（控制理论与控制工程专业论文）广义预测控制算法及其仿真研究.pdf

青岛科技大学研究生学位论文 广义预测控制算法及其仿真研究 摘要 广义预测控制现已成为一种重要的先进控制策略 并被广泛应用于复杂工 业过程中 自1 9 8 7 年提出 其理论不断得到完善和发展 并在复杂的工业过程 中已显示出其良好的控制性能 然而在实际工程应用中 广义预测控制也有其 缺陷 1 在线计算量大 包括模型参数的在线辨识 d i o p h a n t i n e 方程和逆矩阵 的求解 以及其它计算 如处理约束问题需要的计算 2 设计参数选取困难 包括控制时域 预测时域 控制加权系数及输出柔 化系数等参数的选取 3 广义预测控制仍需要相对比较精确的模型 基于此 本文在如下几个方面对广义预测控制进行了研究 1 简要介绍了预测控制 包括m a c d m c g p c 的产生背景 及其三大 基本机理 然后着重对g p c 算法进行了详细推导 2 针对传统广义预测控制算法的计算量大这一缺陷 通过对未来的控制序 列的离线近似计算 而只精确求解当前时刻要实旋的控制量 提出了一种广义 预测控制的快速算法 该算法简单 不必求解d i o p h a n u n e 方程和逆矩阵 大 大减小了在线计算量 仿真结果表明 该算法具有良好的控制性能 而且对控 制作用具有较强的约束能力 然后 又将其推广到多输入多输出 m i m o 系统中 3 针对输入受限的广义预测控制 将预测控制中的柔化输出信号的思想推 广到柔化输入信号 使得不管预测长度如何变化 约束条件被简化为仅对当前 控制增量的约束 可以直接计算得出 而且避免了求逆矩阵 大大减小了计算 量 并能够保证控制算法的可行性和良好的控制性能 然后 又将其推 1 到多 输入多输g b m i m o 系统中 4 针对传统广义预测控制算法中设计参数整定困难这一缺点 采用改进的 b p 算法 提出基于b p 神经网络变参数设计的广义预测控制算法 实现了输出 柔化系数和控制增量加权系数或输入柔化参数的在线调整 仿真结果表明 该 算法无论在跟踪性能 控制精度及鲁棒性上 均优于崮定参数设计的广义预测 r 义预测控制算法及其仿真研究 控制算法 并对干扰有一定的抑制作用 5 针对建模误差对预测控制的影响 提出一种基于神经网络预测误差校正 的广义预测控制算法 其线性模型采用r l s 方法辨识 预测误差由前馈神经网 络进行建模 并用p o w e l l 快速优化方法训练网络 该方法无需预先离线训练神 经网络 即可投入闭环控制 并具有理想的稳定性 跟踪性能和鲁棒性 仿真 结果表明了该算法有效性 最后 对全文的工作进行了总结 并对今后的发展方向进行了展望 关键词 广义预测控制快速算法输入约束参数在线整定神经网络 误差校正p o w e l l 方法 青岛科技大学研究生学位论文 as t u d yo ng e n e r a l i z e dp r e d l c t i v ec o n t r o l a l g o r i t h m sa n dt h e i rs i m u l a t i o n s a b s t r a c t g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l g p c h a se m e r g e da s ap o w e r f u lc o n t r o l s t r a t e g yt h a th a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt oc o m p l e xi n d u s t r i a lp r o c e s s e s s i n c e 19 8 7w h e ni tw a sp r e s e n t e d g p ch a sb e e nf u i l yd e v e l o p e di nt h e o r ya n d p r o v e dt oh a v eag o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c e a si sl o g i c a l h o w e v e r i ta l s oh a s i l sd i s a d v a n t a g e si nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n s 1 h u g ec o m p u t a t i o n i n c l u d i n gt h eo n l i n ee s t i m a t i o no ft h ep r o c e s s p a r a m e t e r s t h ec o m p u t a t i o no ft h ed i o p h a n t i n ee q u a t i o na n d e s p e c i a l l y t h e c o m p u r a t i o no ft h ei n v e r s em a t n xa sw e l ia so t h e rc o m p u t a t i o n l i k eo n eu s e d t oh a n d l et h ec o n s t r a i n s 2 t h