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硕士论文多干涉图组合测试中的空间一致性研究 摘要 在近代光干涉测量技术中，对于干涉图的识别方法是其与传统的光干涉测量技术的 本质的区别。数字球面干涉仪基于移相干涉技术，自动采集数字干涉图，并通过波面求 解算法准确计算出其中所包含的波面信息。进行绝对检验时，需要对多个对象进行测试， 并对波面做点对点的运算。因此，保障各个测试对象之间相对位置的准确则成了一个控 制误差的关键因素。空间一致性理论基于对数字干涉图的识别，提取空间位置特征参数 及分析一致性精度，达到辅助调整的目的，从而实现高精度的测量。 本文研究多干涉图组合测试中的空间一致性。文中首先介绍了数字球面干涉仪的基 本结构、工作原理和移相干涉技术的原理。然后介绍了空间一致性的概念，并分析了在 多对象干涉测试中的空间一致性要求。接着针对数字球面干涉仪的硬件和非球面绝对检 验的测试过程编写了多波前测试流程控制窗口及核心函数。最后介绍了非球面绝对检验 的基本原理、测试步骤、误差分离，并使用非球面绝对检验软件包的辅助调整功能进行 了实验，收到了较好的效果。 关键词：干涉测量，空间一致性，非球面，绝对检验 a b s t r a c t 硕上论文 a b s t r a c t i nm o d e mi n t e r f e r o m e t r y , t h ew a yt oa c k n o w l e d g ei n t e r f e r o g r a m si st h eb a s i cd i f f e r e n c e b e t w e e nm o d e ma n dt r a d i t i o n a li n t e r f e r o m e t r y d i g i t a ls p h e r i c a li n t e r f e r o m e t e ri sb a s e do n p h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y i tc a l lg a t h e rd i g i t a li n t e r f e r o g r a m sa n d c a l c u l a t et h ew a v e f r o n t i n f o r m a t i o ni nt h e ma u t o m a t i c a l l y i na b s o l u t et e s t ，s e v e r a lo b j e c t sm u s tb et e s t e da n d w a v e f r o n t sa r ec a l c u l a t e dd o tt od o t t h e r e f o r et oe n s u r et h ea c c u r a c yo ft h er e l a t i v ep o s i t i o n o fe a c ho b j e c t si st h ek e yt oc o n t r o lt h ee r r o r t h et h e o r yo fs p a t i a lu n i t yi sb a s e do n a c k n o w l e d g i n gi n t e r f e r o g r a m s ，e x t r a c t i n gs p e c i a l c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s ，a n da n a l y z i n g u n i t ya c c u r a c y t h u sc o m p u t e ra i da d j u s t m e n ta n dh i g ha c c u r a c yc a nb er e a l i z e d s p a t i a lu n i t yi nm u l t i o b j e c tc o m b i n a t i o nt e s t i sr e s e a r c h e di nt h i sp a p e r t h eb a s i c s t r u c t u r ea n dp r i n c i p l eo ft h ei n t e r f e r o m e t e ra r ei n t r o d u c e df i r s t l y a n dt h e nt h ec o n c e p to f s p a t i a lu n i t ya n di t sr e q u i r e m e n t si nm u l t i o b j e c tt e s ta r ei n t r o d u c e d t h ec o n t r o l w i n d o wa n d c o r ef u n c t i o n sa l ep r o g r a m m e db a s e do