（模式识别与智能系统专业论文）蒙特卡洛和分形体绘制及其在医学图像处理中的应用.pdf

j t u 岁荸麦鱼z 謦博士学位论文 蒙特卡洛和分形体绘制 及其在医学图像处理中的应用 摘要 体绘制( v o l u m er e n d e r i n g ) 是一种直接的数据可视化技术。通过将三维数 据转换为计算机可显示的二维图像，数据可视化为体数据的观察和研究提供了有 效手段。体绘制由于能够揭示体数据内部信息，而不仅仅是显示对象的表面，使 其得到了广泛的研究和应用，特别是在医学图像处理领域。然而，随着三维成像 技术的迅猛发展，例如计算机断层成像( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ，c t ) 、核磁共振 成像( m a g n e t i cr e s o n a n c e ，m r ) 、超声成像( u l t r a s o u n d ，u s ) ，所产生的体数 据规模越来越大，如何显示和利用这些大规模的体数据是体绘制算法面临的巨大 挑战。 根据体绘制过程中所采用的光照模型的不同，体绘制技术可分为最大密度投 射方法、基于发射和吸收模型的完全体绘制方法和仅仅考虑衰减的x 光体绘制方 法。由于x 光体绘制能够显示体数据包含的全部信息，而且对于在解读x 光片方 面具有良好训练和经验的医生来讲，它生成的仿x 光图像更有利于医学的计算机 辅助诊断。在过去的二十多年中，尽管许多x 光体绘制算法已经被提出，然而面 对越来越大的体数据，变换域的体绘制算法由于能够降低体绘制算法的计算复杂 度而备受关注。因此，本文主要研究基于变换域技术的大规模体数据的x 光体绘 制算法。 蒙特卡洛体绘制算法是蒙特卡洛积分技术在体绘制领域的应用。它通过随机 采样将体数据变换为一组采样点，然后直接投射这些采样点来获得最终的绘制图 像。该方法本质上也是一种变换域体绘制算法。不管体数据的规模有多大，在经 过预处理生成采样后，它的投射速度仅与采样点的数量有关，因此，蒙特卡洛体 绘制特别适合于处理大规模的体数据。然而，为了获得更好的绘制图像质量，往 往需要更多的采样，从而降低了投射的速度。因此，本论文对m c v r 算法作了深 入研究并进行了多处改进。 岁劳走童声謦博士学位论文 j t u 。 首先，通过对预处理采样技术的研究，提出了基于分块和自适应采样的预处 理技术，提高了蒙特卡洛体绘制算法的预处理速度和收敛速度，从而提高了绘制 图像的质量。而且，通过对采样进行编码，还进一步减少了内存的消耗并提高了 投射的速度。另外，通过对蒙特卡洛体绘制的深度信息和渲染( s h a d i n g ) 效应 的研究，提出了使用混合估计子( c o m b i n i n ge s t i m a t o r s ) 的改进算法，促进了体 数据空间信息和相对位置的理解，使绘制图像质量得到明显改善。最后，对如何 增加蒙特卡洛体绘制的遮挡( o c c l u d i n g ) 效应进行了探索。 通过将分形技术应用于体绘制中，本论文提出了一种新的体绘制算法一分 形体绘制。通过对具有分形特征的体数据的研究，发现这样的体数据的投射可以 通过其分形系数的投射和反变换来完成，从而提出了分形投射理论，它是整个分 形体绘制的核心和理论基石。在此基础上，将二维分形变换推广到体数据的三维 分形变换，并结合分形投射理论，提出了分形体绘制算法。该算法本质上也是一 种变换域体绘制算法。首先通过三维分形变换将原始数据变换到分形域，然后将 变换后的三维分形系数投射为二维分形系数，最后通过二维分形反变换得到最终 的绘制图像。理论和实验研究表明，分形体绘制对大规模数据的可视化有着较快 的处理速度和较好的绘制质量。 在医学上，对c t 图像的仿x 光体绘制图像通常称为数字重建射线影像 ( d i g i t a l l yr e c o n s t r u c t i o nr a d i o g r a p h y ，d r r ) 。这种数字重建射线影像被广 泛应用于放射治疗计划系统和计算机手术导航等现代医疗系统中。本论文将改进 的自适应的蒙特卡洛体绘制算法用于生成数字重建射线影像。实验结果表明，我 们新提出的算法能够显著提高生成数字重建射线影像的速度，为数字重建射线影 像在计算机辅助手术中的实时应用提供了新的技术。 本文的创新点主要体现在： ( 1 ) 通过将分层采样与重要性采样技术相结合，提出了基于分块的蒙特卡洛体 绘制算法。通过理论研究，证明了新的采样方法比起经典的蒙特卡洛体绘 制的采样方法具有更好的收敛性。同时，提出了采样的分块量化编码技术， 能够有效地降低内存的消耗。而且，通过在投射过程引入查找表，从一定 程度上提高了投射速度。最后，还对投射图像的量化方法进行了改进。 ( 2 ) 提出了基于自适应采样的蒙特卡洛体绘制采样方法。加快了蒙特卡洛体绘 j t ，u ，走鱼z 謦博学位论文 制的预处理和投射速度，并且对绘制图像也有一定改善。 将混合估计子采样技术应用于具有深度的蒙特卡洛体绘制，提高了深度体 绘制的收敛速度。 改进了具有渲染效应的蒙特卡洛体绘制算法。通过提出合适的混合估计子 的概率密度函数和权重函数，显著地提高了渲染效果。 通过引入块与块之间的遮挡效应，提出了具有遮挡的蒙特卡洛体绘制的实 现途径。该算法在不考虑块内遮挡效应的情况下，使得蒙特卡洛体绘制提 供了部分遮挡效应。 