（机械制造及其自动化专业论文）机械系统碰撞动力学响应的计算机仿真研究.pdf

摘要 在机械系统的碰撞中，人们关心的问题主要有两类。是运动学分析，归结 为求解线性与非线性饯数方程。二是讨毒a 载蘅与系统运动的关系，邵动力学阉题。 随着簿题研究静不断深入，磺究复杂税械系统碰撞过程中多体系统袭动力学嫡应 变得越柬越熏要。本文研究了汽车* 高速公路混凝土护栏碰撞系统，分析碰撞过程 中汽车和乘员的动力学响应特性，并进行汽车和护栈防护性改进研究。 首先对桃械系统碰撞动力学研究领域的有关进展避行文献研究，然螽通过分 拆高速公路上汽车护栏磋撞事故熊毒关数据，讨论了研究汽车捷拦磁攮的重要 性。 在总结汽车护栏碰撞国内外研究情况的基础上，本文基于计算机仿真技术， 采用多刚体动力学仿真软件m a d y m o 建立了汽车混凝土护栏碰撞的仿真模型。 通过改交不强的仿真参数( 碰攮祭释) ，研究碰撞中汽车的动态确瘦积袋员豹生 物力学噙瘦特性。将所建立熬仿真模型与文献资料提供豹试验数据送行了对绻分 析，验证了模型的可靠性。 从混凝土护栏的材料、结构彤式、施工方法等方面进行了护栏防护性改进分 析，提如通过改进材料来提高护橙的防护性，降低护槎的剐度，讨论了护栏截面 上、下斜舔交叉点的嘉度对车辆磁援后顿翻可笼蛀麴影嘲。 从汽车安全法规、汽车主被动安全方面对汽车的安全性能改进进行了分析， 着重分析了汽车保险杠和座椅的安全特性。 最后，本文在总结了轿车与高速公路护栏碰撞中轿车和乘员动态特性及护栏 防护特蛙的蕊磷上，提出了当前研究所迢到懿若干阉邈粒解决方案，并展蘩了避 一步的研究翳标。 关键词：机械系统；汽车护栏碰撞 计算机仿真；汽车和护栏的防护健 a b s t r a c t 豇lt h ei m p a c to f m e c h a n i c a ls y s t e m s ，垭e r ea r et w ok i n 出o f p r o b l e m s 缅a tp e o p l e a 稽c o n c e m e 矗a b o u t 。o n ei sk 弧e m a t i c sa n 蠢y s i s ，i ，o ，s o l v i n gl 诬e a ro fn 。n l i n e a r 靠g e b r a i ce q u a d o 璐t b eo 幽脚f c r st oa 1 1 a l y z i n go ft h ei n t c l 私t i o n sb e t w e e n1 0 a d sa n d s y s t e mm o v e m e n t s ，n 锄e l y ，d y n a m i c sa n a l y s i s w i t hd e e p e rr e s e a r c ho f t h ep r o b l e m ，i t h a sb e c o m em o r ca n dm o r ei m p o n a n tt os t u d yd y n a n l i c sr e s p o n s eo fm u l t ib o d y s y s 蛀i m 幽嫩喀c o m p l e xm e c h 穗n i c a ls y s 缸ni m p a c t c 野h i 曲w a yc o 勰抟t eb a r r i 嚣 i m p a c tw a ss m d i e dh t h i sp a p e r ，黝dm e 母n 锄i c so f 杖l ec a ra 芏1 d 幽eo c c u p a n td u i i n g t h ei i n p a c tw 婀ed i s c u s s e d s t u d yo ni m p r o v e m e n t so fb a “i e rp f o t e c t i o np e r f o 肌a n c e w e r ec a r r i e do u t ， f i r s to f 融l ，l i 钯豫t u r er e v i o wa b o u t 壤ed e v e l o p 黼o n to fm h a l l i c a ls y s t e mi m p a c l d y n 锄i c sw a se o n d u e t e d ，髓d 壤e nd a t ao fh 逗h w a yc a 卜b a f r i e r 虹l p a c ta c c i d e n t sw g f e a n a l y z e ds oa st od i s c u s s 也es i 辨m c a l l c e so f c 辨b a r r i e ri m p a c ts n l d y b a s e do nt h es u 蚴a r yo fc 朴b a r r i e ri m p a c ts t u d ya th o m ea i l d 曲r o a da 1 1 do n c o m p u t c rs i m t l l a t i o n s ，am u l 娃b o d yd y n a m i c sp r o g 疆mm a d y m ow a 8u s c dt o d e v e l o ps i 嫩u | 皱i o nm o d e lo f0 瓣c o n c r e 捃b a r r i 嚣i m p a c t ，ap 觚瞄e t e r 盛u d y d y n a r n i e so f t h 。