（机械设计及理论专业论文）径向轴承薄膜润滑特性分析.pdf

山东理 丁人学硕j 学位论文 摘要 摘要 在流体动力润滑的机械零件中最常见的是径向轴承 随着微型机械和超精密机械 的发展 薄膜润滑状态下径向轴承的计算研究与性能分析将越来越受人们关注 本文 通过建立薄膜条件下润滑剂粘度与界面吸附层厚度 温度及剪切率等因素的关系 采 用数值计算的方法 对径向轴承的薄膜润滑特性进行分析 本文推导了径向轴承薄膜润滑条件下流体的变粘度r e y n o l d s 方程 把流体的流 变以粘度的变化来表示 通过等效粘度修j 下模型来修正径向轴承的变粘度r e y n o l d s 方程 以此进行了一维径向轴承的特性分析 本文在流体润滑理论和等效粘度模型研究的基础上 重点考虑温度和剪切率等对 润滑剂粘度的影响 通过合理的简化 分别建立了径向轴承的粘温修正的等效粘度模 型和剪切稀化的等效粘度模型 将温度对粘度的影响引入到薄膜润滑特性分析中 推 导出用这两种模型修正的径向轴承的r e y n o l d s 方程和能量方程 并对这两种模型下 轴承的压力场 温度场及承载性能等进行了分析计算 本文用所建立的粘度模型的计算结果与实验曲线进行了比较分析 证明了本文采 用粘度修正模型对径向轴承特性的分析基本是正确的 本文的研究对薄膜润滑的理论 研究和实际工程计算有一定的指导意义 关键词 薄膜润滑 径向轴承 粘度 吸附层 剪切率 剪切稀化 山东理t 人学硕l j 学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t j o u r n a lb e a t i n gi so f t e nu s e da c c e s s o r yi n t h el u b r i c a t i o ns y s t e m w i t ht h e d e v e l o p m e n to fm i c r o m a c h i n ea n du l t r a p r e c i s i o nm a c h i n e r e s e a r c ha n da n a l y s i so f t h i nf i l ml u b r i c a t i o np r o p e r t i e sf o rj o u r n a lb e a t i n gt h et h i nf i l ml u b r i c a t i o nh a sb e c o m e t h ef o c u so fa t t e n t i o n t h ef u n c t i o n so fl u b r i c a n tv i s c o s i t yw i t ha b s o r b e n tl a y e rt h i c k n e s s o fs o l i ds u r f a c e t e m p e r a t u r ea n ds h e a rr a t ee t c a r ef o u n d e du n d e rt h i nf i l ml u b r i c a t i o ni n t h i sp a p e r a p p l y i n gn u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d l u b r i c a t i o np r o p e r t i e su n d e rt h ec o n d i t i o n o ft h i nf i l ma r ea n a l y z e di nt h i ss t u d y r e y n o l d se q u a t i o n o ft h ev a f f a b l ev i s c o s i t yi sc o n s t r u c t e da b o u tt h et h i nf i l m l u b r i c a t i o no fj o u r n a lb e a r i n g t h ec h a n g eo fv i s c o s i t ye x p r e s st h er h e o l o g i c a lp r o p e r t yo f t h ef l u i d r e y n o l d se q u a t i o no ft h ev a r i a b l ev i s c o s i t ya b o u tj o u r n a lb e a t i n gi sc o r r e c t e db y t h ee q u i v a l e n tv i s c o s i t ym o d e l a n da n a l y s i so ft h i nf i l ml u b r i c a t i o np r o p e r t i e sf o rj o u r n a l b e a t i n gi sd o n e t e m p e r a t u r ea n ds h e a rr a t ea r et h em a j o rc o n s i d e r a t i o n si nt h es t u d y b a s e