将分形技术引入体绘制领域，提出了一种新的体绘制算法。理论上证明了 分形投射理论，并将b a t h 分形变换推广到三维情况。 使用自适应采样的蒙特卡洛体绘制实现了新的数字重建射线影像生成算 法，为大规模医学图像在手术导航和放射治疗中实时产生数字重建射线影 像提供了新的技术。 关键词：体绘制，三维重建，数据可视化，蒙特卡洛，分形，数字重建射线 影像，医学图像处理 ) ) ) ) ) o “ o j t u ，芦麦鱼声謦博士学位论文 m o n t ec a r l oa n df r a c t a iv o l u m er e n d e r i n g a n dt h e a p p l i c a t i o n si nm e d i c a li m a g ep r o c e s s i n g a b s t r a c t v o l u m er e n d e r i n gi sad i r e c tv i s u a l i z a t i o n t e c h n i q u e b yd i s p l a y i n g t h e v o l u m e t r i cd a t a s e ta sat w o - d i m e n s i o n a l ( 2 d ) i m a g e ，t h ev i s u a l i z a t i o np r o v i d e sat o o l f o rv i s u a le x p l o r a t i o na n dr e s e a r c ho ft h e s ev o l u m e t r i cd a t a s e t d u et ot h ea b l i t yt o e x p l o r a t et h ei n t e r n a li n f o r m a t i o n ，b u tn o to n l yt od i s p l a yt h es u r f a c eo fo b j e c t ， v o l u m er e n d e r i n gh a sb e e nr e s e a r c h e dw i d l ya n da p p l i e dt om a n yf i e l d s ，e s p e c i a l l yi n t h em e d i c a li m a g ep r o c e s s i n g h o w e v e r , w i t ht h ed r a s t i cd e v e l o p m e n to fs c a n i n g t e c h n i q u e s ，s u c ha sc o m p u t e dt o m o g r a p h y , m a g n e c t i cr e s o n a n c ea n du l t r a s o u n d , t h e s c a l eo fv o l u m e t r i cd a t a s e t sb e c o m el a r g e ra n dl a r g e r , a n dh o wt od i s p l a ya n du s e t h e s el a r g es c a l ev o l u m e t r i cd a t a s e t si sac h a l l e d g ef o rp h y s i c i a n sa n ds c i e n t i s t s b a s e do nt h ed i f f e r e n ti l l u m i n a t i o nm o d e l ，t h ev o l u m er e n d e r i n gi sc l a s s i f i e di n t o t h em a x i m u m i n t e n s i t yp r o j e c t i o n ，f u l l v o l u m e r e n d e r i n g b a s e do nt h e e m i s s i o n a b s o r p t i o nm o d e la n dx - r a yv o l u m er e n d e r i n gb a s e do nt h eo n l ya t t e n u a t i o n m o d e l t h ex r a yv o l u m er e n d e r i n gn o to n l yc a nd i s p l a yt h ef u l li n f o r m a t i o ni n c l u d e d i nt h ev o l u m e t r i cd a t a s e t ，b u ta l s ot h ep r o d u c i n gs i m u l a t e dx - r a yi m a g ei ss u i t a b l ef o r t h ec o m p u t e ra s s i s t e dd i a g n o s es i n c et h ed o