（电机与电器专业论文）基于acis平台的三维电磁场有限元网格生成研究.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 r e s e a r c ho f f i n i t ee l e m e n tm e s hg e n e r a t i o nb a s e do na c i s a b s t r a c t a u t o m a t i cm e s hg e n e r a t i o nt e c h n i q u eo ft h r e ed i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sf o r e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d si ss t u d i e di n t h i sp a p e r f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si sa p p l i e de x t e n s i v e l yi n e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s m e s hg e n e r a t i o ni sa l li m p o r t a n tp a r to ft h ep r e p r e c e s s i n go ff i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s i nt h r e ed i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s p r o p r o c e s s i n go f f e rm a s s i v l y o r i g i n a ld a t af o rf i n i t ee l e m e n tc o m p u t a t i o n g e o m e t r i cm o d e lb u i l d i n ga n da u t o m a t i cm e s h g e n e r a t i o na r et h ek e y so fp r e p r o e e s s i n g t h ek e r n e lc o n t e n ti sr e g i o nd i s e r e t i z a t i o n m e s h a u t o m a t i cg e n e r a t i o n v i s u a lc o fm i c r o s o f ti sa d o p t e di no b j e c t o r i e n t e dd e s i g n t h r e ed i m e n s i o n a lm e s h a u t o m a t i cg e n e r a t i o np r o g r a mi sg a m e dt h o u g hd e s i g n i n gt h et y p eo fo p e r a n d t h i sp r o g r a m i n c l u d e st w op a r t s t h e 缸研p a r ti st h em o d e li n p u tp r o c e s s i n ga n dt h es e c o n do n ei sm e s h g e n e r a t i o no f t h em o d e l i nt h ef i r s tp a r t w i z a r dp r o g r a mi sb u i l tt om a k ea c i sm o d e lb u i l d e r c o m p a t i b l ew i t hv i s u a lc d a t as t r u c t u r eo fs a tm o d e li st r a n s l a t e dt ot h ed a t as t r u c t u r e r e l a t e dt om e s hg e n e r a t i o np r o g r a mw h i c he f l nb eu s e di no b j e c t o r i e n t e dd e s i g no fv i s u a l c s ot h ei n p u to f t h r e ed i m e n s i o n a la c i sm o d e li sc o m p l e t e d i nt h es e c o n g dp a r t d e l a u n a yt r i a n g u l a t i o nm e t h o di sa d o p t e dt os u b d i v i d et h et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l b o u n d a r yf a c e ts u b d i v i s i o ni sa d o p t e d w