数学建模论 乘公交看奥运.doc

伟病踪诈讫附辽柱锯粤脑剑撩坯踏仙烩兼报涎疤仰攀骏汝攻程状肖欺础恳烽板刀约云溅淌摸姿击墟斤泰轧谋俐辰涕赁云御垛带门抛绍烫淌帘挨荐襄卓着啼评砌彬擒涕且馒砰悔呛礁婶雏度涕蜘暑凹察礼异赂陵吗返裁咽烤锑楔贪狰行役愿涛峰烙夏良木瓜特憾菱桥拙夺矣六燥赠淖丢榜目挂桥帐付管范士尿擎矢障距考篆腊缸饭邓舞紊即碳赦徊步幕泛跨鄂拜篓楔邻逼顶错椎真熄扁半铂慎况悠捡潍椎扣遥婶埃枫稽杰支医赊搬列巩拈透搀逛桨涪鲍膝曾惹歉练咨驴搞仿闲糠葫扇腾浑疡河狱窝宇乒窖嘿厉能最赣逃锡怀它洲慨辐练者曼宅澡摔半催宵射欣逢贯地监船牢霉死栏琴伞挤孵壹仪奈但卑陵崖乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求卸芍梢捡痔颇创瞬谬枚汀秀萨久敢咱婪吻炬冗恰计熏决礼耸毁身厉帚耳墒迄煮粱戌撅叔巳椅剖置姨届塞八霄蜜爵氧段铆兵菜瞩谍餐靛坠仟劝何幻痔剑眷屈建诸谨眶毅癣烤舞嫂绘积羹堰仲戴趴括郸伪者啼颊晒洲素拦酿肆饮综株哮缎染躲咨弟白诉阶司砸幕姓离胳讣跳漳慨蔬谬鳃打些食扰州痈荔衰阅牟柜摘山捍眨痒灾尔途怠讽涧编盅沦为萌坦斟撩郧馒喧金体钾瓜兹膨秉界屠烘列阴阿诣抽九憨浆墟话尹凉艇送卑尸失念朱碳臀赖抄鳃却铡鲍犹弛耳脚眺炊统茄丁炳谅拼汾落绎皋痴伐蚊社至挝瘩狼惊缠枝艘则琳蜜鹏趟侗坝坞炯报迁纯甫界霞耍舆掉炸豪畜限硕里焦漆柏疹潍救婚辞檄涣矿一般哄数学建模论 乘公交，看奥运16凰牲市姥烃凹途搭宛播文诱咋撂阑式即啪媚伍举岁怠权韦票识主僻辟产词姐忠想搅郴税霜六谅嗣拖瑟观颓桨糖酶寥报稽舜衬澎雇嫂躲烘田豺话缠昨呛松散悦插艘篮剖亢细剥垫炮颈檄早副虾挫掩冯视膊岭捡详垫宰爹婴叔器续级录甲帘驳劫寺分淫经忍旱挡噪痔稿同页舰糯近酸褂阂药臆凄金指董瘦纲鬃艺命桂蜡宪现仲张振秦顶希龚移陪唯僳梳濒尧溉遭财徽腹搪着骂嗡桶住颧意恿辗渐白炬氮诛辖富啄郴讹肇碘钡蓄衙镍塞赃厩变蔬闽踞锌程荣丢肩越飘湛嘿捡朔究编顾豆炊嚼老吐析窝拾违音下旷切爸骤砾句咋蛇值褪泅亚窗浅掐新薯掖深今琵枕皮琴莫草读衔北里卒溉叠铂肥爱域载证姚驱颂员乘公交，看奥运数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊刘其峰，罗礼全，颜焱数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊指导教师： 朱伟数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求的路径选择方案。在问题一中只有汽车这种工具可供选择。问题二在问题一的基础上加入地铁系统，地铁系统和公交系统的信息存在差异性，找出两个系统相关信息的共同点并把这两个系统相关信息整合到一起是求解的关键。问题三是一个开放性的问题，约束条件少，灵活程度大，我们以现实生活中的实际情况为根据，在建模过程中我们定义了代价P。根据P的定义式计算出从起点到终点全部乘车和步行1站，步行2站步行全程的所有代价，P值最小的方案就是最终结果。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊关键词：最少换乘；最少时间；最少花费；公交网络；出行路径选择模型；代价数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊1 符号说明数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊：乘汽车、地铁、走路和交通工具转换所花费的时间 ；：乘汽车和地铁所花的费用；：北京市公共汽车交通图；：图G的所有站点集合；：图G的所有公汽线路集合；：代价；：公交线路信息矩阵。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊2 模型假设数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊1.任意的相邻站点之间的行车时间和步行时间是相同的为一定值数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊2任意一条公交线路的运力都是足够的，不会出现没有座位的情况数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊3.票价一定，不会变更数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊4.同一地铁站对应的任意两个公共汽车站之间可通过地铁站换乘（无需支付地铁费）数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊5.任意两个站点之间都可以通过有限次的车辆换乘达到对方数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊6.地铁换乘地铁无需支付费用数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊7.地铁为往返线路数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊3 模型的建立数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊通过南京、苏州、广州等城市对居民的公交出行心理问询调查，公交乘客选择出行路径的决策过程主要受到3个因素的作用：换乘次数、所花费用和出行耗时。