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第四章第四章 结构静力学分析结构静力学分析 计算固定不变的载荷 或可以近似为静力作用的 计算固定不变的载荷 或可以近似为静力作用的 随时间变化的载荷对结构的影响 随时间变化的载荷对结构的影响 固定不变的载荷和响应是一种假定 即假定载荷和结固定不变的载荷和响应是一种假定 即假定载荷和结 构相应随时间的变化非常缓慢 构相应随时间的变化非常缓慢 不考虑由惯性或阻尼效应的载荷作用于结构或部件不考虑由惯性或阻尼效应的载荷作用于结构或部件 上引起的位移 应力 应变和力 上引起的位移 应力 应变和力 结构静力学分析结构静力学分析 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 定义定义 有限根杆件在它们的端点处相互连接而成的结构 有限根杆件在它们的端点处相互连接而成的结构 是长度远大于截面尺寸的一维构件 是长度远大于截面尺寸的一维构件 分类分类 平面桁架 各杆轴线和外力作用线在一个平面内平面桁架 各杆轴线和外力作用线在一个平面内 空间桁架 各杆轴线和外力作用线不在一个平面内空间桁架 各杆轴线和外力作用线不在一个平面内 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 单元特点单元特点 一根杆件为一个单元 一根杆件为一个单元 单元内部应力是一致的单元内部应力是一致的 单元只可承受拉伸或者压缩 不能承受弯矩作用 单元只可承受拉伸或者压缩 不能承受弯矩作用 平面桁架的杆件必须位于平面桁架的杆件必须位于X Y平面内 平面内 所有载荷都作用在节点上 所有载荷都作用在节点上 构件没有弯曲 构件没有弯曲 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 结构离散原则结构离散原则 交叉点 边界点 集中力作用点 杆件截面尺寸突交叉点 边界点 集中力作用点 杆件截面尺寸突 变处等都应该设置节点 变处等都应该设置节点 F 节点1 节点2 单元 节点3 节点2 单元 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 单元描述单元描述 几何形状 几何形状 等截面等截面A 长度为 长度为l 载荷 载荷 沿轴线分布沿轴线分布 节点 节点 2个 个 i j 节点自由度 节点自由度 沿轴线的位移 沿轴线的位移 ui uj 单元节点位移列阵 单元节点位移列阵 i j l x ui uj 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 位移位移 位移模式位移模式 形函数形函数 i j l x ui uj 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 应变应变 应变分量 应变分量 只有轴向应变 只有轴向应变 B 和几何形状有关和几何形状有关 几何方程 几何方程 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 应力应力 应力分量 应力分量 轴向应力 轴向应力 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 i j x y X Y O Uj Vj Ui Vi uj ui 一一 桁架的有限元分析桁架的有限元分析 单元类型单元类型 Link 1 单元 模拟构架 铰链 弹簧等结构 为二单元 模拟构架 铰链 弹簧等结构 为二 维单元 维单元 Link 8 单元 每个节点有三个平移自由度 可以模单元 每个节点有三个平移自由度 可以模 拟两端铰接的空间杆件 拟两端铰接的空间杆件 Link 180 单元 单元 Ansys 14通用杆单元 