（工程力学专业论文）斜拉索的非线性振动分析.pdf

n o n l i n e a rv i b r a t i o n so f s t a y e dc a b l e so fc a b l e s t a y e db r i d g e b y x i o n gr o n g b e c h a n g s h au n i v e r s i t yo fs c i e n c e t e c h n o l o g y 2 0 0 4 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fs c i e n c e d i s c i p l i n eo fe n g i n e e r i n gm e c h a n i c s l n c h a n g s h au n i v e r s i t yof s ci e n c e t e c h n o l o g y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rx i a oy o n g g a n g m a y 2 0 1 1 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担 作者签名 龟 易 日期 矽 年歹月加 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文 被查阅和借阅 本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文 同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到 中国学位论文全文数据库 并通过网络向社会公众提供信息服务 本学位论文属于 1 保密口 在 年解密后适用本授权书 2 不保密口 请在以上相应方框内打 作者签名 导师签名 鳓 静d 日期 加 年厂月髟e l 日期 b 年r 月妒日 摘要 斜拉桥在现代桥梁建设中应用广泛 其在跨度上和经济上的优越性也是其 他桥型无可比拟的 但斜拉索的振动尤其是非线性振动问题一直是研究的一个 重点和难点 索的非线性振动可能导致拉索损伤或者腐蚀 甚至会危及到桥梁 结构的寿命 本文主要研究了斜拉索的非线性振动 分析了斜拉索的非线性的影响因素 即斜拉索的垂度效应 弯矩和轴力组合效应以及结构大位移效应 并讨论了针 对各种因素可采取的有效处理方法 讨论了拉索非线性振动的机理 并建立了 单自由度的斜拉索的非线性自由振动模型和两自由度的斜拉索风雨振动模型 并针对模型建立了运动方程 利用数学知识 弹塑性力学知识等对斜拉索的运 动方程进行了简化 对拉索的单模态振动进行了数值分析 并应用案例对考虑 抗弯刚度和不考虑抗弯刚度两种情况下拉索的非线性自由振动进行了分析 且 对其振动的影响因素和影响的具体过程进行了分析总结 得出了有用的结论 在对风雨振动进行研究的时候 重点从风雨激振的成因 振动机理 振动特征 振动模型和振动方程建立和求解上来分析 并讨论了各参数对拉索风雨激振的 影响 得到了一些结论 本文还对索桥耦合的非线性振动进行了简要的分析 建立了拉索和桥面质 量块两自由度模型 并推导了振动方程 在实例分析中 通过改变拉索的刚度 来模拟斜拉索的损伤 研究了拉索损伤对索桥耦合结构的非线性动力特性和精 力特性的影响 并对结果进行了比较 得出了相关结论 7 文中还对斜拉索单元的几种模拟方法进行了简单探讨和比较 并对斜拉索 振动的减振措施进行了分析 得出了一些有用的结论 关键词 斜拉桥 斜拉索 非线性振动 自由振动 风雨振动 模态分析 损 伤 动力分析 有限元 a b s t r a c t c a b l e s t a y e db r i d g e sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nm o d e mb r i d g ec o n s t r u c t i o n s i t i ss u p e r i o rt oa n yo t h e rk i n d so fb r i d g e sw i t hr e s p e c tt os p a na n de c o n o m i c a l e f f i c i e n c ya n ds oo n n e v e r t h e l e s s t h ev i b r a t i o ne s p e c i a l l yn o n l i n e a rv i b r a t i o no f s t a yc a b l e sh a sb e e na l w a y sak e yp o i n ta n dd i f f i c u l tp o i n t t h en o n l i n e a rv i b r a t i o n o fs t a yc a b l e sm a yc a u s ed a m a g ea n dc o r r o s i o no fs t a yc a b l e s a n de v e nc a n e n d a n g e rt h ew o r k i n