et u n i n gp a r a m e t e r sa r en o te a s yt od e t e r m i n e i n c l u d et h ep r e d i c t i o n h o r i z o n t h ec o n t r o lh o r i z o n t h ec o n t r o lw e i g h t i n gp a r a m e t e ra n dt h eo u t p u t s o f t n e s sp a r a m e t e r 3 g p cs t i l ln e e d sar e l a t i v e l yp r e c i s em o d e lo ft h ep r o c e s s t h e r e f o r e g p cj ss t u d i e dh e r ei nt h ea b o v ea s p e c t s a n dt h et h e s i si s o r g a n i z e da sf o l l o w s 1 t h ef i r s tc h a p t e rd e a l sw i t ht h eb a c k g r o u n do fp r e s e n t m e n ta n dt h e b a s i cp r i n c i p l e so fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h m s i n c l u d i n gm o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o l m a c d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l d m c a n dg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l g p c f o l l o w i n gt h i s g p ca l g o r i t h mi si n t r o d u c e di n d e t a i l 2 i nt h es e c o n dc h a p t e r t oa v o i dh u g ec o m p u t a t i o no ft h et r a d i t i o n a lg p c af a s ta l g o r i t h mo fg p ci sp r e s e n t e db ye x a c t l yc o m p u t i n gt h ec u r r e n tc o n t r 0 1 i i i j 义预测控制算法及其仿真研究 a c t i o na n da p p r o x i m a t e l yc o m p u t i n gt h ef u t u r ec o n t r o ls e q u e n c eo f fl i n e t h e a l g o r i t h mi ss i m p l ea n di t n e e d n ts o l v i n gd i o p h a n t i n ee q u a t i o na n dt h e i n v e r s em a t r i xs ot h a tt h eo n l i n ea m o u n t so fc o m p u t a t i o na r er e d u c e d s t r o n g l y t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o n t h mh a sp e r f e c tc o n t r o l q u a i l t ya n dh a ss t r o n gc o n s t r a i n t so nt h ec o n t r o la c t i o n s a n dt h e ni ti s e x t e n d e dt om u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t m i m o l i n e a rs y s t e m s 3 i nt h et h i r dc h a p t e r ag p ca l g o r i t h mw i t hi n p u tc o n s t r a i n t si sp r e s e n t e d i nw h i c ht h ec o n c e p to fo u t p u ts o f t n e s sw a su s e dt os o f t e nt h ei n p u t s a sa r e s u l t t h ec o n s t r a i n t sa r es i m p l i f i e dt ob et h eo n l yo n ec o n s t r a i n to nt h e c u r r e n tc o n t r o i l n c r e m e n tw i t c hc a nb ec o m p u t e dd i