（水工结构工程专业论文）堤防采动破坏数值模拟与加固研究.pdf

摘要 堤防是我国防洪工程体系的重要组成部分 在筑堤材料 堤体分区 堤体稳 定 渗流 沉降及应力应变分析 基础处理 填筑标准 施工机具等一系列关键 技术上 已经积累了丰富的经验 但由于许多堤防经过几十年的运行或经济发展 的需要 自然或人为地对大堤造成了很大的坡坏 影响了大堤的正常使用 给人 民的生命财产安全造成了极大的威胁 本文结合江苏省徐州市湖西大堤地下采煤 的具体情况 利用数值分析理论及堤防加固技术 在深入分析研究的基础上 提 出相应有效 可行的加固措施 主要内容如下 1 回顾总结我国堤防发展的基本状况及运行现状 对堤防病害的种类及 评判方法进行归纳 2 对三维快速拉格郎日有限差分法进行了深入研究 并运用此理论对地 下采动的结构和过程进行了数值模拟 对湖西大堤姚桥矿段由于地下采煤而引起 的不均匀沉降进行了计算 得出堤体及其周围地基的三维位移场 分析了由于不 均匀沉降而产生的拉应力区和剪切破坏区域 计算分析结果表明 在堤体两段拉 应力区范围较大 存在横向贯穿性裂缝 并有相当深度的纵向裂缝存在 这些裂 缝的存在对堤体的渗流和抗滑稳定均产生了不利的影响 剪切破坏主要发生在堤 体两侧的地基 堤身表面局部区域也存在剪切破坏 上述分析与观测值较为吻合 由此本文又对后继开采可能造成的影响进行了预测性计算分析 对地下采动进行 了一些规律性的研究 结果表明 影响采动沉降的主要因素是弹性模量 内摩擦 角和内粘聚力的影响较小 3 上述计算得出的位移场 应力场 裂缝深度等数据为堤防加固提供了 理论上的依据 本文又对堤防加固的各种措施方法进行了归纳整理 通过方案比 选 选择用迎水顽斜铺土工膜的方法进行防渗加固 并对土工膜的材料选择进行 了计算 4 通过计算得出的数据和实际的观测资料 结合湖西大堤现状 对存在 纵向裂缝的堤防进行了抗滑稳定和渗流的有限元计算 结果表明 由于防洪堤防 的老化和采动破坏的影响 大堤现状已不能满足设计洪水位下的抗滑稳定要求 且堤身渗漏严重 直接威胁了当地人民的生命财产安全 进行堤体防渗加固后 不但可以减少渗漏 降低堤身浸润线 还可以有限度地提高抗滑稳定安全系数 改善堤身及地基的应力场 使在高水位作用下产生的不利于堤体安全的水平位移 和竖向位移减小 对在后继采动中可能造成的防渗材料的破坏进行了校核 结果 表明材料是安全的 5 针对边坡稳定的安全问题 本文进行了参数敏感度分析 结果表明 弹性模量e 泊松比v 剪胀角g 和侧压力系数k 对边坡的安全系数影响不大 影响边坡安全系数的土体参数主要为内摩擦角妒和内粘聚力c 为边坡稳定的治 理提供了理论依据 关键词 堤防采动影响结构分析边坡稳定应力场 沉降加固渗流 a b s t r a c t b a n ki sa ni m p o r t a n t p a r t i nc h i n e s es y s t e mo fc o n t r o l l i n g f l o o d i th a s a c c u m u l a t e dm u c he x p e r i e n c ei nt h ec h o i c eo fb a n k sm a t e r i a l d i v i s i o no fb a n k s b o d y s t a b i l i z a t i o no f d a m s e e p a g e s e t t l e m e n t a n a l y s i so f s t r e s sa n ds t r a i n t r e a t m e n t o ff o u n d a t i o n c r i t e r i o no fr e c l a m a t i o na n dm a c h i n eo fc o n s t r u c t i o na n ds oo n b u t a f t e rm a n y y e a r sr u n n i n go rf o rs a t i s f y i n gt h en e e do fe c o n o m i cd e v e l o p m e n t m a n y b a n ka n di t sf o u n d a t i o nh a sm u c hd i s e a s e i t sn o r m a l l yu s ea n db e n e f i ta r en a t u r a l l yo r m a n m a d l yi n f l u e n c e d a c c o r d i n gt o s t a t u so fh u x ib a n ki nx u z h o u j i a n g s u p r o v i n c e u s i n gn u m e r i c a lv a l u ea n a l y s i st h e o r ya n dt e c h n i q u eo fd a mc o n s t r u c t i o n t h i sp a p e r p u t f o r w a r de f f i c i e n c ys t r e n g t h e nm e t h o di nt h eb a s