do nt h e t h e o r yo fl i q u i dl u b r i c a t i o na n dt h es t u d yo fe q u i v a l e n tv i s c o s i t ym o d e l t h ee q u i v a l e n t v i s c o s i t ym o d e lo ft e m p e r a t u r ec o r r e c t i n ga n dt h ee q u i v a l e n tv i s c o s i t ym o d e lo fs h e a r t h i n n i n gc o r r e c t i n g a b o u tj o u r n a lb e a r i n ga r ec o n s t r u c t e dr e s p e c t i v e l yw i t hr a t i o n a l s i m p l i f i c a t i o n t h ee f f e c to ft e m p e r a t u r e o nl u b r i c a n tv i s c o s i t yi si n t r o d u c e dt ot h ea n a l y s i s o ft h i nf i l ml u b r i c a t i o np r o p e r t i e s r e y n o l d se q u a t i o na n de n e r g y e q u a t i o no fj o u r n a l b e a r i n go ft h et w ov i s c o s i t ym o d e l sa r ed e r i v e d t h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o n t e m p e r a t u r e f i e l da n dt h el o a dc a p a c i t yc h a r a c t e r i s t i ca r ea l s oc a l c u l a t e da n da n a l y z e d i no r d e rt ov a l i d a t et h em a t h e m a t i c a lm o d e l sd e r i v e di nt h i ss t u d y ae x p e r i m e n t m o d e li sc a l c u l a t e dw i t hc o r r e c t i n gm o d e l so fv i s c o s i t yp r o v i d e d t h ed e r i v e dm o d e l sa r e g e n e r a l l yc o r r e c ta n dv a l u a b l ef o rt h e o r e t i c a ls t u d i e so ft h et h i nf i l ml u b r i c a t i o na n d p r a c t i c a le n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o n s k e y w o r d s t h i nf i l ml u b r i c a t i o n j o u r n a lb e a r i n g v i s c o s i t y a d s o r p t i o nl a y e r s h e a r r a t e s h e a rt h i n n i n g l l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果 尽我所知 除了文中特另l l j n 以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果 也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示了谢意 研究生魏堋艉焉 帆劲7 年加岁日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘 允许论文被查阅和借阅 学校可以用不同方式在不同媒体 上发表 传播学位论文的全部或部分内容 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保 存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后应遵守此协议 研究生签名 导师签名 翮肥为 习歌矿 时间 时间 9 月 月 d b 侔 阵 个脊 力 沙 山东理下人学硕i j 学位论文第一章绪论 1 1 流体润滑理论的发展过程 第一章绪论 经典流体润滑理论自18 8 6 年0 r e y n o l d s 首先提出r e y n o l d s 方程 l 以来已有lo o 多年的历史 已从原始的多假设条件到目前基本模拟现实 在这漫长的发展过程中所 前进的每一步 都与科学技术的发展紧密相连 