（基础数学专业论文）筛选试验情形下可靠性评估.pdf

摘要 本文重新对筛选试验进行了可靠性评估 在填充数据方式上选择了等分位点数据填充 算法 使得改进后的算法所得的虚拟完全数据更接近于真实的完全数据 本文分四章 第一章简要介绍与筛选试验情形下可靠性评估有关的前人成果以及本文 的主要工作 第二章的预备知识介绍了分位点随机配序抽样法和等分位点数据填充算法两个 计算工具 第三章给出了不完全数据情形下 设备服从威布尔分布利用筛选试验信息计算可 靠度置信分布及置信下限 第四章对本文所提出的筛选试验情形下可靠性评估方法进行了模 拟验证 关键词 筛选试验 威布尔分布 可靠度置信分布 置信下限 枢轴量 u n d e r s c r e e n i n ge x p e r i m e n ts i t u a t i o nr e l i a l b l e a p p r a j s a l l a b s t r a c t t h i sa r t i c l eh a sc a r r i e do nt h er d i a b l ea p p r 酝s a la g a j l lt ot h e 8 c r e e n i n g 唧e r i m e i l t h 船 c h o s e na n d o nt h eq u a i l t i l ed a t ap a c b n ga l g o r i t h mi nt h 印a c i d n gd a t am o d e a 盹e rc a u s 铝 t h ei 瑚p r a v e m e n tt h ea l g o r i t h mo b t a i n e 曲蹭o t h e s i z e dc o m p l e t ed a t at oa p p r o 础t ot h er e a l c o m p l e t ed a t t 1 1 i sa r t i c l ei sd i v i d e d 缸l rc h 印t e r 8 t h e 觚t 吐a p t e rb r j e 丑yb r i 出da n ds c r e e 瑚u n d 朗 t h ee x p e r i m e n t a ls i t u a t i o nt h er e l i a b l ea p p r a i s a lc o n c e m e dp r e d e c 髓8 0 ra c l l i e v e m e n ta sw e u 嬲t h i sa r t i c km a i nw o r k s e c o n dc h a p t e rt h ep r 印a r a t i o nk n a w l e d g ei n t r o d u o e dt h eq u 锄t n e 8 t o c l l a s t i c a l l ym a t c h 朗t h ef b r e w o r d8 锄p l i n gm e t h o da n ds o0 nt h eq u a n t i l ed a t ap 翻越n g 止 g o r i t h mt w oc o m p u t a t i o n 8t o o l 8 t h i r dd l a p t e rh 龋p r o d u c e du n d e rn o tt h ei n c o m p l e t ed a t a s i t u a t i o n rt h ee q u i p m 即to b e st h ew d b u l ld i s t r i b u t i o nl l s c r e 衄i n ge x p e r i m e n ti b r m a t i o n c o m p u t a t i o nr e l i a b i l i t yb e l i e v 豁d i s t r i b u t 鹋a n db e l i e v 鹳t h el 嗍rl i m i t t h ef o u r t hc h a p t e ru 鲴卜 d e rt h es c r e e n j n g 强p e r