（人机与环境工程专业论文）多孔介质传热传质及热湿应力分析.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 i 摘要 本论文以建筑材料为工程背景，研究了含湿多孔介质内部传热、传湿 的过程，并对由热湿作用引起的介质内部应力进行分析研究。 本文将多孔介质看作宏观意义上的虚拟连续介质，以 luikov 方程为 耦合模型，采用有限差分法对多孔介质材料的一维和二维瞬态传热、传湿 进行模拟研究，得出空心圆柱及平板内部的温度及含湿量的动态分布。在 求解过程中考虑了瞬态边界条件，使计算结果更精确，更符合实际。同时 探讨了不同无量纲准则数对热湿扩散的影响， 从而更好地理解多孔介质传 热传质的本质。 在对多孔介质传热传质过程研究的基础上， 将热弹性力学理论应用于 温湿度耦合的情况，得出热湿作用下的本构方程。从而进行了空心圆柱热 湿应力分析及平面板的热湿应力分析， 以数值法得到了多孔材料的位移和 热湿应力动态分布，同时通过对热应力及湿应力的分别求解，得出了热、 湿对热湿应力的作用及影响。 热湿应力的研究对多孔材料的裂纹分析具有 重要的借鉴作用。 关键词：多孔介质，耦合，传热传质，本构方程，热湿应力 多孔介质传热传质及热湿应力分析 ii abstract the thesis is mainly on the research of the process of heat and mass transfer in porous media and the analysis of hygrothermal stress induced by temperature and moisture effect by taking building materials as an engineering background. based on luikovs equations as coupling model , porous media is treated as virtual continuous body in macro-scale. the process of transient coupled heat and moisture transfer in one-dimensional and two-dimensional porous structures are simulated with the finite difference method. the transient distribution of temperature and moisture content of hollow cylinder and plate are obtained. transient boundary conditions are assumed for heat and moisture transfer at external surface, which is more reasonable. besides,the influence of dimensionless numbers to the process of heat and mass transfer is discussed, which is useful to understand the process more deeply. the constitutive equations under hygrothermal effect are discussed by applying the thermal elastic mechanic theory to the condition of coupled temperature and moisture. hygrothermal stress of hollow cylinder and plate are analyzed and the transient distribution of displacement and hygrothermal stress are simulated. thermal stress and hydro stress are studied respectively, which finding the impact of temperature and moisture to the hygrothermal stress. the research of hygrothermal stress provides some