gl i f eo fc a b l e s t a y e db r i d g e s t h i sa r t i c l em a i n l yt a l k i n ga b o u tt h en o n l i n e a rv i b r a t i o no fs t a yc a b l e s i nt h e f i r s t i td i s c u s st h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c eo nn o n l i n e a r i t yo fs t a yc a b l e ss u c ha ss a g e f f e c t b e n d i n gm o m e n ta n da x i a lf o r c ee f f e c ta n dl a r g ed i s p l a c e m e n te f f e c t a n di t r e s e a r c h se f f e c t i v em e t h o d st od e a lw i t ht h e s ee f f e c t t h e n t h i sp a p e rt a l k sa b o u tt h e m e c h a n i s mo ft h en o n l i n e a rv i b r a t i o n a n dm a k i n gm o d e l so fs d o fn o n l i n e a rf r e e v i b r a t i o na n dt d o fn o n l i n e a rr a i n w i n d i n d u c e dv i b r a t i o n s o m ee q u a t i o n sa r eb u i l t w h i c ht h e na r es i m p l i f i e db yu s i n gm a t h e m a t i c a l e l a s t i c p l a s t i c m e c h a n i c sk n o w l e d g ea n ds oo n f o rt h es i n g l e m o d ef r e ev i b r a t i o n n u m e r i c a l a n a l y s i si sg i v e d a n ds o m ec o m p a r i s o ni so b t a i n e db ye x a m p l e so fc o n s i d e r i n g b e n d i n gr i g i d i t yo fs t a yc a b l e sw h e t h e ro rn o t a tl a s ts o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sa r e a c q u i r e d w h e nd i s c u s s i n ga b o u tn o n l i n e a rr a i n w i n d i n d u c e dv i b r a t i o n i tm a i n l y c o n t a i n sc a u s eo ff o r m a t i o n m e c h a n i s m c h a r a c t e r i s t i c m o d e f a c t o r e q u a t i o n sa n d r e l e v a n ts o l u t i o no ft h ev i b r a t i o n i nt h el a s t p a r to ft h ep a p e r c o u p l e d v i b r a t i o no fc a b l e sa n db r i d g ea r e d i s c u s s e db yb u i l d i n gat d o fm o d e lt h a tc o n t a i n sac a b l ea n dad e c km a s sb l o c k i n t h ee x a m p l e i ts i m u l a t e sd a m a g eo fc a b l e sb yc h a n g er i g i d i t ya n dr e s e a r c h e st h e e f f e c to nn o n l i n e a rd y n a m i ca n ds t a t i cc h a r a c t e r i s t i co ft h eb u i l tm o d e l s o m e c o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e da tl a s t i nt h i sp a p e r s e v e r a ls i m u l a t i o nm e t h o d so fs t a y c