习题一：真空中的静电场习题详解.pdf

第 1 页共 1 页 1 真空中的静电场习题详解 习题册 下 1 习题一习题一 一 选择题一 选择题 1 如图所示 半径为 R 的圆环开有一小空隙而形成一圆弧 弧长为 L 电荷均匀分 布其上 空隙长为 Q LLR B 012 2 S q 0 SS 1 2 C 12 S q D 12 S q 0 答案 D 解 由高斯定理知 0 S q 由于面积S1和S2相等且很小 场强可视为均匀 根据场强 叠加原理 所以 12 0 0EE 3 半径为 R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距球心的距离 r 的关 系曲线为 答案 B E O r A E 1 r2 R E O r B E 1 r2 R E O r C E 1 r2 R E O r D E 1 r2 R E 1 r q O q 2a x 1 第 2 页共 2 页 1 真空中的静电场习题详解 习题册 下 1 解 由高斯定理知均匀带电球体的场强分布为 3 0 2 0 4 1 4 q rrR R E q rR r 所以选 B 4 如图所示 一半径为 a 的 无限长 圆柱面上均匀带电 其电荷线密度为 在它外面 同轴地套一半径为 b 的薄金属圆筒 圆筒原先不带电 但与地连接 设地的电势为零 则在内圆柱面里面 距离轴线为 r 的 P 点的场强大小和电势分别为 A 0 0 ln 2 a EU r B 00 ln 22 b EU rr C 0 0 ln 2 b EU a D 00 ln 2 2 b EU ra a b r P 答案 C 解 由高斯定理知内圆柱面里面各点 E 0 两圆柱面之间 0 2 E r 则 P 点的电势为 00 d0ddln 2 2 bab rra b UE rrr ra 在边长为 a 的正方体中心处放置一点电荷 Q 设无穷远处为电势零点 则在正方体顶 A 5 角处的电势为 0 4 3 Q a B 0 2 3 Q a C 0 6 Q 0 12 Q a a D 答案 B 解 正方体中心到顶角处的距离 3 2 ra 由点电荷的电势公式得 0 0 4 2 3 QQ U ra 填空题 填空题 平行的无限长均匀带电直线 电荷线密度分别为 二二 1 真空中两 x 1 P 2 P dd 2d 和 点P1和P2与两带电线共面 位置如图 取向右为坐 方向 则P标正 1和P2两点的场强分别 为和 答案 1 0 Ei d r 2 0 3 Ei d r 2 第 3 页共 3 页 1 真空中的静电场习题详解 习题册 下 1 0 2 E a 解 无限电直长均匀带线 在空间某点产生的场强 方向垂直于带电直线沿径 向向外 0 式中 a 为该点到带电直线的距离 由场强叠加原理 P1 P2点的场强为两直线产生的场强的矢量和 在P1点 两场强 以 方向相同 均沿x轴正向 在P2点 两场强方向相反 所 1 000 22 Eiii ddd rrr 2 0 23 00 23 Eiii d dd rrr 2 一半径为 R 长为 L 的均匀带电圆柱面 其单位长度带有 在带电圆柱的中垂面上 有一P 它到轴线距离为 则 P 点的电场强度的大小 当时 点 r rR rL 时 E 答案 0 2r 2 0 4 L r 解 当时 rL 3 如图 两 正电荷从 O 点沿 OCD 移到 D 点 则电场力所做的功为 把单位负电荷从 D 点沿 AB 延长线移 到无穷远 电场力所做的功为 答案 q q A B O D l 2 C l l q 0 6 l q 0 6 解 电场功与无关力做路径 1 000 6 qqq l 00 0 44 O qq U ll 434 D U ll 00 10 66 OD qq AQ UU ll 00 10 66 D qq AQ UU ll 2 4 如图所示 两同心带电球面 内球面半m q1 q2 r1 r2 径为 1 5cr 带电荷 外球面半径为 8 1 3 10 C 带电C 荷 8 2 6 10q q 2 20cmr 3 第 4 页共 4 页 1 真空中的静电场习题详解 习题册 下 1 设无穷远处电势为零 则在两球面间另一电势为零的球面半径r 的均匀带电球面的电势分布为 答案 10cm 0 0 4 4 p q rR r U q rR R 解 半径为 R 所以 当 时 12 rrr 12 qq 得cm10 r 