reference for crack analysis of porous media. key words: porous media, coupling, heat and mass transfer, constitutive equations, hygrothermal stress 南京航空航天大学硕士学位论文 v 图清单图清单 图 2.1 空心圆柱的坐标图 .13 图 2.2 空心圆柱材料内温度动态分布图 .16 图 2.3 文献10所得空心圆柱温度分布 .16 图 2.4 空心圆柱材料内湿势的动态分布 .16 图 2.5 文献10所得空心圆柱湿势分布 .16 图 2.6 耦合与非耦合情况下平板中心处的温度分布比较.18 图 2.7 耦合与非耦合情况下平板中心处的含湿量分布比较.19 图 2.8 初始温度与环境温度相同时平板表面与中心处的温度分布.20 图 2.9 初始温度与环境温度相同时平板表面与中心处的含湿量分布 .20 图 2.10 30 分钟后二维平板内的温度分布 .24 图 2.11 60 分钟后二维平板内的温度分布 .24 图 2.12 120 分钟后二维平板内的温度分布 .25 图 2.13 240 分钟后二维平板内的温度分布 .25 图 2.14 5 小时后二维平板内的温度分布 .25 图 2.15 30 分钟后二维平板内的含湿量分布 .26 图 2.16 60 分钟后二维平板内的含湿量分布 .26 图 2.17 120 分钟后二维平板内的含湿量分布 .27 图 2.18 240 分钟后二维平板内的含湿量分布 .27 图 2.19 5 小时后二维平板内的含湿量分布 .27 图 3.1 不同 lu 数下边界处的无量纲温度分布 .31 图 3.2 不同 lu 数下边界处的无量纲含湿量分布 .31 图 3.3 不同 ko 数下边界处的无量纲温度分布 .32 图 3.4 不同 ko 数下边界处的无量纲含湿量分布 .32 图 3.5 不同 bim 数下边界处的无量纲温度分布 .33 图 3.6 不同 bim 数下边界处的无量纲含湿量分布 .33 图 3.7 不同 biq 数下边界处的无量纲温度分布 .34 多孔介质传热传质及热湿应力分析 vi 图 3.8 不同 biq 数下边界处的无量纲含湿量分布 . 34 图 3.9 不同 pn 数下边界处的无量纲温度分布 . 35 图 3.10 不同 pn 数下边界处的无量纲含湿量分布 . 35 图 3.11 不同 fo 数下边界处的无量纲温度分布 . 36 图 3.12 不同 fo 数下的无量纲温度分布 . 36 图 4.1 平面应变问题示意图 . 41 图 4.2 平面应力问题示意图 . 42 图 4.3 空心圆柱结构示意图 . 45 图 4.4 矩形近似法示意图 . 46 图 4.5 空心圆柱位移变化曲线 . 47 图 4.6 空心圆柱径向应力变化曲线 . 48 图 4.7 空心圆柱周向应力变化曲线 . 48 图 4.8 空心圆柱轴向应力变化曲线 . 49 图 4.9 平板结构示意图 . 49 图 4.10 平板材料各点处位移变化曲线 . 51 图 4.11 平板材料热湿应力动态分布 . 51 图 4.12 只考虑湿度影响时平板材料各点的位移曲线 . 52 图 4.13 只考虑湿度影响时平板材料内的湿应力动态分布 . 52 图 4.14 只考虑温度影响时平板材料各点的位移曲线 . 53 图 4.15 只考虑温度影响时平板材料内的热应力动态分布 . 53 南京航空航天大学硕士学位论文 vii 注释表注释表 英文字母 r v 孔隙体积，m3 v 多孔介质的体积，m3 f v 有效孔隙体积，m3 t 温度， t 温差， m 水势（moisture potential），o m t 时间，s k 导热系数，w/(mk) dm 导湿系数，kg/(ms) cp 热容，j/(kgk) cm 湿容，kg/(kgo m) hlv 蒸发潜热，kj/kg u 含湿量，kg/kg u 含湿量差，kg/kg c h 对流换热系数，w/(m2k) m h 传湿系数，kg/(m2so m ) lu luikov 数 ko kossovich 数 pn posnov 数 fo 傅里叶数 m bi 传质毕渥数 q bi 传热毕渥数 e 弹性模量，gpa g 剪切弹性模量，gpa l 板长，m d 板厚，m 多孔介质传热传质及热湿应力分析 viii r 半径，m u x 轴方向或 r 方向的位移，m v y 轴方向的位移，m w z 轴方向的位移，m x 无量纲坐标 x, y, z 坐标 希腊字母 a 绝对孔隙度 有效孔隙度 介质密度，kg/m3 热梯度系数，1/k 表示吸热或放热；剪应力 水汽扩散系数与总湿扩散系数的比；应变， 热膨胀系数，cm/(cm k) 湿膨胀系数，cm/(cm %h2o) 泊松比 应力，mpa 下角标 0 初始时刻 周围环境 x x 轴向 y y 轴向 z z 轴向 r 径向 周向 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完 成的。