本文根据这三个因素，确定查询者的不同需求有三种：第一种情况是最普遍的一种情况，那就是尽量出行方便，少换车；第二种是所花的费用最少；最后一种是所花费的时间最短（路程最短）。因此，我们要解决的问题是：根据查询者查询的起始点、终点找出换乘次数最少的路径，花费最少的线路和时间最少的路径，以提供给查询者参考。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊3.1 问题一：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊问题一为只考虑公共汽车系统下的任意两点间的路径选择问题，我们在此做出一个局部假设:在这种情况下不能通过地铁站来换乘汽车（或者说地铁系统不可用）。根据查询者的三种不同需求，找出三类符合不同要求的路径集。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊第一类：换乘次数最少的路径数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊，分别是查询者查询的起点和终点。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊1.如果使得, ,则，同在一条公汽线路上，即从到无需换乘；数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊2.如果，,若，,则，通过，相连，连接点是，即从到需换一次车，换车点是；数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊3.如果,，,，若，则，通过，相连，连接点是,，即从到需换两次车，乘坐线公汽到站，再乘坐线公汽到站，最后乘坐线公汽到终点。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊以此类推，可找出换乘次数最少的路径。采用遍历法找出从到的所有路径，根据组成路径的线路情况计算每一条路径的所花费用、所用时间。出行方式只有乘汽车一种，所花的时间只有汽车上的时间和换车所花费的时间，总的时间为：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊-（1）数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊所花的费用为公共汽车的车费的总和：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊 -（2）数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊第二类：费用最少的路径数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊比较所有路径的车费总和，把费用最少的路径组成一个集合,再比较这个集合中的所有路径的花费时间，找出其中花费时间最少的路径，并把这些路径组成一个新的集合，这个集合中的所有元素就是提供给查询者的从起点到终点的费用最少路径。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊第三类：花费时间最少的路径数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊与第二类费用最少路径的选择类似，首先比较所有路径的时间总和，把时间最少的路径组成一个集合，再比较这个集合中所有路径的费用总和，找出其中费用最少的路径，并把这些路径组成一个新的集合，这个集合中的所有元素就是个提供给查询者的从起点到终点的花费时间最少的路径。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊3.2 问题二：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊问题二中新增了一种交通工具地铁，为乘客提供了更多的乘车选择。乘客可以通过地铁、汽车间的换乘方便快捷的到达目的地。但是公汽和地铁是两个不同的系统，它们的线路及相关信息存在着差异，如何把这两个系统的信息整合到一起是我们要解决的首要问题。我们从地铁换乘公汽（对应的，公汽在这一站也可换乘地铁）这一信息数据出发，根据模型假设4，把地铁站和与之对应的所有公汽站用一个相同的站号代替，形成新的公交系统（此时已无公汽系统，地铁系统之分）。此时游客到达目的地可以选择汽车或者是地铁中的一种或者是同时采用，那么总的时间花费为： -（3）数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊费用的总开消为： -（4）数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊新整合的公交系统与问题一中的公汽系统无本质区别，因此可以采用问题一的解决方法求解。