科技的进步导致理论的发展 理论的 发展又推动科技的进步 循序渐进 对于理论的发展离不开计算技术 所以 计算技 术是理论发展的前提条件 其润滑理论的发展过程大体可以分为三个阶段 第一阶段 从r e y n o l d s 方程的提出到第二次世界大战以前 在此阶段 由于计 算技术的落后 主要是研究r e y n o l d s 方程的计算方法 以r e y n o l d s 方程为主体的解 析解及简单宏观场的模拟等 经简化假设得到了无限长轴承解 2 1 和短轴承解 3 j 以说 明轴承压力分布的基本规律 对气体和液体动压润滑在性能上的区别有了一定的了 解 同时也推动了轴承技术的发展 但是 此阶段只是对r e y n o l d s 方程的简单的简 化计算 与实际轴承的计算相差尚远 第二阶段 二战以后到6 0 年代 随着战时保密技术的公开及数值计算技术的进 步 润滑理论得到了快速的发展 随着有限长径向轴承的性能计算 对油膜破裂边界 的认识及计算的发展 进而计算扩展到由轴承的静特性一动特性专稳定性 由定常到 非定常状态下的润滑1 4 j 轴承技术也得到了飞速发展 5 0 年代流体静压轴承开始广 泛采用 6 0 年代气体静压和动压润滑得以快速发展 此时 人们也开始认识到弹性 变形 温度 惯性 流体的非牛顿性等因素对润滑性能的影响 开始成为研究的热点 问题 第三阶段 6 0 年代以后到现在 工程模型的开发r 趋完善 对于低副接触的推 力轴承和径向轴承 形成了静 动态相结合的计算方法 形成了设计型的基本方程 进行了几乎无简化的流体润滑基本方程的解 增加了表面粗糙度模型 润滑剂性能模 型 几何参数模型的有效融入1 5 7 j 在高副接触方面 把r e y n o l d s 方程和h e r t z 弹性 接触理论耦厶i 引 对滚动轴承 齿轮和凸轮等高副接触的弹流计算 9 1 弹流计算与温 度场耦合的热弹流计纠1 0 j 弹流与粗糙度模型耦合的微弹流计算 1 1 2 1 把变形 表 面微结构 温度耦合形成微热弹流计算l i 引 把温度 压力 粗糙度 弹性变形 热 变形 非牛顿等耦合计算得出较实用的理论模型 m 1 对工程润滑 大型机组的失 效分析 机械故障诊断提供了理论依据 目前 润滑理论正朝着多学科结合的方向发 展 以微粒子为体系的分析方法随着科技的发展正向我们走来 流态分析是润滑分析的另一重要问题 决定着分析方法运用是否正确 从n e w t o n 的层流到紊流l l 引 在流态的短暂变化过程中 将使计算方程产生根本性的变化 使工况产生大的改变 如在相同结构形式和尺寸 运行参数情况下紊流条件具有较小 的偏心距和流量 较大的功耗 较高的温升和较低的稳定性 通过流场的分析 对紊 山东理丁大学顾一 学位论文第一章绪论 流实现的条件加以改变 以推迟紊流 增加轴承运转的稳定性 从而 得到各种不同 结构的轴瓦形式 推动了轴承技术和实验设备的发展 如椭圆 可倾瓦 多油楔 浮 环轴承等的开发及性能计算 弹性挡块改性的研究对提高轴承稳定运行速度也获得了 良好的效果1 2 0 1 润滑剂的性能研究与润滑剂产品的开发直接影响润滑过程 对提高产品使用寿命 起重大作用 润滑剂的低压流变性川 高压流变性1 2 2 1 温时变性1 2 3 1 等的研究对润滑 剂的开发起到了催化作用 添加剂的研究大大改善了润滑剂的性能 使之对形成润滑膜的条件产生了根本性 的变化 采用不同的添加剂对固体表面的弥补收到了良好的效果 涂抹润滑等特殊的 润滑方式 证明了润滑剂性能研究的重要性和润滑剂开发的重要意义 1 2 径向轴承薄膜润滑的研究现状 1 2 1 薄膜润滑理论的形成 从8 0 年代末起步的微机械的发展 使机械加工达到了突破性的发展 把机械带 进了微观的领域 同时 微观的摩擦润滑成为微机械不可忽视的问题 此类机械的特 点是 体积小 尺寸可在l o u m 1 0 0 t m 高精度 加工在n n l 级水平 运动精度高 轻载等 因此 如何解决摩擦润滑是能否实现其预期运动的重要条件 在实际使用的机械中 特别是在微动机械中 人们发现了一些由理论无法分析的 结果 k i n g s b u r g 1 9 8 5 曾在精密滚动轴承表面涂抹0 0 8 0 1 m m 的润滑油而不再供油 结果发现该轴承仍能保持良好的润滑状态 这说明在宏观的弹流润滑与边界润滑之间 存在着鲜为人知的薄膜润滑状态 薄膜润滑概念的出现是人们意识到弹流润滑与边界润滑状态之问存在一个过渡 状态 并随着高精度仪器的不断出现 改进和更新而提出来的 d o w s o n 2 4 l 在1 9 6 1 年 提出 在3 0 n m 油膜厚度附近可以实现边界润滑向混合润滑转变 1 9 8 9 年 雒建斌1 2 根据摩擦系数和膜厚的划分范围 发现弹流润滑与边界润滑之间存在一空白区 并根 据模糊学的观点认为该区是一个质变与量变交互在一起的润滑状态 1 9 8 8 1 9 9 1 年 s p i k e s s h j o h n s t o n 等人 2 6 2 7 1 分别采用挚层法以及垫层法和反射光光谱分析相结合的办 法 测量了纳米级润滑油膜厚度随工况参数的变化情况 并提出超薄膜润滑 u l t r a t h i n f i l ml u b r i c a t i o n 的概念 1 9 9 2 年9 月l e e d s 1 y o n 国际摩擦学会议上 