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人享有著作权的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的 其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允 许论文被查阅和借阅， 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文 1 第一章 绪论 1.1 研究背景与意义 多孔介质是由多相物质所占据的共同空间， 也是多相物质共存的一种 组合体，相对于其中一项来说，其它相均弥散在其中。除了固体相，没有 固体骨架的那部分空间叫孔隙，由液体或气体或气液两相共同占有1。土 壤、岩石、木材、煤炭、建筑与保温材料等都属于多孔介质。 多孔介质中质量、动量、能量传递问题涉及到许多领域，是构成众多 自然现象的基本过程。对多孔介质传递现象的研究最早始于1856年，法国 人h.darcy对城市的地下水源进行研究，提出了适用于一定条件下多孔介 质流体流动的darcy定律。然而，在此以后的一个相当长的历史时期里， 对于多孔介质传递科学的研究一直徘徊于土壤与岩中水的流动等这类单 纯而可实测的问题之间，未能产生更多的研究成果1。二十世纪30年代以 后，由于石油开采与运输的发展推动了对于多孔介质流动问题的研究，并 于50年代后形成了多孔介质流体动力学这一新的学科分支。 经过了一个半世纪的发展， 现在多孔介质传热传质问题己经涉及到各 大学科，包括地下水的勘探与开发、河坝修筑、石油勘探与清蜡降粘、农 林作物的冻害防治、房屋建筑、太阳能相变储能、核废料的处理、煤炭的 储运与燃烧、物品的保鲜以及干燥、工业物料的干燥和化学反应、流化床 的催化传质传热以及近年来在医学领域兴起的生物组织的低温、 超低温保 存等。上述所列方面不仅关系到人类赖以生存的能源问题，而且关系到工 农业生产和人类生活的方方面面1。 从学科发展的角度看， 多孔介质传热传质学已经渗透到许多学科和新 技术领域，包括能源、材料、化学工程、环境科学、生物技术、仿生学、 医学和农业工程， 是形成新的交叉和边缘学科的一个潜在生长点2。 因此， 多孔介质传热传质研究，是一项具有重大学术价值、对学科发展和技术创 新具有深远影响的研究课题，已成为国内外工程热物理、地球和环境科学 中最活跃的前沿研究领域之一。 研究含湿多孔介质内部传热传质耦合规律， 不仅能更深入地了解多孔 多孔介质传热传质及热湿应力分析 2 介质的结构及物理化学性能，而且有广泛的实用价值，对节约能源、控制 产品质量及提供新型开发技术等方面都起着重要作用。 含湿量是引起材料参数变化重要的环境因素， 由于温度及相对湿度的 波动变化，材料在不断地吸收或解吸水分，吸收的水分又作用于温度和力 学参数3。吸湿导致材料性能下降，引起膨胀变形，降低使用寿命，甚至 产生脱层断裂，使结构完全失效。在工程应用中，长期暴露于温湿环境下 的材料讲解（degradation）是相当可观的。由热流及含湿量引起的应力 即所说的热湿应力将变得非常大并最终引起材料的破坏4。环境因素间是 相互作用的，所以材料的应力状况又和其所处环境的温度和湿度有关。大 量的实验研究发现，温度、湿分、应力是相互作用的。因此，研究热、湿、 力的耦合作用对材料和结构行为的影响是十分必要的。 近年来，由于吸湿所引起的材料或结构的失效、破坏时有发生，与之 相关的传热问题、扩散问题以及力学问题，引起了众多研究者的关注5。 对材料湿、 热自身的传播问题以及由其引发的力学问题进行更为深入的研 究是十分必要的。这一课题的研究，无论在理论研究还是实际应用等领域 都具有十分重要的意义。 1.2 国内外研究现状及发展状况 自1856年h.darcy提出著名的darcy定律以来，多孔介质传热传质理论 经历了一个多世纪的发展。luikov ，philip ，d.a.de vries 及whitaker 等 人较早对这一领域进行了研究,对多孔介质内的传热传湿问题提出了许多 基本观点和研究方法。