（材料加工工程专业论文）模锻型腔角部充满模型的研究及应用.pdf

摘要 金属塑性加工的变形过程是个非常复杂的弹塑性大变形过程。虽然工程 塑性理论已形成了完整的理论体系和各式各样的解题方法，但基础理论与工程 技术间仍存在巨大鸿沟。有限元法得出的全是数值解，与解析解相比，数值解 缺乏明显的物理意义，难以显现研究对象内部各参数之间的对应关系及其相互 影响的规律性；单独使用上限元法只能得到上限解而不能得到真实解，这使得 上限元法的应用受到极大限制。模型元法是在这些理论的基础上发展起来的一 种新的分析方法。 模型元法将复杂的研究对象划分为单元之后，应用相应豹理论模型来描述 相应的单元。模型元法划分单元的方法是首先将研究过程在其时域过程上划分 为若干个特征时段，然后对每个时段在空间域上用一些特定的物理表面将研究 对象划分为若干单元。对每个特征时段的模型单元逐个求解并加以综合，再将 各个时段的综合解有机连接起来就构成整个问题的解。 滑移线理论具有几何的直观性，并且具有确定塑性区和刚性区的特点，所 以本文在滑移线的理论基础上建立一种模锻型腔角部充满的模型单元。此模型 单元是模型元单元库中的单元之，针对体积成形的角部填充这种类似情况的 解题，具有重要的理论和实践意义。 在介绍了滑移线的基本概念和主要特征后，本文结合滑移线的作图方法和 型腔的边界条件作出了不同的接触摩擦条件与不同的型腔倾角情况下的滑移线 场。在确定的滑移线场里，相应可确定出塑性区的几何形状、应力场的表达式 以及型腔底部上变形力分布。文中利用o f i # n 数值处理软件将模型单元定量描 述出来，提出一系列具体的计算公式。最后本文利用d e f o r m3 d 软件模拟了 一个简单角部充满过程。理论解与模拟解非常吻合。 此模型单元是模型元方法的丰富和发展，是对特征单元库的扩充，其分析 的整个过程就是对滑移线理论运用的扩展。在对体积成形的角部充满做了单元 化的特征分析后，其塑性区的划分规律、应力分布规律具有普遍的应用价值。 关键词：模型元法；滑移线；塑性成形；体积成形；应力 m e t a l p l a s t i cd e f o r m i n gp r o c e s s i sak i n do f q u i t ec o m p l e x a n dl a r g e e l a s t i c p l a s t i c d e f o r m a t i o np r o c e s s a l t h o u g ht h et h e o r yi n t h i sf i e l dh a sb e e n d e v e l o p e dv e r ys y s t e m a t i c a l l ya n da l lk i n d so fm e t h o dh a v eb e e na d v a n c e dw i d e l y , t h e r ei sag r e a tg u l ff i x e db e t w e e nb a s i ct h e o r ya n dp r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h er e s u l t so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a r ea l ln u m e r i c a l ，w h i c ha r el a c ko f p h y s i c a lm e a n i n g si nc o m p a r i s o nw i t ha n a l y t i cs o l u t i o n s oi ti sd i f f i c u l tt os h o w c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e np a r a m e t e r si n n e rr e s e a r c h i n go b j e c t sa n dt h el a w s o ft h e i rm u t u a le f f e c t s ；t h ea p p l i c a t i o no fu p p e rb o u n de l e m e n tm e t h o d ( u b e m ) b y i t s e l fg i v e so n l ya nu p p e rs o l u t i o n ，b u tar e a lo n e ，w h i c hr e s t r i c t si t sa p p l i c a t i o n g r e a t l y t h e nan e wa n a l y t i cm e t h o d - m o d e le l e m e n tm e t h o d ( m e m ) i sd e v e l o p e do n t h eb a s eo ft h e s e b a s i ct h e o r y a c c o r d i n g t ot h em e m ，t h eo b j e c ti sd i