重点就亚微米 纳米级薄膜润滑问题展开了讨论 有的称其为超薄膜润滑 有的称其为部分薄膜润滑 f r a c t i o n a t e dt h i nf i l ml u b r i c a t i o n 但多数称其为薄膜润滑 1 9 9 3 年温诗铸1 2 引提出润 滑理论发展规划图时 将该润滑状态称之为薄膜润滑 1 9 9 2 1 9 9 7 年的实验和理论研 究成果力真正将薄膜润滑作为一种润滑状态给出了定义和模型 2 0 1 自此以后 薄膜 润滑以一种全新的概念出现在摩擦学理论中 它的研究也已成为摩擦学研究的前沿领 2 l l l 东理下人学硕一 学位论文第一章绪论 域 1 2 2 径向轴承润滑的研究状况 1 8 8 3 年 t o w e r 对火车轮轴的径向滑动轴承进行试验 首次发现轴承中的油膜存 在流体压力 1 8 8 6 年 r e y n o l d s 针对t o w e r 发现的现象应用流体力学推导出r e y n o l d s 方程 l j 解释了流体动压形成机理 从而奠定了流体润滑理论研究的基础 1 9 0 4 年 s o m m e r f e l d 求出了无限长圆柱轴承的r e y n o l d s 方程的解析解 2 1 9 5 4 年 o c v i r k 建 立了无限短轴承的解析解 使流体润滑理论得以应用于工程近似设计 无限长轴承和 无限短轴承的解析解是根据r e y n o l d s 方程中分别给定压力的导数之一为零而得出的 亦即把二元流动的r e y n o l d s 方程简化为一元流动 从而得到解析解 这些解答的价 值主要在于 它们是以解析解形式给出的 指出了趋向而且常常确定了轴承性能的上 限和下限p 然而 实际的轴承是有限宽的 必须求解完整的二元流动的r e y n o l d s 方程 近几年 随着电子计算机和数值计算技术的发展 许多作者采用有限差分 变 分和有限元等方法求得各种结构和工况条件下的有限长轴承数值解 得到了更为精确 的结果 3 2 3 4 1 经过长期的实验与理论研究 总体来说迄今各种结构的滑动轴承的静态润滑设计 已达到相当完善的境地i j 但是以往滑动轴承的研究主要采用流体动压润滑理论 润 滑膜为粘性流体膜 其厚度处于1 1 0 0l am 量级 属于厚润滑膜 而对纳米级薄膜 润滑状态下径向轴承的研究却刚刚起步f 3 6 3 7 j 1 2 3 薄膜润滑理论计算研究状况 薄膜润滑研究的另一重要研究领域是理论计算 理论计算主要是数值计算 数值 计算考虑了薄膜润滑的表面力 粘弹效应 剪切稀化效应等对纳米薄膜润滑性能的影 响 对弹流理论进行了修正 t i c h y 等人从液晶理论出发 提出了考虑方向粘度和剪切粘度的方向模型 d i r e c t o rm o d e l 3 8 1 考虑表面层的粘度和体相流体粘度显著不同的表面层模型 s u r f a c el a y e rm o d e l 3 9 1 薄膜润滑处于非常特殊的工况条件下 润滑剂的非牛顿性效应非常明显 因此 t i c h y 等人考虑润滑的非牛顿和剪切稀化作用提出了二阶流体模型 s e c o n d o r d e r m o d e l 和粘弹性模型 曲庆文等人根据壁面与流体粒子的相互作用能量呈指数衰减提出指数型粘度模 型 4 0 1 根据实际膜厚很小的特点简化粘度模型为等效粘度模型 4 1 1 以微观粒子为基 础分析在微问隙内流体的粘度变化规律 统计出与吸附层厚度相关的微间隙内粘度的 3 山东理t 人学硕l j 学位论文第一章绪论 分层计算模型f 4 2 此外 曲庆文等人分析了纳米薄膜润滑的流动特一 生1 4 3 4 4 对微间隙的温度场进行 研究1 4 5 1 得出考虑微间隙内的吸附作用时温度场的变化规律 1 3 本文研究的主要内容 1 3 1 研究的意义及目的 油膜润滑径向轴承是工程中普遍采用的 由低速到高速 形成以r e y n o l d s 方程 解为基础的不同工作状态 因而轴承也出现了不同的失效 薄膜润滑的发展对于揭示 工程实际问题提供了理论依据 薄膜是在研究微观状态的基础上发展起来的 现在的 薄膜研究大多采用不同的模型来计算推力轴承 而对薄膜润滑径向轴承理论的研究更 接近于实际 对设计实用的薄膜润滑轴承有进一步的理论指导价值 纳米油膜的形成机制至今也尚未形成完全统一的认识 提出的模型还只是处于初 级阶段 没有良好的实验验证 此外 人们对薄膜润滑特性主要与哪些因素有关 这 些因素的影响程度怎样 如剪切稀化 温度场的分析只是作了定性的研究 因此 薄 膜润滑的研究还存在者一些尚未解决的问题 本研究的目的在于揭示径向轴承薄膜润 滑特性与剪切稀化 温度等因素的关系 从微观到宏观建立参数问的联系 1 3 2 研究的内容和方法 1 根据已有的实验结果及模拟建立径向轴承的粘度计算模型 考虑各因素对润 滑剂粘度的影响 对一维状态下的径向轴承进行性能分析 旨在揭示各种条件下径向 轴承润滑剂的粘度变化规律 2 综合考虑径向轴承薄膜润滑条件下问隙变化和温度对润滑剂性能的双重影 响 推导考虑温度时的广义r e y n o l d s 方程和能量方程以得到轴承特性与各性能参数的 变化关系以及温度场的分布规律 建立径向轴承薄膜润滑的能量方程和粘温方程 求 解温度场 分析研究油膜的稳定性 3 综合考虑径向轴承薄膜润滑条件下间隙变化和剪切稀化对润滑剂性能的双 