适于通用杆单元 适于2D 和和 3D 习题习题1 平面四杆桁架的有限元分析平面四杆桁架的有限元分析 已知杆件的弹性模量已知杆件的弹性模量 横截面面横截面面 积积 泊松比泊松比0 3 求该结构的各节点位移 求该结构的各节点位移 节点支反力 单元轴向应力和轴向力 节点支反力 单元轴向应力和轴向力 42 29 5 10 N mmE 2 100mmA 1 2 3 4 P1 20 kN P2 25 kN 400 mm 300 mm X Y 习题习题1 平面四杆桁架的有限元分析 平面四杆桁架的有限元分析 分析过程分析过程 1 前处理 前处理 Preprocessor 选择单元类型 选择单元类型 Link 180 定义实常数 定义实常数 Area 1E 4 定义材料属性 定义材料属性 Ex 2 95E11 Prxy 0 3 直接法建模 节点直接法建模 节点 单元 单元 载荷和约束 载荷和约束 P1 2E4 P2 2 5E4 2 求解 求解 Solve 习题习题1 平面四杆桁架的有限元分析平面四杆桁架的有限元分析 分析过程分析过程 3 后处理 后处理 General Postproc 杆单元与梁 壳单元 同属结构单元 不支持应力 应杆单元与梁 壳单元 同属结构单元 不支持应力 应 变等显示 变等显示 建立单元表 建立单元表 Table 将轴向应力和轴向力等结果映 将轴向应力和轴向力等结果映 射到单元表中 射到单元表中 使用项目标记 使用项目标记 Item 和序列号 和序列号 Sequence 定义 定义 Table Help Help Topics Elements Reference中查询中查询 各单元的 项目和序号表 各单元的 项目和序号表 习题习题2 平面三杆桁架的有限元分析平面三杆桁架的有限元分析 求该结构的节点位移 单元应力以及支反力 求该结构的节点位移 单元应力以及支反力 E1 Pa E2 Pa E3 Pa 1 2 3 2 2E11 6 8E10 2E11 0 3 0 26 0 26 L1 m L2 m L3 m A1 m2 A2 m2 A3 m2 0 4 0 5 0 3 6E 4 9E 4 4E 4 A 0 0 0 B 0 4 0 0 C 0 0 3 0 Fx 5000N Fy 3000N X Y 国标单位 国标单位 SI 习题习题3 空间三杆桁架的有限元分析空间三杆桁架的有限元分析 求该结构的节点位移及支反力的大小 求该结构的节点位移及支反力的大小 已知 材料为已知 材料为20钢 钢 Ex 206GPa Prxy 0 3 二二 梁的有限元分析梁的有限元分析 可承受作用在沿梁方向任意位置上的载荷或弯矩的可承受作用在沿梁方向任意位置上的载荷或弯矩的 杆件 杆件 网格不必太细化 网格不必太细化 梁单元必须位于梁单元必须位于X Y平面内 平面内 二二 梁的有限元分析梁的有限元分析 单元描述单元描述 几何形状 几何形状 横截面为横截面为A 长度长度 l 材料属性 材料属性 弹性模量弹性模量E 横截面的惯性矩为 横截面的惯性矩为I 节点 节点 共共2个 个 i j 二二 梁的有限元分析梁的有限元分析 材料力学基础知识材料力学基础知识 2 2 2 2 3 3 2 2 dx vd EyE dx vd y dx vd EIQ dx vd EIM dx dv 应变和应力公式 应变和应力公式 弯曲公式 弯曲公式 二二 梁的有限元分析梁的有限元分析 等效节点载荷等效节点载荷 若存在集中力或者集中力矩 将作用点取为节点若存在集中力或者集中力矩 将作用点取为节点 若存在分布载荷 按照虚功等效的原则进行计算 若存在分布载荷 按照虚功等效的原则进行计算 dxxqNF Te 二二 梁的有限元分析梁的有限元分析 单元类型单元类型 二维梁单元二维梁单元 Beam 3 单元可承受拉 压 弯作用 每个节点有三个单元可承受拉 压 弯作用 每个节点有三个 自由度 即沿自由度 