r e c t l y n om a t t e rw h a tt h e p r e d i c t i o nh o r i z o ni s a tt h es a m et i m e i tn e e d n tc o m p u t i n gt h ei n v e r s e m a t r i xa n dt h u sr e d u c e sl a r g ec o m p u t a t i o n m o r e o v e r i tg u a r a n t e e st h e f e a s i b i l i t yo ft h ea l g o r i t h ma n dh a sg o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c e a tl a s t i ti s e x t e n d e dt om l m oi i n e a rs y s t e m s 4 i nt h ef o u r t hc h a i p t e r t oo v e r c o m et h ed i f f i c u l t yi nt h ec h o i c eo ft u n i n g p a r a m e t e r si ng p c ag p ca l g o d t h mw i t hv a r i a b l ep a r a m e t e rd e s i g ni s p r e s e n t e db a s e do nb pn e u r a ln e t w o r kt r a i n e db ym o d i f i e db pa l g o r i t h m i n w h i c ht h et u n i n gp a r a m e t e r sa r et u n e do nl i n e i n c l u d i n gt h eo u t p u ts o f t n e s s p a r a m e t e ra n dt h ec o n t r o li n c r e m e n tw e i g h t o ri n p u ts o f t n e s sp a r a m e t e r s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o n t h mi ss u p e r i o rt ot h eg p cw i t h i n v a r i a b l ep a r a m e t e r sd e s i g ni nt r a c kc a p a c i t ya n dc o n t r o lp r e c i s i o n a n di t a l s op u t sac h e c ko nt h ed i s t u r b a n c ei ns o m es e n s e 5 i nt h ef i f t hc h a p t e r t oo v e r c o m et h ei n f l u e n c eo ft h em o d e l i n ge r r o r so n p r e d i c t i v ec o n t r o lp e r f o r m a n c e ag p ca l g o r i t h mb a s e do np r e d i c t i v e e r r o r c o r r e c t i o nb yn e u r a in e t w o r ki sp r e s e n t e d i nw h i c ht h el i n e a rm o d e io ft h e c o n t r o l l e ds y s t e mi si d e n t i f i e db yr l s a n dt h em o d e lo fp r e d i c t i v ee r r o r si sb y af e e d f o r w a r dn e u r a in e t w o r kt r a i n e db yp o w e l im e t h o d t h en e t w o r k n e e d n tt r a i n i n go f fl i n ei na d v a n c e a n dc a nb ed i r e c t l yp u tt ou s ei nt h e c l o s e l o o pc o n t r 0 1 a tt h es a m et i m e i tc a ng u a r a n t e e t h a tt h ea l g o r i t h mh a s g o o ds t a b i l i t y t r a c ka b i l i t ya n dr o b u s t n e s s t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wi t s e f f e c t i v e n e s s f i n a l l y t h et h e s i sc o n c l u d e sw i t has u m m