重影响 建立剪切稀化与润滑剂性能的关联模型 推导考虑剪切稀化时的广义 r e y n o l d s 方程和能量方程以得到轴承特性与各性能参数的变化关系以及温度场的分 布规律 4 通过对所建模型的理论计算结果与常规的实验比较 来验证采用所建立模型 分析薄膜润滑条件下轴承特性的正确性 4 山东理t 大学硕i j 学位论文 第二章薄膜流体润滑綦奉方程 2 1 前言 第二章径向轴承薄膜润滑基本方程 流体润滑一般分为气体和液体 本文以液体为例进行研究 液体的抗压缩能力极 大 所以 把液体看作不可压缩流体 并且忽略液体密度随温度和压强的变化 液体 与气体不同 其内部的空隙较小 是稠密介质 内部液体分子的密集排列 使得液体 分子之间活动余地小 这样表面对液体密度分布的影响相对较小 即忽略壁面对密度 的影响 所以在本文的分析中视密度在空间中为常数 在实际工程中 一般轴承材料为会属 金属都是以晶格的密集排列形式 金属对 液体的作用大大超过液体内部分子之间的相互作用 固体金属表面对液体分子力产生 干扰 从而使液体的粘性产生变化 粘度不但是温度和压力的函数 也成为空间位置 的函数 因此通常采用的计算方程将产生变化1 4 引 本章根据微观系统流的基本概念及基本方程进行流体润滑分析 推导出薄膜流体 润滑的基本方程和径向轴承的变粘度r e y n o l d s 方程 2 2 径向轴承的几何关系 径向轴承是流体动压轴承中应用最广 泛的 如图2 1 所示 轴径中o l 位于轴承内 偏心位置上 轴径表面和轴承孔内表面之间 的油膜厚度沿圆周方向变化 运用变粘度 r e y n o l d s 方程时 首先要通过x 坐标 或通 过劝来表示油膜厚度 轴径和轴承的半径分 别以 和r 表示 h 为润滑油膜厚度 刁为 润滑剂粘度 粘度为坐标的函数 z 向为沿 膜厚方向 山东理t 人学硕 j 学位论文 第二章薄膜流体润滑皋奉方程 2 3 流体润滑基本方程 流体介质的运动可由三个基本守恒定律导出 1 质量守恒的连续方程 2 动量 守恒的力方程 3 能量守恒的热交换方程 本节公式参照文献 4 6 推导得出 2 3 1 连续方程 连续方程是质量守恒定律对于运动流体的表达式 在充满运动流体的空间中 任 取一控制闭曲面s 其所包围的空间体积为儿根据质量守恒定律 在单位体积内 流 经曲面s 流入和流出的流体质量的总和应等于在同一时间内该闭曲面内流体质量的 变化 即可得到积分形式的连续方程 一每p v 砸 詈 2 1 sv v 式中 础流体密度 v 为法向速度 按奥夫特洛格拉得斯基一高斯公式 上式可写为 j i 鲁 v l d 矿 o 2 2 由于被积函数是连续的 且体积矿是任意选取的 因此 望3 t v 0 2 3 上式称为微分形式的连续方程 如果被积函数不连续则不能采用微分形式的连续 方程 对于不可压缩流体的定常流动 p 常数 等 0 上式变为 v v d i vv 0 2 4 若采用 扶z 圆柱坐标系 则上式为 誓 粤 冬 生 0 2 5 铆r8 9 8 zr 2 3 2 动量方程 运动方程是动量守恒定律对于运动流体的表达式 在充满运动流体的空间内 任 取一控制闭曲面 其所包围的流体体积为儿根据动量守恒定律 该体积流体的动量 变化率等于作用于该物体上诸力 彻体力 表面力 之和 设作用于微元体上的总表面 6 山东理t 人学硕一 学位论文第二章薄膜流体润滑幕本方程 力争p n d s 总质量力夥j 刎矿 其中f 是作用于y 内点般力处的早位质量力 只为 作用于s 的面元搬上的应力矢量 7 表示该面元的法向单位矢 根据牛顿第二定律 体积v 内流体的动量随时问的变化率应该等于作用于流体上的诸外力的矢量和 即 缈挚陆妒 4 4 p d s 2 6 上式运用高斯公式得 研俨p 詈 d i vi i d 肚 2 7 由于v 是任恿取的 司得刽流体的运动万程为 p 警2 p f d i v l i 把流体的运动方程写成分量的形式有 d 堕 p x p x 堡 翌 堡 p 2 2 m0 x 印 o z p 生 p y 堡 翌 堡p 2 2 二 哪 瓠 砷 d z p 生 o 一 堡 堡 堡 2 o o 2 8 2 9 其中x y z 是质量力f 的三个分量 对于粘性流体 应用应力张量与变形速度张 量问的关系 5 1 1 流体动量方程又可表示为 p 警 庐坷p 丢l7 c 考 等 瓯柚沁vl q j 式中u 1 2 3 分别代表坐标方向x z 万 f 为k r o n e c k e r 艿函数 当i j 时 6 打 1 当i j 时 6 f 0 p 是流体动压力 刀是流体粘度 入与刁无关 它仅与体积 膨胀有关 称为第二粘度系数 也称体积粘度系数 它可以量度流体对体积变化的阻 力 对于不可压缩流体 将方程 2 4 代入上述方程 第二粘性系数项将从方程中消失 方程化为 p 警 庐坷 孙瓦o r 刳 亿1 1 7 山东理t 人学硕l 学位论文 第二 章薄膜流体润滑艇奉方程 2 3 3 能量方程 在控制体中流体的热力学第一定律表明如下事实 外力对控制体内流体所作的功 与吸收的热量之和等于该体系在过程前后的能量变化 可表示为 v e 加 f 2 1 2 式中 q 为单位时间内该控制体内流体所吸收的热 形为外力对流体所做的功 e 代表流体的各种能量之和 在滑动轴承中 常涉及的能量是动能喜删2 和内能u 势 j 2 