na s p h e r i c a la b s o l u t et e s t i nt h ee n d ，t h ep r i n c i p l e ，t e s t s t e p sa n de r r o ra b r u p t i o no fa s p h e r i c a la b s o l u t et e s ta r er e s e a r c h e d a n dt h et e s t i sc a r r i e d t h r o u g hb yu s i n gd i g i t a ls p h e r i c a li n t e r f e r o m e t e r k e yw o r d ：i n t e r f e r o m e t r y , s p a t i a lu n i t y , a s p h e r i c a ls u r f a c e ，a b s o l u t et e s t i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：耻 年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：啦 年月 日 硕士论文多干涉图组合测试中的空间一致性研究 1 引言 1 1 课题背景 在光学测试中，干涉计量是一种常用的方法。早期的干涉计量是利用各种干涉仪形 成干涉条纹，再通过目视估读、使用读数显微镜的分划板刻线进行判读或拍照后进行测 量的方法对干涉条纹进行记录、处理。显然这种方法精度低或耗时长，且不能实现自动 测试。随着电子技术和计算机技术的迅速发展，给古老的光学仪器带来了勃勃生机，传 统的干涉仪也在不断的更新换代。现在以移相干涉技术【l j 为代表的现代干涉计量仪器一 一数字波面干涉仪，可以实现波前的自动测量，既可省时省力，又可避免人为测量误差。 移相干涉技术采用光电定量探测方法，其高分辨率为我们提供获得更高的测量精度 的可能在横向，移相法以c c d 像素构成了高密度点阵；在纵向，标准镜的移动获得 了多幅干涉图，使得相位分辨率也远超过单幅干涉图( 可以达到九1 0 0 ，一- - 九1 0 0 0 ) 。另 外，单点光强处理获得相位的方式也使得干涉图的明暗( 光强分布不均匀) 对于测量结 果影响极小，从而提高了测量精度1 2 j 。 移相式数字波面干涉仪为我们提供了获得高精度测量结果的可能性，但双光束干涉 的实际测量精度还是取决于标准参考面的质量。不幸的是，一般的标准平晶质量最高也 就在九2 0 以, 5 0 ( p v ) ，并且我们获取国家最高等级( 一等、l 级) 的平晶按规定也不允 许采取传统的相对检验方法。因此，一批以前只在理论上成立的绝对检验方法，在计算 机技术的支持下也渐渐的被实用化【3 1 。绝对检验，就是一种多测试对象的干涉检验一 通过改变干涉腔两端的对象，获得多种干涉图( 每种干涉图都是通过移相法测量多幅干 涉图所得到的) ，然后根据数学算法进行波面运算，从而分离出所需要的被测件面形误 差结果。 在绝对检验中，由于需要在多个测试对象之间构成不同的干涉腔，并进行波面的点 对点运算，因此保障各个测试对象之间相对位置的准确则成了一个控制误差的关键因 素。在这个系统的三个空间坐标系中，标准透射平面( 球面镜头) 、被测平面( 球面) 所在的空间是物空间；干涉仪的c c d 采样靶面是像空间，而数字化的干涉图则存在于像 素坐标空间。由于物像空间的不确定性，我们必须把调整过程看成是一个“灰色系统， 直接分析物空间一像素坐标空间的关系，并设计辅助定位方法来控制光学元件之间的调 整精度。这就是干涉测量的空间一致性理论【4 】，包括干涉图自动识别、空间坐标系对应 关系标定、一致性精度需求分析以及计算机辅助调整过程等。 在非球面绝对检验的测试中，需要对多个不同对象的测试干涉图进行多种运算，这 些参与运算的干涉图并非是同一个测试对象所产生，而是由五个主要光学元件( 干涉仪、 标准镜头、c g h 、t w i n f z m 、被测非球面) 根据算法需要组合起来得到的需进行 1 l 引言硕上论文 七次测量( 对于t w i n f z m 的五次测量、利用t w i n c g h 标定c g h ，对于被测非球面的 测量) ，其中包括两次旋转1 8 0 。的测试。因此精确确定干涉图的坐标位置，保持其空间 一致性成为测试技术实现的关键。 1 2 国内外研究现状 理论上，绝对检验可以消除所有测试中引入的误差，但在实际测试过程中除环境因 素外，干涉图的错位也将带来较大误差，这是因为绝对检验的所有理论推导都是假设参 与测试的干涉图可以精确地进行点一点运算( 空间一致) 。因此实现绝对检验、获得高 精度测试结果的关键之一就是如何保证各个干涉图之间的空间一致性。国外报道中采用 的方法，是设计、加工一套精密的专用的承物台( 一种精密的、多达8 维的调整架，其 造价可能会超出干涉仪本身的制造成本) ，且对测试者的调整经验有极高的要求；也有 直接采用更为昂贵的光刻机多维调整底座。