2026届湖南省天一大联考高三上学期阶段性检测（一）数学试题

2026届湖南省天一大联考高三上学期阶段性检测（一）数学试题一、单选题(★)1.已知复数，则其共轭复数（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，若，则实数（）

A．0B．1C．2D．3(★★)4.已知，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★)5.已知双曲线的左、右焦点分别为，若上一点到轴的距离为，则的面积为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知是定义在R上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.如图，棱长为2的正八面体内部有一个圆柱，正八面体的一条对角线与圆柱的轴重合，且正八面体的每个面均与圆柱的上底面或下底面的圆周相切，则这个圆柱的体积的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，（）

A．B．C．D．是等比数列(★★★)10.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．的图像关于点对称B．在区间上单调递减C．在区间内有两个极值点D．将的图象向下平移1个单位长度即可得到的图象(★★★)11.已知函数，则（）

A．在上具有单调性B．方程有两个不相等的实根C．对任意D．存在，使得三、填空题(★★)12.已知函数（且），若，则_______．(★★)13.抛物线有这样的光学性质：与抛物线的对称轴平行的光线经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点，由光路是可逆的，可知从焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的对称轴平行．如图，雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，光信号沿着直线入射到上的点，经反射到点，反射光线与x轴交于的焦点，则光信号经点反射后，反射光线所在直线的方程为_______．(★★★)14.已知函数的定义域为，其导数为，曲线在点处的切线为，过点A作的垂线，若与x轴的交点横坐标分别为，则的最小值为______．四、解答题(★★★)15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且．(1)求A；(2)设D为的中点，若，且，求的面积．(★★★)16.在信道内传输0，1信号，信号的发射和接收都有A，B两种模式，若发射与接收的模式相同，则接收的信号与发射的信号相同，若发射与接收的模式不同，则接收的信号与发射的信号也不同，每次发射和接收信号时，选择A模式的概率均为，选择B模式的概率均为，每次发射和接收相互独立．(1)求一次信号传输中，接收的信号与发射的信号相同的概率；(2)信号发射器从2个0和3个1中随机选择3个信号依次发射，记发射信号1的个数为X．（i）求X的分布列和数学期望；（ii）当时，求接收的信号是2个0和1个1的概率．(★★★)17.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，．(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．(★★★)18.已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当a变化时，曲线过定点，证明：；(3)若，求函数的零点个数．(★★★★)19.已知椭圆的离心率为，且经过点，直线过点A且相互垂直，交C于另一点P，交C于另一点Q．(1)求C的方程；(2)证明：直线