即沿X Y方向的线位移及绕方向的线位移及绕Z轴的角位移 轴的角位移 三维梁单元三维梁单元 Beam 4 单元能够处理拉伸 压缩 扭转和弯曲问题 单元能够处理拉伸 压缩 扭转和弯曲问题 每个节点有六个自由度每个节点有六个自由度 Beam 188 和和Beam 189 单元具有非线性分析能力 支单元具有非线性分析能力 支 持自定义截面形状 持自定义截面形状 Ansys 14 通用的梁单元 通用的梁单元 习题习题4 同时承受均布力和集中力载荷的梁分析同时承受均布力和集中力载荷的梁分析 一工字梁 求节点一工字梁 求节点3的的Y向位移向位移 节点节点1 2的支反力的支反力 节节 点点2 3的转角 节点的转角 节点1的弯矩和弯曲应力 的弯矩和弯曲应力 保存弯矩图 保存弯矩图 已知 截面面积已知 截面面积A 9 12 in2 截面高 截面高h 15 88 in 惯性 惯性 矩矩I 375 in4 Ex 29E6 lb in2 Prxy 0 3 均布载荷 均布载荷 w 1000 lb ft 集中力载荷 集中力载荷500 lb 习题习题4 同时承受均布力和集中力载荷的梁分析同时承受均布力和集中力载荷的梁分析 获取弯矩图 获取弯矩图 Etable mzi smisc 6 Etable mzj smisc 12 Plls mzi mzj 1 0 习题习题5 框架的有限元分析框架的有限元分析 一钢制路灯架 其截面形状如图 求右端处的位移 一钢制路灯架 其截面形状如图 求右端处的位移 已知 已知 Ex 29 E6 lb in2 Prxy 0 3 标准截面 但截面属性未知标准截面 但截面属性未知 习题习题6 非标准截面梁的有限元分析非标准截面梁的有限元分析 三根梁组成的梁结构 求三根梁组成的梁结构 求A点位移 点位移 已知已知Ex 206 GPa Prxy 0 3 为内直径为内直径 为内直径为内直径 三三 板壳的有限元分析板壳的有限元分析 一个方向上的尺寸远小于 相差一个数量级以上 一个方向上的尺寸远小于 相差一个数量级以上 其它方向上的尺寸 并忽略沿厚度方向的应力 其它方向上的尺寸 并忽略沿厚度方向的应力 单元类型单元类型 Shell 63 单元 单元 4节点弹性壳单元 既具有弯曲能力节点弹性壳单元 既具有弯曲能力 和又具有膜力 可承受平面内荷载和法向荷载 每个和又具有膜力 可承受平面内荷载和法向荷载 每个 节点具有节点具有6个自由度 适用于空间任意位置的平面 个自由度 适用于空间任意位置的平面 Ansys 14 后改用后改用Shell 181单元 单元 Shell 93 单元 单元 8节点壳单元 适用于曲面壳体的单节点壳单元 适用于曲面壳体的单 元划分 元划分 Ansys 14 后改用后改用Shell 281单元 单元 习题习题7 薄壁圆筒受力分析薄壁圆筒受力分析 采用采用p网格划分方法 对中心受一集中力网格划分方法 对中心受一集中力F的薄壁圆的薄壁圆 筒进行分析 求筒进行分析 求A B两点的位移 两点的位移 已知圆筒长度已知圆筒长度L 0 2m 半径 半径R 0 05m 壁厚 壁厚t 2 5mm Ex 120GPa Prxy 0 3 F 2000N 习题习题7 薄壁圆筒受力分析薄壁圆筒受力分析 网格划分方法网格划分方法 1 h法 通过减小单元尺寸 增加单元数来提高计算精法 通过减小单元尺寸 增加单元数来提高计算精 度 可用于任何类型的结构分析 度 可用于任何类型的结构分析 2 p法 源于英文单词法 源于英文单词polynomial 多项式 通过保 多项式 通过保 持单元尺寸 提高函数阶次来提高计算精度 只能持单元尺寸 提高函数阶次来提高计算精度 只能 用于线性结构静力分析 用于线性结构静力分析 3 自适应网格划分方法 根据设定的收敛条件自动划自适应网格划分方法 根据设定的收敛条件自动划 分网格大小 仅部分单元适用 适于不规则模型的分网格大小 仅部分单元适用 