a r ya n dp e r s p e c t i v e so ff u t u r e i v 青岛科技大学研究生学位论文 r e s e a r c ho fg p c k e yw o r d s g e n e r a l i z e dp r e d i d i v ec o n t r o l g p c f a s ta l g o r i t h m i n p u t c o n s t r a i n t s p a r a m e t e r so r l i n et u n i n g n e u r a ln e t w o r k e r r o rc o r r e c t i o n p o w e l lm e t h o d 青岛科技大学研究生学位论文 1 1 引言 第一章绪论 预测控制不是某一种统一理论的产物 面是源于工业实践 在积极吸收其 它学科的思想 方法和成果的基础上 并在工业实践过程中发展和完善起来的 一类新型计算机控制算法 从过程控制理论与技术的发展历史来看 6 0 年代初期 以状态空间法为基 础的现代控制理论创意以来 对自动控审4 技术的发展起到了积极的推动作用 在航天 航空等领域的应用也取得了令人瞩目的成就 但随着科学技术的不断 进步和工业生产的迅速发展 对大型 复杂和不确定性系统实行自动控制的要 求不断提高 使得现代控制理论的局限性日益明显 这是因为 1 现代控制理论过分依赖被控对象的精确数学模型 而在现实工业过程 中 往往很难建立精确的数学模型 即使一些被控对象能够建立起数学模型 但因其结构十分复杂而难于设计和实现有效的控制 2 由于生产环境的改变和外部扰动的影响 实际工业过程经常伴随着非线 性 时变性和不确定性 在这种情况下 按理想模型设计的所谓最优控制系统 只不过是数学意义上的最优罢了 而对实际工业过程而言失去了最优性 更有 甚者会导致控制品质严重下降而无法正常生产 3 在现代化复杂工业过程中 为了取得良好的经济效益和优良的调节品 质 往往要求在多变量 多目标和有约束的情况下设计相应的控制系统 而以 状态空间法为基础的最优控制难以满足这一要求 这些来自实际的原因阻碍了现代控制理论在工业过程中的有效应用 过程 工业迫切需要新的优化控制方法 从工程应用的角度 人们希望对象的模型尽 量简化 系统在不确定性因素的影响下能保持良好的性能 即鲁棒性 且要求控 制算法简单 易于实现 以满足实时控制的需要 实践的需要向控制理论提出 了新的挑战 促使人们寻找对模型要求低 控制质量好 在线实现简便的控制 广义预测控制算法圾其仿真研究 算法 同时 计算机的飞速发展为各种新的控制算法的研究提供了强大的物质 基础 预测控制就是在这种背景下产生的一种新型计算机控制算法 1 9 7 8 年 法国的r i c h a l e t 1 l 等人在系统脉冲响应的基础上 提出了模型预测 启发控制 m p h c m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r 0 1 并介绍了其在工业过程控 制中的效果 1 9 8 2 年 r o u h a n i 币f i m e h r a l 2 j 给出了基于脉冲响应的模型算法控制 m a c m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 动态矩阵控s t j d m c d y n a m i cm a t r i xc o n t r 0 1 于1 9 7 4 年应用在美国壳牌石油公司的生产装置上 并于1 9 8 0 年 扫c u l t e r t m 等在 美斟化工年会上公开发表 d m c 是建立在阶跃响应这样一种非参数模型上的一 种预测控制 这些预测控制算法以对象的有限脉冲响应或有限阶跃响应为模型 在每一个控制周期内采用滚动推移的方式在线对过程进行有限时域内的优化控 制侗 滚动优化 它对过程的模型要求低 算法简单 易于实现 同时在优化过 程中不断利用测量信息进行反馈校正 在 定程度上克服了不确定性的影响 存复杂的工业过程控制中显现出良好的控制性能 与此同时 1 9 7 3 年 a s t r o m 日w i t t e n m a r k f 4 j 提出最小方差自校正控制 它按 最小输出方差为目标设计自校正控制律 用递推最小二乘法估计算法直接估计 控制器参数 随后 自适应和自校正控制理论得到了迅速发展和完善 但也必 须看到 自适应控制尚受到很大限制 因为 迄今为止 尚无一种适应式算法 能够单独对大多数实际对象进行稳定而有效的控制 一般说来 一个成功的自 适应控制算法应能适应于 1 非最小相位系统 因为最小相位的连续系统当采 样频率高到一定程度时 所获得的是一个非最小相位系统 2 1 时变或具有未知 时滞的系统 3 开环不稳定系统和易于导致不稳定极点的系统 4 模型阶次 未知的系统 对于这些系统 现有的自适应算法岗无法适应 其关键之处在子 自适应控制算法需要建立较高精确的数学模型 但实际的工业过程又往往难于 建立精确模型 例如 系统的时滞和阶次往往难于精确确定 而对于最小方差 控制器 如果对延估计不准确 则控制精度将大大降低 极点配置自校正控制 器则对系统的阶次十分敏感 因此 寻求对模型要求低 又具有自适应能力的 控制算法就是理所当然的了 广义预测控错i j g p c