i m c n ts i t u a t i o nw h i c hp r o p o 毹dt ot h j 吕毗t i c l et h er e l i a b m t y 叩p r a i s e d t h em e t h o dh a sc 删e d0 nt h es i n d a t i o nc o n f i n n a 土i o n k e yw o r d s t h es c r e e n i n ge x p e r i m e n t w e i b u l ld i 8 t 咖u t i o n r d i a b i l i t yb e u e v t h ed i s t r i b u t i o n b e l i e v et h e1 0 w e rl i m i t f l l l c r u mq u 8 以t i t y 第一章引言 1 1 概况 产品的可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力 它是产品 的一种性能指标 可靠性试验是对产品的可靠性进行调查 分析和评价的一种手段 通过可靠 性试验发现产品的可靠性薄弱环节 从而采取有效的措旌预以纠正 以提高产品的可靠性 例 如设备在采购过程中常会购置多于需要的设备 在购入的设备中直接选择那些性能指标好的 设备来用 而用剩余的设备做寿命试验 称为设备筛选试验 可靠性被广泛地 系统地研究和应用 是在第二次世界大战之后 6 0 多年来 可靠性的 研究和应用有了很大的发展 现在已遍及各个技术领域 随着现代化技术及国内外市场经济 的迅速发展 产品质量的竞争日益激烈 作为质量的主要组成部分一一可靠性也日益受到重 视 其地位愈来愈突出 1 2 存在的问题 在筛选试验可靠性评估问题中 由于试验的设备 试验费用 试验环境以及人为因素等 原因 常常使得实验数据出现删失情况 这给统计推断带来一定的困难 特别是在产品的可 靠性试验中 由于产品的可靠性高 做完全寿命试验需较长时间 因此采用定时结尾 定数截 尾以及其他类型的寿命试验方案 对于w j i b l l l l 分布截尾型试验数据 在数据填充形式上通 常选择c m 算法 7 2 0 0 4 将不完全数据转化为完全样本数据 这种数据填充方式使得虚拟 的完全数据接近于真实的完全数据 模拟研究表明 对于删失数据情形下可靠性评估 效果 不是很好 结果偏保守 1 3 本文的工作 本文基于w j i b u l l 分布定时截尾型试验数据 通过改变数据填充方式 即采用等分位点 数据填充算法将不完全数据转化为完全样本 重新对筛选试验进行可靠性评估 并给出了设 备筛选试验情形下可靠性评估具体的处理方法 最后对本文所提出的筛选试验情形下可靠性 评估方法进行了模拟验证 并与c m 算法所完成的模拟结果比较 第二章预备知识 在本章中我们把后面所利用的一些概念和方法做一简要介绍 针对w i i b l d l 分布不完全 寿命数据 先利用等分位点数据填充算法 8 2 0 0 5 把不完全数据虚拟成完全样本数据在进 行统计推断 以及评估方法用到的重要工具分位点随机配序抽样法 2 2 0 0 0 2 1 等分位点数据填充算法 在可靠性研究领域中 通常遇到的数据有四种类型 确切寿命数据 即寿终数据 右删 失数据 左删失数据 区间数据 后三种数据统称为不完全数据 由于基于不完全数据进行统 计推断十分困难 所以需要把不完全数据转化为虚拟的完全样本数据 我们介绍一种等分位 点数据填充算法 该算法得到的虚拟完全数据从形式上更接近于真实的完全样本 参数约束型等分位点数据填充算法 假设来自极值分布f t l p 一 1 一e 印 一e 印 宰 的样本量为 的定时截尾数据 一n 一 一 为蹬 t 口 1 纨 t 丁 o 其中 眠1 一 虮 为失效数据 丁 t o 为截尾数据 记删失比g l f t o i p 口 譬 算法的第m 步迭代结果记为 妒 f 1 9 t 溉 鼢 j 妒1 和口卵 妒 分别表示 妒 的样本均值和样 本方差 以下记号均同此 采用条件等分位点对删失数据进行填充 即对于第 个删失数据 用条件丙 玎分位点进行数据填充 我们把y o 当作完全样本时获得的矩估计取作迭代算 法的参数初值 