适于不规则模型的 网格划分 求解时间长 网格划分 求解时间长 网格比较网格比较 默认网格划分默认网格划分 网格大小中等 网格大小中等 h 自适应网格划分自适应网格划分 初始网格为粗网格 初始网格为粗网格 p 自适应网格划分自适应网格划分 采用粗网格 采用粗网格 单元类型单元类型 Plane 42 单元 适用于单元 适用于XY平面内的平面实体单元 平面内的平面实体单元 Ansys 14 后改用后改用Solid 182 或或 183 单元 单元 Solid 45 单元 通过单元 通过 8 个节点来定义的体单元 每个个节点来定义的体单元 每个 节点有节点有3个沿着个沿着 xyz 方向平移的自由度 单元具有塑方向平移的自由度 单元具有塑 性 蠕变 膨胀 应力强化 大变形和大应变能力 性 蠕变 膨胀 应力强化 大变形和大应变能力 Ansys 14 后改用后改用Solid 185 单元 单元 四四 实体单元实体单元的有限元分析的有限元分析 习题习题8 扳手的有限元分析扳手的有限元分析 扳手末端扳手末端2cm处同时承受一作用在上表面的垂直力处同时承受一作用在上表面的垂直力 20N和作用在边线上的水平力和作用在边线上的水平力100N 确定扳手在这 确定扳手在这 两个载荷作用下的应力强度值 两个载荷作用下的应力强度值 Ex 2 07E11Pa Prxy 0 3 尺寸单位 尺寸单位 cm 习题习题9 连杆的有限元分析连杆的有限元分析 一连杆 小孔左一连杆 小孔左1 4圈承受圈承受P 25Mpa 的压力载荷 大的压力载荷 大 孔内壁与刚性轴配合 分析连杆的应力情况 孔内壁与刚性轴配合 分析连杆的应力情况 Ex 210 GPa Prxy 0 3 孔与轴配合孔与轴配合 左左1 4圈承受压力载荷圈承受压力载荷 尺寸单位 尺寸单位 mm 习题习题9 连杆的有限元分析连杆的有限元分析 几何结构 载荷均对称 取几何结构 载荷均对称 取1 4模型 模型 模型较复杂 建议在专业模型较复杂 建议在专业CAD软件完成建模后导入软件完成建模后导入 到到ANSYS 1 Iges文件格式 通用图形交换格式 导入 易在特征文件格式 通用图形交换格式 导入 易在特征 过渡处出现破损 不建议用 过渡处出现破损 不建议用 2 以以Parasolid 格式导入 建议在格式导入 建议在ProE中建模 中建模 是严格是严格 的边界表示的实体模型 文件扩展名的边界表示的实体模型 文件扩展名 x t Parasolid 格式的装配体 没有装配关系 格式的装配体 没有装配关系 3 安装安装Ansys是选择关联的是选择关联的CAD软件 这样就在软件 这样就在CAD软软 件中增加一项菜单 件中增加一项菜单 AnsysGeom 直接导入 直接导入 五五 平面应力问题的有限元分析平面应力问题的有限元分析 定义定义 等厚度薄板 厚度等厚度薄板 厚度 截面尺寸截面尺寸 15 状弹性体 承受的 状弹性体 承受的 载荷平行于平板平面 并沿厚度方向均匀分布 沿厚载荷平行于平板平面 并沿厚度方向均匀分布 沿厚 度方向应力分量为零 度方向应力分量为零 单元必须位于单元必须位于X Y平面内 平面内 如 链传动中的链片 连杆 飞轮 小齿宽的直齿圆如 链传动中的链片 连杆 飞轮 小齿宽的直齿圆 柱齿轮等 柱齿轮等 两端承受均匀载荷的带孔矩形板有限元分析两端承受均匀载荷的带孔矩形板有限元分析 求矩形板在拉伸状态下的应力分布 求矩形板在拉伸状态下的应力分布 矩形板尺寸矩形板尺寸50cm 30cm 2cm 中心圆孔直径 中心圆孔直径10cm 端部拉伸载荷端部拉伸载荷1000Pa Ex 207 GPa Prxy 0 3 习题习题10 尺寸单位 尺寸单位 cm 习题习题11 采用自适应网格划分方式对连接板进行分析采用自适应网格划分方式对连接板进行分析 连接板的左侧内孔固定 右侧内孔下半圈作用均布压连接板的左侧内孔固定 右侧内孔下半圈作用均布压 