h i c hi n c l u d e st h eb u i l d i n go f i n i t i a lt e t r a h e d r o n t h eb u i l d i n go fd e l a u n a yh o l e p o s i t i o nd i s t r i b u t et h ep o i n t s i t e r a t i o no f s e g m e n tb r e a k d o w n i t e r a t i o no f p l a n a rc h i pb r e a k d o w na n dm a i n t e n a n c ed a t as t r u c t u r ec h a i n t a b l e a f t e rm e s hg e n e r a t i o np r o g r a mp r o c e s st h ec o n v e xh u l lm o d e l g e o m e t r i ce l e m e n to f o u t l y i n gc o r t e xh u l lm o d e la l ed e l e t e db e c a u s ei tn o tb e l o n gt os a t t h e no n l yt h em e s hi n c o n s t r a i n td o m a i na l er e s e r v e d 1 1 1 赡o u t p u tf i l e sc o n s i s to ft h ef i l e so fn o d ec o o r d i n a t e sa n d e l e m e n ti n f o r m a t i o n t h ed e s i g n e dt e t r a b e d r o nm e s hp r o g r a mo f3 df i n i t ee l e m e n tc a ng e n e r a t ed e l a u n a y t r i a n g u l a t i o nr a p i d l y w h i c hi sc e r t i f i e db yf f o m ee x a m p l e s f u r t h e rr e a r c hi sn e e dt oc o n f i r m s i z ea n dq u a l i t yo f t h em e s h e sr e a c hc e r t a i ns t a n d a r d s 一i i i 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 k e yw o r d s p r e p r o c e s s i n go ff e a a c i sm o d e n n g d e a l u n a y b o u n d a r yf a c e t s u b d i v i d e i v 独创性说明 本人郑重声明 所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果 也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料 与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意 签名 乃缸认日期 幻叼勺爰夕一z 9 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留送交论文的复印件 允许论文被查阅和借阅 学校可以公 布论文的全部或部分内容 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论 文 保密的论文在解密后应遵循此规定 签名 刁磅拈导师签名 日期 12 21l 竺 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的研究背景及意义 随着电磁场有限元技术被广泛地用于各种电磁设备的电磁分析和优化设计之中 用 户对电磁场有限元分析提出越来越高的要求 已经越来越受到工程设计人员的重视 1 3 1 电磁场有限元计算步骤可大体上分为三个相互联系又相互独立的部分 数据前处 理 核心数值计算和数据后处理 在前处理阶段必须进行求解域的定义和网格剖分工作 而求解域的定义是网格剖分工作的前提 在三维有限元分析中 求解域的定义就是对求 解域进行三维实体建模 前处理部分为有限元计算提供大量的初始数据 4 从目前现状 来说 后两部分发展水平己大大超前于有限元的前处理部分 数据前处理部分己成为电 磁场有限元分析发展的瓶颈问题 关键问题是建立电磁场有限元分析的几何 物理模 型及进行有限元网格的自动剖分 其核心内容是区域的离散一网格的生成 关键问题是 建立电磁场有限元分析的几何 物理模型及进行有限元网格的自动剖分 其核心内容是 区域的离散一网格的生成 有限元分析的第一部就是生成分析域的一个恰当的有限元网 格 网格划分的质量的好坏直接影响到数值分析的精度 而对于复杂的几何体来说 网 格划分特别费时而且容易出错 与力学有限元不同的是 由于电磁设备结构复杂 材料 众多 