c t o r sh a v et h ee x c e l l e n tt r a i n i n ga n d e x p e r i m e n t si ni n t e r p r e t i n gt h ex r a yi m a g e s m a n yv o l u m er e n d e r i n gt e c h n i q u e s h a v eb e e np r o p o s e di np a s e dt w e n t yy e a r s ，h o w e v e r ，t h ed o m a i nv o l u m er e n d e r i n g t e c h n i q u eb e c o m e sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ts i n c ei tc a nd e c r e a s et h ec o m p u t i n g c o m p l e x i t yo fv o l u m er e n d e r i n g t h e r e f o r e ，t h et h e s i sf o c u s e so nt h ex - r a yv o l u m e r e n d e r i n gb a s e do nd o m a i nt e c h n i q u e sf o rt h el a r g es c a l ev o l u m e t r i cd a t a s e t m o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n ga p p l i e st h em o n t ec a r l oi n t e g r a t i o nt e c h n i q u ei n t o t h ev o l u m er e n d e r i n g b yr a n d o ms a m p l i n gw h i c ht r a n s f o r m st h ev o l u m e t r i cd a t a s e t i n t oag r o u po fs a m p l ep o i n t s ，t h er e n d e r i n gi m a g ec a rb e g e n e r a t e db yo n l y j 菪麦童声謦博士学位论文 j t u p r o j e c t i n gt h e s es a m p l ep o i n t s m o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n gi sad o m a i nv o l u m e r e n d e r i n gt e c h n i q u e a f t e rg e n e r a t i n g t h es a m p l ep o i n t si n p r e p r o c e s s i n g , t h e p r o j e c t i n gs p e e di si n d e p e n d e n to ft h ev o l u m e t r i cd a t a s e t t h e r e f o r e ，m o n t ec a r l o v o l u m er e n d e r i n gi sv e r ys u i t a b l et ot h el a r g es c a l ev o l u m e t r i cd a t a s e t h o w e v e r , h i g h e rq u a l i t yo ft h er e n d e r e di m a g en e e dm o r es a m p l ep o i n t s ，w h i c hl e a d st ot h e s l o w e rp r o j e c t i n gs p e e d t h e r e f o r e ，t h i st h e s i sp r o p o s e ss o m em e t h o d st oi m p r o v et h e c l a s s i c a lm o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n g f i r s t l y ，w ep r o p o s eab l o c k i n gb a s e da n da l la d a p t i v es a m p l i n gm o n t ec a r l o v o l u m er e n d e r i n gm e t h o d sb yi m p r o v i n gt h es a m p l i n gt e c h n i q u e s t h et w om e t h o d s i n c r e a s et h ep r o c e s s i n ga n dp r o i e c t i n gs p e e d sa n dp r o d u c et h eh i g h e rq u a l i t yi m a g e s ， m o r e o v e r , t h e yd e c r e s et h em e m o r yc o m p l e x i t i e sb ye n c o d i n gt h es a m p l ep o i n t s i n o r d e rt oi m p r o v et h eu n d e r s t a n d i n go fo b j e c ti i ls p a c ea n dp o s i t i o n 。