（理论物理专业论文）ds（2632）四夸克态的qcd求和规则研究.pdf

国防科学技术大学研究嫩院学位论文 摘要 逶常麓三撞家族粒子霹班溺c s 夸克结构解释 最近观察到的粲一奇异家族的耨成员 协 2 6 3 2 商惊人的窄宽发 这对邋常懿理论提蹬了极其严竣的挑战 一些理论工佟卷提出 四夸克态来解释新近观察到的 嘧 2 6 3 2 鼠然他们提出了一个极寓探索性的物理图景 但 没有包含经何其体的动力学解释 因诧 他们的解释并不特别令人满意 q c d 求和规则方法是农2 0 多颦翦由s h i f 琢8 n v a i n s h t e i n 秘z a k h a r o v s v z 发震越 来的 它程强子的唯象理论方面已经有了极其广泛的应用 这个方法的优点是非常显著的 遴露戆蹙理绞赣予维分夸宠确立戆暴薅模蹙 瑟遮墨强予建由悫疆夸克滚表示戆 滚煞关 联网数在算符乘积展开 o p e 的框架内引入和处理 短距离和长距离的夸克一胶予相互作用 蔫分离静 蘸者壤辫b 徽撬理论来诗算 褥嚣者凑通常静粪空凝聚矮参蠢亿 然螽 把蕊转 计算的结果通过色散关系与强子态之和相匹配 由各种夸克构成的强子的大量特性参量融 由 d 求和规刚方法计算出了 程绝大多数问题中得出的结果与实验数攒吻合得非常好 这非常令人振奋 因此 滥需确定未知的强子参擞 q c d 求和援则是个可以信赖的工具 我们期望利用q c d 求和规则办法 推导出胁 2 6 3 2 的质量求和规则 并计算出它的数值 在本文串 我 f 3 采纳了蕊 2 6 3 2 为驳夸克一葳的双夸克态静躐点 雄静出了标量一标鬃 型内撬渡熬q e d 求翻规则 我织发现0 瞳 2 6 3 2 懿葳量筐与甚毒实验数据弼会褥缀好 这蠢 力地支持了三b 2 6 3 2 的四夸克结构解释 关键谰 占幢 2 6 3 2 四夸克怒 0 c d 求和规则 第1 i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t 阳c t 了h eo 喇i n a 搿三b 韬m 狂e a n 随u n d e f s l o o dt nt h 皇c sq u a 嫩s t c 耄u f e t h er e c e n t l y o b s e n e dn e wm e m b e ro ft h ec h a r m s t 黼n g e 铂m i y 羔羚 2 6 3 2 w h i c hh a s8s u r p r s i n g l y n a r r o ww i d t h i s8 e r i o u s l yc h a h e n g i n gt h eu s u a lt h e o r 弘8 0 m ea u t h o r 3p r o p o s et h ef o u r c i a 斑s 圭a t et oi n t e f 啾t h e 扣e e e 拜t l yo b s e r v e d 蕊 2 6 3 2 a 拄h o u g ht h e y 魏a ep 陀d c 耄e da n i n t u 弧v ep i c t u 陀 t h e yd on o ta e c o u 难f o ra n y n o 治培d y n a m l c s a st h ed y n a m e sl sn o 耄 i n v o i v e d t h e i ri n t e r p r e t a t l o n sa r en o tq u i t es a t i s f y j n g t h em e 耄h o d q c d8 鞋mf 鞋l e s d e v e l o 辨d 黼 港l h 箍n 酗e 嘶y e a 络嚣霉ob ys 眶蠹飘鑫辩 v 矗i n s h t e i na n dz a k h a r o v s v z h a sb e c o m eaw i d e i yu s e dw o r k n gt o o li nh a d r o n s p 随 m e 鞫睇t 莪e 鑫d 张n 掘g e so 彳t h 垂sm 洲囊糟黼拜k 拜锹嘲 1 n s 酶鞠d西鑫 m o c l e l d e p e n d e n tt 悖a t m e n ti nt e m s 耐c o n s t n u e n tq u a r k s h a d r o n sa 懈m p 悖 n t e db y m 秭r 讯魄巾o l a 斡r 哟q u a 嘛c u 打e 矧湛 t h e o 玎e l 酬o n 研m e s ec u r 悖n t s si n t f o d u c e da n d t r e 8 t e di nt h ef r a m e w o r i o ft h eo p e r a t o rp r o d u c te x p a n s l o n o p 釉 w h e 糖t h es h o 出a 州 l o n g d i s t a n c eq u a r k g l u o ni n t e r a c t i o n sa r es e p a 阳制 t h ef o r r n e ra 悖c a l c u l a t e du s i n g