新人教版八年级下册数学精品教学课件-13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定

13 1 2线段的垂直平分线的性质 第十三章轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 新人教版八年级数学上册教学课件 1 理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 重点 2 会用尺规过一点作已知直线的垂线 3 能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 难点 导入新课 问题引入 某区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区A B C之间修建一个购物中心 试问该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 A B C 讲授新课 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请你量一量线段P1A P1B P2A P2B P3A P3B的长 你能发现什么 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 探究发现 P1A P1B P2A P2B P3A P3B 猜想 点P1 P2 P3 到点A与点B的距离分别相等 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么结论 你能验证这一结论吗 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 证明 l AB PCA PCB 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 验证结论 例1如图 在 ABC中 AB AC 20cm DE垂直平分AB 垂足为E 交AC于D 若 DBC的周长为35cm 则BC的长为 A 5cmB 10cmC 15cmD 17 5cm 典例精析 C 解析 DBC的周长为BC BD CD 35cm 又 DE垂直平分AB AD BD 故BC AD CD 35cm AC AD DC 20cm BC 35 20 15 cm 故选C 方法归纳 利用线段垂直平分线的性质 实现线段之间的相互转化 从而求出未知线段的长 练一练 1 如图 所示 直线CD是线段AB的垂直平分线 点P为直线CD上的一点 且PA 5 则线段PB的长为 A 6B 5C 4D 3 2 如图 所示 在 ABC中 BC 8cm 边AB的垂直平分线交AB于点D 交边AC于点E BCE的周长等于18cm 则AC的长是 B 10cm 图 例2尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 E 已知 直线AB和AB外一点C 求作 AB的垂线 使它经过点C 作法 1 任意取一点K 使点K和点C在AB的两旁 2 以点C为圆心 CK长为半径作弧 交AB于点D和点E 4 作直线CF 直线CF就是所求作的垂线 3 分别以点D和点E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧相交于点F 1 为什么任意取一点K 使点K与点C在直线两旁 2 为什么要以大于的长为半径作弧 3 为什么直线CF就是所求作的垂线 想一想 例3已知 如图 在 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于P 求证 PA PB PC 证明 点P在线段AB的垂直平分线MN上 PA PB 同理PB PC PA PB PC 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 例4如图 在四边形ABCD中 AD BC E为CD的中点 连接AE BE BE AE 延长AE交BC的延长线于点F 求证 1 FC AD 2 AB BC AD 解析 1 根据AD BC可知 ADC ECF 再根据E是CD的中点可得出 ADE FCE 根据全等三角形的性质即可解答 2 先根据线段垂直平分线的性质得出出AB BF 再结合 1 即可解答 证明 1 AD BC ADC ECF E是CD的中点 DE EC 又 AED CEF ADE FCE FC AD 2 ADE FCE AE EF AD CF BE AE BE是线段AF的垂直平分线 AB BF BC CF AD CF AB BC AD 想一想 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 合作探究 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 证明 过点P作AB的垂线PC 垂足为点C 则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 C 知识要点 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 应用格式 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 作用 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 这些点能组成什么几何图形 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点 与A B的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与A B两点的距离相等的所有点的集合 l 应用格式 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法 例5已知 如图 点E是 AOB的平分线上一点 EC OA ED OB 垂足分别为C D 连接CD 求证 OE是CD的垂直平分线 证明 OE平分 AOB EC OA ED OB DE CE OE是CD的垂直平分线 又 OE OE Rt OED Rt OEC DO CO 例6已知 如图 在 ABC中 AB BC的垂直平分线相交于点O 连接OA OB OC 求证 点O在AC的垂直平分线上 证明 点O在线段AB的垂直平分线上 OA OB 同理OB OC OA OC 点O在AC的垂直平分线上 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 当堂练习 A 2 在锐角三角形ABC内一点P 满足PA PB PC 则点P是 ABC A 三条角平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高的交点D 三边垂直平分线的交点 D 4 下列说法 若点P E是线段AB的垂直平分线上两点 则EA EB PA PB 若PA PB EA EB 则直线PE垂直平分线段AB 若PA PB 则点P必是线段AB的垂直平分线上的点 若EA EB 则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 填序号 3 已知线段AB 在平面上找到三个点D E F 使DA DB EA EB FA FB 这样的点的组合共有种 无数 5 如图 ABC中 AB AC AB的垂直平分线交AC于E 连接BE AB BC 16cm 则 BCE的周长是cm 16 6 已知 如图 点C D是线段AB外的两点 且AC BC AD BD AB与CD相交于点O 求证 AO BO 证明 AC BC AD BD CD为线段AB的垂直平分线 又 AB与CD相交于点O 7 如图所示 在 ABC中 AD平分 BAC DE AB于点E DF AC于点F 试说明AD与EF的关系 解 AD垂直平分EF AD平分 BAC DE AB DF AC EAD FAD AED AFD 90 又 AD AD ADE ADF AE AF DE DF A D均在线段EF的垂直平分线上 即直线AD垂直平分线段EF F 8 如图 在四边形ADBC中 AB与CD互相垂直平分 垂足为点O 1 找出图中相等的线段 2 OE OF分别是点O到 CAD两边的垂线段 试说明它们的大小有什么关系 解析 1 由垂直平分线的性质可得出相等的线段 2 由条件可证明 AOC AOD 可得AO平分 DAC 根据角平分线的性质可得OE OF 拓展提升 解 1 AB CD互相垂直平分 OC OD AO OB 且AC BC AD BD 2 OE OF 理由如下 在 AOC和 AOD中 AC AD AO AO OC OD AOC AOD SSS CAO DAO 又 OE AC OF AD OE OF 课堂小结 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线 得线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 谢 谢 观看 数学质量检测试题命题说明一 命题指导思想 依据 小学数学课程标准 及 小学数学教学大纲 的相关要求 本学期所学教材所涉猎的基础知识 基本技能为切入点 贯彻 以学生为本 关注每一位学生的成长 的教育思想 旨在全面培养学生的数学素养 二 命题出发点 面向全体学生 关注不同层面学生的认知需求 以激励 呵护二年级学生学习数学的积极性 培养学生认真 严谨 科学的学习习惯