w ep r e s e n tt o a p p l yt h ec o m b i n i n ge s t i m a t o r st e c h n i q u ei n t ot h ed e p t ha n ds h a d i n gm o n t ec a r l o v o l u m er e n d e r i n g l a s t l y , w er e s e a r c hh o wt os u p p o r tt h eo c c l u d i n ge f f e c ti nt h e m o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n g b ya p p l y i n gt h ef r a c t a lt e c h n i q u ei n t ot h ev o l u m er e n d e r i n g , w ep r o p o s ean o v e l v o l u m er e n d e r i n gm e t h o d f r a c t a lv o l u m er e n d e r i n g w ef i r s t l yp r e s e n tt h ef r a c t a l p r o j e c t i o nt h e o r e mt h a ts h o w st h a tt h ep r o j e c t i o no ft h ev o l u m e t r i cd a t a s e tw i t ht h e f r a c t a lf e a t u r ei se q u a lt op r o j e c t i n gt h ef r a c t a lc o e f f i c i e n t so ft h ev o l u m e t r i cd a t a s e t a n dt h e ni n v e r s et r a n s f o r m i n gt h e s ep r o j c o t e df r a c t a lc o e f f i c i e n t s b ye x t e n d i n g2 d b a t hf r a c t a lt r a n s f o r mt o3 dc a s e ，a n dt h e ni n t e g r a t i n gi tw i t ht h ef r a e t a lp r o j e c t i o n t h e o r e m ，w ep r o p o s et h ef r a c t a lv o l u m er e n d e r i n g t h ef f a c t a lv o l u m er e n d e r i n gi s a l s oad o m a i nv o l u m er e n d e r i n gt e c h n i q u e i t si m p l e m e n ti n c l u d e st r a n s f o r m i n gt h e v o l u m e t r i cd a t a s e ti n t o3 df r a c t a ld o m a i n ，p r o j e c t i n gt h et r a n s f o r m e d3 df r a c t a l c o e f f i c i e n t si n t o2 df r a c t a ic o e f f i c i e n t sa n di n v e r s et r a n s f o r m i n gt h e2 df r a c t a l c o e f f i c i e n t si n t ot h er e n d i n gi m a g e t h et h e o r ya n de x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h ef r a c t a l v o l u m er e n d e r i n gh a se x c e l l e n tp e r f o r m a n c ei nf a s tr e n d e r i n gl a g r es c a l ev o l u m e t r i c d a t a t h es i m u l a t e dx