理论上多孔介质传热传湿过程的数学模型大体有 luikov 唯象理论和whitaker 体积平均理论6。 最早提出多孔介质中热湿耦合传递理论的是j.r.philip和d.a.de vries， 他们建立了土壤热质耦合传递的数学模型。 该理论认为含湿量的迁移可分 为液体的毛细流动和蒸汽的扩散渗透，并把多孔介质处理成连续介质。综 合了水气的扩散理论和液态水在重力、 毛细作用和分子吸收作用下的黏滞 力流动理论，提出了在多孔介质中存在温度和含湿量梯度条件下的darcy 定律和fick 定律的修正公式，发展了非等温条件下的热湿迁移理论，建 立了双场驱动耦合理论模型。 南京航空航天大学硕士学位论文 3 luikov 在 1954 年认识到温度对水分迁移的影响，他根据不可逆热力 学、宏观质量、能量守恒定律,并引入迁移势概念，认为热传递不仅取决 于热传导，而且还取决于湿分的再分布；质传递不仅取决于湿扩散,还取 决于热扩散， 建立了多孔介质以温度和体积含湿量为参变量的热质耦合双 参数理论模型。该模型主要用于建筑热工、干燥及土壤研究。 whitaker 结合经典输运理论、空间平均定律，在作了必要的假设后， 通过对表征体元(rev) 采用体积平均建立了质量、 动量和能量守恒的连续 介质模型，考虑了介质内部湿分、能量的多种传输机制，形成了多孔介质 中热湿耦合传递的多相运动方程和能量方程，其动量方程是将饱和的 darcy 定律作一些简单的非饱和系数修正，rev 方法克服了模拟各向异 性多孔介质的困难，后来被研究者广泛采用。该模型的最大缺陷是确定大 量的传输系数非常困难，需要通过复杂的实验测试。 80 年代以来，由于新能源和新技术的发展，国际上在多孔介质传热 传质领域内相继开辟了不少具有重要应用背景的新研究领域， 比较有代表 性的有2： 1）由 echigo 发展的流动系统中多孔材料热绝缘层的理论和实践以及 相应的多孔体对流辐射能量转换远见的研究，对节能产生了显著效果。 2）对多孔介质中多相流动和传热传质的研究、封闭空间多孔介质自 然对流的研究和含油多孔岩层中蒸汽驱油的多相传递过程的研究， 形成多 孔介质传热传质中最活跃的一部分。 3）高效能多孔强化传热表面，特别是多孔强化沸腾表面和热管的发 展，反应堆安全性分析和核废料地下安全贮存的需要，促进了多孔介质中 相变换研究的发展。 4）机械作用下的多孔介质中气体-水分的置换现象，发展了一类高效 节能的干燥技术。 5）将高集成的超大规模集成电路看成一种多孔介质，从而发展了一 种研究细微复杂结构内传热传质的新方法。 到目前为止，有很多关于温度和湿度之间相互作用的实验或理论研 究。shirrel和springer用实验方法，由与耦合作用相关的系数研究了温 度与湿度之间的相互作用。chang首先提出以去耦法得到单环圆柱的闭合 形式的解析解7。ribeiro应用了广义积分传递法(generalized integral transform technique)处理了传热传质耦合系统。cheroto提出了一种修正集 多孔介质传热传质及热湿应力分析 4 总系统分析法，避免了前人研究过程中出现的复杂情况，但精度不够7。 wang和hagentoft提出了一种基于结合了精确模型和松弛算法的数值 解法，避免了边界处潜热作用引起的数值解的不稳定性8。 大多数研究只考虑介质内部的耦合， 在边界处假设了非常理想的情况， 如没有应用边界处的质量与能量平衡， 没能很好解决控制方程与边界条件 的耦合问题。 近年来， 对多孔介质材料内部温度和湿度耦合作用的研究在一些工程 学科中如干燥有较好的应用9-10。murugesan11发展了砖的烘干理论模型， 该模型基于毛细液质量流量的darcy定律及扩散质量流量的fick定律，并 考虑了液、汽和能量的平衡。malan和lewis et用有限单元法有效解决了高 阶非线性干燥系统的问题12。 我国多孔介质传热传质的研究始于50年代， 从对国产保温材料和对建 筑材料的热物性测试以及泥煤的干燥开始，经历了几十年的研究历程，已 取得一些有价值的研究成果： 发展了多孔介质热湿迁移的综合理论和热湿 迁移性质的测定方法和技术；在多孔介质相变换热，以及高温条件下，多 孔介质中流动、扩散、燃烧和化学反应方面的传热传质方面取得了一系列 成果： 虞维平13等在研究未饱和多孔介质传热传质时考虑了毛细滞后效应 的影响，采用液相渗流的最小梯度假设，传热传质微分方程中的有关热湿 迁移特性系数都有明确的表达式， 便于定性和定量地研究迁移特性的影响 因素和变化规律， 并为进一步发展确定热湿迁移特性的有效实验方法提供 了依据。 