事实上，计量级的测试是很难完全依赖于机 械调整精度来达到光学调整要求的，本校在成本的限制和国内机械加工能力的限制下， 一直在研究利用图像处理反馈干涉图空间位置指导对被测件的调整，精确确定干涉图的 坐标位置，保持其空间一致性的方法，可以简化机械调整机构和调整的难度，并大大提 高测试精度p j 。 1 3 本论文主要研究内容 本论文主要进行了以下研究工作： 1 ) 研究数字球面干涉仪的结构、工作原理，以及移相干涉术的基本原理。 2 ) 研究绝对检验对空间一致性的要求 球面绝对检验：在两个位置( 猫眼c a t e y e 与被测件测量位置) 上的多光轴重合。 柱面绝对检验：母线、空心直角棱镜棱线之间平行。 非球面绝对检验：三个位置( 焦前、猫眼、焦后) ，五个部件( 干涉仪、标准镜头、 c g h 、t w i n f z m 、被测非球面) ，七次测量( 对于t w i n f z m 的五次测量、利用 t w i n c g h 标定c g h ，对于被测非球面的测量) 之间的光轴重合要求 3 ) 空间一致性的算法研究：主要研究非球面检验中，对多幅干涉图组合测试中如何精 确确定干涉图的坐标位置与方位角，保持其空间一致性。包括两种算法：一是图像 处理反馈干涉图空间位置的算法，用于指导对被测件的调整；二是针对不同干涉图 空间位置变换后采样点统一( 重采样) 算法。针对非球面绝对检验编写辅助调整程 序。 4 ) 非球面绝对检验研究：研究非球面绝对检验的原理、必要性、误差分离，使用辅助 调整程序进行实验。 2 硕士论文多干涉图组合测试中的空间一致性研究 2 数字球面干涉仪 2 1 移相干涉技术 在使用干涉仪对光学元件进行测量时，其误差包含在干涉图中，传统的光机型干涉 仪只能得到干涉图的照片，测试人员必须根据自己的经验来估读，但是人为因素大，不 适合高精度加工的要求【6 1 。近代的干涉测量方法，可以利用阵列探测器采集到数字化的 干涉图，通过波面求解算法准确计算出干涉图中所包含的波面信息，排除了人为的因素， 测量精度可达至u 1 5 0 波长。波面求解算法有空间载频外差干涉术、条纹扫描法、外差干 涉术、移相干涉术等【7 1 。其中移相干涉术是使用最普遍稳定性最好的方法，几乎被应用 于所有干涉仪之中。下面介绍移相干涉术的基本原理。 在双光束干涉场中，干涉场光强分布函数可以写成 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + 6 ( x ，y ) e o s ( x ，y ) + ( p j 】 ( i = 1 ，2 ，n ) ( 2 1 ) 式中，( x ，j ，) 为被测波面的相位分布函数，a ( x ，j ，) 为干涉场背景光强，b ( x ，y ) 为干 涉条纹的调制度，( p ，为参考波面的可变相位位移，( x ，y ) 为出瞳面上的坐标。对于干涉 场中某一点( x o ，y 。) ，式( 2 1 ) 可以简写成 = a + b c o s o + 叩j 】 ( 2 2 ) 在移相时，步进间隔通常是等间隔的连续斜坡式，相位位移是线性匀速移动。段序 阶梯式有等间隔和不等间隔两种，下面给出它们复原相位的计算普遍式。 在相位位移过程中，假设精确地已知每个步进所对应的相位位移( p ，光强用( 2 2 ) 式表示，则在参考相位位移的区间内光强样本函数，。为 l = ，。6 唧- 9 ，) ( 2 3 ) i = 1 式中6 唧) 是6 函数。式( 2 2 ) 的指数形式为 ，f = 口+ 昙e x p 一j ( o + 平，) 】+ i b e x p ( + ( p f ) 】 ( 2 4 ) 式( 2 3 ) 的傅立叶变换 z ( 甜) = j ：“，。 ) e x p 一j= 芝， 一j u ( p j u q ) d ( p ie x p ；】 ( 2 5 ) ，( 甜) 2 上，。 ) 一 2 ， 一 ；】 ( 2 5 ) 将式( 2 4 ) 代入( 2 5 ) 可得 z ( “) = 口e x p - j u c p ，】+ b e x p 一 + 1 ) ( p ，】+ c e x p - j ( u 一1 ) ( p ，】 ( 2 6 ) l = li = 1i = 1 式中， 厶 b = 姜e x p 卜扣】 ( 2 7 ) 3 2 数字球面干涉仪 硕上论文 c = 詈e x p j o ( 2 8 ) 二 比较式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 可得 e x p - j u ( p ，】= 口e x p - j u ( p ，】+ b e x p - j ( u + 1 ) ( p ， + c e x p - j ( u - 1 ) ( p ，】( 2 9 ) i = lt = li = 1i = 1 式中为实际测的光强值，a 、b 、c 茎b - - 个未知数，选择适当的三个频率u 。、u ：、u 3 就可以解a 、b 、c ，再由式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 可以计算出被测相位分布 ：一a r c t a n ii m ( b ) l( 2 1 0 ) l r e ( b ) j ：a r c t a n i ! 