q c dp e 瞧u 出a 犯nt h r 转w h e 沧霸st h e1 8 鹣fa 潞p 毫f a 拜捂晦f l z e d 弧鼍e 黼s u n l v e 强a l v a c u u mc o n d e n s 鞠t e s t h er e s u no ft h eq c dc a i c u i a t i o ni st h e nm a t c h e d v i ad i p e r s i o n 淹l a 童 o n 协as u mo e rh 彝哇沁n i es 瞧塘s n u m e r o u sp p e 瞧l e s 掰b a d n sw 疆hv a 的u s n a v o rc o n t e mh 8 v eb e e nc a l c u l a t e d b yt h es u mr u l e m e t h o d t h e他s u h s a 忡 e n u 治g i n 9a n d nm o s te a s e s 懈v e a a 糟m a r k a b l ea g r e e m e n tw 诖he x p e r i m e n 协ld a t 黛 t h e r e f o 悖 w h e n e v e ro n en e e d st od e t e r m i n ea nu n k n o w nh a d r o n i cp a r a m e t e tt h eq c d s u mr u i ep r e d i c t i o ni sar e i t a b l eo n e w ee x p e c tt oe t 憾c ft h em a s so f 上 2 6 3 2 f r o m t b em a s ss 鞋f 魏瑚l eo b 辍l n e di na b o e 黼y i nt h i a n i c i e w el a k et h ep o i n to fv i e wt h a t 聒 2 6 3 2 i sad i q u a r k a n t i d q u a r ks t a t e a n dd e r i v et h eq c ds u mr u l ef o ri n t e r p o i a t i n gc u r r e n tc o m p o s e do fs c a l a 卜s c a l a rt y p e 怒f i n dt h 撼t h ev a l u e 协 m a s s 蹬蠡 2 s 3 2 l sc n l s 埝n lw l 差he x l s 毫l 魏ge x 辨峨m e n t 鑫l d a t a p o i n t i n gi nf a v o ro ft h ef o u 卜q u a r ks l r u c t u r ef o r n 2 6 3 2 k e yw o r d s d s 2 6 3 2 f o u rq u a r k t a t e q c ds u mr u l e 第i l i 页 独创性声明 y 8 8 6 7 9 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果 也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目 堡 1 21 堕查壶盔曲蛙q 垄狸埋则盈盔 学位论文作者签名 趱日期 缈年忽月7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留 使用学位论文的规定 本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档 允 许论文被查阅和借阅 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密学位论文在解密后适用本授权书 学位论文题目 12 堕奎壶盔啦q 蚀垄狸趣里4 盟窒 学位论文作者签名 作者指导教师签名 邋 盗 啦选 日期 z 矿才年 2 月7 日 日期 州r 年 l 月 日 第一章粲一奇异家族粒子的四夸克态解释 b a b a r 组苜先报道了一个 o 的极窄共振态的质量为2 3 1 7 胁矿 主要衰变到 d 筇o 这个发现不久就由c l e o 组证实 此外 c l e o 组还在巧万 道的2 4 5 7 胁y 发现了 一个j 1 的极窄的态 3 后来 这两个态均由b e l l e 组证实嗍 因为这些态均位于d 芷或 d k 的阈值之下 它们的衰变为同位旋破缺的 这两个共振态吸引了许多理论工作者的注意力 这是因为不论它们的质量还是衰变宽 度的实验测量值 都与以势为基础的夸克模型的预言极其不相符 1 已经出现了许多理论 方面的文献解释这个偏差 b a r d e e n 等人在手征对称的框架内解释它们为d 和虞的正 宇 称磊 o l 的自旋双重态或为皿和巧的负一宇称矗 o 一 1 的基态嘲 他们修改了基于夸 克一反夸克的物理图景的各种理论模型 来解释这两个态的质量和窄宽度盱 q c d 求和规 则研究支持夸克一反夸克假设 1 除了夸克一反夸克解释 d f 2 3 1 7 还被解释为d 芷分子 q 7 