（车辆工程专业论文）汽车车身虚拟气动造型的研究.pdf

汽车车身虚拟气动造型 的应用研究 提要 汽车空气动力特性对汽车的动力性 经济性 操纵稳定性和舒适性有着重要的 影响 降低气动阻力是改善汽车燃料经济性的重要前提 而如何生产出气动阻力低 的汽车车身则成为世界各国汽车公司关注的焦点 如何在实车制造出来前就形成气 动特性优良的车型方案已成为各国汽车工业界的前沿研究课题 本论文所研究的汽 车车身虚拟气动造型方法有利于缩短车身开发周期 降低开发成本 并且便于与现 有的c m 忙a e 系统相衔接 本文从形成和提高汽车自主开发能力角度 提出了汽车虚拟气动造型的方法 该方法通过运用现有的计算技术 首先在计算机平台上建立待开发车身的虚拟造型 由于是虚拟造型 所以非常便于对造型进行修改 且无需任何成本 然后对虚拟造 型进行虚拟气动分析 通过可视化技术 可以对部分气动特性进行直观显示 对气 动特性不佳的造型部位可在进行修改后再进行气动分析 多次循环 直至形成较为 成熟的造型方案 此后再进行样车的制造及实车的风洞实验 最后确定车型的终结 方案 此种方法的采用可以大大缩短车身造型设计开发时间 减少风洞实验次数 从而提高我国的汽车车身的开发能力 本文主要研究内容 1 根据计算几何 研究各种曲线 曲面的生成 2 在汽车总体设计的基础上 建立汽车车身虚拟数值模型 3 空气动力特性对车身造型的评价和影响 4 虚拟车身造型的气动特性计算机仿真 5 模型风洞试验与虚拟气动造型分析 关键词汽车车旁 虚拟3 造型 气动特性 塑妻查兰鉴芝墨茎燕壁鲞妻塞壁主堂霪望些篓壅 一一 a b s t r a c t a e r o d y n a m i cc h a r a c t e r s o fa u t o m o t i v ei s i m p o a a a tt o i t sp o w e r e c o n o m y s t e c f s t a b i l i t y a n dc o m f o r t r e d u c i n ga e r o d y n a m i cr e s i s t a n c e i st h e p r e m i s et oi m p r o v i n g a u t o m o t i v ef u e le c o n o m y n o wm a n ya u t o m o t i v ec o m p a r d e si nw o r l da r ef o c u s o i lt h e m e t h o d w h i c hc a ng e tag o o da u t o m o t i v eb e d yw h o s ea e r o d y n a m i c c h a r a c t e ri sg o o db e f o r e t h er e a lv e h i c l ei sp r o d u c e a n dt h em e t h o dh a sb e c o m e a d v a r 蝣o ds u b j e c ti nw o r l d w i d e a u t o m o t i v ei n d u s t r y 1 t ss u c c e s s f u la p p l i c a t i o nw i l lc o n t r i b u t et os h o r t e n i n gd e v e l o p m e m t i m ea n dr e d u c i n gc o s ta n db e i n gc o m b i n e dw i t hp r e s e n tc a m c a es y s t e m f r o mt h ep o i n to fv i e wo fd e v e l o p i n ga n di m p r o v i n gt h ei n d e p e n d e n ta u t o m o t i v e d e v e l o p m e n ta b i l i t y o fo u rc o u n t r y t h i s p a p e rp r e s e n t s as e to fm e t h o do fv i r t u a l a e r i es t y l eo f a u t o m o t i v e f i r s t w ec a nm a k eav i r t u a la u t o m o t i v es t y l ei nc o m p u t e rw h i c h i se a s yt om o d i f y s e c o n d v i r t u a la e r o d y n a m i ca n a l y s i si sm a d et o 谐t u a ls t y l e a n ds o m ea e r o d s m a m i c c h a r a c t c r sc a nb es e e nd i r e c n yb yv i s u a lt e c h n o l o g y t h ep a r t so f b a da e r o d y