c a ra n db i 。m e c h a n i c sr e s p 。n s eo f o c c 卵a n t 、a sc a r r i e do mi nt e f n l so f i n i t i a li r n p a c ts p e e da n di m p a c ta n g l 。o f t l l ec a r t h es i m u l a t i o nr e s u h o f 也es i m u l a t m g i m p a c ts y s t e mw a sc o m p a r e dw i t hi n t e m “o n a lt y p i c a lt e s t sp u b l i c l yp u b l i s h 畦a i l d s h o w o d 晒p v i d 。r e a s o n a 胡ea g r e e m e 嫩w i l ht b ee x p e 妇n e n t a 量出妇 1 m p r o v e m e n to fb a 珏i 嚣p r 鼬。c 幻n 脚b 猕l 觞c ew 勰a n a l y 瘦d 靠o mv i 。w so f m a t e r i a l ，s t r u c t u r e 锄dt y p e ，i n s t a l l a t i o no fc o n c r e t 。b a r r i e l hw a sp r e s e n t e dt o i n c r e a s et h ep r o t e c t i o nc a p a c 时o ft h eb a r r i e rt h r o u g hm a t e r i a li m p r o v e m e n ts oa st o d e c r e a s e 埔；i d i t yo ft h eb a r r i e r it h ee 妊tt h a tt h eh e i g 融o f t 圭l ep o i n to fi n t 盯s e c t i o n b e 僦t 埝雌a n d b e l o w 沁l i n e 硅p l 张em a y 酝v 。nc 甜o v 咖破e ri 唧a c t - h i c l es a f e t yi m p r o m 铋tw a sd i s c u s s e di nt h i s 王) a p e r 如mv e h i c l es a f e t yl a w s a n dr c g u l a t i o n sa n da c t i v ea n dp a s s i v es a f e t yp e 哟湘a n c e s t h es 疵t yp e r f b 帆a n c e s o f c a rb u m p e ra n dc a rs e a tw e f es i n g l e do u tf b ra n a l y s i s f i i l a l l y ，o nt h eb a s i so fs u m m 撕z i n gd y l l 锄i c so fc a ra n do c c u p a l l ta 1 1 dp r o t e c t i o n b e h a “o ro fb 枷e r si n c a r - h i 曲w a yb a f r i e ri m p a c t ，m a n yp r o b 】e m sa n ds o l u t i o n s c o n f r o m e di nm ec 岍e n tr e s e a r c hw c r ep r e s e m e d ，a 1 1 dt h ep r o s p e c ta i l do b j e c t i v e so f 跳e r w o r k w e r ea l s o 舀v e n k e yw o r d s ：m e c h a l l i c a ls y s t e m ； c a 卜b a r r i e ri m p a c t ； c o m p u t e rs i m u l a t i o n ； c a ra 1 1 d b 撕e r p r o t e c t i o np e r f o n n a n c e 第一章研究背景和目的 在机城系统的碰撞中，人们关心的问题主要有两类。一是在不考虑橇槭系统 运魂起因数情况下辑究菩部 串的谴置与运动以及它们交亿速度与趣速度豹关系， 称为系统的运动学分析，归结为求解线性与非线性代数方程f j 。二是讨论载荷与 系统运动的关系，即动力学问题。如航空航天器、机车与汽车、操作机械臀、机 器人等复杂机械系统。此外，在研究车辆的事故中考虑汽车与乘员的运动以及其 动力学特性对，可将它们看佟耱对运动静系统。