陈启高14等人在建筑防潮湿的理论探讨和应用方面作了许多有意义 的工作，特别是关于空气层隔热、防潮方面进行了较为深刻的理论分析和 实验。 王补宣15-17等人对多孔介质内受迫对流凝结时两相流共存区的非达 西模型、非均一多孔介质中的湿热迁移、液相饱和度对多孔介质稳态导热 系数的影响等方面，尤其对毛细滞后问题作了大量的研究。 由于起步较晚，国内的很多研究主要是针对luikov 模型的深化和相 关应用。 湿汽进入到材料之后，产生了两个方面的影响。一方面是激发了材料 中的化学反应，导致其材料强度和耐久性下降。另一方面是纯粹的物理作 南京航空航天大学硕士学位论文 5 用， 湿汽在材料中与热及力学响应相互影响产生膨胀变形， 导致残余应力。 吸湿及湿分的扩散对材料性能和行为的影响早在 60 年代就曾受到人 们的关注。由于对这一现象认识的局限以及当时的试验、分析和计算手段 的限制，这一领域的研究工作没能得到迅速的发展5。 1987 年,weit sman 基于不可逆热力学及内变量理论,引入 gibbs 自由 能建立了弹性和粘弹性材料的耦合湿分扩散模型和力学模型。由于仅对 gibbs 自由能采用了应力和粘性内变量的二次完备近似,使得偏斜变形的 粘性效应被忽略。进入 90 年代，在电子、航空等工业中，湿气扩散引起 的材料或结构失效频繁发生，引发了这一现象有关的力学问题的深入探 讨。 1990 年,weit sman 进一步发展了这个模型,引入“自由体积”作为内 部状态变量,以反映湿分引起的材料老化现象;对 gibbs 自由能采用了应力 和粘性内变量的更高阶近似,建立了湿、力作用的湿分扩散模型和应力形 式的粘弹性本构关系，为建立湿、热、力耦合本构关系确立了基本框架。 pecht 等基于一组不同湿分和加载速率的实验数据,提出了一种包含 了湿分影响的粘弹性本构方程。但该模型没有考虑湿热扩散过程的影响 5。 近年来， 学者们对材料尤其是复合材料热湿应力方面的研究作了一些 工作18-24。 jacquemin和vautrin(2002)给出了周期性热湿环境下薄圆柱的温 湿度场及相关的内部热湿应力。 gigliotti(2004)计算出了在实际环境下复合 板内部的热湿应力，但是没有被仔细验证过。williams (2005)提出了层合 板的广义热-扩散-力耦合方法，有助于对现有理论进行更深入的研究。 但多数情况下温湿度场由 fourier 定律及 kick 定律分别得出，未考虑 温度与湿度间的耦合。 同国外发展相比，国内起步较晚，在涉及热湿应力方面，主要是针对 混凝土方面的应力研究25，目前国内研究成果中还没有一个完整的理论。 1.3 本文工作内容 综上所述，建筑上所用的砖石、混凝土、木材等均属于多孔介质，本 课题将着眼于基础研究，并以建筑材料为工程背景，对多孔结构内的热、 湿耦合传递机理，热湿作用下结构的应力加以研究分析，内容涉及到多孔 多孔介质传热传质及热湿应力分析 6 介质传热传质理论、弹性力学、热应力、数值计算方法等学科。 具体来说，本文的主要研究内容如下： 1 多孔介质内耦合传热传湿的分析。基于前人的工作，从质量守恒、 能量守恒即动量守恒出发， 选用并分析了吸湿性材料瞬态耦合传热传质的 数学模型。 2 在数学模型的基础上，考虑瞬态边界条件，并用有限差分法对控制 方程、边界条件进行离散化，得到一系列方程，编写程序，求解数学模型， 得出各模型的温度分布及含湿量分布情况。 3 探讨各个无量纲准则数对材料传热传质过程的影响，得出影响多孔 介质传热传质的主要因素，从而更加深刻地揭示多孔介质热湿传递的本 质。 4 多孔介质内热湿应力的分析及求解。 根据前文所求得的温、 湿度场， 在小变形条件下推导出弹性体平面及轴对称问题的本构方程， 考虑到几何 模型简单及程序的连贯性，仍采用有限差分法求解，进而得出由温度场、 湿度场变化和外力引起的位移与热湿应力。 南京航空航天大学硕士学位论文 7 第二章 多孔介质内部耦合传热传质过程 2.1 多孔介质传热传质理论基础 广义上，任何内部包含空穴或孔隙的固体材料都可以认为是多孔介 质，本文所讨论的是从介质一侧到另一侧的若干连续互通的通道，而且这 些通道弥漫地分布在介质的各个角落里。概括而言: （1）多孔介质是由固体骨架和其它相组成的统一体，其它相可以是固相、 液相以及气相。 （2）固体骨架的孔隙应有相互连通性，流体能够在其中流动。 （3）固体骨架应分布于整个多孔介质中，并存在于每一代表性单元体内。 2.1.1 多孔介质的重要参数 在对多孔介质的研究中，孔隙度、渗透率、比表面积是几个重要概念。 1）孔隙度 单位体积多孔介质中所有孔隙的总体积与多孔介质的体积之比称为 绝对孔隙度，即 r a v v = （2.1） 式中， r v孔隙体积，m3； v一多孔介质的体积，m3； a 一绝对孔隙 度。 