eo f s t u d ya n da n a l y s i s t h em a i n w o r kt h i sp e rd oa r et h e s el i k eb e l o w 1 1t l l i sp a p e rr e v i e w e da n ds u m m a r i z e dt h ed e v e l o p m e n ta n da c t u a l i t yo fb a n k i nc h i n a i n d u c e dt h ev a r i e t yo f b a n k sd i s e a s ea n dt h em e a s u r e o f u d g ee t c 2 i n t r o d u c e da n ds t u d i e df a s tl a g r a n g i a na n a l y s i so fc o n t i n u a f l a c i sa t h r e e d i m e n s i o n a l e x p l i c i t f i n i t e d i f f e r e n c e p r o g r a m u i n g t h i s p r o g r a m o b t a i n e d t h e t h r e e d i m e n s i o n a ls e t t l e m e n t so fh u x ib a n ka n da n a l y z e dt h et e n t i o na r e aa n dt h e c u t o f fa r e a t h er e s u l ts h o w st h a tt h e r ea r eal o to f a n d s c a p eo r i e n t a t i o n c r a c k sa n d p o r t r a i tc r a c k si nt h eb a n k t h e s ec r a c k sb r i n gs o m ed i s a d v a n t a g ei n f l u e n c et os l o p e s t a b i l i z a t i o na n d s e e p a g eo f b a n k 3 t h eu p p e rr e s u l to fs e t t l e m e n tf i e l d s t r e s sf i e l da n dc r a c kd e e p n e s so f f e r sa t h e o r e f i c s g i s t f o r r e i n f o r c i n g b a n k n l e p a p e r c o n c l u d e ss e v e r a lm e t h o d so f r e i n f o r c e m e n t t h r o u g hc h o o s i n gp r o j e c t m a d ec e r t a i na d o p t i n gg e o m e b r a n c et o r e i n f o r c et h eb a n k 4 o n t h eb a s i so f a n a l y s e dr e s u l ta n d t h es t a t u sq u oo fh i i b a n k c o m p u t i n g 也es l o p es a f e t ya n ds e e p a g eo fb a n kb vf e m n 坨r e s u l ts h o w st h a tt h et a t u sq u oo f h u x ib a n kc o u l dn o ts a t i s f y t h e s l o p es a f e t y o nd e s i g n e df l o o dl e v e r a f t e rt h e r e i n f o r c e m e n to f s e e p a g e t h em e t h o d c a nn o to n l yr e d u c e d l e a k a g e d e b a e et h es o g g y b u ta l s oa m e l i o r a t es t r e s sf i e l d s i ta l s oc a nr e d u c eh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n ta n dc e r t i c a l d i s p l a c e m e n g w h i c hh a v e d i s a d v a n t a g e s t ob a n k 5 f o rs l o p es a f e t yp r o b l e m t h ep a p e ra n a l y z e dt h es e n s i t i v i t yo fp a r a m e t e r t h