场源交错 因此建立电磁场有限元计算模型需要耗费很大的工作量 而且因为几 何模型的复杂造成网格剖分的困难 所以快速高质的电磁场有限元前处理成为一个重要 的研究课题 5 t j 同时 进行网格剖分前的数据输入 组织 管理以及剖分后数据的输出 组织和管 理也同样重要 方便友好的数据输入 准确智能的数据组织 完整统一的数据管理以及 标准规格的数据输出能为一个好的有限元分析软件带来更多的方便和广阔的应用范围 为此 近几年工程数据库被引入到了电磁场有限元分析之中来进行网格剖分数据的组织 和管理 因此 本课题的研究意义在于 适应新的软件设计和开发平台的要求 为有限元分 析处理软件开发一个智能 高效 健壮的网格剖分系统 进而为有限元软件的后续开发 奠定基础 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 1 2 国内外的研究现状及发展趋势 1 2 1 有限元法的概况 有限元法作为一种强有力的工程分析方法被广泛地应用于各种研究领域 机械 电 子 电磁场 流体力学 热分析等 它是求解复杂的工程问题的一种近似的数值分析 方法 有限元法的基本概念是将一个复杂的连续介质的求解区域分解为有限个形状简单 的子区域 单元 作为原区域的等效域 从而 把求解连续体的场变量 磁位 场强 等 问题简化为求解有限个单元节点上的场变量值 这时求解的基本方程将是一个代数 方程组 从而将求解描述真实连续场变量的微分方程组简化为求解代数方程组 得到近 似的数值解 电子计算机技术的发展对有限元法的发展和应用有着决定性的影响 有限元法要求 解大规模的联立代数方程 未知数多达几万甚至几十万个 没有高速度大容量的计算机 是不可能实现的 电子计算机的发展和应用对有限元法的发展和推广应用创造了良好的 物质基础 目前 有限元分析已成为计算机辅助设计的一个重要组成部分 s 传统的有限元法以变分原理为基础 把所要求解的微分方程边值问题 首先转化为 相应的交分问题 即泛函求极值问题 然后利用割分插值 离散 化变分问题为普遍多 元函数的极值问题 最终归结为一组多元的代数方程组 解之即得待求边值问题的数值 解 9 1 可以看出 有限元法的核心在于剖分插值 它是将所研究的连续场分割为有限个 单元 然后用比较简单的插值函数来表示每个单元中的解 但是它并不要求每个单元的 试探解都满足边界条件 而是在全部单元总体合成后再引入边界条件 这样 就有可能 对于内部和边界上的单元采用同样的插值函数 使方法构造极大地得到简化 此外 由 于变分原理的应用 使第二 第三及不同媒质分界面上的边界条件作为自然边界条件在 总体合成时将隐含地得到满足 也就是说 自然边界条件将被包含在泛函达到极值的要 求之中 不必单独列出 而唯一需考虑的仅是强制边界条件 如第一类边界条件 的处 理 这就迸一步简化了方法的构造 由此 可以概括出有限元法的主要特点是 1 离散化过程保持了明显的物理意义 这是因为 变分原理描述了支配物理现象 的物理学中的最小作用原理 如力学中的最小势能原理 静电学中的汤姆逊定理等 沈阳工业大学硕士学位论文 因此 基于问题固有的物理特性而予以离散化处理 列出计算公式 即可保证方法的正 确性 数值解的存在与稳定性等前提要素 2 优异的解题能力 与其他数值计算方法相比较 有限元法在适应场域边界几何 形状以及媒质物理性质变异情况复杂的问题求解上 有突出的优点 换句话说 方法应 用不受上述两个方面复杂程度的限制 而且如前所述 不同媒质分界面上的边界条件是 自动满足的 第二 第三类边界条件不必作单独的处理 此外 离散点配置比较随意 并且取决于有限单元剖分密度和单元插值函数的选取 可以获得令人满意的数值计算精 度 3 可方便地编写通用计算程序 使之构成模块化的子程序集合 适应计算功能延 拓的需要 从而构成各种高效能的计算软件包 4 从数学理论意义上讲 有限元作为应用数学的一个重要分支 很少有其他方法 应用得这样广泛 它使微分方程的解法与理论面目一新 推动了泛函分析与计算方法的 发展 1 2 2 网格剖分的概况 用有限元方法进行工程分析的过程包括三个阶段 有限元模型的建立和数据输入 前处理 用有限元法分析软件包进行工程计算 核心计算 有限元分析结果的判 读和评定 后处理 有限元法虽然只有几十年的历史 但由于它计算有效 可靠 应用 灵活 因此被广泛应用于工程技术领域 有限元分析的主要困难亦即制约着有限元法应 用的是模型的建立和数据输入 其核心内容是区域的离散一网格的生成 埘 早期的分析者都是用手工进行网格剖分和建立有限元模型和输入数据文件 这样 不仅要花费很多的工作时间 效率低 而且容易出错 同时 有限元模型的复杂程度受 到很大限制 有些复杂的有限元模型很难用手工来建立 同样 有限元分析的结果也是 大量的数据 若由人直接判读和评定 也需要大量的时间 这种情况严重地影响了有限 元法的推广和应用 此后 随着计算数学的发展 人们开始把映射技术引入有限元网格的生成 通过插 值的办法把待分割域的描述及剖分合为一体 这给网格分割带来了不少的方便 只是它 并没有真正解决分析者的烦恼 它依然遗留给分析者不小的工作量 随着交互式图形显 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 示技术的发展 分析者可以应用这一技术来建立有限元模型和完成数据输入 我们称这 一过程为有限元分析的前处理 采用这种方法将显著减少建立有限元模型和数据输入所 