（系统理论专业论文）基于无源性的现代交流调速系统.pdf

摘要 摘要 交流电机由于其可靠 坚固而且成本相对较低的特性而广泛运用于工业中 它 们是由电路 磁路及机械三部分耦合而构成的非线性对象 因此提出了一个复杂多 变量的非线性问题 本论文主要涉及交流电机 感应电机与永磁同步电机 的高性 能速度控制 在给出了各种不同坐标系下的数学描述基础上 论文理论上证明了交流电机f 感 应电机与永磁同步电动机 的电磁子系统满足无源性条件 并且运用无源性控制原理 分别给出了有传感器和无传感器速度控制系统的设计方案 文章证明所给方案无须 磁链测量 或观测 即可达对到速度及转矩对其指令值的渐进稳定跟踪 在m a t l a b s i m u l i n k 的仿真环境下 本文分别建立了电机 逆变器 控制器以及 闭环系统的仿真模型 仿真试验显示所设计的系统在负载变化的情况下有着良好的 速度跟踪性能 且对不确定的转子电阻呈现一定的鲁棒性 在课题研究阶段 本文还对理论与仿真实验中出现的问题进行了一定的分析 研究和探讨 并指出了进一步的研究工作 关键词 感应屯机 永磁同步电机 速度控制 无源性 青岛大学硕士学位论文 a b s t r a c t a cm o t o r sa r e w i d e l yu s e di ni n d u s t r yd u et o t h e i r r e l i a b i l i t y r u g g e d n e s s a n d r e l a t i v e l yl o wc o s t t h e ya r ec o m p o s e do ft r i p l ep a r t s n a m e l y e l e c t r i c m a g n e t i ca n d m e c h a n i c a n dr e p r e s e n tac o m p l e xm u l t i v a r i a b l en o n l i n e a rp r o b l e m t h et h e s i sm a i n l y d e a l sw i t hr e s e a r c ho nt h eh i g hp e r f o r m a n c es p e e dc o n t r o lo fa cm o t o r s i n d u c t i o n m o t o r s i m a n dp e r m a n e n tm a g n e t i cs y n c h r o n o u sm o t o r s p m s m b a s e do nt h e i rm a t h e m a t i c a ld e s c r i p t i o n su n d e rd i f f e r e n tr e f e r e n c ef r a m e s t h et h e s i s f i r s tp r o v e sp a s s i v i t yo ft h e i re l e c t r i c m a g n e t i cs u b s y s t e m s a n dt h e nr e s p e c t i v e l yp r e s e n t s p a s s i v i t y b a s e ds p e e dc o n t r o l s c h e m e sf o ri m sa n dp m s m sw i t ha n dw i t h o u ts p e e d s e n s o r t h et h e s i ss h o w st h a tb o t ht h es p e e da n dt h et o r q u ec a na s y m p t o t i c a l l ys t a b l y t r a c kt h e i rr e f e r e n c ev a l u e sw i t h o u tu s i n gm a g n e to b s e r v e r s i nt h em a t l a b s i m u l i n k e n v i r o n m e n t t h e t h e s i s r e s p e c t i v e l y e s t a b l i s h e st h e c o r r e s p o n d i n gs i m u l m i o nm o d e l sf o rc o m p o n e n t s i m p m s m i n v e r t e r a n dc o n t r o l l e r a n ds p e e dc o n t r o ls y s t e m s s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h es c h e m e sp r e s e n t e dh a v e g o o dt r a c k i n gp e r f o r m a n c ee v e ni nv a r y i n gl o a d s a n dh a v eg o