算法的具体描述如下 有m 0 开始按下面两个计算步骤进行迭代t 步骤一 将y 妒 看作完全样本 计算口的矩估计书 鲁 u o r 妒 若i 盯 一 口妒 l o 记 2 硕士学位毕业论文 五 l n 正 t 1 n 及 叉 彝铲 娄c 托竭2 则x 0 服从极值分布f z l e z p 一e 印 其中p l n q 口 击 等 i l 2 n 则 眠独立同分布 其共同分布为标准极值分布 1 一e 印 一e 印 埘 记 形 喜暇 俨 喜c 暇一研2 3 2 2 1 令眦 日 2 2 2 比较 2 2 1 和 2 2 2 式 可得 刀 挚 吩等盯仃 是两个枢轴量 其分布与未知参数无关 又可得 口 纠vp 又一形彤y 2 2 3 对给定的任务时间t o 可靠度r o e 印 一e 印 1 n 如一p p 将 2 2 3 式得到的p 和 口代入 可得r t o 的置信分布所对应的随机变量 即 e 印 一e 印 刀 塾堕手兰y 可以证明p 兄 t e 印 一e 印 k 其中k 是彬十堕 兰y 的 分位点 因 此 r 护 e 印 一e 印 k 是置信度为a 的精确置信下限 2 3 分位点随机配序抽样法 2 3 1 分位点随机配序抽样法 随机抽样是统计计算中广泛采用的计算方法 通常抽样方法存在两方面的问题 一是计 算结果依赖于随机数的质量 因而导致模拟计算的误差难以控制 二是模拟结果不可重复性 即不同操作环境下的计算结果不一致性 针对以上两点 我们给出分位点随机配序抽样法 设随机变量x x 一 j 0 x j 0 相互独立 其分布函数分别为毋 r z 本文提供的分位点随机配序抽样法是通过如下三个步骤来完成的 硕士学位毕业论文 步骤1 构造伪随机序阵列 f 9 1 1 ni 仍1 晰州2e g l 仍 g m n 4 g f r 的构造方法 利用 o 1 1 区间上的随机数发生器生成一个长度为m 的伪随机数序列 风 p m 不妨假设该序列中的随机数两两不等 将该序列按从小到大排序得历 如 记仇1 为麒在展 一 尻 位置序号 得到伪随机序阵的第一列 g l l 鳜l 跏 重复以上 过程n 次可得到完整的伪随机序阵列g m 步骤2 给出随机变量x j 的等分位点序列叫 o n 2 n m j 其中a 幻 可1 t m 1 i 1 m j 1 一 n j v 步骤3 得到分位点随机配序抽样矩阵 兰要三 称上面的抽样方法为分位点随机配序抽样法 从上面的抽样过程看出 随机向量x 的抽样列 与列之间是相互独立的 其中的每一列具有较好的均匀性 2 3 2 分位点随机配序抽样法用于随机变量抽样 考虑随机变量 w v 的抽样 其中 娄比 晦c 喜c 眠川2 p 偿 这里i k 独立同分布 分布函数f 1 一唧 一e 印仙 为标准极值分布 为了 得到随机变量 w v 抽样 标准极值分布的样本 n 独需要较好的随机性 这里我 她譬 帅 硕士学位毕业论文 们利用分位点随机配序抽样方法 步骤l 设标准极值分布等分位点序列为 其中o t f 1 赤 1 2 m 步骤2 对照伪随机序列阵可得 o a l n 2 口m 噩芝 5 步骤3 容量为m 的随机变量w v 的抽样为 w 譬 h 玉 w 2 3 2 其中w 登 嵋 量 一w 其中w n 嵋 一w 2 在上面的抽样过程中 抽取容量为n 的标准极值分布的第i 组子样为 n l 其中 n n l 1 m j 1 扎 可以证明通过上面的方法所得到的子样 胍 具有较好的随机性 第三章设备筛选试验情形下可靠性评估 在融合多种数据信息情形下的可靠性评估方法中 通常存在不完全的设备实验数据 本 章基于不完全实验数据给出了使用设备筛选试验情形下可靠性评估方法 3 1 试验模型 假定设备的采购数量为n 台 在这n 台设备中挑选出n 台性能好的设备装机使用 剩下 的n n 台设备进行试验 设备的寿命服从w j i b u n 分布 即t f im 叩 l e 一 矿 0 其中m 0 0 m 是形状参数 7 是刻度参数 任务时间为t o l 是t 的独立同分 布样本 是相应的顺序统计量 我们主要研究的是 一什1 的统计指标 即首次 失效的装机设备可靠度 兄 n 1 p o 一 1 2t o 以及相应的可靠度下限础 我们通过考察首次失效的装机设备 一 的统计指标 