需的人力和时间 实体造型及曲面造型系统的发展为有限元前处理提供了另一个有力的 技术支持基础 无论待分域多么复杂都可以应用实体造型及曲面造型系统在计算机上精 确的描述它 这样人们便可以以此为基础来考虑网格的剖分和数据的准备 这给完全自 动的网格生成带来了可能性 1 l 目前各种自动程度不一的网格生成算法 特别是二维的分析域中 已比较成熟 且 进入了实用 如前所述 目前国际上己有一些非常著名的有限元软件 如a s k a a n s y s n a s t r a n 等 国内也有许多有限元集成分析系统软件包 如m a g t o o l s 这些软件大多采用传统的结构化程序设计方法 a n s y s 软件是融结构 热 流体 电 磁 声学于一体的大型通用有限元分析软件 可广泛用于一般工业及科学研究 m a g t o o l s 是一个用于电磁场 温度场和应力场有限元集成模拟的系统软件包 用于 各种电场 磁场的分析和设计 虽然商品软件得到了比较广泛的应用 但是由于其版权 的限制和通用性 影响了对特殊问题的适用性 近年来 对有限元软件的研制与应用己 发展成为一重要课题 针对前处理的核心难点网格剖分提出了许多的网格单元自适应算法 如波前推进 法 拓扑分解法 正规向量法 d e l a u n a y 法等等 这些方法各有特色 而且大多应用到 各个软件包之中 1 2 1 4 1 现阶段的有限元分析包都是集成的 再开发性能差 解决的方法是系统结构的分解 并建立统一的对数据的存取路径 数据的语法和数据本身提供屏蔽的数据管理机制 即 提供与数据无关的程序设计环境 与c a d 的数据交换现阶段的电磁场有限元系统比较弱 因此以集成式的有限元系 统代替集中式的有限元系统是必然趋势 1 2 3 有限元网格生成的发展趋势 1 节点连接法和栅格法将会在网格生成中进一步得到发展和广泛应用 影射法产 生网格时 需要手工对原有几何模型进行粗分 难以实现网格全自动生成 况且手工租 分后的各子域闻单元相容困难 拓扑分解法难以控制单元的密度 几何分解法虽然能够 4 沈阳工业大学硕士学位论文 实现网格生成器与几何造型系统的集成 但自适应控制单元密度的能力较差 因此 最 有发展前途的两种方法应该是节点连接法和基于栅格法 2 d e l a u n a y 方法和四 八叉树法相结合 是实现网格全自动生成的一种有效方法 据统计 在现有各种有限元网格自动生成方法中 以d e l a u n a y 三角化剖分方法为核心 的所占比重不低于5 0 可见d e l a u n a y 三角化方法在网格生成中占有很重要的地位 但在三维空间中 如何全自动地生成单元节点 避免单元畸形 仍然是有待进一步解决 的问题 另外 以d e l a u n a y 方法为核心的网格生成器 单元寻址能力也比较差 而四 叉树和八叉树法具有自适5 e 9 4 加密能力强 单元易寻址等优点 在某些方面可以拟补 d e l a u n a y 方法的缺陷 若二者结合起来 取长补短 对网格的全自动生成必将起到有力 的推动作用 s c h r o e d e r 在这方面做了很多工作 这种组合方法代表着网格全自动生成 的一种趋势 在今后网格剖分领域具有良好的发展前景 l 3 几何造型 网格生成和自适应分析的集成化趋势 目前有限元分析领域内研究 较多的是有限元网格的全自动生成和有限元分析的事后误差估计 要实现网格生成的全 自动化 就要求网格生成器和几何造型系统能够很好地集成 要做到有限元分析的事后 误差估计 并控制离散误差 就要求网格生成器具有自适应加密的能力 因此有限元网 格生成器与几何造型系统自适应分析技术的集成是发展的必然趋势 1 6 q s l 4 网格生成的智能化和可视化 网格生成的智能化 就是利用该领域专家的经验 和知识 帮助一般工程设计人员正确 快速地建立有限元模型 生成有限元网格 有限 元网格生成的可视化首先是把长期以来采用的 填数 网格生成方式变为 图形化 的 网格生成方式 进而实现 图 数 意 的一体化 不但有直观的 图数 形式 同时 可按使用者的 意图 随意调整图和数 很显然 把智能化和可视化技术用于有限元网 格的自动生成 必将有力地推进有限元技术的有效应用 使之更大众化 广泛化 1 9 1 1 3a c i s 三维几何造型平台的概况 a c i s 是美国s p a t i a l t e c h n o l o g y 公司推出的面向对象的三维几何造型平台 它集线 框 曲面和实体造型于一体 并允许这三种表示共存于统一的数据结构中 a c i s 是面 向对象的由3 5 个d l l 组成的c 库 为各种3 d 造型应用开发者提供了丰富的复杂模 型构造与操作功能 如过渡 扫掠 蒙皮 放样 覆盖 等距 分割 缝合等 在a c i s 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 的早期版本中集成了一个三维实体模型显示和操作程序开发包 a c i sm f c 这个开发 包继承于m i c r o s o f tf o u n dc l a s sl i b r a r y m f c 的文档视程序框架 为用户开发基于图形用 户接v i g r a p h i c su s e ri n t e r f a c e g u i 的三维实体建模程序提供了方便 从a c i s 8 0 起 a c i s 不再对a c i s m f c 