n a m i cc h a r a c t e r c a n b e m o d i f i e da n d t h e n b e a n a l y z e d u n t i l t h e s t y l e p r o j e c t i s f a u b l o w i l t h i r d w ec a n 培k e t h ee x p e r i m e n to f w i n dt u n n e lo f s a m p kv e h i c l e t h em a i nr e s e a r c h e si n e l u d e 1 g e n a r a t i o no fm a n yt d n d so fo l i i v ea n ds u r f a c ea c c e n t i n gt o 氇 b a s i st h e o 珂o f c o m p u t a t i o n a lg e o m e t r y 2 o nt h eb a s i so f v e h i c l e c o u e c t i v i t yp l a n m a k e t h ev e h i c l ev i r t u a ln u m e r i c a lm o d e l 3 e v a l u a t i o n a n d i n f l u e n c e o f a e r o d y n a m i c c h a r a c t e r f o r v e h i c l e b o d y 4a e r o d y n a m i cs i m u l a t i o no f v i r t o a la u t o m o t i v e s l y l e 5 e x p e r i m e n to f m o d e li nw i n d t u n n e la n d a n a l y z e o f v i r t u a la e r o d y n a m i c s t y l e k e y w o r d a u t o m o t i v e b o d y v h t u a ls t y l e a e r o d y n a m i cc h a r a c t e r s 鳖童鲞望塑 堡 竺 i i 望堡 i 兰塑 鍪 坠 汽车车身鏖拟气动造型 憋应羽研究 摭要 关键词 t 苹乍身墟拟选挺 气动4 挈性 笫一章绻 论 本文所 i j f 究的汽乖车身虚拟 c 动造型软1 j 1 系统让人们可以在虚拟平台上建叛汽车 囊敬蠼拟遗燮 藤 i 式瓣j 遴 嵌魁漤游 扶嚣个不网角凌鼹察枣身剜袋造型瓣残颇 性及美观他 f 且可以通过虚拟气动分析找山乍身气动性能欠佳的部位 进行调拯和 耪馥 浚系统驰建立 缢天天壤幕i 汽l l 囊秘疆弹玎麓瀚掰 减少投a 蜜金 褥为我 i 研汽车工业的发展起到惟波助澜的作用 第二龌趱拟遗激 l tl l 线蠹圳l l f i l 的j h 何撩述 4 i 身表耐的虚拟谶型展终表现为车身的数学模烈 而率身的数学模型又是用曲面 逑跫系统产 z l 鲍 番撞蟾嚣造蘩系统t 目l 蘩奉点菰燕魏线雾瑙l 嚣瓣 l 舞攒逮 熨嚣翦 为i l f i l l 线删曲而的描述方法仍是计算机柏助几何设汁的梢髓 术章简要介绍参数曲 线醍参数熬蕊魏鏊本凝瑾 戳便灸汽车车窝灌 蔹造糕掇g 蘧本工其 第兰章汽车 t 动特住桷研究 艟麓汽审乍速的不断据凑 汽率气动特性幻科究愈鬟壤要 疑 l 一气动特性燕好爨 汽乍 髭提高汽1 动力性 绨济件的厦要造往 受怒f 目水 e 乍行驶稳定性的前提 本 奉蒜蠡予汽擎联受到瓣鑫秘气磺力努橱鞋致汽车绕流魏纂奉瑾论 班霞为汽车擎舞豹 艉拟气动造型羽j 虚拟气动分析据f j 理论依据及赫础 第心章鹰拟赢 动娥趔的硪究与应j l 本章提m 了汽车率身墟拟 t 动造毅的设计方法 埔过对汽车气动特性的研究避 步趣述了枣骞逑爱对气动特性的影嚼 琏运难l 溅趣纛生成理潦 攘擐窒6 动力学 列乍身造型的嚣求分别建立r 吉曾乍 存4 轿车的虚拟造型 最后 对汽车车发虚 i 溯南人 三设计与制逝专业硬l 学逝毕业论j 拟造型进行7 三维隧格的生艇 气动分援抟像真 t 第蕊章模裂风洞试验与虚拟气动造殛分析 本蘩主襞爨蚋是逶避试验柬对本支撵出酶汽车碡乏赛暾撅气动造羹方法进稽实际验 证 特刷足埘于墩拟气幼分析部分 撮然进行风洞试验鲍条件有限熬l 上风涧本身的约 束 带身外互维流场的虚拟分析结果a 可能垒部i h 风洞试验来检验 但从作者进行的 钶鞴 纳风洞试验和有关文献资料提供的结论来看 术文羽虚拟分析结果已被证明是正 确罄j 弱商散鹣 掰避 i 翁轿擎车身女 流弱缩莱与试验结巢其膏较好绱 致使 霞此 避过列矮车绕流嬲分挺 犍嘲本文撑袁黢握氆麴汽零邂攒气动逑型熬方法霹鞋蠢接臻 来预测汽车的气动性能 并为汽车外形的气动 嫂诰撼 e 理埝依据 第六帝仝文总结 随精我瀚加入世贸组织的 j 益临j 匠 汽乖 i 业的发展更是刻不容缓 而当前制约 我臻汽钰 撬鑫垂努发漤跨豹瓶颈之一蕊程予 骞 j 稳的造型与空气动力学 如何使 汽枣棼期集荚感 优良气鹂特性予一囊 更霆瓣我薅汽擎 韭器提爨瓣雯瘫要求 这 其 t 