可以知道购买到的装机设备是 否与供货商声明的相一致 也可以知道这样的筛选方法下装机设备的可靠度 如果可靠度满 足要求 那么以后对于同批装机产品 直接采用同样的筛选方法选出满足要求的装机设备 3 2 参数估计 在可靠度置信下限模拟的过程中 要求已知w e i b u l l 分布的两个参数 对于填充好的完 全样本来说 我们假定它是服从w j i b u h 分布的 但是两个参数m 町是未知的 因此我们要 对这两个参数进行估计 在这里我们采用矩估计法 设非负随机变量t 服从 1 7 孙l l l l 分布 即t w t i m q 1 一e 一 m t o 其中m o 为 形状参数 o 为刻度参数 记y l n t 则y 服从极值分布 5 分布函数为 f 引地盯 l e c4 一o o o o 3 2 1 其中p f n 仉盯 击 p 和口的矩估计为 孑 篁 厶丽 声 可 p 3 2 2 7 r 其中v a r f y l 和f 分别表示样本方差和样本均值 7 0 5 7 7 2 1 为欧拉常数 6 硕士学位毕业论文 3 3 完全样本情形下设备可靠度置信下限的计算 7 记t l 抽是t 的独立同分布样本 1 t 是相应的顺序统计量 噩 了1 一 为参加谢龟设备的截尾时间 q2 白 乃u 1 一 一n 而2 幻 乃 死2 嚣 q 基于前面的假定 所能得到的信息是经过上面筛选过的设备的寿命不小于蜀 我们得到的试 验数据 击l 矗 z 一 占 一 3 3 1 扩展数据为 轧以 z 胁 n n 堕 l 坠 坠 3 3 2 基于数据 3 3 1 运用等分位数数据填充算法虚拟成完全样本 利用上面介绍的完全寿命数 据情形下w e i b u l l 分布可靠度置信分布计算方法可以得到该种设备可靠度的置信分布f r d 进一步可以得到可靠度兄 一t 什 的置信分布为 只 一 1 q 舀 酬 1 一阮 n 3 3 3 对于给定的置信水平口 可以计算出可靠度的置信下限兄 算法 步骤1 利用等分位点数据填充算法把数据乃 噩 2 k 一 虚拟成完全样本丑 乃 转入步骤2 步骤2 基于数据丑 疋 7 1 求出设备可靠度的置信分布如 n 转入步骤3 步骤3 根据求得的设备可靠度的置信分布函数 利用分位点随机配序抽样法求得毋 一 1 1 的 置信分布函数 反解可以得出兄f 一 的置信度为 的置信下限 第四章模拟实例 下面通过模拟研究考察使用设备筛选试验情形下可靠性评估方法的评估效果 在进行模 拟计算时 只对定时截尾情形下使用设备可靠度置信下限计算方法进行的模拟试计算 假定 n 个设备中选出n 个使用 剩下n n 个设备试验 模拟时为了方便 假定得到了n n 个完全 数据 取威布尔分布参数为m 叩 给定任务时间 o 下首次失效使用设备可靠度真值为r 置 信度取 y 选取的判断置信下限模拟结果好坏的优良性准则为覆盖率 分位点 方差 覆盖率 即模拟计算得到的n 个系统可用度置信下限中不大于系统可用度真值的比率 覆盖 率是真实置信下限的近似 因此覆盖率越接近 越好 分位点 既可用度的真值为a 其置信度为 y 的置信下限为九 7 则如果7 是真实的置信 水平 则有p a 屯 7 7 因此n 个屯 y 的样本分位点越接近真值越好 标准差 即所求得的n 个置信下限的样本标准差 标准差越小越好 说明估计的离散程度越 小 因此标准差越小越好 模拟条件 1 取 n n 为 2 5 1 5 时 参数m q 为 1 o 4 0 1 1 4 0 1 2 4 0 2 取 n n 为 1 6 1 0 时 参数m 7 为 1 o 4 0 1 1 4 0 1 2 4 0 3 取 n n 为 1 0 6 时 参数m 叼为 1 0 4 0 1 1 4 0 1 2 4 0 4 置信水平 y 0 7 0 8 0 9 5 任务时间t o 8 6 模拟重复次数5 0 0 0 模拟步骤 1 取定参数m 叩 给定任务时间 o 求首次失效使用设备可靠度真值r 2 生成一组参数为m 7 样本量为n 的完全样本 得到小于蜀的数据为z l 规 2 一 利用等分位点填充数据法将n n 个数据填充成为完全样本 3 利用得到的完全样本求出设备可靠度r 的置信分布 4 重复步骤 2 3 和 3 3 3 式 得到r 一 1 1 的置信下限 5 重复步骤 2 