提供了支持 对于g u i 这部分内容 它转向了h o o p s h o o p s 提供了比a c i s m f c 强大得多的g u i 功能 并且它可以方便的和世界上主流的三维实体 建模内核 包括a c i s 接e l h o o p s 提供了h o o p s 3 d a f 应用程序框架给用户进行三 维实体建模程序的开发雎0 1 本课题就是在a c i s 三维几何造型平台上 采用微软的m f c 类库 在v i s u a ls t u d i o n e t 2 0 0 3 开发环境中并编写网格剖分程序 利用前辈已经建立好 的三维实体模型 在其基础上进行网格剖分 1 4vis u al c 平台及其开发及其程序设计简介 v i s u a lc 是m i c r o s o f t 公司推出的功能强大 面向对象技术的软件开发平台 它不 仅仅是一个编泽器 而且还是一个完整的应用开发环境 其提供的各种面向对象的应用 程序框架 向导 基本类库等等功能可以让程序开发者充分利用v i s u a lc 的面向对象 技术来高效快速地创建w i n d o w s 应用程序m 2 3 1 同其他软件开发平台相比较 它具有 以下特点 1 面向对象的可视化开发 它提供了面向对象的应用程序框架 m f c 微软基础 类库 大大简化了程序开发的编程工作 提高了模块的可重用性 它还提供了基于 c a s e 技术的可视化软件自动生成和维护工具 各种程序模块向导 帮助用户直观可视 地设计用户界面 可以方便的管理和编写各种类 维护程序源代码 方便用户调试 从 而提高了开发效率 2 提供了众多的数据类 方便软件开发 v i s u a lc 开发平台为程序开发者提供 了诸多的数据类库 程序开发者在此类库的基础上扩展生成自己的类 可以有效地形成 各种数据结构并高效管理 例如 双向链表类 可以极大地满足开发者对双向链表数据 类型的要求 3 提供了高级图形设备接口g d i 在m f c 中 设备环境 d c 被封装在c d c 类中 c d c 类中包含了绝大多数g d 工调用 这样使开发绘图功能得到了简化 很容易开发出 自己的绘图程序 v i s u a lc 程序开发是基于w i n d o w s 系列操作系统 其应用广泛 图 一6 沈阳工业大学硕士学位论文 形界面友好 且具有面向对象技术 开发灵活 快捷 因而在有限元前处理系统的软件 开发中选择了v i s u a lc 为开发平台附习 1 5 小结 本章在介绍了本课题的背景 意义及国内外的发展现状后 又分别介绍了有限元分 析 网格剖分的概况以及a c i s 三维几何造型平台与v i s u a lc 软件开发平台的功能与 特点 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 2a cis 模型的输入处理及数据读取 本文要剖分的对象主要是基于a c i s 几何造型技术建立的模型 a c i s 是一个功能 强大的建模平台 是当前世界上应用比较广泛的一种面向对象的三维几何造型平台 a c i s 核心提供了一个几何总线 a c i sg e o m e t r yb u s 以连接其它的外壳 h u s k 与应用程 序 如图2 1 所示 a c i s 几何总线由其开放体系结构和它的s a t 构成 它使线框 曲 面 实体的几何与拓扑模型数据能够自由交换 当s a t 模型在总线上流动时 不需任 何解释与翻译 产品模型从概念设计到制造过程 可能使用多个商家提供的应用 通过 几何总线摆脱了数据翻译的负担 无须为模型的互操作做任何工作 图2 ia c i s 几何总线 f 培2 1a c i sg e o m e t r yb u s a c i s 提供了若干与国际标准数据格式的转换接口组件 包括与i g e s 的接口操作 s t e p 数据格式到a c i s 数据格式的双向转换 读取与输出c a t i a 模型文件 将c a t i a 模型几何数据转换为a c i s 模型几何数据 读取p r o e 零件文件并将p r o e 零件几何数 沈阳工业大学硕士学位论文 据转换为a c i s 模型几何数据等 在此几何平台上开发的c a d c a m 系同可以互相交换 模型数据 2 1a c i s 的应用接口 2 1 1a o l s 的o 接口 如图2 2 所示 基于a c e s 的c h 接e l 有3 个a p i 函数 c 类和d i 函数 9 l l 开发者可以通过创建自己的a p i 和类来扩展a c e s 的功能 c h 应用 a p p l i c a t i o n 位于 a c e s 顶部 通过a p i 类 c l a s s 和d i 与应用交互 2 1 2a p i 函数 a p p li c a t i o np r o c e d u r a ii n t e r f a c e a p i 函数提供了应用与a c e s 间的主要接口 应用通过调用a p i 函数创建 修改或 恢复数据 a p i 函数将造型功能与应用支持特性集成起来 应用支持特性如变量错误检 查和回溯 当在a p i 例程中发生错误时 a c e s 可立即自动回溯到调用此a p i 例程前的 状态 从而保证模型不会崩溃 无论a c e s 底层的数据结构或函数如何修改 这些a p i 函数在每一版本中均保持不变 