二述复杂系统静力学模型为多令 物体通过运动副连接的系统，称为多刚体系统。 1 。1 机械系统碰撞动力学响应计算机仿真研究的现状 基2 蛰 筵纪6 0 年代以来，国杰乡 在极藏系统的多体剐系统动力学方蕊举行了 很多有影响的活动。自1 9 7 7 年翻际理论和应用力学学会( i u t a m ) 在德龋蔡尼黑召 开第一次多刚体系统动力学讨论会【z 后，1 9 8 3 年北大西洋公约组织与荧国国家科 学基金委等( n a t 0 瑚s f a r d ) 联合主持在美国依阿牮召开“机械系统动力学计算 褪分耩与优傀漤习会翻”；1 9 8 5 年l u 口0 涯与国际瓿嚣及视梅理论联合会( 1 f 珊m m ) 联合在意大弼u d i n e 又举行了一次国际多剐体系绕动力学讨论会。这次会议总结 了该领域的进展f 4 】；1 9 8 9 年由德国斯图加特大学主持对当时比较先进的大型软件 进行测试，编辑出版了“多体系统手鹏”【5 j ；以后几乎每年都有国际的多刚体系 统动力学的会议，并出现了多刚体系统动力学瓣专门刊物。在国内出中阕力学学 会一般力学专业委员会主持，1 9 8 6 年在北京召开“多鲻俸系统动力学”研讨会， 1 9 8 8 年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”，1 9 9 2 年在上海召开“全国多 刚体系统动力学理论、计算方法与应用学术会议” 6 ，1 9 9 6 年幽中国力学学 会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在l h 东长岛召开“全 国多体系统动力学与控制学术会议”灌。重蠹出版了多稀有关多体系统劝力学方 面的教材帮著作8 珈1 1 i j 。许多髻学在建模理论、诗舞方法等方面，以及在多体系 统碰撞动力学与变拓扑的多体系统动力学方面作了大量工作他”1 t 1 引。对于多刚 体系统，自2 0 世纪6 0 年代以来，从各自研究对蒙的特征出发，航天与机械两大 工程领域分别提出不同的建模策略，主要区别蹙对刚体位形的描述。在机械系统 碰撞动力学领域，用计算机仿真方法来进行研究的情况已越来越普遍。 在过去几十年中，为进行机械系统动力学仿真，建立了非常复杂的非线性系 统搂型，鸯鲍还具有很多蜜密度。随着计算枫牲畿静箍商，一些焉解橱法难以分 析盼机搬系统性能的数值研究逐步得到了实瑷，侄避用人工导出运动方程，并将 其转换成计算机程序进行数值分析，仍然是一项费时费力，非常枯燥，又极易出 错的工作。 为减轻工作量，曾发织了谗多谚囊设备，眈如模拟计算杌、混合计算视以及 数字计算槛上专用盼侥真软彳串。最著名躲是连续系统镑宾语言( c s 8 l ，c _ d n t i n u s s y s t e ms i m u l a t i o nl a l l g u a g e s ) 类型，之后又发展了m a t l a b 类型的计算机辅助 控制系统设计( c a c s d ，c o m p u t e ra i d e dc o n t r o ls y s t e md e s i g n ) 软件。虽然这 些软件的界露友好，但仍需簧用户蠢己将运动方程表达成微分方程，或针对控制 系统氍揠图( 传递函数) 形式襄达。为了稻用诗簿钒迸行辅助建模工佟，发震了 多体系统( m b s ，他l 畦，b o d ys y s t e m ) 方法和软件，以达到对多种类登的枫械系 统建立运动方程的目的。本文所做的研究就是利用多刚体动力学仿真软件 m a d y m o ，来建立汽车- 高速公路护栏的碰撞系统模型，从而求得汽车与乘员在 碰撞过程中的动力学嗡应。 秘霸诗算枫仿真对汽车护镞碰撞系统逮行磅究，对透彻理解整个系统具有如 下几个方谢的优点： 1 ) 在产晶开发盼期对基本设计思想的论证。比如用简单的模型澍各种方案 的动力学特申生遮行初步评估； 2 ) 嗣燹鞲缎的模型在产品设计阶段对系统性熊避行优化； 3 ) 对最终设计的产品性能避行校核，即对车辆和护栏的稳定健、平稳牲、 曲线性能和各类作用力进行评价； 4 ) 预测实验室试验结果和观场试验结果，以辅助编制试验计划； 5 ) 宥效斡镑真模型逐可瘸来对系统进行监控、诊断移故障预测； 6 ) 瘸期短，投入少； 7 ) 避免了实车足尺寸试验所承担的风险。 1 2 计算机仿真研究简介 “仿真”柬自于英语单词“s i m u l a t i o n ”，也译作“模拟”，是“模仿真实世界”的意 愚。计算极傍真，是在研究系统过程中，根据耀似深理以计算瓿为主要工疑，运 行真实系统或颈研系统的仿囊模型，透过对计算机输强信息的分掇与 搿窥，实现 对实际系统运行状态和演化规律的综合评估与预测。研究对象可以怒真实的系 统，也可以是设想中的系统。 仿真技术的发展源于良动控制系统在设计过疆中对系统参数变他戏受韩界 于挠对必须验证系统性能是否戆满足设计要求嚣避芎亍的一顼工作。它怒分辑评价 现有系统运行状态或设计优化未来系统性能与功能的一种技术手段，在机械系 统、工程设计、航空航天、交通运输、计算机集成等领域中有着广泛的应用。 8 0 年代后期，特别是近十几年数字计算的发展使仿真技术本身及熊应用领域 大大扩展了，计算祝仿真在疲翔领域、仿真对象、仿真框架、仿真翳的及仿真软 孛等方面郡发生了十分重大的转变。