o d r o b u s t n e s sf o ru n c e n m n r o t o rr e s i s t a n c e t h et h e s i sd i s c u s s e st h ep r o b l e m sa r i s i n gi nt h es t u d yp e r i o d a n di n d i c a t e ss o m e f u r t h e rw o r ko n s p e e dc o n 打0 1o f a c m o t o r s k e y w o r d s i n d u c t i o nm o t o r p e r m a n e n tm a g n e t i cs y n c h r o n o u sm o t o r s p e e dc o n t r o l p a s s i v i t y 符号说明 符号说明 b 6 电机三相静d 坐标系下的定予a b c 及转予a b c 相电压 j j 日i cf z t c 妒 伊目蛾 妒 妒 妒 电机三相静止坐标系下的定子a b c 发转子a b c 相电流 电机三相静i t 坐标系下的定子a b c 及转子a b c 相磁链 l 肌上d 日 屯 厶6t 电机三相静止坐标系下定子 b c 及转子a b e 相自感 l 8l i kl a l n l a j l 8 cl l l l c l r hl i l l c 工d 日 c 上 6 三胛 l l b 8l b c 一 lb l l 8l t l l m r i r 2 电机三相静 e 坐标系下定子a 相与定子a b 转子a b c 相互感 电机三相静止坐标系下定子b 相与定于盯转子a l l c 相互感 电机三相静止坐标系下定子c 相与定子加转子a b e 相互感 电机三相静止坐标系下转子a 相与定子a b c 转子b c 相互感 电机三相静止挫标系f 转子b 相与定子a b c 转于a c 相耳感 电机三相静止坐标系卜转子c 相与定予a b c 转予a b 相互感 电机三相静l 上坐标系下的定予每相与转r 每相电阻值 u 阳 m电机两相静i e 坐标系下的定子及转子各自d 轴电压 l n l l r g t r 4 一 j d t d jt 日 lr d 节日 币 q 妒以 妒q 七 t 七伊女 c 咒 珊 电机两相静止坐标系下的定子反转子各自d f 轴电流 电机两相旋转坐标系下的定子d q 轴电压 电机两相旋转坐标系下的定子及转子符l d q 轴电流 电机两相旋转坐标系f 豹定于及转子各自d q 轴磁链 速度误差比例积分系数 速度估计的比例积分系数 电机售勺电磁转矩及负载转矩 电机转子的电角速度及机械角速度 青岛大学硕士学位论文 c 0 1 珊j 0 0 r r l l l l p h 芦 电机的供给频率及转羞频率 电机转子的电角度及机械角度 电机m 相坐标系下定子及转子电阻 电机两相坐标系下定 转子自感段互感 永磁同步电机 e l 坐标系下定f 每相电感值 永磁同步电机两相坐标系下转子磁链幅值 电机转子的转动惯量 电机的极列数 微分算子 引言 1 课题的提出及意义 引言 交流电机无换向器 因而具有结构简单 易维护和成本低等优点 人们乐 于将其作为动力源 1 i f2 1 由于交流电机的调速性差 相比之下直流电机具有方便 的调速性能 故在需要调速的场合过去一直都是直流电机的天下 在变化的轻 负载下不能调速是交流电机浪费电能的主要原因之 直至进入7 0 年代 控制 理论 特别是非线性系统及其控制理论 电力电子技术和计算机控制技术的 迅速发展 为交流传动技术的飞跃创造了充分的条件 由于直流电机具有电刷 和机械换向器 存在着自身的弱点 必须经常进行维修检查 使用环境也受到 限制 如不能用于易燃易爆场合 并且限制了直流电机向高转速 高电压 大容量方向发展 加之世界范围的能源短缺等等原因 人们认识到进行以现代 非线性控制理论为指导的交流调速研究的必然性和紧迫性 从而许多理论研究 人员和工程技术专家投身到交流调速领域中来掀起了一轮交流调速传动研究的 热潮 在此次交流调速研究热潮的进程中 其中 三相交流感应电机的高性能实 时调速控制系统的研究1 3 6 始终是控制界的一个热点 交流感应电机本身作为一 个典型的多输入多输出非线性系统 7 其非线性特征不仅仅表现在感应电机的电 磁工作原理所造成的非线性 同时还有受硬件技术实现条件限制所表现出来的 非线性特征如死区特性 功率半导体器件的压降等因素 上述非线性特征使得 感应电机系统的分析控制极其复杂 所以要求我们发现新的控制方法 特别是 系统与控制科学方法 利用先进的控制理论对其实现高性能控制 因此对感 应电机控制方法的探索不仅仅对提高实际工程能力以及实践水平大有帮助 而 且也促进对控制理论新方法及实际应用的研究 非线性系统也广泛存在于其他 各种实际复杂系统问题中 且具有许多与线性系统完全不同的特点 因此控制 学者们对非线性系统的研究l s 9 也倾注了极大热情 从2 0 世纪8 0 年代以来也取 得了令人注目的成就 特别是现代微分几何代数理论等数学工具的发现和应用 为具有一定非线性特征的系统建立了比较完全的非线性控制理论框架 因此推 广非线性控制系统理论的新成果 新方法也是控制工程师们的当务之急 