能和热的辐射忽略不计 流体质点温度为r 比热为c 则在单位时间的能量变化率为 丝 朋怛芝 j d ct 1 2 1 3 朋i 一 il z j j d f l 2d f d f j 热总是从高温部分向低温传导 为导热系数 则在单位时问内沿外法线方向疗 通过面元d s 的热量为 q 2 妒静耻驴沁 2 9 r a d t d v 眠 堡 兰 五笔 一0 以一o t i o 允i o t 2 14 vo 8 x 8 x y o y 8 z a z 等 d i v r 1 v 2 1 5 矿 7 d i v n v v 如鲁一胆 v 如鲁一朋 2 二f 善蓦骞惫 1 8 山东理t 人学硕i j 学位论义第二章薄膜流体润滑基本方程 r r l 2 p x v y v z v 2 1 7 将 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 及 2 1 7 等式代入 2 1 2 可得到 印皇垒 2 p d i v v d i v 名g r a a t 矽 2 1 8 式 2 1 8 中第一项是流体内能的对流 第二项是流体膨胀时克服周围压力做功的 速率 第三项是流体中的热传导率 第四项是功能耗散而转变成热量的速率 当润滑油视为不可压缩的 d i vv 0 这一项就可以消去 应用量纲分析方法可 以知道沿薄膜层厚度的速度梯度比平行于薄层的速度梯度要大得多 则矽可简化为 痧 刁l2 c 等nc 等nc 芳 2 如果轴承工作稳定 则 1 0 于是 能量方程就写成 即l 警 匕警h 昙c q 9 t 万0c 允矽a t 昙c q o t 亿 9 刁l 誓 2 冬 2l 2 3 4 运动方程的假设概括 在处理上述问题时 所有的假设总结如下 1 流体是连续介质 具有粘性和导热性 其应力张量p 砸常是应变率的线性函数 2 流体是各向同性的 因而变形率与坐标无关 热导率是没有方向性的 3 局部热动力学条件是由三个满足状态方程参数表示的 4 假设局部热动力学平衡而可利用假设状态变量满足的平衡热动力学条件 5 质量力是可忽略不计的 在此假设下得到的一套流体动力方程是精确的 但对于完整的问题没有基本清楚 的解 尽管原则上可以得到一个纯形式解 在实际中对处理特殊问题必须使用某些约 化来把方程转成易解的 2 4 径向轴承的变粘度r e y n o l d s 方程 当考虑壁面对液体的作用时 流体的粘度将随液体离开表面的距离变化 不能再 作为一个常数来处理 4 7 1 如图2 1 所示粘度是油膜厚度的函数 由于油膜厚度随x 变 化 而x r o 则粘度也是缈的函数 原r e y n o l d s 方程在用于薄膜润滑计算中误差将 很大 须进行粘度修正得变粘度r e y n o l d s 方程 再运用于径向轴承的薄膜润滑中 9 山东理 t 人学硕j 学位论文第二章薄膜流体润滑堪本方程 根据连续方程 2 3 和动量矩方程 2 1 1 在稳态条件下用与r e y n o l d s 方程同样的方法 约化 则动量矩方程变为 印 舐 印 砂 2 2 0 牡挈卜积m 秽f o z 亿 v 一铷沪器删 肫 w f 旁7f o 础川 f 争7 2 2 2 塑 塑 o 盟 堕 o o x 砂 o x 砂 2 2 3 q r d z q f v d z 嬲篓2 h 嬲 剀d z 亿砷兀 w 一2 r 筹铷z 旦o x f 上1 2 f p 去j 昙 专軎j 五1 噱厶 c 2 2 5 1 0 觑一瑟加一瑟 矽 7 a一瑟a一瑟 山东理t 人学硕七学位论文 第二 章薄膜流体润滑堆本方程 z x y 力 z x y 矿7 7 0 z z 警胎 2 2 7 珈 文炉瓦h 3 铲叫吁卜舞舶 d z 亿2 8 肥 炉扣2 2 上静z 一 则径向轴承的修正r e y n o l d s 方程表示为 以下各式均做x 尺妒变换 嘉南滢去 百o l 石h 30 砂p 警南c 坑 c 2 捌 从式 2 2 9 可以看出 因子 和乃是对常规r e y n o l d s 方程的简单修正 若为不 考虑吸附层或纯n e w t o n i a n 流体 则巧2 石2 1 由广义的r e y n o l d s 方程 2 2 5 和 2 2 9 可知 对于不同的粘度修正可得出不同的 r e y n o l d s 方程的导出形式 为了便于表示 式 2 2 5 又可以写为 南c 舅 r 2 专c j 娑o y r u 易c d o c 2 删 o vo p 热小r 争 0 1 2 睁一争 对于变粘度状态其承载能力的计算方式与常规径向轴承相同 表示为 f ep c s c p r d c pd y 既 f 7e p 州 s i n 妒r d c pd y 形 厢 2 3 1 其中 矾为载荷 沿连心线方向的平行分量和垂直分量 对于径向轴承的摩擦特性的计算由n e w t o n i a n 粘性剪切定律 f 一玎皇 三 趔d l t i 鱼 k 旦 2 3 2 仁一77 2页丽面 一fo h 0z z r 厶 办 a 缈 上述公式也可转化为 疋和 石来表示 上式为z 0 表面的切向应力 即 z z d d 一 一 1 哆 i 穆 f 山东理工人学硕 i 学位论文 第二章薄膜流体润滑荩奉方程 若峨 甓等 仁裟r f 毒 去 1 a 缈觚 1 g j j 一 则 岛2 f o 1 x y 则 仁 7 0 g g 