r a yi m a g eg e n e r a t e df r o mc td a t a s e ti sa l s oc a l l e dd i g i t a l l y j j i f 麦互声謦博 学位论文 j t u r e c o n s t r u c t i o nr a d i o g r a p h y ( d r 鼢d r ri sw i d l ya p p l i e di n t ot h er a d i o c o l yt r e a t m e n t p l a n n i n ga n di m a g eg u i d e ds u r g e r ys y s t e m w eu s ct h ep r o p o s e da d a p t i v es a m p l i n g m o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n gt op r o d u c et h ed r r t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a ts u c h m e t h o df a ng e n e r a t et h ed r rw i t h9 0 0 dv i s u a l q u a l i t yv e r yf a s t t h e r e f o r e ，w e p r o v i d e an e wt o o lf o rt h ea p p l i c a t i o no fd r ri nc o m p u t e ra s s i s t e ds u r g e r y t h ec r e a t i v ei d e a si nt h i st h e s i sa r cl i s t e da sf o l l o w i n g ： ( 1 ) p r o p o s i n gt h eb l o c kb a s e dm o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n ga l g o r i t h mb y i n t e g r a t i n g t h es t r a t i f i e d s a m p l i n ga n di m p o r t a n c es a m p l i n g w ep r o v e t h e o r e t i c a l l yt h eb l o c kb a s e da l g o r i t h mh a sf a s t e rc o n v e r g e n c es p e e dt h a nt h e c l a s s i c a lm o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n ga l g o r i t h m w ea l s op r o p o s ea b l o c k i n gq u a n t i z i n gt e c h n i q u eo fs a m p l i n gp o i n t s ，w h i c h c a nd e c r e a s e d r a m a t i c a l l yt h em e m o r yc o n s u m i n g m o r e o v e r , w ei m p r o v et h ep r o j e c t i n g s p e e db yu s i n gl o o k u p t a b l e l a s t l y , w ca l s oi m p r o v et h eq u a n t i z a t i o no f r e n d e r e d i m a g e ( 2 ) p r o p o s i n gt h ea d a p t i v es a m p l i n gm o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n g , w h i c hs p e e d s u pt h ep r e p r o c e s s i n ga n dp r o j e c t i n g ，f u r t h e r m o r ep r o m o t e st h er e n d e r e di m a g e q u a l i t y ( 3 ) u s i n gt h ec o m b i n i n ge s t i m a t o r st e c h n i q u et oi m p r o v et h em o n t ec a r l ov o l u m e r e n d e r i n gw i t hd e p t hc u e i n g , w h i c hi m p r o v e st h ec o n v e r g e n c es p e e d ( 4 ) u s i n gt h ec o m b i n i n ge s t i m a t o r