在多孔介质中存在两类孔隙空间， 其中一类是分散在多孔介质中的不 连通死孔隙，不能使流体在其中产生运移，这一类孔隙对渗流来说是无效 孔隙；另一类孔隙是连通的，称为有效孔隙，流体能在其中流动。有效孔 隙体积与多孔介质总体积之比称为有效孔隙度.即 f v v = （2.2） 式中， f v一有效孔隙体积，m3；一有效孔隙度，无量纲。 多孔介质传热传质及热湿应力分析 8 孔隙度与多孔介质固体颗粒的形状、结构及排列有关1。一般来说， 在颗粒大小均匀的材料中，颗粒愈小，孔隙度愈大。同时，多孔介质的孔 隙度还受固结和压密作用的影响。 2）渗透率 渗透率是多孔介质的一个重要特性参数， 是流体在多孔介质中流动特 性的表征， 它体现了在外加压力梯度及内部阻力的作用下某种流体通过多 孔介质的难易程度。渗透率的大小只取决于多孔介质的性质，即取决于多 孔介质的孔隙结构和孔隙大小，与所通过的流体性质无关。 3）比表面积 比表面积是单位体积多孔介质中所有孔隙的内表面积，简称比面。它 受孔隙度、 组成多孔介质的颗粒排列方式、 粒径及颗粒形状等因素的影响， 细粒物质的比面要比粗粒物质的比面大得多； 非球形颗粒的比面要比球形 颗粒的比面大得多:颗粒排列得越松散，孔隙度就越大，比面也越大。 2.1.2 分析方法 由于多孔介质多相体系的复杂性和随机性， 无论从宏观还是从微观角 度都很难对多孔介质结构本身进行完整的描述，固相、液相和气相互相混 合情况尤甚。 连续性方法为研究和分析多孔介质属性和内部传递规律提供 了可能。若多孔介质的整体行为能够通过某些特征值来进行描述，研究时 就可将多孔介质代表性地看作是一种在大尺度上均匀分布的虚拟连续介 质，用假想包含固、液、气相的连续介质代替多相多孔介质。 1977 年，学者 whitaker 从数学上严格推导和普及了一种体积平均方 法，即采用平均物性和空隙的平均几何分布来进行过程的研究。whitaker 在多孔介质中选取表征单元体积 rev(representative elementary volume， 简称表征体元) 表征单元体积大到能够满足反映宏观效应，因此，在该体 积单元上的属性平均值和现象可以认为具有相当的连续性和代表性。 这种处理方法尽管与多孔介质的实质微观状态存在一定的差别，但在 一定程度上仍能满足工程设计的需要。 2.1.3 多孔介质的传热及传质过程 多孔介质的传热过程，与单一均质物体中的传热过程相比要复杂得 多，一般说来，它主要包括1： 南京航空航天大学硕士学位论文 9 （1）固体骨架与固体颗粒之间存在或不存在接触热阻时的导热过程； （2）多孔空隙中流体（液体、气体或气液混合物）的导热和对流换热过 程； （3）流体与固体颗粒之间的对流换热过程； （4）固体颗粒之间、固体颗粒与空隙中气体之间的辐射过程。 热量既可以通过固体骨架的导热， 又可借助流体的导热和对流传递。 一般来说，当多孔介质的温度不太高时，多孔介质中的辐射换热可以忽略 不计。但对于高温下的多孔介质，如高温多孔元件冷却、低温多孔热绝缘 层中，辐射换热则必须考虑。 按传质机理区分，多孔介质中的传质过程包括： （1）分子质量扩散。这是由于流体分子的无规则随即运动或固体微 观粒子的运动而引起的质量传递，它与热量传递中的导热机理相对应。 （2）对流传质。这是由于流体的宏观运动而引起的质量传递，它既 包括流体与固体骨架壁面之间的传质， 也包括两种不混溶的流体之间的对 流传质。 质量的传递则表现在孔隙中流体的流动，且常伴有相变，并且它的孔 隙结构极为复杂，很难对微孔中的流体流动和能量运输进行详细的描述。 在无化学反应的过程中，多孔介质内部传热传质的主导驱动势为：压力梯 度、浓度梯度、温度梯度。 当两种传递过程同时存在时，传热传质过程将发生直接的相互作用， 产生所谓的交叉耦合扩散效应。由温度梯度的作用产生的传质效应称为 sorct效应，或称为热附加扩散效应，它代表由温度场的不均匀性而导致 的传质现象；而由浓度梯度产生的效应称为dufour效应，或称为扩散附加 热效应，它代表由浓度场的不均匀性而导致的传热现象。 2.2 瞬态传热传湿分析及数学模型 在很多多孔材料中，传热、传湿和空气流动将相互影响，热量和水蒸 汽在多数多孔结构中的传输是一对耦合现象。在各种工程应用中，传热传 湿同时伴随着相变或吸热在多孔介质中也是经常发生的9。大量已出版的 关于多孔介质中流体流动和传热的研究文献表明，在过去的五十多年中， 人们对多孔介质中传热传湿及流体流动这一领域己进行了大量的探索研 多孔介质传热传质及热湿应力分析 10 究，提出了许多理论模型。 