v i d e di n t os e v e r a lc h a r a c t e r i s t i ce l e m e n t s ， w h i c hc a l lb ed e s c r i b e db yu s i n gd i f f e r e n tb a s i ct h e o r e t i cm o d e l s m e mf i r s t l y d i v i d e st h ep r o c e s si n t os e v e r a lc h a r a c t e r i s t i ct i m es e c t i o n s ，a n dt h e nt h eo b j e c ti s d i v i d e di n t os o m em o d e le l e m e n t sf r o mt h es p a c eb a s e dm a n yp h y s i c a ls u r f a c e s t h e s o l u t i o n so fa l lm o d e le l e m e n t si na l lt i m es e c t i o nw i l lb u i l d u pt h ew h o l es o l u t i o no f t h ew h o l ep r o c e s s b e c a u s et h es l i d e - l i n et h e o r yc h a r a c t e r sg e o m e t r i cv i s u a l i z a t i o na n di tc a n d e t e r m i n et h ep l a s t i cf i e l da n dr i g i df i e l d ，t h ep a p e ri st od e v e l o pam o d e le l e m e n t d e s c r i b i n gt h ec o r n e r sf i l l i n go ff o r g i n gm o l dc a v i t yb yu s e t h i ss l i d e - l i n et h e o r y t h e m o d e le l e m e n ti so n eo fm o d e le l e m e n t si nm e ma n dp r o v i d e sas o l u t i o nt oq u e s t i o n s o fb u l kf o r m i n gw h i c hi sa l i k ec o m e r sf i l l i n g , i ti sv e r yi m p o r t a n ti nb o t ht h e o r ya n d p r a c t i c e a f t e rt h eb a s i cn o t i o n sa n dm a i nc h a r a c t e r sa r ei n t r o d u c e d t h ep a p e rd r a wt h e s l i d e 1 i n ef i e l di nt h ec o m e ro fd i f f e r e n tc o n t a c tf r i c t i o na n do b l i q u i t yo fc a v i t yb a s e d t h em e t h o do fd r a w i n ga n db o u n d a r yc o n d i t i o n i nt h ed e t e r m i n e ds l i d e l i n ef i e l d ，t h e g e o m e t r yo fp l a s t i cf i e l d ，s t r e s sa n di t s d i s t r i b u t i o na l o n gt h ec a v i t y sb o t t o ma r e d e t e r m i n e d t h es o f t w a r eo r i g i ni su s e dt od e a lw i t ht h en u m e r i c a ld a t aa n das e r i a l 儿 o ff u n c t i o n si sa c h i e v e d i nt h ee n do ft h ep a p e l - , as i m u l a t i o ns o l u t i o nw h i c hj s f i n i s h e db yu s i n go fd e f o r ma c c o r d st ot h es o l u t i o nb ym e m t h em o d e le l e m e n ti nt h ep a p e rh a sd e e p e n e da n dw i d e n e dt h em e m ，a n d e n l a r g e dt h em