涉及到荧学 圆体力学 流体力学 讣算力学 微分几俺 车身设计 诰算机雕 彤学 辅t l 工程 计算方法等学科领域 夺文穰据我i 稀汽年袋餍现状 穗前入研究的举确上 提出了汽率车身虚拟气动造 型的彦法 势集域7 一冀行之骞效的较9 l 系统 透过渡软件系统爵虢在诗舞梳平台上 形成l i 岛f l c l j 妻拟造裂 j f 对之进行蠼姒4 气秘分搬 从弼减少了擎摸鲍裁俘以及燕溺实 验的次数 缩短车身开发周期 致谤 嘛 附录 略 参考究献 哜 2 塑壹查兰壅圭堡生兰型堕主些堡主兰竺兰些兰塞 第一章绪 论 1 1 引言 汽车在经历了其一百多年的发展后 发动机及底盘己逐步形成了相对系列化的产 品 但汽车车身随着人类审美情趣的变化和科学技术的进步以及生产制造水平的提高 始终处于一个不断更新的发展的过程中 而随着汽车车速的不断提高 汽车车身造型 的空气动力学问题愈来愈突出 因为它直接影响到汽车的动力性 经济性和操纵稳定 性 如气动阻力大小 侧风条件下的操纵稳定性和行驶安全性 风的噪声等等 因此 车身的气动造型理应成为汽车设计中必须考虑的重要因素 同时 它也是我国提高汽 车自主开发能力面临的重要课题 对汽车造型的气动特性的评价与研究 历来以风洞实验为主 从实验对象来分 可分为实车风洞和模型风洞实验 从实验内容来分 可分为测力实验 测压实验 流 态观察试验等 风洞实验是比较成熟的方法 可为整车设计提供可靠的气动力数据 国外各大汽车公司在汽车开发过程中都要经过大量模型与实车风洞试验 来确定其气 动性能最佳的外形设计 但风洞的造价和试验费用都很昂贵 国内还没有专用的汽车 试验风洞 近年来 随着计算流体动力学理论和方法的发展 为汽车气动造型奠定了理论基 础 因为空气与其它流体一样 本质上是粘性流体 就汽车的速度而言 空气可作为 不可压缩流体处理 因此 运用三维n s 方程与连续性方程及其相应的紊流封闭模型 即可近似模拟出空气流场的汽车实体 而计算机科学的飞速发展则为汽车虚拟造型提供了条件 计算机虚拟造型具有成 本低 周期短 无干挠 可反复进行修改等特点 在实体模型做出之前就可形成相对 较为成熟的方案 从而节省资金与时间 由于具有以上优点 它正得到世界各国汽车 专家愈来愈多的重视 在我国 开展此项技术的研究具有十分重要的理论价值和应用 前景 1 2 造型与空气动力学 汽车问世后的1 0 0 多年间 科技突飞猛进 时至今日 已使之成为集当代高科技 第一章绪论 于一身且与人类生活息息相关的时代骄子 人们普遍认为 汽车是具有动态功能的工 艺美术品 回顾近半个多世纪的历史 汽车造型风格的演变 虽然在不断受科技发展 水平 社会时尚 文化背景以及人们的生理和心理感受等因素的影响 但始终是与空 气动力性能分不开的 如果说 当今汽车是集美学 科学技术 工艺水平等于一身的 和谐的艺术品 那么空气动力学则是将这一艺术品付诸于实际的手段和科学方法之一 所以 车身造型除艺术效果外 还必须优化其空气动力性能 亦即符合空气动力学规 律的良好气动外形 一辆好的汽车造型应是美学造型和气动造型的完美结晶体 前者 给人以美感 后者则加以科学导引 两者相辅相成 纵观汽车车身的发展历程实际上是一部贯穿汽车空气动力学的发展史 从汽车外 形演变的历史来看 真正确立了汽车的基本造型之后 汽车外形的发展过程可分为这 么六个阶段 一 箱型汽车 早期的马车型汽车很难抵挡风雨的侵袭 这样就出现了所谓 箱型汽车 第一种 典型箱型汽车是1 9 1 5 年美国生产的福特t 型车 这种车车室看上去方方正正 乘坐舒 适 俗称 移动住宅 由于其外形酷似轿子 所以 轿车 的别名由此而流传 但这种 车从气动观点来看则不理想 其前窗玻璃附近 车顶 特别是汽车后部都会产生涡流 为了减小阻力 首先采用降低车体高度 其次汽车各棱角部分逐步变圆 前风窗玻璃 更为倾斜等措施 出现了箱型车的多种变型车 二 甲虫型汽车 1 9 1 1 年卡门通过水洞实验 发现了物体后部涡流 并认识了在物体后部作用有很 大的由涡流尾流产生的压差阻力 由此人们发现了流线型外形能明显减小气动阻力 一时间 掀起了一股 流线型 的热潮 1 9 3 4 年美国克莱斯勒公司最先推出甲虫型汽车 气流牌 由于其侧面外形很象甲壳虫而得名 甲虫型汽车由于具有流线型的后部 所以大大减小了后部压差阻力 其外形已将 以往分散布置的发动机罩 前翼子板 前大灯等融为一体 也减小了气动阻力 但甲虫型汽车也有其缺点 乘坐空间与箱型汽车相比显得狭小 特别是后排乘员 且由于其后部外形截去一大块面积 使得风压中心前移 因而产生横风不稳定现象 为了克服这些缺点 这样就出现了船型汽车 三 船型汽车 2 最早出现的船型汽车是 1 9 4 9 年美国福特公司推出的新型福特v 8 型 因为它外形类 似于船 所以被称之为船型汽车 船型车不同于以往的汽车造型模式 它将前翼子板 和发动机罩 后翼子扳和行李舱溶于一体 大灯和散热器罩也形成了整体 车身两侧 形成一平滑的面 它的车室位于车的中部 船型车的后方视野比甲虫车好 乘坐舒适 性也比甲虫型车好 另外船型车采用发动机前置 加大行李舱 可使风压中心位于重 心之后 使之有较好的横风稳定性 船型汽车也首次将人体工程学应用于汽车的设计 中 至今船型车仍有很强的生命力 四 鱼型汽车 从气动观点看 船型车尾部呈阶梯状 在高速时会产生较强的空气涡流 为了克 服这一缺陷 