e r e s u l ts h o w st h a te v 吵 kh a v el i a l ea f f e c t i n go ns l o p es a f e t y f r i c t i o na n g l e f ga n d c o h n e s sea r em a i n f a c t o r s p r o v i d i n ga t h e o r e t i c sg i s tf o rr e i n f o r e i n gb a n k k e y w o r d b a n k e x p l o i t a t i o n a f f e c t i o ns t r u c t u r e a n a l y s i ss l o p es t a b i l i z a t i o n s t r e s sf i e l ds e t t l e m e n tr e i n f o r c e m e n t s e e p a g e 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 第一节防洪堤防发展简况 洪涝灾窖是我国危害最大 造成损失最严重的自然灾害 长江 黄河等七大 江河的中下游及沿海平原地区 其面积占国土总面积的8 这里有占全国4 0 的人口和3 5 的耕地 有占全国7 0 的工农业总产值 这里也是中国人口最密集 经济最发达的地区 这些地区的洪涝灾害严重 是我国国民经济和社会持续发展 的心腹大患 防御灾害洪涝 减少灾害损失 关系到我国社会安定 经济发展和 生态与环境的改善 1 9 4 9 年中华人民共和国成立以来 我国在防洪减灾方面成绩斐然 各主要江 合基本形成了以水库 堤防 蓄滞洪区或分洪河道为主体的拦 排 滞 分相结 合的防洪工程体系 防洪减灾效果明显 尽管我们在防御洪涝灾害方面做出了巨大努力并取得了非凡成就 但由于自 然 社会和经济条件的原因 目前我国的江河和城市放洪能力普遍较低 不能适 应社会 经济迅速发展的要求 因此 提高防洪减灾能力是我国的一项长期而艰 巨的任务 河道堤防是我国防洪工程体系的重要组成部分 在长江 黄河等七大江河的 中下游地区 堤防是防御洪水的最后屏障 目前 我国建有各类堤防2 5 万千米 其中主要堤防6 5 7 万千米 我国现有的堤防有三大特点 一是堤基条件差 堤防 傍河而建 堤线选择受到河势条件制约 基础大多为砂基 而且绝大多数堤防未 做基础处理 二是堤身建筑质良差 不少堤防是在原民堤的基础上 经历年逐渐 加高培厚而形成的 往往质良不佳 三是堤后坑塘多 尤其是长江干堤和洞庭湖 鄱阳湖区 多年来普遍在堤后取土筑堤 使堤后坑塘密布 覆盖薄弱 因此 当 遭遇洪水时堤防经常发生管涌 滑坡 崩岸和漫溢等险情 严重者导致大堤溃决 在1 9 9 8 年长江全流域洪水的情况下 仅长江中下游干堤就出现险情6 1 0 0 多处 高 水位时每天出险达3 0 0 余处 在1 9 9 8 年以后国家对长江堤防进行整治加固 基本消除了隐患 当然如何为 堤防除险加固提供强有力的技术支持仍是水利科技工作者的一项赍无旁贷的任 务 河海大学硕士学位论文 第二节防洪堤防的老化病害与评估 我国已建成了众多的堤防 但经过长期的运行 这些堤防都发生了不同程度 的老化 有的已直接影响到正常运行 或因为经济发展的需要 不可避免的对堤 体造成一些破坏 所以需要对其进行可靠的检测 近些年来 随着科学技术的发 展 电子技术越来越多的用于堤防工程的隐患探测中 如直流电阻法 自然电场 法等 直流电阻法是通过观测同一地点不同深度或同一深度不同地点的电阻率的 变化规律 从而推断堤基和坝基的地质构造及隐患状况 自然电场法则是根据空 间电场的电位分布 来确定隐患的位置 实测和验证资料表明渗漏隐患在自然电 位曲线上的反映特点是 强渗透或水流下降区呈负电位 不漏水或水流上升则呈 正电位 渗透速度最高的位置出现极小值 然后逐步上升形成低值异常 也有少 数渗漏隐患呈高值异常 异常幅度的宽窄决定于隐患埋藏深度的大小 此外 探 测隐患的方法还有激发极化法 甚低频电磁法 放射性同位素法以及实地观测和 探井等 应用上述方法对堤体 堤基存在的问题进行评价 从而有针对性地提出加固 处理措施 以下分别从堤体渗漏 滑坡 护坡裂缝等方面归纳病险堤防加固处理 研究现状 一 堤体渗漏 土堤堤体和堤基都具有一定的透水性 根据渗漏量的大小 渗漏可分为正常 渗漏和异常渗漏 对于因渗漏而弓l 起的土体破坏或渗漏量过大 且影响蓄水和 造成工程整体或局部失稳的 称为异常渗漏 异常渗漏是考核堤体老化的主要 指标之一 根据工程多年的运行经验 提出了表1 2 1 所述的坝体渗漏评价标准 表1 2 1 堤体渗漏老化评价标准 序号坝体渗漏现象程度评价 渗流量随蓄水后库水位的上升而增加 但达到正常蓍水位后渗 1正常 水量基本稳定且渗水量较小 2 同上 但渗漏量较大 一般 渗水量随蓄水位的变化而急剧变化 水位增高渗流景变大 坝脚出现集中渗漏且渗漏量急剧增加或渗水突然变浑 3较严重 渗漏量突然减少或中断 坝体内部渗漏进一步恶化 排水体以上坝坡出现渗漏 4渗水量大且由于渗水作用而出现地面凸起 坍塌或管涌现象 严重 2 河海大学硕士学位论文 二 滑坡 土堤滑坡的原因有很多 如堤坡太陡 堤体抗剪强度偏小 或由于堤基土的 