o d e le l e m e n ti nm e m t h ea n a l y t i cp r o c e s si t s e l fh a sd e v e l o p e dt h e a p p l i c a t i o no fs l i d e - l i n et h e o r y t h es o l u t i o ns u c ha sp l a s t i cf i e l d sd e t e r m i n a t i o n ， s t r e s sf u n c t i o n sa n di t sd i s t r i b u t i o nw o u l dh a v ec o m p l e xs i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：m o d e le l e m e n tm e t h o d ( m e m ) ；s l i d e - l i n e ；p l a s t i cf o r m i n g ； b u l kf o r m i n g ；s t r e s s i i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言n 第1 章绪论 如今科学技术的发展日新月并，也使得现代工业得到飞速发展。但是，仍 存在这一些领域，其专业基础理论与工程技术问存在巨大鸿沟，使专业基础理 论难以指导工程技术，工程技术得不到专业基础理论的支持，形成理论先进而 技术落后的局面。这种局面之所以长期得不到改变，主要是方法学上存在的问 题，缺乏合理的分析方法作为理论联系技术的强粱。一旦出现合适的分析方法， 许多工程技术问题就会迎刃而解。例如，在有限元法出现以前，弹性力学领域 也曾出现理论与技术严重割裂的局面。有限元法的出现，不仅促进了力学领域 工程技术的飞速发展，还解决了其他许多领域的重大技术问题。特别是有限元 法与计算机技术的结合构成现代数字制造的基础。可见，方法学问题在科学技 术发展中的作用是多么重要。 1 2 金属塑性成裂问慝求解方法的研究现状及不足n 吖1 金属塑性加工的变形过程是一个非常复杂的弹塑性大变形过程。这时既有物 理非线性，又有几何非线性，再加上复杂的边界接触条件的非线性，这些因素 使其变形机理非常复杂，难以用准确的数学关系式来进行描述。一方面，金属 体积塑性成形的理论基础工程塑性理论已形成完整的理论体系和各式各样 的解题方法。另一方面，金属三维体积成形中的典型工艺开式模锻的工程设计 却仍在使用上个世纪三十年代已使用的经验设计方法。这些经验方法缺乏理论 依据且存在一些概念上的错误，具有一定的误导作用。 有限元法f e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是力学和现代计算技术相结合的产 物，是计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助工程( c a e ) 的重要组成部分。有限元 计算的特点是把整个连续的物体看作是若干个简单的由有限个单元组成的集合 体，通过对各个单元的特性分析，以及考虑每个单元在整体结构中相互联系的 特征，将离散化模型变成代数方程式，采用数值方法求解这些代数方程，从而 武汉理工大学硕士学位论文 成功计算出物体各处的应力和位移。1 9 5 6 年，特纳( t u r n e r ) 等人成功地把有限元 应用于飞机的结构分析之后，其应用范围已扩展到塑性力学、固体力学、流体 力学、地质力学等各个领域。目前，有限元已成为- - f l 成熟的学科。2 0 世纪6 0 年代，美国国家宇航局通过调查并提出报告，认为有限元潜力很大，应该组织 力量开发大型有限元程序。在他们的直接参与和推动下，最终由美国的m s c 公 司编制出著名的n a s t r a n 程序，有效地满足了航空航天飞行器设计分析与校 验需要，进而在全球工业领域得到了广泛应用。到7 0 年代，随着计算机技术的 飞速发展，人们开始利用大型计算机，编制大型有限元程序，解决大型、复杂 的工程问题包括线性问题和非线性问题。目前，基于有限元分析的各种大型 通用商业软件如a n s y s 、d e f o r m 、m a r c 、a 】弘姬u s 等已经广泛应用于国 防、航空航天、汽车、机械制造、冶金等各个工业领域。目前，有限元已经大 量应用于冶金机械、锻造、焊接、金属热处理、钢铁冶金、轧钢等各个专业领 域，广泛开展设计优化及冶金过程研究工作，取得了大量的研究成果。在有限 元法的广泛深入的应用过程中，也发现它存在许多不足：将有限元法应用于 塑性加工领域时，除建立相应计算模型需应用如本构关系等知识外，没有应用 更多、更具体的专门理论，给其应用带来极大困难，应用效果受到较大影响； 有限元法得到的全是数值解，与解析解相比，数值解缺乏明显的物理意义， 难以显现研究对象内部各种参数问的对应关系及其相互影响的规律性；有限 元法的计算精度与其单元划分的大小有关，当用其解决较复杂的三维问题时会 发生数据量过大、计算速度不够的问题。 