a b l e sa n ds o m ev i b r a t i o n sr e d u c i n gm e a s u r e sa r ed i s c u s s e d k e y w o r d s c a b l e s t a y e db r i d g e s t a y w i n d r a i n i n d u c e dv i b r a t i o n m o d e l e l e m e n t c a b l e s n o n l i n e a rv i b r a t i o n f r e ev i b r a t i o n a n a l y s i s d a m a g e d y n a m i c a la n a l y s i s f i n i t e 目录 摘要 i a b s t r a c t i i 第一章绪论 1 1 1 斜拉桥的发展历史简介 1 1 1 1 斜拉桥的发展历史 1 1 1 2 世界十大斜拉桥 1 1 2 斜拉索振动分类 2 1 2 1 涡激振动 2 1 2 2 尾流驰振 3 1 2 3 抖振 一3 1 2 4 空气动力失稳 3 1 2 5 风雨振动 4 1 2 6 参数振动 4 1 2 7 索内线性共振 4 1 3 研究历史及现状 4 1 4 研究方法的介绍 7 1 5 研究的意义 8 1 6 本文主要研究内容 8 第二章斜拉索的非线性自由振动 1 0 2 1 引言 10 2 2 斜拉索的非线性的影响因素及处理 l o 2 2 1 斜拉索的垂度效应 1 0 2 2 2 弯矩和轴力组合效应 1 5 2 2 3 结构大位移效应 2 0 2 3 斜拉索单元的模拟 一2 0 2 3 1 等效弹性模量法 切线模量法 2 0 2 3 2 多段杆单元法 2l 2 3 3 仃一占法 2 l 2 3 4 算例与分析 2 2 2 4 不考虑弯曲刚度的小垂度拉索非线性自由振动 2 4 2 4 1 运动微分方程的建立 2 4 2 4 2 应力 应变 位移关系 2 6 2 4 3 微分方程的简化 2 7 2 4 4 拉索的单模态振动分析 2 8 2 4 5 案例分析 2 8 2 5 考虑弯曲刚度的小垂度拉索非线性自由振动 3 0 2 5 1 运动微分方程 3 0 2 5 2 非线性振动方程的简化以及求解 3 2 2 5 3 拉索的单模态振动分析 3 3 2 5 4 案例分析 3 3 2 6 本章小结 一3 5 第三章斜拉索的非线性风雨振动 3 6 3 1 引言 3 6 3 2 风雨激振的研究意义 3 6 3 3 风雨激振的研究现状及其发展 一3 7 3 4 风雨振动的发生条件和振动特征 3 9 3 4 1 风雨振动发生的条件 3 9 3 4 2 风雨振动的振动特征 3 9 3 5 斜拉索风雨振动的形成机理 4 0 3 5 1 驰振机理 4 0 3 5 2 上水线振荡诱发机理 4 0 3 5 3 上水线特定位置致振机理 一4 0 3 5 4 轴向流与水线间的气液耦合现象引发振动机理 4 1 3 6 斜拉索风雨振动的非线性方程 4 1 3 6 1 基本假定 4 l 3 6 2 运动方程组的建立 4 l 3 6 3 运动方程组的求解 4 5 3 7 各参数对拉索风雨振动的影响 5 0 3 7 1 阻尼比的影响 5 0 3 7 2 密度比的影响 5l 3 8 风雨激振的减震措施 5 3 3 8 1 空气动力学措旌 一5 3 3 8 2 机械减振措施 5 4 3 8 3 结构减振措施 一5 5 3 9 本章小结 5 5 第四章索 桥耦合的非线性振动方程以及索的损伤对桥梁的非线性 影响 5 6 4 1 弓i 言 5 6 4 2 索桥耦合的非线性振动方程 5 6 4 3 索的损伤对桥的动力特性的影响 5 8 4 3 1 工程背景 5 9 4 3 2 动力分析模型的建立 6 0 4 3 3 结论 6 3 4 4 索的损伤对桥的静力特性的影响 6 4 4 4 1 对主梁的影响 6 4 4 4 2 对主塔的影响 6 4 4 5 本章小结 6 5 第五章结论与展望 一6 7 5 1 结论 6 7 5 2 展望 6 8 参考文献 6 9 致 射 7 4 攻读硕士学位期间发表的论文及参与的项目 7 5 攻读学位期间发表论文 7 5 参加的科研项目 7 5 第一章绪论 1 1 斜拉桥的发展历史简介 1 1 1 斜拉桥的发展历史 斜拉桥是一种组合桥梁体系 由塔 梁和拉索作为主要组合构件 其中塔 梁作为桥面体系受压 而索作为支承体系受拉 从跨度上而言 斜拉桥比梁式桥拥有更加高跨的能力 从经济性而言 斜 拉桥又优于悬索桥 同时它构件简单而造型优美 因此是现代桥梁中首当其冲 的备选桥型之一 世界首座斜拉桥是由勒舍尔建造的 是一座木制小跨桥 而斜拉桥结构体 系这个概念是由叶帕特首次提出的 斜拉桥在单独使用之前有一段时间是和悬 索组合着形成体系 首次组合是美国尼亚加拉河上的一座公铁两用桥 而从泰 晤士河上的a l b e r t 桥开始 斜拉桥便开始独立使用了 德国杜塞尔多夫跨越莱 茵河的大桥是首座现代斜拉桥 从这之后斜拉桥的发展经历了三个阶段 第一 阶段是2 0 世纪5 0 6 0 年代中期 此阶段的斜拉桥拉索布置较稀疏 梁体为受弯 曲为主钢梁或者钢混梁 第二阶段是2 0 世纪6 0 后期 8 0 