一2 r uh 高昂 劾 在径向轴承主运动方向的摩擦阻力为 f fe 互h 面o pg 跏岍膳7 7 0 警苟圳y 2 5 小结 2 3 3 2 3 4 2 3 5 薄膜润滑从尺度上讲处于微观刻度 因此微观的运动形态直接影响润滑性能 本 章把流体的微观流动简化为宏观流动进行分析 假设 把微观规律转化为宏观特性 得出如下结论 1 应用热动力学的基本关系推导出流体动力学方程的不同表示 2 与常规方程的区别是推导过程中粘度除与温度 压力有关外 还是空间位置 的函数 推导出径向轴承的变粘度r e y n o l d s 方程 3 推导出薄膜条件下径向轴承的承载力与摩擦阻力的计算公式 1 2 山东理丁人学硕i j 学位论文 第三章薄膜条件下流体的流动特性分析 3 1 前言 第三章基于等效粘度模型的轴承特性分析 在流体动力润滑的机械零件中最常见的是径向轴承 而实践中径向轴承的工作情 况十分复杂 由于影响因素很多和数学上的困难 当前的润滑理论都经过了不同程度 的简化 随着工业技术的发展 加工水平不断提高 超精加工将越来越普遍 原有的 判断条件不再是完善的 其计算不再完全适应于现行的条件 即在微小膜厚下仍不产 生磨损 出现了分子级润滑膜1 4 引 薄膜润滑的发展对于揭示工程实际问题提供了理论 依据 薄膜是在研究微观状态的基础上发展起来的 目前 分子级薄膜的计算还刚刚 开始 也出现了不同的模型 采用不同的模型来计算径向轴承 这些粘度修正模型应 具有普适意义 所以自然也适用于径向轴承 4 9 1 本章研究重点 在等效粘度模型的基础上建立一维径向轴承的等效粘度计算模 型 获得轴承的解析解 并运用该模型进行薄膜润滑条件下径向滑动轴承的性能分析 确立参数与轴承性能变化之间的关系 3 2 等效粘度修正模型 在薄膜润滑中 流体粘度的变化将不可忽视 粘度与分子的速度 所受的力有关 力是势能的微分 势能是空间位置的函数 在半无限空间中 是垂直于壁面方向的函 数 若在轴承计算中能简化成无限宽 则粘度在间隙内至少是二维函数 根据文献 4 7 1 粘度随距壁面的位置而变化 应该是位置的连续函数 得出等效粘度修正模型 5 0 7 72 f 丽了7 7 0 3 1 式中卤 历为轴承内部两表面吸附层厚度 如图2 1 所示 吼为办专 时流体的粘 度 在计算中取吼为常规的测量粘度 壁面一般是金属材料 它们对液体的吸附作 用相差不大 计算时一般取4 以 万 贝j l b n 3 1 变为 r l 志r i o 3 2 万万 3 3 无限宽径向轴承的等效粘度修正方程 在一维无限宽不可压缩稳念条件下 若不考虑体积力的影响 常规纯粘性牛顿流 山东理t 大学硕 学位论文 第三章薄膜条件下流体的流动特性分析 体的广义r e y n o l d s 方程参考式 2 3 0 写为 品 期一品 爿 3 3 式中 厶 r 号d z j r 争z 一去 其中 而为润滑油膜厚度 7 为润滑剂粘度 粘度为坐标的函数 z 向为沿膜厚方向 注意此处以是h r 的函数 h 刁为z e 厶矽的函数 将 3 2 式代入 3 3 式积分得如下的微分方程 式中 c 为积分常数 由边界条件确定 3 3 1 方程的无量纲化及压力求解 引入无量纲参数 p 6 r 0 7 0 p 万 r 渺 办 r 泐 3 5 沙 则式 3 4 无量纲化为 3 6 对方程 3 6 积分 利用s o m m e r f e l d 变换 为方便计算采用半s o m m e r f e l d 边界 条件 即 伊 0 p 0 缈 7 2 乃p 0 3 7 p 2 五南姒t 击一予 篙叱呻忐一c 筹 知知 b 8 1 4 箫i 耋 山东理t 大学硕士学位论文第三章薄膜条件下流体的流动特性分析 式中 q斗瓦a a瓦 g ex l丽 a2xi e2 小岛 cos7 爵5 c面os cosp 而a c面ost 占 2ae 4 1 a 1 彳 f 2 一 2 一 一z d l 占c o s 缈l 爿c o s 7 由此式可知 c o 批 在0 7 c 和2 兀有相同的值 根据公式 3 8 可以得出无 量纲压力 与无量纲吸附层厚度2 万 和偏心率s 的关系 如图图3 1 3 4 所示 图 3 1 和图3 2 分别为在萨0 2 和俨0 7 时 不同2 万 下无量纲压力p 的变化曲线 图 中角度够以弧度表示 以下类同 可以看出 在偏心率不变时 存在吸附层 相当 于最小油膜厚度减小 压力自然提高 且吸附层厚度越大 压力增加的越快 这样就 非常容易理解径向轴承的薄膜润滑特性 从理论上讲 承载能力可以无穷大 图3 3 3 4 为在2 6 不变时 不同偏心率下的压力变化规律 每一条曲线都与不 考虑吸附时的变化规律基本一致 随着幽增大 最大压力点的位置逐渐靠近油膜出 口 且急剧增大 图3 1s 0 2 时 的变化规律图3 2s o 7 时 的变化规律 图3 32 8 0 2 时 的变化规律图3 42 罗 0 7 时 的变化规律 3 3 2 承载能力与摩擦特性 根据方程 3 8 可求出承载能力 在分析计算时 分为两互相垂直方向 然 2 8 6 4 2 8 6 4 2 0 l l l l 0 0 b b 山东理r t 人学硕 l j 学位论文第二 i 章薄膜条件下流体的流动特性分析 后进行合成 且引入无量纲参数表示 即单位宽度的无量纲载荷为 同理 丁6 7 7 0 0 pc s 缈尺d 缈 丁6 t t o c