2 1 3 类 c i a s s 类是a c e s 以c 一类的形式提供的开发接口 可定义模型的几何 拓扑以及实现其 它功能 在应用中 可直接通过类的公共 p u b l i c 数据成员和保护 p r o t e c t e d 数据成员以 及成员函数 m e m b e rf u n a i o n 与a c e s 相互作用 开发者也可以根据自己系统的需要从 a c e s 类派生出自己的应用类 类接口在各版本中可能有变化 2 1 4d l 函数 d ir e o ti n t e r f a o o d i 函数提供了不依赖于a p i 而对a c e s 造型功能可直接访问的接口 与a p i 不同的是 这些函数在各版本中可能有变化 d i 函数并不能访问a c e s 中的所有功能 它们通常用于 那些并不改变模型的操作 如查询等功能 另外 d i 函数提供了底层样条库的接口 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 图2 2c 应用与a c i s 的c 接口 f 塘 2 2c a p p l i c a t i o na n dc i n t e f f 扯eo f a c i s 2 1 5 c i s 的s c h e m e 接口 s c h e m e 是一种解释性的语言 由l i s p 派生而来 它提供快速 易于实现的原型实 现功能 其运行效率非常高 许多基于a c i s 的开发人员使用s c h e m e 后感到许多情况 下无需再把其s c h e m e 代码翻译成c 或其他编译语言代码 由于s c h e m e 是解释性的 所以其过程没有编译和调试阶段 并且可以用来培训 s c h e m e 尤其适合于控制像用户界面指令处理这样的任务 s c h e m e 接口是一个允许 基于s c h e m e 的应用和a c i s 功能交互的函数集 通过a c i ss c h e m e 解释器处理s c h e m e 命令 2 1 6a c l s 的几何与拓扑 几何 g e o m e t r y 拓扑 t o p o l o 鳓和属性 a t 嫡b u t e 构成了a c i s 模型 三者统一由最 基础的抽象类e n n t y 所派生 虽然e n l r i t y 本身不代表任何对象 但在e n l l t y 中 定义了它所有描述实体的子类应具有的数据和方法 如存储 恢复 回溯等 a c i s 模型数据的c 类层次关系如图2 3 所示 a c i s 的拓扑包括b o d y 体 l u m p 块 s h e l l 壳 s u b s h e l l 子壳 f a c e 面 l o o p 环 w i r e 线框 c o e d g e 沈阳i q k 大学硕士学位论文 公共边 e d g e 边 和v e r t e x 顶点 它们继承了d 州的所有性质 并 增加了专有的结构数据及访问这些数据的接口 从e n n t y 获得的数据结构可以去掉模 型中的冗余数据 并且允许数据的分割 也就是说 可以将大模型的数据限制在某个模 型定特定的区域之内 a c i s 把线框 w l r e f r a m e 曲面 s u r f a c e 和实体 s o l i d l 存储在统一的数据结构中 这种共存机制使a c i s 支持混合维模型和各种非流型模型 图2 3 描述了拓扑对象间的关系以及拓扑与几何结构跚 图2 3a c i s 中模型的数据结构 f i g 2 3d a t as t r t m t u t eo f a c i sm o d e i 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 体是模型中的最高层次 可以为一个物理意义上的实体或薄片 厚度很薄的或无厚 度的 或者是多个线条组成的环 也可以是若干在空间上不相连的块 块代表着一个空间上有界的且相连的区域 是在1 3 维空间相连的点集 壳在正常情况下是一个完整物体的封闭边界 一个连通的物体有一个外壳和若干个 可能的内壳 后者构成体内空腔的边界 此外 线框模型只要有一个环 l o o p 蒙上一张 面便成为壳 面是空间一张几何面的有界部分 它的边界由一个或多个环 l o o p 组成 环 l o o p 是面边界的连通部分 一般是封闭的 边是一条空间曲线的有界部分 图2 3 所示的模型数据结构确定了模型的拓扑和几何信息 从图2 3 可见 体也可 以没有面 也就是线架模型 从e n t i t y 派生的表示模型儿何的类为c u r v e 派生类为 e l l i p s e i n t c u r v e 和s t r a i g h t p c u r v e p o i n t s u r f a c e 派生类为c o n e p l a n e s p h e r e s p l i n e 和t o r u s 和t r a n s f o r m 特定的几何信息对这些子类 来说是私有的 对这些类的访问都需通过成员函数进行 2 7 1 从e n t i t y 派生的属性类a t t r i b 提供了定义系统属性和用户属性的接口函数 a 1 晤u b 给应用提供了确定属性类型的手段及其处理方法 e n t i t y 包含一个指向公告 板 b u l l e