人们把船型车的后背不断倾斜 成为背部象鱼背的 鱼型汽车 美国1 9 5 2 年生产的别克牌小客车开创了鱼型车的时代 从表面上看鱼型汽车似乎是甲虫汽车的复活 其实不然 先不说许多局部造型的 优化 从背部形状而言 甲虫汽车车可称为 滑背车 船型汽车称为 阶梯背 车 而 鱼型车则可称为 斜背 车 由于其背部倾斜度不同 还可分成 大斜背 和 小斜背 鱼型车的车身高度更低 背部倾斜平缓 尾部较长 围绕其车身的气流流线比甲虫车 更为平顺 它还继承了船型汽车车室宽大 视野开阔的优点 但同样鱼型车也存在后方视野不好和横风不稳定问题 随着车速的提高 又出现 了更严重的升力问题 而升力会导致前轮发飘 后轮腾空 转向失灵等问题 为了解 决升力问题 人们又想了许多方法 如把鱼型车的尾部砍掉一截 成为短尾顽固不化 这种车虽然升力小 但车室太狭窄 不实用 也有在鱼型车尾部安上一只翘翘的 鸭尾 以克服一部分升力 五 楔型汽车 为了从根本上解决升力问题 通过大量的风洞实验和空气动力学研究 人们终于 找到了一种更理想的车型 楔型车 楔型车前部呈尖头型且尖头向下 车身后部象刀切一样平直 形似楔子 所以被 称为 楔型 车 最早的普通楔型是1 9 6 3 年是司蒂倍克 陪本提小轿车 为了减小汽车 后部阻力 后背一般不做成平直形 而是带有一定的斜度 概括地说 楔型车之所以能地较好解决升力问题 主要由于它前部形状 使其前 部能产生一定正压 另外由于楔型车的侧面面积前小后大 所以风压中心靠后 因而 第一章绪论 也有较好的横风稳定性 其缺点是后方视野不太好 六 未来汽车 对于主要是作为市内短距离使用的小汽车 车速不是主要问题 而更多地应 考虑舒适性 因而船型汽车仍有相当实用价值 楔型汽车是在继承鱼型车的空气动力 学优点的基础上 向着解决高速行驶时的稳定性问题迈出的一步 应当说 楔型车并 不是十分完美的 正因为如此 目前的汽车造型师们正在追求更为理想的车型 而在汽车不断发展的今天 又产生了这样一个亟待解决的问题 汽车空气动力学 会导致汽车外形的雷同吗 从上面我们了解的汽车外形发展历史来看 本世纪三十年 代开始 随着航空工业的发展和航空空气动力学的研究以及赛车运动的大力开展 都 在不同程度上给汽车车身设计注入了低空阻流线体的造型意识 二次大战后 人们在 心理上普遍追求稳定感 加上人体工程学逐渐形成为 f l 独立的学科 更增强了人们 生理和心理上的安全感 以致使得前一时期多变的流线型逐步发展演变为较稳定的流 线型 方中寓圆 圆随方晨 一扫圆鼓龙钟的甲壳虫模式 转变为棱角清晰 扁长挺 拨的船型 继而又从船型经鱼型而走向楔形乃至仿航天器箭状飞行体而被称之为宇宙 形 其后仿生学兴起 又给车身造型注入了新的活力 在 海阔凭鱼跃 天高任鸟飞 的大自然怀抱中邀游的生物 其躯体的弹性曲线美 恰恰是生物进化史自然选择的最 佳方案 因而它成了低阻流线型的活典型 可直接用来以高速运动形体的塑造 是能 大致符合流体力学原理的 所以 各个国家设计出来的汽车 有形似游鱼 状仿飞鸟 也有非鱼非鸟的 有的甚至将车头做成锐而下倾 车灯成方形带状 远看象鳄鱼嘴似 的 有整车形状远看象野马 美洲豹的 五花八门 不一而足 这就有力地说明了汽 车空气动力性能的优化不会导致汽车外形的雷同 汽车造型的美学和空气动力学的完 善结合将衍出生一个汽车风格多姿多彩的世界 因为这是符合自然界的哲学法则的 正如所有的鸟和鱼都是流线型的 但我们并不会搞混金丝雀和秃鹰 金鱼和鲨鱼一样 从空气动力学出发设计的汽车外形将不会是千篇一律的 空气动力学在车身造型设计中的应用是不同造型风格合理发展的科学保证 通过 车身造型的优化设计取得造型美感与科学性的和谐统一 特别是在 卖得起价就是式 样 d e s i g ni sw h a ts e l l s 统治着世界轿车市场的今天 两者更不可偏废 实践证明 迄今为止 前低后高呈现楔形的轿车车身外形被认为是空气动力性最理想的形状 光 顺的车身表面 合理的前挡风玻璃及后窗倾角 前后扰流板 上翘的车身尾部都有利 4 塞塞查鲎壅兰鍪塑塑鎏主望篓圭堂壑兰兰篓塞 于降低气韵阻力 而尾鬓和衡冀等空气动力学粥稍装妻女 有幂l 于改善行驶葛操缴稳定 性 1 3传统汽车车身浚计 抟绞的汽车攀身设诗包拯辑太帮分 意识是钥步设诗窝技术设诗t 按步设诗楚下 一阶段技术设计的前奏 为了减轻绘制车身布置圈和制作模型过程中反复修改的工作 量 在初掺设计中采用缩小的比例 如l 5 或i 1 0 技术竣诤是在甥步设毒 竞残之薅避露匏 在这个过稷孛 翦三步 绘割l l 黑扳篷 雕塑l l 浦泥模型和制作l l 内部模型 与初步设计的三步内容基本一致 不同之处只 是在大比例上的区剐 树步设计1 5 或l l o 技术设计j l 将小比例的模型放大成l l 静实物 不荦莼燕足寸主熬改变 鲻游还经历了巍量到蕨嚣交倪 由于徽瓣藏瑕 宏 观寓疵的缘故 因此制作l l 模型成了传统车身设计中谱价车身效果的重要步骤 由于车身表箍多为自由曲面 车身主圈板和车身外覆盖件图的绘制就变得非常困 难 显难戳耩确表示 遮为最续麴攘翼设诗与摹l 遗及生产工艺鼢准餐 产赫兹覆蟹评 价及检测都增大了难度 同时由于手 i 操作 且受反复修改 工作爨大 耗时长 因 此 传统的车身设计过程就显得繁琐和冗长 这也难怪传统的新车开发厨期 般嚣4 5 年发右 1 4现代车身设计过程 