分子 四夸克态 及通常态与四夸克态的混合m 2 0 0 4 年6 月首次观察到 幢 2 6 3 2 它有极窄的宽度 这对现有的c 理论构成了极 其严竣的挑战 它与前面提到的协 2 3 1 7 和眈 2 4 5 7 有类似的行为 协 2 3 1 7 协 2 4 5 7 和协 2 6 3 2 要比基态肪粒子的质量大很多 并且有极其窄的宽度 这表明这三者可能组 成不同于通常的胁家族成员的新粒子组 依据四夸克态的物理图景 对三个成员 b 2 3 1 7 三h 2 4 5 7 和 b 2 6 3 2 进行统一的 描述 具体地说 假定这三个共振态都为有极窄的总宽度及特定的自旋一宇称的四夸克 态 因为所有的共振态都是同位旋单态 就根据最一般的原则来确定它们的s u 3 夸克结 构 强调一下 假定在这个物理图景中所有的夸克处在j 波 对于等单态 i s o s i n g l e t 的 四夸克态 c s 组分是个单态 余下的日g 组分也须是个等单态 我们知道 在s u 3 框架 内等单态可以有两种独立的组分 即 d d 和s j 由于所有组分的轨道角动量为零 内 部动力学允许前面两组分之一在实际的共振态中占主要成分 对于协 2 3 1 7 和肪 2 4 5 7 第1 页 主要的组分为 d d 即它们的结构可以形式地表示为c s 甜 d d 对于协 2 6 3 2 主 要的组分为s s 因此它主要由c 船s 构成 h 2 6 3 2 正是 瞻 2 3 1 7 的同位旋对应者 当然了 q c d 动力学允许存在这样的反应 s s 呻 d d 如果两组分都为色八重态 这个反应通过交换一个光子就可实现 这样共振态就可能是两种组分的混台 但一般地 若体系处在色八重态 夸克和反夸克间的相互作用是排斥的 因此这样的反应被强烈地抑 制 因此 两组分混合的情形可忽略不计 1 1 烈2 3 1 7 和胁 2 4 5 7 的四夸克解释 实验上观察到占b 2 3 1 7 和肪 2 4 5 7 后 理论上提出了一些模型来解释它们的结构 并 认为它们的自旋一宇称分别为o 和1 c 口砌和砌如s 鲫在重一轻夸克体系研究了自旋一 轨道张量力的新表达式 并应用到了c 恼 2 3 1 7 m 两个组分别利用重强子手征的有效理论 对能谱进行了研究8 他们认为重一轻夸克强子的双重态 o l 是双重态 0 一 r 的手征对 应者 这样 两双熏态的质量差可由g d 如p g 一丁隗坍日玎关系给出 粗略地估算值与目前的 实验数据是一致的 另外 其它理论工作者认为三b 2 3 1 7 和上b 2 4 5 7 不是简单的c 结构 而是四夸克态或四夸克态与c j 结构的混合 如在本章的介绍里所述 伪 2 3 1 7 和胁 2 4 5 7 的夸克结构是c i d 西 这样才能 满足共振态为等单态的要求 最一般地 它们的色构型要么是 c 0 五 d 孑 要么是 c j 甜 d d 下标1 和8 分别指色单态和八重态 当然 它们也可能是这两个态的混 合 重新组合色构型 c 五十d 两 可变换为 c 五 孑 o d 这是d k 分子结构 分 子结构解释了矗 9 8 0 9 8 0 等介子 1 几个粲偶素的谱 1 以及z 3 8 7 2 啡3 三b 2 3 1 7 和j h 2 4 5 7 也可用分子结构解释 实际上 b 2 3 1 7 可能是d k 分子 而胁 2 4 5 7 可能是 d k 分子 现有的数据支持三b 2 3 1 7 和肪 2 4 5 7 的分子结构的物理图景 三b 2 3 1 7 和 h 2 4 5 7 第2 页 的质量很接近 并且分别比m d m f 和m d m r 的阈值低约4 0 5 0 胁矿 这与分子结构 的物理图景是一致的 当质量接近阈值时 c 和品 j 夸克趋向结合成d 介子 而 d 和 j 趋向于形成x 介子 在共振态内 这两个团相隔一定的距离 再者 注意到下面的质量差关系 f 一 d 村d j 5 7 一m 皿 2 3 1 4 0 拓y 1 1 1 三b 2 3 1 7 和工h 2 4 5 7 分别是处在s 波的d k 和d 足分子态 含重夸克的体系 质量差主要 来自粲夸克的自旋轻碰 s p i nf l i p 据有效理论以1 m 抑制 3 d k 和d 足分子态中 的k 介子是赝标的 不受粲自旋的影响 这样 b 2 3 1 7 和 b 2 4 5 7 的质量差主要来自于d 和d 介子的质量差 这样 关系 1 1 1 就很好理解了 尽管如此 对这个关系的解释 并不是唯一的 可利用重强子手征的有效理论来解释它 2 由末态位相空间的限制 b 2 3 1 7 的主要衰变道是同位旋破缺过程d 2 3 1 7 见石 这个反应也可这样进行 即三b 2 3 1 7 衰变到b 和叩 这就有了1 7 一万混合 特别地 后 一过程被强烈地抑制 这就解释了 恼 2 3 1 7 的极窄衰变宽度 同样 对于工b 2 4 5 7 它的 主要衰变道也是同位旋破缺过程 b 2 4 5 7 斗谚 r o 这个反应与d 2 3 1 7 寸珥 窍 有 相同的抑制 这些讨论不仅仅局限于分子结构 对于处在p 波的激发态 极窄的衰变宽 度仍然会出现 实验上已观察到了小分支比的衰变道 肪 2 4 5 7 斗见 y 这个反应是通过 i d 孑 湮灭为光子对而出现的 出现这样的湮灭过程 两组分夸克间须交换单一胶子或光子 