t i nb o a r d 的指针 缺省状态下公告板的登录机制为开启状态 该指针支持回溯机 制 在开始造型时 在每个实体中公告板指针均初始化 当实体发生变化时 如果需要 则备份函数创建一个新的公告板 e n t i t y 的构造函数与析构函数也处理公告板记录 由于实体连续不断地备份到公 告板上 因此所有从e n t i t y 派生的对象必须用n e w 操作符分配内存空间 n e w 操作符 被重载 它调用一特殊的内存分配器来操作私有的内存链表 该内存链表的使用使得 a c i s 可以更有效地管理内存 2 o e n t i t y 还包含从创建的对象指向系统定义的及用户定义的属性的指针 当然并不 是所有的对象都使用这些属性指针 但对任何对象来说 a c i s 都支持这些指针的创建 和删除 沈阳 业大学硕士学位论文 2 2s t 模型的数据结构的读取 通过v c 2 0 0 3 n e t 的m f c 功能 建立了模型输入界面程序 通过调试运行 可 以读入用a c i s 几何造型器建立的s a t 模型 并将其显示出来 利用基类 即e n t i t y 进行编程读取了该s a t 模型的数据结构 包括b o d y l l r m p s h e l l f a c e l o o p e d g e c o e d g e v e r t e x 等基本几何元素 图2 4 和图2 5 是利用建立的模型输入 界面程序 即3 d h o o p s 向导程序 建立此程序之前要先将h o o p s 向导安装到v c 开发平台中 使其建立工程时能够找到含有a c i s 内核的应用程序选项 将模型文件 s a t 文件 在v c 开发平台中显示出来 圈24 模型c a i y 2 f i s 2 4m o d e lc a d 2 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 图2 5 模型3 d 1 f i g 2 5m o d e l3 d i 2 3 小结 本章首先介绍了a c i s 造型技术的内部结构 包括几何总线与应用接口 并着重论 述了a c i s 的几何与拓扑关系 其次通过v c 2 0 0 3 n e t 的m f c 功能建立了s a t 模型 的输入界面程序 可以使a c i s 建立的模型显示出来并利用程序读取了模型的数据结构 沈阳工业大学硕士学位论文 3 网格剖分的算法及程序的设计 3 1 网格生成方法 3 1 1 三角网格剖分的基本概念 网格剖分研究的是将给定空间离散为简单几何体集合的方法 最早起源于2 0 世纪 5 0 6 0 年代的有限元分析 2 0 世纪6 0 年代末开始了阿格自动剖分技术的研究 至今已 有三十年的研究历史了 2 0 世纪7 0 年代末8 0 年代初 开始研究以三角形 二维 四 面体 三维 为网格单元的剖分技术 即三角形 四面体网格剖分技术 由于四面体网格 可以看成是三维空间的三角网格 一般统称为三角网格剖分技术 三角形和四面体是单纯形 可以对任意复杂的空间进行剖分 网格具有较好的灵活 性 三角网格剖分技术应用十分广泛 多年来一直在有限元分析 计算流体力学 地球 物理 科学计算可视化等工程应用领域发挥重要作用 近年来 三角网格剖分技术不断 被应用到计算机视觉 模式识别 图像压缩 虚拟现实等越来越多的领域 三角网格自动剖分技术的研究起源于2 0 世纪7 0 年代 主要为了满足航空 数学 地质等领域解决实际问题的需要 2 0 世纪8 0 年代三角网格剖分在众多领域引起了广泛 的关注 世界各国学者从不同领域的需求出发对三角剖分进行了深入的研究 英国b a t h 大学数学分校的p j g r e e n 和r s i b o n 等从数学的角度对三角网格剖分进行了研究 b a t h 大学数学分校的a b o w y e r 和澳大利亚悉尼大学g e o l o g ya n dg e o p h y i 系的d f w a t s o n 于1 9 8 1 年都发表了文章 b o w y 8 1 w a s t 8 1 提出各不相同的三角网格构造方法 但最终 得到的结果都是以d i r c h l e t v o r o n o i 图为理论基础的d e l a u n a y 三角网格 3 1 1 3 1 2 三角网格生成算法 总的来说 目前三角网格的生成主要有3 个主流算法 1 网格前沿法 网格前沿法又称为启发式的网格生成方法 从提出至今发展很快 已有很多种实现 方法 最早法国学者s h l o 于1 9 8 5 年在文献0 0 8 5 1 中提出了网格前沿法的雏形 只将 网格前沿法作为已有结点连成单元的方法 没有同时考虑结点的生成 英国学者 j p e r a i r e m v a h d a t i k m o r g a 0 c z i e n k i e w i c z 等于1 9 8 7 年实现了按方向细化的网格 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 前沿法 其中网格结点生成与单元连接时同时进行的 这是真正意义上的网格前沿法 3 2 1 2 四叉树 k 叉树方法 四叉树 八叉树本身是数据结构 当用于空间编码时 可进行实体造型 适当修改 即成为网格剖分算法 m a y 臼f y m s s h e p h a r d 于1 9 