3 4 模拟出置信下限的覆盖率 分位点 方差 8 硕士学位毕业论文 模拟结果及分析 按照上面所述的模拟条件 表1 7 2 0 0 4 为利用c m 算法进行数据填充得到的模拟结果 利 用本节给出的方法将模拟结果列于表2 至表9 表1 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 8 7 o 8 m 町 n n r 覆盖率分位点方差 8 5 0 6 9 1 10 8 5 7 8o6 3 1 20 1 7 8 8 1 3 1 5 1 0 6 o 7 3 5 80 9 0 1 8o 6 3 4 70 1 6 3 7 1 6 1 0 0 6 6 6 40 8 9 6 20 6 0 1 80 1 0 5 3 9 6 0 7 1 5 0 0 8 5 0 60 6 5 5 20 1 8 6 8 1 6 1 5 1 2 8 0 7 0 6 7o 8 6 6 40 6 4 3 30 1 5 6 7 1 5 1 0 o 7 0 2 70 8 8 1 80 6 3 5 80 1 3 1 2 9 6 0 7 8 3 10 8 5 3 0o 7 2 7 6o 1 9 9 3 1 8 1 5 1 2 8 o 7 8 4 9 0 8 9 6 60 6 9 9 90 1 6 6 6 1 5 1 0 0 7 8 9 4o 9 1 1 80 6 9 0 70 1 4 9 4 从表l 中的模拟结果看出 模拟置信水平下限的最小方差都小于o 2 覆盖率都大于置信水 平 说明得出的结果偏保守 此外 评估的结果与n 和n 的取值有关 表2 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 o 8 n 2 5 1 5 9 硕士学位毕业论文 m q r r覆盖率分位点方差 0 70 7 1 1 00 5 5 8 00 2 4 3 7 1 o 4 0 0 5 7 5 4 0 8o 8 4 8 50 5 2 4 00 2 3 7 3 0 9 0 9 3 2 00 5 4 4 40 2 0 8 9 0 70 6 8 9 50 6 0 4 10 2 4 6 8 1 1 4 0 0 5 7 5 40 80 8 3 9 5o 5 6 2 00 2 4 1 1 0 90 8 6 4 5o 6 2 0 00 2 2 4 2 0 7o 6 9 4 00 5 9 0 20 2 3 3 6 1 2 4 0 o 5 7 5 40 8o 7 3 4 00 6 0 8 90 2 5 0 6 0 90 8 5 9 00 6 3 8 80 2 2 8 9 硕士学位毕业论文 表3 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 8 礼 2 0 1 2 m 口 r 7覆盖率 分位点方差 0 70 7 8 4 50 5 5 8 l 0 2 4 8 3 1 0 4 0 o 5 8 4 10 80 8 0 5 00 5 5 4 50 2 4 1 6 0 9 0 9 2 9 00 5 3 9 10 2 1 9 7 o 70 6 4 9 00 6 0 6 00 2 4 8 6 1 l 4 0 0 5 8 4 10 80 7 9 6 50 6 1 2 50 2 4 4 3 0 90 8 9 0 00 5 9 0 60 2 2 7 3 0 70 6 2 7 00 6 4 3 70 2 4 9 0 1 2 4 0 o 5 8 4 10 80 8 0 4 50 5 5 9 10 2 5 3 1 0 90 8 3 0 50 6 5 1 00 2 4 3 0 表4 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 t o 8 n 1 6 1 0 m 目 r 7 覆盖率分位点方差 0 70 7 5 4 50 6 3 5 7o 2 3 1 6 1 o 4 0 o 6 7 1 2 0 8 0 8 1 3 50 6 5 9 20 2 3 5 2 0 9o 9 3 1 50 6 4 3 30 2 2 3 7 0 70 6 7 9 0o 6 7 5 30 2 3 2 4 1 1 4 0 0 6 7 1 20 80 8 1 3 50 6 8 