在塑性加工中出现的上限元法( u p p c rb o u n de l e m e n t a lt e c l m i q u e ，简称 u b e t ) ，是根据塑性理论的极值原理、在上碾法的基础上进一步发展而成的处理 金属塑性成形工艺问题的分析方法。由于有塑性理论极值原理的支持，使其成 为研究金属塑性流动规律的有力工具。但单独使用上限元法只能得到上限解而 得不到真实解，这使上限元法的应用受到极大限制。 1 。3 主要研究内容及意义 单独使用有限元或上限元法解决塑性加工问题，均有许多不方便。于是，为 弥补这两种方法中的无法避免的不足与缺陷，出现了一种广义有限元思想一模 型元方法。 武汉理工大学硕士学位论文 模型元方法是一种新的分析法。模型元法的特点是既包容有限元法，又包 容上限元法，使三者相互取长补短，互为基础。模型元法的基本原理是将复杂 的体积塑性成形过程看作若干个模型单元的单一塑变模式的组合；每个模型单 元的单一塑变模式可以用工程塑性理论的典型力学模型或简单力学模型来定量 描述，即模型单元建模；而整个变形体内所有模型单元是两两相互邻接的，每 两个相邻接的模型单元间的公共力学边界条件提供了该两个模型单元力学模型 间的对应关系；利用这种关系和每个模型单元的力学模型，就可以建立变形体 整体变形过程的力学模型，即完成整体建模。这种单元建模与整体建模的关系 就如同自动控制系统中的各环节的传递函数与整个系统的传递函数间的关系一 样。不同的模型单元的组合，就构成不同的整体力学模型。复杂体积成形过程 的多样性体现在不同模型单元的组合或同批模型单元的不同组合上，而每个 模型单元的力学模型是不变的。 本文所描述的特征单元，对其形状尺寸及应力场作了详尽的定量的描述。本 文在分析了现有专业理论的基础上，对模型元方法作出了简要的介绍，对模型 元法的特点、特征单元模型库的内容以及模型元法的求解过程进行了详尽的描 述。重点应用滑移线理论求解出一种特征单元即模型单元，反映了模锻型腔角 部充满的过程，其内容包含有：该单元在空间中的几何形状及尺寸的确定； 该单元的应力场表达式的确定；该单元的滑移线场完全确定之后，其位移 场也就完全确定了。该特征单元丰富了特征单元库，求解同类闯题可以直接套 用这种单元，简化了计算过程。 武汉理1 火学硕士学位论文 第2 章模型元方法介绍 2 1 模型元法简介n 7 8 9 3 目前在金属塑性成型中应用比较多的是有限元法和上限元法。但是这两种 方法在具体应用的时候都存在不足。有限元法得到的全是数值解，与解析解相 比，数值解缺乏明显的物理意义，难以显现研究对象内部各种参数间的对应关 系及其相互影响的规律性；单独使用上限元法只能得到上限解而得不到真实解， 这使上限元法的应用受到极大限制。于是就出现了模型单元法。 模型元法的特点是既包容有限元法，又包容上限元法，使三者相互取长补 短，互为基础。由于各种理论模型受到非常严格的假设和前提条件的限制，许 多复杂的研究对象不可能用某一种理论模型来描述；但将复杂的研究对象划分 为单元之后，就有可能应用相应的理论模型来描述相应的单元。如果研究对象 的一部分可以用模型元法求得其解析艉，那么就可赋予整个问题的解以较明显 的物理意义和相应的规律性，就可以克服有限元法数值解的弊端。 模型元法划分单元的方法是首先将研究对象在其时域过程上划分为若干个 特征时段：然后对每个时段在空间域上用一些特定的物理表面如分模面、分流 面、塑性区与非塑性区的分界面、模腔工作面等，将研究对象划分为若干单元。 这些单元叫做模型单元。模型单元可分为两类：一类是可以用塑性理论中的典 型问题或简单问题的力学模型来描述和求解的，叫做特征单元；另一类是不可 用已有力学模型来描述和求解的，叫做菲特征单元。特征单元的描述和求解 就是直接调用特征单元模型库中相应的力学模型及其解答并稍加改造、整理即 可。对非特征单元，可视求解要求的不同采用有限元法或上限元法求解。很明 显，特征单元的划分是为了将特征单元与非特征单元区分开来。可见，模型单 元的划分具有明显的物理意义：将研究对象从复杂的综合性问题变成若干个相 对较简单的单一性问题来处理，就可能直接应用所有已有研究成果或应用成果， 从而显著简化求解过程。模型单元中特征单元的求解很方便。非特征单元的求 解也比单独使用有限元或上限元法时方便得多，因为：求解范围明显缩小， 那些特征单元不需要用有限元或上限元法求解；每个非特征单元的力学特征 是荦一的，例如在将弹性区和塑性区划分为不同单元后，就不再有弹塑性混合 4 武汉理工大学硕十学位论文 区；因此，对非特征单元的求解过程也会简单得多；在模型元法中的非特征 单元的种类在数量上也不会很多，可对它们逐个编写有限元或上限元法求解子 模块，这些子模块也就等同于它们的力学模型及解答；由于特征单元与非特 征单元在很多情况下是相互邻接的，它们的共同边界条件提供了用特征单元的 解修正上限解的简单办法，比单独使用上限元法求解时方便得多。上限元法的 最大缺陷在模型元法中得以消除。 对每个特征时段的模型单元逐个求解并加以综合，再将各个时段的综合解有 机连接起来就构成整个问题的解。 综合起来说，模型元方法具有如下特点【1 。出9 】： f 1 1 模型元方法是有限元法的扩展与补充，是一种广义的有限元方法。模型 元法与有限元法不同，不单应用本构关系等最基础的专业理论，还应用其它较 具体的专业理论，甚至包括前人已成功解决的许多具体问题和实例。