抗剪强度不足 外界因素引起堤体扰动 如地震 坝周围动荷载等1 导致堤体的局 部或整体滑动 堤体的抗滑能力主要通过堤体抗滑稳定安全系数来体现 因此 对其老化程度的评价 采用现场测试堤体有关物理力学指标f 如粘聚力 内摩擦 角 干容重等 根据河道运行条件 通过稳定计算 求出堤体现状最小稳定安 全系数k 值 据此评价大堤的老化程度 三 护坡 护坡是土堤重要的组成部分 由于雨水 波浪 动植物以及设计不当 施工 质量和管理等因素的作用和影响 土堤边坡大都存在不同程度的毁坏 严重的将 威胁大堤的安全 护坡毁坏原因比较复杂 主要有堤体碾压不实 护坡垫层设计 与施工不合格 块石偏小 砌筑质量差 设计不完善 水流冲刷 堤体不均匀沉 陷 块石风化变质等原因 因此 采用了定量与定性相结合的老化方法 护坡的老化程度的评价标准见表1 2 2 表l 2 2 护坡的老化评价标准 标准评级依据 完好原设计完善 砌筑质量好 护坡垫层完好 基本完好满足设计要求 但局部有松动翻起现象 f f 2 9 0 设计不完善 砌筑质量差 块石偏小 护坡垫层流失较严重 表面有较严重 损坏较严重 的翻起 松动 塌陷 架空等 f l 6 0 9 6 f 2 9 0 设计不合理 无垫层或垫层冲刷流失严重 块石质量差 表面有大面积的翻 损坏严重 起 塌陷 块石架空等现象 f t f 2 6 0 袭中 护坡完整度f 用下式表示 f i a a 0 1 0 0 式中a 一目前完好的护坡面积 曲 船一总面积 岔 护坡材料完好度f 为 f 2 o 8 5 d d o 1 0 0 式中d 一实测石块平均粒径 1 1 1 d o 一设计块石平均粒径 m 四 土堤裂缝 1 1 1 2 土堤裂缝是较为常见的现象 有的裂缝在堤体表面就可以看到 有的隐藏 在堤体内部 要开挖检查才能发现 裂缝宽度 最窄不到i m m 宽的可达5 0 0 r a m 裂缝的长度不等 短的不到l m 长的达数百米 裂缝的深度 有的不到1 m 有的 河海大学硕士学位论文 深达坝基 裂缝的走向有平行堤轴线的纵缝 有垂直堤轴线的横缝 还有不规则 的倾斜裂缝 无论什么性质的裂缝对土堤的正常使用都有不利影响 其中危害最 大的是贯穿堤体的横向裂缝 水平裂缝以及滑坡裂缝 它们直接影响堤体的稳定 性 其中横向裂缝易发展为穿过堤身的渗流通道 若不及时修复 可使土堤在很 短的时间破坏 如果裂缝发生在防渗体内部 也将使防渗体断裂为渗流通道而失 去防渗作用 堤基裂缝主要是由于地基内存在局部大孔隙土壤 在清基时未严格 处理 蓄水后形成局部下陷产生裂缝 使得坝体底部漏水 土堤裂缝是引起土堤破坏的主要因素之一 因此在进行大堤老化评价时 应 对裂缝的范围 位置 长度 宽度 深度 数量等进行详细测定 以便综合确定 其影响 针对上述几种情况 我国防渗一般采用灌浆或防渗墙措施来处理渗透或降低 浸润线 采用防滑桩或压重等措施来提高抗滑稳定性安全系数 从实际处理效果 看 混凝土防渗墙效果最好 施工经验也最丰富 但其造价较高 滑坡的处理比 较复杂 要从滑坡的起因上解决问题 最好的途径是降低坝体浸润线或提高土体 强度指标 近些年来 随着土工合成材料的发展 用土工膜或复合土工膜防渗和 用加筋材料提高土体稳定性得到越来越广泛的应用 对堤基渗漏的处理一般依据 上游 铺 截 堵 下游 导 减 排 的原则 所谓铺 截 堵就是修建铺 盖 防渗墙和帷幕灌浆等 导 减 排是修建导渗反滤体 减压井 排水沟等 其中高喷混凝土防渗墙应用较多 若为岩基则采用防渗帷幕 此外 还有劈裂灌 浆等方法 在特殊地基情况 如岩溶地基 其灌浆方法也比较特殊 总之 我国 在堤防加固处理方面已摸索出一套行之有效的方法 但对某些技术适用条件还有 待于进一步完善 如复合土工膜与高压喷射灌浆的综合应用等 第三节问题的提出及本文研究的主要内容 位于苏 鲁两省交界的南四湖 微山湖 南阳湖 独山湖 昭阳湖 地区是 我国重要的粮棉生产基地 也是重要的煤炭基地之一 煤炭资源丰富 初步探明 储量为6 5 亿吨 主要有兖州 滕州 济宁 大屯 徐州等矿区 南四湖地区的 湖西大堤除了宜接保护大屯煤电公司矿区等重要设施外 还承担保护湖西地区 4 0 0 多万亩农田 2 0 0 多万人口的重要任务 其防洪地位十分重要 是沂沭泗流 域的三大防洪重点之一 随着国民经济的发展 对能源的需求也越来越大 南四湖湖区内及湖区周围 的煤炭开采有力支持了地方经济发展 但由于大屯煤电公司穿堤入湖采煤 使湖 西大堤产生了多处塌陷 裂缝等破坏 直接威胁了湖西大堤的防洪安全 为了既 保证华东地区的正常用煤 充分利用煤炭资源 稳定矿区产量 又确保湖西大堤 4 河海大学硕士学位论文 的防洪安全 有必要研究湖下采煤对湖西大堤的影响程度并提出相应的加固措 施 本文做了以下主要工作 1 简要介绍了防洪堤防的现状 老化病害与评价方法 2 深入研究了地下采动的结构分析方法一一三维快速拉格朗日法 f l a c 的基本理论 3 针对湖底的大面积深层采煤 并运上述理论对地下采动的结构和过程 进行了数值模拟 对湖西大堤姚桥矿段由于地下采煤而引起的不均匀沉 降进行了计算 得出堤体及其周围地基的三维位移场 分析了由于不均 匀沉降而产生的拉应力区和剪切破坏区域 由此评估堤体纵向裂缝 横 向裂缝和剪切破坏区的范围 根据目前堤防的位移资料和裂缝资料评价 了计算和分析的可行性 并对后继开采所造成的位移和裂缝分布区域进 