与普通感应电机相比 永磁同步电机 p m s m 具有更高的效率和低速转矩特性 因而在中 小功率的传动中 如各种低压伺服驱动系统 常为人们所青睐 永磁同 步电机数学描述要比感应电动机来得简单 因此对感应电动机所得到的控制方法原 则上永磁同步电机对感应电机控制所取得的许多理论与应用成果可以推广至永原则 一1 一 青岛大学硕士学位论文 上可以推广至永磁同步电机的控制上 反过来 对它的单独研究也促进对感应电机 控制理论与方法的发展 正是在上述因素之下 我们才有了本课题的研究一一现代调速系统中的无源 性方法 此论题提出的目的就是通过我们能够利用系统理论和现代非线性控制理 论 特别是典型非线性控制方法来得到的三相感应电机及永磁同步电机调速系 统的高性能控制这一结论来进一步推广 完善系统科学理论研究体系 2 国内外研究现状 在交流调速的发展过程中 开环变频调速的发展开创了现代交流调速传动 技术的新纪元 然而对于感应电机 其为一个非线性 多变量 强耦合的高阶 控制对象 所以一般的感应电机反馈系统的稳定性研究非常困难 然而在2 0 世 纪7 0 年代 德国学者f b i a s l a k e 提出了 异步电机磁场定向控制原理 之后 至 今历时三十多年的时间 国内外交流调速专家们已经提出了许多感应电机的现 代控制理论及方法 下面将国际上比较典型的各种方法加以简单介绍 1 矢量控制 v e c t o rc o n t r 0 1 德国学者f b l a s h k e 提出的 异步电机磁场定向控制原理 即为所谓的矢 量调速原理 1 0 0 孙 该方法是由直流电机所产生的灵感 励磁电流与电枢电流是 正交的 当一个固定 转矩与另一个成线性关系 以实现感应电机的励磁与转 速分离控制的目标 从而达到利用矢量变换的方法研究交流电机的动态控制规 律 根据参考坐标定向的位置不同又可分为转子磁场定向矢量控制和定子磁场 定向控制 转子磁场定向控制是将参考坐标系放在同步旋转的转子磁链上 并且d 轴 与转予磁链轴线重合 实现了交流电机的转子磁链和转矩的解耦控制 使异步 交流调速系统的动态性能有了明显的改善 但这种控制方案仅获得了稳态下的 解耦 在转予磁链的调节的过程中 转子转速与转子磁链又呈现出相互耦合的 关系 而且由于工业现场信号的不易测量 状态变量不能完全实现直接测量 都增加了电机动态控制的难度 同时 参数的变化及不确定性 热转子电阻随 着电机运行即温度的升高 其变化幅度可达1 0 0 而负载由于各种工业条件的 限制 也是往往变化的 此时就要求控制器能够具有对参数变化和扰动的鲁棒 性 因此为了进一步提高交流调速的静 动态性能 增强抗干扰能力 近年来 国内外控制专家们采用现代非线性控制理论的方法进行了广泛深入的研究并取 得了显著的进步 专家们主要采用的方法是自适应控制 如模型参考自适应和 自校正控制 但自适应控制算法运算量大 如果应用于感应电机这样一个快速 调速系统是有较大困难的 因此大部分只是对个别参数进行在线辨识 实现部 一2 一 引言 分参数自适应 如r u b a a i 等通过对外环各状态变量进行自适应估计 以提高内 环非线性控制器的控制性能 对于系统的抗干扰性能和参数的不确定性有改善 作用 定予磁场定向控制则是将同步旋转坐标系的参考坐标系的d 轴放鬣在定子 磁场方向上 是定予方程大大简化 从而有利于定子磁通观测器的实现 同时 也减弱转子回路参数对控制系统的影响 但是电机在低速运行时 由于定子电 阻压降占端电压的大部分 是反电势i 贝 f 量误差较大 导致定予磁通观侧器不准 影响系统性能 若转子方程作为磁通观测器 增加了系统的复杂性 2 直接转矩控制 d i r e c tt o r q u ec o n t r 0 1 传动的主要任务是控制转子的位移 也就是转速 雨完成任务的关键是转 矩控制 矢量控制实现的复杂性使得工程师们提出了直接转矩控制m l i 引 该方 法出德国m d e p e n b r o c k 教授发明 随后日本学者i t a k a h a s h i 也提出了类似的控制 方案 其特点是采用b a n g b a n g 控制的方法保持定子磁链恒定 丽不是控制转子 磁链 避开了矢量控制所需的旋转坐标变换 同时能够实现转矩的直接控制 也使系统性能对转子参数呈现鲁棒性 此外其逆变器的的p w m 采用电压空间向 量控制方式 性能优越 但是不可避免地产生转矩脉动降低了调速性能 此外 该方法对逆变器开关频率提高的限制较大 定子电阻对电机低速性能也有较大 影响 3 智能控 f i n t e i l i g e n tc o n t r 0 1 最近 随着智能控制的发展和实际工业中的应用 模糊控制和神经网络 i 5 j i l 训 也为解决交流传动领域中存在的问题提供了新的方法 如a l o n g e 等针对按磁场定向 的控制的感应电机系统提出了一种基于p i 类型的模糊控制方法 c h i h m i nu n 等提出 了一种基于神经网络基础上的感应电机自适应控制方法 智能控制虽然已经在交流 转动领域中得到了应用 但因其有诸如算法太复杂 实时性差 而不能实用且稳定 性和收敛性证明比较困难等缺点 使之还需进一步完善 由于交流电机是一个非线性多变量系统 伴随着非线性控制理论的发展 非线性控制方法广泛用于电机的控制 