力力50Pa 尺寸单位 尺寸单位 dm 求连接板的应力分布 求连接板的应力分布 Ex 30 MPa Prxy 0 3 6 1 0 1 6 3 4 1 内圈固定内圈固定 下半内孔均布压力下半内孔均布压力50Pa 尺寸单位 尺寸单位 dm 六六 平面应变问题的有限元分析平面应变问题的有限元分析 定义定义 一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸 承受一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸 承受 的载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布 沿厚度的载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布 沿厚度 方向的变形为零 单元必须位于方向的变形为零 单元必须位于X Y平面内 平面内 如 压力管道 水坝等如 压力管道 水坝等 习题习题12 管壁的应力场分析管壁的应力场分析 一天然气输送管道的内表面承受气体压力载荷一天然气输送管道的内表面承受气体压力载荷P 求 求 管壁的应力场分布 管壁的应力场分布 管壁横截面外径管壁横截面外径R1 0 6m 内径 内径R2 0 4m 壁厚 壁厚t 0 2m Ex 200 GPa Prxy 0 26 载荷 载荷P 1Mpa 七七 轴对称问题的有限元分析轴对称问题的有限元分析 在工程中有许多结构 如活塞 厚壁容器等 他们在工程中有许多结构 如活塞 厚壁容器等 他们 的几何形状 约束情况及所受的荷载都对称于空间的几何形状 约束情况及所受的荷载都对称于空间 某一轴 因此在物体中 通过该轴的任何平面都是某一轴 因此在物体中 通过该轴的任何平面都是 对称面 所有应力 应变和位移也对称于该轴 这对称面 所有应力 应变和位移也对称于该轴 这 类问题称为轴对称问题 类问题称为轴对称问题 轴对称问题同平面问题的根本区别 在于前者单元轴对称问题同平面问题的根本区别 在于前者单元 为圆环 后者为平板 前者节点力和荷载对整个圆为圆环 后者为平板 前者节点力和荷载对整个圆 周进行考虑 后者只考虑板边受力 周进行考虑 后者只考虑板边受力 单元必须位于单元必须位于 X Y 平面内 且必须以平面内 且必须以Y轴为对称轴 轴为对称轴 七七 轴对称问题的有限元分析轴对称问题的有限元分析 研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系 以 以 轴为对称轴 轴为对称轴 实际分析时 考虑到轴对称问题位移与轴向无关 实际分析时 考虑到轴对称问题位移与轴向无关 故可只需取一个截面 按平面问题进行分析 故可只需取一个截面 按平面问题进行分析 r z z z Y X 习题习题13 1 转轮的受力分析转轮的受力分析 图示为某简化的转轮图示为某简化的转轮 试进行强度校核试进行强度校核 轮盘额定转速轮盘额定转速4500r min 471 225rad s 材料合金钢材料合金钢 40Cr Ex 206GPa Prxy 0 3 Dens 7 85E3 kg m3 许用应力许用应力300 MPa 尺寸单位 尺寸单位 mm 习题习题13 笔记 笔记 P31 书籍书籍ANSYS 6 0 ch08 pdf 2 压气机盘结构件受力分析压气机盘结构件受力分析 简化的轮盘结构简化的轮盘结构 其模型符合轴对称性质其模型符合轴对称性质 叶片数目叶片数目 74个个 叶片和其安装边总共产生沿径向等效的离心拉叶片和其安装边总共产生沿径向等效的离心拉 力力628232 N 作为线分布力施加于轮盘边缘作为线分布力施加于轮盘边缘 轮盘材料轮盘材料TC4钛合金钛合金 Ex 1 15E5 MPa Prxy 0 30782 Dens 4 48E4 N m3 习题习