行了预测 对地下采动进行了一些规律性的研究 4 详细介绍了堤防的渗透加固技术和地基加固技术 5 针对堤防现状 对存在纵向裂缝的堤防进行了抗滑稳定和渗流的有限 元计算 由于开采仍将继续 因此本文主要对各种防渗加固方法进行比 选 分析计算大堤加固后的抗滑稳定和渗透稳定 研究了防渗加固措施 对改善渗流场和应力场的影响 进行了边坡稳定的参数敏感度研究 为 边坡加固提供了理论上的依据 河海大学硕士学位论文 第二章地下采动的结构分析方法 本章中将重点介绍适用于地下开挖结构分析的三维快速拉格朗日法 f l a c 3 d 的基本原理 第一节三维快速拉格朗日法概述 1 1 拉格朗日法简介 拉格朗日单元法渊于流体力学中跟踪质团运动的一种方法 实际上是连续介 质力学中对运动的物质描述方法 它仍遵循连续介质假定 利用差分格式 按时 步积分求解 随构形的变化不断更新坐标 可以用于分析非线性大变形问题 三维快速拉格朗日法是一种基于三维显式有限差分法的数值分析方法 它可 以模拟岩石或士体及其它材料的三维力学行为 三维快速拉格朗日法在分析中将 计算区域划分为若干个六面体单元 每个单元在给定的边界条件下遵循指定的线 性或非线性本构关系 如果单元应力使得材料屈服或产生塑性流动 则单元网格 可以随材料的变形而变形 这使它非常有利于模拟大变形问题 三维快速拉格朗 日分析采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程 并应用了混合单元离 散模型 可以准确模拟材料的屈服 塑性流动 软化直至大变形 尤其在材料的 弹塑性分析 大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点 三维快速拉格朗日法的求解应用了3 种计算方法 离散模型方法将连续 介质离散为若干个互相边接的六面体单元 凡是张量 如应力 应变 和纯量 如 密度 定义在单元中 凡矢量 如速度 位移 作用力 定义在单元结点上 有限差分方法变量关于时间和空间的一阶导数均用差分来近似 动态松弛方 法应用质点运动方程求解 通过阻尼使系统运动衰减至平衡状态 1 2 f l a c 软件的主要特点 f l a c 3 d 是采用三维快速拉格朗日法对连续介质进行数值分析的软件 它在 单元剖分上采用了混合离散方法 其相邻单元的结点可以不相连接 这使得物体 的离散化更加方便 采用运动物体的动力平衡方程来模拟系统的受力变形过程 这使得动态问题 可以包括刚体运动 的模拟中可以与静力学问题一样易于解决 采用显式的求解方法使其在求解非线性本构关系时比隐式方法具有更高的效率 f l a c 3 d 的主要缺点在于 求解线性问题时 其效率不如有限单元方法 f e m 另外 其求解收敛速度取决于系统的最大固有周期和最小固有周期之比 当单元 尺寸或材料弹模相差过大时 其求解效率将降低 在f l a c 如中提供了1 0 种本构模型 表2 1 1 基本涵盖了岩石 土体等弹 性或非弹性材料的各种常用本构关系 并具有静力 动力 蠕变 渗流和温度五 种计算模式 各模式间还可以相互耦合 f l a c 3 d 还提供了梁 b e a r n 桩 p i l e 6 河海大学硕士学位论文 锚 c a b l e 和壳 s h e l l 4 种结构单元 s t r u c t u r a le l e m e n t 用于模拟岩土工 程稳定分析中的各种支撑加固措施 为了模拟不同材料的接触面 岩体中存在的 软弱结构面等界面的作用 f l a c 3 0 中还引入了界面单元 i n t e r f a c ee l e m e n t 另外 为了便于用解决各种具体的实际问题 f l a c 如系统还提供了功能强大的 f i s h 语言和丰富的系统内部函数 以方便用户针对具体问题进行应用层面上的 二次开发 正是由于f l a c 3 d 分析程序中引入上述多种理论分析模型和单元结构 因此 它可以广泛地用于岩土工程的动力和静力稳定分析 承载力和变形计算 加固方 案的设计及多体系的接触问题的研究 表2 1 1 模型的类型及应用范围 模型名称代表性材料应用实例 n u l i 无材料孔洞 开挖 均一 各向同性 线性应力应变关人工材料 如钢铁 荷载低于材 e l a s t i c 系的材料料强度极限 计算安全系数 具有三个相互正交的弹性对称面荷载低于强度极限的柱状玄武岩 o n h o t r o p i ce l a s t i c 的材科 t r a n s v e r s e l yi s o t r o p i ce l a s t i c 弹性各向异性的薄板状材料荷载低于强度极限的薄板状材料 低摩擦角材料用于与隐式有限单元程序比较的 d m c k c r p r a g e rp i a s t i c i t y 模型 梧觳 胶结的顾粒材料 土 岩石 一般土体或岩体计算 如边坡稳 m o h r c o u l o m bp l a s t i c i t y 混凝土定 地下开挖 s t r a i n h a r d e n i n g 硬化或软化时非线性的颗粒材辩用于研究坡坏后的性质 渐坍 屈 s o f t e n i n gm o h r c o u l o m b 服的柱体 坍方 u b i q u i t o u s j o i n t 