参数的识别和观测器的构造等 因此 目前感应电机控制的主流研究方法是非线性控制 因为它综合了如矢量控制 其 实矢量控制本质上也属于非线性控制的一种 等工程上的经验 也实现了理论 上稳定性的完全证明 成为感应电机控制的主导潮流 这些方法主要包括 4 严格线性化 e x a c ti i n e a r i z a t i o nd e s i g n 严格线性化方法是建立在对非线性电机模型实现线性化 5 l js l 的基础上 首先在内环采用非线性反馈实现电机中非线性项的完全抵消 其次在外环再根 据性能指标要求利用线性系统理论设计控制器实现电机的跟踪控制 其中 上 青岛大学硕士学位论文 述的按磁场定向的矢量控制技术就是一种渐近严格线性化技术 虽然严格线性 化实现了电机速度和磁通的完全解耦 使得电机能够实现高效率和弱磁控制 但是该方法最主要的缺点就是系统的控制完全依赖于系统的非线性的消除 因 此需要精确知道系统参数 但是实际工业过程中往往无法满足要求 所以m a r l n o 等人在输入输出解耦的基础上 通过加入自适应控制方法实现了在系统参数未 知但恒定时也能保证电机的跟踪性能 另外他们还在利用观测器观测磁通的系 统中通过设计自适应输出反馈控制器来提高系统对转子参数和负载变化的鲁棒 性 p e r e s a d a 在间接磁场定向的基础上通过对控制器参数的自调整极大的提高了 系统的性能和对参数的鲁棒性 f 5 反步递归控制 b a c k s t e p p i n gc o n t r 0 1 反步递归法 1 9 2 0 j 是9 0 年代以来发展起来的一种新型的控制方法 其为一种 由前往后递推的设计方法 尽管设计方法复杂 但是仍然适合在线控制 可以 减少在线计算时间的目的 此外反步递归法中引进的虚拟控制本质上是一种静 态补偿思想 前面子系统必须通过后边子系统的虚拟控制才能达到镇定目的 但在反步递归法的设计过程中同样需要知道精确参数且需观测磁通 而t a n 等 通过矢量坐标转换 将系统转化为反步递归法设计所要求的简单结构 使得系 统即使得在负载及转动惯量不确定时 通过自适应反步法设计 仍能保证系统 的跟踪和控制精度 另外需要强调的是 虽然增加了系统的自适应控制方法 但是系统的计算复杂程度并未有明显的增加 6 变结构控制 v a r i a b l e s t r u c t u r ec o n t r 0 1 变结构控制 2 卜2 3 j 是苏联学者e m e l y a n o v u t k i n 和i t k i n 在六十年代初提出的 一种设计方法 所谓变结构控制就是使系统的状态在有限时间内将其限制在某 一子流行上运动 正是由于其这种特点 所以变结构控制在交流传动中有其特 有的优势 抗干扰能力 h s i n 等提出了一种基于滑模的自适应反步控制法 对不匹配的不确定参数呈较强鲁棒性 吴捷等提出了一种在内环采用滑模控制 外环用锁相环的交流电机控制方案 使被控对象具有较高稳态精度 然而对于 变结构控制存在的抖动问题仍然是变结构实际应用中必须解决的首要问题 7 基于逆系统理论的解耦控制 d e e o u p l i n g c o n t r o lb a s e do ni n v e r s es y s t e m t h e o r y 该方法首先用给定的系统的模型生成一种可用反馈方法实现的原系统的 a 阶积分逆系统 将对象补偿成为具体线性传递关系的且已解耦的一种规 范化系统 称为伪线性系统 然后再用线性系统的各种理论来完成伪线性系 统的综合 逆系统方法 2 4 2 5 具有在理论上形式统一 在物理概念上清晰直观 在使用方法上简单明了的特点 对于电流供电型感应电机的数学模型使用微分 引言 几何方法得出的线性化模型与使用逆系统得出的线性化模型是相同的 但是逆 系统方法摆脱了微分几何方法的繁琐的理论束缚 易于被广大工程技术人员所 接受 是一种极有发展前途的控制方式 8 基于无源性控制 p a s s i v i t y b a s e dc o n t r 0 1 异步电动机调速系统的非线性及不确定性给系统的分析和综合带来了一定 的难度 众所周知 对线性对象的线性控制已形成成熟的理论和方法 方面 固然是由于线性系统本身相对比较简单 另一方面也与数学工具的完善有着密 不可分的关系 公欲善其事 必先利其器 研究非线性系统 同样需要良 好的分析工具 无源性的概念早先来源于网络 用于处理相对阶不超过1 的由电阻 电容 和电感组成的有理传递函数 概念最早是由l u r i e 和p o p o v 引入控制中的 经过 y a k u b o v i c h 等人的发展 形成了现有的无源性概念 现在常讨论的无源性定义 2 6 f 2 7 1 有两类 一类是在研究非线性系统的输入输 出特性时 根据穿过正实网络中的能量是耗散的原理给出的基于输入输出的无 源性 并讨论了无源性与系统稳定性之间的关系 给出了著名的无源性定理 为基于输入输出的无源性设计打下了基础 另一类是在研究非线性系统的状态 描述时 基于耗散概念提出的 耗散性定义是在研究诸如热动力系统 电网等 这类能量以热量形式耗散的系统的过程中给出的 1 9 7 2 年 w i t l e m s 通过引入系 统状态描述的函数作为贮存函数来描述系统储能 引入由输入输出描述的函数 