g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 就是这样一种算法 是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制算法 1 9 8 7 年 c l a r k e 陋1 等人在保持最小方羞自校正控制的在线辨识 输出预测 最小 方差控制的基础上 吸取t d m c 署d m a c 中的滚动优化策略 提出了兼具自适应 控制和预测控制性能的广义预测控制算法 g p c 基于参数模型 引入了不相等 的预测时域和控制时域 系统设计灵活方便 具有预测模型 滚动优化和在线 青岛科技大学研究生学位论文 反馈校正等特征 呈现出优良的控制性能和鲁棒性 并被广泛应用于工业过稗 控制中 取得了明显的经济效益 1 2 预测控制的基本机理 工业上的成功应用 使预测控制的研究不断发展和完善 至今 各类预测 控制算法已不少于数十种 虽然各种算法的形式各不相同 但总的来说 预测 控制属于一种基于模型的控制算法 所以 也称之为模型预测控制 各类预测 控制算法的共性可概括为三点 6 1 模型预测 滚动优化和反馈校正 这三要素也 是预测控制区别于其它控制方法的基本特征 同时也是预测控制在实际工程应 用中取得成功的技术关键 下面对其作详细介绍 1 2 1 预测模型 预测控制的模型称为预测模型 预测控制对模型的要求不同于其他传统的 控制方法 它强调的是模型的功能而不是模型的结构 只要模型可利用过去己 知数据信息预测系统未来的输出行为 就可以作为预测模型 因此 不仅状态 方程 传递函数这类传统的模型可作为预测模型 而且在实际工业过程中较易 获得的脉冲响应模型或阶跃响应模型 以及易于在线辨识并能描述不稳定系统 的c a r m a 模型和c a r i m a 模型都可以作为预测模型 例如 在d m c m a c 等预测控制策略中 采用了阶跃响应 脉冲响应等非参数模型 而g p c 等预测 控制策略则选择c a r i m a 模型 状态空间模型等参数模型 此外 非线性系统 分布参数系统的模型 只要具备上述功能 也可以在这类系统进行预测控制时 作为预测模型使用 由此看来 预测控制打破了传统控制中对模型结构的严格要求 更着眼于 在信息的基础上根据功能要求按最方便的途径建 奇 模型 这是它优于其它控制 算法的原因之 也是它在工业实际中能广泛应用的前提 1 2 2 滚动优化 预测控制也是一种优化控制算法 通过某一性能指标的最优来确定未来的 控制作用 这一眭能指标涉及到系统未来的行为 例如 可取对象输出在未来 的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小 又如 要求控制能量为最小 而同 广义预测控制算法及其仿真研究 时保持输出在某一给定范围内等 但是 预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法不同 这主要表现在 预测控制中的优化目标不是采用一成不变的全局最优化目标 而是采用滚动式 的有限时域优化策略 也就是说 优化不是一次离线进行 而是反复在线进行 在每一采样时刻 优化性能指标只涉及到未来有限的时域 而到下一采样时刻 这 优化时域同时向前推移 如图1 1 因此 预测控制在每一时刻有一个相 对于该时刻的优化性能指标 这也是预测控制之所以适用于时变 非线性 不 确定性系统的缘故 以便根据最新的实测数据更新投影控制 投影控制是指未 来的控制序列 是通过极小化某个目标函数导出 这个控制序列将使未来输出 预测序列沿某个参考轨线达到设定值 即实现滚动优化 滚动优化是人们在处 理具有不确定性问题时通常采用的一种有效策略 例如 在作计划的时候 为 达到某种目标 可以在本月考虑接 卜来的一年中每个月该做什么 在做了一个 月之后 实际结果很可能与预期的不完全一样 这时可以根据上个月的具体情 况 重新作一年计划 工作计划就这样滚动进行 图卜1 滚动优化 f i g t 1r e c e d i n g h o r i z o no p t i m i z a t i o n 卜参考轨迹 2 最优预测输出 3 最优控制作用 投影控制 这种局部的有限时域优化目标的局限性使其在理想情况下只能得到全局的 次优解 但是由于这种优化过程是反复在线进行 而且能更为及时地校正因模 型失配 时变和干扰等引起的不确定性 始终把新的优化过程建立在从实际过 程中获得的最新信息的基础上 从而使控制保持实际上的最优 青岛科技大学研究生学位论文 1 2 3 反馈校正 预测控制算法在进行滚动优化时 优化的基点应与系统实际一致 但作为 基础的预测模型 只是对象动态特性的粗略描述 由于实际系统中存在的非线 性 时变 模型失配和干扰等不确定因素 基于不变模型的预测不可能准确地 与实际情况完全相符 这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足 或者 对基础模型进行在线修正 滚动优化只有建立在反馈校正的基础上 才能体现 出其优越性 因此 预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后 为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离 并不是把这些控制 作用逐一全部实施 而只是实施当前时刻的控制作用 到下一采样时刻 则首 先检测对象的实际输出 