i ，d e 印s t 。c km & r k e t s e tu p o n et i m ed o o r1 i m tp r e d j c t i o nm o d e lo f a u t o r e 掣e s s i o no fa r r a y ，s t u d yf o rn o n l i n e a r i t yo fs t o c km a r k e tt h i sf r o n tf i e l dm a k e n e w t r va b i t k e y w o r d ： r si sa n a l y s e d ，a i cc r i t e r i o n ， i n c o m p l e t ed i 丘e r c n c ea n a l y s i s ， m n i ta u t o r e g r e s s i o nm o d e lo ft h ed 0 0 r l l i 插图目录 图3 1 上海邯郸钢铁股票收盘价随时间变化的趋势1 1 图3 2 深圳宝安股票收盘价随时间变化的趋势1 1 图3 3 上海邯郸钢铁股票收盘价的h 指数1 l 图3 4 深圳宝安股票收盘价的h 指数1 2 图4 】上海邯郸钢铁收盘价数据直方图1 4 图4 2 深圳宝安收盘价数据直方图1 5 图4 3 上海邯郸钢铁股票收盘价随时间变化的趋势1 5 图4 4 深圳宝安股票收盘价随时间变化的趋势1 5 图4 5 上海邯郸钢铁股票数据延迟一个单位时间二维直方图1 6 图4 6 深圳宝安股票数据延迟一个单位时间二维直方图1 6 图4 7 上海邯郸钢铁股票收盘价残差分布直方图1 8 图4 8 深圳宝安股票收盘价残差分布直方图1 9 图5 1 上海邯郸股票收盘价实际值和预测值的比较波形图2 5 图5 2 深圳宝安股票收盘价实际值和预测值的比较波形图2 5 图6 1 齐鲁石化、东风汽车、东北高速股票收盘价随时间变化的规律2 9 图6 2 深大通、深发展、深长城股票收盘价随时间变化的规律3 0 图6 3 东北高速收盘价的h 指数3 l 图6 4 齐鲁石化收盘价的h 指数3 l 图6 5 深大通收盘价的h 指数3 l 图6 6 深长城收盘价的h 指数。3 2 图6 7 上海东北高速收盘价的二维直方图3 2 图6 8 上海东风汽车收盘价的二维直方图3 3 图6 9 上海齐鲁石化收盘价的二维直方图3 3 图6 1 0 深圳长城收盘价的二维直方图3 3 图6 1 l 深圳大通收盘价的二维直方图3 4 图6 1 2 深圳发展a 收盘价的二维直方图3 4 v l 表格目录 表1 上海邯郸和深圳宝安股票收盘价实际值与预测值列表2 6 v l i 武汉理f 人学硕i 论文 第1 章引言 今天，当中国经济体制改肇的春风给人们带来较强的会融意识时。股票及股 票市场这曾被视为资本主义毒瘤的东西，忽然显示出它在经济生活中的强盛生 命力。股票市场它具有将分散的、小额的闲置资会汇集成大额的、长期的生产 经营资金的功能，足把社会剩余资产引向风险资产投资最重要的机制。它给个 人提供了获利的机会，提供了投机的场所，也给个人的投资带来了风险。股市 的繁荣和稳定通常是国民经济正常运转的重要标志，是国民经济的“晴耐衷”， 无论对投资者，还是融资者来说，都是很重要的。 在我国上海、深圳股票市场的起步比较早，股票市场的发展曾经历了一冷、 一涨、跌的过程，它的发展给人以迅速多变，勇往直前之感。在短短的时期 内就从“梧桐树交易”进入到了现代化的运作状态，其间经历了许多风风雨 雨，走了许多曲折的路。为了寻求最高利益，为了趋利避险，人们直在孜孜 以求，探求其内在规律，寻求其有效的预测工具和方法。