作为系统的输入能量 并称之为供给率 由此定义了耗散性 在此基础上 将 无源性作为耗散性的一种特殊情况引出 此时 系统的输入能量由输入输出的 乘积来描述 同时 贮存函数是半正定的 在此定义下 人们可以通过贮存函 数来建立起同李雅普诺夫稳定性之间的关系 上述定义均提出了系统的无源性和稳定性之间的关系 之后 经过众多研 究人员多年的努力 又逐渐发现系统的无源性的鲁棒性 优化控制等之间都有 密切的联系 可以说 无源性分析和基于无源性系统理论的控制设计正逐步发 展起来 成为分析和设计非线性系统的强有力工具 并引起了越来越多学者的 关注 本文正是在此无源性控制的原理基础上对感应点机这一非线性研究对象 进行了调速系统的设计和仿真 同时 将此无源性原理推广到永磁同步电动机 调速系统中 基于无源性理论的感应电机控制方法 2 f b 3 2 1 是o r t e g a 等人从机器人无源性控 制中受启发而产生的 他们通过对电机的欧拉一一拉格朗日方程形式进行研究 分析 将电机分解成为两个串联的无源子系统 利用无源性与稳定性的关系 如果在第 个子系统能够实现严格无源性 而第二个无源子系统作为系统的无 青岛大学硕士学位论文 源干扰 则能确保系统的全局稳定性 该方法由于从电机的能量方程入手 使 得系统的控制规律具有明确的物理意义 特别是通过对感应电机的研究 发现 系统能够实现控制的简化 能够找到不影响稳定性的无功力的存在 同时在定 子坐标下 系统的反馈不需要观测器 直接利用输出反馈就可实现系统的全局 稳定性 由于永磁同步电机 2 j p m s m 也是一典型的非线性多变量耦合系统 所以 对于上述感应电机的大部分非线性控制理论及方法都可以在永磁同步电动机加 以推广 矢量控制 线性化控制 滑模变结构控制 基于神经网络或模糊的自适 应控制以及无源性控制等等许多方法都已经被广大非线性理论研究人员及工程技术 专家们运用到永磁同步电机中进行研究 3 3 1 4 综上所述 对感应电机及永磁同步电机等快速变化的非线性复杂系统 人 们已提出了各种控制方案 解决了一些问题 但同时又发现了新的困难 从以 上分析知 感应电机及永磁同步电机控制方法的发展前景应该是研究一种理论 能够保证系统完全稳定 同时也比较容易实现的控制方法 为此非线性控制方 法以其理论证明的完全和向工程实践转化的极大可能性成为我们研究的重点 3 本文研究的主要内容 本文针对感应电机这一非线性控制对象 深入的研究了无源性方法在其调 速系统中的应用 并将这一方法推广到永磁同步电机的调速系统中 1 首先介绍了感应电机及永磁同步电机在三相静止 两相静止以及两相旋 转坐标系下的数学描述 并且有针对性的 在其两相静止以及两相旋转坐标系 下数学描述的基础上建立了基于m a t l a b s i m u l i n k 的电机仿真模型 2 针对感应电机两相旋转坐标系下的全阶及降阶数学描述 说明了电机的 电磁予系统具有无源性 并在无源性与系统稳定性理论的基础上设计了电机的 调速系统 之后 在电机简化的三阶数学描述下的基于无源性方法的调速系统 的设计过程中 从理论上说明了转子磁链及转速误差子系统具有指数跟踪性能 3 在基于无源性感应电机调速系统的启发下 本文将基于无源性的设计方 法推广到永磁同步电机中 并在永磁同步电机的两相静止坐标系下阐述了这一 方法 4 对上述设计的调速系统利用m a t l a b s i m u l i n k 仿真软件分别建立各自的 仿真模型 进行了大量的仿真试验并给出了仿真结果 仿真试验得到的仿真结 果进一步说明了无源性原理在感应电机及永磁同步电机调速系统上运用的正确 性 同时 在这些仿真结果的基础上 对仿真实验中出现的问题进行了一定的分 引言 析 研究和探讨 并指出了进一步的研究工作 第一章交流电机的数学描述及仿真模型 第一章交流电机的数学描述及仿真模型 论文在本章分别介绍了感应电机及水磁同步电机在三相静止 两相静止以 及两相旋转坐标系下的数学描述 并且有针对性的 在其各自两相静止与两相 旋转坐标系下的数学描述在m a t l a b s i m u l i n k 中建立了电机的仿真模型 1 1 感应电机的数学描述及仿真模型 1 1 1 数学描述 三相交流感应电机数学描述对于分析和设计电机的调速控制系统是至关重要 的 因为其为一个高阶 非线性且强耦合的多变量系统 所以为了便于分析 我 们可假定 1 三相绕组对称 忽略空间谐波 磁势沿气隙圆周按正弦分布 2 忽略磁饱和 各绕组的自感和互感都是线性的 3 忽略铁损 不计涡流和磁滞损耗 4 不考虑频率和温度变化对绕组的影响 在此假定的基础上 可以得到感应电机在三相静止坐标系下的数学描述 4 1 j 定 转电压方程 c 钳蒯 等 l 1 m 5 r m 了d p a b c 磁链方程 伊a b c a b c l c a b ci a 8 e 女c 动力学方程 z 一瓦 等 其中 电磁转矩 t 粕 垫茅 而f g n 电流和磁链矢量以及电阻 电感矩阵 l r u a b c l 虬r 1 一 2 l 3 1 一 4 1 5 青岛大学硕士学位论文 f bf f c r f f i i 4 v 4 9i i i bi l1 妒 一阮 p r 妒 8 c 如 9 b 妒c l 4 8 c n c 2 肋 三 l b l 6 口 l 订 伊 扫 妒 妒 纯纸织n 