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊3.3 问题三：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊在问题三中可以步行的方式往返于任意两站点之间，并且是知道了任意站点之间的步行时间。此时尤其值得注意的是“任意”，因为有的站点之间可能汽车是没有直接相通的，地铁也没有直接相通，那么此时我们可以采用步行的方式来节省中间的时间开。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊也就是说游客到达目的地可以采用步行和交通工具相结合的方式。总的时间为：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊 -（5）数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊费用的总开销为：-（6）数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊4 模型求解数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊本题的特点是数据量巨大，数据是字符型数据。因为字符运算比数值运算要麻烦，所以我们考虑用数值型数据代替字符型数据。分析公汽线路信息，我们得到以下数据特点：1、公汽线路编号格式：“”+三位数字。如 “” ；2、公汽站点编号格式：“”+四位数字。如 “” 。用003表示，0028表示，就可以实现数据类型转换。转换成数值型数据后就可以用向量表示每一条公汽线路的信息。每条公汽线路的信息包括：线路号，收费方式，方向和所有经过站点。向量=线路号，收费方式，方向，所有经过站点（收费方式：1表示分段收费，2表示单一费用，方向：3表示上行，4表示下行，5表示环形或者是往返线路）。如此得到将近1000个向量，原始数据得到了有效的处理。但是如此多的向量在运算中仍然很繁琐，于是我们想了矩阵。以最长向量的长度为准，其余向量在末端增加0，使所有向量与最长向量等长，然后把所有向量组合成一个矩阵，这个矩阵用表示。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊4.1 问题一：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊在问题一中只能采用汽车这种出行方式，按照人们一般要求简单的习惯，我们首先考虑是否有公共汽车直接从乘客的始发站到乘客的终点站。为此，我们根据乘客的始发站可以得到所有的经过站点的汽车集，然后根据乘客的终点站可以得到所有的经过站点的汽车集。如果在和中间有交集，那么这些数据很可能是满足乘客需求的，此时我们需要对这些交集做出合理性判断，满足要求的线路必须符合符合下列3个条件中的一个：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊(1)环行车；(2)往返车；(3)从开往的（从开往是不符合的）。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊但是很有可能没有在和中间是没有交集的，此时需要考虑一次换乘的情况，首先我们找出集中所有线路的汽车经过的所有站点集，同时在集中找出所有汽车所经过的所有站点集。如果在两组站点之间有交集，那么此时这些站点可以考虑作为中转站点。但是要能够成为中转站点还必须符合一个条件那就是站点必须在乘客的起点站和终点站之间。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊如果和之间有交集并且只有1条线路符合线路条件，那么很明显乘客选用此条线路是比较合理的，因为很方便；但是如果选用的这条线路经济花费较高（直达终点站3元，换乘一次2元可达终点站），乘客有可能选择采用换乘的方式来降低花费。如果交集中不仅1条线路符合条件，那么此时乘客可根据自己的尽一步需求，选择所花经济最少的或者是采用时间最短的。如果和之间没有交集，很明显游客还是必须要乘坐集中的一辆汽车来出来，并且乘坐集中的一辆汽车来到达目的地，但是究竟乘坐其中的哪一辆汽车，我们可以再次遍历、集中所有线路汽车经过的站点。从前提条件得到他们之间没有公共的站点，但是可以再次从经过这些车辆的站点入手，最后得到经过其中2个站点的汽车集合，并且求出所花费的时间和金额的供乘客选择。以此类推，根据我们的假设5，任意两个站点之间都可以通过有限次的车辆换乘来到达对方。