许算凝技术秘发麓鞲译算税辅助咒窿设计理论翡发袋使入稻能瘦精诗算辘避行车 身虚拟设计 从丽形成了一套现代的汽车车身设计方法 现代汽车车身设计的最显著特点是绘圈板的废除和计算机的普遄应用 今天 计 算辊技术巴发展刘三维辩代 完全爵良霹计篝掇完成一辆新车旗设计 拜发列产赫性能 实验螅全部工作 这些工作包括汽车的几翅造型 汽车内 外辫位像照片一样逗冀的 彩色激果图 直按从计算机三维实体模型快速加工汽车蹶型 进行空气动力特性分析 强度分拆 俦真率身内部散热过程 模襁内部噪声传播藏气体流动情况等 还可黻蔗 计算枫来制订零l 牛生产的机加工方案 选择刃具 拟定产鼹捡骏和实验步骤 这样 在现代技术条件下 汽车车身设计及制造的周期可太大缩短 设计人员也 可获繁璞静设计 绘图中解放出来 鞋进行大量剖遗性的工作 法国雷诺汽车公司1 9 9 5 s 年第一次不用样车 直接从c a d 模型生产n e x t 型混合汽车 电力和热力 用了一 年的时间 整车设计由3 0 名工程师进行了八个月 制造生产用了四个月 而1 9 9 7 年 美国福特汽车公司只用1 3 5 天就完成了p u m a 汽车的设计制造 成了汽车工业史上的 奇迹 1 5 课题研究目的和意义 我国的汽车工业 正努力朝着自主化设计与开发迈进 车身造型正是其中重要的 研究内容之一 尽管工业发达国家在车身造型上己形成一整套c a s i c a m c a e 的过 程 并集成开发了基于此的大型专用软件 但各公司对此一般都是极为保密的 而市 场上价格昂贵的软件一般都是通用的 因此 加快开发我国自己的汽车数值模型和汽 车空气动力学仿真的专用软件研究的步伐 并使其尽快实用化是我们主要研究目的 本文所研究的汽车虚拟气动造型系统正是基于此目的而建立的一套软件系统 人们可 以在该系统中建立汽车车身的虚拟造型 而后对其进行实时漫游 从各个不同角度观 察车身虚拟造型的光顺性及美观性 并且可以通过虚拟气动分析找出车身气动性能欠 佳的部位 进行调整和修改 该系统的建立可以大大缩短汽车车身的设计开发周期 减少投入资金 将为我国汽车工业的发展起至 推波助澜的作用 1 6 本文主要的研究内容 1 根据计算几何的基本理论 研究各种曲线和曲面的生成 2 在汽车总体设计的基础上 建立汽车车身虚拟数值模型 3 空气动力特性对车身造型的评价及影响 4 虚拟车身造型的气动特性计算机仿真 5 模型风洞试验与虚拟气动造型分析 塑整查兰基兰量盐兰型璧主些璧主兰些矍些兰塞 第二章虚拟造型中曲线和曲面的几何描述 车身表面的虑拟造挺最终表现为车身的数学模型 而车身的数学模型x 是用曲面 造登系统产生静 在魏褥造登装统串 萁裁本蠢靛是益线帮羹蕊豹a 旃箍述 羁疆嚣 为止 曲线和曲蕊的描述方法仍是计算机辅助几何设计的精髓 本章简要介绍参数曲 线及参数曲面的基本原理 以便为汽车车身虚拟造型提供基本工具a 2 1 曲线釉曲两的参数表示 曲线和曲面均有参数表示和非参数表永之分 在非参数表示中又分为驻式表示和 醣式表示 对于非参数表示 帮存在如下月题 1 与嫩标轴相关 2 会出现斜率为无穷大的情况 如重线 f 3 对予非乎嚣夔线 兹瓣难以艨掌系数约非参数化垂数表示 4 不便于计算和编程序 在计算几何羹 为了解决上述闷题 一般考虑用参数方程表示益线和曲面 2 1 1 曲线的参数表示 在平面曲线的参数表示中 曲线上每一点的嫩标均戍表示成一个参数式 例如参 数臻t 表示 刘夔线上每一点越专尔坐标静参数式是 x t y 叫 i 麴线上 点豹坐标瓣矢量表示为 p t x t t 如果用 袭示豁数的求导 则参数曲线的切矢爨或导两数是 p 哆 l x y 掰 我们不可能 也没有必要去研究t 从 到 的整条曲线 往往只涉及其中的某 一部分 般可遁过对参数变爨的规格化 使t 张 o l 闭区间变化 写成t e o i 对我参数嚣藤蠹豹参鼗蘸线进镎研究 7 第二章虚拟气动造型中曲线和曲面的几何描述 2 1 2 参数曲线的代数形式和几何形式 一条三次代数曲线的代数形式是 工 f a 血t 口h t a 2 x 口3 j t a o y t a l v t a 2 y 2 口3 y t 3 t e o 1 z f 口 1 l z t q 2 z f 2 口k r 上式中a 到a 3 1 2 个系数为代数系数 它们唯一地确定了一条参数曲线的形状和 位置 如果两条相同的参数曲线具有不同的系数 则说明这两条曲线的位置不必相同 p t 旦o 坚l r 旦2 2 旦3 3 o l 2 1 1 p t 表示曲线上任意一点的位置矢量 其分量对应于直角坐标系中该点的坐标 a 0 a l a 2 和a 3 是代数系数矢量 对于空间曲线 可用于描述曲线的选择条件有 端点坐标 切矢量坐标 曲率和 挠率等 对于式 2 1 1 用两个端点p o p 1 以及相对应的切矢量 g o d 丛 生 1 d 旦 可得到下述四个方程 p o 垒 p 1 垒o 盟l 堡2 a 3 p 7 o a l p 1 垡l 2 旦2 3 旦3 求解上述四个方程得到 a o p 0 虽 p7 o a 2 一3 p o 3 p 1 一2 p 0 一p o a 3 2 p o 一2 p 1 p 0 p 0 把a o i aa 2 和a 3 代入式 2 1 1 中 并令p o p o p t p 1 p o p 0 p