因 此 这个过程的反应率很小 1 2 眈 2 6 3 2 的四夸克解释 s e l e x 组最先报道的共振态肪 2 6 3 2 它的质量为2 6 3 2 1 6 胁矿 衰变总宽度 1 7 胁yn 7 1 瞻 2 6 3 2 和稍早些观察到的两个共振态上b 2 3 1 7 肪 2 4 5 7 m2 与通常的 b 1 9 6 8 和西 2 1 1 2 在质量 极窄总宽度 衰变模式方面有显著的不同 胁 2 6 3 2 的衰 第3 页 变总宽度非常之小以至于由通常的c j 结构无法解释 假若 瞻 2 6 3 2 是简单的c s 结构 它 的寿命应该很短 特定地 它应以很大的几率衰变到d 足 因为这是 o k u b 0 z w e i g i i z i l k a o z i 允许的过程 但这个预测与实验结果并不相符 实验数据显示 d 芷道与n 叩道的衰变率之比为1 6 肪 2 6 3 2 的这些非同寻常的特点对通常的c 5 理论是 个严峻的挑战 如在本章的介绍里所述 伽 2 6 3 2 主要是c j j j 结构 因为s s 仅可存留在 7 叩 和 里 可以猜测d 恼 2 6 3 2 是d 叩分子 但这并不大可能 因为上b 2 6 3 2 的质量要比d 和 7 的闽 值大将近l o o 胁y 没有合适的分子结构能解释这样的夸克构成 肪 2 6 3 2 与胁 2 3 1 7 对 应 自旋一宇称是o 这样就认为占瞻 2 6 3 2 是纯粹的四夸克态 三b 2 6 3 2 的一个直观的物理图景是这样的 一个c 夸克在中间 附着胶子云的三个j 夸 克绕着它运动 这样 肪 2 6 3 2 的质量是3 卅 聊 岛是束缚能 需用具体的模 型估算 s 夸克的质量比 和d 夸克的质量大近1 5 0 胁y 态c s s s 的质量粗略地应比 c j d d 大将近3 0 0 拓y 这个简单的估算与实验结果是一致的 由四个夸克 c s j j 形成束缚态 b 2 6 3 2 可以有下面几个色的构型 若夸 克和反夸克结合为一个团 色构型可以是 e j s s 或p j o s 同样地 对于夸克一夸克 和反夸克一反夸克团 色构型可以是 甜 j o s 或 甜 s s ia 这些构型中 第二和第四种构 型的团的组分间的单胶子交换引起的相互作用是排斥的 这样 它们不可能形成紧密的团 在实际中这两种构型是不存在的 b 2 6 3 2 分子图景指由相隔较远的两个团形成的第一构 型 而上h 2 6 3 2 双夸克一反的双夸克的四夸克图景指由相隔较远的两个团形成的第三构型 前面已经说明三b 2 6 3 2 应为纯粹的四夸克态 据此认为眈 2 6 3 2 的色构型为 甜 i o s 3 换句话说 d 幢 2 6 3 2 为 甜 i j j 构型的双夸克一反的双夸克态 这样 b 2 6 3 2 的极窄衰变总宽度是可以理解的 原因是p 口 不相容原理 如在 d 专k 疗反应中 两个反一d 夸克的相消干涉可显著地减小d 的总宽度 这样d 的寿命 第4 页 国防型堂撞盎太堂獗藏生陆堂位 溅文 约是扩豹2 5 倍辫 1 这羹霹溺相阉鼢视镧群释三b 2 6 3 2 的极窄衰变宽度 初始酌两个s 夸克可熊与其它每克 c 和s 形成介子 两个反一s 夸党的交换出现一个负号 即是相消 干涉的 这样 致使 瞻 2 6 3 2 的衰变宽度缀窄 对予蕊 2 6 3 2 自然的衰变道楚皿 2 6 3 2 叶逸警 胁 2 6 3 2 巾的s s 对形成蟹 e s 形 成d 介予 当s s 灏灭为 d d 时 宦也可以袭变到d 足o 由前谳的讨论知 在短距离j s 存在予魏摹态 这谨戆淫必过程主婺由交换耀令胶子实疆 这是较囊除躲过撵 霆藏楚疆 抑制的 再者 介子中夸竟 反夸克 的色匹配导致了附加的抑制 原因是 d 与j 夸克 掰搿 与 夸竟分翔结合戒镪攀态豹鬈貂 奔子 色区配磐致辐疫被因子l 觋孳辔翻 透恕衰 变宽度被因子l 孵抑制 实验数据照示d k 道岛n 坪道的衰变率之比为1 6 这在四夺克 翻景就阿以很好理解了 此外 尥泐l j 认为n 2 6 3 2 是c d 磊 结构 f d 孑 结构不是同位旋单态 如抽州指 出d 拦 的衰变宽度要比d o k 大得瘳 相反 这里的讨论认为圜夸克态是间位旋单态 这样嚣瞻 2 6 3 2 藏黻糖嗣戆尼率衰交劐d 鬈 帮 置 描 矗移矗 磊存在予器垂瓣寒态 另外一个有趣的预测是 b 2 6 3 2 的衰变道熙应有半 轻的衰变模式 在衰变中 轻夺克 对逶遗交换虚光予淫灭为p e 一对 獒俸翘 考虑绣 2 6 3 2 斗毯 口一 对通常的c s 奔予 这个衰变道的分支比非常微小 这个褒变道的测量是检验胁 2 6 3 2 四夸克态解释正确与否 的关键实验 在靛厦的四夸克态的解释中 没褥涉及任俺具体的动力学计算 两仅仅限予应用s u 3 昧对称性分析 增 2 6 3 2 的弩克结构并试图定性地解释它的行为 虫 极窄的总宽度和莱贱衰 交道 耀为不包含具葵动力学诗算 菜些纲节被丢簿了 当然 热上魂力学诗箕约蘑绥工 作是有趣并且非常迫切的 l 3 小结 对实验上观察到的d 家族的三个成员用一个简单的物理图景进行了描述 认为 第5 页 国防科堂技峦太坐礤巍生院堂拉论空 蕊 2 3 1 7 和蕊 2 4 5 7 是c s q l l 矗囝弩克构垒 并且得到了实验数捅的支持 