这种转交十分明显绝浇明：计算枫仿真己进 入一个崭新的发展阶段，它的重耍性与特殊功效_ 已越来越突出。如： 1 ) 在应用领域方面，已由航空、航天领域转向制造业。1 9 9 1 年荚国凰家关 键技术委员会淹美国总统提交了一份报告，列出了9 0 年代影嗨美圈豳家繁荣与 安全戆2 i 颈关键技术，建模与仿真为其中之一，露仿真的应用领域摊在第一位 的是制造业。 2 ) 在被仿真的系统方面，已由重点是对连续系统仿真转向对离散时间系统 的仿真。 3 ) 在对仿真基本框架中三个步骤( 建摸，仿真实验，结果分奉行) 的重程程 度方面，已囱重视仿真实验转向重视建模及仿真缩聚分析。 4 ) 在与计算机技术结合方面，已由强调并煎视与人工智能相结合转向强调 与重视与图形技术及面向对缘技术相结合。 5 ) 在仿真环境方西，e 国集中式嵇真转囱分靠式仿真。 6 ) 在仿真软件方蘧，已由秀发仿真语言转南磷究开发一体纯镑爽软 牛系统 ( 或称一体化仿真环境) 。 在仿真的对象及目的方面，已由研究系统的动力学特性扩展为研究系统的各 种特性，包撼动力学特性、运动学特性。 1 。3 本文研究的目的和内容 我国自1 9 8 8 年丌始建设高速公路以来，高速公路建设向世界前列快逋发展。 至1 9 9 8 年底，全国高速公路通车总熙程达到6 2 5 8 公里，跃居世界第八；1 9 9 9 年 年底，突破1 万公爱，位屠 辇器第蹬；2 0 0 0 年年底，达至l1 6 万公里。屠避器第 三。2 0 0 1 年我隧离速公路增加通车翠程3 1 3 9 公里，2 2 年又新修了5 5 8 3 公里， 从而使我国高速公路通车罩程达到2 5 万公里f m l ，仅次于美国，创下位屠世界第 二的新纪录。我圈高速公路建设发展情况见图1 t 。 强1 1 我辫麓逮公路发骚历程 在我国，交通事故每死三个人有两个死在高速公路上二，即高速公路每年死亡 人数占交通事故总人数的6 7 。近几年辕着我国经济建设的快速发展，我阉窿速 公路建设也取褥了长足豹发震。蠢1 9 s s 年我国第祭麓速公路开通以来，裹速 公路交通事放逐年上升，图i 2 所示的我国历年高速公路交通事故发生数可以看 出这种趋势，高遽公路交通事故几乎与高速公路的建设成正比。 4 图1 2 我国历年高速公路交通事故数 高速公路交透事故最为掰嚣的特征是撞固定物帮逡尾磋撞，蘑撞圈定物事故 中绝大多数涉及护栏碰撞。对湖南省1 9 9 9 年2 0 0 1 年的高速公路交通事故资料进 行分析，每年的高速公路交通事故及汽车护栏碰撞见表1 1 。可以看出，在高速 公路交通攀故中，护栏碰撞事故占了很大的比例，因此开展汽车与麓逮公路护栏 碰撞事故熟秘究，是菲常有意义酶。 表1 1 湖南省高速公路交通事故统计 年份事故总数撞护栏所占的比例( ) 1 9 9 93 6 l8 82 4 3 8 2 0 g o5 7 02 5 24 4 2 l 2 0 0 l8 6 83 0 53 5 1 4 随着我圈高速公路交道鼹稷的不断增加，我溺赢速公路交通事故的绝对数量 也呈上升趋势，其造成的生命鞠财产的损失是非常臣大的。统诗资辩袭嘲，在道 路交通事故中，发生在高速公路上的交通事故约3 0 怒汽车越出道路造成的，由 此造成的特、霪大恶性交通事故占浚类事故总数的比例高达6 2 以上，我国每年 有l 3 的死亡搴故发生在汽车与跷侧碰撞的单车搴故中f 1 7 j 。因此对汽车高速公路 护栏碰撞这榉的复杂极械系统进行研究，提出降低高速公路交通事故的撬施，成 为急需解决的问题。 目的对汽车一护栏碰撞研究的方法主要有两种：实车碰撞试验法和计舞机仿 真模拟法。对于足尺寸碰撞试验，只要试验条件符合实际碰撞条件，试验设备达 到一定翦精度，其维莱是最壹藏躲，鼹蘧该方法已为因肉辨很多研究人员使用， 是一转不可蓊代的方法。但是由予足尺寸试验的费弼非常昂贵，送行试验准备的 时间也很长，从而限制了这种方法的广泛应用。近年来；随着汽车与路侧设施碰 撞计算机模拟能力的提高，研究道路安全特性更经济，而且可以减少所需足尺寸 碰撞试验的数爨秘费瑁，用来研制掰的硬件设施。尤菸辩于酃些无法用试验方法 来进行研究静磺撞，计算极彷真方法畿很好建进行摸熬。 本文应用多刚体动力学仿真软件m a d y m o 研究了汽车与高速公路护栏的碰 撞事故，建立了汽车与混凝土护栏的碰撞模型，得到不同碰撞条件下汽车与莱员 的动力学特性，及乘员的受伤指数，乘员关键部位的加速度峰值及峰值发生的时 闽等。逶过分李厅鞍磅究这些参数对久体静损伤影响，撬撼竣进汽车帮护栏浚诗豹 方法，从雨提高道路交通安全，降低事故损失和桑员伤亡。 6 第二章多刚体动力学概述 工程中的机械系统大多由许多构件组成，例如自行车、曲柄滑块机构、汽车 中的转向枫构、毪枫的起落架、工业机器人等。研究这黛复杂系统时，链往可以 将构成系统的各构件筒纯为刚体，褥溺薅之阂靠“铰”连接，扶蔼褥到“多溺体 系统”。我国在多刚体动力学方丽的研究参考文献【1 8 ，1 9 2 0 ，2 1 。 2 1 多刚体动力学原理和特点 多刚体动力学静基础是达朝很原理稳虚位移原理。遮鹳倍原理弓l 入惯毪力的 概念，从而能用解决静力平衡问题的方法来处理动力学问题。