也曾有人提出疑问： 沪、深股价的变化遵循什么“论”? 是遵循道氏趋势论，即这种趋势可以通过 形势分析和技术分析作预测；还足遵循“随机漫步沧”，即在一段时问内，出现 股价频繁地涨、落，没有明显的趋势，引起涨、落的原因也不清楚，也可能属 于随机的涨、落；或是遵循“长官意志论”? 另外，市场的非线r e 结构也告诉 我们，应用传统的线性预测模型已不满足当今股票市场发展的需要。囚此，充 分考虑股票市场非线性结构是今后资本市场理论研究的方向。 沪、深股市是个典型的新兴资本市场，也是一个典型的“政策市”，其股 市机制与新加坡接近，而与荚固、1 1 木等股m 有很大的区别。其，卜市公司的数 量、投资的规模以及交易的制度等都在不停的变化之中。通常股票市场受多种 圆素的影哟呈现出波动状态，本文将结合自己的研究方向应用统计学与会融数 学，针对沪、深股票市场的具体隋况，分析股市的非线性特征，用时间序列分 析的门限自回归模型进行建模预测，探讨股票指数的变化规律，以期对实际投 资更具有意义。 通过选用沪、深股市有代表性的，上海邯郸钢铁股票收赫价和深圳宝安收 擞价数摄进行分析、作图。其中的图彤有：股票随时问变化的趋终图；股票随 时州，芟化的数据“方阁；股票数蝌延迟一个堆他时m ：二维e t ，j h ：股票英际收 武汉理i ：大学硕士论文 盘价和预测值的比较波形图等。采用r s 分析法，计算股票收盘价的h 指数， 探讨我国的股票市场确确实实存在非线性特征，具有状态抗持续性，具有长 记忆性，短期预测是可能的。说明我国的股票指数的变化是受某种确定性规 律支配的，其变化应该是有规律可循的。 股票市场又是一个开放的、复杂的、具有高度非线性的动力学系统。这就 提出了：如何建立能较准确反映股票市场的数学模型? 本文对沪、深股市的非 线性特征进行了研究，用时间序列门限自回归模型，把一类非线性模型转化为 若干个线性模型来处理，并利用门限控制作用，保证模型的稳定性，提出了一 种建模的新方法，并对所建的模型进行了残差分析，实证检验的结果说明了模 型的可行性。其中对于模型的阶次和参数估计采用的是a i c 准则。当然，对于 股票市场的建模是比较复杂的，我们运用上述方法所建的股票预测模型也只能 较准确地反映股市的行情，而不能精确地反映股市行情。另外，在建模过程中， 通过程序计算、数据的处理、图形的绘制等，我们能将一个复杂的问题分解为 若干相对简单的问题来考虑，将非线性问题转化为线性问题来研究。在此，分 析和综合的结果从多方面都说明沪、深股市的变化具有抗持续性，具有长期记 忆性，可进行短期预测，说明我国股票市场的股价指数时间序列的非线性动力 学系统特征显著，所建的时间序列门限自回归模型为研究突变、跳跃等不连续 性提供了一种有力的研究工具。非线性时间序列分析是近几年发展起来的一个 崭新的研究领域，它在经济领域将具有广阔的应用前景，值得我们更进一步探 索、研究、应用。 正确预测股票市场变化是非常困难的。沪、深股票市场往往会剧烈、频繁 的波动，其波动的原因也是多方面的。既有基本因素：经济、政治，人为和其 它因素；也有技术因索：交易量、交易方式、造成短期波动的成交价格等。股 市是个复杂的动态系统，反映股市运行规律的非线性模型，只能对市场进行 短期的预测，并且预测的精度还有待于提高。 最后，我们将进行实证分析，采用上海股票市场( 齐鲁石化、东风汽车、 东北高速) 每同的收盘价和深圳股票市场( 深大通、深发展、深长城) 的每f j 的收盘价具有代表性的几支股票作为研究对象进行实证分析，对沪、深股票市 场非线性特征及其预测模型进行了验证。 总之，本文对沪、深股市的非线性特征进行了研究，建立了时间序列的门 限自回归的预测模型，并进行实证分析。