强度各向异性的薄板状材料层状岩层处的开挖 b i l i l l e r 硬化或软化时非线性的薄板状 s t r a i n h a r d e n i n g s o f t e n i n g 薄板状材料的坡坏后研究 材料 u b i q u i t o u s j o i n t 变形和剪切强度是体积改变量的粘土上的土工结构 m o d i f i e dc a m c l a y 函数的材料 7 河海大学硕士学位论文 第二节三维快速拉格朗日法基本理论 如上所述 显式有限差分法 运动学平衡方程 材料本构关系和连续介质的 离散化是三维快速拉格朗日法的理论基础 以下将就这几个方面对三维快速拉格 朗日法的基本理论进行阐述 为便于公式书写 公式采用了张量和标量相结合的 方式表示 并引入了爱因斯坦求和约定 2 1 显式有限差分法 2 1 1 基本理论 在f l a c 3 0 中 介质中的任一点的位景 位移 速度和加速度分别用孙 v 和咖 d f l 2 3 表示 v 表示v f 对当前位位置坐标x j 求偏导 1 物体应力应变状态的描述 给定一点的应力状态由应力张量 表示 则在法向量为f j 的面上其应力向 量 t 可表示为 i 盯u n j 假定物体微元以速度m 运动 则在一个微小时段国内 单元将产生一个微 小的应变 称应变率f 则应变率张蠡可表示为 白 j v j j y 2 2 2 1 在产生应变率张量 胡的同时 物体在该微小时段内还将产生一个微小的刚体位 移和刚体转动 称为转动变化率 其转动变化率张量可表示为 2 v j j u f 2 2 2 2 2 物体运动平衡方程 利用连续介质的冲量定理导出物体运动平衡方程 咖朋f 叩鲁 2 2 3 式中p 为材料密度 6 为单位质量的体力 平衡运动方程是物体受力单元体积 变形的控制方程 对于静力学问题 则式 2 2 3 右侧等于0 运动平衡方程简 化为 t r q j p b i 20 2 2 4 3 材料本构关系 物体的运动平衡方程 2 2 3 和应变率关系等式 2 2 1 共可建立9 个等 式 而待求的未知数的个数为1 5 个 为求解还需根据材料的本构关系 建立6 个应力增量和应变增量的关系 材料的本构关系一般用下式描述 河海大学硕士学位论文 礼j h 仃f 色 七 2 2 5 其中 瓯 是应力增量张量 嘲是一个给定函数 七是一个考虑加载过程的参 数 当 子 是轮换对称的应力增量张量时 则有 吲 等咖 竹 2 2 6 2 1 2 导数的有限差分近似和介质的离散化 三维快速拉格朗日法采用了混全离散方法 连续介质区域被划分为常应变六 面体单元的集合 而在计算中又将每个六面体划分为以六面体顶点为角点的常应 变四面体单元的集合 变量均是在四面体上进行计算 六面体单元的应力 应变 值为其内四面体单元的体积加权平均 1 用单元节点速度表示单元的应变率 如图2 2 1 所示的四面体 节点编号为1 至4 第n 面表示与节点1 1 对应的面 设其内任 点的速率分量u 则由高斯公式可得 到 j pv 2j s v lj 船 2 2 7 其中 v 为四面体体积 s 为四面体的外表面 n j 为外表面单位法向向量分量 对于常应变单元 v 1 为线性分布 n j 在每个面上为常量 因此 由式 2 2 7 积分可得到 3 2 图2 2 1 四面体单元 壹 疗 sc 2 2 8 1 其中上标厂表示该变量为 面上的变量 速度 则有 i 1 善4 v 百表示v 的平均速度 对于线性变化的 2 2 9 上标 表示是节点l 的变量 将式 2 2 9 代入式 2 2 8 然后两边均除以四面 体体积v 则得到 t 9 河海大学硕士学位论文 v r 歹1 善4v 再将式 2 2 1 0 代入 2 2 1 则得到 铲击喜州矽 v 哟 2 2 1 0 2 2 11 2 单元节点的运动平衡方程 三维拉格朗日法以节点为研究对象 将作用力和质量均集中在节点上 然后 通过运动方程在时间域上进行求解 节点的运动平衡方程 可以根据虚功原理推 导 对于静力学问题 为使系统达到平衡还需在节点运动方程中加入惯性阻尼力 固定时间t 则由式 2 2 3 得到该瞬时的等效静力问题平衡支配方程为 盯 曰部 2 2 1 2 d v 式中该瞬时等效体力且印 岛一j 产 根据上述等效平衡方程 作用在四面体 上节点上的力f 应与四面体的应力和等效体力平衡 该节点力由虚功原理推出 先对节点施加一个虚的节点速度6 f l 则将产生一个线性虚速度场6 f l 和虚应 变率延 在该瞬时内 由内力o u 所做的功与外力 节点力阴 和体 占 所做的功相等 外力所做的功可按下式求得 e 艺聊z 籼b d v 而内力所做的功为 i 曦o q d y 再利用式 2 2 1 1 则有 1 2 一上6y 1 西 盯f 玎 西 盯f 月 s 7 考虑到应力为对称张量 记互 盯f n t s 得到 i 一 万v 丁 7 j 1 将式 2 2 1 2 代入式 2 2 1 3 则外力所做的功可表示为 4 e 西 z e 6 e 7 l o 河海大学硕士学位论文 其中矿 加 王西 d 矿 一户 西 d 矿 根据前述的变分近似 在四面体 内速度场为线性变化 为便于论述 采用局部坐标系 原点位于四面体形心 坐 标轴为x 工 x 虚速度可以表示为 4 西 西 n l 3 其中的胪为线性形函数 一 c o n c 二z 二 m l 