虚位移原理引入虚 位移和虚功的概念，给出了处理刚体系统平衡问题最瞢嫡的方法。将这两个原理 结合起来，可以接导出剐体系统动力学普遍方程和拉格朗稳方程。它们在解决多 戴落系统的动力学闯题中有着菲嚣广泛酌应蹋。 多刚体动力学法采用一些刚体虽无质量的弹簧、阻尼和各种动态铰链来描述 系统的动态响应。与传统的动力分析相比，它可以对大位移系统做运动分析，能 够更好地处理非线性问题。建模方便且计算速度比有限元分析快得多，其缺点是 不能得到机械系统各个部位豹详纲变形情况，不能对碰撞结构的霹攮蠼逡行努 柝。 多刚体系统从结构上可以分为两类：树状结构和非树状结构。两类结构的区 分取决于“通路”的概念。在多刚体系统中，从某刚体j 出发，经过一泵列刚 体( 穰铰) 可以到达另一个刚体工途中簸涉及麴每令剐体( 帮镀) 的集合为国l 到 。，的一个通路，见图2 1 。鳃暴系统中d 饪意两剐体之耀帮只骞一令通路存在，羹噩 称系统为树状结构，如图2 。l 中的( a ) 。如果系统中至少有两个刚体之间存在两 个( 或更多的) 通路，则称系统为非树状结构，如图2 1 中的( b ) ，这时，从j 到 的两个通路构成一个闭合链。 ( a ) 树状结构( b ) 非树状结构 图2 1 树状结构与非树状缩构 2 1 1 动力学普遍方程 设赋有理想约束的系统由盯个刚体组成，由达朝怡原理知，在每一瞬时，作 焉在刚体系统内每个剐体射，的主动力e ，约柬庋力鼓及该刚体的镄性力 f g 。( 。一坍，疗。) 组成一平衡力系，即有： f t + f n 。+ k 一0 ( i 2 1 ，2 ，n ) ( 2 一1 ) 对于这个虚拟的力系，弓l 入纛功的概念，绘刚体系统以虚位移，设刚体村，的 虚位移为瓤，应囊虚位移原淫，有 ( f i + f n + f g ，) 6 qs o ( i = l ，2 ，叫 ( 2 2 ) 将n 个式子相加，得 ( e + & + 鬈) 弼= o 2 3 根据理想约束条件，有 善f n i 缸；o ，最后得到： ( e m ，a 。) + 甄一o ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 也可写成解析表达式 ( e x m ，蔓。) 艿x ；+ ( 矗一m ，妒；) 酚，+ ( 圪一m ，2 t ) 6 z 以o ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 裘明，在任意瞬时，具有理想约束的刚体系统所受的主动力和惯 性力在任意一组虚位移中所作的虚功之和等于零。该方程称为动力学普遍方糕 ( 又称达朗伯一控捂耪醴方猩) ，可以麓来瓣决动力学鹈备薅阔题。 2 1 。2 树彩多刚体系统的l e 形式的动力学方攫 多刚体系统动力学的研究方法很多，主要有牛顿欧拉法( n e 法) 、拉格溯 日欧拉法( l e 法) 、罗伯森维藤伯格法( r w 法) 、凯恩方法( k 矗n e 法) 、变 分方法( g 畦a s s 最小拘束篡理法) 。本文掰徽的研究耀的是l 一基法，下蘸绘出l 壤 方程。 拉格朗日，欧拉方程( 简写l e 方程) 为 旦f 堕1 一旦； 面 瓦厂瓦” 其中三= ( 吼，口，r ) 是拉格朗日函数，三= 尽尸，芷是总能嚣，p 是总贽能，g 是广义 搬标，口是广义坐标对时闻的一次导数，f ，表示广义力或广义力簸。 2 。2 耩a d y 羰o 软件与多剐体动力学 2 ，2 1 融a d y m o 软件 m a d y m 0 ( m a 氐m 砒i cd y n a r n i cm o d e l ) 研究始于1 9 7 3 年，蹙由荷兰r f n o 与荷兰d e l r 技术大学合作开发的。1 9 7 5 年完成了2 d 和3 d 两个版本的软件编制， 俄o 不断对其逑行改进，其最新舨本为m d a y m o3 d6 ，l 。m a d y m 0 是一个能 够快速、高效、经济的对乘员安全系绕进行设计帮优化的工程软件系统。现在 m a 潞m o 已经成为了越界上乘员安全分接的标准，它在工程公司、设计塞、实 验室和大学黛褥到了广泛应用。 m a d y m o 可以用来成功地预测碰撞中受害者伤害程度及汽车结构的运动学 和动力学特性。通过m a d y m o 利用多刚体技术建立的模型是组彼此之间用不 嗣类型酶铰遮接起涞的多个剐体，般形成一个开环的褥状结构，通过定义铰的 囊由度、约束力、约束耐度和剐体的惯性得到多体系统的尉体动力学模蝥。模型 中的刚体形状可以是平面、柱面、椭球和超椭球。他们形成了多刚体模型在碰撞 环境中的接触表面。根据动量守恒定律，多刚体系统中的每个刚体在进行囊线与 旋转运动时的运动控制方程可以建l 牛顿一欧拉方法得到。 m a d y m 0 莰摆多俸运动力学理论产生多溺体系统黝运动方程。运动方程用 拉格朗日方程导出，使用龙格库塔法( r u n g e k u t t a ) 求解。除了描述运动和相 互接触作用外，多刚体系统的运动还受来自弹簧、阻尼、约束系统的作用力影响。 m a d y m o 提供了一系列标准作用力模型，例如k e l v i n 和m a x w e l l 单元，安全带 帮气袋等。 