i p 1 则有 f 2 t 3 3 t 2 d p o 2 3 3 t 2 l f 3 2 t 2 o f 3 一t 2 i fe o 1 2 1 2 令 e 2 t 3 3 t 2 1 只 2 f 3 3 2 e t 3 2 t 2 r 只 f 3 一 2 8 湖南大学汽车设计与制造专业硕士学位毕业论文 则式 2 1 2 又可表示为 p t 巧已 f 2 o e 上 o 只上 o 2 l 3 式 2 1 3 1 为参数曲线的几何形式 p o p p o 和p 为其几何参数 f f f l f 2 f 3 剐为混合函数 改用矩阵形式来表示参数曲线时 式 2 1 一1 又可写为 呈 r 4 2 一l 4 其中 t f 3 t 2 l 4 也3 鱼2 旦l l 7 对于式 2 1 3 可写成 p fb 2 1 5 其中 旦 l p o 上 i 7 a 是代数矩阵 b 是几何系数矩阵或边界条件矩阵 用矩阵运算可推导出代数形式和几何形式之间的关系 因为 f 2 2 t 3 3 t 2 1 一2 t 3 3 t 2 r 3 一f 2 f r 3 一t 2 也可将此式写成 f 3 f 2fl 彳 0 o0 1 l111 o0l0 321o 11 2 1 1o o0 刀订 则式 2 1 5 1 可改写为 p t m b 2 l 6 则有 a m 查 2 l 7 垦 m 1 a 2 l 8 式 2 1 7 1 1 式 2 卜8 反映了参数曲线代数形式和几何形式之间的变换关系 遥常用 t m b 来表示一条参数曲线 由于它是由端点及其矢量定义的三次参数曲线 也 称为h e r m i t e 曲线或f e r g u s o n 曲线 在这种曲线中 仅a 臣随不同的曲线变化 由 它们反映曲线的形状和位置 9 乞3 o o 3 2 o l j 第二章虚拟气动造型中曲线和曲面的几何描述 2 2 参数曲线 2 2 1b e z i e r 曲线 从1 9 6 2 年起 法国雷诺汽车公司的工程师r e b e z i e r 开始构造他的以 逼近 为 基础的参数曲线表示法 以这种方法为基础 完成了一种自由型曲线和曲面的设计系 统u n i s u r f 并于1 9 7 2 年在该公司应用 b e z i e r 方法将函数逼近表示同时结合起来 使得设计师在计算机上运用起来就象使用常规作图工具设计一样得心应手 1 定义 b e z i c r 曲线是由一组折线集来定义的 如图l 此折线集也称为特征多 边形 曲线的起点和终点与该多边形的起点终点重合 且多边形的第一条边和最后一 条边表示了曲线在起点和终点处的切矢量方向 当给定空间n 1 个点的位置矢量b i 则 b e z i e r 曲线上各点的坐标的插值公式中 三 f 艺b i f b f o l 2 2 1 t 0 这里 b 控制多边形顶点 b b e i n s t e i n 基函数 也是曲线上各点位置矢量的调和函数 e c 1 t i 0 1 一 盯 图1b e z i e r 曲线的定义 2 b e z i e r 曲线的性质 1 端点性质 当t 0 时 o 查 当卢l 时 1 垒 这表明了b e z i e r 曲线是以b d 和k 为其起端和终端的 对式 2 2 1 求导 有 0 塑塑查兰壅 堡兰兰型堕童些堡主兰垡兰些垦壅 一 盯 垒 e 吐 一e f 2 2 2 一 查 e 山一 当t 0 时 上 0 九q 一b o 当户 时 1 l q 一垒 说明b e z i e r 曲线是分别以 b b 0 和 b i k 为其起端点和终端的切方向 2 对称性 若保持原b e z i e r 曲线的全部顶点b i 位置不变 只把其次序颠倒过来 新的特征多边形的顶点为查 垒 f o 1 h 则新的b e z i e r 曲线形状不变 只 是走向相反 3 凸包性 因 e 巾 1 且o b t f l o 1 i o l 月 这 一结果表明当t 在 o l 区间变化时 对某一t 值 p d 是特征多边形各项点毛的加权 平均 其权因子是最 倒 在几何图形上 这意味着b e z i e r 曲线p t 是如各点的线性组 合 并且曲线上各点均落在b e z i e r 特征多边形构造的凸包之中 4 几何不变性 这是指某些几何特征不随一定的坐标变换而变化的性质 b e z i e r 曲线的位置与形状仅与其特征多边形顶点纵瑚 l r o 的位置有关 它不依赖坐标系 的选择 即有 乳i o 耻 扛t o e 詈 r 0 l 一u 参变量u 是t 的置换 5 变差缩减性 若b e z i e r 曲线的特征多边形曼o 查l 查 是一个平面图形 则平 面内任意直线与p t 的交点个数不多于该直线和其特征多边形的交点个数 这一性质 叫做变差缩减性 此性质反映了b e z i e r 曲线比特征多边形所在折线更光顺 3 b e z i e r 曲线的矩阵表示 由b e z i e r 曲线的定义公式 2 2 一1 很容易推出常用的一次 二次 三次b e z i e r 曲 线的矩阵表示 1 一次b e z i e r 曲线 i f l 丛r 垒 e f 1 一f 查 f 查 o l 矩阵表示是 燕三童窿簦皇垫垄篓妻塑垒童整重箜璺堡垒釜 删邛 1 呲 1 i 妻6 0 州叫 很显然 一次b e z i e r 