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文档简介
复数的概念(1) 一、选择题 1、若z1与z2互为共轭虚数,则满足条件|z-z1|2-|z-z2|2=|z1-z2|2的复数z在平面上表示的图形是 (A)双曲线 (B)平行于x轴的直线 (C)平面于y轴的直线 (D)一个点2、设z是纯虚数,则 ( ) (A)|z|2=z2 (B)|z|2=-z2 (C)=-z2 (D)z2=-z23、已知全集C=复数,Q=有理数,S=无理数,R=实数,P=虚数,那么为 ( ) (A)S (B)C (C)R (D)Q4、已知M=1,2,m2-3m-1(m2-5m-6)i,N=-1,3,MN3,则实数m为 (A)-1或6 (B)-1或4 (C)-1 (D)45、若(m2-3m-4)(m2-5m-6)i是纯虚数,则实数m的值为 ( ) (A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)不存在6、设集合C=复数,R=实数,M=纯虚数,其中C为全集,则 ( ) (A)MR=C (B)R=C (C)MR=0 (D)C=7、在复平面内,与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二角限 (C)第三象限 (D)第四象限8、如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C为全集,则 (A)=CI (B)RI=0 (C)RI= (D)C=RI9、复数(i-)3的虚部是 (A) -8 (B)-8i (C)8 (D) 010、设z为复数,且(z-1)2=|z-1|2那么z是 ( )(A)纯虚数 (B)实数 (C)虚数 (D)1翰林汇11、在复平面内,复数z满足1|z|2,则z所对应的点P的集合构成的图形是 (A)圆 (B)直线 (C)线段 (D)圆环12、下列命题中正确的是 ( ) (A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值 (B)复数与复平面内的点是一一对应的 (C)共轭虚数的n次方仍是共轭复数 (D)任何两个复数都不能比较大小13、设复数z=sin500-icos500则arg 等于 (A)100 (B)800 (C)2600 (D)3500翰林汇14、已知,复数z=|cos|+ i |sin|的辐角主值是 ( )(A) (B)+ (C) (D)15、已知,复数z=|cos|+ i |sin|的辐角主值是 ( )(A) (B)+ (C) (D)16、设z为虚数,则z2一定是 ( )(A)非负实数或虚数 (B)负数或虚数(C)虚数 (D)有可能是正数17、下列命题正确的是 ( )(A)|z|11z1 (B)共轭复数的差一定是纯虚数(C)|z|=1 (D)共轭复数的辐角之和为零18、复数z1=(abi)n,z2=(abi)n(a,bR且b0,nN),则z1与z2的关系是 ( )(A)共轭复数 (B)共轭复数或相等实数(C)相等的实数 (D)以上都不对19、设复数z1、z2,则z1=的一个必要不充分条件是 (A)|z1|=0 (B)=z2 (C)z1=z2 (D)|z1|=|z2|20、复数z=2i-3的共轭复数是 ( ) (A)-32i (B)2i3 (C)-2i3 (D)-2i-3翰林汇二、填空题 1、已知x,y是纯虚数,且满足(2x-1)i=y-(3-y)i,则x=_,y=_。2、复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的对应点在虚轴上,则实数a的值是。3、若aR,z=1ai,则zR的充要条件是_。4、z为复数,由复数z,所组成的集合,最多含_个元素。5、设x是实数,y是纯虚数且满足(2x-1)+i=y-(3-i)i则x=_,y=_.6、|z1|=10,z2=6+8i,且z1为纯虚数,则z1=_.7、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y 则x=_,y=_.8、设mR复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i对应的点在第二象限,则m_; 而当m=_时, z为实数;当m=时, z为纯虚数。9、如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是。10、已知复数z的模为2,虚部为-1,它在复平面上的对应点位于第三象限,则z的共轭复数是_。三、判断题1、判断下列命题是否正确: (1) 若z1 , z2 C , 且| z1 | = | z2 | , 则z1 = z2 ( )(2) 若a, b R,且a b ,则aibi ( )(3) 与自身共轭的复数一定是实数 ( )2、判断下列各命题是否正确:(1) 若z12 + z22 = 0 , 则z1 = 0 且z2 = 0 ( )(2) 若z1z20 , 则z1z2 ( )3、判断下列各命题是否正确:(1) 若zC, 则z2 0 ( )(2) 若z1 z2 = 0 , 则 z1 = 0 或z2 = 0 ( )4、判断命题的真假:任意两个复数都不能比较大小。 ( )5、判断命题的真假:若x,yR,且x=y,则(x-y)+(x+y)是纯虚数 ( )6、判断命题的真假:的充要条件是x1=x2,且y1=y2. ( )7、若z是复数,判断下面命题的真假:(1)|z2|=|z|2 ( ); (2)|z|1-1z1 ( )8、若z是复数,判断下面命题的真假:(1)|z|2=z2 ( ); (2)|z|2z2 ( )9、若z,z1,z2都是复数,判断下面命题的真假:(1) ( ); (2)若|z1|=|z2|,则z1=z2 ( )10、若z是复数,判断下面命题的真假:(1)是实数 ( ); (2)是纯虚数 ( )11、若z是复数,判断下面命题的真假:(1)z20 ( ); (2)若|z|=1,则 ( )12、若z,z1,z2都是复数,判断下面命题的真假:(1) ( ); (2)若,则z1=z2=0 ( )四、解答题 1、设复数z满足|z|=2,且(za)2=a,求实数a的值.2、z1,z2是复数,z1z20,A=z1+z2,B=z1+z2,问A,B可不可比较大小?若不可以比说明原因,若可以比说明大小关系并证明之.3、已知复数z1、z2满足10z125z22=2z1z2,且z12z2为纯虚数,求证3z1z2为实数.4、满足z+是实数,且z+3的辐角主值是的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,说明理由。5、已知复数当实数k和分别为何值时,是纯虚数?复数的概念(1) 答案一、选择题 1、 B 2、 B 3、 B 4、 C 5、 B 6、 B 7、 B 8、 C 9、 A 10、 B 11、 D 12、 B 13、 D 14、 C 15、 C 16、 B 17、 C 18、 B 19、 D 20、 D 二、填空题1、 - 2、 0 3、 a=1或a=0 4、 4 5、 0,4i6、 7、 8、 (1,2), 9、 10、 -三、判断题 1、 (1) (2) (3) . 2、 (1) (2) . 3、 (1) (2) . 4、 5、 6、 7、 (1);(2) 8、 (1);(2).9、 (1);(2) 10、 (1);(2). 11、 (1);(2).12、 (1);(2).四、解答题 1、 解: (1)若实数a0,则z必为实数,此时z=2或z=2,当z=2时,a25a+4=0 解得 a1=1, a2=4.当z=2时,a2+3a+4=0 此方程无实数解. (2)若实数a0,则z必为虚数,且,|z|=2, a2a4=0, 解得.注意到a0,故有,所求实数a的值为1, 4, 2、 AB。3、 由10z125z22=2z1z2,得10z125z
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