前期 此阶段的斜拉桥 拉索布置变得紧密 梁体为受压为主的钢梁和钢混梁 第三阶段是2 0 世纪8 0 中期至今 拉索不仅采用密布拉索 而且能够因为拉索的损伤等造成的不能正 常使用而换索 梁体出现了更丰富的形式 我国首座斜拉桥修建在重庆 而我 国首座特大斜拉桥是上海南浦大桥 该桥的最大跨径为4 2 3 米 之后我国又相 继建立了数十座特大跨斜拉桥 而2 0 0 8 年建成的苏通大桥跨径为1 0 8 8 m 是目 前世界上跨径第一的斜拉桥 现在在世界上大跨斜拉桥的建设中我国处于绝对 的领先地位 1 1 2 世界十大斜拉桥 名次桥名总跨径 m 国家建桥年份 年 1苏通长江大桥1 0 8 8中国2 0 0 8 2香港昂船洲大桥1 0 1 8 中国 2 0 0 9 3多多罗大桥8 9 0 日本 1 9 9 9 4 诺曼底大桥 8 5 6法国1 9 9 5 5南京长江三桥6 4 8中国2 0 0 5 6南京长江二桥6 2 8 中国2 0 0 1 l 7武汉白沙洲长江大桥61 8中国2 0 0 l 8福州青洲闽江大桥6 0 5中国2 0 0 l 9上海杨浦大桥6 0 2中国1 9 9 3 1 0上海徐浦大桥5 9 0中国1 9 9 7 1 2 斜拉索振动分类 斜拉索振动的分类有几种方法 按照是否考虑非线性 可以分为线性振动 和非线性振动 线性振动适用于线性系统 振动中出现的频率 振幅 激励 响应 模态等概念都是在线性研究中提出来的 当非线性因素很强时 用线性 方法计算将会有严重的误差 可能使得计算结果严重失真 而且风雨激振 拉 索与结构或激励因素引起的共振和混沌现象等拉索振动中可能出现的实际现象 不能用线性理论得到合理的解答 按照成因和形成机理来考虑 可以把拉索振 动分为风致振动和拉索端部位移激励引起的拉索振动 其中前又包括五种 涡 激振动 尾流驰振 抖振 风雨振动和空气动力失稳 后者又包括 参数振动 和索内线性共振 下面分别简单介绍它们的振动机理 1 2 1 涡激振动 斜拉索涡激振动主要容易发生在圆形横截面的拉索中 即当风遇到拉索时 在索的横截面尾流区会形成漩涡 这些漩涡将交替的从拉索的两侧脱落 导致 拉索两侧的气压交替地发生变化 使得拉索上产生交替的横风向气动力 引起 拉索的横向风振动 这种横向风力在频域上表面为一个单峰的谱线 拉索在顺 风方向的尺度与在横风方向的尺度之比越小 此谱线上的峰值越高 其相应的 带宽则越窄 当此横风向力谱的峰值频率接近拉索的自由振动频率时 拉索将 不断地从气动力中吸收能量 使得振动幅度疯狂地放大 就会产生涡激共振 r c 涡激振动的漩涡脱落频率 可用下式计算 力 半 其中 u d 墨分别是风 j l j 流的均速 索径和s t r o u h a l 数 拉索在低频发生共振的时候 加上拉索本身的直 径很小 在这种情况下拉索几乎不能产生大幅振动 所以索的涡激振动不仅仅 是一种横风向气动力下的强迫振动 它也是一种低频小幅振动 振幅常常比索 径的一半还要小 由于拉索的涡激振动是在低风速下发生的 如此低风速很难 以提供拉索发生大幅度振动所必须具备的能量 因此拉索只有在高阶模态时 较大的风速才能提供足够的能量 另外 通常我们认为 在发生涡激共振的时 候 斜拉索的振动更接近于正弦振动模型而不是随机振动模型 由于是一种小 2 幅限幅振动 涡激振动可能不会马上致使结构发生破坏 但可能会随着时间使 得拉索发生疲劳损伤 因此也必须十分注意 1 2 2 尾流驰振 尾流驰振是指两排拉索沿着来流方向前后排列或者斜向排列时 由于上游 拉索的尾端存在一个不稳定的驰振区 若下游拉索刚好处于这个驰振区内 其 在尾流力的作用下不停地向不稳定区域的中心运靠近 并产生持续的回旋运动 其振幅也会不断增大 下游拉索就会发生比上游拉索更强烈的风致振动 这种 状态会一直进行直到达到一个稳态振幅的极限环为止 我们称这种现象叫做尾 流驰振 文献 1 的风洞试验结果表明 尾流驰振的发生所必须具备的条件是 3 5 5 其中l 为上游物体和下游物体的间距 d 为上游物体的挡风宽度 一 斜拉索的间距一般都在这个范围之外 所通常对以两根拉索之间不会有尾流驰 振 但若桥塔是尺寸较大的h 型形式 其附近的拉索又很短 则很有可能发生 尾流驰振 若桥塔附近有风流 而风向与桥线刚好平行 则也很有可能出现尾 流驰振 因此 为了防止尾流驰振最好慎重选取日型的桥塔 较好的选择是倒y 型桥塔 1 2 3 抖振 抖振是拉索由脉动风 大小随时间变化的一种风 而引起的振动现象 在 任何风速下都能够发生 随着风速的增加 抖振的响应也会不断增大 但是由 于索力内力很大而作用面不大 加上受到空气动力阻尼的作用 这种振动的振 幅都较小 是一种限幅振动 抖振也可能不会马上致使结构发生破坏 但可能 会随着时间使得拉索发生疲劳损伤 因此也是不可忽视的 1 2 4 空气动力失稳 空气动力失稳包括横风向驰振和顺风向的发散振动 横风向驰振是当索不 是圆形截面 而是矩形 d 型 裹冰的拉索等时而发生一种索的大幅横 向振动 也是一种自激振动 这种振动是一种受到气动阻尼的影响而不断被发散的一种 振动 这种振动危害极大 应该特别注意 当风向与索轴向垂直的时候是不会 发生横向驰振的 但大多数时候风向与索的轴线不垂直 产生了一个夹角 由 于索横截面的不规则性 可能产生横向驰振 驰振的产生与s c r u t o m 数有关 它 互 