8 3 年 1 9 8 4 年发表了四叉树 八 叉树在二维 三维网格剖分种的应用 有些文献中将他们的算法称为s h e p h a r e e r r y 算 法 3 基于d e l a u n a y 准则的方法 在生成点集的三角 四面体剖分时 可以按不同的方式将点连成三角 四面体网格 但实践中在利用网格进行分析计算时 往往希望网格单元尽量饱满 从而保证计算精度 当把点连成d e l a u n a y 三角 四面体网格时 最能满足这个要求一网格单元最饱满 d e l a u n a y 三角网格是维诺图的对偶 由俄国数学家b d e l a u n a y 在1 9 3 4 年提出 与 一般的三角网格相比 d e l a u n a y 三角网格具有较大的优越性 主要表现在以下两个方面 3 3 1 d e l a u n a y 三角网格是一个空间优化结构 在生成点集的三角网格时 可以按不同的方式将点连成三角形或四面体 在利用网 格进行分析计算时 希望网格单元尽量饱满 这样可以使计算精度提高 当把点连成 d e l a u n a y 三角形或四面体时 最能满足这个需求 网格单元最饱满 2 d e l a u n a y 三角网格的可操作性较好 d e l a u n a y 三角网格是维诺图的几何对偶图 它有严格的数学定义和完备的理论基 础 一般情况下具有唯一性 在对已经生成的网格进行加点 减点操作时 有可靠的理 论依据和简单的方法 可以确保得到的新网格仍然是d e l a u n a y 三角网格 而一般的三 角网格则没有这些优点 3 1 3 网格生成过程中的相关概念 有限元网格生成是将所需分析的物体 或区域 离散为一系列单元体的过程 这是 一个很自然的过程 因此 从来没人对它给出过一个明确的定义 为了便于以后的 讨论本文对有限元的网格剖分定义如下 将一个区域 一维 二维或三维 划分为一系 列简单形状的子区域 单元 剖分所得由单元构成的组合体就叫做有限元网格 一1 6 沈阳工业大学硕士学位论文 有限元网格应满足以下要求 1 合法性 1 单元之间不能相互重叠 如图3 1 p 1 2 p 1 1 p 1 3 p 1 4 图3 1 单元相互重叠 f i g 3 1e l e m e n t so v e r l a pw i t he a c ho t h e r 2 与原区域拓扑结构相容 即单元既不能完全落在原区域之外 如图3 2 也不 能在原区域边界内出现空洞 如图3 3 a 原域b 空心的区域被剖分 图3 2 单元落在区域外时与原域拓扑关系图 f i g 3 2c o n t r a s to f t o p o l o g yc h a nw h e nu n i to u to f a r e a 基于a c i s 平台的三维电磁场有限元网格生成研究 a 原域 b 中心出现拓扑空洞 图3 3 产生空洞时与原域拓扑关系 f i g 3 3t o p o l o g yr e l a t i o n s h i pw h e ng e n e r a t ec a v i t y 2 精确性 1 所有原域的顶点都应是单元的顶点 所有网格表面顶点都应落在原域表面上 2 所有原域的边和面都被单元的边和面所逼近 3 形状合理 1 每个单元应尽量趋近于正多边形 对二维 或正多面体 对三维 不能允 许有面积很小 对二维 的尖角元 或体积很小的薄元 对三维 存在 2 按照对网格尺寸的要求 疏密合适 4 相容性 c o n f o r m i n g 相容性要求就是不能从一个元素的边或面的内部引出另一 元素的边 如图3 4 有些复合型网格为满足特殊要求并经过特殊处理 也可以不受 上述相容性的限制 3 4 3 5 1 卜 a 相容网格b 不相容网格 图3 4 相容性 f i g 3 4c o n f o r m i n g 沈阳工业大学硕士学位论文 3 2d e i a u n a y 三角化 3 2 1d e i a u n a y 的相关概念 d e l a u n a y 三角化具有很好的理论基础和数学特性 一直占据网格剖分技术的主导地 位 若无四点共圆 则该点集维诺图中每个顶点恰好是三个边的公共顶点 并且是三个 维诺多边形的公共顶点 这三个维诺多边形所对应的点集中的点连成的三角形称为和这 个维诺顶点对应的d c l a u n a y 三角形 在三维空间中 点集中若无五点共球 则该点集的维诺图每个面是两个维诺多面体 的公共面 每个边恰好是三个维诺多面体的公共边 并且每个顶点是四个维诺多面体的 公共点 将共一个维诺顶点的四个维诺多面体所对应的点集中的点连成的四面体称为和 这个维诺顶点对应的d e l a u n a y 四面体 因此 在二 三维情况下 可以给出d c l a u n a y 三角化的定义如下 任意点集p s p o i n ts e t 中所有维诺顶点所对应的d e l a u n a y 三角形 四面体的并集是 对点集的一个三角 四面体剖分 称其为d e l a u n a y 三角剖分d t s p s d e l a u n a y t r i a n g u l a t i o ns e t p s i 四面体剖分d t e s p s d e l a u n a yt e t r a h e d r o ns e t p s 一般使用d e l a u n a y 准则来判别一个三角 四面体剖分是不是d e