可以由下式得到 一b x x 磊 n 1 到4 c 为常系数 式中民 为k r o n c c k e r 行列式 将局部坐标的原点定义在四面体形心后 则所有 的积分 x d 矿均为0 a 将式 2 2 1 8 代入式 2 2 1 7 则得到 矿 加 钟c y 由式 2 2 1 8 可以解得c 1 4 代入 2 2 2 0 则得到 矿 丢善4 钟彬 同理 可以得到 一喜科f 警d 矿 将上述求得的矿和f 代入 2 2 1 7 则得到 e 壹科h 竿一f 鲁d vin l l e 科 等一 等i r j 对静力学平衡问题 则有任何虚速度作用下内力虚功等于外力虚功 由式 2 2 1 6 和 2 2 2 3 得到 卅 芋 竿一矽鲁d 矿 2 2 2 4 对四面体内的加速度场进行变分 则式 3 2 2 4 可化为 f 州 等d y 鲁n w 2 2 2 5 河海大学硕士学位论文 冉利用局部坐标掠点位于四面体形心的性质 则有 f 州 d 曲v 2 j 一竽 鲁 2 2 2 6 式中华以及前面所述的惯性阻尼均采用节点虚拟质量m n 来代替 该虚拟质量 用来使系统的振动逐渐衰减直至平衡状态 将以上推导结果代入 2 2 2 4 就得 到 叫 里 型刊f dvi 2 2 27 34 d t ij 式 2 2 2 7 即为将一个四面体单元的荷载集中到单元节点上后建立的节点 平衡方程 然后在整体坐标系下 将与某节点相关的所有单元的在该节点处的平 衡方程进行叠加 则得到节点整体平衡方程 根据牛顿定律 对每个节点则有 牡矿 c 嗽s 一 2 2 2 8 式中 带上标 表示整体坐标下的变量 为物体节点数 f 表示在整体坐 标下 节点 在i 方向上的不平衡力 肘妒表示所有与节点l 相关的单元在节点 上产生的虚拟质量之和 不平衡力f 由下式给出 睁f 等十竿卜 2 2 2 9 其中p 为作用在节点 相关上的外力荷载 当系统达到平衡状态时 则节点不 平衡等于0 3 用显式有限差分表示时间的导数 考虑到材料本构关系 2 2 5 和单元变形率与节点速度的关系 2 2 1 1 并考虑不平衡力的表达式 2 2 2 8 则节点的加速可以表示如下 鲁 古掣 6 伊矿矿 c p 小t 郇 2 2 3 0 其中 卢表示计算过程中所有节点的子集 在f l a c 3 d 中 假定单元节点的速 度在一个时间段a t 内按线性变化 式 2 2 3 0 左边的导数用该时段的中心点处 的差分值来表示 则可得到 f w 争 一争 古掣 f 妒叫 写尝 2 2 4 8 觏 钒 异号时 号尝 2 2 4 9 河海大学硕士学位论文 e 矿 f 7 1 d a g 肘咖 1 a 则以上两式可分别表示为 譬和 等 矿f 2 2 5 0 对于一个自由度的质量一弹簧系统 当在t o 的时刻给定一初始位移x a 则系统一个在振动周期中 阻尼作用所消耗的动能为 峨 z 肛 w 槲 2 2 5 1 与此同时系统的平均动能为 要 南 m 面i v 孑 2 2 2 5 2 因此在一个振动循环过程中 消耗的动能与最大支能之比可以用尼系数来表示 1 3 竖 监二监 4 岱 2 2 5 3 m j m 而 系统的临介阻尼d 可毗表示为 d 旦 竺 2 2 5 4 复合阻尼 由式 2 2 4 7 所确定的阻尼作用只有当速度变号时才起作用 因此在物体 运动方向不发生变化的情况下 即不产生往复振荡运动 时 上述的非粘性阻尼 将不能消散能量 此时需要采用复合阻尼 采用复合阻尼时 其阻尼力可以表示如下 髫 掣 a f y i h v 矧却 协z 彤 当系统除了振荡运动外 还有显著的刚体运动时 就需要采用复合阻尼来衰减系 统的能量 但是 复合阻尼的耗散系统能量的效率比非粘性阻尼低 计算收敛速 度较慢 2 1 1 3f l a c 3 d 的网格离散 在三维常应变单元中 四面体单元具有应变率与节点速度的组合方式无关的 优点 因此 在f l a c 一3 d 的计算过程中 程序内部自动将各六面体单元分为以 六面体顶点为顶点的常应变四面体单元 各种变量的计算实际上是在四面体上进 行 但是 四面体单元应用于塑性状态时 有时会表现的 过刚 不能产生足 够的变形模式 如有时四面体单元不能按某些本构关系的要求 在体积不变的情 况下产生变形 为了克服这一缺点 f l a c 3 d 的单元离散采用了混合离散方法 1 6 河海大学硕士学位论文 混合离散方法的基本原理是通过适当调整四面体单元初始应变率张量 使单 元具有更好的体积变形性质 这种方法是在先将六面体单元粗略划分为几个四面 体单元的组合 并将其中一特定单元的第一应变率不变量作为该六面体内所有四 面体的体积平均值 在这种特殊的变形模式下 每个常应变率四面体单元的体积 将发生改变 并且这种体积改变不遵守不可压缩塑性流动理论 但是各四面体体 积之和保持不变 即原六面体体积不变 通过应用这种混合离散过程 就可以 反映六面体单元在体积不变而产生变形的情况 这种混合离散的过程可以用图 2 2 3 来表示 在f l a c 3 d 中一个单元是用行个四面体的集合来表示 如图2 2 4 所示六 面体单元 就是一个n 5 的四面体集合 考察 个特定单元 首先估算单元中标 号为 的四面体应变率张量 并将其分解为偏应变率和体积应变率两部分 即 彰k 刁扩 孓毛 2 2 5 6 j 其中r t 1 是应变率偏量 孝 1 是应变率第一不变量 