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文档简介
课时分层作业(九)(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1给出下列命题:空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底;已知向量ab,则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底;A、B、M、N是空间四点,若、不能构成空间的一个基底,那么A、B、M、N共面;已知向量组a,b,c是空间的一个基底,若mac,则a,b,m也是空间的一个基底其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4D空间中只要三个向量不共面就可以作为一个基底,故正确;中,ab,则a,b与其他任一向量共面,不能作为基底;中,向量,共面,则A、B、M、N共面;中,a与m,b不共面,可作为空间一个基底故均正确2已知空间的一个基底a,b,c,mabc,nxaybc,若m与n共线,则xy等于()A2 B2C1 D0Dm与n共线,xaybcz(abc)xy0.3已知正方体ABCDA1B1C1D1中,若xy(),则()Ax1,y Bx,y1Cx1,y Dx1,yD()所以x1,y.4若ae1e2e3,be1e2e3,ce1e2e3,de12e23e3,dabc,则、分别为()A,1, B,1,C,1, D,1,Aae1e2e3,be1e2e3,ce1e2e3d a b c(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3又de12e23e3解得故选A.5如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若a,b,c,则()A.abcB.abcC.abcD.abcC在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点,a,b ,c,()()()()abc.故选C.二、填空题6已知点A在基底a,b,c下的坐标为(2,1,3),其中a4i2j,b2j3k,c3kj,则点A在基底i,j,k下的坐标为_(8,3,12)由题意知点A对应向量为2ab3c2(4i2j)(2j3k)3(3kj)8i3j12k,点A在基底i,j,k下的坐标为(8,3,12)7在直三棱柱ABOA1B1O1中,AOB,AO4,BO2,AA14,D为A1B1的中点,则在如图所示的空间直角坐标系中,的坐标是_,的坐标是_(2,1,4)(4,2,4)2ij4k,4k4i2j.(2,1,4),(4,2,4)8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,若x2y3z,则xyz_如图所示,有(1).又x2y3z,解得xyz1.三、解答题9已知在正四棱锥PABCD中,O为底面中心,底面边长和高都是2,E,F分别是侧棱PA,PB的中点,如图,以O为坐标原点,分别以射线DA,DC,OP的指向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,写出点A,B,C,D,P,E,F的坐标解设i,j,k分别是x轴,y轴,z轴的正方向方向相同的单位向量因为点B在坐标平面xOy内,且底面正方形的中心为O,边长为2,所以ij,所以向量的坐标为(1,1,0),即点B的坐标为(1,1,0)同理可得A(1,1,0),C(1,1,0),D(1,1,0)又点P在z轴上,所以2k.所以向量的坐标为(0,0,2),即点P的坐标为(0,0,2)因为F为侧棱PB的中点,所以()(ij2k)ijk,所以点F的坐标为.同理点E的坐标为.故所求各点的坐标分别为A(1,1,0),B(1,1,0),C(1,1,0),D(1,1,0),P(0,0,2),E,F.10如图所示,已知正四面体的棱长为1,点E、F分别是OA、BC的中点,选择适当的基底:(1)表示,并求出|;(2)计算,并求出,解设a,OBb,c,则|a|b|c|1,a,bb,ca,c,abacbc.(1)()abc(abc)则有|.(2)ca(ac),(abc)(ac)(a2c2abbc2ac).则有cos,0,.能力提升练1三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分别为BB1,AC的中点,设a,b,c,则等于()A.(abc) B.(abc)C.(ac) Da(cb)D因为bac,所以选D.2已知向量a,b,c是空间的一基底,向量ab,ab,c是空间的另一基底,一向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),则向量p在基底ab,ab,c下的坐标为()A. B.C. D.B设向量p在基底ab,ab,c下的坐标为(x,y,z),则a2b3cx(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc.即3若ae1e2,be2e3,ce1e3,de12e23e3,若e1,e2,e3不共面,当d a b c时,_3由已知d()e1()e2()e3.所以故有3.4三棱锥PABC中,ABC为直角,PB平面ABC,ABBCPB1,M为PC的中点,N为AC中点,以,为基底,则的坐标为_()(),即.5如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADC90,AB2,DC3,AD1,E是DC上一点,且DE1,连接AE,将DAE沿AE折起到D1AE的位置,使得D1AB30,设AC与BE的交点为O
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