尽可能直 接应用已有研究成果与应用成果，是提出模型元法的指导思想。特征单元模型 库的内容越丰富、越完善，解题过程就越简便，再复杂的塑性加工问题也会方 便地得到解决。 r 2 1 模型单元的划分，不象有限元法那样仅有几何意义，模型单元的划分应用 了一些具体的物理表面，使每个模型单元具有相互不同的力学特征，因此既具 几何意义，又有物理意义。这种物理意义既是直接应用前人已有成果的基础， 又是模型元法所得的解是解析解的主要原因。 ( 3 ) 上限元法不能求得真实解的弊端在模型元法的环境下可方便地得到消除， 使上限元法的优点得到充分发挥。 ( 4 ) 模型元法所得的解，或者是单纯的解析解，或者是解析解与数值解的混合， 具有更明显的物理意义和研究对象内部各主要参数间的对应关系及其相互影响 的规律性。 2 2 特征单元模型库阳。2 1 特征单元模型库是在计算机内存储那些已知的典型问题或简单问题力学模 型及其解答的库文件。特征单元模型库的建立、充实和完善，是模型元法解题 的最重要的基础性工作。 武汉理工大学硕十学位论文 特征单元模型库的内容包括：已知的各种典型问题的力学模型及其解答； 已知的各种简单问题的力学模型及其解答；已知的各种边界问题的力学模 型及其解答；已成功解决或已应用的实例、例题的力学模型及其解答。所有 存入特征单元模型库的力学模型在理论上应正确无误，其解答必须真实、准确， 必须是经过实验或实践检验证明是正确无误的。 对位于研究对象边界上的模型单元，一般应视为特征单元，即使特征单元 模型库中没有与之对应的力学模型及其解答，也应对它进行具体研究、建立它 的力学模型并求其解答。因其边界条件已知，而作为模型单元具有较简单的力 学特征，因而建立其力学模型并求其解答是完全可能的。可见，特征单元模型 库是逐步充实、完善的。 对特征单元模型库中的内容要进行科学分类和编码，以便于存储与调用。 每一特征单元的解答应以两种形式提供：一种形式是解析解；另一种形式是场形 式( 如应力场、温度场等) ，以便于根据需要调用不同形式的解。同时，每一形式 的解还要考虑用不同的坐标系、不同的坐标原点来表达，以便在不同情况下调 用。 3 模型元法的求解过程n 图2 - 1 所示流程圈说明了模型元法的求解过程，人工求解过程与此完全相同。 2 4 金属塑性成形过程时域区段划分的基本原理阻肛”1 金属塑性成形过程划分的目的，是为了使在此基础上再划分出的模型单元 具有简单明确的力学特征。复杂的三维体积成形过程一般由几个不同的变形阶 段组成。在不同的变形阶段，变形体的受力状况及金属流动模式是不同的，有 时甚至具有本质的差别。这种差别只有通过划分变形阶段才能将其区别开来。 鉴于模型元方法主要是为了解决复杂的三维体积成形问题，因而其研究对象 主要是：开式模锻；闭式模锻；挤压。至于板材成形及三维体积成形中 的局部成形，如摆辗、辗环及辊锻等，不属研究之列。而平锻机上的模锻，有 的属于开式模锻，有的属于闭式模锻，不单独作为研究对象。 武汉理工大学硕士学位论文 p p 图2 1 ：模型元方法的求解流程图 o c 正挤与反挤t 图2 2 ：主要塑性成形过程的变形力一变形行程曲线 武汉理工大学硕士学位论文 金属塑性成形过程时域区段的划分，应该有科学客观的依据与准则，才能 获得一致公认，不会因学术观点的不同而造成混乱。金属塑性成形过程时域区 段的依据很多，但最佳依据是各种塑性成形过程的变形力一变形行程曲线。因为 它有以下特征：全程性，即它反应整个变形过程的全部，这为其时域区段划 分所必需；客观性，即它反应了变形力随变形行程的变化而变化的实际情况： 普遍性，即它简单，易于获得，并为所有具不同学术水平的人所熟悉，很直 观，容易理解；综合性，即它包含有大量的有用信息，是金属塑性成形各种 影响因素的综合反应，如材料的塑性及变形抗力、边界摩擦润滑状况、模具状 况、变形体的形状及尺寸的影响等等，都可在该曲线上反应出来；一致性， 即同种工件在同等条件下在不同设备上成形时的变形力一变形行程曲线是一致 的。这种一致性很重要，它使金属塑性成形 过程时域区段的划分不至困设备的不同而不同。 图3 - 1 所示为开式模锻、镦粗式闭式模锻、正挤压与反挤压、复合挤压的变 形力一变形行程曲线。它们是三维体积成形过程时域区段划分的依据。根据时 域区段的定义及图3 - 1 所示变形力一变形行程曲线的特征，区分不同时域区段的 准则是：每一时域区段必须在时间( 行程) 上有一定的时间( 行程) 延续；曲线 上具备同一变化趋势或特征的曲线段应完整她划在同一时域区段上； 不同时 域区段间的突变部分一般应划到与之相连的前一时城区段上。 2 5 金属塑性成形模型单元划分的基本原理 模型单元的划分是在金属塑性成形过程时域区段划分的基础上进行的，即 对每一时域区段的变形体均需进行模型单元的划分。 模型单元划分的基本原理是首先用刚一塑性分界面( 以下简称刚塑界面) 将变形体划分 为刚性区和塑性区。经这样划分的塑性区叫做一次区域：然后对一次区域用对称面及分流 面划分为不同的范围更小的局部区域，即二次区域：二次区域与边界条件配合就构成模型 单元1 ，1 引。 2 5 1 一次区域的划分 刚塑界面将变形体划分为刚性区和塑性区，则一次区域的划分的主要工作就 武汉理工大学硕士学位论文 是确定刚塑界面的位置。