5 8o 2 3 5 0 0 9 0 8 8 9 00 6 7 7 70 2 2 8 6 0 7 0 6 4 0 5o 7 0 3 0o 2 3 3 3 1 2 4 0 0 6 7 1 2 0 80 8 2 2 5 0 6 2 5 30 2 3 9 8 0 90 8 5 1 00 7 2 4 30 2 3 9 1 硕士学位毕业论文 表5 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 8 n 1 0 6 m q r y覆盖率分位点 方差 0 70 6 8 8 50 6 4 0 80 2 5 7 1 1 o 4 0 0 6 1 7 7o 80 8 3 0 00 6 0 8 40 2 5 1 1 0 90 9 1 4 0o 5 4 1 90 2 2 7 7 0 7 0 6 9 6 50 6 3 5 40 2 5 9 1 1 1 4 0 0 6 1 7 70 8o 7 7 4 00 6 2 8 8 0 2 5 2 1 0 90 9 1 3 00 5 2 7 90 2 3 0 7 0 70 6 7 6 50 6 8 4 10 2 5 5 8 1 2 4 0 0 6 1 7 70 8 o 7 2 9 50 6 6 5 30 2 5 2 6 0 9 0 9 1 0 00 5 6 2 30 2 3 5 9 1 2 由表3 4 5 可以看出 覆盖率较接近于置信水平 分位点较接近于可靠度真值 方差均小于 0 3 优于表1 的结果 表6 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 t o 8 n 1 0 6 m 口 r 7 覆盖率分位点方差 0 70 6 9 0 00 6 3 6 50 2 5 5 1 1 o 3 0 0 6 1 7 70 80 8 4 3 5o 6 0 1 10 2 4 7 9 o 9o 9 1 0 5o 5 0 3 30 2 2 6 8 o 70 6 8 3 50 6 6 8 6 0 2 5 6 3 1 1 3 0 0 6 1 7 70 8o 7 4 9 50 6 4 0 80 2 4 9 9 0 9 0 9 1 7 00 5 2 9 70 2 2 9 3 0 70 6 8 9 00 6 5 7 30 2 4 8 8 1 2 3 0 0 6 1 7 70 80 7 3 0 5o 6 6 4 30 2 4 7 9 0 9o 9 2 0 00 5 5 7 10 2 3 0 7 硕士学位毕业论文 表7 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 o 8 n 1 0 6 m q r 1 覆盖率分位点方差 0 70 6 9 3 50 6 4 4 90 2 5 9 3 1 o 2 0 0 6 1 7 7 0 80 7 4 3 50 6 5 8 80 2 5 4 5 0 9 0 9 1 7 00 5 6 0 00 2 3 7 8 0 70 6 9 0 50 6 4 9 6 0 2 6 0 3 1 1 2 0 0 6 1 7 70 8o 7 5 1 00 6 4 3 00 2 5 3 5 0 90 9 1 8 50 5 3 3 80 2 3 2 4 0 7 o 7 1 6 00 5 3 2 20 2 5 7 0 1 2 2 0 0 6 1 7 70 80 8 3 2 5 0 6 0 4 70 2 4 8 8 0 90 9 1 7 00 4 9 3 60 2 2 5 5 1 3 表6 7 通过改变刻度参数q 的值进行模拟试验 结果表明 刻度参数的改变对模拟结果的影 响不大 表8 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 o 8 1 6 加 硕士学位毕业论文 m q r y覆盖率分位点方差 0 70 8 2 6 50 5 3 7 20 2 2 7 5 0 8 4 0 o 6 7 1 20 80 8 9 1 50 4 7 3 30 2 2 5 1 0 9o 9 4 7 50 5 3 3 80 2 0 1 0 0 70 6 8 8 00 6 7 5 60 2 3 5 0 1 1 如 0 6 7 1 20 8 0 8 1 9 00 