曲线是造接起点垒 和终点查1 的直线段m 2 二次 k z i e r 曲线 忤 2 箩 查 蕊 z f 1 一玲2 妻 2 t 1 一f 逄 2 查2 此式说明二次b e z i e r 曲线对换应一条起点在壹o 终点垒2 处的抛物线 3 三次b e z i e r 衄线 n 3 3 g t 妻 b i 3 i 0 一f 3 垒o 3 t 1 f 2 查 3 t 2 炸 峭 k r 2 2 7 o 甜钮 y 弛 即m u 在区间 u 中为正 在其它地方n u 为零 这就使得k 阶b 样条曲线在 修改时只被相邻的k 个顶点所控制 而与其它顶点无关 当移动一个顶点时 只对其 中的一段曲线有影响 并不影响整条曲线 b 样条曲线的最优良性质 局部修改功能 如下图示为b 样条中移动一个顶点时曲线的变化情况 图4b 样条中移动一个顶点时曲线的变化 2 几何不变性 b 样条曲线的形状和位置与坐标系的选择无关 1 5 苎三空垒丝皇垫垄型 些望塑些亘塑丛塑堂整 3 连续性 b 样条曲线在u k 11 i n 外有l 重节点的连续性不低于 k l 1 阶 整 条曲线的连续性不低于 k l 1 阶 其中k 是在区间 u k u n 内的最人重节点数 4 变差缩减性 保凸性 设 n 1 个控制点旦 旦 旦 构成b 样条曲线旦 的 特征多边形 在该平面内的任意一条直线与p u 的交点个数不多于该直线和特征多边 形的交点数 5 造型的灵活性 用b 样条曲线可以构造直线段 尖点 切线等特殊情况 如对 于三次样条曲线 使四顶点共线就可以构造出样条曲线上的一段直线 只要用三顶点 共线或二顶点重台 就可使样条的一段和b 特征多边形相切 要使样条通过某一顶点 或者在样条上使之形成一个夹角 运用三重顶点就可解决 3 b 样条的d e b o o r 算法 给定控制顶点p i 0 1 拧 样条曲线次数及确定节点矢量 u 一 l 后 就定义了一条k 次b 样条曲线 如若给出曲线定义域内一 参数值 c i a 要计算该b 样条曲线上对应一点p u 一方面可用 式 2 2 4 直接求出 但更为灵活和方便的计算方法是采用d e b o o r 算法的递推公式 旦 旦 n 一 一 旦 陋 2 2 8 j i k l f旦 三 0 里 1 1 一 j 兰 d 旦 一 1 2 k f 一七十1 一 f 2 2 9 口 兰一 2 2 1 0 1 1 1 k l 一 一 j 用上推公式求曲线上点p 甜 的过程如图2 5 最左边那列 l 0 表示所有控制顶点 而 所求旦 所涉及的控制顶点仅为旦h 旦 4 旦 共k 1 个 涉及的节点仅为 g l t k l h 2 甜m 共2 k 个 这些顶点与每节点决定了k 次b 样条曲线段p i 小进行k 级递推后得到的一个中间顶点p 就是所要求的该曲线段上参数 为u 的一点p 1 6 塑查奎兰塑兰堡盐皇型丝主些堡圭堂垒望些堡苎 旦 p 旦h 旦h l 旦卜 2 旦 旦 旦 里h 2 星 一 k 旦 图2 5d e b o o r 算法递推三角形 2 2 3 非均匀有理b 样条 n u m 3 s 曲线 b e z i e r 样条尤其是b 样条方法非常成功地解决了自由曲线曲面的形状的描述问 题 然而当形体为圆锥曲线二次曲线和回转面时 前面介绍的方法则不能精确地描述 它们 因而引入了有理b 样条方法 n u r b s 曲线是由分段有理b 样条多项式基函数定义的 形式是 旦 嵋巴 f w f m t oi o z e r 2 2 1 1 t 0 其中p 是特征多边形顶点位置矢量 n l u 是k 次b 样条基函数 w e o m t i 0 l n 时 式 2 2 1 1 为b 样条曲线 当w i 取不同值时 可得各种曲线 w i 的引入大大增加了曲线设计的灵活性 当式 2 2 1 1 v p 的基函数n u 为非均匀分布时 p 就称为非均匀有理b 样条曲 线0 n u r b s n u r b s 曲线的特点为 1 保留了b 样条的所有优点 2 可以精确地表示二次曲线 1 7 毒 巴 巴 巴 第二章虚拟气动造型中曲线和曲面的几何描述 换 3 透视不变形 即对控制点作透视变换 然后再生成曲线 可保持等价的几何变 钔灵活的控制自由度 方便地生成所需形状 2 3 参数曲面 2 3 1 参数曲面的定义 和曲线一样 曲面也有显示 隐式 和参数式之分 从计算几何的方面看 参数 曲面更便于用计算机表示和构造 最常用的曲面为双三次曲面 其代数形式为 丛 w h w t t w e 0 1 2 3 1 在u w 坐标平面上的矩形区域r 如 o c d 分别取定分割 d u o u l u b c w 0 w l w m d 由此可导出r 上的一个矩形网格分割 a a u 0 a w 它将r 分割成m x n 个子矩形 其中r f h u o 0 i w j r f 的两条邻边长分别 是 z 一 h i l 2 n g w 一w 1 0 l 2 m 直线u i j i i l 2 n 和直线 v j0 1 2 m 称为 分割的两族网格线 网格线的交点 w j 称为a 分割的节点 共有 n 1 x m l y 个节点 在r 域上 p u 们满足如下条件 1 在每个子域 上 p u 叻关于u 和w 都是三次多项式函数 即 旦 w 彩 u u w 一 一 7 2 在整个r 