螋i ( 2 1 1 ) ir e ( c ) i ：三a r c t a j l i i m ( c b ) l( 2 1 2 ) 2 l r e ( c b ) j 所以由( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 或( 2 1 2 ) 可计算出被测波面的相位分布。 2 2 移相式数字球面干涉仪 2 2 1 移相式数字球面干涉仪组成 移相式数字球面干涉仪的结构示意如图2 1 所示。测量装置中采用压电陶瓷推动参 考镜移动，以c c d 摄像系统代替原用于照相的相机。从被测表面和参考镜反射的光束 干涉，由c c d 接收干涉场强信号。 4 图2 1 数字波面干涉仪的组成部分 移相式数字球面干涉仪采用斐索干涉系统，如图2 2 所示。 硕士论文多干涉图组合测试中的空间一致性研究 图2 2 斐索干涉系统 移相式数字球面干涉仪配备有标准球面透镜组( 图2 3 ) 。该透镜组是采用光干涉 技术测试凸、凹球面面形质量的重要器具，它能产生p v 值优- 于m 2 0 ( l = o 6 3 2 8 1 t m ) 的标 准球面波，透镜组中最后一面为标准球面，面形质量p v 值优于栊o ，同时透镜组的焦 点f 与该面的曲率中心c 重合。 f 【c ) 图2 3 标准球面透镜组的结构与坐标示意图 由于标准球面透镜组最后一个光学面为球波面干涉中的标准球面，入射平行光束经 过该球面后，必须全部会聚到该球面的曲率中心，因此该球面自身不产生球差。一般标 准球面透镜组优先采用球面组成，标准球面透镜组的球差需要前面多个球面来组合校 5 2 数字球面干涉仪 硕十论文 正，这样标准球面透镜组的结构形式至少有两片组成。对于小相对孔径的标准球面透镜 组，如厂1 1 ，由于只存在初级球差，所以由两片组成；中等相对孔径的标准球面透镜 组，由三片组成；大相对孔径的标准球面透镜组，如厂1 5 、厂0 7 5 ，球差存在初级与 高级成份，需要校正不同带区的球差，才能产生高质量的球波面。 另外，标准球面透镜组作为标准器具时，其光学质量不应受温度波动影响而明显变 差，所以标准球面透镜组中最后一片透镜材料选用融石英光学玻璃，对其光学均匀性、 折射率偏差要求很高，但石英材料的折射率较低，对校正高级球差不利，同时使得大相 对孔径标准球面透镜组最后一个球面的曲率半径较小。 2 2 2 移相式数字球面干涉仪工作原理 移相式数字球面干涉仪由计算机和干涉仪主机组成。其工作原理为：计算机对p z t 驱动控制源发出指令，按设计好的时序和电压信号驱动p z t ，p z t 推动参考镜移动产生 相位位移，干涉条纹在干涉场中产生位移，同时图像采集系统在计算机控制下利用c c d 对动态干涉图进行采样，采样结束后由计算机根据移相干涉术高精度的复原波面技术， 再通过基于区域生长理论的波面解包方法进行波面解包，最后对得到的波面进行计算， 得到被测件的待测参数。 数字球面干涉仪的测试原理与一般的干涉仪一样，但它的内部增加了多种电器控制 部件：如光源部分增加了计算机控制的步进电机及其反馈控制电路，用来驱动渐变滤光 镜保证干涉光强的稳定，保证其在c c d 的线性响应区内；在参考反射镜后有一个压电 陶瓷堆( p z t ) 制作的高精度移相器，受计算机控制对参考光束相位进行调制；在接收光 路中增加了一个c m o s 来接收初调图像，其与接收到测试干涉图的c c d 用电子系统进 行软切换，取代反射镜切换方法，简化了光路，提高了系统的整体可靠性；在c c d 前 有调焦、变倍系统，可以通过调整得到清晰的干涉图像，并能使小样品的像放大到合适 的尺寸。这些电器部件，通过一块集成控制板与计算机接口连接，可以按程序指令自动 调整，也可由操作人员根据实际情况通过软件界面上的一个模拟面板控制。在计算机不 开机时，通过干涉仪上的控制面板也可进行调整观察。 c c d 得到的是视频信号，必须经采样、量化编码后，送入计算机，成为计算机可 以处理的干涉条纹的灰度图像，所以要用图像采集卡来完成这个功能。在w i n d o w s 环 境下，采用p c i 接口的图像采集卡可以充分利用计算机资源，提高采集精度，原来在卡 内的图像存储、运算处理功能，转移到了主机中执行，极大地提高了图像采集卡的性能 价格比。 计算机得到光强值后通过移相算法、波面解包算法等处理，就可以得到整个波面的 相位值，再通过对波面的处理计算就可以得到所需的被测件的参数。 6 硕士论文 多干涉图组合测试中的空间一致性研究 2 3 本章小结 本章介绍了在光干涉测量中被广泛运用的移相干涉技术。然后介绍了数字球面干涉 仪的组成，及其工作原理。 7 3 多对象干涉测试中的空间一致性硕士论文 3 多对象干涉测试中的空间一致性 在测试高精度光学元件( 平面、球面、非球面等) 的面形时，为了减少误差，使用 绝对检验的方法是一条有效途径。在绝对检验中，需要对测试对象进行空间旋转，然后 采集干涉图并进行分析计算。在旋转过程中测试对象可能会产生位移，而移动后的测试 结果显然会受到影响。那么就需要分析各对象的空间一致性，并对其空间位置进行辅助 调整，进而提高测试精度。 