只有在s c r u t o m 数小于1 0 的时候才会产生 横向驰振由于是一种大幅振动 危害 十分大 因此是要特别注意防止的 1 2 5 风雨振动 拉索在风和雨的共同作用下发生的低频 大幅度的振动称为拉索的风雨振 动 它是目前所知道的最激烈的拉索振动形式 风雨振动是风 雨 索三者共同耦合作用的结果 其产生机理十分复杂 目前对其的认识仍在摸索阶段 由于其产生所需要的风速较小 在中小雨时便 可能发生 而且振幅很大 对桥梁的正常安全的使用影响较大 因此引起了学 者们高度的重视和广泛的研究 也得出了一些结论性的成果 关于风雨振动 将在本文第三章中给出给多的研究 1 2 6 参数振动 拉索一端与桥塔相连 一端与桥面板相连 因此桥面板和桥塔相当于斜拉 索的两个支座 当这两个支座在风荷载的作用下发生振动的频率刚好与索的某 阶固有振动频率的两倍一致时 拉索将会产生大幅度的振动 这也是一种自激 振动 由于是参数激励 我们称之参数振动 对这种系统的振动的研究 按照 激励的形式不同 可以分为两类 第一类是理想激励系统 即桥面振动激励的 幅值和频率不受拉索振动的影响 而是按指定的方式变化 这种振动中认为桥 面的质量远远大于索的质量 第二类是非理想激励系统 即桥面振动激励的幅 值和频率随着拉索振动的变化而变化 即系统为索一桥耦合的振动系统 1 2 7 索内线性共振 拉索的振动同时存在面内振动和面外振动两种形式 当索在面内振动时的 激励频率与面外的某阶固有振动频率成倍数时 可能会引起大幅度的面外振动 同样 当索在面外振动时的激励频率与面内的某阶固有振动频率成倍数时 可 能会引起大幅度的面内振动 这种振动我们称之为索内线性共振 l 1 3 研究历史及现状 文献 2 7 利用数值解法与近似解析法结合起来 研究了斜拉索的非线性振 动的形成激励和特性 文中建立了斜拉索的三维非线性振动模型 研究了拉索 面内振动与面外振动的耦合效应 建立了振动方程并化简 通过龙格一库塔法进 4 行了数值分析 从而得到了拉索的响应以及振动的特性和规律 文献 2 8 研究 了抗弯刚度对斜拉索非线性自由振动的影响 建立了二维非线性自由振动方程 并用平均法进行了求解 亢战和钟万勰在文献 2 9 中建立了索一塔的参数共振模 型 给出了参数共振方程 并用数值方法对方程进行了求解 研究了各参数 譬如索的垂度 初始张拉力等对振动特性的影响 汪至刚在文献 3 0 中在忽略 拉索的自重垂度的前提下 用标准弦对斜拉索进行模拟 建立了拉索振动的微 分方程 该方程中考虑了拉索初始挠度的影响 因此比较精确 最后通过数值 方法进行了求解 文中还设计了有效地减震器 对拉索振动的控制有一定的借 鉴作用 文献 3 1 考虑了桥面运动对拉索振动影响以及拉索本身的几何非线性 因素 建立了双索面索一桥耦合的非线性动力学方程 并利用多尺度方法进行了 分析 研究了两个索面之间的相互作用 以及索桥之间的相互耦合 研究发现 一个索面得参数改变会严重影响另一个索面索的振动 文献 3 2 振动拉索的风 雨激振现象 建立了拉索的非线性运动方程 文中考虑了几何非线性的影响 利用数值方法对方程进行了求解 得到了拉索的振动特性以及风速 水线位置 拉索与水线的密度比等各参数对拉索振动的影响 并用理论结果与h i k a m i 的试 验结果进行比较 证明了理论与试验的吻合 文献 1 中提出几何非线性因素主要来自于 l 拉索的松弛 2 外界压力 的作用 3 结构挠度的相对性影响 文中用三维梁单元来模拟梁和塔 用桁架 单元来模拟理想化的拉索 利用拉格朗日法来分析结构的几何非线性行为 将 四节点国际标准参数单元应用于由直线构件和曲线构件组成的结构 为了证明 所提出的模拟的准确性和适用性 将建立的模型与分析的解答和实验的进行了 比较 文献 2 中b r i s t o l 大学建立的一个研究小组对斜拉桥进行了集中研究 并 提出了一些建设性的方法来识别发生在s s c 的涡激振动和振动数据库分析的一 些改进的方法 研究了由于很大的振幅而导致的能严重的破坏桥梁结构的内部 共振激励 文章表明这就是在实际结构中一些索大幅振动的激励机制 但是去 没有很好地得知这种激励的详情 而且一些情况下大跨桥梁的长索振动也没有 的到全面得解释 文献 3 中给出了与桥梁振动控制有关的模型 包括从一种降级控制模型到 全阶系统桥梁模型的发展 以及对合适的控制模型的选择 文献 4 中对横跨德克萨斯州休斯顿航道的f r e d h a r t m a n 大桥进行了研究 发现该大桥呈现出两种不同模式的振动 即只涉及到一些索单独运动的局部振 动和整体运动 整体运动中所有拉索在特定的风雨环境中同时运动 这种由于 环境参数函数改变而引起的模式上的突然变化显示出混沌的行为 对索最大加 速度的概率密度函数的分析显示出在较低值处按不规则的幂次法则分配 但是 5 然在端部有一些剧烈的变化 数据的洛伦兹图也显示出两种状态 在较低加 度值时候的耗散状态和超过临界加速度时的混沌状态 从图中我们也可以看 混沌状态几乎是一维的 假定有稳定的风施加外力与斜拉索上并使它们超过 界进入到混沌状态 在混沌状态里来自降雨的随机脉冲变大直至拉索的振动 文献 5 研究了应用调质阻尼器 t m d 对斜拉索非线性风致振动的响应的 响 文章告诉读者在桥梁中如何确定调质阻尼器 t m d 的最佳质量来获得最 的阻尼 文献 6 