描述多孔介质传热传质问题最典型的就是luikov方程，luikov得出了 一组耦合微分方程来描述多孔介质中的传输现象，他假设传湿类似于传 热，且内部传输与湿度梯度、温度梯度成比例。湿扩散作用于传热，同时 材料的相变或吸热看成是热源或热汇。在耦合问题中，吸热或放热总的来 说也是一种源或汇，这种热在热湿材料中是不可忽视的。 尽管luikov方程的解相当复杂，但由于它考虑了所有形式的结合水， 并对湿迁移不设限制，luikov模型仍然被认为是可靠且有实用价值的一组 方程25。得到传热传质的数值解，关键是需要一些出现在方程中的精确可 靠的热物性和边界条件参数。 2.2.1 基本假设 多孔结构内的瞬态传热传湿分析需基于以下基本假设26: (1)多孔结构材料的性质和压力是均匀的； (2)各相处于热平衡状态； (3)在材料中不存在宏观液体流动； (4)忽略材料因吸湿或驻留水分引起的体积变化； (6)忽略材料内的自然对流。 2.2.2 控制方程 基于上面的假设，以 luikov 方程为基础，从质量守恒，能量守恒出 发，多孔介质内耦合传热传质过程的微分方程可写为7： ()() 1 2n1 2n1 2n pmlv ttm c xkxchx txxt =+ (2.3) ()() 1 2n1 2n1 2n mmm mmt c xdxdx txxxx =+ (2.4) 式（2.3）、（2.4）的适用范围为： 对平板：n=1/2；对空心圆柱：n=0；对空心球：n=-1/2。 其中 t 是温度（），m 是水势（moisture potential）（o m），k 是导热 系数（w/(mk)），dm是导湿系数（kg/(ms)），cp是热容（j/(kgk)）， cm是湿容（kg/(kgo m)），是介质密度（kg/m3） ，hlv是蒸发潜热（kj/kg） ， 南京航空航天大学硕士学位论文 11 表示吸热或放热，是热梯度系数（1/k） ，是水汽扩散系数与总湿扩 散系数的比。以上所涉及的材料参数都是有效系数。 水势m和含湿量u相关，且有 m u=c m。方程（2.3）、（2.4）所表示的 耦合扩散系统不仅包含了总的扩散方程，还包含了源或汇相。方程（2.3） 表明了介质内的热量平衡，该式中的最后一项表示由水-气相变和吸热或 放热引起的热源或热汇。同理，方程（2.4）表示介质的湿平衡，方程中 的最后一项表示关于温度梯度的湿源或湿汇。 对式（2.3）、（2.4）进行简化，写成如下形式： () 2n-11 2n ttm lxx txxt =+ （2.5） () 2n-11 2n mmt dxx txxt =+ （2.6） 其中， p k l c =， () m mmlv kd d= ckdh + () mlv p ch c + = ， () pm mmlv c d ckdh = + 式（2.5）、（2.6）中，和是分别由湿迁移和热传导引起的正相关 系数，l和d分别表示正的当量热扩散系数和当量湿扩散系数。式（2.5） 中的最后一项表示了湿气随时间的变化对温度的影响。当 m 0 t 时，湿气 就起到热源的作用；当 m 时，温度起到湿源 的作用； t 0 t 时则为湿汇。 因此，与式（2.3） ， （2.4）相比，耦合扩散系统用方程（2.5） ， （2.6） 来表示能更紧凑而清晰地描述同样的物理过程。 在控制单元的边界上， 可以认为蒸发潜热是边界上的能量平衡的一部 分，并且由温度梯度和湿势梯度引起的质扩散影响到质平衡9，则相关的 热湿边界条件和初始条件为： 多孔介质传热传质及热湿应力分析 12 (, ) (, )() (, ) 1 c111lvm111 t x t kht x tt1h hm x tm x =+ （2.7） (, ) (, )() (, ) 2 c222lvm222 t x t -kht x tt1h hm x tm x =+ （2.8） (, )(, ) (, ) 11 mmm111 m x tt x t ddhm x tm xx += （2.9） (, )(, ) (, ) 22 mmm222 m x tt x t -d-dhm x tm xx = （2.10） ( , ) 0 t x 0t= （2.11） ( , ) 0 m x 0m= （2.12） 其中， c1 h、 c2 h分别为材料表面与其两侧的环境之间的对流换热系数， m1 h、 m2 h分别为材料表面与其两侧的环境之间的传湿系数， 1 t、 2 t分别 为其两侧的环境温度， 1 m、 2 m分别为其两侧的环境空气湿势。 式(2.7), (2.8)分别表示多孔结构内外表面处的热平衡，描述了多孔结 构内表面和外表面对流传热和相变传热产生的能量转移的热流量。 