该模型将为研究股市行情提供一种有 武汉理。【人学硕士论文 力的预测方法。非线性时间序列分析是近几年发展起来的一个崭新的研究领域， 它在经济领域将具有广阔的应用前景，值得我们更进一步探索、研究、应用。 我们相信：随着研究的不断地深入，将会有更多的有关非线性科学的股票市场 分析、预测方法，最终会成立起一个完全以非线性理论为基础的股票分析与预 测系统。 武汉理工大学硕士论文 第2 章基本理论 2 1 股票市场的形势分析 社会主义市场经济给人民生活带来了巨大的变化，经过l o 多年的股票市场 实践证明：金融市场，特别是股票市场变动剧烈且频繁，对此复杂多变的现象， 我们可通过数学建模定量表达这一规律，让股民正确地决定投资决策、降低投 资风险。在此，我们将从沪、深股票市场的实际出发，结合我国的具有中国特 色的现实情况，在总结前入工作的基础上，根据股票指数的变化规律，运用时 间序列门限自回归模型进行建模预测，从而揭示出我国股票市场的简单与复杂， 确定与不确定，有序与无序之问的数量关系。 由于股票市场的波动状态受多种因素的影响，通过对股票指数具有复杂的 非线性特征的研究，可以揭示股票市场的变化规律，让股民根据各种技术指标 和图表判断股市的发展趋势，根据所掌握的股市运行规律，对未来的股市行情 做出更合理、更科学的预测。掌握了股市的波动呈现非线性，就可根据变化的 经济发展状态把握市场供需情况。因此，进行股票市场的建模和预测研究对我 国的经济发展和金融建设也具有重要意义。 在股票市场日益成为人们生活中重要内容的今天，针对股票投资具有高风 险，高收益的特点，我们有必要在遵循股市的一般规律的前提下，寻求具有中 国特色的股市发展规律。尤其是股票指数作为衡量证券市场上股票价格综 合变动方向和程度的一种动态指标已被人们广泛地接受，如何对股票市场的行 情进行准确的预测? 如何才能尽可能降低投资风险? 如何获取最大的收益? 这 将成为我国股票市场研究的基本问题之一。 2 2 门限自回归模型的理论 门限自回归模型( t h r e s h o l da u t o r e g r e s s i v em o d e l ) 首先由汤家豪博士 于1 9 7 8 年提出，它的基本思路是：利用所谓门限值把一类非线性模型转化为： 若干个线性模型来处理，并利用门限控制作用，保证模型的稳定性。 门限自回归模型的表征： 1 2 1 4 武汉理i ：人学硕士论文 z t = 1 + 1 石一1 + + 。1 石一曲+ 疗f 1 ， 石一d _ 磊 2 + 2 石一l + + ：2 石嘞+ 口f 2 ， 死s 疋一d ( 3 2 ) r ( f ) = m a # k ( t ，f ) 一m i n x ( t ，r ) ( 3 3 ) 从上式不难看出r 依赖于r ，h u r s t 研究了许多自然的现象。例如：河水的 8 武汉理工大学硕士论文 流量、树环、泥浆层等。他利用刚s 的比率( s 为标准差) s = ( 土囊售( t ) c 亭 f 2 ) m ( 3 4 ) t 面 通过观察许多现象发现了l v s 与时间t 有一个指数关系 即娜：f 三1 h( 3 5 ) 2 ， 为了更好地描述现在对未来的影响，m 姐d l e b r o t 弓i 进了一个相关性度量指标 c =2 1 2 肛1 j - 1( 3 - 6 ) 称为关联尺度。 h u r s t 指数的意义可解释为： ( 1 ) ，当h _ 0 5 ，即c = o 时，表明时间序列扛；) ：= ，是随机的。即事件是随机 的和不相关的，现在不会影响未来。资本市场有效性的传统模型和方法就是建 立在这一特殊情形上的，是分形分布的一种特殊情形。 ( 2 ) ，当o s 日co 5 时，即c o 时。表明时间序列仁。 ：= ，具有持续性。即过 去的增量与未来的增量是正相关的。如果一个系统在前一时期是向上( 下) 走 的，那么它在下一时期将继续向上( 下) 走。此时序列表现为分形布朗运动和 有偏的随机游走过程，序列内的元素是正相关的。且时间序列具有长期记忆性。 为了检验稳定性，并估计平均循环长度，h u r s t 建立了另外一个统计量 n ! 坠坠 ( 3 7 ) ” 九 如果时间序列仁， ；= 。是一个独立的随机过程产生的，则k 关于i o g o ) 是一条 水平线；如果仁l 托，具有状态持续性的特征( 即h o 5 ) ，则v 。关于1 0 9 ( n ) 向上倾 斜；如果仁，) ；= ，具有状态反持续性的特征( 即h o 5 ) ，则叱关于l o g ( n ) 向下倾斜。 因此，可根据v 。的变化特征估计平均循环长度。 为了检验h u r s t 指数估计量的有效性，设仁， ：= 为实测时间序列，把穹随机 的打乱得另一时间序列0 拦，。如果知) ；：。是独立的随机序列，则台；比与k 1 拦。 的h u r s t 指数都应在o 5 左右；如果仁；* 。有长记忆效应，数据的次序是重要的。 9 武汉理j ：人学硕士论文 此时，h u r s t 指数应大于。且其对应的k 1f ：，h u r s t 指数应在o 5 左右。 剐s 分析方法被运用于研究随时间变化的记录。这里我们运用h u r s t 方法研 究股票市场，考虑股票市场记录的持续的时间穿歹l j 。 具体实施方法如下： ( 1 ) ，将获褥的数据按采样大小进行分段( 如：每段采样大小从2 到2 0 4 8 数据点) 。 ( 2 ) ，酋先计算2 个数据的( 如：1 0 2 4 ) 采样的r s ，其次计算4 个数据的 ( 如：5 1 2 ) 采样的r s ，依此类推，直到数据点达到2 0 4 8 点为止。 ( 3 ) ，作r ，s 的均值与n l ( 采样点的大小) 的双对数图。 ( 4 ) ，对所作的上述对数图，用直线拟合，其斜率为h 指数。 关于股票市场数据的研究，至今有许多种不同的方法，其中以时间序列模 型占主导地位。其次是分形模型，扩散模型。用各具特色的模型去分析股票市 场各有所长，重构范围分析就是其中一种。h u r s t 新的统计方法一重构范围分 析( 刚sa j l a l y s i s ) ，这种方法是相对简单而且相对可靠，在实际中运用h 指数刻 画了许多的自然现象。 3 3 实证分析 在金融市场中，综合指数是反映一个市场总体概况的指标，它的变化也是人 们普遍关注的，在此，将以上海股票市场和深圳股票市场交易产生的收盘价为 研究对象，探讨中国股票市场的非线性特征。分析沪、深股票市场的变化规律。 这里采用的数据是上海股票市场的邯郸钢铁股票的每f f 交易的收盘价和深圳股 票市场宝安股票每日交易的收盘价。 下图3 1 和3 2 分别显示了上海邯郸钢铁股票收盘价以及深圳宝安股票收盘 价随时间变化的趋势，其数据来源于：c i t y 7 0 0 c o m c n 经济数据库 上海邯郸钢铁股票收盘价数据： 从1 9 9 8 年2 月1 0f 1 到2 0 0 4 年1 0 月2 1 同的数据， 其交易日的数据量为1 5 9 5 。 深圳宝安股票收盘价数据： 从1 9 9 7 年6 月2 6r 到2 0 0 4 年l o 月2 1 同的数据， 其交易日的数据量为3 2 5 5 。 