并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正 然 后再进行新的优化 反馈校正的形式是多样的 可以在保持预测模型不变的基础上 对未来的 误差作出预测并加以补偿 也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型 无 论采取何种校正形式 预测控制都把优化建立在系统实际的基础上 并力图使 优化是对系统未来的动态行为作出较准确的预测 因此 预测控制中的优化不 仪基于模型 而且利用了反馈信息 因而构成了闭环优化 综上所述 预测控制作为一种新型计算机控制算法 具有鲜明特征 是一 种基于模型 滚动优化并结合反馈校正的优化控制算法 其优点表现在 1 预测控制算法综合利用过去 现在和未来模型预测的信息 而传统算法 如p i d 控制等却只利用过去和现在的信息 2 对模型的精度要求不高 建模方便 过程描述可由简单实验获得 3 采用滚动优化策略 而非全局 次优化 能及时弥补由于模型失配 干 扰等因素引起的不确定性 鲁槔性较好 4 易将算法推广到有约束 大延迟等实际过程 能有效处理多变量 有约 束问题 1 3 广义预测控制算法 广义预测控制 g p c 算法是由d wc a r k e 等人于1 9 8 7 提出的一种重要的 适应性控制算法 近年来 自适应控制技术 如最小方差自校正控制 在过程 控制领域得到了广泛的重视并取得了很大的发展 但他们对过程的模型精度要 广义预测控制算法及其仿真研究 求比较高 这在相当大的程度上限制了自适应控制技术在复杂工业过程中的应 用 o p t 2 既吸收了自适应控制适用于随机系统 在线辨识等优点 又保持了预 测控制算法中的滚动优化策略 对模型要求不高等优点 d m c 和m a c 算法分别采用阶跃响应和脉冲响应作为预测模型 这类模型 比较容易获得 但响应本身不能克服随机噪声的影响 对受随机噪声影响的随 机系统 其动态特性可采用由辨识方法得到的受控自回归滑动平均模型 c a r m a c o n t r o l l e d a u t o r e g r e s s i v em o v i n g a v e r a g e 表示 在实际过程巾 经常遇到两类主要的扰动 在随机时间出现的随机阶跃扰 动和布郎运动 在这两种情况下 采用受控自回归积分滑动平均模型 c a r i m a c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e h 较合适 这里 只讨论采用c a r i m a 模型盼情形 1 3 1 预测模型及参考轨迹 g p c 采用下列具有随机阶跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描述 即 c a r i m a 模型 a q j f q d b q 1 p 十c q 一1 f p 1 1 式中 y u t t 善 f 分别为系统的输出 输入和均值为零 方差为口 的白 噪声 为差分算子 且 1 鼋一1 彳 g 一 1 妻q g b q t b g 一 c q i q q 一 这里 假定系统的滞后d i 即 a q 一 y f b q o 1 c q 1 喜 f 1 2 若d i 只需令b q 1 多项式中的前d l 项系数为零即可 即 b o 乜 一以一2 0 1 3 式 1 2 可化简为 j g 母 b q 一 a u t 1 c g 一1 善o 1 4 其中 青岛科技大学研究生学位论文 j q 一1 a q 一1 1 一q 1 二l q 一1 五 q 一 1 5 聆 k 1 口 l 4 乞 一日 dr a i a i l l i h 1 6 对于被控对象 1 4 若把基于t 时刻为止的所有过去和现在的输入输出对 f j 时刻输出的预测误差记为 y o j i t y o 一y o j i f j 1 1 7 则使预测误差的方差 e 执 j l l j 最小的 步最优预测 f f 由下列差分方程给出 c q y j j i f f j q 一 f e q 一1 a u t 十 一1 其中 e j q 和q g 满足如下的d i o p h a n t i n e 方程 c q 一1 a q 一1 e j q 一1 g 一 f j q 一1 q 口 1 弓 口 曰 碍 其中 弓 g 1 l e j l q 一 e y n q 呻 f j q 乃 十乃l q q 4 g j q 一 g j o 鼬q 一 g m q 一 d e g e j 一1 d e g c 口 d e g g j n 6 十j l 这时最优预测误差为 1 8 1 9 1 1 0 1 1 1 y o j i f e j q 手 f i 1 2 为突出方法原理和推导简便起见 假设c q l 式 1 9 简化为 c g l 的情况详见文献 5 的第2 部分 广义预测控制算法及其仿真研究 y f i f 6 q 一 y a j q 一1 a u t j 1 l 邶 毋矿 a u t j 1 l s n 2 1 1 3 j i 其中 m f r j q 1 y o q q 叫 一 g q 叫 f 一1 1 1 4 式 1 1 3 将最优输出预测序列分解为两个分量 一个是y o 是由过左 j 一 的控制输入和输出决定 另一个是 g q a u g 一1 由现在和未来的控制 输入决定 将式 i 1 3 