假定夸克 反 夸克 熬耨组合到分子态 即蕊 2 3 1 7 是璐分子态丽协 色梅蘩魏双夸宽一反瓣双夸竟态 在网夸克态的物理图景中 解释了三个共振态的极窄宽度并且讨论了某皴衰变道 认 秀 耘 2 6 3 2 懿或帮 一衰变道有藕辩较大豹分支魄 四夺克的物理图景较好地解释了这三个态衡关的实骏数据 凰前面那魑预测由熙新 酌实验诞实 霾夸竞态豹存在瑶敷逶一多确立 霞夸克态靛物理强豢藏胃酸在强子耱瑷中 翻开崭新的一页 第6 磺 第二章q c d 求和规则 2 1 量子色动力学 q c d 2 0 瞧鳃秘 久粕发瑗原予巾瓣丈部分空闻是 象 懿 蘑i 孑串 怒凑薅获擐套 却集 串了暴予酌大部分矮量豹骧予羧占据 接着发现嘏予孩是由带电静旗予襄不带电的中予 质子和中予统称为核子 强烈吸引 而在近距离熹i l 互相排斥 堆积而成 的 核物理 测量表明 让糟干个质子和中予飘相吸引和排斥 并达到平衡的 堆积 状态 形成原予 梭的相互作髑力强度非常大 从一开始 人们便称其为 强相互作用 焱作鼹 在这静 疆稳互 擎溪菇豹终霜下 不弱豹疆子菝掰毽窘藜孩子数不同 孩子之润静终合藐氇不稳强 这种结合能平均值的大小 楚决定原予核裂变和聚变时是释放能量还怒吸收能量的判据 到2 0 懒纪5 0 一喝0 年代 利用宇宙线和高能加速器 发现了一系列的介子和重子 统 称为强子 m 其中介子 自旋为整数矗 有 靠 k 譬 p 国 妒等等 重子 自 囊隽半整数舞 孛豫了矮子嚣孛予终 还有 a 嚣帮q 等稳辩稳逛豹超予及 一 等 共振 重子 其寿命非常短 小于1 0 2 4 s 镣等 共计1 0 0 多种 并且通过对这些 强子质量和憔质的分类 发现强予并不 基本 2 0 世纪7 0 年代初 人们撼濑 了关于强相互童筝餍的量子色动力学 这个理论攒述 夸克窝梗盛予 色 量子数稳s u 和 超菏予群 1 s 2 x 1 y 有魄s f 3 爨好的对称性 赝标套予组成s u 3 f 八羹态 它们属于s u 3 群的伴随袭示 各种介子的组成如下 菇 击 磊一磊 筇一 劢 爱 五 置 i 更o 玉 罡一 兹 2 1 4 弘去 盈 动蕊 自旋三的重子组成s u 3 八重态 渊 圭5 耐十幽 蒯 2 1 5 跫 击s 锹一矗 第8 页 国殖簦璧艟蠢塞茔登巍生整蹩盘逾窟 自旋昙的重子组成s u 3 f 十重态 窀们属于s u 3 群的三阶对称张量表示 积 o 姒 d 砌 z 霉j z j d 占d d 2 1 7 e 船 墨 鼬d q 鼬5 为了组成1 9 7 3 年之后发现的新粒子 至少还需簧称为c 和6 的两种昧的夸克 在夸克模鍪的蒸穑上发展了流代数瑾论 醣夸克的场 可以组成矢耋流和轴矢量流 f 河 鲁缈 以 西崩鲁i f 2 1 8 它们的时间分爨在菠则封易关系下 姆成的代数就穆为滚代数 对囊出夸克的场 矢量浚圪 是守恒蛇 露辘矢爨蠢 在忽略夸克矮量醚也守蜒 a o 气兹 o 覆鐾瑷 2 1 9 如爨认为对舂耀互侈熙鸵夸克场 矢量滚窍恒仍l 珏残立 嚣露辘矢鬟浚寄瞧叁发破缺 则辘 矢漉将与g 0 1 d s t o n o 赝标介子耦合 这时 o 以 州 妒 2 1 1 0 这熙 f l 2 8 是赝标介予八重态 量子色动力学 q c d 是一个强相互作用的舰范理论 强相压作用的理论需要一个被 称为 色 的自由度 这一点毕在强子模型的理论中就提出来了 对重子中质凝最小的 s u 3 八重态和十蓬态 它们内部的夸克函数在坐标 自旋和昧空问中一起考虑怒全对称 的 铡如 自旋为委的重子波黼数自然是企对称的 它们的s u 3 波函数也是全对称的 牟为基态它们的轨邋波函数也是全对称的 为了满足囱旋和统计豹关系 入们提出夸克有 另终一个内都鑫出发 瑙文献中煞拳语说 每耱涞懿夸壳蠢 红 萦 藏 三耱 颜 色 强稠互撂用奁焦空阙孛鸯s 酗毯 对称性e 重予内都波丞数是由三秘誉阚簇篷懿夸竟 缝戏豹全反对称组会 s 譬 譬6 譬 纯矗 c 2 3 表示三季孛色 这是一个 3 器靛萃态 因她可以说强予是囱色黪 这藏潢是了基旋帮绕诗豹关系 这氇镬褥入髑较容易攥孵为待 第9 甍 国防弑堂拉态太坐砥究耋e 院坐拉渔文 么已知的熏子都可以认为是由三个夸克组成的 如果遂一步暇设这个s 玎 3 瓣称性楚定壤懿 就导数s 移 3 定域静艘范理埝 在这个 理论中 强相互作用的来源被认为是夸克与s u 3 规范场的相互作用 令妒 为夸克的场 算符 其中口 l 2 3 标志弩克的三种颜色 口标志夸克的不同的味 d 乳岛 则拉氏密度 为 互 巍 气一辔誓攀弦一面y 一去鬈瑶 2 联1 农 2 1 l1 中彤 l 2 8 表示八令规范场 它们分裂挺应予s u 3 群的八个生成元 以为通常的s u 3 理论中所用的由g e l l m a n n 引入的八个3 3 矩阵 容易验证 式 2 1 1 1 在定域s u 3 规范变换下是不变的 由式 2 1 1 1 描述的理论是一种没有破 缺鹣饕硒e l 痰藏理论 速耱理论其有澎遴蠢由穗矮 势嚣在已鲡豹霹鬟整豹弱论孛 涂 了包含某魑相当人为条件的个别特例外 宦是唯一具有这种性质的理论 2 0 煎纪7 0 年代看期 宙 2 1 h 所描述的s u 3 规范理论开始受到人们很大的关 注 它被谈淹是强蝴互馋用基本蘧论鹣鬟毒琴望豹候选卷 嚣蔻入秘谈必 量子色动力学 烘描述强相互作用正确的基本理论 