研究的目的是增加人们对建立斜拉桥模型的复杂性的理解 譬如非 性行为 高度耦合和整体动态响应中的高位振动模态 影响着主动控制方案 整体效果 文中以位于南韩的j i n d o 大桥为背景 建立了3 1 6 d o f 分析模型 控制分析有关的计算所考虑的因素需要模型的尺寸明显的减小 而不能失掉 要的振动特征和复杂性 文中采用了三种独立的降阶模型建模方法以创造有 的控制模型 它们分别是 i r s 方法 内部平衡方法和模态还原法 从获得承 多点激励的斜拉桥的动态响应的能力上和创造可行的和可发声的状态空间模 来进行控制分析的能力上 对这些方法进行了对比 结果表明 模态还原法 实现控制的最有效的方法 因为它具有只选择那些导致最大的力与位移响应 模态的能力 文献 7 中考虑了斜拉索的横行振动 建立了 个新的三节点拉索单元来模 斜拉索的横向运动 引入动态刚度的概念来考虑索的行为与桥梁上部构造之 的相互关系 公式中包含了由索自重而引起的索的非线性的影响 文中利用 值分析来证明了所建立模型的准确性和有效性 并讨论了索的振动行为对斜 桥动力特性的影响 文献 8 中研究比较了一座高度冗余斜拉桥的非线性分析 包括桥梁的初始 何形状和初始压力分布的初始形态通过应用二次循环迭代法来确定 譬如用 衡迭代循环和形状迭代循环 对于初始形状的分析建立了线性和非线性的计 程序 形状迭代忽略了斜拉桥中所有的非线性因素 它的实现也没有考虑平 条件 平衡迭代考虑了斜拉桥中所有的非线性因素和平衡条件 并实现了形 迭代 基于有不同的程序决定的收敛的初始形状 得到了结构的自振频率和 型的具体结果 数值结果表明 二次循环迭代法能够快速的发现收敛的初始 状 通过线性计算程序可以确定一个合理的初始形状 因此许多计算结果可 被保存 通过现行和非线性计算程序算 出来的结果无论是在几何形状还是压 分布上都只有很小的差异 然而 对于自振频率和振型而言 基频很振型发 了很大的改变 而且斜拉桥响应的非线性只在由被非线性程序发现的初始形 决定的模态中出现 文献 9 对带m r 阻尼器的斜拉桥的土木基准模型的半主动控制方法的效果 6 进行了评估 为了发展半主动控制算法独一无二的特征 产生了m r 阻尼器 该 装置考虑了阻尼器固有的非线性行为 文中提出了在力 速度循环中带三个斜率 和两个屈服力值的改良的非线性粘滞模型 选择了不同的控制算法 包括h 2 h o o 和混合h 2 和h o o 控制算法 移动模态控制代替了l o g 公式算法和带模糊逻辑控 制的s i d e 算法 通过对斜拉桥土木基准模型的数值研究对控制算法的效果进行 了比较 最后得出了不同控制方法的控制效果 通过研究表明 混合h 2 和b o o 的半主动控制方法是最好的方法 因为它能够减轻每一个评估响应 而且具有 鲁棒控制增益来获得有效控制力 但是该模型的被动控制系统也能提供很好的 控制效果 1 4 研究方法的介绍 非线性振动的研究方法有很多 主要有试验方法和理论研究两方面 而后 者分四种 即几何方法 解析方法 包括近似解析方法 和数值方法 试验方 法是根据理论 通过实验来分析结构在各种参数的情况下的振动特征 并获得 系统的响应特性 几何方法是一种定性方法 研究已知解得领域内系统的一般 稳定性特征 而不是运动的时间历程 在常微分方程定性理论的基础上 利用 相轨迹对微分方程解的性质进行描述和判断 以相平面内的奇点和极限环来描 述平衡状态和孤立周期运动 其局限性是不能得到非线性振动的定量规律 而 且传统的几何方法通常难以推广到高维时变系统 解析方法是一种定量法 主 要研究系统运动的时间历程 通过求解非线性微分方程的精确解或者近似解 找到系统的运动规律以及对各个参数改变时对振动特性的影响 由于绝大部分 系统都不能得到精确的解析解 因此更常用的方法是近似解析方法 近似解析 方法主要是针对弱非线性这一特殊系统 近似解析法包含多种形式 如 谐波 平衡法 平均法 多尺度法和k b m 法等 解析法能够得到系统的时间历程规律 以及受参数的影响 但近似解析法得到的都是一种近似结果 需要与其他方法 得到的结果相互印证 数值方法是通过数值计算研究系统非线性振动的规律和 现象 己知一定的初始及参数条件 对非线性微分方程进行数值求解 得出系 统的运动规律 同解析法一样 该方法也可以得到系统的平衡状态和周期运动 等时间历程规律 也可以得到其运动受参数的影响 数值方法在求解非线性问 题中作用重大 它既可以完善理论分析 又可以检验理论结果 但数值结果也 有瑕疵 它的计算精度有限 因此其计算结果存在着较大的误差 有限元法出现在2 0 世纪6 0 年代 是一种近似的数值方法 有限元法的基 本原理是 将连续的求解域离散化为若干个有限大小的单元体的组合体 用在 每各单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上代求的未知场函数 近似函 7 常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达 从而使一 续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题 其基本步骤为 剖分一单 析一求解近似变分方程 研究一个非线性系统的振动时 最好的办法是即通过试验来得到结果 又 何方法和解析方法结合求解 