用向量一矩阵形式表示为 y y l g a u 其中y l y o l l f y f 1 l i f y o 2 i f r y i y i o 1 h f l 1 y j t n 0 7 a u a u t a u t i o 一1 7 g g 一lg 一2 g o0 0 g u g n g n 0 g o g n 2 一 i 1 5 1 1 6 1 1 7 i 1 8 1 9 其中 l 2 为最小和最大预测时域长度 m 为控制时域长度 m 式 1 1 9 中的元素 f 0 1 2 1 是被控对象的开环阶跃响应系数 根据最优预报可知 y o y f i f e g 1 善o j i 2 0 青岛科技大学研究生学位论文 e 秒o o j lr 在g p c 中 为了将输出值y t 按一 定的期望值w 参考轨迹通常取为如下 y f y t i 2 1 定响应速度平滑地过渡到由参考轨迹确 一阶滞后 一阶平滑 模型 1 2 2 y o a y o j 1 1 一a w 1 2 n 2 1 2 3 其中 a 0 1 为输出柔化系数 1 3 2 滚动优化 g p c 采用对输出误差和控制增量加权的二次型性能指标 j e 一 7 一y 7 其中 y 陟 o n y f 2 y o j r y y o n i j f l 十1 一 y o 2 将式 1 2 4 对 求极值 可得最优控制律为 a u g 7 g 甜r 1 g 7 一y 1 则当前的控制作用为 m f u t 1 l o 一 o g 7 g 十 u 1 g 7 y 一y 1 1 3 3 在线辨识与反馈校正 为克服随机扰动 模型误差以及慢时变的影响 g p c 保持了自校正方法的 原理 通过不断测量实际输入输出 在线地估计预测模型参数 以此来修正控 制律 这是一种广义的反馈校正 与m a c 和d m c 算法不同的是 m a c 与d m c 采用一个不变的预测模型 并附加一个误差模型共同保证对未来输出作出较为 准确的预测 而g p c 则只用一个模型 通过对其在线修正来保证较准确的预测 将对象 1 4 改写为 y f a l q 1 f r q a u t 一1 p 1 2 9 堋 蠲 狮 卸 瑚 q u u u 广义预测控制算法及其仿真研究 其中 1 q 7 4 q 1 一1 贝0 有y o p 7 0 占 善 f 其中 伊o y t 1 一y t n f 1 a u t 一月6 1 1 7 口 障 b o 6 7 则可用带遗忘因子的递推最小二乘法 8 r l s 来估计模型的参数口 下 o t o t 1 足o y o 一妒 f 护o 一1 k t p t 1 妒 r 妒7 t p t c p t 1 3 0 1 3 1 1 3 2 i 3 3 算法如 1 3 4 1 3 5 p f 土 一k p 妒r f j p f 1 1 3 6 其中 o 1 是遗忘因子 一般可取o 9 5 2 1 x 如为权因子 p 为正 定的协方差阵 在控制启动时 需要设置参数向量0 和协方差阵p 的初值 通 常可令 p o 6 t 2 i d 为充分大的实数 1 o 凸妫充分小的实向量 1 3 乃 综上所述 g p c 的自适应算法的实施步骤可归纳如下 已知 h 口 n l n 2 n 脚口 s t e p i 设置初值p 0 和口 0 输八初始数据 s t e p 2 读取y f 用带遗忘因子的r l s i 3 4 1 3 6 j 馥推估计0 s t e p 3 用辨识得到参数代替式 1 4 中的j b 递推求解d i o p h a n t i n e 方程 得到 g s t e p 4 构造向量弗 y 和矩阵g 并计算 g 7 g 甜r 1 s t e p 5 计算 g 7 g i g 7 的第一行 青岛科技大学研究生学位论文 s t e p 6 按式 1 2 8 计算并施加控制 f s t e p 7 返回s t e p 2 继续循环 1 4 本文的主要研究内容 广义预测控制现已成为一种重要的先进控制策略 自提出至今近2 0 年里 其理论不断得到完善和发展一 并在复杂的工业过程中已显示出其良好的控 制性能 然而在实际工程应用中 广义预测控制也存在其缺陷 1 在线计算量大 包括模型参数的在线辨识 d i o p h a n t i n e 方程 特别是逆 阵 g 7 g 矿 的计算 以及其它计算 如处理约束问题需要的计算 2 设计参数选取困难 在广义预测控制中 性能指标中的参数m m 五及输出柔化系数口需要整定 以获得良好的控制品质 3 广义预测控制仍需要相对精确的模型 鉴于此 本文在如下几个方面对广义预测控制进行了研究 1 简要介绍了预测控制 包括m a c d m c g p c 的产生背景 及其三大 基本机理 然后着重对g p c 算法进行了详细推导 2 针对传统广义预测控制算法中计算量大这一缺陷 通过对未来的控制序 列离线近似计算 而只精确求解当前时刻要实施的控制量 提出了一种广义预 测摔制快速算法 该算法简单 不必求解d i o p h a n t i n e 方程和逆矩阵 大大减小 了在线计算量 仿真结果表明 该算法具有良好的控制性能 而且对控制作用 其有较强的约束能力 然后 又将其推j 到多输入多输出 m i m o 线性系统中 3 针对输入受限的广义预测控制 将预测控制中的柔化输出信号的思想推 广到柔化输入信号 使得 管预测长度如何变化 约束条件的个数只有一个 