o r 嘭 3 9 了6 r o c o r 胁却妒等彬 3 1 0 等形而 等 m 式中 嘭 彬 w 为无量纲承载能力 由 3 9 3 1 1 式可计算出w 与无量纲油 膜厚度2 8 和偏心率韵关系 如图3 5 所示 从图中可知 当s 2 8 近于1 时 承 载能力趋于无穷 也就是达到了相变点 在小s 和低2 万 下 相当于表面吸附影响较 小 因此矽 变化较小 图3 5 无量纲承载能力w 的变化规律 由流体润滑理论可知 摩擦阻力可由下式计算 注意 计算中在一个方向积分 表示是单位宽度 原因在于分析的轴承为无限宽 e 旷了r 0 c o r 卜鬲啬面 3 f r 而面e 丽c o s q 丽 q 3 1 2 其无量纲方程为 警砭 摩擦阻力反映摩擦损耗功率的大小 摩擦损耗功率可由下式计算 即 1 6 3 1 3 山东理工人学硕 j 二学 奇 论文第三章薄膜条件下流体的流动特性分析 驴r 硝 华 3 1 4 由于一般条件下 运动表面的摩擦力大于静摩擦面的摩擦力 所以 本章以下的 分析只以动表面的无量纲摩擦力为准 如图3 6 所示 霄 由图3 6 可知 当s 2 8 近于l 时 摩擦阻力急剧上升 说明在近于相变点 分子之间的作用力急剧增大 反 映出壁面的强烈作用 但由于在近相变点时 润滑剂的特性将产生质的变化 此时所 用的粘度修正公式不再适用 此时 润滑剂将产生晶化 摩擦特性应按液晶体的特性 计算 图3 6 无量纲摩擦阻力f 的变化规律 3 4 无限短径向轴承的等效粘度修正方程 由式 2 3 0 和式 3 2 得无限短轴承粘度修正的广义r e y n o l d s 方程为 孙o r 旷2 略 竿笔甜瓜d 汐 3 4 1 方程的无量纲化及压力求解 3 1 5 引入无量纲参数 y 秒 厅谢 p 丁6 r l o r up 万 五 西b 3 1 6 则式 3 15 无量纲化为 1 7 山东理丁人学硕十学位论文第1 三章薄膜条件下流体的流动特性分析 嘉参c 萨c n 2 n 等 6 筹 3 1 7 利用边界条件 在y 詈处 p 0 即y 1 处 p 0 将式 3 1 7 积分便得到 3 1 8 2 五 l 占c o s 伊 1 s c o s 妒一2 d j 1 萏j 公式 3 1 8 给出了无量纲压力岁与无量纲吸附层厚度2 万 偏心率极无量纲轴 向坐标y 的关系 如图3 7 至图3 1 0 所示 图3 7 和图3 8 分别为在偏心率e o 1 和 萨o 8 时 不同2 万 下中截面上 y 0 无量纲压力p 的变化曲线 图3 9 和图3 1 0 分别为在2 万 0 8 和2 万 0 1 时 不同虾中截面上 y 0 无量纲压力p 的变化曲 线 可以看出在无限短轴承中截面上 y o 压力的分布规律与无限长轴承的分布 规律 4 q 相似 0 阳 0 0 6 k0 0 4 0 0 2 0 d 0 0 0 511 522 533 5 q 00 511 522 533 5 0 图3 7s o 1 时 p 的变化规律图3 86 0 8 时 p 的变化规律 00 5 1 1 522 533 5 叩叩 图3 92 莎 o 8 时 p 的变化规律图3 1 02 罗 0 1 时 的变化规律 图3 1 1 为在2 分 g1 时压力的变化规律 当无量纲膜厚度近于l 时 流动的液体 膜润滑剂将会产生相变 形成液晶态结构 从而改变了润滑剂的特性 可以看出 在 超薄膜润滑条件下 油膜压力随无量纲紧密吸附层厚度增加而增大 且吸附层厚度越 大 压力增长越快 随着韵增大最大压力点的位置逐渐靠近油膜出口 且急剧增大 从理论上讲 承载能力可以无穷大 压力的轴向分布呈抛物线形且中心对称于轴承中 1 8 仍 8 6 4 2 0 c i 晒加蛆 阳 弋匕t 乞七屯 号妨如如 号弛0一一一一十一删 当童塞三奎兰丝 兰堡篁兰銎三茎呈些量些 堡堑墼篓塑丝堡堡垒 截 m 口05l1 2253 图31 12 d 巨于i 时 的变化规律 3 42 承载能力与摩擦特性 从式 32 2 可以看到 压力分布在y 向呈抛物线形 且中心对称于口 口及p o 即负压区和正压区是相同的 采用半s o m m e r f e l d 边界条件 只对正压区间0 口 口求 油膜力 单位宽度的无量纲载荷为 同理 町2 f p o o s 州p 2 4 r 面i 忑而萧芝笔i 二而c o s 两p 3 l 9 町2 r p s i n 州q p 4 2 2 f 面忑两e f s i n z 忑面巧却 32 0 i f 乒 i 面 32 1 图31 2 无量纲承载能力 的变化规律 m 东理r 大学硬 学位论文 第 章薄暇条件下流体的流动特性分析 式中 彬 旷 w 为无量纲承载能力 t t l 31 9 32 1 式可计算出 与无量 纲油膜厚度2 8 和偏心率 的关系 如图31 2 所示 从图中可知 当 2 a 近于1 时 承载能力趋于无穷 也就是达到了相变点 在小 和低2 占 下 相当于表面吸附 影响较小 因此 矿变化较小 由流体润滑理论可知 摩擦阻力可由下式计算 f 卜r d 华f 而羔霹 华f 利用s o m m e f f e l d 变换 其无量纲方程为 耻f 熹知2 忑意 按无限短轴承理论计算摩擦系数 一2 参 32 4 由轴承端部流出的润滑剂流量为 g r 一茜剖甚一却一伽 3 z s 由图31 3 可知 当 2 8 近于1 时 摩擦阻力急剧上升 说明