理论与实践相互验证 数值方法通过定量计 量化的结果形式验证解析方法的正确性 且数值方法在参数选取的时候可 析方法为依据 实验方法所得到的结果可以对解析方法和数值计算进行验 研究的意义 斜拉索由于其各种优良特性 目前已超过悬索桥称为大跨桥梁的首选方案 拉桥本身也存在着一些问题 非线性振动问题便是其中之一 斜拉索的非 振动的机理及减振措施一直没有得到最透彻的解答 但拉索振动的问题又 突出 这种振动在很短时间内极易造成拉索损伤或者拉索腐蚀 而拉索损 拉索本身和桥梁结构的静动力特性都有非常大的影响 严重影响了结构的 使用 甚至危及结构的寿命 虽然国内外的学者们一致在致力于斜拉索的 性振动的研究 但总体上来说 这方面的研究还是处于发展阶段 很多相 拉索非线性的问题都还无法得到很好的解决 本文主要从斜拉索的自由振 风雨振动以及索桥耦合作用下斜拉索的非线性振动上来分析 研究了各种 性振动的形成机理 运动方程的建立和求解 以及各参数对振动的影响 出了减振措施 最后结合了索的损伤来考虑 比较全面的揭示了斜拉索的 性振动 本文主要研究内容 本文结合广州东沙大桥的具体情况 利用现有的研究 对斜拉索的非线性 尤其是风雨激振进行了更深的探讨 主要目的在于进一步地研究斜拉索非 振动的机理 以及各个参数对其振动的影响 具体内容包括如下几点 第一 对斜拉桥的研究发展历史及研究方法进行了介绍 对各种不同类型 索振动的机理和成因和振动特点进行了简要的分析 第二 讨论了影响斜拉索几何非线性的几大因素 并对斜拉索运用几种不 方法进行模拟 并用算例对各方法的结论进行了比较 第三 对斜拉索的非线性自由振动进行了分析 建立了非线性自由振动方 程并简化 还分析了拉索的低阶模态振动及各参数对振动的影响 通过对比了 考虑和不考虑拉索弯曲刚度的非线性自由振动 研究了弯曲刚度对拉索自振的 8 影响 第四 对斜拉索的非线性风雨振动进行了分析 研究风雨激振的形成机理 力学模型等 建立了风雨激振的拉索和水线运动微分方程 并用数值方法进行 求解 探讨了各参数对风雨振动的影响 第五 分析了斜拉索风雨激振的减振措施 并比较了各措施的优劣性 第六 建立了索桥耦合的非线性振动方程 并研究了拉索的损伤对索桥耦 合结构的非线性动力特性以及静力特性的影响 并进行了对比分析 9 第二章斜拉索的非线性自由振动 2 1 引言 本章节首先讨论了斜拉索单元在a n s y s 中的单元模拟的各种方法 并分析 了各自的优缺点 对索单元模拟的选取具有很好的参考作用 然后从考虑弯曲 刚度和不考虑弯曲刚度上来分析小垂度拉索非线性自由振动 通过对比来了解 斜拉索的非线性自由振动的特点 2 2 斜拉索的非线性的影响因素及处理 结构的非线性主要包括几何非线性和材料非线性 几何非线性是指荷载和 位移不服从线性关系 即结构有大位移发生 而材料非线性是指应力一应变不服 从线性关系 我们分析斜拉索的非线性主要指几何非线性 斜拉桥几何非线性的影响因素 垂度效应 弯矩和轴力组合效应 大位移 效应 2 2 1 斜拉索的垂度效应 斜拉索在自身重力作用下都会有一定的垂度 而且拉索的自重垂度随着索 的增长而增大 而且在施工中的拉力越小 自重垂度的影响就越明显 索的伸 长量与索内拉力不成正比关系 因此我们不能把拉索当成一个普通的拉伸杆件 自重垂度的影响不能忽略 拉索的自重垂度也是影响拉索的变形的两个主要因 素之 另一个因素是拉索的弹性变形 索两端的相对运动主要受索自身因素的 影响 第一 索的弹性模量有限 因此在力的作用下 索产生的弹性应变也受到 控制 第二 索的自重垂度的大小由索长 张拉力和索自重来决定 而越材料特 性没有任何关系 轴力的大小对抗拉刚度有很大影响 抗拉刚度随着拉力的减 小而减小 直到变为零为止 索的自重垂度越索力不成线性关系 第三 在自重和外力的作用下 索内的各股刚度打破原来的规则排列而做 相对运动 各股钢丝的运动结果是进一步紧固了拉索截面 这势必会导致索变 长 这种变化一般来说都是持续性的 不过可以通过对索实施预张拉来抵消 有少部分的非持续性伸长可以通过对弹性模量进行折减来考虑 折减后的有限 弹性模量用来e 表示 在等效弹性模量法中 把索视为与它的弦长等长度的桁架直杆 如下图2 一l 所示 拉索的等效弹性模量包括几个方面的影响 即即不可消除的索的伸长 或 称构造伸长 自重垂度和拉索使用的材料特性三个因素的影响 由于是e r n s t 提出来的 因此其表达式写为e r n s t 表达式 即 上1 4w 2 1 2 a e e 1 2 t 2 1 赭 2 1 4r 整2 1 2 a e 2 2 1 2 仃 式中 吃 一索的等效弹性模量5 e 一考虑了相对运动造成索变密的有效弹性模量 w 一沿索方向自重分布集度 卜 索在水平方向的投影长度 a 索的横截面积 t 索内张力 一索的容重 仃 索内拉应力 仃 形 推导过程如下 r 上 1 t 图2 i 拉索的垂度 1 1 t a t 设a b c 是一根拉索 张拉力为t 在c 点处给予竖向集中力g 的作用 f 是 拉索自重垂度 b 是拉索右端点 假定钢索长度不能改变 拉力增至t a t 则 b 偏离b 位置往右出 c 偏离c 位置往上鲈 则此时b 偏离b 的总位移是 a 他 q 2 3 他为弹性伸长 为垂度伸长 通过材料力学的知识 我们知道 孽 孚 竿 竿 乞吩 2 4 zzz 摹 j g 为弹性应变 