且其中的变量仅为a u t 此时小需要非线性搜索来求解非线性规划问题 可以 直接计算得h 而且避免了求逆矩阵 大大减小了计算量 并能够保证控制算 法的可行性和良好的控制性能 然后 又将其推广到多输入多输出 m i m o 线性 系统中 4 针对传统广义预测控制算法中设计参数整定困难这一缺点 本文在文 1 1 1 2 的基础上 利用神经网络能够通过输入输出数据进行学习以逼近非线性 广义预测控制算法发其仿真研究 函数和适应不确定性系统的特性 采用改进的b p 算法 提出基于b p 神经网络 变参数设计的广义预测控制算法 实现了广义预测控制中的输出柔化系数口和 控制增量加权系数兄或输入柔化参数卢的在线调整 克服了广义预测控制参数 整定困难的缺点 仿真结果表明 该算法无论在跟踪性能 控制精度及鲁棒性 上 均优于固定参数设计的广义预测控制算法 并对干扰有一定的抑制作用 5 针对建模误差对预测控制性能的影响 提出一种基于神经网络预测误差 校正的广义预测控制算法 被控对象的线性模型采用r l s 方法辨识 预测误差 由前馈神经网络进行建模 并用p o w e l 侠速优化方法训练网络 该方法无需预 先离线训练神经网络 即可投入闭环控制 并具有理想的稳定性 跟踪性能和 鲁棒性 仿真结果表明了该算法的有效性 最后 对全文的工作进行了总结 并对广义预测控制今后的发展方向进行 了展望 青岛科技大学研究生学位论文 2 1 引言 第二章广义预测控制的快速算法 c l a r k e 等f 1 提出的广义预测控制 g p c 是一种适于复杂工业过程的鲁棒算 法 具有优良的控制性能 但它也有其固有缺陷 其中之一为过大的计算量 1 包括模型参数的在线辩识 d i o p h a n t i n e 方程和逆矩阵的求解等等 尤其是求逆 矩阵 对于单输入单输出 m s o 线性系统 文 1 4 1 提出一种改进的广义预测控制算 法 算法简单 不必求d i o p h a n t i n e 方程 但仍需对矩阵在线求逆 文f 1 5 1 在性 能指标中引入下三角加权矩阵 以避免矩阵求逆 减少了计算量 但算法对下 三角加权矩阵的选择有一定的要求 文f 1 6 基于c a r m a 模型引入输入柔化系 数 采用简化的性能指标 避免了求逆矩阵 本章将基于文 1 7 的离线近似算法的思想 对未来的控制序列进行离线近似 计算 而只精确求解当前时刻需要实藏的控制量 并采用c a l i m a 模型 提出 一种快速的广义预测控制算法 该算法简单 不必求解d i o p h a n t i n e 方程和逆矩 阵 大大减少了在线计算量 并具有良好的控制性能 2 2sis o 系统的广义预测控制1 央速算法 2 2 1 传统的广义预测控制算澎 被控对象的c a r i m a 模型可表示成 f 1 口v y t 1 i x h u a u t d f q e t 1 一f 2 1 i ii 一 0i 0 其巾 y 和p 分别表示输出 输入和白噪声序列 d 1 为对象的时滞 由式 2 1 递推 系统将来时刻的最小方差输出预测模型为 义预测控制算法及其仿真研究 其中 y y m g a u y y t d 1 t y t d 2 t y t p t p 为预测长度 匕 y f d 1 y f d 2 一 f p 7 a u 6 u t a u t 1 a u t p d 一1 1 7 a u t f u t f 一u t i 一1 i 0 1 一 p d 一1 g b lo 0 b 2 b i o o o b 一d ob p d 一1 o b 1 o 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 式 2 4 中y o 完全南过去的控制输入和输出确定 可以由下面的算式推出 h r y o d 1 y t k i 6 i f a u t k 一1 一d i t c 1 j e t k i t i ii o 净0 其中叫川 f 掣i 曼 小时 另外 设参考轨迹为 k 1 2 p 2 8 2 9 青岛科技大学研究生学位论文 y f d k o d y r o d a y r t d j 1 1 一a s i 1 2 p d r y t d 1 y t d 2 一 y o p 7 其中 s 为设定值 口为输出柔化系数 r 为参考轨迹向量 极小化目标函数 j e y y r 7 y y a y a u 7 a u 得系统当前时刻的控制增量为 a u t 1 o 0 g g 芦 g 7 r 一匕 2 2 2s is o 系统的广义预测控制快速算法 2 1 0 2 1 1 2 1 2 r 2 1 3 根据预测控制的基本原理可知 其每一时刻在线优化的优化变量为优化区 耐卜的一组控制序列 包括当前时刻和未来时刻的控制量 而在具体实施时 只有当前的控制量作用到对象上 未来时刻的控制量只是对当前的性能指标有 所影响 因此 对未来的控制序列不必精确地进行求解 可用某种事先离线计 算好的控制律 1 6 1 7 来近似代替 以大大减少在线计算量 满足实时优化的要求 因此可以假设当前和未来的控制序列满足如下关系 也可以选其它离线控制律 u t u t 1 u t p d 1 2 1 4 由式 2 6 2 1 4 得 o o 筹 工雪i 1 2 一 p d 一1 时 c z s 1o 当 一时 由式 2 2 2 5 2 1 5 面y 得 y y m g 1 0 一