00 2 44 r U rr 令0 r U 知某静电场的电势分20Ux y 则场强分布 5 已布为2xy 22 81 E r 答案 O R o E r d dl d x y dq Q Q 2 8241240Exy ix y j rrr 解 电场强度与电势梯度的关系为k z U j U i U E vvrv yx 由此可求得 2 8241240Exy ixy j rrr 三 计算题三 计算题 如图所示 真空中一长为 L 的均匀带电细直杆 总电荷为 q 试求在直杆延长线上距 P 点的电场强度 1 杆的一端为 d 的 答案 0 q d L 4d 解 带电直杆的电荷线密度为 q L 设坐标原点 x 处取一电荷元O 在杆的左端 在 dqdxqdx L 它在 P 点的场强为 22 00 dd d 44 qq x E Ldx L Ldx 总场强 2 000 d 4 4 L qxq E LLdxd Ld 方向沿 x 轴 即杆的延长线方向 2 如图所示 一半径为R的半圆环 半部均匀带电Q 右 半部均匀带电 问半圆环中心 O 点的电场强度大左Q 小为多少 方向如何 P L d dq x L d x dE O x 4 第 5 页共 5 页 1 真空中的静电场习题详解 习题册 下 1 答案 22 0 Q R 解 本题运用点电荷公式对电荷连续分布的带电体在空间产生的电场进行计算 方向水平向左 如图所示 取电荷元 2 dd Q qR R 则电荷元在中心 O 点产生的场强为 0 22 00 2 d 1d1 d 44 Q q E RR 由对称性可知 所以 0d Oy E 2 2 00 222222 0 0 00 ddcos2cos dsin 2 Ox QQ EEE 0 Q RRR x 方向沿方向 即水平向左 图示为一个均匀带电的球层 其电荷体密度为 球层内表面半径 1 3 为R1 外表面半径为R2 设无穷远处为电势零点 求该带电系统的场 强分布和空腔内任一点的电势 答案 11 0 ErR 33 1 212 2 0 3 rR ERrR r r 2 22 21 0 2 URR 解 1 根据电场分布的球对称性 可以选以 O 为球心 半径为 r 的球面作高斯面 根 据高斯定理即可求出 2 int0 4 Erq 在空腔内 1 rR 1 E 所以 int 0q 0 在带电球层内 12 RrR 33 int21 4 3 qRR 33 21 3 2 0 3 RR E r 2 空腔内任一点的电势为 12 RR 12 3333 22 121 21 22 000 d0ddd 332 rrRR rRRR UE rrrrRR rr 还可用电势叠加法求空腔内任一点的电势 在球层内取半径为的薄球层 其电 O R1 R2 rrdr 量为 2 d4dqrr 5 第 6 页共 6 页 1 真空中的静电场习题详解 习题册 下 1 dq在球心处产生的电势为 00 dd d 4 qr U r r 整个带电球层在球心处产生的电势为 2 1 22 002 00 dd 2 R R 1 rrRRUU 因为空腔内为等势区 0E 所以空腔内任一点的电势 U 为 22 02 0 2 UURR1 4 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面 半径分别为 1 0 03 mR 和 已知两者的电势差为 450 V 求内球面上所带的电荷 2 0 10 mR 答案 9 2 14 10 C 解 设内球上所带电荷为 Q 则两球间的电场强度的大小为 2 0 4r Q E 12 RrR 两球的电势差 22 11 12 2 001 11 d 44 RR RR QdrQ UEr rR 2 R 所以 901212 21 4 2 14 10 C R R U Q RR 5 一平面圆环 内外半径分别为R1 R2 均匀带电且电荷面密度为 1 求圆环轴 线上离环心O为x处的P点的电势 2 再应用场强和电势梯度的关系求P点的场强 3 若令 则P点的场强又为多少 2 R O 1 R P 2 R y x 答案 1 2222 21 0 2 P Ux RxR 2 2222 0 12 2 P xx E xRxR 3 当 2 R 2 0 1 2 p x E 2 xR 解 1 把圆环分成许多小圆环 对半径为 y 宽为 dy 的小圆环 其电量为 2dqdsydy 该带电小圆环在 P 点产生的电势为 222