由于在这个理论中s u 3 规范对称没有破缺 八个规 范粒子的矮量都烧为零的 因此这个理论是基于u 1 规范不变的量子电动力学 q e d 猩 嚣嫡e i 嚣掰 3 猿况下黪攫广 蔽戮被称麓量子毽动力学 篙称凳蕊蚤 在蕊玲巾 蕊藏 场 传递夸克闻相互作用 它可以致使不同色的夸克间憋转换 此外吃还有自相互作煺 项 所以与q e d 中光子不带电的情况不同 这里规范场嚣 是带色的 如果q c d 是强相甄 作用的正确理论 由鬈传递的相瓦作用使几个夸克结合成强予 所以相应于彤的八种飙 熬粒子也稼必荻予 在q c d 中规范粒子没有质量 但是实验上除光子外没有观察到质量为零的矢缀粒子 魏辫 懿袋夸壳瑷鲞攘小 它应巍实验串能够繇祭到 礴实验给懑自由弩壳质量的下限为 几十个g 0 r c 2 因此 瑟么由于某种动力学的暇因 自由胶予觏自由夸克的质爨要比滚 弩克质量嗣组元夸克质量大很多 要么由于某种动力学机制使夸克和胶予这样带色的粒予 第i o 页 绝对不能逸出强子 这就是所谓部分的或绝对的 色禁闭 微扰论的研究没有给出色禁 闭的结论 与渐进自由相联系 q c d 理论的相互作用在大距离处变强 因此色禁闭问题属 于非微扰论的范围 已经有不少工作从不同的物理图景出发 探讨q c d 中的色禁闭问题 但所有这些工作都没有给出q c d 中确实存在色禁闭的证明 对色禁闭最强有力的支持来自 格点规范理论 在这种理论中用离散的点阵代替连续的时空 f e 瑚i 子和规范场分别定义 在点阵和联结相邻点的键上 当点阵的间隔趋于零时 格点规范理论趋于连续时空的q c d 已经证明 在强耦合极限下 格点规范理论有色禁闭的性质 这时夸克和反夸克之间的规 范力线收缩成一根弦 由于弦的张力使夸克和反夸克不能分开到大的距离 它们只能结合 为色单态 在点阵的间隔趋于零时耦合变弱 格点理论趋于渐进自由的微扰论q c d 在中 间耦合的区域 没有可靠的解析计算方法 但是用电子计算机做m o n t ec a r l o 模拟计算的 结果 趋向于在耦合由强变弱时不存在解除色禁闭的相变 这可以理解为q c d 同时具有大 距离处的色禁闭和小距离处的渐进自由两种性质 作为色单态的强予结构与色禁闭有关 强子结构和强子谱以及手征对称性自发破缺的问题属于非微扰的范围 还没有可靠的精确 计算方法 目前只有用半唯象半理论的方法和电子计算机的m o n t ec a r l o 方法所做的计算 色禁闭 手征对称的自发破缺和强子结构问题是q c d 理论中尚未解决的基本问题 量子色动力学 q c d 是强子物理的正确理论的说法已经被广泛接受 尽管q c d 的表 述非常简单精巧 关注大距离处的夸克和胶子动力学的许多问题仍然没有答案 最好的结 果也不过是定性地解释 因为长程q c d 效应是非微扰的 强子特性的定量描述遇到了严峻 的困难 q c d 有两个组成部分 硬的和软的 硬组分是微扰q c d 区域 在过去2 0 多年已 经取得了巨大的成功 但是对于软组分或者是在大距离处 我们不得不处理一个真实的强 场理论 如通常的强耦合产生了复杂的结构不能用微扰办法解决 不可避免 与强子相关 的任何计算过程要包含q c d 的这两个方面 强子是由夸克和胶予构成的 大自然如此和谐 它把六种夸克分为重和轻夸克两部分 重 的c 6 r 夸克要比q c d 的标度人 兰4 0 0 朋0 矿 大得多而 轻 的甜 d 夸克要比a 小得多 5 夸克的质量要比a o c 小 通常 它被认 为属于轻夸克部分 q e d 的有效耦合常数是 哂 q 2 2 瓦丽撅 2 1 1 2 第l l 页 国殖越擞拉苤太堂礅戴生院堂艘论立 当q 2 变大对 群口肋堙2 遵髓之交大 不论g 多小 遥过敬交q 2 可使掰篮 q 2 变豹无穷大 口簿 2 变大辩 微扰论计算需包含更高阶的硬 q 2 较小时 搿秘蠢q 2 缀小 微扰论有 效 有效电荷随q 2 的增火而增大的物理本质怒很容易理解的 q 2 较小时 光子与由真空 援纯鬓薮魏电饕矮互 擎震攥离大 黪爱鬟辱菠效应镶大鹣毫蘩 蠢效宅蓑夺 q 2 较大瓣 光子就能够接近电荷 屏蔽效应小 感受到的有效电荷就大 q e d 岛q c d 的童要区别在于 毙子零带电蓑爨蘧与囊空缀证蓑浚蠢终爱 瑟胶子带鸯色蓊 与囊空稷纯耱有相趸终翅 q c d 的有效耦合常数为 哂国 2 面韧 l 盯 2 等曼l n q 2 2 当q 2 呻 露 掰 9 2 叶0 大动量时 徽撬论是举矮静近戳 这就是渐进自由 两动 量变小时 g a q 2 变大 徽扰论逐渐失效 正是由予渐进自由 大动量 小距离 过程 可用徽扰论计冀 并与实黢比较 但对小动量 大距离 过程 微扰论不樽适用 对于一 些基本问题 如强子谱的估计 在q c d 框架内是无法解决的 这就需要发殿非微扰方法 道去静 凡年已有了一些菲徽撬办法计算强子矩阵廷 它们中最突出的是格点规范理 论 q c d 求和舰则 和势模型 求和规则是解析计算非微扰效应的一种方法 它承认色禁 溺 瑟不是求鬃色蘩 l l 蜜舔诗算审瘸一些参数 凝聚 来疆述魏禁麓 凝聚翔上求秘巍 则 就可得到强予的许多性质 q c d 求和规则方法是研究低能强乎态的各种特性的强有力 戆王爨之一 爨是宅兔谗凌舀固孛瓣菲镞拣效崧遥戳熊溪 鬣娶袋程援翳鹣悉憨是 藏蹶 扰转变到非微扰的区域 非微扰效廒可由关联函数的算符乘积展开 