st e c h n i q u et oi m p r o v et h es h a d i n gf o rm o n t e c a r l ov o l u m er e n d e r i n g ( 5 ) p r o p o s i n gt h eo c c l u d i n gm o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n ga l g o r i t h mb yt a k i n g t h eo c c l u s i o no fb l o c k si n t oa c c o u n t s ( 6 ) p r o p o s i n gan o v e lv o l u m er e n d e r i n ga l g o r i t h m f r a c t a lv o l u m er e n d e r i n g t h e f r a c t a lp r o j e c t i o nt h e o r e mi sp r e s e n t e d f i r s t l ya n dp r o v e d m o r e o v e r , t h eb a t h f r a c t a lt r a n s f o r mi se x t e n d e dt o3 dc a s e ( 7 ) a p p l y i n gt h ea d a p t i v es a m p l i n gm o n t ec a r l ov o l u m er e n d e r i n gi n t o t h e g e n e r a t i o no fd i g i t a l l yr e c o n s t r u c t i o nr a d i o g r a p h y , w h i c hp r o v i d e san e w t e c h n i q u ef o rt h ea p p l i c a t i o n so fd r r i ni m a g eg u i d e ds u r g e r ya n dr a d i o l o g y 棼 j | u j f 麦鱼z 謦博士学位论文 t r e a t m e n tp l a n n i n gs y s t e m k e y w o r d s ：v o l u m er e n d e r i n g , v i s u a l i z a t i o n , m o n t ec a r l om e t h o d ，f r a c t a i ， d i g i t a l l yr e c o n s t r u c t i o nr a d i o g r a p h y , m e d i c a li m a g ep r o c e s s i n g j t u 芦劳支互声謦博上学位论文 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下。独立进行研究工作所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：嘻【流龟一 日期：争。以年7 t 月乒6 日 j r u ，菪戈童工謦博士学位论史 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 卒学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，i 司慈学校保留并向国家 有 芙部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交 通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密团。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：毒f 弦乞指导教师签名： 嘴谚刮每日 日期：灿。年7 1 月以 j t u ，囊童z 謦博上学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 自上世纪七十年代g o d f r e yh o u n s f i e l d 和a l l a nc o r m a c k 发明x 一射线计算 机断层体成像( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ，c t ) 技术以来，三维成像技术得到了快 速发展，例如核磁共振( m a g n e t i cr e s o n a n c e ，m r ) 、超声( u l t r a s o u n d ，u s ) 、 正电子发射断层成像( p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ，p e t ) 、单光子发射计算 机断层成像( s i n g l ep h o t o ne m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 。