为此，必须充分认识刚塑界面的力学性质：刚塑界 面为速度间断面，其上的摩擦剪应力为k ，k 是变形条件下材料的剪切屈服应力； 在平面变形或轴对称条件下，月0 塑界面在塑性流动平面上是条滑移线，沿 该线的速度间断值是常数，且该线具有滑移线的一切特征；刚性区与塑性区 在刚塑界面上的应力状态是连续的，刚塑界面是其两侧区域的公共力边界。 在变形体内确定刚塑界面位置的简便方法有待更进一步的研究，目前还只 能应用如下几种方法： ( 1 ) 应力分析法利用各种已知条件，对变形体内相关各点进行应力分析，求知 其应力状态，然后用塑性条件判断它们是处于塑性状态还是弹性状态，就可以 确定刚塑界面的位置。此种方法在实用上有一定难度，但可以借用一些通用有 限元软件就不会困难了。 ( 2 ) 滑移线法对平面变形和轴对称问题，可应用滑移线法确定刚塑界面。利 用已知边界条件作出局部临界滑移线场。所谓“临界”，是指变形体若是整体塑 形变形，则根据边界条件作出的局部滑移线场必须是相互连通且互不覆盖的f 即 两两相交于一点) ，否则塑性区互不贯通就不能构成整体塑性变形。临界滑移线 场作出后，刚塑界面即已确定。 p ) 设定求证法即先设定某一曲砸为刚塑分界面，划分出刚性区和塑性区；再 利用刚塑界面是刚、塑两区域的公共力边界的条件，求解出刚塑界面的具体位 簧。 模具与变形体塑性区的接触面也可视为刚塑界面，因为两者有相似之处。但 须注意，两者存在如下本质区别：面上的剪切应力不同，接触面上的剪切应 力取决于接触摩擦条件，而刚塑界面上的剪切应力恒等于k ；一般情况下，即 使接触面上的剪切应力为k ( 最大摩擦应力) ，接触丽与塑性流动平面的交线也 不是一条单一的滑移线。只能是滑移线的包络线；而刚塑界面与塑性流动平面 的交线恒是一条单一的滑移线；在零摩擦接触条件下，接触面上是主应力迹 线，这与滑移线是最大剪应力迹线在概念上存在本质区别。 在变形体内确定出刚塑界面，即完成一次区域的划分。 2 5 2 二次区域的划分 二次区域的划分是在一次区域划分的基础【二仅在塑性区域内进行的，其目的 武汉理工大学硕士学位论文 是将具有复杂变形特征的塑性区划分为具备前述单一性的二次区域。用以划分 二次区域的物理面有两种，一种是对称面( 线) ，另一种是分流面( 线) 。 图2 3 ：复合挤压图2 4 ：复合挤压变形力分布曲线 1 对称面( 线) 对称面( 线) 是指既具有几何意义上的对称性，又具有力学意义上的对称 性的面( 线) 。只具几何对称性而不具力学对称性的面( 线) ，不是本文所述的对称 面( 线) 。 对称面( 线) 具有如下性质：几何对称性；力学对称性。力学对称性表现 形式为：对称面( 线) 是接触面上正应力分布曲线的对称线；如图2 3 所示的复 合挤压，图中0 0 是其对称线，此时挤压凸模端面的法向应力分布曲线如图2 - 4 所示，它相对于对称线呈对称分布；两线的交点就是变形力分布曲线的极值点： 当塑性变形模式为“压入”成形( 即在压力作用下金属流入一孔口) 时，变形力分 布曲线的值是极小值；当塑性变形模式为“镦粗”成形( 即金属塑性流动方向 与压力方向相互垂直) 时，变形力分布曲线的值为极大值；对称面( 线) 两 侧塑性区的滑移线与对称面( 线) 的交角为4 5 。，对称面( 线) 上各点的沿对称线 方向的正应力为主应力；对称面( 线) 上各点沿对称线方向的正应变为主应 变；若该主应变为压应变，则对称线是分流线，具有本文下面所述分流面的其 它性质；若该主应变为拉应变，则对称线为聚流线；对称线是其两侧局部区 域的公共力边界。 在变形体内可能同时存在两条或两条以上对称线，它们可分为两类：整体对 称线与局部对称线，它们都具有同样的定义与性质。 在划分模型单元时，对称线的作用是可以将塑性区划分为两个或两个以上的 局部区域，显著缩小模型单元的空间范围。 武汉理工大学硕士学位论文 对称线的确定方法是首先从变形体的几何图形上找出那些具几何对称性的 对称线，然后再逐一考察它们的力学对称性。根据对称线力学对称性的几个特 征，相应有如下几种确定几何对称线的力学对称性的方法：用主应力法求接 触面上的正应力分布区线，判断该曲线是否以几何对称线为对称；滑移线法， 根据边界条件做出滑移线场，根据几何对称线两侧的滑移线场的滑移线分布情 况可判断其力学对称性。 变形体内的对称线一旦确定，便将塑性区划分为几个二次区域。此时的二次 区域可能具备前述的单一性，也可能不具备前述的单一性。对不具备单一性的 二次区域，可用分流面( 线、点) 进行再次划分。 2 分流面( 线、点) 分流面( 线、点) 是指变形体塑性区内具有不同流动方向或不同流动特征的 两部分之间的分界面，在某些情况下，分流面会变成一条曲线或一点，称为分 流线或分流点。 分流面具有以下力学性质z 分流面是其两侧局部塑性区域的公共力这界： 若分流面与接触面相交，则交线处必是接触面正应力分布曲线的极大值处， 其正应力为主应力，且是压应力：分流面上各点沿分流面方向的正应变为主 应变且为压应变；对于平面变形或轴对称问题，分流面与塑性流动平面的交 线是其两侧滑移线场的对称线，滑移线与该交线的交角为4 5 * 。 分流面的作用是将不具备单一性的二次区域划分为具有不同流动方向或不 同流动模式的两个更小的局部区域，使它们都具备单一性。 