0 p e 的主导幂修正 表示 q c 玲求秘媲则方法b 成功地艨露到许多强子体系 大量竣强予参量穰形状西予测溪 这个方法已经研究过了 3 2 2 算符乘积展开 o p e 0 3 馘蛰求窝栽裂熬重要筑成都努燕舞簿乘积矮嚣 一 x 曰 o x o q x o o 2 2 1 第1 2 页 鲎敬歉璧技盎太茎受宠生陵慧挝逾交 童 嚣为局域簿符 c 卅 x 为c 数踊数 在光锥上可商奇点k 2 一f 群o 一 为任意实数 奇点表达式中也可能包含x 2 的对数项 般地 整个展开包括无穷多个非奇异算符d 但到有限阶的嚣 有贡献的为鸯黻矮 在弱极限意义下展开式是有效黪 须把展开式插入 初态与末态翔 辩痔积 对荔 孑凌其它算餐耱黍获都霹秘徉震努 鑫耄耩薰溺 凌耋琚或 在徽扰论的任何阶的可重整相苴作用场都有算符乘积鼹歼 这些场是单元场或复合场 曰可是标量场 旋量场 局域流 能动量张量或任何自由场定域的聊础积 函数 站的奇点性质是由瑷论的精度和破缺的对称性决定的 其中起决定作用的是 疆获静耩凌誉交瞧 无痿量夔自蠢糠萋甥彝蕤塞璜酃糖确懿标痍不交 震篷瑗窝壶擞撬论 处理的可重憋的相互作用项都破缺这种对称性 但标魔不变仍然支配着奇异函数的行为 精确的标度不变意味着 在单参数群 的变换下 瑗论不变 算子蛾 x 如下变换 u 五 嚷积 u 五 o m 五x 2 2 2 在鑫由场璞论中 瓯 是场熬菠粼维数 酃 吼 蝴 膨 由自国黼对易关系确定 特别的 自幽标量场d 妒 l 自由旋量场d 缈 3 2 在精确的标度不变的理论中 函数c o 一 的行为可确定到一个任意的常数 作标度 交换予 彳 曲嚣 y 工 二 y c x y q 矗 0 懿 才可能是奇器 豹 包含相飘作用时 数函数c x 算 o 时仍然有标度行为 c x x 二 0 x k 以置d 4 d 曰 一d o 2 2 8 只是雾 孝懿绦数不霉是楚单缝数 露是交褥爱鬻了 尽管妻瑟瑟 仍骞 麓冀簿翡缀数绦持 简单维数不变 包括 单位算符 和产生理论对称性的算符 如电磁流 一躐能动量张量r 工n 坤 孵不变性所导致的 a 对全室间积分得电荷 无墓纲 所以d o 3 由三d r e 一拯 不变性r 明摄露 3 瞬棒的 由动量为l 维的 阿以得到矗9 一 4 算符蘩羧鹱开瓣瘟矮缀广泛 9 求和巍嬲巾 主要爝它来震舞穰林函数 考瘩最一 般的两个流的时序积 f 卜们r o o 甜 四 g 哦 2 2 9 其中聪红溯系数巴霉数逐除微拣诗算 算霉夸瓯 按它戆蕊单维鼗分类 由予瑟考虑夔疆 林函数是时净积的真空平均 需考虑的是自旋为零的算符 如 d o 哦 辫西 蠢一4 纯 e g d 4 0 i 茸q r 9 q r g d 6 纯 掰 礼冬譬略 矗 6 哆 厶 嚷嚷 d 6 等 2 2 1 0 蒡1 4 夏 2 3 色散关系 0 奶3 色散关系的思想可由光学中的女妇州p 坩一曲赫姆荧系看的很清楚 船 口m p 坩一曲石确 关系将频攀掰的光予在原予上向藩数射振幅实部表霹为对所有频率鲶巍在原子上的吸收 藏蠢获努 翔索褒翡语言来说 繇自这些霖子梅袋奔矮瓣摄麓率豹实酃痰菸痿蘩对瑟鸯颧 率的积分给出n 这个关系由向前敝射振幅在 复平酾上半平面豹解析槛确定的 这个性质 的物理基础熄电磁信号不能超光速 考虑单饿波 摇 搿弦 4 2 3 1 沿x 轴传播 并投射到一个教射巾心上 沿x 轴的向前散射波通过囱前散射振幅 d 甜 却n 脚 2 3 2 与入射波有线性关系 并渐进地变为 口一播8 一j 船 x f 茹 口 彩 三 一 2 3 3 叠加不同的波以构成一般的波傀 可以将入射波与向前散射波写为 五f f m k 甜 弦一 v 一1 2 3 4 蠢 墨 弧 矗舀 球 秽 一 廿 2 3 5 假定x f 甜入射波 2 3 4 为零 这个物理条件对而 r f p 振幅限定一个条件 嘣国 去 捌小 o p 1 2 3 6 x 时磊为零限定积分上限 对掰哼 移l 积分 味缈吲 去 删 跏蚓 2 3 7 是绝对收敛的 因此盯 可解析娥拓到复 平面的上半平面 因果性的簧求是 黜 x f o x 2 3 8 鼙没有售号传攒虱苫 f 扶瑟越过入射渡蔫 熏溺襻戆沦疆 由 2 3 s 我镧可螽露 细 苁搿 也可解析延拓到上半平面 予魑 珊 在上半平面解析 取上半平面的任一z 国 捌及 积分回路c 有c 臼淞砂关系 第 5 耍 化 去聪掣 上半平面z 趋于实数值甜 得到 他 蜘他 捃 去 笔笋 吉他 扣t o 2 3 9 吖指沿实轴由一 到m 的主值积分 绕极点 的半圆给出第二项 无穷半圆的贡献 是复量 q f c 式 2 3 1 0 的实部和虚部是 r c 咖去p 警峨石 一4 一也 h 一去p 翌掣 c 方程 2 3 1 1 是 他 姆他船 脚昙 繁 2 3 1 3 日 0 o w o 的实部 这个式子是色散关系更常见的形式 如果当甜寸o 时 不趋于零 则来自a o 处半圆的贡献巴不是零 可以通过减除 把它去掉 用振幅 彩而非 构造c h w 砂关系 2 3 1 0 唯一的差别是在 o 处厂 彩有一额外的极点 但在o 处有较好的行为 如果当 一c o 时 不超过某个 常数 则取代 2 3 1 1 有 里趔 堕盟 p 广蝴型 7 r 3 m 国t 国一确 这是一次减除的色散关系 如果作更强的收敛要求 即当国 时厂 珊 寸o 又可得到 2 3 1 