上肋 l 三凸 上 三曲 k 借助三相静止到两相静止 3 2 变换 坐标变换 可以得到感应电机在二相 静止坐标系 a b 下的数学描述 4 2 卜 f r 厶p 洲曼 0 r s l s p 础 上 p t t 鲁 其中 电磁转矩 t 2 n p l q s 毋r 一is l i l p 0 r 十 p c o l 1 6 1 7 1 一 8 借助二相静止到 相旋转坐标变换 便可得到感应电机在二相旋转坐标系 d q 下的数学描述 4 2 鼍 co l r l p篓酬pr lp 6 3 r p 彩i 三 三 f 一吐 一 三 lf 柑l 彩 上 j jkj 9 1 一 9 1 l l j o 0 心 o 砭0 如o 0 r l l l 缸砖 1 j o 0 墨 o q o 缸缸k知助伽砌础如伽伽伽伽缈缸缸伽 助助砌助助助 妇 够 w 1 j po 咖鸣心 r p 螭钿咀 r i o o 笙二童奎述皇垫塑墼堂堂堕墨堕塞堡型 一 一 t 一瓦 等 其中 电磁转矩与转差为 t 2 l i q i d i a i w 进一步 由此数学描述及感应电机d q 坐标系下电流与磁链的关系 c o a 挚e q 妒一 妒坩 三 0 0 厶 j 巳 0 0 l l 0 0 l l 0 0 l 1 一 1 0 l 1 1 1 1 2 1 一 1 3 我们还可得到与此等价的感应电机基于二相旋转 d q 坐标系下的数学攒述 等蛔 孝鲁 十击夸呐w 2 赤训哪4 等地j 十詈 唾 h 坍 互一瓦可警 卜 1 6 其中 电磁转矩与转差为 p 譬 7 j 如 1 1 7 魄 甜l n 珊 1 1 8 j o 丹钿制 褂呻 仿真试验过程中所建立的电机数学模型必须反映感应电机的本质属性 在 m a t l a b 6 5 s i m u l i n k 环境下 利用前面介绍的感应电机的几种数学描述 均可以构造 其数学模型f 4 f 4 4 在此 有针对性的选择了在a b 坐标系下和d q 坐标系下的数 学描述 来建立仿真试验所需的电机的数学模型 分别如图1 1 与图1 2 图1 1 为在a b 坐标系下感应电机的仿真模型 其中 输入电机的定子三相 电压u a u b u c 经3 2 坐标变换之后变成u s u s b 再根据其在a b 坐标系下的 青岛大学硕士学位论文 数学描述 式1 6 1 7 与1 8 中各个变量之间的关系经过换算后 输出了两相静 止坐标系下的定予电流i i 与转子的电角速度 以及电机的电磁转矩r 其中的 i i 经过2 3 变换又得出了电机三相静止坐标系下的定予电流i a i b i c 图1 2 为在d q 坐标系下感应电机的仿真模型 模型中的输入分别为d q 坐标 系下电机的定子两相电压u 蚰 u 以及供给电机的频率ui 和电机的负载转矩t l 此 四个量通过电机在d q 坐标系下的数学描述 式1 9 1 1 0 与i 中关系经过变 换后 输出了在d q 坐标系下电机的定子两相电流 i s d i 及电机的机械角速度 图1 1n b 坐标下的感应电机仿真模型 图1 2d q 坐标下的感应电机仿真模型 1 2 永磁 面装 同步电机的数学描述及仿真模型 1 2 1 数学描述 永磁 面装 同步电机 p m s m 具有温升 磁路的饱和以及磁路的交叉耦合等因 一l i 第一章交流电机的数学描述及仿真模型 素 所以其数学描述也是一个复杂的非线性模型 为了便于研究 必须在模型的简 卧一0 囊1 0j 豳唧性s i n 瓣 n p o 1 2 0 l 1 忖l 置 钿蚶哦 仍 纠1 0 使对某q x o 有2 2 成立 特别地 当 o 时 矿 x 娑 厂 x 一q x o2 9 则式2 9 两边同时微分并将式2 7 代入其中得 嘲矽曲争一致伊r q j 一詈乒 曲 妒呐f 2 羽o 注意到 j 为反对称矩阵 所以 一q 矿曲j s 0 2 1 1 因此 矿 x r r r 呐庐曲 古r 乒02 一 1 2 一 因为号 所以对于任意满足 o 女 o 可保证a l l 是h u r w i t z 稳定阵 考虑由状态方程式2 2 6 与2 2 7 所描述的系统 系统2 2 7 的唯 令其备选l y a p u n o v 函数为 v x 2 5 x 2 x 2 求其沿式2 2 7 对时间t 的导数 并注意反对称的特点 即得 v x 2 一2 tv x 由此推出 眦f i l 刊卜 平衡点为0 2 2 9 2 3 0 这说明子系统2 2 7 关于原点是按指数率e 哪收敛的 特别地 转予电阻值以及式 2 2 7 中所含的转差量的变化都不会改变这一特性 然而却会影响到收敛速率 即转 子磁链跟踪误差系统2 2 7 是鲁棒稳定的 再回到子系统2 2 6 先考虑瓦 o 情况 不难验证系统的唯一的平衡点是原点 注意 v i f p a i t t x l o f p 札7 4 j 2 2 0 r d r 由输入状态稳定性 i s s 理论及l i r a 五o 0 及l i m e 0 即可推得 l i m i f o 即2 2 6 在瓦 o 情况下状态 f 是全局渐近收敛到零状态 进 一步通过适当选女 o k l 0 可以配置a 的特征值可保证子系统2 2 7 的平衡点是 按指数率收敛的 特别地 转予电阻值以及式2 2 7 中所含的转差量的变化都不会 改变这一特性 