3 1 干涉仪中的坐标体系 3 1 1 空间坐标与像素坐标 由于在非球面测量( 特别是非球面绝对检验) 过程中，需要在多个测试对象之间相 互测量，并进行波面的点一点运算，因此保障各个测试对象之间相对位置的准确则成了 一个控制误差的关键因素。 在这个系统中具有三个空间坐标( 如图3 1 所示) ，干涉仪、标准透射球面镜头、 c g h 、被测非球面所在的空间是物空间；干涉仪的c c d 采样靶面是像空间，而数字化 的干涉图则存在于像素坐标空间。由于物像空间的不确定性，我们必须把调整过程看成 是一个“灰色系统”，直接分析物空间一像素坐标空间的关系，并设计辅助定位方法来 控制光学元件之间的调整精度。 像空i 司 图3 1 物空间、像空间、像素坐标空间的关系 空间一致性的讨论一般是基于垂直光轴的阢坐标平面，这是因为平面类绝对检验 或子孔径拼接的干涉图与z 轴无关( 消倾斜时自动去除了) 。非球面绝对检验及其它绝 大多数干涉测量均为同轴测量，因此可以利用的第一个标志物就是干涉图本身的像素坐 r 硕士论文多干涉圈组合测试中的空间一致性研究 标特征参数。对于非球面测量涉及的圆域干涉图，特征参数选择可简化为中心坐标 阮r e ) 、平均半径r 和方位角p 。其中，中心坐标误差是指征各光学元件同心程度的关 键指标。 另外，与普通干涉测量不同，非球面测量中在干涉腔中插入的c g h ，是一种对于 位置十分敏感的透射元件，没有直接返回的干涉图。为解决此问题，必须在透射的 c g h n u l l 上的某些区域镀制反射膜并设计定位用的反射式c g h ( f z m ) 。这样，只要定 位f z m 的返回球面波与标准镜头同心，则c g h - n u l l 的轴向位置也固定下来了。 3 1 2 空间一致性的定义 空间一致性是指参与测试的干涉图可以精确地进行点点运算。为了判定参与测 试的干涉图的空间一致性，需要有以下几个指标：位置、采样坐标与被测件空间坐标的 转换。位置即干涉图的空间位置，是指其在采样点阵坐标( 图3 2 ) 下的位置，因此特 征参数也由采样坐标来计算。采样坐标与被测件空间坐标的转换，则是通过对多幅干涉 图的采样信息进行计算，根据选取的参考中心进行相应的转换。对多个测试对象所采集 的多幅干涉图，必须通过严格的坐标转换，才能是其保持较高的空间一致性，从而提高 测试精度。 o y x 图3 2 采样坐标点阵( 图中黑点表示采样干涉图中的像素) 3 1 3 空间一致性的指标参数及其提取方法 空间一致性中，提取特征参数之关键是建立一个干涉图的识别矩阵s 化( 干涉场内 肛1 ，背景s = o ，i , j 为离散的采样坐标) ，由于采用了移相式数字波面干涉仪来测试，因 此识别矩阵是根据移相法多幅干涉图之间光强变化来确定。在双光束干涉场中，干涉光 强分布函数可以写成 厶= a ( x ，y ) + b ( x ，j ，) c o s m ( 五y ) + 叩f 】 ( ，= 1 , 2 9o ，) ( 3 1 ) 式中似纠为被测波面的相位分布函数；口阢力为干涉场背景光强；6 阢力为干涉条纹 的调制度；嘶为参考波面的可变相位位移，阮为出瞳面上的坐标。对于一个固定的点 来说，只要采集到四个不同相位下的光强值，就可以计算出该点的调制度，从而判断出 是否在干涉图中。 9 3 多对象干涉测试中的空间一致性硕士论文 b = - 9 4 ( i i 一厶) 2 - t - ( ，2 一，4 y 二 ( 3 2 ) 对于网格点阵坐标，在每一个采样点p 上按上式对其光强进行计算，就可获得光强 调制度的矩阵分布。于是选择一个调制度阈值b 。，干涉图识别矩阵 s ，l f _ 1 ，2 ，必 产l 2 蚴就可以建立起来。 io ( 背景) b ，b o s 。，= 9 【1 ( 干涉图) b u b 。 ( 3 3 ) 干涉图位置判断的准确性，关键在阈值b 。的选取。简单的方法如固定值法( 如可以 取为b 。= o 1 5 ) 、平均值法等。因干涉图的大小和在平面上的位置相差很大，照度一般也 不均匀，上述方法并不能保证在任何情况下均有效。为此，可以选择直方图( 1 e v e r h i s t o g r a m ) 分析方法。设调制度在b s b s + a b 区间的采样点个数有目例，那么就可以画 出研功b 的关系曲线，称为调制度的直方图( 图3 3 ) 。在干涉场内外的各采样点上， 调制度一般有比较明显的区别，即直方图具有较明显的双峰特征，双峰之间的底部所对 应的b 值( b 。) ，就可以作为干涉图的分割阈值，其效果很好。 在干涉图的识别矩阵s 亿的基础上，中心坐标参数可用重心法来计算： l f 背景干涉场 一 朋 02 b o 681 0 1 21 4 b 图3 3 调制度直方图 y s2 x s2 ： r s = 瓶 兀 1mm = 吉邑( 嘞- - x s ) v 口1j ：1 l y 丙 备m 善m 岛( y o - y s ) 式中是干涉图总共覆盖的采样点数，为 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 踯姗 啪 o 墨 邑 m嚣h m富脚 一一 硕士论文多干涉图组合测试中的空问一致性研究 n ：y y s 。 