5 9 3 90 2 3 7 5 0 90 8 8 6 50 6 8 0 50 2 2 6 9 0 70 5 9 2 0o 7 4 4 70 2 3 4 9 1 4 4 0 0 6 7 1 20 80 7 6 7 0o 7 0 9 3 0 2 4 5 8 0 9 0 8 1 0 00 7 8 3 90 2 4 9 2 硕士学位毕业论文 表9 首次失效使用设备可靠度置信下限模拟结果 t o 8 n 2 5 1 5 m q r y覆盖率分位点方差 0 70 8 3 6 50 4 4 1 60 2 2 7 6 o 8 4 0 0 5 7 5 4o 8o 8 9 8 50 4 1 3 70 2 1 4 2 0 9 0 9 4 0 00 4 4 2 60 1 8 5 7 0 70 6 9 7 00 5 7 8 4 0 2 4 3 4 1 1 4 0 0 5 7 5 40 8o 8 2 0 50 5 7 1 70 2 3 7 6 0 90 8 7 4 00 6 0 8 80 2 1 6 0 0 7 0 5 5 2 50 6 6 0 70 2 4 8 3 1 4 4 0 o 5 7 5 4 0 8 0 7 0 4 0 0 6 8 4 l 0 2 5 0 1 0 90 8 6 3 50 7 1 4 2o 2 3 7 6 1 5 表8 9 通过改变形状参数m 的值进行模拟试验 结果表明形状参数的改变对模拟结果 的影响偏大 从表2 至表9 中的模拟结果看出 模拟置信水平下限的最小方差都小于0 3 覆盖率一 般都小于置信水平 此外形状参数m 对评估结果影响偏大 与n 和n 的取值也有关系 从 模拟结果可以看出 本文所提出的方法具有一定的工程应用价值 硕士学位毕业论文 致谢 1 6 本文是在柳京爱教授的精心指导下完成的 从论文的开题 写作 修改到定稿 期间的几 次修改 无不凝结着柳老师的大量心血 在大学至研究生阶段 柳老师一直给予本人无微不 至的关怀 柳老师笃实严谨的治学精神 一丝不苟的科学态度一直影响着我 造就了我务实 求真的求学准则 令我受益终身 在笔者进修期间 中科院系统科学研究院于丹研究员也对 本文进行了多次修改并提出了诸多建设性的意见 于老师殷实的知识底蕴与谦虚的学者风度 给笔者留下了深刻的印象 在此向以上两位恩师表示衷心的感谢 另外 感谢姜今锡老师和张玉峰老师在本人求学期间的真诚无私的帮助 同时 向所有 关心 帮助过我的延边大学数学系的老师和同学们表示诚挚的谢意 最后 感谢我的父母和爱人 他们的理解和支持永远是我前行的动力 是我一生的财富 参考文献 1 于丹 戴树森 复杂系统可靠性综合评估方法研究 北京t 中国科学院系统数学研究 所 1 9 9 6 2 于丹 戴树森 李国英 小子样复杂系统可靠性综合评估 r 北京 中国科学院系统 数学研究所 2 咖 f 3 1 华罗庚 王元 数论在近似分析中的应用 科学出版社 1 9 8 1 4 方开泰 王元 数论方法在统计中的应用 科学出版社 1 9 9 6 5 j 陈家鼎 生存分析与可靠性引论 安徽教育出版社 1 9 9 3 6 f i s h e r r a i n v e r 船p r o b a l i t y p r o c c 锄b 喇g ep h i l s o c 1 9 3 0 2 6 5 2 8 5 3 5 吲郭奎 多种试验信息情形下的系统可靠性综合评估 博士学位论文集 中国科学院数学 与系统科学研究院 2 0 0 4 8 姜宁宁 耽i b l l l l 分布等分位点数据填充算法及其应用 已投 中国科学院数学与系统 科学研究院 2 0 0 5 9 程述汉 董厚奎 利用次序统计量估计种群的平均寿命 生物数学学报 2 0 0 0 年1 期 l0 曹晋华 程侃 可靠性数学引 科学出版社 1 9 踟 1 1 周源泉等 复杂系统可靠性评定手册 七机部一院十四所 1 2 何国伟 可靠性工程概论 国防工业出版社 1 9 8 9 1 3 d h i l l 0 i lb s o nc o m m o n c 纠u 船刎u r e s b i b h o f 印h 弘m i c r o e l e c t 瑚r 出a b 1 9 7 9 1 8 5 3 3 5 3 5 14 d h i l l b s o nh u m 啦r e