1 的无减除形式 这时c 0 不管哪种形式 利用色散关系 都可由虚部计算总散射振幅 如需减除 则还需知道 其在国 o 的值 如果需更多的减除 还要知道国 o 处 的导数值 有这个好处的代 价是 为了计算在任意频率处的总散射振幅 需要知道所有频率的振幅的虚部 实际上 就目前的情况来看 这几乎不是一个缺点 这是因为 根据光学定理 正频率 向前散射 振幅的虚部与该频率光的吸收截面有以下关系 第1 6 页 国随越篷控忒太登硒究生院堂垃论 堑 v 鼢 嚣仃 加o 由 2 3 4 和 2 3 5 可看出 入射波及散射波的实数性要求是 略 一 螂 一国 国 因舔 h n 一国 一i m 国 因此 可从色散积分中去搏对受频出的积分 色散积分只爨计葵正频谱 酗伽 昙p f 搿轴删 或 融鼬 r e 苁 等尹f i 豢击酝舳 厢 国 l 倒一一 一i 2 3 1 6 2 3 1 7 这榉 应用光学定理 2 3 1 5 就可褥至g 确定龅续果 套质中光捞射率的实部 霹遽 过教射关系出攒写余矮中光吸l 叟蛉较憩单璧来计算蹬 这耪关系 r 坝咖r e o 蔷i p c 自赤扣 就怒原来的静棚p h s 一幻哂哟 关系 一般地 色散关系都紧密遵循磊确埘p 煳一船砌姆的做 法 2 4 鲫求和规蒯 s h i f m a n v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v 提出了一种动力学的 基于q c d 的计算强予特性的 新方法 方法的基本思想就是研究小 假不是太小 的欧氏距离上 对应予给定流的关 联函数 由于灏进瞧出 允许在这样小的距离上进霉亍微扰计算 同时 裴微扰效腹 粥d 的j 平凡真空续枣每导致非微找效应 霹传为算符乘积袋开浆级数修正 莲燕戳考虑 计算局 域夸克 黢子棼笱瓣真空平均德是求和髋粼方法抟莛要组成部分 通遗色散关系 用髓谱 密度可表示关联函数 由予夸克一疆子对偶性 能谱密度又与物理中间态相关 这样就可 以褥蠲求和瓶蜘 2 0 多年发展过程中 q c d 求和规则方法已成为强子物理中应用非常广泛的工具 大量 的强子参量由求和规则方法计算出 在大多数情形 揭示了与实验数攒非常吻含的结果 第1 7 曩 黧陵鼓嶷拄叁塞堂毯塞生筏堂使浚室 d 求秘援剡是羲溅强予参量豹一令霹靠戆方法 毽邈应辫裂 这令方法鹣精度楚有袋静 q c d 求和规则的一边要通过关联函数中 e 的避似 另终 边出大部分未知的强子色数积 分结构始出 后者通常利用夸克一强予对偶性来近似 因此jq c d 求和规则的适应性与它们 预测的不确定性必须根据具体情况仔细估计 奉节的最后 我们凝体地给出q c d 求和规则豹 个 经典例子川 考虑成介子 同 使旋为l j 9 r 的两夸党流彤 吼 一咖 d 2 的关联函数 n q j p 4 斯 o 陬只 并 刀 o o 2 4 1 关联函数的色散关系 硒豇p 丹一工p 疔埘口 疗寝示 包含对所有中间的强予态的和 是能谱表 黎静鸯接类魄 叫护 警磋 汜们 为简洁 上顽的关系式魑用省略的方式写的 在分立的和中既包含激发的p 共掇态也包含 连续态 做肋w 变换 雪 1 卅 一q 2 呻e x p 一m m 2 强予表示 2 4 2 变换为递减的指 数和 蠹n o 汜愀矗旧 扣 2 2 4 3 嚣d 理 交换韵茄一个重簧的特点是它消去了色散关系中的差项 在大的类空动爨转移下 譬2 a 鲫 壶关联醋数 2 4 1 描述静弩克 反夸尧传播予是安豹 特征尺度怒 闭 l q 2 真空夸壳 狡予场的福互作用脊重要的辩翱效应 后者有典囊的袄距离 a 尺度 穗一级遥钕下可由静止场筏替 帮为真空凝聚 关联函数包含这垡效应酌 个含适的框架 爨跚幻鼯算终乘鬏展并 0 尹彩 关联函数 2 4 1 静洳撑 交换静缝采为 照黟 彘孑 蛾p 限 o 2 4 4 这墨右逸的第一项鞠应予徽撬圈 瑟这里豹帮魍含囊空凝聚静贡澈 嘲量缁矗决迩它 们的蹶彦 蠢 6 鲍瑗包鸯这些算德的真空平均餐 g 譬譬 绣 g g 第1 8 贞 国防弑堂拉本太堂硪究誊院生垃论立 以 和 斧 2 g 7 9 仇 识碍 矾茸 和 宇 厶q g g 这里q l b d s 是轻夸 竞场 q 是羧予臻强张爨 0 撩各穗毒移阳 据缒薄静维会 重要遣是 为弥豁髯符q 增 加的量缨 删幻耪系数c 刍包含增擞的l q 2 的幂 相应蟪 壹嚷包含l 蒯2 的幂 这样当 m2 大时 方程 2 4 4 右边仅保留前几个凝聚 这样 当时2 1 矿2 时 可以略掉几 乎所有d 6 的算符 当材2 大蛇畦缎 强予表示稳 e 诗舞运髅攘等 褥到求窝缎赠 o 比i 矗i i o e 一川 1 庙n 孑 雪 o 协i o 2 4 5 4 这个关系的具体形式为 十 激发豹 连续鹣感 剐t 古c t 学 掣 泣t 渤 土i 兰曼兰二 l 坐 竺曼 逆 1 2肼48 lm 6 按标准懿方式定义p 分孑夔衰减露数 矿l 嚣l 啦 2 拂 害 7e 夸宠一获予裙三驳予 凝聚有非常小的帆如 玎系数 因此被忽略掉 存在m 2 的一个中间鬣域 这样仅j d 介子的贾献就可使求和规则 2 4 6 的左边饱和 s 鑫t u r a t e 数壤分辑缝暴表爨 在掰2 1 6 毫扩2 区壤 实验溅劐黪兀与基略簿所毒激发 态及连续态的贡献的方稳 2 4 6 算出的参量符合得非常好 改进求和规剿 2 4