域上 函数p u w 的偏导数 警 0 1 2 是连续的 1 8 篓妻查堂鉴圭墨i 曼型望童些窭圭整壁兰些篓塞一 3 在绘定 缀数列 暖 i 地渺 1 吨l 2 m 乏螽 签鼯 谚在肇蠢娥满足攒篷条释 簿 震 w p 2 3 2 式 2 3 静钷阵形式是 p u 删t 式中 u 阻3 2 1 w 弹3 w 2w l i 壁3 3 生 蠢 l l la 0 3 a o o 嶷 燕3 3 共十六个系羧矢量淹代数系数 拓瀚参数曲缓 参数曲弼的代数形式也可 以转化为凡褪形式 p u w 阢 z 疋 e l 翌 曼0 t里 曼毗 1ww 只 j 兰m n 曼 1 w i 里 2 翌 里8 1ww l 旦1 0 旦1 l旦l o竺1 l w 的 w 曲 2 3 3 式 2 3 3 阿简化为 p u 奶 y u 星f 2 2 3 4 暇为 已知霸矽 鞭蛭艇渺 拜槲 所以 p u m 麟7 w 7 2 3 一s 令爿 鹏 f 7 嚣 f 1 4 蹦7 1 粼 秀我数系数 墨是凡旃系数 致羹免矩阵霹舞 l 熊o 璺j 务曲聪 片的四个角点值 笸 照 照 鲢 为四个角点沿u 方向的切点 美 蕉l 鲢 和鲢 为w 方向的切矢 p 2 o 蓝 和z 为四个角点的切矢 因此 找蒋矩黪霹楚纯免 1 9 笙三皇查丝皇垫丝型主些垡塑些堕塑凸盟堂堡 一 旦 隰量w 警 2 3 6 2 3 2b e l i e r 曲面 1 基于b e z i e r 曲线 可以按时参数曲面的构成方法 方便地给出b e z i e r 曲面 设p i o i r i j 0 i m 为 n 1 件1 个空问点列 则m x n 次b e z i e r 曲面定义为 墨o w e b j w 旦 w 0 l 2 3 7 其中 e 0 c u 1 u e w c 二w 1 一w j 是b e r n s t e i n 基函数 依次 用线段连接到p i o 1 n j o 1 m 中相邻两点所形成的空间网格 称之为特 征网格 b e z i e l 曲面的矩阵表示是 时 旦 l 玩 们 8 钆 叻 0 旦 l 既 2 3 8 在一般实际应用中 n m 不大于3 而以双三次b e z i e r 曲面更为普遍 当m n 3 s u w 量 b j w 旦 t o i 0 其矩阵表示式为 s u w u m z b m r w 7 其中c h 一矿 1 肛 矿wl 2 0 旦o l 旦l 旦2 l 巴 1 0 2 堡 旦丑 旦3 2 2 3 9 鳊 m 柚 p p一一 p r j 1 l 一 吼 甜 一 口 k 叻 甜 s 一 彬叻d 叻文 岛 垦岛 biioooooi且 翦 弘 p一以一p p一 m 加 p p p p r 邑 h 呸 h i 8 k l 塑壹奎兰塑主垦 兰型堕主些堡主兰竺兰些丝奎 m 一l3 3l 3 630 33 0 0 l0 0 0 图2 6 双三次b e z i e r 曲面 双三次b e z i e r 曲面如图2 6 所示 忍是该曲面特征网格1 6 个控制点到几何位置矩 阵 盈阵四周的1 2 个控制点定义了四条b c z i e r 曲线 即为曲面片的边界曲线 丑z 阵 中央的四个控制点p p p 2 和p 与边界曲线无关 但也影响曲面的形状 2 b e z i e f 曲面片的拼接 已知两张双三次b e z i e r 曲面片墨1 0 w u m z 垦z l m w s 2 w 脚z 垦z 2 m 矽7 甜 w o l 令垦z 1 f i o l 2 3 垦z 2 q f i j o 123 相应特征网格如图2 7 所示 图2 7 双三次b e z i e r 曲面的拼接 点 墨2 达到c o 连续 此时量1 1 w s 2 o w 即有 o 0 0 1 m z b z l 巧形 l 11 1 m z b z 2 磁矿7 化简有 望o 2 旦3 f i o 1 2 3 o 1 2 达到c 1 连续 在w o l 区间内 墨 在u l 处的切矢和量2 在u 0 处的切矢必须相同 也即 为两曲面在公共边界处的法矢必须连续 其表达式为 2 l 第二章虚拟气动造型中曲线和曲面的几何描述 曼 1 g 1 的 五 叻g o 叻 点i o 计 a 设量 1 w 1 川 从而可得 量 o w a 啦 t w w o l 即有 0 01 0 m z b z 2 a w 3 2l 0 m z b z l 把位置矢量和m z 代入此式有 隍 一望 w 旦 一旦 i 0 1 2 3 因为 w 函数 f 岛 嘲j a 这四串点列应位于一条直线上 b 量 o w w s t 0 w w 签 1 dw o 1 此式表明过量 边界上的一点作切平面 则笠 上的邑 o w 应位于此切平面内 式中 砂 为任意正数 一为w 一次方程 2 3 3 b 样条曲面 如同b e z i e r 曲面 b 样条曲面可以定义如下 给定 n 卜1 r 忡1 个空间点列 p i 0 i r r g j o l n 则k x l 次b 样条曲面可以表示为 墨 w y y p f n j 们 d w e o 1 2 3 1 0 i o j 0 式中 j i 和 l 砂是k 次和1 次的b 样条基函数 由 组成的空间网格称为 b 样条曲面的特征网格 上式也可写成如下的矩阵式 曼 q 呐 u i 确i 匕t m