分流面的确定方法：主应力法，若某塑性区存在两个对应的与模具的接触 面，且该塑性区存在两个不同的流动方向，则可用主应力法求得接触面上的正 应力分布曲线，该曲线上的极大值点即为分流面所在位置；滑移线法，对于 平面变形或轴对称问题，可用滑移线法确定分流面，例如图4 - 3 所示的复合挤压 分流点的确定；对称线法，由于分流面与对称面具有一些相同的力学性质， 且分流面很可能与对称面重合，故凡是对称线上各点的正应力、正应变为主应 力、主应变，且均为负值，则该对称线就是分流线；先设定后求证法，即对 存在两向流动的二次区域，先用一未知量x 设定分流面的位置，然后再根据分 流面是其两侧局部区域的公共力边界的条件，求得x 的值。 分流面的位置一旦确定，则模型单元的划分即完成，一般不能进行更进一步 的划分。 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章模锻型腔角部充满的滑移线模型 3 1 滑移线理论简介 滑移线法是继主应力法之后，于1 9 2 3 年由汉基( h h e n c k y ) 首先提出来的， 以后经普郎特( l p r a n d t l ) 、格林盖尔( h g e i r i n g e r ) ，希尔( r h i l1 ) 等学者加 以完善，并用于求解塑性成型问题的方法。滑移线法是建立在平面问题的滑移 线( 即最大切应力迹线) 与平衡方程和塑性条件方程系( 即塑性微分方程) 的特征 线相重合的基础上。发展最快的是，接触摩擦剪应力为极值r = 0 和c = k 的 条件下平面问题滑移线场的几何作图法，此时滑移线场每个结点的正应力可以 用最简单的三角学公式求解。建立复合边界条件的滑移线场，工作量很大，需 要借助电子计算机来进行。在求解轴对称问题时，几何绘制滑移线法，只有在 滑移线与原始微分方程的特征线重合情况下才适用。 滑移线法的主要优点是，几何的直观性及可用于确定塑性区和刚性区。但 是，为了绘制接触摩擦不同的滑移线场，必须具备一定的经验和洞察力。另外， 还应当用绘制应变速度场的方法校核所绘制如的滑移线场的准确性。同时，还 需要满足变形力和变形功的最小值条件。 3 1 1 滑移线的基本概念n 。3 ， 金属在外力的作用下，当应力大于屈服极限时，其表面会出现两族与主轴 相交成4 5 。的滑移线。我们把塑性变形金属表面所呈现的这种由滑移形成的像 网格状的自然条纹称为滑移线。滑移线就是塑性变形体内最大切应力的迹线。 一、平面变形问题的基本方程式m 2 】 ( ) 平衡微分方程 却 却 竖妙盟y + + 亟爸竖缸 武汉理工大学硕士学位论文 ( 二、塑性条件 ( q q ) 2 + ( q q ) 2 + ( 吒一q ) 2 + 嘭+ + ) 】= t 2 ( 3 2 ) 由于平面变形时无变形方向( z 向) 上的应力为 哆；委( 吒+ q ) 将吼代入公式( 3 - 2 ) ，并考虑平面变形时f ，一k 一0 ，可得 ( 半卜 ( 三) 塑性应力应交关系 警一五( q 一) 批 誓，五一) 咖 三2 ( 等+ 矗x y、却觑7 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 四) 体积不可压缩条件 监+ 丝。o( 3 6 ) 缸 却 二平面应变状态的应力摩尔圆及应力分量表达式 由坐标应力分量表达的平面变形状态的塑性条件公式( 3 4 ) 是一个圆方程， 它在盯一f 坐标面上的轨迹就是摩尔圆，其半径为k ，如图3 1 所示。由图可知， 平面应变状态的摩尔圆圆心坐标等于平均应力或中间主应力，即 o c 一言( 吒+ 盯y ) = 呸一= 盯2 ( 3 7 ) 二 因此，平面应变状态下的另外两个摩尔圆是内接于大圆的直径等于k 的小圆。 只要给定大圆直径2 k 和大圆圆心坐标( ，o ) ，就能作出应力摩尔圆，因而塑 性变形时点的应力状态也就被确定。 武汉理1 ：大学硕士学位论文 t 6 2 = o o bl 、 唧， 一 0 小纩 a 靠卜 a 0 3 图3 - 1 平面应变状态的应力摩尔圆 由图( 上面的圈) 可知，平面应变状态下各应力分量的表达式( 当qc q 或 k i q l ) 为 o r xi 吼- k s i n 2 a j l 口，- + k s i n 2 t o 一c o s 2 t ol ( 3 8 ) 也就是p 点滑移线的切线与x 轴的 由于塑性变形时最大剪应力恒等于k ，所以塑性体内各点的应力摩尔圆大小恒相 等，应力态的差别只在于平均应力值的不同，即各点的应力摩尔圆的坐标不 同。 3 1 2 滑移线的主要特征卜3 3 一、汉基( h e n c k y ) 方程 滑移线的一个重要特征是，平均应力沿同一根滑移线的变化，与滑移线 的转角成正比，比例常数为2k 。 设如图3 - 2 所示，a 、b 为滑移线a 任意两点，其平均应力分别为。二、。， 转角为吡。= 鸭一魄，则 武汉理工大学硕十学位论文 沿a 线： 沿b 线： 由公式( 3 9 ) 和( 3 1 0 ) 得 吒。一口= 2 k ( o 口。一) o _ 。