l i a b i l i 铲b i b h o f a p h y m i c r o e l e c t r o nm i a b 1 9 8 0 2 0 3 7 2 3 7 4 1 5 p 盯kk s h 哪蛐r e u a b i u 锣 觚a l y 8 i s p r e d i c 亡i o n 柚dp r 咖t i o no fh u m 越哪0 r s e l s e v i v 盯 s d e n c e n e wy b r k 1 9 8 7 16 d h i l l o nb s o nh u m 姐阳l i a b i u t y w i t hh l l m 蛆f a c t o r p 盯g 蛳o np r 嚣b n e wy b r k 1 9 8 6 17 w h ok c h i l n g 砒h 8 b m t ya n a l y s i so f8r 印8 j r a b l ep a r a l l e ls y s t e mw i t hs 乞a n d b yj v o 啊d g h i l 锄e r r o r8 n dc o 衄o n c a u s ef 础u r 鹤 m i c r o e k c t r o nr e l i a b 1 9 8 7 2 7 2 5 5 2 6 0 7 硕士学位毕业论文 1 8 m ok e ec h l l n g ak o u t o f n g r e d u n d a n ts y s t e mw i t hd e p e n d a n t 仇l u r e sr a t e sa n d c o m m o n c a u s ef a n u r e s m i c r o e i e c t m nr e i i a b 1 9 8 8 2 8 1 3 3 1 3 4 1 9 d h i l l o nb s h u m a ne r r o r s ar e v i e w m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 8 9 2 9 2 9 9 一3 0 1 2 0 d h i l l o nb s m o d e l i n gh u m a ne r r o r si nr 印a j r a b l es y s t e m s p r o c a n n u a lr e l i a b m t ya d m a i l 址a i n a b i l i t ys y m p 1 9 8 9 4 1 4 4 1 8 2 1 d h i l l o nb ss t o 出a s t i ca n a l y s i so fap a r a l l e ls y s t e m 呐t hc o m m o n c a u 8 ef a i h l r ea n dc r i t i c a l h l l m a ne r r o r s m i c r o e l e c t i o nr e l i a b 1 9 8 9 2 9 6 2 5 6 2 7 2 2 1w h ok e ec h u n g ar e l i a b i l i t ya n a i y s i so fak o u t o f n gr e d u n d a 毗8 y s t e mw i t hc o m m o n c a u s e 蜘l u r ea n dc r i t i c 出h u m a ne r r o r s m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 9 0 3 0 2 3 7 2 4 1 2 引d h i l l o nb s 衄dv i 5 r 柚a t hh c o nc o i z n o n c 跏s e 础u r e 8 b j b l i o g r a p h 斗m i c r o e l c c t r o n r e l i a b1 9 9 0 3 0 1 1 7 9 1 1 9 5 2 4 c h a r iaas a s t r ym pa n dv e r m asm r