数学推导略 即转予磁链跟踪误差系统2 2 7 是鲁棒稳定的 再考虑 0 情况 此时转子机械角速度误差子系统及转子磁链误差子系统 式2 2 6 与2 2 7 的平桶点平移到k j k 0 0 0 系统的稳定性及各量跟踪 收敛估计完全同于 o 的情况 d 生0 n彩 弋 彳 k 丛皿芷皿 4 o 卜 4 第二章基于无源性的电机调速系统设计 2 2 2电机降阶模型无速度传感器情况 在上基于无源性感应电机调速系统的设计过程中 为避免机械转子速度传感器 的需要 可对感应电机的转速进行估计 由感应电机的力学方程知 估算的电机转子机械角速度m 与给定机械角速度 功 之间的误差一定会引起电机实际电磁转矩瓦与电磁转矩给定值t 之间产生误 差 将这一转矩误差信号送入p i 调节器 其输出即为速度估计 然而 所设计的系 统中 实际转子磁链妒 能够全局稳定跟踪其给定值妒 r a q 所以由式2 6 可以知道 当电机的转子磁链一定时 其电磁转矩t 仅由转子的定子电流决定 从而可出构 造速度估计方程式2 3 1 而其原理框图为图2 3 出r 2 k p e f q i s q k g i q a t 2 3 1 图2 3 感应电机d q 坐标系下三阶数学描述的无传感器调速系统无源性设计原理框图 2 2 3电机全阶模型有速度传感器情况 如果去掉上控制系统中的电流内环 直接针对感应电机的五阶数学模型 同样可以利用无源性方法设计出感应电机的闭环控制系统 4 8 1 将d q 坐标系下的数学描述 式l 9 1 0 0 与卜 1 1 稍加整理 即可得到 感应电机的欧拉一拉格朗日型描述 2 9 1 dfs 曲 b f 曲 国1 f 曲 rf j 曲 u 嘶 瓦母 等 其中 电磁转矩 2 1 2 3 2 2 3 3 青岛大学硕士学位论文 t 2 npl 1s q i r d 一 s d i l q d 即咄 q q 0 乏兰0p o 0 00 0蔓1 z咄 f萎i1 叻 f等0 b c 由 甜 2 m 三 台一三 f 曲 j 乏f 砷 f 警 工 il 唧jl i f k 丁 j 啪 曲一r 曲 j 一j 7 将钿 f 曲 7 呐 代入式2 3 2 得电流的误差方程 其中 dfs 曲 b f 础 珊i f 岫 尺f 呐 1 1 t u s r d q df 曲 b j r 匈 甜1 l s r a 灯 rj 嘶 矽 式2 3 5 经移相可得到类式2 一 1 的非线性系统 dis 畸一占 t m q 帕一rf 岫 叩 1 7 可看作系统的输入 而状态变量f 础看作系统的输出 此时 若取 矿 x 昙 呐7d 呐 o 两边同时微分 且由式2 3 s 得 2 3 4 2 3 5 2 3 6 2 3 7 y x f 曲7d 嘶一f 呐7b i 曲 讲1 f 曲一is r d q 7 ri r a q i 曲7 玎 2 3 8 1 j o o o o o 砟o 0 砖o 0 r o o o l 尺 1 j o k o d k 0 4 o o t o k 厶0 k o 1l llll j 第二章基于无源性的电机调速系统设计 注意到 其中b i m q 为反对称矩阵 所以 b t i 油 t m 02 3 9 从而 y o 一f 曲7rf 曲 f 呐7 72 4 0 整理得 y x i s r d q 7 ri r a q 7 7is a q 2 4 1 因为r o 所以对于任意的o o 2 6 2 则其两边同时微分并由式2 6 1 可得 i x 乙7d k k 7 r 乙7 f 2 一 6 3 移项得 i x 乙7 r o g k 2 一 6 4 选屯 o k 2 o 则有月 o 所以对于任意的o q 工 乙7 r 乏叩 q o 0 均 满足 矿 算 q x f t0 r 2 一 6 5 即此电流误差非线性系统是针对输入为g 输出为状态变量乙的严格无源系统 这 就意味着如果输入 第二章基于无源性的电机调速系统设计 f v 删一d e k r f 印 o 2 6 6 则 础 卵一f s 印 o 是自由系统 d 乙 r 乙 o 2 6 7 的全局稳定平衡点 从而实际电流f 能够全局稳定跟踪给定的电流f 掣a 永磁 面装 同步电机的调速控制器设计与感应电机略有不同 在此取基于转子 磁场定向d q 坐标系下的f 为速度误差p i 调节器的输出 即 i 女 如 一 or 女 如 一脚 弦 2 6 8 同时 令 k t 8 i 咄 2 1 6 9 其中 oi j t c 啦 黝 鞘 将式2 6 9 代入式2 6 6 得 k 掣 厶t 以 曲 埘 j k 段t 研 锄 2 7 0 再将k do j 代入上式得 v 印 三 r 砟 9 r r c 畿 之 z c 最后将上式代入式2 5 7 能够得到基于无源性原理的整个p m s m 调速系统的控 制器 叫嚣矧峨叫计戤卵 z 巾 所设计的基于无源性的永磁同步电机调速系统的原理框图如图2 7 2 7 青岛大学硕士学位论文 图2 7 永磁 面装 同步电机基于无源性的调速系统的原理框图 2 3 2 无速度传感器情况 跟感应电机调速系统设计类似 为避免机械转子速度传感器的需要 对永磁同 步电机转子的机械角速度进行估计 在此运用的观测器的状态方程与感应电机调速系统的观测器相同 式2 7 3 则其原理框图变为图2 8 o r k f w 一i w o 