一o f m 6 = - 2 k ( 6 0 一) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) z ：放2 k 甜w ：；篡萎冀；萎；l c s - ， o 二+一亭( a ) ( 沿p 线) i 式中常数亭) 和亭 ) 是的卢和口函数，只在a 和芦改变时( 即由一根滑移线转 到另一根时) ，亭( 夕) 或参缸) 才改变。 y l菇 l r ， 淤张 、 图3 - 2 滑移线的转角 由汉基方程可推知：( 1 ) 己知滑移线上任意一点的吒，就可以由转角的变 化求出该线上其他各点的口。，然后通过摩尔圆求该点的主应力和任意方向的应 力分量。当求出与另一族滑移线交点的平均应力后，又可沿另一族滑移线求其 上各点的应力。因此，当己知滑移线场上某一点的应力吒时，则该滑移线场上 任意一点的应力也就己知；( 2 ) 滑移线为直线时，转角为零，整个滑移线场 上的吒均相等，是一个均匀应力场：( 3 ) 可以根据转角的变化，推断的变化： 沿口线移动时，若角由小增大，则吒值也由小增大；沿芦线移动时，若珊角 由小增大，则盯值却由大变小。 二、汉基第一定理 滑移线的第二个主要特性是，一族两根滑移线( 如图3 - 3 中的口族的两根滑 移线q 、。，) 与另一族( 图3 3 中的芦族) 任一根滑移线相交，从两交点上所作的 前一族两根滑移线切线的夹角为常数。 武汉理r 人学硕士学位论文 图3 - 3 滑移线节点切线的夹角 根据公式( 3 - 1 1 ) ，沿q 线由a 转至b 时有： 一一放( 吡一) 沿晟由b 转到e 时有： 一- 磁【池+ 争一( q + 和- 一强( 鸭一q ) 因此，a 、c 两点的平均应力差为： 一吒。一强( 吡一2 魄+ q ) ( 3 1 2 ) 同理，根据公式( 3 1 1 ) 先沿岛后沿口：求a 、e 两点的平均应力差为： d o 一。一竹( - 2 + 叱) ( 3 1 3 ) 比较公式( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 可知： 2 ( 一) 一2 ( 吐一) ；即一 同理可证得。咋，所以 = 一= c o r o t ( 3 - 1 4 ) 公式( 3 1 4 ) 又称汉基第一定理，是滑移线的第一个几何性质。有该定理可 推知，若一族滑移线中含有一根直线，则该族的其余滑移线也必然是直线。因 为，设图3 - 3 中q 为直线，则= ，由于。= q 。，即( 一) t ( 吐一。) ， 故必= q ，亦即a ：必定是直线。 武汉理 ：大学硕士学位论文 三、汉基第二定理 滑移线的第三个主要特性是，从滑移线网任意一结点沿某一滑移线移动的距 离，等于该结点处另一族滑移线的曲率半径的变化。 设如图3 - 4 所示，取一对口和卢滑移线，并令其曲率分别为+ r 。和+ r 。规 定由滑移线上一点沿正方向移到另一点时，转角a 逆时针旋转者( 即与x 轴的倾 角增加者) 为正，顺时针旋转者( 即与x 轴的倾角减小者) 为负，则圈3 - 4 中口、卢 滑移线单元弧p 0 、l m 的长度( 写成有限差分的形式) 分别为： 6 & # 民6 l ( 3 - 1 5 ) a & 。如a l 两根单覆弧的平均曲率为6 哆么和6 7 么。当a 瓦和a s f 趋近于零时，即 得口和芦滑移线在点p 和l 处的曲率公式 上。监 r 。a s 。 1a r b a s b 图3 4 滑移线的曲率半径 ( 3 1 6 ) 武汉理工大学硕士学位论文 图3 - 5 沿q 线b 曲率半径的变化 图3 - 5 所示为由两根离开无限小距离a s 一的口滑移线和两根离开无限小距离 a s 。的卢滑移线所组成的无限小曲线单元a b c d ，由图可知： a d a s ，一一彤a t o p 胁峨+ 掣战 。1 7 配瑙一战 当蟠。无限小时，b 点的曲率半径近似地等于a 点的曲率半径与鲻。之差( 见 图3 - 5 ) ，所以： 粥瑙，+ 掣丛。粥。峨+ 专，蝇 或 b c - ( 心一a s ) a 6 0 b a + a s , a o , p 口c 一仰。尝掣战+ 蝇 因此 峨 8 “9 ( 3 1 8 ) 或 掣她 1 9 ) 将公式( 3 1 5 ) 的a s 。代入上式，得： ! ! 二璺垒型。概 。 由汉基第一定理( 公式3 - - 1 4 ) 可知a m 。为常数，所以 武汉理工大学硕士学位论文 同理可求得： ( 3 - 2 0 ) ( 3 - 2 1 a ) 再将公式( 3 1 5 ) 的差分足。r a 吡及鲢p 一局嘶代入上式，得 袭掌芝：端魏 2 ， d 心一心d 一o ( 沿卢线) i 。 上述公式( 3 2 0 ) 、公式( 3 - 2 1 ) r p 为汉基第二定理的表达式，或称滑移线的第二 个几何性质。由该定理可推知：( 1 ) 若如图3 - 6 所示，沿滑移线a 向滑移线卢凹 向一侧移动，r 。将缩短。当塑性状态扩展到足够远时，卢族滑移线的曲率半径 就变为零；( 2 ) 芦族曲率中心的轨迹l 是口族滑移线的渐开线，而口滑移线则 是l 的渐屈线。 0 图3 6b 族滑移线在a 滑移线上的曲率中心轨迹 3 1 3 绘制滑移线的方法 利用移线场解题的关键就是根据上述滑移线特性定性地判断出滑移线场图 形( 模式) ，并定量地绘制出滑移线场，然后确定滑移线场中各点的应力。绘制滑 移线场的方法主要有数学解析法、数值积分法、分析推理法和近似图解法。下 面主要介绍近