这些技术的 广泛使用为医学和计算机科学工作者提供了大量三维数据，然而，这些数据往往 只能通过三维数据可视化技术来观察和研究。 数据可视化( d a t av i s u a l i z a t i o n ) 是一种将三维数据转换为计算机可显示 的二维图像的技术蚴。它粗略地可分为表面绘制( s u r f a c er e n d e r i n g ) 和体绘 制( v o l u m er e n d e r i n g ) 两种方法。表面绘制是首先通过表面提取算法，例如 m a r c h i n gc u b e s 方法。1 ，提取感兴趣的对象表面并通过简单的几何单元进行建 模，最后使用计算机图形学中的有关技术进行显示。由于仅仅需要显示建模后的 表面，需处理的数据量相对于原始的三维数据大大减少，而且由于现在的图形处 理器能够对这些单元的绘制进行硬件加速，所以表面绘制的速度非常快。然而， 表面绘制有许多缺点。首先，表面绘制需要使用表面表达体数据中的研究对象， 为了对研究对象表面进行高精度估计，往往需要大量的基本图形单元。因此，必 须在精度和速度之间进行选择。第二，由于仅仅能够显示对象的表面，从而丢掉 了内部信息。第三，许多无定形对象，例如云、雾和火等都无法通过表面来很好 地描述。因此，有必要使用体来代替面对对象进行表达，相应的显示技术就是体 绘制技术。 体绘制“”不需要表面的提取过程，它直接将所有的数据通过重采样和复合 技术生成最后的绘制图像，由于在结果图像中包含了对象的所有信息，使其在数 据可视化领域占有越来越重要的地位。它已经被广泛地应用到医学、化学、天文 学、气象学和其它领域帅1 。然而，由于体绘制需要大量的计算、硬盘存储和对 内存的随机访问，因此，面对大规模的数据，体绘制算法变得非常慢。如何提供 岁蔚戈童z 謦博士学位论文 j t u 快速有效的算法来实现对大规模数据的交互控制是体绘制算法的研究重点。 而且，尽管包含衰减和反射的体绘制模型“”在一般的可视化领域得到了最为 广泛的应用，但由于遮挡效应使其有时不能显示体数据的全部信息。而对于医学 诊断来讲，揭示体数据的全部信息更为重要，尽管会使体绘制图像的理解变得困 难。然而，幸运的是，这种包含全部信息的仅考虑衰减的体绘制模型“”生成的是 一种仿x 光( s i m u l a t e dx - r a y ) 图像，它看起来与实际的x 光图像非常相似， 因此，对于在解读x 光片方面具有良好训练和经验的医生来讲，这种x 光体绘制 ( x r a yv o l u m er e n d e r i n g ) 更为实用。 尽管大量的体绘制算法被提出和应用”1 ，然而，面对大规模的体数据，变换 域体绘制算法成为一种有效的解决途径。变换域的体绘制算法不仅适合于处理大 规模的体数据，而且大部分变换域体绘制算法都能生成( 往往也只能生成) 仿x 光图像。因此，研究变换域体绘制算法生成仿x 光图像对于医学图像的可视化和 计算机辅助诊断具有重要意义。 1 2 研究方法及医学应用 通过将蒙特卡洛积分方法应用于体绘制中，c s e b f a l v i 和s z i r m a y k a l o s 提 出了一种新的体绘制算法一蒙特卡洛体绘制( m o n t e c a r l ov o l u m er e n d e r i n g ， m c v r ) 算法“”1 。m c v r 使用体积分代替通常体绘制算法中的线积分，利用蒙特 卡洛方法对高维复杂积分的优越性能，使得计算复杂度大大降低。它特别适用于 对大数据的处理，并且具备逐步提升( p r o g r e s s i v er e f i n e m e n t ) 功能，因此能 够很好地用于网络数据的可视化。然而，为了获得更好的绘制图像质量，往往需 要更多的采样，从而降低了投射的速度。 本文对蒙特卡洛体绘制算法进行了深入研究，通过使用分块技术和自适应的 重要性采样方法，对经典蒙特卡洛体绘制的采样进行了改进，提高了蒙特卡洛体 绘制的预处理和投射速度，而且使其绘制图像质量也得到提高。另外，由于蒙特 卡洛体绘制只能生成仿x - 光图像，因此深度和渲染( s h a d i n g ) 效应对该算法的 实际应用有着重要的现实意义。通过利用混合估计子技术，本文对蒙特卡洛体绘 制的的深度和渲染效应进行了深入探讨并提出了有效的改进算法，使生成的图像 质量显著改善。而且，考虑到遮挡效应在体绘制算法中对于数据空间位置理解的 2 ，麦互z 謦博士学位论文 】t u 重要性，本文还通过考虑块与块之间的遮挡为蒙特卡洛体绘制提供了实现具有遮 挡效应的一种解决途径。 尽管分形技术“”受到越来越多的重视，在许多领域得到了广泛应用，例如图 像压缩“”，并且已有学者提出使用分形进行体数据的压缩“”，但直接将分形与 体绘制结合进行数据的可视化还未见报道。因此，本文通过将分形技术应用于体 绘制中，提出了一种新的体绘制算法一分形体绘制( f r a c t a l v o l u m er e n d e r i n g ， f 、，r ) 。通过对具有分形特征的体数据的研究，发现这样的体数据的投射可以通过 其分形系数的投射和反变换来完成，从而提出了分形投射理论，它是整个分形体 绘制的核心和理论基石。在此基础上，将二维分形变换推广到体数据的三维分形 变换，并结合分形投射理论，提出了分形体绘制算法。