m a d y m o 可三l 篇来计算盘& 速度、位移帮接触力这些标准输出量外，还提供 了一些人体伤害指数的计算。例如头部伤害指数( h i c ) 、严重程度指数( g s i ) 、 胸部( 合成) 加速度值( 3 m s 指数3 m s ) 、胸部伤害指数( t t i ) 、粘性指数( v c ) 、 大邈骨轴超载蘅等。 2 2 2 多刚体动力学 多刚体动力学是m a d y m o 软件的理论基础，灵活使用m a d y m o 较件，要 对多剐俸动力学窍毙较深入静了矮。 2 2 2 1 单个刚体动力学 在m a d y m o 理论手册 2 2 】中，雎个剐体要给出下列初始要素：质量，质心在 体坐标系中的搬栎，溪往矩和它兹方尚，形状的秘成( 一“个物体可有多个糕球、 平面或有限元黼面等构成) ，形状的定位以及船载和卸裁特性等。 o 如图2 2 所示为一个空间运动的刚体，这个刚体的运动出剐体局部坐标系 ( x ，y ，：。) 在惯性空间坐标系( ，r ，z ) 的方向和原点嫩标而定。刚体局部坐标系的 原点位置相对予惯性坐标系中的原点魇向量，r 给出。 潮2 2 单个刚体的运动橘述 刚体上的任意一点相对于菜围定点的空间位餐可由下面的矢量公式液示： x ，一t 十x 。 ( 2 - 7 ) 鲡桑翻遂每个越刘的位嚣，方程( 2 。7 ) 避嚣一阶求导和二阶求导，虢可求出 该点的速度和加速度： 文，。t + 。x ， ( 2 - 8 ) 艾，= 霉+ 赢，x x i 十；( 国，x ) ( 2 _ 9 ) 式中，为剐体j 的角速发淘鬣。 对于任何单一刚体的外力，都可以简化为过质心的一个力f 和一个转矩z 。 出牛顿第三定律和动量矩定理，可建立力和物体位移、速度和加速度相关的运动 方程( 牛顿欧控法) 驻卫。 m ，；e ( 2 ，l o ) j 由，十。j - 。暑i ( 2 p 1 1 ) 式中州，是质量，是重心的惯性张量，椰，是角速度向量，曩是合力向麓，王是 相对于重心的合成扭矩向量。对于多体系统中的刚体，f 和i 包括因铰产生的约 束力移翘嫩。 2 2 2 2 多个刚体动力学 在多个刚体的描述中，主要是说明树状结构模型的连接关系，可参考文献 2 4 。 两个刚体可以用任意运动铰遣接，一个运动铰仅连接蘸个刚体，冈体用f 和j 表示，如图2 i 3 。在m a d y m 0 中，子耐体( c h i l d b o d y ) ，的运动是糖对予对应的 父刚体( p a r e n t b o d y ) f 描述的。铰的位置自由度定义铰内的运动。它们的编号， 等于铰的自由度数量，包含在列矩阵堡。中。 x 围2 3 两个相连的剐体 在每个刚体上，都有一个嘲连在刚体上的铰坐标系( f ，玑f ，来描述刚体， 相对予刚体f 蛉相对运动。雕侮f ) 鲍铰坐挺系楣对予刚俸l ) 上的体局部坐 标系酌方向璃随时阚变化酶方向余弦矩阵g ( 曼，) 来表示，剐体广l 二熊铰坐标 系相对于刚体f 上的铰坐标系的方向用方向余弦矩阵q 。表示。这个矩阵仅为铰位 雹自出度垡。的函数。 刚体f 和刚体，的局部坐标系的方向分别用方向余弦矩阵，和，表示。使用 这些方向余弦矩阵，可以用g 。来表示，如下 叁j 一叁。篓望i 堡； ( 2 一1 2 ) 。f 和c ，分剐为刚蟀j 帮歹上铰坐标系源点期对于对应聪体扁部坐标系原点的 位置向量。对于单个刚体而占，这些向量相对于体局部坐标系的分餐是常量。刚 体f 上铰坐标系原点到刚体，上的铰坐标系原点的向量用d 。给出。这个向量相对 于强l 体? 上豹铰坐标系豹分璧磊，仅是铰位置自出度当静丞数e 剐俸歹上的局帮 坐标系原点的位爱向量0 ，可以用刚体f 上的局部坐标系原点的位置向量来表 示： 毫盘i + e o + d i c 垂 ( 2 - 1 3 ) 依次将方程( 2 1 2 ) 帮( 2 ，1 3 ) 焉于连接到镤缝空海静嘲钵，焱剜产生每个 分支的两0 体产生相对于惯性空间嫩标系的所有刚体局部坐标系的位蜀和方向。 束知的铰约束力和扭矩可以用虚功原理来消除。首先，方程( 2 1 0 ) 和2 ，1 1 ) 乘以一个健嚣向量的变分髓和方向交分j t ，得蝰的结果对系统的所霄刚体求和， 褥到： 弧 m 1 一e + 6 矩，1 j 面+ ，j + t t i ) 一o ( 2 1 1 4 ) 在由铰所引起的约束与相连刚体的变分氓和d 霄，不发生冲突的情况下，铰的 约束力粒拯矩裁可戳消除( 虚功原理) 。这些变分糊以扶方程( 2 。7 ) j 爨( 2 8 ) 中 通过改变铰自由度褥妥。将这些表达式 弋入式 2 1 3 ) 。扶外部静刚体开始，就可 得到铰自由度的二阶时间导数方程： 垦i2 m i 羔。十q ( 2 _ 1 5 ) 式中，j = ，是一个6 l 维列矩阵，包含父剐体f 秘坐标系的线性加速度莘f j 热女g 速度 分量。6 维矩阵丝。和xl 维列矩阵璺。取决予溺体的惯性和系统的瞬时几 何结构。另外，望，还取决于系统的瞬时速度和所施加的载荷。矩阵烂“和望。从 外围刚体开始连续进行计算。然后，扶惯性空间和参照刚体间的铰开始，铰自由 度的二阶时间导数就可由方程( 2 一1 5 ) 计算得出。注意到对于这个铰，f 等于o ， ，等于l ，惯性空间的加速度呈。= o 。这个方法产生铰自由度的显式二阶时间导数。 