j = lj = i ( 3 7 ) 注意到在绝对检验的过程中，需要将被测试件旋转1 8 0 。后再进行一次测试；而在 进行误差分离的干涉图运算时，干涉图则需要进行相应的数字化旋转，而旋转中心并不 一定在干涉图的中心。因此在绝对检验的标准测试之外，需要增加一个辅助测试来确定 该参数。在球面、柱面绝对检验中，有一个c a t se y e 位置测试，其干涉图具有完全的中 心( 母线) 对称特性。辅助测试即是利用该特性，将一个l 型挡板插入干涉光路中切割 干涉图的两边，则另两边被对称地切割，成为矩形干涉图，此干涉图特征参数中的中心 坐标阮删，即为齐明透镜的光轴中心，也是绝对检验理论公式所需要的旋转中心。 3 2 多对象干涉测试中的空间一致性要求 随着测量技术的发展和对精度要求的提高，在许多情况下单幅干涉图已经不能满足 测量精度的要求。为了达到精度要求，尽量减小误差，可以在测量过程中测试多幅干涉 图，或者对同种器件不同位置进行测试。这样做可以减少测试方法、系统、人为等因素 带来的误差，从而提高测试的精度。 3 2 1 三平面互检 光干涉方法始终是检验高精度光学平面的有效手段，通常检验一块高质量的平面需 要更高质量的平面作为参考基准，因此，测试精度受参考平面精度的制约【8 】。g s c h u l z 和j s c h w i d e r 提出并发展了无基准平面的光学平面的绝对检验方法三面互检法。三 面互检法是一种应用于绝对光学平面的平面度测量技术，由精度相当的三个平面以不同 位置成对组合，进行三次斐索干涉检验，测量结果可以得到平面整个面形的偏差【9 1 。 平面a ，b ，c 是将要在斐索干涉仪上进行干涉测量的三个光学平面。旋转法以四次 组合确定未知平面的偏差值。其中有三次基本组合：a b ，b c 和c a ；一次a b 西的组合， 即在a b 组合的基础上，平面b 沿光轴旋转一定的角度，如图3 4 所示。 口口口口 口口田田 图3 4 平面a ，b ，c 成对组合方式 这种方法使平面绝对检验不仅仅停留在测一条线上或几条线上，而是测试整个波 面，保证了很好的空间一致性，而且可程序化，便于计算机辅助处理【1 1 】。 三平面绝对检验的干涉图空间特点是： 3 多对象干涉测试中的窄问一致性硕士论文 1 ) 孔径为规则的圆形； 2 ) 所有干涉图( 波面) 的口径都是一致的( 调整时只需要考虑干涉图不切割) ； 3 ) 不需要考虑波面在z 轴方向上的变化； 4 ) 需要对波面进行旋转操作。 3 2 2 四步法均匀性绝对测量 四步法均匀性绝对测量检测过程比较复杂，但对样品的加工要求低，并且能消除样 品面形的影响，故适用于高精度测量【1 0 1 。 四步法的测量原理如图3 5 所示。假设系统的参考平面面形为砥纠，样品前表面的 面形为彳阢，样品后表面的面形为b 似，系统后反射面的面形为r 酝纠，样品的折射率 为，样品的厚度为t ，a n ( x ，y ) 为此样品的折射率变化量( 即不均匀性) ，则 为 1 2 透射锟 辑品 l _ ， a 面b 蕊 步骤1 a 酉b 面 步熏3 授 a 面b 面 步骤2 步e 4 图3 5 四步法的测量原理图 步骤l ：测量透射板与样品a 面的波面分布为 形( x ，少) = 2 a ( x ，少) 一2 t ( x ，y ) ( 3 8 ) 步骤2 ：测量透射板与样品b 面的波面分布为 ( x ，y ) = 2 a ( x ，y ) 一2 t ( x ，y ) + 2 n o 【b ( x ，y ) 一a ( x ，y ) 】+ 2 a n ( x ，y ) t ( 3 9 ) 步骤3 ：样品放置在干涉仪标准透射板和标准反射板之间，干涉仪获得的波面分布 职( x ，y ) = 2 a ( x ，y ) 一2 t ( x ，y ) + 2 n “b ( x ，y ) 一a ( x ，y ) + 2 a n ( x ，y ) t + 2 r ( x ，y ) 一2 b ( x ，y ) ( 3 1 0 ) 步骤4 ：干涉仪标准透射板和标准反射板之间的波面分布为 职( x ，y ) = 2 a ( x ，y ) - 2 t ( x ，y ) ( 3 1 1 ) 因此，根据上面4 个方程，可以解出 硕士论文多干涉图组合测试中的空间一致性研究 a n ( x ，y ) = 如o 呢( x ，j ，) 一( x ，y ) 】+ ( 疗。一1 ) ( x ，y ) 一( x ，y ) 2 t ( 3 1 2 ) 从式( 3 1 2 ) 可以看出，采用绝对测量法，最终结果中不包含任何表面的面形信息， 降低了对干涉仪及样品面形的精度要求，其测量的结果仅与干涉仪的测量分辨率和重复 性精度有关，对于测量重复性精度达到九2 0 的干涉仪来说，3 0 m m 厚度的样品的光学均 匀性测量精度可达至l j l 0 。7 量级。 四步法均匀性测量可以说是空间一致性要求最简单的，虽然其孔径不一定规则( 根 据被测元件形状决定) ，但一般不需要考虑伍平面上的变化( 如果按照正确的步骤进 行测量的话) ，更不需要考虑波面在z 轴方向上的变化。只要按实际被测元件的孔径进 行波面运算即可。 