1 0 大檄有四年多的时间， 大概有五年多的时问 武汉理i 人学硬l ：论文 02 0 0d 0 06 0 0 帅0l0 0 01 2 0 01 4 0 0 图3 1 上海邯邮钢铁股票收菲价随时间变化的趄势 5 0 01 0 0 01 5 0 02 o i i3 2 深圳宝安股票收蕊价随时问变化的趋势 上述股票变化的趋势，只是从一个方面反映或描述了股票的特征，不可避免 地存在一定的局限性，为了更进一步地探讨其走势，下面我们将分别描述这两 利一股票收盘价的h 指数。 n l 蚓3 3 上海邯郸钢铁股梨收盘价n 勺h 指数 6 4 2 o 8 6 4 4 4 4 3 3 s ，叵 武汉理j 人学项 沦文 图3 4 深圳宝安股票收柱价的 i 指数 根据上海邯郸钢铁股票收盘价以及深圳宝安股票收盘价数据，分别计算了 其h 指数，结果表明：h 指数均小于o 5 ，其中上海邯郸钢铁般票收盘价的h 指 数为o 0 6 5 ，深圳宝安股票收盘价的h 指数为0 0 r 7 5 ，说明了这两支股票随时问 变化具有抗持续的相关性。 3 ，4 结论 通过对沪、深股市序列的r s 分析，计算h u r s t 指数，结果表明其h 指数均 小于o 5 ，发现这两支股票随时间变化具有抗持续的相关性。说明原序列确实存 在非线性结构。这为进一步研究我国资本市场的非线性特征提供了依据。 由于其股票指数序列具有抗持续性，即长期记忆性( 实际上这种长期记忆 性并非无穷长，而是随时间逐渐减弱直至忘却) ，因而短期预测是可行的，即在 一定的经济理论指导下，可选择合适的模型，利用已有的实际股票数据，根据 掌握的股票运行规律，对未来股票的走势做出合理的、科学的预测。 武汉邢i ：人。 硕l 呛文 第4 章沪、深股票市场的非线性动力学模型 4 1 引言 非线性的门限自回归模型能成功地、有效地描绘具有周期规律的过程和具 有跳跃式的突变现象。非线性的f j i f 6 1e j 叫! l 二f 模型的运f j 已“泛地渗透到数学、 物理学、化学、生物学、经济学、地质勘探等各个学科领域，特别是在经济学 领域的研究已初见端倪。在此基础上，我们将以沪、深股票市场数据变化的规 律，研究其非线性动力学的特性。当然，股票市场可谓是变化多端，它受社会、 政治、文化、军事、自然灾害等多方面因素的影响，因此，导致了股市行情有 明娃的差异，满足这类有最著差异( 突变) 现象的变元的统计特性，可用门限自 回归模型来进行刻画。 4 2 阈值自回归模型理论 阈值自回归模型也称门限自回归模型，它的基本思路：利用所谓门限值把一 类非线性模型转化为若干个线性模型来处理，并利用门限控制作用，保证模型 的稳定性。由于把极限环的概念引入到非线性的门限自回归模型中，因而能有 效地描述具有周期规律的过程和具有跳跃式的突变现象。 例如，研究河流的流量与雨量的密切关系，而且流量的变化在少雨季节与 多雨季节有明显差异。满足这类有显著差异( 突变) 现象的变元的统计特性， 可以用所谓门限自回归模型束描述。 x t 。 硝d + 科1 k 一+ 球+ 科2 一一l + + 碟k 咱+ 口：u + 鹾k 也+ 口j 2 一d 五 s 一d 7 2 垫堡堡：! = ：叁堂堡笙塞 详细的分析深圳宝安股市收盘价的动力学模型得到如下： x t = 0 9 0 2 4x t 1 + 0 0 4 7 4 7x 2 + o 0 1 4 9 5x t 3 + 0 1 0 1 3x t 4 0 0 0 7 2 1 x t 5 一 o 0 4 4 8 8 ；6 + o 0 3 2 3 5 x t 7 一o 0 0 9 9 3 8 x t 8 + o 0 1 7 8 2x 1 9 一o 0 5 7 7 x - 1 0 + e j l ) 辩7 x i = o 9 0 4 5x t 1 + 0 0 4 j