8 为垂度应变 由于 s 喜等 等 2 5 一 s 一一 z e e a e e j 巨为弹性模量 么为钢索面积 类似的我们可以得到 g 等 2 1 5 g lz j r 于是有 s 鲤 鲤 e e ia 盯 2 7 s 一 一 一盯 lz j e e e fe t e f 所以 a g 兰 e s 2 8 e e f p 从上可知 考虑垂度影响后的弹性模量等于i e 相比于原有的弹性 也 也f 模量变小了 图2 2 索的悬垂状态 图2 3 索的荷载分布图 i 斜拉索的实际自然状态如图2 2 所示 索长l 索沿线的自重集度为 斜 拉索的何在分布如图2 3 所示 1 2 2 9 2 1 0 2 11 2 1 2 2 13 2 1 4 2 1 5 设斜拉索的方程为 2 ii 出 2 1 6 2 17 2 1 8 2 1 9 所以 所以 2 2 0 2 2 1 2 2 2 式中负号意味着增加肼之后 拉索的垂度变小了 令 血 芸刍胴 2 2 3 1 2 日 7 厶为增加胡水平力时拉索的伸长量 两端同时乘以 得 竽 善枭脯 2 2 4 了2 丽埘 2 8 f l 称为垂度应变 所以有 心2 赢磅 1 2 月3 r 2 2 5 而由几何知识知 索2 旦 r 旦 代入 2 2 5 式中 得 c o s 口c o s a 肌警旷掣 订1 2 t 3 2 6 糍wl a 孚 彳 22 w 2 7 因为有 j t 仃为索内拉应力 署 为钢索容重 2 2 7 而 7 1 2 f o 3 影称为零垂度模量 所以由胡克定律知 盯 弓s 厂 2 2 8 1 4 丝岍1 厂 姐 一习 f 她 们一她 剃一 p 纂 一嘲岳 玑 旷等 又因为 在 丁作用下 钢索的弹性应变为 仃 s e2 丘f s 2 等 等2 学 仃 由上式得 舻鼍鼬叼 上式中 卟鼍毒2 毒 2 2 2 弯矩和轴力组合效应 2 2 9 2 3 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 索拉力使其它构件同时承受弯矩和轴力 因此就算是在满足胡克定律的前 提下 其他构件也会表现出明显的非线性 轴力的作用会导致构件的附件弯矩 的产生 而弯矩又反过来影响轴向刚度 在这种互相耦合作用下 不能再应用 叠加原理 但若假定轴力一定 那么作用于这些构件上的位移和荷载则可以应 用叠加原理 这样看来 轴力便成为了影响拉索的横向刚度的一个重要的因素 如果确定了轴力 那么线性方法理论还是可以用来计算的 本文中对这种压一弯组合效应的索采用的处理方法是引进稳定函数的概念 对刚度矩阵加以修正再线性计算的方法 p p工 一 f 二二7 i 一一 帕 一一 i i 3jl t 轴压构件 pz 斗 2 图 i y it i t 如图2 4 所示 a b 为一个同时承受轴向力和弯矩的构件 它的沿y 方向的 挠度微分方程是 一 t 窑 昙害 g 2 34 v 万 亩虿 g 2 当q 0 时 上式变为齐次方程 窘嗜箬 2 3 5 解该齐次方程 其通解为 忙4 咖摇斛细s 摇斛鸣h 4 锄刮偿 即插 等 所以式 2 3 6 变为 v 4s i n 甜 4 c o s 4 x 4 式中4 4 是积分常数 可以由边界条件求出 这四个方向的位移边界条件分别为 日 y d 2 塞 枷 0 3 y 一 0 2 f k 字a x 脚 日 州d 2 i 詈l y i 罕i m o 利用这四个边界条件 由公式 2 3 7 可知 o101 u 0 sc 甜 cs 拼 2 3 6 2 3 7 纠 3 8 刭 式中 s s i n uc c o s u 上式可记为 d b 彳 2 3 9 设 f 为构件梁端四个方向上的弯矩和剪力向量 则 1 6 2 4 0 2 4 1 2 4 2 2 4 3 2 4 4 2 4 5 2 4 6 r 两e 1 u 3 s 3 u 2 1 c 2 u 3 s 3 2 1 c 2 2 1 c 2 u 3 s 3 2 1 c 2 u 3 s 丁 甜2 1 c f 2 4 7 如果轴力p 是零 此时 一o 则矩阵 t 应与线性刚度矩阵 k 相等 即 躲吲 i x h o oj1 1 2 日 z j 6 e i4 e i 2 2 e i6 e i 3 2 6 e i 2 e i 2 2 对 称 1 2 凹 3 6 e i4 e i 2 2 4 8 引进稳定函数墨 墨来修正线性刚度矩阵 k 中的各个系数 使与式 2 4 7 中 矩阵 丁 中的各系数等 由式 2 4 7 和 2 4 8 得 式中 墨2 1 2 2 2 c u s 2 面f 屯2 端啬 掣 4 9 驴鹅 生罨型 鹅 生产 f s s i n u 足 2 2 c o s u u s i n u 2 5 0 州居p 墨 墨为构件弯矩和剪力的稳定性修正系数 对于受拉力和压力的构件也可 推得其稳定性修正系数墨 现则稳定性修正刚度矩阵 如 可以表达为 修正后刚度矩阵的局部坐标系如图2 5 所示 1 8 善lr业 一产蝴z 叫一 广 i 二 0一 卜一 s 一 2 0 一 兰出 b 图2 5杆件的局部坐标系 k 1 1 s 5 0 0 k l 4 s s 0 0 如 墨 是0 如 s 0 墨 是如 s 0 如 岛 k 4 芦s 00 k u s s 0 0 k 疆s lk 5 3 s 2 0 k s s s l 0 k 6 2