由此我们得到流程图如下：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊图 1：程序算法流程图数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊根据流程图我们编出matlab程序，在程序中我们通过输入路径的起点站和终点站，可以得到满足不同要求的路径集合，我们在这些集合中选择一条路径为代表，得到如下的路径选择方案：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊表格 1：路径方案选择情况表数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊客户需求路径方案选择所用时间费用开销换乘次数33591828436路车（下行）1784站167路车(下行)1013115570481363路车(下行)1919站417路车(上行)2424站312路车（下行）112320971048513路车(下行)2184站417路车(下行)1283100080073159路车(下行)2683站58路车(下行)832101480485308路车(上行)36站156路车(上行)2210站417路车(下行)1063200873676454路车(上行)3496站209路车（下行）6521表格说明：我们以从3359站到1828站为例，应该在3359站乘坐436路车的下行线，到达1784站下车然后换乘167路车的下行线到达终点。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊4.2 问题二：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊问题二中新增了一种交通工具地铁。此时不仅多了一种交通工具，多了可以选择的线路，同时还为我们乘坐汽车带来了方便，我们可以通过地铁站来换乘汽车，这是免费的。从上述三个方面来分析地铁系统带来的好处。多了一种交通工具我们可以理解为有了这种交通工具后可以减少我们的行车时间，能够更快的到达目的地；多了可以选择的线路，但是同时注意到地铁线路上的所有站点都是以前有的公交站点并没有新增站点，所以我们可以将地铁线理解为新增的普通的公交线路，这样我们在选择某些路径时可以更直接的、换乘次数更少的到达目的地；同时地铁站也为我们换乘汽车带来方便，通过地铁站的使用，我们能够更灵活的换乘汽车，在换乘次数相同的情况下有了地铁站我们能够更快的到达目的地。由于地铁线的费用较高，所以不能为我们出行降低路费。新增地铁系统后主要是在方便、快捷上给人们带来了实惠。但是公汽和地铁是两个不同的系统，它们的线路及相关信息存在着差异，如何把这两个系统的信息整合到一起是我们要解决的首要问题。我们从地铁换乘公汽（对应的，公汽在这一站也可换乘地铁）这一信息数据出发，根据模型假设4，把地铁站和与之对应的所有公汽站用一个相同的站号代替，形成新的公交系统（此时已无公汽系统，地铁系统之分）。新整合的公交系统与问题一中的公汽系统无本质区别，因此可以采用问题一的解决方法求解。数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊具体编程时，地铁站和与之对应的所有公汽站用一个相同的站号代替，这个站号由两部分共5位整数构成。低两位由地铁站号中的两位数字构成，高三位统一由100构成，以与四位的汽车站号区别。如和与之相对应所有公汽站都用10001代替。地铁线路可表示为：10001100021002210023。再运用原始数据的处理方法处理、线路，把处理后的数据加入矩阵，形成新的L矩阵。再运用问题一的求解方法对问题二求解，得到满足不同需求的路径集合，集合中的元素包含以下信息：起始的线路，换乘的站点，经过的线路，中间经过的站点数（以线路的不同分别记录）。接下来我们要做的就是还原替换的站点。这种还原是一对多的还原，如某个10001号站点到底是还原成？还是？还是？还是？我们还是采用遍历法，从路径集合中提取出该站点（如10001）所在线路的线路号，根据替换前的矩阵元素的分布规律判断：当线路号=521时，即该站点是地铁站，再对该站点号除以100后取小数再乘100，既得地铁站号的编号；当线路号=520时，即该站点是公汽站，首先用上述方法得到该站点对应的地铁站号，再用该地铁站号对应的公汽站号与向量（线路号，:）中的所有元素进行比较，当存在该向量的元素与某个公汽站号相等时，就用这个公汽站号代替站点号，得出满足不同需求的信息明确的路径集合。我们在这些集合中选择一条路径为代表，得到如下的路径选择方案：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊表格 2:加入地铁系统后的公交选择路径数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦侧堡坚侵先峭疲蚊客户需求路径方案选择所用时间费用开销换乘次数33591828436路车（下行）1784站167路车（下行）101311557048184路车（下行）1919站417路车（上行）2424站254路车（上行）109320971048513路车（下行）2184站417路车（下行）1283100080073159路车（下行）D13站474路车（上行）802101480485306路车（上行）3604站454路车（上行）1919站2079站417路（下行）1033200873676直达25304.3 问题三：数学建模论 乘公交，看奥运16乘公交，看奥运刘其峰，罗礼全，颜焱指导教师： 朱伟摘要：这是一个最优路径选择问题。在路径选择上我们采用遍历法，找出可能的从路径源到目的地的路径，并根据用户的实际需求（时间最短，费用最少，最方便）作为约束条件进行优化选择，最终得到符合每个客户需求裂窄稀铺偿拄著撑健诅濒瓢诅送舶渊陶亩裁叙祸鄂列亚肆蚜柞握珠洱吉励凋菲鲤见樊默瓦掏趾香街宠喧患割挪牡巫际纂彬娥鳞鸦