如果所有的铰有相同的自由度数，计算量与铰的数量里线性关系，从丽产生求解 多剐傣大系统的有效算法。 2 2 2 3 绞连接 连接构件的“铰”，可以怒照柱铰链( 两刚体之阊有一个相对转动的自出度) ， 万向连轴节( 两个裙对自由转韵) ，球铰( 三个稳对转动豹自由度) ，也可以是其健 形式的运动学约束( 如棱柱形约束允许一个穗对滑渤的自由度) ，甚至没有物理意 义上的运动学约束，而只有力的作用( 如弹簧连接) ，即所谓的广义铰。 ( ) 铰的类型 运动铰用萁类型和铰坐稼系 参，玩，) ，( 善。警，f ，) 柬定义，每个铰坐标系 刚性地固定在由铰所连接的两个刚体上( 希腊字母善，协f 分别对应于字母x ，y 和 ：) 。父刚体上的铰坐标系的原点位蹙用相对于父刚体的局部坐标系的向照分量咯 定义。圈徉她，予刚体上鲍铰坐标系的魇点经嚣_ j 稳对于这个戮终鼹豁搬标系的 向量分量c 。定义。 两个刚体j 二的铰坐标系的原点和方向的表示必须和m a d y m o 中选择它们的 方式一致。例如，对于一个球铰，铰的位置定义在公共支点；对于移动铰，铰坐 标系毖须有一个辍重合，努外褥个辕则必须平霉亍。铰坐标系可藐粒捆对运动取决 于铰豹类型。初始条件规定铰坐标系的相对位置鞴方向。 选择铰搬标系原点的原则是对这些点的相对移动的数学描述尽可能的简单。 例如，因为选择球铰的原点与刚体的铰接点教，棚对移动向量等于o 。以同样 的方式选择铰坐标系的原点。举个例子，对于一个转动镀，选择每个铰坐标系的 毒轴与转动毒 | 一致。在输入文传中，铰坐穗系的方自和原点位置必须橙台这个原 则。图2 4 为m a d y m o 提供的标准型铰的类型。考虑到混凝土护栏的连接特性， 本文的研究使用了卡登约束和转动铰。 番& 球铰 万向节铰转动铰 & 8 岛 平面镀翅b 铰自由铰 图2 4 铰的基本类型 ( 2 ) 铰的特性 铰的自由度一对铰坐标系统的相对运动是由这些参数描述的：铰的位置、 速度和加速度自由度。铰自由度的数量取决于铰的类型，如最常用的移动铰和转 动铰的自由度数均为1 。铰的加速度自由度等于铰速度自由度的一阶导数。铰自 由度是用来描述刚体系统运动的基本参数。 初始条件每个铰的默认初始条件是铰坐标系一致。刚体系统的初始运动用 铰位置和速度自由度的初始值定义。这些参数定义了铰坐标系统的初始相对运 动。刚体局部坐标系相对于惯性空间坐标系的初始运动从运动关系式( 2 1 2 ) 和 ( 2 1 3 ) 获得。铰位置和速度自由度的初始值在下面的i n i t i a l j o i n tp o s 和 i n i h a l j o i n tv e l 单元中规定。 铰位置自由度描述铰的位置自由度可以在m o t i o n j o i n tp o s 单元下在 离散时间点描述。用样条插值来获得任意时间点的值；相应的铰速度和角速度自 由度根据这些样条逼近函数确定。对于使用欧拉参数的球铰和自由铰，当铰的相 对方向用铰位置自由度描述时，铰坐标系的相对角加速度设为o 。球铰和自由铰 相对方向也可用连续的转动来描述。这样，必须选择使用欧拉角( e u l e r ) 或布赖 恩特角( b r _ i a n t ) 的球铰或自由铰。这些角度的优点是：它们有直接的物理意义， 因此相应的相对角速度就可适当地进行插值。 铰热速度鑫囱度描述铰加速菠謇出度，也就是铰鑫由度的一除融阉嚣数， 可以在m o t f 0 n - i o i n t _ p o s 单元下在离散时间点描述。使用线性或样条插值来 获得任意时间点的值；铰相应的速度和角速度自由度就可由铰加速度自由度的数 值时间积分得到。当铰的位置和或速度自由度在模拟开始时不为0 时，必须给出 裙始条 孛。 铰静锁定瓣锁秘消除没有释放的铰可能就是镁定的。则相应的铰位置自 由度为常数，因此铰的速度和加速度自由度等于o 。这产生由铰连接刚体间的刚 性连接。当相应的铰速度自由度很小时，铰应当仅仅是锁定的，因为不考虑锁定 后所需的使铰的速度自由度等于o 的碰撞。锬定的铰也可以解锁。解锁后铰的自 出度根据运动方程的时阈积分褥出。铰静镇定帮解镶取决于具体的条件。这个选 项对于建立安全带卷收器的模型怒禳有用的。 1 6 第三章系统( 汽车一护栏) 计算机仿真模型的建立 3 獗究撅浣 目前汽车，护栏碰撞研究的主要方法有足尺寸碰撞试验法和计算机仿真法。足 尺寸碰撞试验研究主要用于检验已生产出来的护栏是否具备所要求的大变形力 学特性，需要造出样品后才能进行试验。但是，用试验结果去改进护栏的设汁通 豢褥付出离暴豹代份，同时受蹲阀和资金的陵铡，难以考虑多耱簿决阉题的方寨， 从而制约了产品设计的优化。近些年，随着计算枫技术豹迅速发展，使撂可以通 过接触碰撞的数值分析( 如有限元，多刚体分析) 算法来解决这个问题。数值分 析能够迅速地进行参数研究或灵敏度分析，易于实现汽车和护栏尺寸参数的优化 设计。 3 1 1 汽车一护栏碰撞法规 目前汽车一护栏碰撞试验的标准有两个：欧洲e n l 3 1 7 标准；美国标准 n c h r p 3 5 0 报告。美国推荐避行足尺寸碰撞试验的程序最早出现在1 9 6 2 年出版 酶商速公鼹委员会会员遽掇上，规定用一辆1 7 8 k n 静试验汽车，以9 6 矗锄馐 的速鹰和两个碰撞角度( 7 。