f 1 掣1 vv 6 4 图2 2 3 混合离散变形过程图 图2 2 4 由5 个四面体组成六面体示意图 1 7 2 河海大学硕士学位论文 单元的应变率第一不变量按该单元内所有四面体的第一应变率不变量的体 积平均来计算 v 忙1 孝 坐 一 2 2 5 7 k o e f v t 其中v k 为标号为k 的四面体的体积 最后四面体应变率张量的各分量按下式 计算 r 彰门 彳笋 岛 2 2 5 8 在材料屈服后其平均正应力将发生改变 为了保证应力和应变的协调 致 用应变率增量所求得的单元应力张量的第一不变量也必须按体积进行平均 其计 算方法与应变率第一不变量的计算相同 首先估算单元中标号为 的四面体的应 力张量 并将其分解成应力偏量和体积应力两部分 盯笋 s 盯 岛 2 2 5 9 f 1 其中一 是应力变化率偏量 仃 f 1 三 l 是平均正应力 按该单元所有四成体的体积平均值计算 y 仃 矿 盯 点生 一 y v t 1 篙 最后 四面体的应力变化率张量的各分量按下式求得 单元第一应力不变量 2 2 6 0 盯妒 i t l 盯2 气 2 2 6 1 2 2 系统计算过程 采用f l a c 3 d 进行介质的数值分析时 一般按以下的程序进行 2 2 1 建立数学模型 根据所研究的问题 确定合理的数学模型 主要包括确定计算范围 选定研 究对象所采用的本构模型和计算模式 如是否为大变形问题 是否动力问题等 在此基础上确定计算所需的参数 2 2 2 研究对象的离散化 河海大学硕士学位论文 根据建立的数学模型 将研究对象离散化 并根据对象不同部位的受力和约 束情况采取不同的单元密度和单元形态 并根据不同的材料分区 对不同的单元 分别赋予相应的本构模型和材料参数 在f l a c 3 d 中 每个单元都可以有不同 的本构模型和材料参数 这非常有利于模拟材料非线性问题 2 2 3 确定边界条件和初始条件 在拉格朗日算法中 其边界条件由应力边界条件 包括面力 集中荷载 和 速度边界条件构成 位移不能直接作为边界条件 而且在计算中位移也不参与计 算 初始条件可以为给定的应力状态或初始速度 另外 体力也可以作为初始条 件 2 2 4 计算循环过程 f l a c 3 d 是采用时间步长来进行迭代的显式有限差分程序 在每个时间步 长的计算中 其计算过程如图2 2 5 运动方程 对每个节点 由应力及外力利用虚功原理求节点不平衡力 由节点不平衡力求节点速度和节点位移 更新节点的位置 对大变形问题 本构方程 对每个单元 由节点速度求应变增量 由应变增量求应力增量及总应力 图2 2 5 计算循环图 进 入 下 步 循 环 由以上的计算过程可以看出 无论是对动态还是静态问题 f l a c 3 d 均由 显式方式求解 这使它很容易模拟动态和大变形问题 因为对显式法来说 线性 和非线的本构关系在算法上并无本质差别 2 2 5 成果分析 按上述的计算到系统平衡后 就可以结束计算 f l a c 3 d 的平衡判断条件 有两个 即最大不平衡力和最大不平衡力比 一般根据具体的问题 根据两个条 件进行综合判断 在计算结束后 可以通过f l a c 3 d 的图形系统进行应力 应 变的分析对比 也可以利用f i s h 语言和系统内部函数编写程序导出计算结果进 行图表分析 1 9 河海大学硕士学位论文 第三节计算模型和及其结构 本节将讨论开挖过程中的计算模型和单元 3 1n u l lm o d e l n u l l m o d e l 用来模拟被移走或开挖的材料 在n u l l m o d e l 中的应力将自动设置为 零 盯 0 2 3 1 在随后的模拟步骤中 n u l lm o d e l 也可以改变为其他的材料 例如可以模拟开挖 后的回填 3 2e l a s t i c i s o t r o p i cm o d e l 在e l a s t i c i s o t r o p i cm o d e l 中 根据虎克线性可逆法则 由应变增量产生的应力 增量可表示为 a c t 口 2 g a f 口2 s 船毛 2 3 2 这里应用了爱因斯坦求和公式 以为克罗内克符号 口 是与体积模量k 和剪切 模量g 有关的材料常数 1 d k 一三g 2 3 3 3 从如下的关系式中可以得出新的应力值 盯 f 仃f 盯f 2 3 4 3 3m o h r c o u l o m bm o d e i 本模型的破坏包面采用受拉破坏的m o l l r c o u l o m b 准则 该破坏面上应力点的位 置根据剪切破坏的非关联流动法则和受拉破坏的关联流动法则来确定 m o h r c o u l o m b 准则由三向主应力吼 盯2 c r 3 表示a 3 3 1 弹性增量法则 虎克定律的增量形式如下 a c t l 口l a c i 口2 占 2 s 3 a o 2 口i 占 2 口2 a 6 i 占 3 2 3 5 a c t 3 a l a z 3 口2 a z 8 l 占 2 这里口 a 是与体积模量k 和剪切模量g 有关的材料常数 河海大学硕士学位论文 d 世 g 3 d 2 k 一三g 2 3 6 弹性应力应变关系式的增量型式可以写成 a o s s 8 i l n 2 3 7 我们可以写成下式 s l s i a 6 2 a 8 3 口l 占 1 口2 占 2 占 3