式(2.9), (2.10)分别表示多孔结构内外表面处的湿平衡，等式左端两项描述了多孔 结构表面在温度梯度和湿度梯度影响下的湿流量， 右边一项表示进入表面 或离开表面的湿流量。 2.3 传热传质具体问题分析及数值解法 将以上传热传质的理论分析应用于各个不同的模型， 以建筑材料为背 景，对其进行实际的分析计算，得出相应的构件内温度、含湿量的分布。 多孔介质传热传质问题的分析法有分离变量法，laplace 法等，考虑 到耦合情况的复杂性，得到解析解一般是比较困难的，本文将采用有限差 分法，对各控制方程和相应的边界条件在计算区域内进行离散化，并编写 程序，从而得出多孔介质内部传热传质的趋势及规律。有限差分法的相关 问题参阅文献27。 2.3.1 空心圆柱的传热传质 圆柱结构在工业应用中有很广泛的应用。对空心圆柱的情况，即 n=0, 南京航空航天大学硕士学位论文 13 此时方程（2.5） 、 （2.6）整理后成为 2 2 tl ttm l trrrt =+ （2.13） 2 2 md mmt d trrrt =+ （2.14） 图 2.1 为空心圆柱的坐标图，给出以下差分模型：取正整数 m1、m2， 使得 11 rmr= ， 22 rmr= ，r=i r，i=m1,m1+1,m2；t=j t，j0 图 2.1 空心圆柱的坐标图 在计算区域 12 (r,t):rr ,r ,t0对上两式进行离散化： j 1jj 1j+1j 1j+1j+1j 1j iii+1i-1i+1ii-1ii 2 ttttt2ttmml +l ti r2 rrt + + =+ () （2.15） j 1jj 1j+1j 1j+1j+1j 1j iii+1i-1i+1ii-1ii 2 mmmmm2mmttd +d ti r2 rrt + + =+ () （2.16） 整理成 ()()()() j 1j+1j 1jj 1j i-1ii+1iii 11 l1t2l1 tl1+ttmm0 2i2i + +=（2.17） ()()()() j 1j+1j 1jj 1j i-1ii+1iii 11 d1m2d1 md1+mmtt0 2i2i + += （2.18） 式中 2 t r = () 用 tdma 法对其进行求解。令： j+1j 1j+1j 1 i-1i-1ii-1 tptq + =+ （2.19） 多孔介质传热传质及热湿应力分析 14 j+1j 1j+1j 1 i-1i-1ii-1 mvmw + =+ （2.20） 则将式( .)2 19l代入式（2.17） ，整理后得 ()()() ()() j 1jj 1j i-1iii j+1j 1 ii+1 j 1j 1 i-1i-1 11 l1+l1qtmm 2i2i tt 11 1+2ll1p1+2ll1p 2i2i + + + + =+ (2.21) ()()() ()() j 1jj 1j i-1iii j+1j 1 ii+1 j 1j 1 i-1i-1 11 d1+d1wmtt 2i2i mm 11 1+2dd1v1+2dd1v 2i2i + + + + =+ （2.22） 与式（2.19）比较，易得 () () j 1 i j 1 i-1 1 l1+ 2i p 1 1+2ll1p 2i + + = （2.23） ()() () j 1jj 1j i-1iii j 1 i j 1 i-1 1 l1qtmm 2i q 1 1+2ll1p 2i + + + + = （2.24） 同理可得 () () j 1 i j 1 i-1 1 d1+ 2i v 1 1+2dd1v 2i + + = （2.25） ()() () j 1jj 1j i-1iii j 1 i j 1 i-1 1 d1wmtt 2i w 1 1+2dd1v 2i + + + + = （2.26） 空心圆柱瞬态边界条件为： ( , ) ( , )() ( , ) 1 c111lvm111 t r t kht r tt1h hm r tm r =+ （2.27） ( , ) ( , )() ( , ) 2 c222lvm222 t r t -kht r tt1h hm r tm r =+ （2.28） ( , )( , ) ( , ) 11 mmm111 m r tt r t ddhm r tm rr += （2.29） 南京航空航天大学硕士学位论文 15 ( , )( , ) ( , ) 22 mmm222 m r tt r t -d-dhm r tm rr = （2.30） ( , ) 0 t r 0t= （2