该算法本质上也是一种变 换域体绘制算法。首先通过三维分形变换将原始数据变换到分形域，然后将变换 后的三维分形系数投射为二维分形系数，最后通过二维分形反变换得到最终的绘 制图像。理论和实验研究表明，分形体绘制对大规模数据的可视化有着较快的处 理速度和较好的绘制质量。 x 光体绘制不仅仅对医学图像的可视化具有重要意义，而且还在手术导航和 治疗计划系统等方面具有重要应用价值。在医学上，对c t 图像的仿x 光体绘制 图像通常称为数字重建射线影像( d i g i t a l l yr e c o n s t r u c t i o nr a d i o g r a p h y ， d r r ) 。这种数字重建射线影像被广泛应用于放射治疗计划系统和计算机手术导航 等现代医疗系统中。本论文将改进的蒙特卡洛体绘制算法用于生成数字重建射线 影像。实验结果表明，我们新提出的算法能够显著提高生成数字重建射线影像的 速度，为数字重建射线影像在计算机辅助手术中的实时应用提供了新的技术。 本文所有的实验都是通过c + + 语言在w i n d o w s 平台上进行的，所有算法的实 现都是基于纯软件的，并没有使用图形处理器进行硬件的加速处理。计算机配置 为2 8 g h z 的奔腾4 处理器和i g b 的r a m 。 1 3 本文的创新点 本文主要集中于研究体绘制算法及其用于医学图像的可视化。在体绘制算法 方面，对蒙特卡洛体绘制作了多处改进，并提出了一种新的分形体绘制。同时对 于蒙特卡洛体绘制在数字重建射线影像中的应用作了研究。下面将本文的创新点 3 岁声麦互z 謦博士学位论文 j ，t u 罗列如下： ( 1 ) 通过将分层采样与重要性采样技术相结合，提出了基于分块的蒙特卡洛体 绘制算法。通过理论研究，证明了新的采样方法比起经典的蒙特卡洛体绘 制的采样方法具有更好的收敛性。同时，提出了采样的分块量化编码技术， 能够有效地降低内存的消耗。而且，通过在投射过程引入查找表，从一定 程度上提高了投射速度。最后，还对投射图像的量化进行了改进。 ( 2 ) 提出了基于自适应采样的蒙特卡洛体绘制采样方法。加快了蒙特卡洛体绘 制的预处理和投射速度，并且对绘制图像也有一定改善。 ( 3 ) 将混合估计子采样技术应用于具有深度的蒙特卡洛体绘制，提高了深度体 绘制的收敛速度。 ( 4 ) 改进了具有渲染效应的蒙特卡洛体绘制算法。通过提出合适的混合估计子 的概率密度函数和权重函数，显著地提高了渲染效果。 ( 5 ) 通过引入块与块之间的遮挡效应，提出了具有遮挡的蒙特卡洛体绘制的实 现途径。该算法在不考虑块内遮挡效应的情况下，使得蒙特卡洛体绘制提 供了部分遮挡效应。 ( 6 ) 将分形技术引入体绘制领域，提出了一种新的体绘制算法。理论上证明了 分形投射理论，并将b a t h 分形变换推广到三维情况。 ( 7 ) 使用蒙特卡洛体绘制实现了新的数字重建射线影像生成算法，为大规模医 学图像在手术导航和放射治疗中实时产生数字重建射线影像提供了新的 技术。 1 4 本文的组织结构 第二章在简单介绍体数据的概念后，详细介绍了体绘制算法中使用的各种光 照模型，最后对实现体绘制算法所需的各种操作进行了简单介绍。 第三章简单回顾了体绘制的研究现状以及每个算法的特点。按照求解时是否 需要对原始的体数据进行预处理，将其分为直接的体绘制算法和变换域体绘制算 法分别介绍。 第四章主要介绍蒙特卡洛体绘制算法。在首先简单介绍蒙特卡洛积分的有关 理论后，回顾了经典蒙特卡洛体绘制算法。然后在第三节提出了基于分块技术的 4 岁支童戈謦博士学位论文 j t u 蒙特卡洛体绘制算法，对算法的合理性进行了理论分析，并详细介绍了该算法的 实现步骤和实验结果。接着在本章的第四节将自适应重要性划分技术应用到蒙特 卡洛体绘制中，提出了一种非常有效的蒙特卡洛体绘制算法。第五节和第六节通 过应用混合估计子技术，对具有深度和渲染效应的蒙特卡洛体绘制进行了改进， 理论分析和实验结果显示，使用混合估计子能够有效地加快蒙特卡洛积分方法的 收敛速度，从而提供了更高质量的绘制图像。最后在本章的第七节探讨了具有遮 挡的蒙特卡洛体绘制算法的实现方案。 ， 第五章提出了一种新的分形体绘制算法。在简单回顾了有关分形几何的理论 后，我们对三维分形变换进行了详细的讨论，接着提出了本章的核心分形投 射理论。通过应用分形投射理论，我们实现了分形域中体数据的直接可视化。最 后对实验结果进行了讨论。 第六章对数字重建射线影像作了简要介绍，并对自适应蒙特卡洛体绘制算法 在数字重建射线影像中的应用作了实验研究。 第七章对全文的工作进行了总结，并展望了未来进一步研究的方向。 5 j t u 岁芦支至z 謦博士学位论文 第二章体绘制的理论基础 体绘制实际上是模拟光在场景中作用的过程。可视化是为了揭示数据中的有 用信息，因此，有多种模拟光照方式的选择来满足这样的需求。在简要介绍体数 据的概念后，本章主要介绍了体绘制算法中广泛使用的几种光照模型以及求解这 样的模型时需要的相关步骤，即体绘制算法的管道。 2 1 体数据 正如数字图像是通过二维数组来表示一样，体数据能够通过三维数组表示， 其中的每个体元口q 做体素。有两种定义体素的方法，一种是将其定义为同样大小 的小的立方体；另一种是用没有大小的抽象的三维空间中的点来表示。我们采用 第二种表示法。 定义三维空间中一