3 2 3 子孔径拼接 子孔径拼接的基本原理就是利用小孔径高分辨移相干涉仪分别测量整个大口径面 形的各个部分，并使各子孔径相互之间稍有重叠，然后根据重叠区的数据计算出相邻子 孔径参考面之间的相互平移、倾斜及离焦，再通过计算出各个子孔径之间的相互关系把 这些子孔径的参考面统一到指定的参考面，即统一的坐标系里，以保证其较高的空间一 致性，从而实现高精度的拼接，恢复整个全孔径波面n 。 子孔径拼接示意图如图3 6 和图3 7 所示。 历 ，一_ 、 惑量、l 一 一 一 - 一一， 图3 6 圆形子孔径拼接示意图 x m m 1 3 3 多对象十涉测试中的空问一致性 硕上论文 ( a ) 相邻子孔径重叠区( b ) 覆盖满口径的子孔径分布 图3 7 环形子孔径拼接不意 从理论上讲，w l 和w 2 的重叠区应该具有相同的相位信息，对于数字式干涉仪就是 重叠区内相同系统坐标阮纠下波面值z 相同，但在实际测量中，由于仪器的移动会带来 倾斜、平移等误差，因此定义拼接因子为 p = p l 一是，k = k ，l 一以2 ( 3 1 3 ) k r = k y l k y 2 ( 3 1 4 ) d = d i d 2 ( 3 1 5 ) 这样，利用重叠区域内的数据可对拼接因子进行最小二乘法求解。通过拼接因子对 每一个子孔径的倾斜、轴向位移以及离焦等进行消除，把所有子孔径内所检测的数据统 一到同一平面坐标系下，这样保证了空间一致性就可以很好的完成子孔径的拼接。对于 大口径光学平面可进行多个子孔径的拼接以覆盖整个大口径光学平面，然后再进行处理 得到全口径的镜面信息，达到高精度检测的目的【协1 4 1 。 子孔径拼接干涉图的空间特点是： 1 ) 孔径形状多变，为不规则的圆形、方形或环形； 2 ) 调整时一般需要辅助的机械定位机构； 3 ) 子孔径之间有重叠； 4 ) 根据子孔径划分设计，需要对波面进行平移、旋转操作； 5 ) 环形子孔径对于非球面的测试虽有z 轴的计算要求，但与空间一致性无关( 非调整 要求) 。 3 2 4 球面绝对检验中的空间一致性 球面绝对检验( 原理如图3 8 所示) 产生的是圆域，对于一个圆域干涉图，其平面 位置可由中心和半径来确定，称为坐标位置的特征参数。在离散的采样坐标下，利用重 1 4 硕士论文多干涉图组合测试中的窄问一致性研究 心法求解是一种较好的方法。对于由识别矩阵s 所确定的干涉图位置，其区域重心和平 均半径可由式( 3 4 ) ( 3 5 ) 计算。 脚脚呦 m 共焦0 位置c o ) 共焦霄位置彻猫鞭位置 图3 8 球面绝对检验三步法 对于球面绝对检验的三次波面测试，通过自动干涉图识别可以获得三组特征参数： ( ，比，r c ) ，( 五，m ，i ) ，( x 2 ，奶，r 2 ) 。 有了空间一致性的特征参数，我们就可以直接以这些特征参数来指导对被测件的调 整。只要空间一致性达到要求，可以不考虑具体的调整程序，也不需要精密的八维调整 架。 利用干涉图空间位置自动识别方法来进行空间一致性的调整需要两个前提：其一是 干涉仪的测试孔径大于齐明透镜的孔径，保证获得的干涉图中心对应于齐明透镜光轴， 该中心是猫眼测试干涉图的自旋转中心，也是旋转测试干涉图的旋转中心。第二是被测 球面孔径比小于齐明透镜的孔径比，保证干涉图位置对应被测球面位置，其大小也是实 际需要的大小( 猫眼测试干涉图必须要按此大小来归一化) 【1 5 1 6 1 。 调整按下述步骤进行： 1 ) 在测试过程开始时，首先进行齐明透镜的c a t se y e 位置测试。此时通过对干涉图的分 析可获取特征参数：( x c ，y c ，r c ) 。 2 ) 对被测球面进行常规测试，获得特征参数( x 1y ，1 ) 。 3 ) 比较由计算机反馈的干涉图中心位置( ，y c ) 与( x 1y 。) ，若重合度未达到预定要求， 则重新调整被测球面后返回第2 步。 4 ) 将被测球面旋转1 8 0 度后，按第2 、3 步同样测试并进行调整，获得特征参数( x ：，y ：，r 2 ) 。 在三个干涉图测试完成后，需要以统一的归一化参数处理离散的波面，然后才可以 进行z e m i k e 多项式拟合。其中保证干涉图空间一致性的关键是确定正确的归一化参数， 即中心和半径( x g ，y g ，r e , ) ，这个参数对于所有三个干涉图都是一样的。根据三个干涉图 特征参数，可以计算归一化参数： 比：磁 1 圪= y c ( 3 1 6 ) 如：型兰一a rl u 2 j 式中欲= 比r ( 一而) 2 + ( 一乃) 2 ，( 磁一恐) 2 + ( 虼一y 2 ) 2 ，是猫眼位置的干涉图中心 1 5 3 多对象干涉测试中的空间一致性硕士论文 与其它两次测试干涉图中心位置的差值中大的一个。这样就保证了三个干涉图的大小一 致、位置一致且所覆盖区域均有测试数据。 球面绝对检验干涉图的空间特点是： 1 ) 孔径形状为规则的圆形； 2 ) 子孔径的大小不同( 猫眼位置的干涉图充满全口径，而共焦位置干涉图不充满) ； 3 ) 三个干涉图需要同心，这完全靠机械机构是难以完成的，因此至少需要一个对于干 涉图的m a s k ( z y g o 的m a t r o p r o 软件包) 或直接对干涉图的在像素坐标下的中心进 行判读分析( p s iq g y 软件包) ； 4 ) 需要对波面进行旋转、剪切( 而不是缩放) 操作； 5 ) 球面干涉图的获取虽有z 轴的调整要求，但与空间一致性无关( 在消离焦时去除了z 轴调整误差) 。 