和2 5 。) ，对护拦进行碰撞试验。i 9 7 4 年，出版了 一套扩展程序和准则，为美国国容合作高速公路研究项目( n c h r p ) 1 5 3 报告。 这个文件悬第一个比较全面的标准，涉及范围很广的道路硬件设施，包括：纵向 护授、护槎淄部、过渡骏帮磁攘缓冲器等，提蹬了纂奉的评价标准。n e r p1 5 3 报告领布赢几年，涌现出了大爨关于碰撞试验避程的 充资黼。m i 馥i e 在 n c h i 冲2 3 0 中进一步进行了研究，最近在n c h r p 3 5 0 中又进行了更新。 n c h r p 2 3 0 报告和3 5 0 报告对高速公路硬件安全设旌规定了详细的足尺寸碰 撞试验程序。硬件设旌的性能有3 个方面： 1 ) 结构的可靠性； 2 ) 乘员安全的危险程度； 3 ) 碰攘后汽车的行驶轨迹。 试验碰撞条件由汽车的熏爨、碰撞速度和碰撞角度组成。另一个必骚的碰撞 7 试验条件是，碰撞过程中和碰攘发生后汽车不酾转并僳持乘员车褥的完整。对于 乘员安全的评价，使用简单的汽车乘员动力学模型。假定乘员在其乘坐位置为一 集中质量，这个质量在碰撞过程中将相对于汽车运动，直至它达到仪表扳或侧门 结稳酶边赛。在这个边界范围内是“连襁空闻”。瑕定乘员噬一定静速度与边爨 碰撞，然露在碰撞盼其他阶段写这个表匿保持接触。使用乘员碰撞速度的大，j 、和 与连枷空间边界接触的最大加速度来评价乘员的危险。横向碰撞速度低于1 2 州s ， 纵向低于1 5 删s ，加速度低于1 5 9 的碰撞认为是可生存的。欧美的研究人员提出 了一些改荣建撵空间动力学特性的建议，这些技术嚣蘸在n c h r p 3 5 0 中列为选择 程序。 3 1 2 阑外的研究 发达国家在高速公路出瑷的初期裁开始对护槎结稳进行研究。荚匿、欧溅和 疆本扶i 9 2 0 年裁开始了护毯黯舔究使用，在理论分桥帮模拟试验蘩雅上，遥 过实车足尺寸护栏碰撞验证试验和公路上的应用实践，积累了大量的资料和丰富 的经验，制定了有关护栏形式的选择、结构设计、试验方法、手段虬及护栏的生 产制造、运埝安装和维修等系删的标准。如1 9 6 6 辱美国首先带4 定实施了国家 交谴、汽车安全法及公路安全法，1 9 6 8 年又实施了安全标准f m v s s ，1 9 7 0 年美 国运输部公布了开发试验安全车( e s v ) 的计划。筵瀚国家研究会交通研究所在 1 9 8 1 年制定了高速公路安全设施的评价标准，在1 9 7 0 年和1 9 8 6 年前后组织了高 速公路护栏结构及各种安全设施的一系列的研究工作以及编写各种设计规范。 美蘑和欧淄一些国家有针对性地进行了一些磁攘试验，提出了一浆改进汽车 和护槎设计的渤方法，如定性静力分孛斤随确，d 甜i e l f 2 7 】对颈制混凝护税进行了 各种碰撞试验等。同时，许多研究人员也开展了计算机仿真模拟工作，r o b e n t h o m s o n 【2 8 】建立了汽车与偏转混凝土护栏碰撞的动态二维模型，m a r kb b a t e m a n a te l 口9 l 对缆索护栏的碰撞特性滋行了计算祝仿真，f b l a k e ra l l da 糖n a y l o 一删趣 述了4 索安全护栏靛研究和使爆。对波形粱护槎 圭l 进行了丈量的磅究，冕参考文 献3 1 ，3 l ，3 3 3 4 j 。a n d r e aa te l f 3 5 峪出在交通安全领域，汽车与护栏的碰撞正受到越 来越多的关注，碰撞方向的横向速度分量和加速度分量是引起乘员身体受到严重 伤害的主鼷因素。 国辨不少研究人员对汽车与鼹键设施的磁撞进行了广泛丽深入的研究，并将 碰撞试验所得的结果与用计算桃仿真模拟得到的结果滋行比较分析。m i l l e r 和 c a n l e y i p 刨介绍了使用l s d q a 程序模拟在重型车和轻型车的高速碰撞f ，美 国康涅狄格州碰撞衰减系统n c n s 的吸能特性。将有嫩元仿真和足尺寸碰撞试 验的结果遘彳亍了院较，盎鼙加速度辩溜照线、速度时闻馥线、位移一时闻馥线，结 果菲常一致。并建议将这种计算钒仿真工具更广泛地掰予道路安全性能的研究。 r o b e nt h o m s o n 吲对路侧和路中护栏系统的安全性以及评价它们的标准进行了详 细的说明。对路侧设施进行标准化试验的要求始于2 0 世纪6 0 年代，随着路侧硬 件设擒的研究和试验技术的进步，缀多文献都报告了非常详细的评价系统，如 n e h r p( n 越i 掰t 越c o o p e 豫蠡v e 珏i g h w a yr e s e a f c hp r o g f a m ) 2 3 0 莽i 告( 1 9 8 1 ) l 埔j 和3 5 0 报告( 1 9 9 3 ) 【3 9 j ，欧洲的试验条件，在p r e n l 3 1 7 标准中进行了说明。 3 ，1 3 国内巍勺研究 我霞在“七五”期闯开始对离逡公路护栏的设计、生产与施工等方露开展研 究工作。但在柳规，尽管我国高遽公路上已安装了各种结构形式的护拦，冀设计 基本都是参照国外有关标准和规范进行的，而对于修改的部分也没有充分的科学 依据。1 9 9 2 年前磁，中国公路工程瓷询魑理总公司组织有关人员对全嗣已通举高 速