一目 饥 2 一 7 3 图2 8 永磁 面装 同步电机基于无源性的无传感器调速系统的原理框图 2 4小结 上述关于d q 坐标系下交流感应电机三阶简化数学模型的无源性控制系统 的研究 我们已经在 青岛大学学报 2 0 0 5 年第2 0 卷第1 期发表题为 一种基 于无源性的感应电机调速系统的建模与仿真 的学术论文 关于永磁 面装 同步电动机的无源性控制方法我们亦有题为 永磁同步电动机调速系统设计 的 学术论文被 电气传动 杂志录用 在上述内容的基础上 我们也有所发展 例如考虑了极点配置 干扰抑制 等控制方案 由于仿真试验不太充分而且又受时间的限制 来不及写入本论文 青岛大学硕士学位论文 第三章系统仿真试验与结果分析 根据前述感应电机及永磁同步电机基于无源性的调速控制系统的设计过程 本 章将在m a t l a b 中的s i m u l i n k 中建立其控制系统各个部分以及整体的仿真模型 然后对 这些模型进行仿真试验 并对得出的仿真结果进行分析研究 从而验证前述各种调 速系统的调速性能 3 i 感应电机调速系统仿真试验及结果分析 3 1 1 电机降阶模型有速度传感器情况 根据前述感应电机在三阶数学描述下基于无源性调速系统设计的过程及其原理 框图可以在m a t a b 中的s i m u l i n k 下建立其仿真模型并给出仿真结果 首先 感应电机a 8 坐标系下仿真模型已在1 1 2 中建立 图1 1 由控制系统的 设计过程知道 此时整个调速系统的输入为电机转子机械角速度给定值m 及d 轴转 子磁链给定值p 而电机的电磁转矩给定值t 由缈 与0 3 之间误差的比例积分调 节器输出 如图3 1 目 闰3 1 感应电机三阶数学模型下调速系统的电磁转矩给定t 的仿真模型 由式2 一 2 0 与2 2 1 知 在给定了t 妒 之后 经过换算 可以得到定予电流 给定 i 和转差 的值 其仿真图形如图3 2 图3 2 感应电机三阶数学模型下调速系统中1 i rr d 与t 到i l d l 及u 的转换模型 一2 9 第三章系统仿真试验与结果分析 之后 定子电流给定值 i 需经过3 2 旋转变换成静止坐标系下的三相定子 电流给定值 i 口 和i 其仿真实现如图3 3 图3 3 感应电机三阶数学模型下调速系统的i d t s q 到i a i b 及i c 的转换模型 由原理框图 图2 2 可以看出 f i 经过3 2 旋转变换后得到的三相定子电流 给定值f i 和i c 与感应电机实测的三相电流f i 和i c 之间的比较值输入电流 调节器以后经p i 调节器和s p w m 脉宽调制逆变 最后输出电机的三相供给电压 口和 c 整个系统构成的过程中 电流调节器 包括p i 调节器和s p w m 脉宽调制逆 变器 的仿真模型如图3 4 图3 4p i 调节与s p w i 逆变仿真模型 其中 o u t l 为三角波发生器 其仿真模型为图3 5 g e n er a t or fn 茸1j 一 l o u t l 矿一 崭 l 叫雪 图3 5 三角波发生器仿真模型 图中 p u l s eg e n e r a t o r 是脉冲发生器 其产生的脉冲 如图3 6 幅值为9 6 周期为l 6 0 0 s 占空比 脉冲宽度占周期的百分比 为5 0 s t e p 与s t e p l 皆为阶跃输入 在第0 秒时 3 0 一 日啪 青岛大学硕士学位论文 分别输出一个幅值为4 8 和幅值为2 0 0 的阶跃信号 s c o p e 为示波器 其输出的三角波 如图3 7 幅值蔓j 4 0 0 周期为1 6 0 0 图3 6 脉冲发生器产生的波形 图3 7 三角波发生器产生的三角波 在s p w m 脉冲调制逆变器中 s p w m l s p 啪2 和s p w m 3 的作用是相同的 见图 3 4 其目的是通过逆变的方法 用载波 三角波 将正弦调制波调制成感应电机需 要的三相电压信号f 4 2 j 如图3 8 图3 8 中 s i g i l 的作用是当输入为正时 输出l 当输 入为负时 输出 1 器 职网 j 8 j 口n 1 圈3 8s p w g 逆变原理仿真模型 把以上所介绍的各个模块结合到一起就可以构成了整个调速系统的仿真模型 如图3 9 第三章系统仿真试验与结果分析 图3 9 感应电机三阶数学模型下整个调速系统的仿真模型 为了验证此方法 本文通过具体的仿真算例给出了仿真结果 选择的电机 参数如下 额定功率3 k w 额定电压3 8 0 v 频率为5 0 h z 额定转速l4 5 0 r m i n 极 对数n 为2 在两相静止 a b 坐标系下 定子电阻r 为i 8 9 8 q 转子电阻 r 为1 4 5 n 定子电感l s 为0 1 9 6 h 转子电感l r 为0 1 9 6 h 定转子互感l 为 0 1 8 7 h 转子转动惯量j 为o 0 6 6 n m 2 仿真测试过程 电机机械角速度给定值o 为额定角速度9 6n 转子磁链给 定值v d 为1 1 6 w b 启动时负载转矩为0 在4 s 时给电机加上额定负载转矩2 0 在7 s 时 电机机械角速度给定值降低3 0n 9 s 时 恢复为原来的9 6n 整个 仿真过程时间为1 0 s 系统参数k p 2 0 k i 1 0 0 0 图3 1 0 为转子电阻不变