3 2 5 柱面绝对检验中的空间一致性 柱面绝对检验产生的是矩形域干涉图。 柱面绝对检验中需要达到如下的调整要求( 图3 9 ) ： 1 ) 柱面透镜的光轴必须与干涉仪出射准直光束的光轴平行； 2 ) 测试柱面母线重合于柱面透镜母线； 3 ) 柱面透镜的焦线必须与测试柱面的曲率中心( 线) 重合； 4 ) 柱面透镜母线垂直于空心直角棱镜的棱线； 5 ) 测试柱面必须精确旋转1 8 0 0 ； 1 6 。耐卫眵翎 圳0 e 习 讧 础习胗翎 圳0 仁习 m 可圈阅p 吲0 畛 i ：常规测试 i i ：旋转测试 i i i ：c a t s e y e 测试 i ：斐索干涉仪 a ：参考反射镜 l ：柱面透镜 c ：焦线位置 t ：被测柱面反 射镜 p ：空心直角反 射镜 图3 9 柱面绝对检验 6 ) 测试柱面的旋转中心必须位于柱面透镜母线和空心直角棱镜棱线的交叉点上。 硕士论文多干涉图组合测试中的空间一致性研究 为对空心直角棱镜的面形误差和直角误差进行标定，在实际测试中还需要增加一个 空心直角棱镜与标准平面测试干涉图，以便在计算中实时消除误差。 为了在提高调整精度的同时降低对调整机构精度的要求，可基于空间一致性的理 论，通过计算机的辅助调整来逐步达到干涉图空间一致的方法。 柱面绝对检验中参与干涉的有：标准平面、被测柱面、空心直角棱镜、柱面透镜等， 理论上需要形成的干涉图有3 个：m t ( 常规测试) 、m t ( 旋转测试) 、m c ( c a t se y e 测试) ，是柱面绝对检验的标准测试，应用式( 3 1 7 ) 来计算出被测柱面的面形。 r ( r ，e ) = l 4 m r ( ，0 ) + m r ( 厂，0 + 兀) 】一 砧( 厂，0 ) + 砧( ，0 + 7 【) 】 ，1 、 + 2 【a 乞( ，0 ) + a f c ( ，0 + 7 c ) 】) 式中丁为最终求的的柱面绝对检验结果。在实际测试前还需要增a n - 个测试干涉 图，其一是对空心直角棱镜的直角误差进行标定，并在实际使用空心直角棱镜的测试干 涉图中实时扣除；另一个是为达到干涉图空间一致性进行的旋转中心测试( 使用l 挡 板) ，精确确定母线所在位置和空心直角棱镜的棱线位置。 柱面绝对检验干涉图的空间特点是： 1 ) 孔径形状为一般为矩形； 2 ) 孔径的大小不同，在两个垂直的方向上具有完全不同的对称特性； 3 ) 多个干涉图需要母线对准，这完全靠机械机构或根据干涉条纹疏密判断是难以 完成的，因此这是制约柱面测量精度的关键性问题； 4 ) 需要对波面进行旋转、剪切( 而不是缩放) 操作。 3 2 6 非球面绝对检验 非球面绝对检验的过程( 图3 1 0 ) 可概括为： 1 ) 扩展的球面绝对检验( 五步) 在焦内、 标定t w i n - c g h 中的球面波； 2 ) 误差传递一一将分离得到的球面波误差 t w i n c g h 中的非球面波； 焦外分别进行一次球面绝对检验以 ( 基底误差和刻写误差) 传递给 3 ) 标定一一利用已知误差的t w i n c g h 中的非球面波，标定用于非球面测量的 c g h - n u l l 的误差； 4 ) 实测采用c g h n u l l 钡, l j 量实际的非球面，并在结果中消除c g h - n u l l 的误差。 1 7 3 多对象干涉测试中的空间一致性 硕士论文 焦内1 8 0 焦外0 图3 1 0 非球面绝对检验原理图 非球面绝对检验干涉图的空间特点是： 1 ) 孔径形状为一般为规则圆形； 2 ) 子孔径的大小不同，但需要圆心的精确对准( 同球面绝对检验) ； 3 ) 对于c g h - n u l l 的调整需要特殊的处理，因为其在物空间中的z 轴变化将会极大 的影响干涉图质量，同时在像素坐标空间( 干涉图视场) 中，干涉条纹又是包 含了多种元件，无法直接作为判断依据； 4 ) 需要对波面进行旋转、剪切( 而不是缩放) 操作。 3 3 本章小结 本章介绍了空间一致性的概念，给出了空间位置与特征参数的提取方法。结合不同 测试对象( 平面、柱面、球面和非球面) 分析了空间一致性在多对象组合测试中的特点 和实际需求。 葺糕 硕十论立多f 二涉圈组合删试中的空间一致性研究 4 空间一致性辅助调整算法的实现 在多对象组合干涉测试中，各个波面的获得是基于移相式数字波面干涉仪来进行 的。一般的移相干涉软件如p s i 等是没有组合测试功能的。 作为本论文应用背景的非球面绝对检验，也是基于移相干涉术的多对象组合测试的 一种。在前期实验中，一直是采用各个波面单独测量、存盘，然后在利用自编程序读出 波面数据再处理的方式，效率低且不适合提供最终用户使用。 本章通过对p s i 软件的研究分析对于教研室正在开发的下一代移相干涉软什中嵌 入组合测试功能和空间一致性分析功能的方法进行讨论，并对部分核心算法进行编程。 4 1p s i 移相干涉软件包功能分析 h i m